long efectivas y lb dem 007 2012
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PROYECTO DE ESTRUCTURAS CAPITULO VII COEFICIENTES DE PANDEO Y LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO A FLEXION
DOC : DEM-007PROFESOR : CARLOS RAMIREZ V. INGENIERO CIVIL REVISION DOC. : REV 0 FECHA : MARZO DEL 2011
INDICE1. ALCANCE 2. LONGITUD EFECTIVA 3. ESBELTEZ 4. LIMITES ESBELTEZ 5. LONGITUD DE ARRIOSTRAMIENTOS
I. ALCANCE
CONTENIDOS
Revisar los conceptos fundamentales de longitud efectiva ( K*L ). Entregar herramientas para la determinacin de coeficientes de longitud efectiva ( K ). Entregar valores mximos de esbeltez entregados por distintas normativas. Entregar los conceptos bsicos de restriccin para pandeo lateral torsional de elementos sometidos a flexin.
II. LONGITUD EFECTIVA
DEFINICION
LONGITUD EFECTIVA DE UNA COLUMNA EN COMPRESION DEFINICION DE LONGITUD EFECTIVA DE UNA COLUMNA La restriccin en los extremos y su efecto en la capacidad de carga de una columna es en verdad un concepto muy importante. La longitud efectiva de una columna se define como la distancia entre puntos de momento nulo en la columna, o sea entre sus puntos de inflexin. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina K*L en donde K es el factor de longitud efectiva. K es el numero por el que se debe multiplicar la longitud de la columna para obtener la longitud efectiva. Su magnitud depende de la restriccin rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de esta. El concepto de longitud efectiva es simplemente un mtodo matemtico para reemplazar una columna con cualquier condicin en los extremos por una columna equivalente con extremos articulados.
II. LONGITUD EFECTIVA
COEFICIENTE PANDEO
PANDEO POR COMPRESION EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES A. Coeficientes de pandeo tericos Para fines de predimensionamiento, las condiciones de empotramiento pueden asimilarse a alguno de los casos ideales indicados en la tabla indicada a continuacin, y de all obtener un valor aproximado de K. Luego de efectuado el predimensionamiento se podr proceder con alguno de los mtodos indicados ms adelante.
II. LONGITUD EFECTIVA
COEFICIENTES TEORICOS
II. LONGITUD EFECTIVAB. Grados de empotramiento
GRADOS DE EMPOTRAMIENTO
En la practica se encuentran situaciones diferentes a los valores tericos citados anteriormente. Para abordar estos casos se introduce el concepto de grado de empotramiento que se define a continuacin. La resistencia a la rotacin proporcionada por las vigas y columnas que confluyen a un extremo o nudo de una estructura cualquiera depende de la rigidez rotacional de esos miembros. El momento necesario para producir una rotacin unitaria ( 1 radian ) en un extremo de un miembro mientras el otro se considera empotrado, se denomina rigidez rotacional o angular.
G = [ Ic / Lc ] / [ Iv / Lv ]
II. LONGITUD EFECTIVA
GRADOS DE EMPOTRAMIENTO
G=10 cuando el extremo inferior de una columna se ha supuesto rotulado y la fundacin se ha diseado consecuentemente. G=1 cuando el extremo inferior de una columna se ha supuesto empotrado y la fundacin se ha diseado para resistir el momento de empotramiento. Si el extremo ms alejado de una viga que concurre al nudo de una columna tiene distinto tipo de fijacin que el extremo que llega al nudo, se deber modificar la longitud de la viga en el clculo de G en la forma siguiente: - En marcos con desplazamiento lateral: L' = 2,0L si el extremo ms alejado es rotulado. L' = 1,5L si el extremo ms alejado es empotrado.
II. LONGITUD EFECTIVA
GRADOS DE EMPOTRAMIENTO
- En marcos sin desplazamiento lateral: L' = L/2,0 si el extremo ms alejado es empotrado. L' = L/1,5 si el extremo ms alejado es rotulado.
II. LONGITUD EFECTIVACoeficientes de pandeo K
CALCULO DE COEF. K
Para determinar el coeficiente de pandeo K se debe determinar en primer lugar los coeficientes o grados de empotramiento de los extremos de la columna en cuestin (GA y GB), para luego hacer uso de los monogramas (marcos arriostrados y marcos no arriostrados) o formulas aproximadas y obtener K. En sistemas enrejados considerar K=1. En columnas de marcos arriostrados con la carga repartida uniformemente en su altura K = 0,73. En columnas de marcos arriostrados, en las cuales existen dos cargas distintas en su longitud, se puede considerar K = 0,25 + 0,75 Pmn/Pmx. En columnas de marcos arriostrados con carga en los extremos y repartida K = 1.
II. LONGITUD EFECTIVACoeficientes de aproximadas pandeo K calculados
CALCULO DE COEF. Kmediante formulas
Con el fin de posibilitar una resolucin rpida se han planteado formulaciones que aproximan, dentro de mrgenes estrechos, las soluciones a las ecuaciones planteadas. Marcos Arriostrados.
Esta expresin aproxima la solucin de la ecuacin con un margen de 0,1% y 1,5%.
II. LONGITUD EFECTIVAMarcos No Arriostrados.
CALCULO DE COEF. K
Esta expresin aproxima la solucin de la ecuacin con un margen de 2%.
Soluciones mediante bacos
Las soluciones a las ecuaciones de marcos arriostrados y no arriostrados tambin pueden obtenerse mediante bacos entregados a continuacin.
II. LONGITUD EFECTIVA
COEF. K MEDIANTE ABACOS
II. LONGITUD EFECTIVA
COEF. K MEDIANTE ABACOS
II. LONGITUD EFECTIVAFactores de reduccin de la rigidez
REDUCCION DE LA RIGIDEZ
Los monogramas ( bacos ) y formulas aproximadas se elaboraron con base a un conjunto de condiciones idealizadas que rara vez se dan en una estructura. Algunas de estas son las siguientes: el comportamiento de las columnas es elstico, todas las columnas se pandean simultneamente, todos los miembros tienen secciones transversales constantes, etc. Si las condiciones reales son diferentes a las supuestas, se pueden obtener valores de K muy grandes y los diseos resultantes sumamente conservadores. Un gran porcentaje de columnas fallan en el intervalo inelstico, pero los bacos se preparan suponiendo comportamiento elstico. Para efectos del curso consideraremos los resultados obtenidos del anlisis en base a los bacos o formulas aproximadas, aun cuando se obtienen valores mayores a los reales estarn por el lado de la seguridad.
III. ESBELTEZEsbeltez de elementos estructuralesLa esbeltez de elementos estructurales se define como :
DEFINICION
=K*L/iK : Coeficiente de pandeo en compresin L : Longitud del elemento en estudio
i : radio de giro de la seccin transversal
III. ESBELTEZ
DIAGONALES
Esbeltez de diagonales verticales de Naves Industriales
Elevacin Eje A - A
III. ESBELTEZ
DIAGONALES
Elemento birrotulado : K = 1 Longitud real de pandeo : LD / 2 = 1 * [ LD / 2 ] / i Elemento en traccin impide que el elemento en compresin salga del plano Una de las diagonales debe ser continua. = 1 * [ LD / 2 ] / i < admESBELTEZ DE DIAGONALES EN X
III. ESBELTEZ
DIAGONALES
=K*L/i Elemento birrotulado : K = 1 Longitud real de pandeo : LD1 = 1 * LD1 / i = 1 * [ LD1 / 2 ] / i < adm
ESBELTEZ DE DIAGONALES EN V INVERTIDA
III. ESBELTEZ Esbeltez de columnas de Naves Industriales
COLUMNAS
Marco Transversal
III. ESBELTEZ
COLUMNAS
A) Para columnas normales de marcos rgidos sin puente gra ( Eje X )
G = [ Ic / Lc ] / [ Iv / 2*Lv ]
Rotulado a nivel basal
: GA = 10 F ( GA , GB ) ABACOS Kx
Empotrado a nivel basal : GA = 1
III. ESBELTEZB) Columnas de naves industriales con puente gra ( Eje X )
COLUMNAS
III. ESBELTEZ
COLUMNAS
El AISC ( Steel Design Guide 17 ) establece un procedimiento para el calculo de los coeficientes de pandeo de columnas con puente gras.
Se calculan los sgtes. parmetros : I1 / I2 L2 / LT P2 / PT Mediante los parmetros indicados, mas condiciones de apoyo y tablas de entregadas por la norma se calculan : Kx1 , Kx2 x2 = Kx2 * LT / ix x1 = Kx1 * LT / ix LT = L1 + L2
III. ESBELTEZC) Columnas de naves industriales con puente gra ( Eje Y )
COLUMNAS
Marco arriostrado el K mximo corresponde a Ky = 1 y1 = 1 * L1 / iy y2 = 1 * L2 / iy
III. ESBELTEZD) Columnas de naves industriales sin puente gra ( Eje Y )
COLUMNAS
Marco arriostrado el K mximo corresponde a Ky = 1 y = Ky * L / iy = 1 * L / iy
III. ESBELTEZEsbeltez de columnas de edificios industriales
COLUMNAS
G = [ Ic / Lc ] / [ Iv / Lv ]
Rotulado a nivel basal
: GA = 10
Empotrado a nivel basal : GA = 1
F ( GA , GB ) ABACOS Kx1
x1 = Kx1 * L1 / ix
F ( GB , GC ) ABACOS Kx2
x2 = Kx2 * L2 / ix
III. ESBELTEZEsbeltez de elementos de enrejados
COLUMNAS
K mximo corresponde a K = 1
1 = 1 * L1 / i 2 = 1 * L2 / i 3 = 1 * L3 / i
IV. LIMITES DE ESBELTEZEsbeltez admisible para elementos en compresin
LIMITES
A) La Nch 427 establece las siguientes restricciones para estructuras normales : Esbeltez limite en compresin : < 200 Esbeltez limite en traccin : < 240
B) AISC ASD 2005 establece las siguientes restricciones para estructuras normales : Esbeltez limite en compresin : < 200 Esbeltez limite en traccin : < 300
IV. LIMITES DE ESBELTEZC) Norma ssmica Nch 2369
LIMITES
La norma ssmica Nch 2369 establece varios requerimientos para los elementos que conforman parte del sistema sismo resistente. A continuacin se indican los mas importantes.
c.1) Punto 8.3 de la Nch 2369 : Marcos Arriostrados
c.2) Punto 8.4 de la Nch 2369 : Marcos Rgidos
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTO
DEFINICION
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOS A FLEXION : Lb Flexin pura. La flexin es el efecto que genera la solicitacin de momento, generando una distribucin de tensiones de compresin y traccin en la seccin de la viga que producen un giro de ella con respecto a un eje perpendicular al eje del elemento en cuestin. Estabilidad Global Si se tiene un elemento muy esbelto (muy largo), adems de flectarse, la zona comprimida puede pandearse antes de que alcance a desarrollarse la capacidad de la seccin. Dicho de otro modo, la zona comprimida de la viga se comporta como una columna en compresin, de longitud igual a la distancia entre apoyos laterales de la viga. (apoyos ante el volcamiento o arriostramintos a flexin)
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTO
DEFINICION
Zona Comprimida
Los componentes comprimidos, tienden a salirse del eje de la seccin de forma lateral: Pandeo Lateral Torsional.Restriccin Lateral ("Apoyo lateral")
Ala superior
Ala inferior
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTO Restriccin.
DEFINICION
Para evitar el pandeo lateral se debe restringir la posibilidad del ala comprimida de salirse del plano (Restringe la distancia entre apoyos laterales L). Esto se logra mediante puntales, vigas u otro sistema de arriostramiento lateral que toma el ala comprimida y restrinja su capacidad de salir del plano.
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTOA.- Arriostramiento continuo
EJEMPLOS
Las vigas de acero con losa colaborante ( deck ) corresponden a un caso de arriostramiento continuo de flexin.
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTOB.- Otros casos de arriostramientos para flexin
EJEMPLOS
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTO Ejemplos de aplicacin a estructuras
EJEMPLOS
A. Longitudes Lb de columnas de naves industriales
Lb1 = L1 Lb2 = L2
V. LONG. ARRIOSTRAMIENTOB) Longitudes Lb de vigas de techo de naves industriales
EJEMPLOS
Lb1 = L1
Lb2 = L2