LOS NÚMEROS LOS NÚMEROS COMPLEJOSCOMPLEJOS

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LOS NÚMEROS LOS NÚMEROS COMPLEJOS.COMPLEJOS.

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INTRODUCCIÓNX2 = -1 X= -1 = i (número imaginario) -a = i a

Resolver:1.i2 =

2.i3 =3.i4 =4.i5 =5.i6 =6.i7 =7.i8 =8.i9 =9.i10 =10.i11 =

11. (2i)(3i) =12. (-3i)(4i) =13. (5i)(3i)(-2i) =14. (6i)(3i)(2i)(i) =15. (-3i)(-2i)(4i)(2) =16. (2i)(3/2)(-3i) + 2i =17. (3i)(-2/5)(5i)(-2i) + 3i =18. (2/3 i)(3/5 i)(5/2 i) + i =19. (2i)(3i) + (4i)(-2i) =20. (-6i)(-3i) – (3i)(6i) =21. (4i)(-3i) – (2i)(5i) + (3i)(-5i) =

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INTRODUCCIÓN- Usaremos z para designar a un número complejo.- Los números complejos están compuesto por un número real

y un número imaginario

a + b i a y b son números reales - Dos números complejos son iguales si lo son cada una de sus

partes:

a + b i = c + d i a = c y b = d- Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte

real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por

a + b i a - b i - Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real

como la imaginaria.

z = a + b i -z = -a - b i

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA.El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.

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LOS NÚMEROS LOS NÚMEROS COMPLEJOS.COMPLEJOS.Módulo y ArgumentoMódulo de un número complejo es la longitud del segmento que une el origen y el punto afijo. m = a2 + b2

Argumento es el ángulo formado por la dirección positiva del eje horizontal con el segmento. = Tg-1 b/a

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Módulo

Argumento

LOS NÚMEROS LOS NÚMEROS COMPLEJOS.COMPLEJOS.Calcula el módulo y el argumento

de los siguientes números complejos:1. z = (-3,-4)

2. z = ( 4,-6)

3. z = 3 – 4i

4. z = -3 + 8i

5. z = 7 – 9i

6. z = -1 + 3i

7. z = 2 + 4i

8. z = (-2, 4)

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SUMA / RESTA

FÓRMULAS: (a + b i) + (c + d i)= (a + c) + (b + d) i

(a – b i) – (c – d i) = (a – c) – (b – d) i

EJEMPLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i) = -6 -12i + 15/2 – 5i =-12/2 – 12i + 15/2 – 5i = 3/2 - 17i

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Calcula la suma de los siguientes números complejos:1. z = (-3,-4) + (3,-4) =

2. z = ( 4,-6) + (-3,-2) =

3. z = (3 – 4i) – (2 – 5i) =

4. z = (-3 + 8i) – (-1 – 2i) =

5. z = (7 – 9i) + (4 – i) =

6. z = (-1 + 3i) – (5 – 4i) =

7. z = (2 + 4i) – (3 – 2i) =

8. z = (-2, 4) + (-6,-2) =

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MULTIPLICACION / DIVISIÓN

EJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)= = (2+4i)·(3-5i) = 6-10i+12i-20i² =6-10i+12i+20 =26+2i

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FORMA POLAR Introducción:Introducción:

Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo que llamaremos

argumento quedando z = r

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Multiplicación en forma polarMultiplicación en forma polar

Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados.

EJEMPLO: EJEMPLO:

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División en forma polarDivisión en forma polarDividimos los números y restamos sus

grados

EJEMPLO:EJEMPLO:

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Paso de forma polar a binómicaPaso de forma polar a binómica

Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx).

EJEMPLO:EJEMPLO: z=

z= 2(cos14°+ i sen 14°) z= 1,94+0,48 i

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Paso de forma binómica a polar:Paso de forma binómica a polar:

Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo .

Luego sacamos su cotg tgx = x = arctg b/a

EJEMPLO: z=3+4i r=

tgx= x= =53,13°

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