CompetenciaMatemticaN

UNIDAD1.UTILIZACINDELOSNMEROSPARALARESOLUCINDEPROBLEMAS.

1.1. INTRODUCCINYOBJETIVOS.

Elmundoquenosrodeaestplagadodenmeros,unos losvemosclaros,como losprecioscuandovamosalacompra,elnmerodenuestracasaenlacalleonuestraedadyotrossonmscomplicadosde interpretarcomocuandoen lugarderecibirdinero, lodebemosyestamosennmerosrojosy

adems tenemos que pagar un inters por ello el cual esexpresadoenformadeporcentaje.Alolargodelahistorialahumanidad,ensuafndeentendermsymejorelmundo,haidodesarrollandotiposdenmeroscadavezms complejos que han ido surgiendo para solucionar losproblemasqueesa representacinde la realidad ibaplanteandosegnlosretoseranmscomplicados.Losnmerossonlosladrillosdelamatemticayenciertamaneradenuestromundoycomolosladrillos,sehancreadovariostiposyademsherramientasparausarlossegnnuestrasnecesidades.En este tema veremos algunos tipos de nmeros, repasaremos

reglasyoperacionescomunesdecadatipoyestableceremosloscimientosparapasaracomprenderaplicacionesmscomplejasytiles.Perseguiremoslossiguientesobjetivosfijadosenelprograma:

Utilizar adecuadamente elementos matemticos (nmeros, smbolos, tablas, grficos,figuras,) presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana para actuar de maneraeficiente en situaciones reales cuya resolucin requiere aplicar estrategias y herramientasmatemticase interpretar yproducir informaciones ymensajes coherentes sobrehechos ysituacionesdelmediosocial.

Utilizar con seguridad nmeros naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos,operandoconellos (tambinmedianteelusode lacalculadora)de forma fluidayprecisaendistintassituacionesdelentorno,sometiendolosresultadosarevisinsistemtica.

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Resolver diversas situaciones problemticas de uso frecuente en la vida cotidiana,traduciendosituaciones reales a esquemas o estructuras matemticas, utilizandoadecuadamenteen su solucinprocedimientos y recursosmatemticos sencillos, realizandolos clculos y operaciones pertinentes con nmeros naturales (clculomental, expresandomatemticamente la solucinobtenidaycomprobandoelajustede lamismaa la situacinplanteada.

Identificar relaciones de proporcionalidad a travs del anlisis de informacin numrica,geomtrica,grfica y/o algebraica, utilizando procedimientos bsicos de proporcionalidadnumrica (como la regla de tres o el clculo de porcentajes) para obtener cantidadesproporcionalesaotras.

Apreciarelpapeldelasmatemticasenlavidacotidiana,reconociendoelvalordemodosyactitudes propias de la actividad matemtica, tales como la exploracin de las distintasalternativas, laprecisin enel lenguajeo la flexibilidad yperseveranciaen labsquedadesoluciones.

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1.2. PRESENTACINDELOSTIPOSDENMEROS.

1.2.1. Losnmerosnaturales.

Sonlosnmerosqueusamosparacontar,ordenar

ComonopodemosescribirlostodoslosrepresentamosmediantelaletraN.N = {0,1,2,3,4,5 .. 1000 . 1000000 ..447645634564545633533355767668665646364}Todos conocemos que el smbolo = significa igual, pero si usamos losnmerosparaordenardebemossaberqueunnmeroesmayorqueotroyseexpresamedianteelsmbolo>(mayor)o

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Podemosrealizar operacionescon losnmerosnaturales,comosumar,restar,multiplicar,dividirperoSolucin:Habitualmentealrealizarrestasconnmerosnaturalesesnecesarioqueelnmeroalquerestamos(elminuendo)seamayorquelacantidadquelerestamos(sustraendo).Enlavidarealpuedesucederqueaunnmeronaturalletengamosquerestarunnmeromayor(1020=10)dndonoscomo resultadounnmeroquenoesnaturalpor loque fuenecesario inventarmsnmeros:losnmerosenteros.

1.2.2. Losnmerosenteros

Sitengo10eurosycomproalgoquecuesta20,entoncesdebo10euros,perocuntodineropuedodecirquetengo?Debo10euros,esdecirtengo10euros.

10 20 10Lomismosucedeenelascensor,sibajoalsegundogaraje.Bajaraalpiso2.Lasolucines inventaryusarnmerosnegativosqueen larectavistaanteriormentequedarana laizquierdadel0.Loquehacemosesextender larectade losnaturalesa la izquierdadel0demaneraqueparacadanaturalaadimossuopuesto,esdecir,elmismonmeroperoennegativoconelsignodelante.

Losnmerosenteroseselconjuntodelosnaturales(+),susopuestos()yelcero.

1010110

PROBLEMA!:Qusucedesitengo10eurosycomproalgoquecuesta20?Cuntomequeda?

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Podemos realizaroperacionescon losnmerosenterosdemanerasimilaracomo lohacamosconsololosnaturales.Dehechotodoslosnmerosapartirdel0sontantoenteroscomonaturalesAdems tambinpodemos identificarenelnmero lasunidades, lasdecenas, las centenas yenestecasoelsigno+(sies+nosesueleescribir)Solucin:Hayquecrearmsnmeroslosnmerosdecimales

1.2.3. Losnmerosdecimales

Sisolousonmerosenterosparaexpresarcuantoheregaladoacadaamigonopuedoquedarmeconnadapuessidigoqueson2eurosestardiciendoquehedadoentotal2x4=8eurosymequedo2ysiusoelsiguientenmero,esdecir3euros,mehabrgastado3x4=12eurosynomellega.Necesitopartirlosnmeros,usarnmerosdecimalescomo2,5.Esdecir,acadaamigolehedado2eurosymedio.Podemosrepresentarlosenlarectayentre2nmerosenterospodemosaadirtodoslosnmerosdecimalesquenecesitemos.Igualmente entre 2 nmeros decimales podemos poner todos los nmeros decimales quenecesitemos.

1 1 22 1,5 1,5 1,750

Culeselnmeroenteromsgrandequesepuedeescribir?

Yelmspequeo?

PROBLEMA ! : Qu sucede si tengo10eurosy losrepartoentre4amigosyyonomequedonada.Cuntohedadoacadaamigo?

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Ademstambinpodemosidentificarenelnmerolasunidades,lasdecenas,lascentenaselsigno+(sies+nosesueleescribir)yahoratambinlasdcimas,centsimas,milsimas.Ejemplos: Cifradelas:Nmero Tipo Signo Centenas Decenas Unidades Dcimas Centsimas Milsimas

25 NaturalyEntero + 2 5

134 Enteronegativo 1 3 4

25,123 Decimal 2 5 1 2 30,003 Decimal 3

1.2.4. Losnmerosfraccionarios.

Familia cercanade losnmerosdecimales son losnmeros fraccionariosque seexpresan comoapartidoporb,esdecir,unnmeroenteropartidoporotronatural(quenosea0).

Comoenlapartedearriba(numerador)colocamosunnmeroentero,elnmerofraccionariopuedeserpositivoonegativo.Se leen de la forma= un medio,

= dos tercios,= dos cuartos,

tres medios,

tres

cuartos,etc.Secorrespondenconunnmerodecimalqueseobtienerealizandoladivisin,porejemplo 0,5Elejemplotpicoesverlocomounatartapartidaentrozosydefinircuantostrozossecomen.En los siguientes puntos desarrollaremos los tipos de nmerosintroducidos:naturales,enterosydecimalesy fraccionarioscentrndonosendeterminadasherramientasquenosproporcionan.Estoserealizademaneraprogresivayacumulativa,esdecir, loquese irviendoparacadatipodenmeroservlidoparalostiposmscomplejosqueseestudiarnacontinuacin.

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1.2.5. Ejerciciosyproblemas.

1 Identificareltipoyrepresentarsobrelarectalossiguientesnmeros:

a) 2b) 4c) 2d) 4

e) 1,5f) 1,5g) 0,5h) 0,5

i) 0,55j) 1,75

2 Ordenar losnmerosdelejercicioanteriordemayoramenorusandoel smboloadecuado

()

3 Sealarunidades,decenas,centenasydcimas,centsimas,milsimas: 2 4 2 4 1,5

1,5 0,5 0,5

0,55 1,75

212 212

212,21 212,212 2,003

4 Ordenardemayoramenorlossiguientesnmeros:1,51,551250,51

5 JuanesmenosaltoqueIsabelperomsqueJuanaQuinesmsalto?

6 David compra13paletsde ladrillos yen cadaunohay90 ladrillos.Paraunaobrausa900

ladrillosyelrestolosvendeadospersonas,acadaunalamitaddelosladrillossobrantes.Silescobra10cntimosporladrillo,Cuntolepagacadaunodeloscompradores?