los números reales. se dará de manera muy sucinta las propiedades de los números reales que...
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Se dará de manera muy sucinta las propiedades de los números reales que constituyen la base sobre la cual se construye el cálculo diferencial e integral. Las propiedades aritmética de estos números han formado parte de la enseñanza básica y media. Algo menos, posiblemente, se ha visto del orden y nada de su propiedades mas trascendentes- su continuidad- la que esta reflejada en el axioma del supremo. La actual presentación de los números reales fue formalizada durante el siglo 19
Ley de Clausura
Para la suma: Para la Multiplicación:
IRbaIRba , IRbaIRba ,
Ley Conmutativa IRbaabba ,IRbaIRabba ,
Ley Asociativa IRcbacbacba ,, IRcbacbacba ,,
Elemento Opuesto
Opuesto Aditivo Opuesto Multiplicativo (Inverso)
IRaIRa , tal que
0 aa
IRaIRa 1*, tal que
11 aa
Elemento Neutro Neutro aditivo Neutro Multiplicativo
IRIRa 0, tal que aa 0 IRIRa 1, tal que aa 1
Ley Distributiva IRcbacabacba ,,
(ii)
(iii)
Sea entoncesIRba ,
(i)
aa
bababa
baba
Sea entonces0,0,, baIRba
(ii)
(iii)
(i) aaa 111
(iv)
111 baba
111 baba
111 baba
Sea entoncesIRba ,
000 baba
Sea entoncesIRcba ,,
0 aconcbcaba
cbcaba (i)
(ii)
a b c a b c
(iii) baba
cbacba
baba 0
0,0 dbconcbdad
c
b
a
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
00 a
(iv)
IRa INn b nSean y . La potencia de base y exponente define como sigue:
Potencias
n
n factores
a a a a a
0,10 aa mnmn aaa
mnm
n
aa
a
0,1
aa
an
n nnn baba
mnmn aa
n
nn
b
a
b
a
mn
mnmn
b
a
b
a
ba, Zmn ,Sean y entoncesPropiedades
Raíces b INn esiman bSean y La Raíz de
es un número real, que se define como
n
mn m bb
Sean Propiedades ba, INmn , y entonces
nnn baba
0 bb
a
b
an
n
n
mn nmmn baba n mmn bb mnn m bb n nn baba
nnn baba
Cuadrados de Binomios
222 2 bababa
222 2 bababa
Cubos de Binomios
32233 33 babbaaba
32233 33 babbaaba
Triángulo de Pascal
11
21
1 13 3 11
14641
__________________________________4 ba
__________________________________5 ba
Suma por su Diferencia
Binomios por Trinomios
22 bababa
3322 babababa
3322 babababa
442222 bababa
Caso I
b
b
b
b
bb
11
Caso II
b
b
b
b
bb
n mn
n mn
n mn
n mn m
11
ba
ba
ba
ba
baba
11
ba
ba
ba
ba
baba
11
Caso III
ba
bbaa
ba
bbaa
bbaa
bbaa
baba
3333
33
33
3333
3333
3333
3333
11
ba
bbaa
ba
bbaa
bbaa
bbaa
baba
3333
33
33
3333
3333
3333
3333
11
Ecuación de 1º Grado 0bax
Ecuación de 2º Grado
a
bx
Se llama ecuación de primer grado a toda igualdad del tipo
Y su solución o raíz es
Se llama ecuación de primer grado a toda igualdad del tipo 02 cbxax
Y su solución o raíz es
a
acbbx
2
42
1
a
acbbx
2
42
2
Desigualdades bababa
Intervalos
Sean
Intervalo Abierto bxaIRxba /;
IRba , entonces
Intervalo Cerrado
Intervalo Semi Abierto
bxaIRxba /;
bxaIRxba /;
bxaIRxba /;
Intervalo al infinito
xaIRxa /;
xaIRxa /;
axIRxa /;
axIRxa /;
Representación Grafica
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