ltm statistika deskriptif pertemuan 4

Pertemuan Ke-4KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DAN ANGKA INDEKS

SUB POKOK BAHASAN :2.9 Pengertian Kemiringan Distribusi Data2.10 Pengertian Keruncingan Dsitribusi Data3.1 Pengertian Angka Indeks3.2 Pemilihan Tahun Dasar3.3 Indeks Tidak Tertimbang3.4 Indeks Tertimbang * Aplikasi Komputer Excel dan SPSS

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Apa yang dimaksud dengan derajat kemiringan distribusi data ....JAWAB : Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (asimetri) suatu distribusi data.

2. Sebutkan 3 jenis kurva distribusi frekuensi berdasarkan tingkat keruncingan ....JAWAB : Leptokurtis, mesokurtis, dan platikurtis.

3. Sebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data ....JAWAB : Dengan menggunakan rumus Pearson, Momen, dan Bowley.

4. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data!JAWAB : a. Leptokurtis adalah distribusi data yang puncaknya relatif tinggi.

b. Mesokurtis adalah distribusi data yang puncaknya normal.c. Platikurtis adalah distribusi data yang puncaknya terlalu rendah

dan terlalu mendatar.5. Gambarkan bentuk-bentuk kemiringan ....

JAWAB :

6. Gambarkan bentuk-bentuk keruncingan ....JAWAB :

7. Bandingkanlah bentuk kemiringan dan keruncingan beri penjelasannya ....JAWAB : Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan pada lebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri), sehingga laju yang

21

diperhatikan adalah kestabilan nilai α. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.

Untuk soal No. 8, 9, 10. Diketahui data sebagai berikut :

8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan sebutkan jenis kemiringannya dengan cara :

8. Rumus Pearson ....JAWAB : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Med = 6 + 6 2= 6

x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16

n

= 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 10 + 10 + 11 + 1216

= 102 16

= 6,375

SR = | x 1 – x | + | x 2 – x | + .... + | x n – x |n

= |1 – 6,375| + |2 – 6,375| + |3 – 6,375| + |4 – 6,375| + |4 – 6,375| + |5 – 6,375| + |5 – 6,375| + |6 – 6,375| + |6 – 6,375| + |7 – 6,375| + |8 – 6,375| + |8 – 6,375| + |10 – 6,375| + |10 – 6,375| + |11 – 6,375| + |12 – 6,375|

16

= 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 + 0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625

16

= 42,75 16

= 2,67

22

S2 = 1n−1∑ ( x−x )2

= 1 . {(-5,375)2 + (-4,375)2 + (-3,375)2 + (-2,375)2 + (-2,375)2

16 – 1 (-1,375)2 + (-1,375)2 + (-0,375)2 + (-0,375)2 + (0,625)2

+ (1,625)2 + (1,625)2 + (3,625)2 + (3,625)2 + (4,625)2 + (5,625)2}

= 1 . {28,89 + 19,14 + 11,39 + 5,64 + 5,64 + 1,89 + 1,89 + 0,14 15 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13,14 + 13,14 + 21,39 +

31,64}

= 1 . 159,74 15

= 10,65

S = √S2

= √10,65

= 3,263

α = 3S

( x−Med )

= 3

3,263(6,375−6 )

= 0,92 x 0,375

= 0,345

α > 0 = 0,345 > 0, distribusi data miring ke kanan

9. Rumus Momen derajat tiga ....

JAWAB : α3 = 1n .S3 ∑ (x i−x )3

= 1 . {(-5,375)3 + (-4,375)3 + (-3,375)3 + (-2,375)3 + 16.(3,263)3 (-2,375)3 + (-1,375)3 + (-1,375)3 + (-0,375)3 +

(-0,375)3 + (0,625)3 + (1,625)3 + (1,625)3 + (3,625)3 + (3,625)3 + (4,625)3 + (5,625)3}

= 1 . {-155,28 + (-83,74) + (-38,44) + (-13,39) + (-13,39) 555,84 + (-2,59) + (-2,59) + (-0,05) + (-0,05) + 0,24 + 4,29 +

4,29 + 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97}

= 1 . 71,46 555,84

= 0,13

α > 0 = 0,13 > 0, distribusi data miring ke kanan -309,42

23

10. Rumus Bowley ....JAWAB : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Q1 = 1(n+1)/4= 1(16+1)/4= 17/4= 4 ¼

4 ¼ artinya = data ke-4 + ¼ (data ke-5 - data ke-4)Q1 = 4 + ¼ (4 - 4)

= 4 + 0= 4

Q2 = 2(n+1)/4= 2(16+1)/4= 34/4= 8 ½

8 ½ artinya = data ke-8 + ½ (data ke-9 - data ke-8)Q2 = 6 + ½ (6 - 6)

= 6 + 0= 6

Q3 = 3(n+1)/4= 3(16+1)/4= 51/4= 12 ¾

12 ¾ artinya = data ke-12 + ¾ (data ke-13 - data ke-12)Q2 = 8 + ¾ (10 - 8)

= 8 + ¾ . 2= 8 + 1 ½ = 9 ½

α3 = Q3 + Q1 – 2Q2

Q3 – Q1

= 9,5 + 4 – 2 . 6 9,5 – 4

= 9,5 + 4 – 12 5,5

= 1,5 5,5

= 0,27

α > 0 = 0,27 > 0, distribusi data miring ke kanan

11. Angka yang digunakan untuk membandingkan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda adalah ….JAWAB : Angka indeks

24

12. Indeks yang terdiri dari satu macam barang disebut ….JAWAB : Indeks harga relative sederhana

13. Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah ….JAWAB :1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana

harga tidak berubah dengan cepat sekali.2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5

tahun.3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini

tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).14. Indeks harga tidak tertimbang metode agregat pada periode berjalan (n) dengan periode

dasar (o) dirumuskan sebagai berikut ....

JAWAB : I t , 0=∑ Pt∑ P0

x100 %

Di mana :It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.P0 = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

15. Indeks harga tidak tertimbang metode rata-rata relatif pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dirumuskan sebagai berikut ….

JAWAB : I t , 0=1n∑ ( PtP0

x100 %)Di mana :It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.Pt = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t.P0 = Harga masing-masing produk pada tahun dasar.

n = Banyaknya produk yang diobservasi.

16. Indeks harga agregat tertimbang pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dan diketahui jumlah barang pada periode dasar menurut Laspeyres adalah ….

JAWAB : L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

x100 %

Di mana :L = Indeks Laspeyres.Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.P0 = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.Q0 = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.

25

17. Indeks harga agregat tertimbang pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dan diketahui jumlah barang pada periode n menurut Paasche adalah ….

JAWAB : P=∑ PtQt∑ P0Qt

x 100 %

Di mana :P = Indeks Paasche.Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.P0 = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.Qt = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun ke-t.

18. Jika indeks harga agregatif tertimbang menurut Laspeyres adalah L dan menurut Paasche adalah P maka menurut Drobisch adalah ….

JAWAB : I=12 (LHarga+PHarga )

19. Jika L = rumus Laspeyres dan P = rumus Paasche, maka Indeks Fisher dinyatakan oleh ….JAWAB : I=√Lx P

20. Indeks Harga Konsumen digunakan untuk mengukur perubahan …JAWAB : Harga yang beredar di pasaran dari suatu periode ke periode lainnya.

21. Jumlah produksi barang yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan pada tahun 1990 sebesar 200 ton dan tahun 1995 sebesar 350 ton, maka indeks produksi tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1990 adalah ....


x100 %

¿ 350200

x100 %

¿175 %

22. Jika diketahui harga keseluruhan tahun 1997 adalah Rp 62.000,- dan tahun 1999 adalah Rp 32.000,- maka indeks harga tahun 1999 dengan waktu dasar tahun 1997 adalah ….


x100 %

¿ 3200062000

x100 %

¿51,6 %

23. Diketahui L = 106 % dan P = 108 % maka Indeks Fisher = ….JAWAB : I=√Lx P

¿√106 x108

¿√11448

¿106,99 %

26

24. Untuk soal No. 23, Indeks Drosbisch adalah ....

JAWAB : I=12

(L+P )

¿ 12

(106+108 )

¿ 12

.214

¿107 %

25. Perhatikan tabel berikut :

TAHUN HARGA (Rp)

1997 70001998 85001999 90002000 10000

5

Indeks harga relatif tahun 2000 dengan waktu dasar tahun 1999 adalah ….


x100 %

¿ 100009000

x100 %

¿111,1 %

Untuk soal nomor 26 – 29 perhatikan tabel berikut ini !

JENISBARANG

HARGA PERUNIT

1994 1995 1996A 100 150 200B 200 250 300C 500 600 700D 400 500 600

Jumlah (∑) 1200 1500 1800

26. Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1994 adalah ….


x100 %

¿ 15001200

x100 %

¿125 %

27

27. Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1994 adalah ….


x100 %

¿ 18001200

x100 %

¿150 %

28. Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT Tirtamas adalah Tahun 2000 = 150 ton dan tahun 2001 = 225 ton maka indeks produksi tahun 2001 terhadap tahaun 2000 adalah ….


x100 %

¿ 225150

x100 %

¿150 %

29. Jika diketahui produksi (Q) pada tahun dasar 1994 adalah 25, 15, 10 dan 5 untuk masing-masing jenis barang, maka indeks harga agregat tertimbang tahun 1995 terhadap tahun dasar 1994 dengan rumus Laspeyres adalah ….

JAWAB : L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

x100 %

¿ (150x 25 )+(250 x15 )+ (600 x 10 )+(500x 5 )(100x 25 )+(200 x15 )+(500 x10 )+ (400 x5 )

x 100 %

¿ 3750+3750+6000+25002500+3000+5000+2000

x 100 %

¿ 1600012500

x100 %

¿128 %

30. Jika diketahui produksi (Q) pada tahun 1995 adalah 35, 40, 25 dan 5 untuk masing-masing jenis barang, maka indeks harga agregat tertimbang tahun 1995 terhadap tahun dasar 1994 dengan rumus Pasche adalah ….

JAWAB : L=∑ PtQt∑ P0Qt

x 100 %

¿(150x 35 )+(250 x 40 )+ (600 x25 )+(500 x5 )(100x 35 )+(200 x40 )+ (500x 25 )+(400 x 5 )

x100 %

¿ 5250+10000+15000+25003500+8000+12500+2000

x100 %

28

¿ 3275026000

x100 %

¿125,96 %

31. Bila diketahui Indeks Laspeyres 125,5 % dan Indeks Pasche 135,6% maka nilai Indeks Fisher adalah ....JAWAB : I=√Lx P

¿√125,5x 135,6

¿√17017,8

¿130,45 %

32. Dari soal nomor 31 maka nilai Indeks Drobisch adalah ….

JAWAB : I=12

(L+P )

¿ 12

(125,5+135,6 )

¿ 12

.261,1

¿130,55 %

Untuk soal nomor 33 – 36 perhatikan table berikut ini :

JENIS BARANG

HARGAPERSATUAN

PRODUKSI(SATUAN)

1995 1996 1995 1996A 691 2020 741 937B 310 661 958 1499C 439 1000 39 30D 405 989 278 400E 568 1300 2341 3242

Jumlah (∑) 2413 5970 4357 6108

33. Indeks harga agregat tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 adalah ….


x100 %

¿ 59702413

x100 %

¿247,4 %

34. Indeks harga rata-rata relatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 adalah ....

29

JAWAB : I t , 0=1n∑ ( PtP0

x100 %)

¿15 {( 2020

691 x 100 %)+( 661310 x 100 %)+(1000

439 x 100 %)+¿(989405 x100 %)+( 1300

568 x100 %)} ¿

15

{292,3+213,2+227,8+244,2+228,8 }

¿15

.1206,3

¿241,26 %

35. Indeks harga agregat tertimbang untuk tahun 1996 dan waktu dasar tahun 1995 dengan rumus Laspeyres adalah ….

JAWAB : L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

x100 %

¿(2020 x 741 )+ (661 x 958 )+(1000 x39 )+(989 x 278 )+(1300 x 2341 )

(691 x741 )+(310 x958 )+ (439 x39 )+( 405 x278 )+(568 x2341 )x100 %

¿ 1496820+633238+39000+274942+3043300512031+296980+17121+112590+1329688

x100 %

¿ 54873002268410

x100 %

¿241,9 %

36. Indeks harga agregat tertimbang untuk tahun 1996 dan waktu dasar tahun 1995 dengan rumus Paasche adalah ....

JAWAB : L=∑ PtQt∑ P0Qt

x 100 %

¿ (2020 x 937 )+(661 x1499 )+(1000 x30 )+ (989x 400 )+ (1300 x 3242 )(691 x937 )+(310 x 1499 )+(439 x30 )+ (405 x 400 )+(568 x3242 )

x100 %

¿ 1892740+990839+30000+395600+4214600647467+464690+13170+162000+1841456

x100 %

¿ 75237793128783

x100 %

¿240,5 %

37. Dari soal nomor 35 dan 36, maka Indeks Fisher adalah ….JAWAB : I=√Lx P

¿√241,9x 240,5

30

¿√58176,95

¿241,2 %

38. Dari soal nomor 35 dan 36, maka indeks Drobisch adalah ….

JAWAB : I=12

(L+P )

¿ 12

(241,9+240,5 )

¿ 12

.482,5

¿241,2 %

39. Jika Indeks Laspeyres 128 % dan Indeks Paasche 126 % maka Indeks Fisher adalah ....JAWAB : I=√Lx P

¿√128x 126¿√16128¿126,99 %

40. Diketahui indeks harga konsumen tahun 1996 mencapai 400 sedangkan indeks harga konsumen tahun 1988 mencapai 100 (sebagai tahun dasar), maka daya beli rupiah tahun 1996 adalah ….

JAWAB : I t , 0=PtP0x100 %

¿ 400100

x 100 %

¿400 %

41. Diketahui daya beli rupiah tahun 1997 sebesar 1/5 sedangkan indeks harga konsumen tahun 1980 sebesar 100 (sebagai tahun dasar) maka indeks harga konsumen tahun 1997 adalah ….

JAWAB : I t , 0=PtP0x100 %

15=

100 % .Pt100

15x100 %=

Pt100

0,2=Pt

100

Pt=0,2 x100

Pt=20

31

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif

Diketahui data sebagai berikut :8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7, 12, 6, 7Tentukanlah koefisien keruncingan dan kemiringannya dengan menggunakan MS Excel dan SPSS.

TANGGAL NILAI PARAF DOSEN

32

ltm statistika deskriptif pertemuan 4

Education