Markkinoitten mallintaminen

Luento 4: Staattinen oligopoli

Saara Hämäläinen

Helsingin yliopisto

TA5 Luento 4 2018 1 / 36

Luennon tavoite

˛ Kerrata edellisen luennon tuloksia:� strateginen peli� Nash-tasapaino� matriisipelit� oligopolipelit

˛ Tarkastella valintamuuttujan vaikutuksia markkinakilpailuun� Bertrandin paradoksi ja ratkaisut� Cournot’n kritiikki ja puolustus� mallien väliset yhteydet ja erot

TA5 Luento 4 2018 2 / 36

Kertausta

Strategisen pelin Nash-tasapaino

1. Strateginen peli?2. Dominoivat strategiat?3. Nash-tasapainot?4. Cournot-pelin ratkaisu: parhaat vastaukset + leikkauskohta5. Bertrand-pelin ratkaisu: arvaus + ei kannattavia poikkemia

TA5 Luento 4 2018 4 / 36

Hintakilpailu ja ei-hintakilpailu

Millä yritykset kilpailevat?

Oligopoli˛ Yritykset voivat valita hintansa ja hyödyntää kilpailussaan muita

instrumentteja˛ Instrumentit voidaan luokitella sen mukaan, kuinka nopeasti niitä

voidaan muuttaa˛ Lyhyt aikaväli:

� Hinta, (informatiivinen) mainonta ja myyntityö

˛ Pitkä aikaväli:� Tuotantomenetelmät, jakelukanavat, tuotantokapasiteetti ja määrä� Tuotteitten ominaisuudet (tyyppi ja laatu)� Tuotteitten maine kuluttajien keskudessa� Pysyäkö vai poistua markkinoilta? Miten kehittää tuotteita? (tuote-

innovaatiot) Miten kehittää tuotantoa? (prosessi-innovaatiot)

TA5 Luento 4 2018 6 / 36

Hintakilpailu ja määräkilpailu

˛ Lyhyellä aikavälillä kilpaillaan hinnoilla?˛ Pitkällä aikavälillä kilpaillaan määrillä?˛ Ongelma: kaksi eri ennustetta markkinoille:

� Hintakilpailu: p“ pc� Määräkilpailu: pą pc

TA5 Luento 4 2018 7 / 36

Cournot’n kritiikki

˛ Yritykset valitsevat tuotannon määrät q1 ja q2

˛ Markkinahinta riippuu määristä: p“ 1´q1´q2

˛ Tuottaa järkevän ennusteen: oligopoleilla on markkinavoimaa˛ Ongelma 1: miten markkinahinta muodostuu määrien pohjalta?

� tarvitaan kuviteltu huutokaupanpitäjä, joka valitsee hinnantasapainottamaan kysynnän ja tarjonnan...

˛ Ongelma 2: oikeasti yritykset voivat hinnoitella tuotteet vapaasti.

TA5 Luento 4 2018 8 / 36

Bertrandin paradoksi

˛ Yritykset 1 ja 2 valitsevat hinnat yhtäaikaa, eivätkä voimuuttaa niitä

˛ Tuottavat kuluttajien kannalta samanlaisia hyödykkeitä˛ Tuottavat samalla vakioisella yksikkökustannuksella c

˛ Voivat molemmat vastata koko markkinoiden kysyntääntarvittaessa

˛ Malli antaa erikoisen ennusteen:˛ Ongelma 1: yritykset eivät pysty ylläpitämään rajakustannusta

korkeampaa hintatasoa (mutta positiiviset voitot todellisia!)� Tämä on ns. Bertrandin paradoksi

˛ Ongelma 2: jos markkinoille tulosta kustannuksia, toisen eikannattaisi tulla ollenkaan (mutta oligopolit silti todellisia!)

TA5 Luento 4 2018 9 / 36

Seuraavaksi

Muutetaan Bertrand-mallin keskeisiä oletuksia.

1. Yksikkökustannus on yhtä suuri tunnettu vakio2. Molemmat hyödykkeet samanlaisia (Hotelling)3. Tuotantoa mahdollista laajentaa (Kreps ja Sheinkman)4. Hinnat valitaan kerralla pysyvästi (Green ja Porter)

Kehitetään Cournot-mallille järkevä tulkinta.

Luontevaa ajatella, että p P rpc,pMs ja tarkastella kilpailunintensiteettiin vaikuttavia tekijöitä.

TA5 Luento 4 2018 11 / 36

Hintakilpailusta määräkilpailuun

Tapaus 1: Erisuuruiset yksikkökustannukset

Olkoon: c1 ă c2 ă ...ă cn

Väite: Rajakustannushinnoittelu ei ole tasapaino, jos kilpailijoittenrajakustannukset ovat erisuuruiset.

Tasapainossa hinta vastaa toiseksi tehokkaimman yrityksenrajakustannusta: p1 “ c2´ ε ja p2 “ c2.

TA5 Luento 4 2018 13 / 36

Tapaus 2: Tuntemattomat yksikkökustannukset

Olkoon ci „ F rc,cs (riippumattomia).

Väite: Rajakustannushinnoittelu ei ole tasapaino, jos kilpailijoidenrajakustannukset ovat tuntemattomat.

Idea: Hintaa nostamalla mahdollista saada positiivinen voitto, joskilpailijoilla suuremmat kustannukset.

TA5 Luento 4 2018 14 / 36

Tapaus 3: Mahdollisuus vaihtaa hintaa jälkikäteen

Rajakustannushinnoittelu ei välttämättä ole tasapainohinta, jos yritysvoi muuttaa hintaa vapaasti.

p1 “ p2 ą c ei ole tasapaino Bertrand-mallissa, koska toisen yrityksenkannattaa alentaa hintaan c´ ε.

Näin se saa koko markkinan eikä toinen voi vastata, koska sillä onvain yksi vuoro tässä pelissä.

Jos toinen voikin vastata alentamalla hintaansa samalle uudelletasolle tai sen alle, poikkeaman kannattavuus ei ole enää selvä, vaanon punnittava sen välittömiä hyötyjä (markkinan saaminen itsellehetkeksi) ja mahdollisia tulevia kustannuksia (hintasota).

TA5 Luento 4 2018 15 / 36

Tapaus 4: Erilaistuneet hyödykkeet

Erilaisia hyödykkeitä

˛ Tuotteet ja kuluttajat ovat erilaisia: toinen tykkää IPhonesta, toinenAndroidista...

˛ Eroja kuvataan usein malleilla, joissa ne kiteytyvät tuotteen sijaintiin"ominaisuusavaruudessa".

˛ Jokaisella kuluttajalla ajatellaan olevan oma ihannepisteensäkyseisessä "ominaisuusavaruudessa".

˛ Mitä lähempänä tuote on kuluttajan ihannepistettä, sitä suurempi onkuluttajan maksuhalukkuus.

˛ Erot vaikuttavat yritysten väliseen hintakilpailuun, koska kuluttajat eivätenää pidä tuotteita toistensa täydellisinä substituutteina. Tämä yleensälievittää kilpailua. Ainutlaatuisuus tuo monopolivoimaa.

TA5 Luento 4 2018 17 / 36

Hotelling-malli

˛ Olkoon tuoteavaruus koko reaaliakseli.

˛ Tarkastellaan vain kahden "lähekkäisen"yrityksen kilpailua; unohdetaanmuut.

˛ Yritys 1:n sijainti on a1 ja yritys 2:n sijainti on a2 tuoteavaruudessa.

˛ Oletetaan, että kuluttajien maut ovat tasaisesti jakautuneeta1:n ja a2:n välillä.

Kuluttajan hyöty yrityksen i tuotteesta riippuu sen hinnasta pi, kuluttajansijainnista x ja yrityksen sijainnista ai:

upx,ai,piq “ u´pi´px´aiq2.

Klassinen esimerkki on tilanne, jossa aurinkorannalla on kaksi jäätelökioskiaja px´aiq

2 on "kuljetuskustannus".

TA5 Luento 4 2018 18 / 36

Hotelling-malli: kysynnät

Joko kaikki ostavat yhdeltä yritykseltä tai yritystä 1 lähennä olevat kuluttajatostavat siltä ja yritystä 2 lähinnä olevat kuluttajat ostavat siltä. Tällöin onolemassa kuluttaja x P pa1,a2q, joka on indifferentti yritysten tuotteiden välillä:

u´p1´pa1´ xq2 “ u´p2´pa2´ xq2

pa2´ xq2´pa1´ xq2 “ p1´p2

a22´2a2x´a2

1`2a1x “ p1´p2

2pa1´a2qx “ a21´a2

2`p1´p2

x “a2

1´a22

2pa1´a2q`

p1´p2

2pa1´a2q

x “a1`a2

2`

p1´p2

2pa1´a2q

x “ a1`a2´a1

2´

p1´p2

2pa1´a2q

Laskujen helpottamiseksi voidaan hyvin valita a2´a1 “ 1 (normalisoidaantuotteiden etäisyys ykköseksi), a1 “ 0 ja a2 “ 1 (laitetaan tuoteasteikonnollakohta yrityksen 1 hyödykkeen kohdalle), jolloin saadaan x “ 1

2 ´p1´p2

2 .

TA5 Luento 4 2018 20 / 36

Hotelling-malli: hinnatTarkastellaan yrityksen 1 ja yrityksen 2 välistä hinnoittelupeliä. Yritykset maksimoivatvoittoaan Πi, jossa kysyntä riippuu molempien hinnoista:

q1 “ x “12´

p1´p2

2

q2 “ 1´ x “ 1´12`

p1´p2

2

Yrityksen maksimointiongelmat:

maxp1

xpp1´ cq “ˆ

12´

p1´p2

2

˙

pp1´ cq

maxp2p1´ xqpp2´ cq “

ˆ

1`12´

p1´p2

2

˙

pp2´ cq

Ensimmäisen kertaluvun ehdot:

´2pi`1` c`pj “ 0, i“ 1,2

pi “pj` c`1

2, i“ 1,2

Tästä saadaan yritysten parhaat vastaukset BRippjq “pj`c`1

2 .

TA5 Luento 4 2018 21 / 36

Hotelling-malli: tasapainoTasapainossa on toteuduttava

p1 “ BR1pp2q “p2` c`1

2

p2 “ BR2pp1q “p1` c`1

2

Tästä yhtälöparista voidaan ratkaista toisen yrityksen tasapainohinta

pi “pj` c`1

2“p

pi`c`12 q` c`1

2ðñ pi “ c`1

Symmetrian perusteella tiedetään

p1 “ c`1

p2 “ c`1

Nash-tasapaino on siis pp1,p2q “ p1` c,1` cq. Huomaa, että kuluttajienmakuerot välillä a2´a1 “ 1 tekevät yrityksille mahdolliseksi hinnoitella ylirajakustannuksen c.

TA5 Luento 4 2018 22 / 36

Tapaus 5: Rajoitettu kapasiteetti

Yksikkökustannus ei ole vakio

Usein tuotannon laajentaminen kallista (esim. viivästys, esimerkki 1):

Laskevat skaalatuotot: Cipqiq kasvava (C1i ě 0) ja konveksi (C2i ě 0)

Lyhyellä aikavälillä joskus mahdotonta (esim. hotellit, esimerkki 2):

Rajoitettu kapasiteetti (erikoistapaus): C1i pqiq “ 8, jos qi ě q

Edgeworthin kritiikki (1897) Bertrand-mallia kohtaan:kapasiteettirajoite hävittää puhtaat Nash-tasapainot(erit. p1 “ p2 “ c).

TA5 Luento 4 2018 24 / 36

Esimerkki 1: kilpailijalta jäljelle jäävä kysyntäJos hinta olisi p, kilpailullisilla markkinoilla tuotannon määrä qippq olisiC1i pqiq “ p.

Oletetaan, että yritys 1 ei yksin pysty kattamaan koko kysyntäävalitsemallaan hinnalla p1.

Esim. Dpp1q “ q1pp1q`q2pp1q ą q1pp1q.

Nyt yritykselle 2 jää ns. jäännöskysyntä: D2pp2q “ Dpp2q´q1, josDpp2q ą q1 (muuten nolla).

Väite: Rajakustannushinnoittelu ei ole tasapaino, jos yrityksillä onaidosti kasvavat rajakustannukset. Idea: Yritykselle jää monopolijäännöskysyntään, joten sen kannattaa nostaa hintaansa ylirajakustannuksen.

Oletus: tehokas säännöstely (jonotus, jäälleenmyynti). Hinnankorotus vähentää voittoa rajakuluttajalta mutta kasvattaa voittoajokaiselta jo ostavalta kuluttajalta (jälkimäinen vaikutus suurempi).

TA5 Luento 4 2018 26 / 36

Esimerkki 2: kapasiteetin syöttö markkinoille

Kysyntäkäyrä: q1`q2 “ Dppq “ 1´ptai p“ Ppq1`q2q “ 1´q1`q2Kapasiteetit: qi ď qi ă 1{3.

Tilanne, jossa molemmat yritykset valitsevat hinnatp1 “ p2 “ 1´q1´q2 on tasapaino.

Idea: Jos yritys 1 laskee hintaa, se ei pysty kuitenkaan myymäänenempää kuin se jo myy, q1. Jos yritys 1 nostaa hintaa, toinen yritysmyy q2 ja yritys 1 saa residuaalikysynnän:

Π1 “ p1p1´p1´q2q “ p1´q1´q2qq1 (Cournot-voitto),Voitto on kasvava q “ 1{3 saakka eli optimi on q1 “ q1).

TA5 Luento 4 2018 27 / 36

Hinta- ja määräkilpailun vertailua

Hinta- versus määräkilpailu I

Vertaillaan parhaita vastauksia.

Strategiset substituutit: paras vastaus vähenevä, BR1pq2q “1´q2´c

2

Strategiset komplementit: paras vastaus kasvava, BR1pp2q “ p2´ ε

TA5 Luento 4 2018 29 / 36

Hinta- versus määräkilpailu II

Vertaillaan jäännöskysyntöjä.

Määräkilpailu: vähemmän joustava jäännöskysyntä, p1´p1´q2q

Hintakilpailu: erittäin joustava jäännöskysyntä, 0 tai Dpp1q{2 tai Dpp1q

TA5 Luento 4 2018 30 / 36

Kumpi?

˛ Monopoli: ei väliä˛ Oligopoli: miten yritykset käyttäytyvät?

� Valitsevat hinnan ja myyvän minkä tahansa määrän tällä hinnalla?Hintakilpailu.

� Rajaton kapasiteetti tai sitoutuminen kapasiteetin lisäämiseentarvittaessa.

� Esim. postimyyntikuvastot, informaatiohyödykkeet.

� Valitsevat määrän ja myyvät tämän määrän millä tahansa hinnalla?Määräkilpailu.

� Rajallinen kapasiteetti ja vaikeudet sopeuttaa kapasiteettiavälittömästi.

� Esim. pakettimatkat, ruokakauppa, kulutustavarat.

TA5 Luento 4 2018 31 / 36

Markkinavoiman estimoiminen

Estimoitava tasapainoehto (ei-parametrisesti):

L “p´ BCpqq

Bq

p“´λ

Dppqp

BDppqBp

“λ

ε.

Sisäkkäiset mallit: λ “ 1 monopoli, λ “ 0 täydellinen kilpailu, λ “ qi{QCournot-oligopoli, jossa λ yrityksen arvio siitä, kuinka voimakkaastihinta reagoi määrän muutokseen

Estimoitava kysyntäyhtälö p“ Ppq,xq, jossa x kontrollimuuttujiaEstimoitava kustannusfunktio c“ Cpq,wq, jossa w kontrollimuuttujia

TA5 Luento 4 2018 33 / 36

Kysymyksiä

˛ Mitkä ovat Bertrand-mallin keskeiset ongelmat?˛ Mitkä ovat Cournot-mallin keskeiset ongelmat?˛ Miten hintakilpailuun vaikuttavat seuraavat tekijät:

� Erilaiset kustannukset?� Epävarmat kustannukset?� Tuotteiden erilaisuus?� Kasvavat rajakustannukset?� Kapasiteettirajoitteet?

˛ Miten kilpailuintensiteetti eroaa Bertrand ja Cournot-malleissa?Miksi?

˛ Milloin kilpailu hinnoilla johtaa samaan tulemaan kuin kilpailumäärillä?

˛ Mitä tarkoittavat strategiset komplementit ja strategisetsubstituutit?

TA5 Luento 4 2018 34 / 36

Tehtäviä

Tehtävä 1. Ratkaise Hotelling-mallin tasapaino yleisessätapauksessa, jossa a1 ă a2 (kalvoilla a1 “ 0 ja a2 “ 1)? Miten erotusa2´a1 vaikuttaa hintoihin?

TA5 Luento 4 2018 35 / 36