luento 4 vikapuuanalyysitsalserver.org.aalto.fi/.../mat-2.3117/luennot/luento04.pdfesimerkki...

1

Teknillinen korkeakoulu

Systeemianalyysin laboratorio

Luento 4 Luento 4

Vikapuuanalyysit Vikapuuanalyysit

Ahti SaloSysteemianalyysin laboratorio

Teknillinen korkeakouluPL 1100, 02015 TKK



2Mat-2.3117 Riskianalyysi / Ahti Salo ©

Vikapuuanalyysin vaiheetVikapuuanalyysin vaiheet

Ongelman ja reunaehtojen määrittely

Vikapuun rakentaminen

Minimikatkosjoukkojen tunnistaminen

Kvalitatiivinen analyysi

Kvantitatiivinen analyysi




Ongelman ja reunaehtojen määrittely Ongelman ja reunaehtojen määrittely

Lähtökohtana huipputapahtuman ja

reunaehtojen tunnistaminen

Huipputapahtumalle annettava

yksikäsitteinen ja selkeä määrittely– Tulee vastata täsmällisesti seuraaviin kysymyksiin:

» Mitä: tarkasteltavan tapahtuman tyyppi ja luonne

(esim. tulipalo, jäähdytysveden syötön menetys, jne.)

» Missä: tapahtuman tarkka esiintymispaikka

(esim. veden syöttö lauhdutinaltaaseen)

» Milloin: tapahtuman esiintymistilanne

(esim. vuosihuoltoseisokin aikana)

– Esim. ”Tulipalo polttoainesäiliössä vuosihuolto-

seisokin aikana”




Ongelman ja reunaehtojen määrittely Ongelman ja reunaehtojen määrittely

Reunaehtoja voivat olla– Järjestelmän fyysiset rajat

» Mitkä järjestelmän osat otetaan mukaan analyysiin?

– Alkutilanteet

» Mikä on järjestelmän tila, kun huipputapahtuma

esiintyessä? (esim. täydellinen toiminta tila,

rajoitettu toiminta, huoltoseisokki jne.)

» Missä tilassa komponentit ovat? (esim.venttiilien

asento, prosessilaitteiden tila jne.)

– Ulkoisten tekijöiden vaikutus

» Mitkä ulkoiset tekijät otetaan mukaan? (esim.

poikkeukselliset sääolot, sabotaasi, jne.)

– Yksityiskohtaisuuden taso

» Miten tarkasti eri vikaantumistavat tai järjestelmän

osat mallinnetaan? (esim. mitkä järjestelmät

mallinnetaan komponenttitasolla, otetaanko inhimilliset

virheet mukaan, jne.)

Huomioita – Pyrittävä riittävän tarkkaan erittelyyn

– Haettava tarkoituksenmukainen yksityiskohtai-

suuden taso

– Jäsentymätön ongelmankuvaus ja/tai epämääräiset

rajaukset vievät pohjaa jatkoanalyyseiltä ja vaikeut-

tavat näiden tulkintaa




Vikapuun rakentaminen Vikapuun rakentaminen

Aloitetaan huipputapahtuman analyysista:– Selvitetään huipputapahtuman välittömät, välttämät-

tömät ja riittävät syyt

– Syyt liitetään huipputapahtumaan vikapuun portilla

– Edetään hierarkkisesti perustapahtumiin (esim.

komponenttivikoihin)

» Kukin vikatapahtuma kuvataan ja esitetään porttina

» Kaikki porttien sisäänmenot määritellään täydellisesti

» Rakennetaan vikapuu tasoittain siten, että kukin taso

kuvataan ennen etenemistä seuraavalle tasolle

– Tehdään deduktiivinen analyysi

» Kunkin ylemmän tason kohdalla kysytään, mitkä ovat

sen välittömät syyt

Vikatapahtumien luokittelu – Primäärivika (primary failure)

» Vika, jonka aiheuttaa kohteen normaali ikääntyminen

tai muu sisäinen vikamekanismi

– Sekundäärivika (secondary failure)

» Vika, jonka aiheuttaa ulkopuolinen, poikkeuksellinen

rasitus, toisen komponentin vikaantuminen tai

toimintahäiriö, tai inhimillinen virhe

– Ohjausvika (command fault)

» Vika, joka aiheutuu virheellisestä tai puuttuvasta

ohjaussignaalista tai muusta puuttuvasta tai

virheellisestä tukitoiminnosta




Minimikatkosjoukkojen tunnistaminenMinimikatkosjoukkojen tunnistaminen

Vikaantumislogiikan tarkastelu – Huipputapahtuma, logiikkaportit ja perustapahtumat

ovat ”vikaantumistapahtumia”, jotka esitetään

Boolen algebran muuttujien avulla

– Vikatapahtuma esiintyy <=> sitä vastaava Boolen

muuttuja saa arvon ”tosi”, esim.

– Kutakin porttia vastaa Boolen lauseke:

» OR = Boolen summa (+), AND = Boolen tulo (•), jne.

» Huom! piste vastaa siis leikkausta ja summa unionia

– Huipputapahtumasta lähtien sovelletaan porttien

määritelmiä (ks. seuraavat 2 kalvoa)

– Saadaan perustapahtumien tulojen summa, jossa

kukin summatermi on minimikatkosjoukko

Minimikatkosjoukko = Perustapahtumien joukko, joka aiheuttaa

huipputapahtuman, mutta josta ei voida poistaa

yhtään perustapahtumaa ilman, että jäljelle jäävät

vikatapahtumat eivät johda huipputapahtuman

toteutumiseen

1,

0,

komponentti vialla

komponentti ehjä X

=

1,

0,

portin tapahtuma toteutuu

portin tapahtuma ei toteuduG

=




Minimikatkosjoukkojen tunnistaminen Minimikatkosjoukkojen tunnistaminen

Boolean algebran säännöt

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

,

( ) , ( )

, ( )

,

so.koko avaruus

X Y Y X

X Y Y X

X Y Z X Y Z

X Y Z X Y Z

X Y Z X Y X Z

X X X X X X

X X Y X X X Y X

X X X X

X Y X Y X Y X Y

X X

φ

⋅ = ⋅

+ = +

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

+ + = + +

⋅ + = ⋅ + ⋅

⋅ = + =

⋅ + = + ⋅ =

⋅ = + = Ω

⋅ = + + = ⋅

=




Esimerkki minimikatkosjoukoista (1/3)Esimerkki minimikatkosjoukoista (1/3)

Vikaa kuvaava huipputapahtuma T

toteutuu, kun

Vennin kaavio– Oheistus ohessa

– Kaavio ei kuitenkaan

sikäli hyvä, että esim.

A ja D voivat molemmat

toteutua vain jos

joko B tai C toteutuu

(tosin vikapuun perusteella

A:n ja B:n voidaan vaatia

toteutuvan)

( )T A B C D

A B C A B D

= ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅





Havaintoja– Minimikatkosjoukot A•B•C ja A•B•D voivat esiintyä

yhtä aikaa, koska A•B•C•D on molemmissa

– Vikalogiikan purkaminen perustapahtumiksi Boolen

algebran ei siis välttämättä anna toisensa

poissulkevia (engl. mutually exclusive)

katkosjoukkoja

– Esimerkiksi edellisen kalvon esimerkissä tällaisia

katkosjoukkoja on kolme





Minimikatkosjoukkojen A•B•C ja A•B•D todennäköisyyksien summa

Toisensa poissulkevien katkosjoukkojen

todennäköisyyksien summa

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.3 0.004

P A P B P C P A P B P D+ =

× × + × × =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 0.1 0.1 0.1 0.2

0.1 0.1 0.1 0.8 0.1 0.1 0.9 0.2 0.0028

P A P B P C P D P A P B P C P D

P A P B P C P D

+ +

= × × × +

× × × + × × × =




Minimikatkosjoukkojen (MKJ) tulkinta– Minimikatkosjoukot antavat kuvan järjestelmän

vikaantumisesta

– Minimikatkosjoukkolistan perusteella voidaan

tunnistaa tärkeimmät parannustoimenpiteet

Käyttötapoja– Mitkä perustapahtumat esiintyvät minimikatkos-

joukoissa useimmin?

» Näihin kannattaa kiinnittää huomiota, jos perus-

tapahtumien todennäköisyyksistä ei tarkkaa tietoa

– Onko perustapahtumista joku sellainen, että se ei

kuulu mihinkään minimikatkosjoukkoon?

» Tällainen perustapahtuma ei voi aiheuttaa

huipputapahtumaa

Kvalitatiivinen tulkinta Kvalitatiivinen tulkinta




1 2

1 2

1 2 3

1 2 3

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 2

1

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

...( 1) ( )

<

< <

< < <n

n

i

i

i i

i i

i i i

i i i

n

i i i

i i i

P T P MKJ MKJ

P MKJ P MKJ

P MKJ MKJ

P T P MKJ MKJ MKJ P MKJ

P MKJ MKJ

P MKJ MKJ MKJ

P MKJ MKJ MKJ+

= +

= +

− ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ =

− ⋅ +

⋅ ⋅

− − ⋅ ⋅ ⋅

∑

∑

∑

∑K

K

K

Kvantitatiivinen analyysiKvantitatiivinen analyysi

Lasketaan järjestelmän

vikaantumistodennäköisyys – Vikaantuminen = huipputapahtuman toteutuminen

– Laskenta perustuu minimikatkosjoukkoesitykseen

» Huipputapahtuma toteutuu jos ja vain jos joku

minimikatkosjoukoista toteutuu

» Huipputapahtuman todennäköisyys saadaan siis

minimikatkosjoukkojen unionina

MKJ1

MKJ2

MKJ3




Kvantitatiivinen analyysiKvantitatiivinen analyysi

Summalausekkeiden avulla voidaan

muodostaa approksimaatiot

Pätee

– Näistä S1

on usein riittävä

– Perustapahtumien tn:t otettava huomioon

» Jos nämä pieniä (esim. < 0.1), niin yhden lisätason

mukaantuominen tarkoittaa vähintään yhtä

kertaluokkaa pienempien kokonaistn:ien laskemista

1 2

1 2

1 2 3

1 2 3

1

1 1 2

1 2

1 2 3

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

<

< <

i

i

i i

i i

i i i

i i i

P T P MKJ S

P T S P MKJ MKJ S S

P T S S P MKJ MKJ MKJ

S S S

≈ =

≈ − ⋅ = −

≈ − + ⋅ ⋅

= − +

∑

∑

∑

1

1 2 1

1 2 1 1 3

1 2 3 4 1 1 3

( )

( )

( )

( )

P T S

S S P T S

S S P T S S S

S S S S P T S S S

≤

− ≤ ≤

− ≤ ≤ − +

− + − ≤ ≤ − +

M




Huomioita – Minimikatkosjoukkojen tn:ien summa antaa ylärajan

huipputapahtuman todennäköisyydelle

» Saatu arvo tarkka, jos minimikatkosjoukkojen leikkaus

on tyhjä (näin käy vain harvoin)

– Huipputapahtuman tarkan tn:n laskennassa ollaan

kiinnostuneita minikatkosjoukkojen unionin esittä-

misestä toistensa poissulkevina katkosjoukkoina

» Nämä katkosjoukot eivät ole välttämättä minimaalisia

– Nämä voidaan tuottaa binäärisillä päätöskaavioilla

(engl. binary decision diagram, BDD)

– Kunkin perustuman alla vasemmassa haarassa 0,

oikeassa 1, yhdistelyt logiikkasäännöillä

Katkosjoukkojen määrityksestäKatkosjoukkojen määrityksestä




Binääriset päätöskaaviot Binääriset päätöskaaviot

BDD:n rakentaminen – Rakennetaan tasoittain vikapuun alaosasta ylöspäin

– Jokainen polku huipputapahtumasta ykköshaaraan

vastaa katkosjoukkoa

– Ko. katkosjoukot ovat toisensa poissulkevia, koska

polut ovat yksiselitteisiä (so kukin haara vastaa joko

nollaa 0:aa tai 1:tä)

2. vaihe

3. vaihe




Pumppujärjestelmän riskianalyysi (1/3)Pumppujärjestelmän riskianalyysi (1/3)

Järjestelmän toiminta– Pumppu siirtää nestettä lähtöaltaasta kohde-

altaaseen, jos kohdealtaan nestemäärä laskee alle

vaatimustason

– Pumppu ei toimi, jos sähkönsaanti pettää

– Pumppu voi vikaantua komponenttivikojen takia,

joista osa vaikuttaa sähkönsaantiin

Vikapuut

Esiintymistaajuudet (/kk) alkutapahtuman

ja komponenttien vikaantumiselle – Kohdeallas vajaa I 10 krt/kk

– A, B, F 0,01 krt/kk

– C 0,02 krt/kk

– D 0,05 krt/kk




Pumppujärjestelmän toimintaa kuvaava

tapahtumapuu

Järjestelmä ei toimi skenaarioissa

ja

Vikapuista saadaan


I ac P⋅ ⋅ I ac⋅

1 2 ( ) ( )

( )

,

ac G G A B C D

A B C D

ac A B C D A B C D

A B C A B D

P D F P D F

= + = + + ⋅

= + + ⋅

= + + ⋅ = ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ = +




( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(

I ac P I A B C A B D D F

I A B C D F I A B D D F

I A B C D F D D

I ac I A I B I C D

P T P I ac I ac P

P I P A B C D A B C D F

P I P A P B P C D P A B

P A C D P B C D P A B C D

P A B

φ

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅

= + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= + + ⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅ )

( )0.01 0.01 0.02 0.05 0.01 0.01

2 0.01 0.02 0.05 0.01 0.01 0.02 0.05

0.99 0.99 0.98 0.05 0.01

( ) 0.02136

C D F

P I

P I

⋅ ⋅

= + + × − × −

× × × + × × × +

× × × ×

= ×


Vikaantumisen todennäköisyys

So. pumppujärjestelmä vikaantuu

keskimäärin joka viides 5 kuukausi




Logiikkakaavioiden käyttöLogiikkakaavioiden käyttö

Osajärjestelmien riippuvuuksia voidaan

havainnollistaa logiikkakaavioina – Engl. master logic diagram, MLD

– ”Huipputapahtuma” vastaa tällöin tyypillisesti

järjestelmän toimimista, ei vikaantumista

– Kiinnostuksen kohteena se, mihin tilaan järjestelmä

joutuu riippumattomien osajärjestelmien pettäessä




Jäähdytysjärjestelmä (1/3)Jäähdytysjärjestelmä (1/3)

Tarkasteltavana vetyreaktorijärjestelmää– Kriisitilanteessa vetyvirtaukset voidaan pysäyttää

kriisitilanteessa ajasajojärjestelmällä

(shutdown device, SDD)

– Jos reaktorin lämpötila on liian korkea, jäähdytys

vaatii, että hätäjäähdytysjärjestelmän toimii

(emergency cooling system, ECC)

– Molemmat järjestelmät toimivat säätöjärjestelmän

varassa (actuator control system, ACS)

– Operaattori (operating agent, OA) pystyy kuitenkin

yksinään pysäyttämään vetyvirran

Vikaantumistaajuudet




Jäähdytysjärjestelmä (2/3) Jäähdytysjärjestelmä (2/3)

Riippuvuussuhteet

Logiikkakaavio




Jäähdytysjärjestelmä (3/3) Jäähdytysjärjestelmä (3/3)

Osajärjestelmien vaikutukset

Tärkeimmät riskitekijät




Influenssarokotus (1/3)Influenssarokotus (1/3)

Rokotuskampanja– Influenssaepidemian vakavuus vaihtelee vuosittain

– Sairastumistodennäköisyys riippuu siitä, miten

vakavasta epidemiasta on kyse

– Erityisesti nuoret lapset, iäkkäät henkilöt ja

kroonisesti sairastavat saattavat kärsiä

influenssasta

– Kannattaako koko väestöä tai sen osia rokottaa, jos

rokotus alentaa sairastumisnäköisyyden 8%:iin

verrattuna tapaukseen, jossa rokotusta ei annettu?




InfluenssarokotusInfluenssarokotus (2/3)(2/3)

Rokotuksen vaikutus altistumiseen

luento 4 vikapuuanalyysitsalserver.org.aalto.fi/.../mat-2.3117/luennot/luento04.pdfesimerkki...

Documents