Hoai Bao 1

Lý thuyết trò chơi (Game Theory)

Nguyễn Hoài BảoNovember 6, 2007

Nội dung hôm nay Những tình huống mà chúng ta phải ứng

xử hàng ngày Lý thuyết trò chơi là gi? Trò chơi động với thông tin đầy đủ Trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ Phân tích tình huống.

Hoai Bao 2

Lưu ý:Những hình ảnh sử dụng trong bài giảng này được lấy về từ

http://images.google.com.vn/ và chỉ có tính minh hoạ.

Hoai Bao 3

Hồ Ngọc Hà vs Đức Trí

Hoai Bao 4

Tiếp tục hợp tác hay không?

Tiếp tục hợp tác hay không?

Ai gọi ai?

Hoai Bao 5

Tuổi Trẻ vs Thanh Niên

Hoai Bao 6

Chọn tin gì để đăng trên trang bìa hôm nay???

Attila Elizabeth (SYM) vs. Air Blade (Honda)

Hoai Bao 7

Ghen hay không?

Hoai Bao 8

Trả tiền nhậu hay Karaoke?

Hoai Bao 9

Làm thế nào để có câu trả lời cho các tình huống trên?

Mình phải biết mình, và cũng phải biết người

– Người là ai?– Họ đang nghĩ gì?– Mục tiêu của họ là gì?– Họ có những lựa chọn nào?

Trả lời các câu hỏi trên và đưa ra quyết định cho chính mình đó là “một trò chơi”

Biết mình biết người, trăm trận trăm thắng.Hoai Bao 10

Lý thuyết trò chơi là gì? Game Theory: Nghiên cứu các tình huống ra quyết định có

liên quan đến nhiều người và các quyết định của mỗi người ảnh hưởng đến quyết định của người khác.

Hay nói các khác: Lý thuyết trò chơi sẽ xác định xác suất thành công khi cho trước một không gian chiến lược. Nghĩa là mỗi người đều có hơn 1 sự lựa chọn và lựa chọn của họ ảnh hưởng lẫn nhau.

Ví dụ: Hồ Ngọc Hà sẽ đoán xem Đức Trí có hợp tác với mình nữa hay không. Nếu có thì mình được gì và mất gì, nếu không thì được gì và mất gì. Đức Trí cũng toan tính như vậy.

Ví dụ: Nếu hai người cùng gọi, thì máy của cả hai đều bận. Tốt nhất là một người gọi và một người thì đợi. Vấn đề là ai đợi?

Lý thuyết trò chơi là gì? Ví dụ: Ban Biên tập báo Thanh Niên sẽ phải có một cuộc

họp kín để quyết định chọn tin gì đưa lên trang 1 của báo ngày hôm nay. Và họ cũng biết ban Biên tập báo Tuổi Trẻ cũng họp ở đâu đó để bàn về việc này.

Ví dụ: Có hai dòng xe, một dòng dành cho “phái yếu” và một dòng dành cho “phái mạnh”. Với ngân sách có hạn, bản thân Honda lẫn SYM đề không thể đầu tư cùng một lúc cả hai dòng này và họ lại là đối thủ cạnh tranh của nhau. Nếu cả hai cùng tung ra cùng lúc 1 dòng xe cho phái mạnh (hoặc phái yếu) thì cả hai đều thiệt. Chiến lược tốt nhất là mỗi hãng chọn dòng xe để đầu tư. Vấn đề là làm sao biết đối thủ của mình đang đầu tư dòng xe nào?

Hoai Bao 12

Lý thuyết trò chơi là gì? Ví dụ: Nên ghen ra mặt hay không? Nó tuỳ thuộc vào

“cô kia” có “để ý” anh ấy hay không? Nếu cô kia đang để ý thì mình ghen và mất tình bạn (được tìn yêu); còn ngược lại thì không cần ghen (được cả tình yêu lẫn tình bạn). Và ngược lại.

Ví dụ: Ai là người sẽ trả tiền trong buổi họp mặt hôm nay. Nếu hội “con gái” dành trả tiền cho buổi tiệc nhậu thì “hội con trai” trả tiền cho chầu karaoke; và người lại. Hội nào sẽ hành động trước? Tiền trả cho nhậu (bình quân đầu người) là ít hay nhiều hơn tiền trả cho karaoke (bình quân đầu người)?

Hoai Bao 13

Những khái niệm cơ bản Người chơi (Players): Là những người tham gia vào một hay

nhiều trò chơi. Ví dụ: Hà và Trí, Honda và SYM; hai cô gái … Luật chơi (Rules): Là những nguyên tắc và chế tài trong một cuộc

chơi. Kế cục (Payoff): Là lượng hữu dụng (thường là tiền) mà một người

chơi khi thắng hoặc thua của một chiên lược cụ thể trong trò chơi. Chiến lược (Strategy): Là một tập các phải ứng của người chơi có

thể xảy ra trong một trò chơi. Một chiến lược phải trọn vẹn, xác định rõ ràng trong các tình huống bất ngờ.

Chiến lược áp đảo (Dominant Strategy): Là chiến lược có kết cục tốt nhất bất chấp các chiến lược của đối thủ

Chiến lược bị áp đảo (Dominated Strategy): Là chiến lược có kết cục tệ nhất bất chấp các chiến lược của đối thủ

Những khái niệm cơ bản Chiến lược thuần tuý (Pure Strategy): Là chiến lược dự trên phán

đoán các chiến lược của đối thủ Chiến lược hỗn hợp (Mixed Strategy): Là chiến lược khi không dự

đoán được chiến lược của đối thủ. Cân bằng (Equilibrium): Là một kết quả (outcome) mà trong đó các

bên tham gia cuộc chơi không muốn thay đổi. Cân bằng áp đảo (Dominant Strategy Equilibrium): Là một cân

bằng mà trong đó mỗi người chơi đều sử dụng chiến lược áp đảo của mình.

Cân bằng Nash (Nash Equilibrium): Là cân bằng mà trong đó các người chơi hành động điều tốt nhất mà họ có thể làm khi đối với hành động của đối phương.

Tình thế lưỡng nan của người tù (Prinsoner’s dlemma): Là một kết cục mà mặc dù mọi người hành động khônn ngoan theo tư lợi của mình nhưng kết nhận được thì không khôn ngoan

Hoai Bao 15

Các dạng trò chơi Trò chơi đồng thời (Simultaneous-move game): hay

còn gọi là trò chơi tĩnh: là dạng trò chơi mà các nguời chơi phải hành động cùng lúc.– Ban biên tập báo Thanh Niên và Tuổi Trẻ phải ra quyết định

đồng thời.– Hai cô gái phải cùng quyết định

Trò chơi luôn phiên (Sequential-move game): hay còn gọi là trò chơi động, là dạng trò chơi có nhiều giai đoạn và mỗi người chơi sẽ hành động ở mỗi giai đoạn.– Nếu Honda ra quyết định trước thì SYM sẽ rất dễ dàng có quyết

định.– Trả tiền nhậu hay karaoke là trò chơi luôn phiên.

Hoai Bao 16

Các dạng trò chơiCăn cứ vào thông tin

Trò chơi với thông tin đầy đủ (complete information): là mỗi người chơi có thể tính toán được kết cục (payoff) của các người chơi còn lại.

Trò chơi với thông tin không đầy đủ (incomplete information).

Khả năng hợp tác: Trò chơi hợp tác

(cooperative games): các người chơi cùng lập chương trình hành động và có biện pháp chế tài cho những thoả thuận chung.

Trò chơi bất hợp tác (non- cooperative games): không có hợp đồng (khế ước), hoặc nếu có thì rất khó chế tài.

Hoai Bao 17

Trong bài giảng này:

Trò chơi có thông tin hoàn hảo; Trò chơi không hợp tác; và

Trò chơi luôn phiên và đồng thời.

Hoai Bao 18

Năm giả định quan trọng

1. Mỗi người ra quyết định (người chơi – player) luôn có hai hay nhiều lựa chọn.

2. Mỗi lựa chọn phải dẫn đến một kết cục rõ ràng (thắng, thua hay hoà) khi kết thúc cuộc chơi.

3. Kết cục cụ thể cho mỗi người chơi phải gắn với mỗi giai đoạn kết thúc (một trò chơi có tổng bằng không – zero sum game nghĩa là tổng tất cả các kết cục của các người chơi là bằng zero khi kết thúc mỗi giai đoạn chơi).

4. Các người chơi đều có kiến thức hoàn hảo về trò chơi cũng như về đối phương của họ. Nghĩa là anh ta/chị ta biết đầy đủ chi tiết các luật lệ của trò chơi cũng như kết cục của tất cả các người khác.

5. Tất cả những quyết định của người chơi là duy lý (rational), mỗi người chơi, chẳng hạn có hai lựa chọn, thì khi đó họ sẽ lựa chọn cái nào đem lại kết cục tốt nhất.

Trò chơi luôn phiên (Sequential-move game)

Hoai Bao 20

Tình huống của Honda vs. SYM

Hoai Bao 21

Qui luật 1:

Nhìn xa hơn và suy luận ngược về(Look ahead and reason backward)

Hoai Bao 22

Người tiên phong là người khôn?

Không chắc! Trong chợ, nếu gian hàng của bạn là người niêm yết giá

cố định trước, đối thủ của bạn sẽ có cơ hội hạ giá để dành khách hàng.

Trong một trận đánh, nếu một bên ra quân trước có thể bọc lộ yếu điểm và bia kia sẽ khai thác.

Khi công ty quyết định tung ra một sản phẩm mới trên thị trường. Bạn phải đầu tư để người tiêu dùng hiểu nó là gì, công dụng mới, chức năng vượt trột so với các sản phẩm hiện hành…người đi sau không cần phải làm như vậy nữa! Họ sẽ cưỡi trên lưng (piggyback) trên lưng của người đi trước).

Hoai Bao 23

Chiến thuật Đe doạ (a threat): là chiến lược tác động vào

chi phí để đối phương thay đổi hành vi hay niềm tin.

Lời hứa (a promise): là chiến lược tác động vào lợi ích để đối phương thay đổi hành vi hay niềm tin.

Mức độ tin cậy (credibility) của “đe doạ” hay “lời hứa” trong trò chơi là yếu tố then chốt.

Ví dụ: đội mũ bảo hiểm hay không?

Hoai Bao 24

Đe doạ không tin cậy và tin cậyXYZ

Gia nhập Không gia nhập

ABCTấn công $30 (ABC)

$-10 (XYX)$40 (ABC)$0 (XYX)

Không tấn công $50 (ABC)$10 (XYX)

$100 (ABC)$0 (XYX)

Hoai Bao 25

XYZGia nhập Không gia nhập

ABCTấn công $30 (ABC)

$-10 (XYX)$40 (ABC)$0 (XYX)

Không tấn công $20 (ABC)$10 (XYX)

$70 (ABC)$0 (XYX)

Trò chơi đồng thời (Simultaneously-move game)

Hoai Bao 26

“Quay bài” hay không?

Hoai Bao 27

Những sinh viên khácQuay Không

“Mình”Quay 8 (Mình)

6 (Khác)10 (Mình)4 (Khác)

Không 4 (Mình)8 (Khác)

5 (Mình)5 (Khác)

Qui luật 2:

Nếu có chiến lược áp đảo, hãy sử dụng.(If you have a dominant strategy, use it)

Hoai Bao 28

Tình thế lưỡng nan của người tù

LinhKhai Không khai

Việt

Khai 5 năm Thả (Việt)20 năm (Linh)

Không khai 20 năm (Việt)Thả (Linh)

Phục hồi nhân phẩm

Nhận xét:Mặc dù mọi người hành động khôn ngoan,

nhưng kết quả chung lại không khôn ngoan. Mọi người vứt rác bừa bãi, hệ quả là ai cũng

chiệu thiệt do đường phố bẩn thiểu. Tất cả các tỉnh đều ưu đãi đầu tư và cạnh tranh

nhau, tất cả đều có kết cục xấu (chạy đua xuống đáy)

Ai cũng cố vượt lên khi đến ngã tư, không chịu nhường, hậu quả là tất cả bị kẹt lại.

Hoai Bao 30

Chiến lược của A và BCông ty B

Giảm giá Không làm gì cả

Cải tiến chất

lượng

Công ty A

Giảm giá 90 (A)90 (B)

120 (A)110 (B)

150 (A)110 (B)

Không làm gì cả

100 (A)110 (B)

150 (A)150 (B)

200 (A)140 (B)

Cải tiến chất

lượng

110 (A)150 (B)

140 (A)120 (B)

170 (A)170 (B)

Hoai Bao 31

Chiến lược của A và BĐối với công ty A:

Không có chiến lược áp đảo

“Giảm giá” là chiến lược bị áp đảo bởi hai chiến lược còn lại.

Hãy loại bỏ chiến lược “giảm giá” ra khỏi trò chơi cho dù B chọn chiến lược gì đi chăng nữa

Đối với công ty B: Không có chiến lược

thống trị “Giảm giá” là chiến lược

bị áp đảo bởi chiến lược “cải tiến chất lượng”

Lưu ý, giảm giá không phải là chiến lược bị áp đảo bởi chiến lược “không làm gì cả”.

Hoai Bao 32

Chiến lược lập lại

Hoai Bao 33

Công ty BGiảm giá Không làm

gì cảCải tiến

chất lượng

Công ty A

Giảm giá 90 (A)90 (B)

120 (A)110 (B)

150 (A)110 (B)

Không làm gì cả

100 (A)110 (B)

150 (A)150 (B)

200 (A)140 (B)

Cải tiến chất

lượng

110 (A)150 (B)

140 (A)120 (B)

170 (A)170 (B)

Qui luật 3:Nếu không có chiến lược áp đảo, cố tìm một chiến lược

áp đảo lặp lại khác.(If you do not have any dominant strategy, try to find an

iterated dominant strategy)

Hoai Bao 34

Khi không có chiến lược áp đảo

UniliverQuảng cáo Không

P&G

Quảng cáo 10 (P&G)5 (Uni)

15 (P&G)0 (Uni)

Không 6 (P&G)8 (Uni)

20 (P&G)2 (Uni)

Uniliver chọn chiến lược áp đảo, P&G phải chọn chiến lược dựa theo: Không.

Qui luật 4:Nếu không có chiến lược áp đảo, giả sử đối phương của mình họ sử dụng chiến lược áp đảo của họ, khi đó chọn

chiến lược phù hợp tiếp theo.(If you do not have any dominant strategy, then assume that your rival will use this dominant strategy and choose

your strategy accordingly)

Hoai Bao 36

Pepsi vs. Coke

Hoai Bao 37

PepsiGiá thấp Giá trung

bìnhGiá cao

Coke

Giá thấp 100 (C)75 (P)

120 (C)70 (P)

140 (A)60 (B)

Giá trung bình

95 (C)90 (P)

130 (C)95 (P))

150 (C)110 (P)

Giá cao 90 (C)110 (P)

120 (C)120 (P)

160 (C)110 (P)

Không ai có chiến lược

áp đảo!

Nếu không có chiến lược áp đảo Khi đó, chiến lược tốt nhất cho mỗi người

chơi là hành xử dựa trên các chiến lược mà họ nghĩ rằng đối thủ của mình sẽ sử dụng.

Trong tình huống trên: Coke chọn “giá thấp” thì Pepsi nên chọn “giá thấp”. Ngược lại, nếu Pepsi chọn “giá thấp” thì Coke cũng chọn “giá thấp”. Cân bằng này có tên gọi là cân bằng Cân bằng Nash.

Hoai Bao 38

Một ví dụ khác về cân bằng Nash

Hoai Bao 39

Kinh ĐôGiá thấp Quảng cáo

Đức Phát

Giá thấp 60 (ĐP)60 (KĐ)

60 (ĐP)80 (KĐ)

Quảng cáo 80 (ĐP)60 (KĐ)

50 (ĐP)50 (KĐ)

Có hai cân bằng Nash ở tình huống trên

Qui luật 5:Nếu cả hai đều không có chiến lược áp đảo, nên

chọn một tình huống cân bằng chung.(If neither firms has a dominant strategy, you

should choose the equilibrium)

Hoai Bao 40

Nếu không có cân bằng Nash

Hoai Bao 41

Kinh ĐôGiá thấp Quảng cáo

Đức Phát

Giá thấp 15 (ĐP)15 (KĐ)

17 (ĐP)14 (KĐ)

Quảng cáo 17 (ĐP)14 (KĐ)

15 (ĐP)15 (KĐ)

Không có cân bằng nào trong tình huống này.

Chiến lược hỗn hợp Gọi p là xác suất Đức Phát chọn chiến

lược “giá thấp”; khi đó (1-p) là xác suất của chiến lược “quảng cáo”.

Gọi q là xác suất Kinh Đô chọn chiến lược “giá thấp”; khi đó (1-q) là xác suất của chiến lược “quảng cáo”.

(p; q <1) Khi đó (xem hình bên)

Hoai Bao 42

Lợi nhuận kỳ vọngKinh Đô (q)

Giá thấp Quảng cáo

Đức Phát

(p)

Giá thấp 15 (ĐP)15 (KĐ)

17 (ĐP)14 (KĐ)

15q+17(1-q)15q+14(1-q)

Quảng cáo 17 (ĐP)14 (KĐ)

15 (ĐP)15 (KĐ)

17q+15(1-q)14q+15(1-q)

15p+17(1-p)15p+14(1-p)

17p+15(1-p)14p+15(1-p)

Hoai Bao 43

Trong bảng trên, các ô cập nhật lợi nhuận kỳ vọng (expected profit) cho mỗi chiến lược của từng công ty.

Giải thích thêm

Hoai Bao 44

Kinh Đô (q)Giá thấp Quảng cáo

Đức Phát

(p)

Giá thấp 15 (ĐP)15 (KĐ)

17 (ĐP)14 (KĐ)

15q+17(1-q)15q+14(1-q)

Quảng cáo 17 (ĐP)14 (KĐ)

15 (ĐP)15 (KĐ)

17q+15(1-q)14q+15(1-q)

15p+17(1-p)15p+14(1-p)

17p+15(1-p)14p+15(1-p)

Lợi nhuận kỳ vọng của Đức Phát khi họ

chọn giá thấp

Lợi nhuận kỳ vọng của Kinh Đô khi họ

chọn giá thấp

Lợi nhuận kỳ vọng của Kinh Đô khi Đức Phát

chọn giá thấp

Đức Phát

Hoai Bao 45

Giảm giá Quảng Cáo

0.5

17

15

17

15

0 1

Nếu q <0.5 lựa chọn tốt nhất cho Đức Phát là nên giảm giá, và ngược lại, nếu q>0.5 thì Quảng cáo.

q

Kinh Đô

Hoai Bao 46

Giảm giá Quảng Cáo

0.5

17

15

17

15

0 1

Nếu p <0.5 lựa chọn tốt nhất cho Kinh Đô là nên giảm giá, và ngược lại, nếu p>0.5 thì Quảng cáo.

p

Nếu cả hai đều chọn trung dung: p = q = 0.5

Hoai Bao 47

Kinh Đô (q=0.5)Giá thấp Quảng cáo

Đức Phát

(p=0.5)

Giá thấp 15 (ĐP)15 (KĐ)

17 (ĐP)14 (KĐ)

1614.5

Quảng cáo 17 (ĐP)14 (KĐ)

15 (ĐP)15 (KĐ)

1614.5

1614.5

1614.5

1614.5

Khi này lựa chọn chiến lược không còn ý nghĩa nữa!

MaiLinh vs. VinaSun

Hoai Bao 48

MaiLinhMở Không

VinaSun

Mở -50 (VS)-50 (ML)

100 (VS)0 (ML)

Không 0 (VS)100 (ML)

0 (VS)0 (ML)

Trò chơi này có 2 cân bằng Nash.

Thử tìm một chiến lược hỗn hợp

Hoai Bao 49

MaiLinh (q)Mở Không

VinaSun (p)

Mở -50 (VS)-50 (ML)

100 (VS)0 (ML)

Không 0 (VS)100 (ML)

0 (VS)0 (ML)

-50q+100(1-q) = 0 và -50p + 100(1-p) = 0Kết quả: q = p = 2/3: Như vậy, MaiLinh hoặc Vinasun có thể thu lợi khi mà

họ tin chắc rằng đối thủ của mình không tham gia thị trường ngách

Qui luật 6:Phải tìm chiến lược hỗn hợp khi không có chiến lược cân bằng. Và ngay cả khi có chiến lược cân

bằng cũng thử tìm một chiến lược hỗn hợp.(Try mixed strategy even if pure strategy

equilibrium exists, and definitely if pure strategy equilibrium does not exist.)

Hoai Bao 50

Phụ lục: Những tác giả nghiên cứu và phát triển lý thuyết trò chơi

Hoai Bao 51

In the beginning

Some game-theoretic ideas traced back to the 18-th century.

Emile Borel (1871~1956) and John von Neumann (1903~1957) began the major development of game theory.

52

John Nash (1928--)Received his Ph.D. from

Princeton University with a 28-page thesis on his 22-nd birthday.– Invented the notion of

Nash equilibrium.Wrote a seminal paper on

bargain theory.Xem phim “A beautiful

Mind” nói về cuộc đời của John Nash.

Slide 1 53

Game theory, spring 2006

Slide 1 54

Applications of game theoryEconomic theoryPolitical sciencePsychological studyEvolutionary biology (1970..)Computer science

– Yao’s Lemma (1977)

55

Nobel Prize in Economic Sciences 1994

John C. Harsanyi John F. Nash Jr. Reinhard Selten

"for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games"

56

Nobel Prize in Economic Sciences 2005

Robert J. Aumann Thomas C. Schelling

"for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through

game-theory analysis"