lyckas med problemlösning a

ISBN 978-91-86611-48-4

Problemlösning har en central roll inom matematiken. Enligt Lgr 11 ska undervisningen bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Problemlösning är både ett mål och ett medel och finns därför med både som ett långsiktigt mål och som ett kunskapsområde i det centrala innehållet.

För att utveckla problemlösningsförmågan är det viktigt att arbeta regelbundet och med progression och struktur.

I arbetet med Lyckas med problemlösning A får eleverna • lösa matematiska problem• använda några strategier • välja en lämplig lösningsstrategi• bedöma om lösningen är rimlig• förklara sina lösningar både skriftligt och muntligt • reflektera kring olika sätt att lösa problem• formulera egna matematiska problem

Eleverna får också använda sina kunskaper i arbetshäftet Monstertrubbel. Lyckas med problemlösning A vänder sig i första hand till elever i årskurs 2–3.

Författare till materialet är Victoria W Gustafsson och Anette S Panboon. Båda har lång erfarenhet som klasslärare i årskurs 1–5 och att undervisa i matematik. De har skrivit flera läromedel tillsammans.

341 123

Victoria W Gustafsson Anette S Panboon

lyckas

Lärarstöd för strukturerad undervisning

ALy

ckas med p

roblemlösnin

g ALy

ckas med p

roblemlösnin

g

medproblemlösning

medproblemlösning lyckas

ALärarstöd för

strukturerad undervisning

Författare


Bilder

Daniel Borg

2

isbn 978-91-86611-47-7 © 2012 Victoria W Gustafsson, Anette S Panboon och Askunge AB

produktion • Mirvi Unge Thorsénillustration • Daniel Borg

Första upplagan1

Denna bok uppfyller miljökraven för märkning med Svanen.

tryckElanders Sverige AB 2012

kopieringsförbudDetta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Det är inte tillåtet, enligt avtal med Bonus Presskopia, att för undervisningsbruk kopiera ur detta häfte. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något vis spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Askunge Thorsén Förlag AB, Manhemsvägen 41, 131 46 Nacka08-30 95 75, 073-951 13 [email protected]

3

innehåll

Om materialet ............................................... 4

Förankring i kursplanen ............................... 4

Syfte ....................................................... 5

Centralt innehåll .................................... 5

Konkretisering av mål ............................ 5

Bedömning och dokumentation ............. 5

Självvärdering ........................................ 7

arbetsgång ................................................... 8

VägVisarens tips ............................................ 9

Läs och förstå problemet ........................ 9

Vad behöver du veta? ...................... 10

Vilket räknesätt? ............................. 14

Välj en strategi ....................................... 15

Gör det på riktigt ............................ 16

Använd laborativt material ............ 19

Rita en bild ...................................... 25

Gissa och pröva ............................... 29

Sök efter ett mönster ....................... 33

Gör en tabell .................................... 37

Visa hur du löst uppgiften ...................... 41

Vad ska du tänka på? ..................... 42

Olika sätt att visa hur .................... 43

Bedöm om svaret verkar rimligt .............. 45

öppna uppgiFter ............................................ 47

klassens egna matteprOblem .......................... 51

mOnstertrubbel, Facit ................................... 57

lösningar till Välj en strategi ..................... 62

DiplOm .......................................................... 64

5

syFte

I Lyckas med problemlösning behandlas främst följande tre långsiktiga mål från kursplanens syfte:

Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

valda strategier och metoder• föra och följa matematiska resonemang• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumen-

tera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

centralt innehåll

Problemlösning har en särställning som kunskapsområde, då innehållet ska tillämpas på alla andra kunskapsområden.

Enligt kursplanen ska följande centrala innehåll behandlas i årskurs 1-3:

• Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga

situationer.

kOnkretisering aV mål I arbetet med Lyckas med problemlösning kan följande konkretisering användas för att göra eleverna medvetna om målen:

Du ska få lära dig att

• lösa matteproblem

• använda några strategier när du löser problem

• välja en bra strategi

• se om lösningen är rimlig

• förklara hur du har löst uppgiften

• prata om hur man kan lösa problem på olika sätt

• göra egna matteproblem

beDömning Och DOkumentatiOn

Innan ni påbörjar arbetet med Lyckas med problemlösning bör ni fundera kring hur och när elevernas kunskaper och förmågor ska bedömas, samt hur kunskapsutvecklingen ska dokumenteras. På nästa sida ser du hur kunskapskraven formuleras för årskurs 3.

Kunskapskrav

på nästa sida!

8

arbetsgångVägVisarens tips

Vi rekommenderar att ni inleder arbetet med Vägvisarens tips. Genom att arbeta med de fyra punkterna i Vägvisarens tips får eleverna tillgång till olika verktyg som kan hjälpa dem att utveckla de kunskaper de behöver i och om problemlösning.

• Läs och förstå problemet• Välj en strategi Gör det på riktigt Använd laborativt material Rita en bild Gissa och pröva Sök efter ett mönster Gör en tabell• Visa hur du löst uppgiften• Bedöm om svaret verkar rimligt

öppna uppgiFter

Öppna uppgifter kännetecknas av att de har flera lösningar och inte bara ett rätt svar. Genom att arbeta med Öppna uppgifter kan eleverna kommunicera med och om matematik. Lika viktigt som att själv kunna berätta om sin egen lösning är det att kunna lyssna och ta del av andras tankar.

klassens egna prOblem

Enligt kursplanen ska eleverna utveckla förmågan att formulera problem. Problem kan utformas utifrån olika matematiska kunskapsområden. Matematiska problem kan utgå ifrån den egna vardagen till exempel intressen, fantasier och verkliga situationer eller sakna vardagsanknytning och vara enbart matematiska.

mOnstertrubbel

I arbetshäftet Monstertrubbel får eleverna möjlighet att använda sin kreativitet och tillämpa de kunskaper de tillägnat sig. Vi rekommenderar att eleverna arbetar parvis med arbetshäftet, eftersom de då kan argumentera och föra matematiska resonemang.

Kopiering tillåten • Lyckas med problemlösning A © FÖRFATTARNA och ASKUNGE AB10

Läs uppgiften.

BiobesöketRut ska gå på bio. Hon har med sig 100 kr. Hon köper en biobiljett och popcorn. Hur mycket pengar får hon över?

läs Och Förstå prOblemet – VaD behöVer Du Veta?

Vad behöver du veta för att svara på frågan?

Ringa in det du behöver veta för att lösa uppgiften.

Lös uppgiften.

Kom ihåg att visa hur du har tänkt.

Filmen börjar klockan tre.

Biobiljetten kostar 70 kr.

En läsk kostar 10 kr.

Rut sitter på rad 17.

Popcorn kostar 15 kr.

16Kopiering tillåten • Lyckas med problemlösning A © FÖRFATTARNA och ASKUNGE AB

Kattens lunchKatten Sven är på jakt. Han får syn på nio möss. Tre av mössen kryper ner i ett hål. Sven äter upp hälften av dem som är kvar.

Hur många möss överlevde?

1. Fundera över hur ni skulle kunna lösa uppgiften.2. Gör i ordning eventuell rekvisita och fördela rollerna.3. Dramatisera problemet. 4. Visa i rutan hur ni löste problemet.

Välj en strategi – gör Det på riktigt

Lös problemet genom att göra det på riktigt.

Svar: ________________________________________________________


GodisregnDet är godisregn på Elsas och Alexandras kalas. Elsa fångar 12 godisar och Alexandra 8 godisar. Elsa är snäll och delar med sig.

Hur många ska Elsa ge Alexandra för att de ska få lika många?

Välj en strategi – rita en bilD

Lös problemet genom att rita en bild.

Svar: ________________________________________________________


Visa hur Du har löst uppgiFten – Olika sätt att Visa hur

Det är viktigt att kunna visa hur du har löst uppgiften. För att andra ska förstå hur du har tänkt kan du till exempel göra en uträkning med siffror eller göra en bild.

Läs uppgiftenUlrika har satt upp en tipsrunda. Det är sju frågor och mellan varje fråga är det 100 meter.

Hur långt är det mellan första och sista frågan?

Visa hur du kan lösa uppgiften genom att rita en bild.

Visa hur du kan lösa uppgiften genom att använda mattespråk.

51

klassens egna matteprOblemI vår vardag måste vi ofta själva formulera problem, ta reda på vilken infor-mation som behövs och välja en lämplig metod för att lösa problemet. Vi måste också kunna avgöra om svaret vi kommer fram till är rimligt. Att formulera en egen uppgift kräver mer än att lösa en färdigkonstruerad uppgift.

I Klassens egna matteproblem får eleverna formulera egna uppgifter, antingen helt fritt eller utifrån ett visst arbetsområde.Problemen kan formuleras enskilt eller parvis.

så här kan ni arbeta

Eleverna konstruerar egna problem, enskilt eller parvis. Uppgiften skrivs på kopieringsunderlaget Mitt matteproblem och klistras sedan fast på ett ku-vert. Lösningen skrivs på Mitt eget förslag på lösning och läggs i kuvertet.

Läraren tittar igenom problemen, numrerar dem och samlar kuverten i en låda.

Repetera innehållet i Vägvisarens tips och be eleverna lösa varandras uppgifter. Lösningarna skrivs på kopieringsunderlaget En lösning av en klasskamrat. Med hjälp av kopieringsunderlaget Matteproblem som jag har arbetat med kan eleverna hålla koll på vilka uppgifter de har gjort.

När du som lärare bedömer att det är lämpligt, avbryter ni problemlösan-det. Varje konstruktör får tillbaka kuvertet med sin uppgift och kompisar-nas lösningar.

Ge varje konstruktör kopieringsunderlaget Fundera kring lösningarna och be dem välja ut en tydlig lösning och motivera varför de valt just den.

Knyt ihop arbetet genom att i helklass eller gruppvis diskutera problemen och titta på de utvalda lösningarna. Att upptäcka att andra lösningar också kan vara en väg till resultatet, utvecklar problemlösningsförmågan.

Avsluta med att samtala kring vad som är viktigt att tänka på när man konstruerar en uppgift och vad eleverna har lärt sig.

ISBN 978-91-86611-48-4

Problemlösning har en central roll inom matematiken. Enligt Lgr 11 ska undervisningen bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Problemlösning är både ett mål och ett medel och finns därför med både som ett långsiktigt mål och som ett kunskapsområde i det centrala innehållet.

För att utveckla problemlösningsförmågan är det viktigt att arbeta regelbundet och med progression och struktur.

I arbetet med Lyckas med problemlösning A får eleverna • lösa matematiska problem• använda några strategier • välja en lämplig lösningsstrategi• bedöma om lösningen är rimlig• förklara sina lösningar både skriftligt och muntligt • reflektera kring olika sätt att lösa problem• formulera egna matematiska problem

Eleverna får också använda sina kunskaper i arbetshäftet Monstertrubbel. Lyckas med problemlösning A vänder sig i första hand till elever i årskurs 2–3.

Författare till materialet är Victoria W Gustafsson och Anette S Panboon. Båda har lång erfarenhet som klasslärare i årskurs 1–5 och att undervisa i matematik. De har skrivit flera läromedel tillsammans.

341 123


lyckas

Lärarstöd för strukturerad undervisning

ALy

ckas med p

roblemlösnin

g ALy

ckas med p

roblemlösnin

g

medproblemlösning

lyckas med problemlösning a

Documents