2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 1/19

  Hjälp MATEMATIK 2 ABC  /    CENTRALA BEGREPP MATEMATIK 2

Sammanfattning Matematik 2  Dela   Spara

Författare: Anna Karp

Utveckla och multipliceraparenteserKvadreringsreglernaKonjugatregelnFaktoriseringPotensekvationerFem sätt att lösaandragradsekvationer påKvadratrotsmetodenNollproduktmetodenPQ-formeln/LösningsformelnAndragradsekvationer påallmänformGra�sk lösningRotekvationer och falska rötter(Ma2c)Komplexa talLogaritmerLogaritmlagarRäta linjens ekvation i k-formParallella linjerVinkelräta linjerRäta linjens ekvation iallmänformLinjära ekvationssystemPolynomAndragradsfunktionerVertexParabelns största och minstavärdeNollställenSymmetrilinjens ekvationPotensfunktionerExponentialfunktionerSkala (Ma2c)LikformighetKongruens (Ma2b,c)Topptriangel- ochtransversalsatsenBisektrissatsenVinklarKordastastenRandvinkelsatsenPythagoras satsTrigonometri (Ma2a)AvståndsformelnMittpunktsformelnStatistik (Ma2b,c)FelmarginalLägesmåttSpridningsmåttStandardavvikelse för stickprovNormalfördelningLådagramRepetitionsmaterialKommentarer

I sammanfattning Matematik 2 har vi samlat alla formler och begrepp som du behöver i

kurserna Matematik 2a, 2b och 2c. Du hittar lätt vad du söker i innehållsförteckningen

här till höger.

Sammanfattning Matematik 2 är främst till för att ge dig en överblick över kursen. Den

är till hjälp vid repetition inför prov eller inför att du ska läsa Matematik 3b eller 3c.

Genom att klicka på länkarna i texten kommer du till lektioner med övningsuppgifter

och videogenomgångar på de olika begreppen. På så sätt kan du fördjupa dig mer kring

det som här, i all enkelhet, kort presenteras. Följ länken för att se hur skolverket

beskriver kursens centrala innehåll.

En annan bra repetition av kursen är att göra nationella prov som gjort tidigare år. Vi har

samlat dem på ett ställe.

Algebra

Utveckla och multiplicera parenteser

Vid all räkning med tal och algebraiska uttryck gäller prioriteringsreglerna. Därför gäller

att när du multiplicerar en term med en parentes ska alla termer i parentesen

multipliceras med faktorn framför parentesen. Regeln kallas för den distributiva lagen

och säger att

När du multiplicerar parenteser med varandra ska alla termer i parenteserna

multipliceras med varandra. Regeln kallas för den utvidgade distributiva lagen och

säger att

Som följd av detta gäller att två parenteser som är identiska ger de välkända reglerna

konjugatregeln och kvadreringsreglerna.

Innehåll

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 2/19

Kvadreringsreglerna

Konjugatregeln

Faktorisering

Eftersom att en likhet gäller åt båda håll använder vi ovanstående regler när vi ska faktorisera.

När vi faktoriserar ett algebraiskt uttryck så skriver vi om en summa till en produkt. Att faktorisera är alltså motsatsen till

att multiplicera in som vi gör när vi utvecklar uttryck.

Genom att först uppmärksamma de faktorer som �nns i alla termer, kan vi sedan ”bryta ut” dem från termerna och skriva

som en faktor framför parentesen.

Kvar inne i parentesen blir det som ”är kvar” i varje term efter att du brutit ut gemensamma faktorer.

Viktigt att komma ihåg är att när du bryter ut är att när du bryter ut hela termens värde �nns ändå en etta kvar i

parentesen.

Till exempel om du ska bryta ur  ur uttrycket    så får vi produkten  som resultat och INTE  !

I Matematik 2 ska du kunna faktorisera uttryck med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna.

Tänk även på att du kan utnyttja möjlighet att bryta ut en minus etta för att få ombytta tecken på dina termer.

Exempelvis är   .

Det kan komma till användning när du ska förenkla uttryck med både täljare och nämnare.

Potensekvationer

När du löser potensekvationer underlättar det om du kan potenslagarna. Gärna utantill. I denna kurs använder vi oss

framför allt av regeln att

kallas för exponentens inverterade värde eller exponentens invers.

I en potensekvation är alltid variabeln i basen.

(a+ b) =2 a +2 2ab+ b2

(a− b) =2 a −2 2ab+ b2

(a+ b)(a− b) = a −2 b2

4x 8x +2 4x 4x 2x+ 1( ) 4x 2x( )

a− b =( ) −1 −a− −b =( ) ( ( )) − b+ a( )

a =n1

n a

n1

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 3/19

Om potensekvationen har en jämn exponent, �nns det en negativ och en positiv lösning.

Om potensekvationen har en udda exponent, �nns det endast en lösning.

Du löser ekvationen antingen med  te roten ur båda leden eller upphöjer vänster och högerledet till  .

Vilket du vill använda väljer du själv, då dessa två är desamma enligt potenslagen. Det är oftast lättare att använda

potensformen i stället för roten när du ska lösa ekvationen utan digitalt hjälpmedel. Detta beror på att du ofta kan förenkla

uttrycket med potenslagarna, innan du genomför själva beräkning.

Fem sätt att lösa andragradsekvationer på

Tänk på att aldrig dividera bort en variabel när du löser ekvationer. Du riskerar att förlora lösningar!

En andragradsekvation kan ha noll, en eller två lösningar. Lösningarna kallas för rötter. I denna kurs har vi lärt oss fem

metoder för att lösa andragradsekvationer.

Kvadratrotsmetoden

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan lösas med kvadratrotsmetoden.

där och är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen    en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Observera att endast har ett värde. Men vid ekvationslösning kan det däremot �nnas två olika lösningar, nämligen

även den negativa roten. Detta eftersom att ett negativt tal upphöjt i två blir ett positivt tal.

Nollproduktmetoden

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm kan lösas med nollproduktmetoden.

där och är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen    en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

PQ-formeln/Lösningsformeln

Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan lösas med

lösningsformeln  eller kvadratkompetering.

där och är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen    en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på. Den säger att

   har lösningarna     

n :n1

ax +2 c = 0 a c

2x −2 8 = 0

a

ax +2 bx = 0 a b

2x −2 8x = 0

ax +2 bx+ c = 0 a, b c

x +2 4x− 5 = 0

x +2 px+ q = 0 x =1,2 − ±2p − q( 2

p)2

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 4/19

Tänk på att alltid kontrollera att ena ledet är lika med noll och koe�cienten framför andragradstermen lika med ett innan

du sätter in dina värden i formeln!

Tips

För alla andragradsekvationer gäller att   och   där  och  motsvarar rötterna till

andragradsekvationen och och  syftar på ekvationen omskriven på formen   .

Andragradsekvationer på allmänform

När andragradsfunktioner är skriven på allmänform

  kan du, i stället för att först skriva om formeln redo för PQ, direkt välja att använda formeln    

    för att lösa ekvationen.

Grafisk lösning

Gra�sk lösning går ut på att rita HL och VL som två olika funktioner och sedan läsa av skärningspunkternas   -värden. De

motsvarar nämligen ekvationens lösning. Finns inga skärningspunkter saknar ekvationen reella lösningar. I exemplet

nedan söks lösningen till   , alltså parabelns nollställen.

Rotekvationer och falska rötter (Ma2c)

När man löser en rotekvation med kvadrering kan även en så kallad falsk rot smyga sig med. Alltså en rot som inte ger en

likhet i ursprungs ekvationen. Testa därför alltid dina rötter i den ursprungliga ekvationen när du behöver kvadrera för att

lösa ekvationen. 

Komplexa tal

De komplexa talen ger oss möjlighet att lösa ekvationer där vi har ett negativt tal under rottecknet.

p = − x + x( 1 2) q = x ⋅1 x2 x1 x2

p q x +2 px+ q = 0

ax +2 bx+ c = 0 x =1,2

− 2ab ± 2a

b −4ac2

x

f(x) = 0

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 5/19

Komplexa tal består av en reell och en imaginär del. Genom att införa den imaginära enheten   som de�nieras som ett tal

med egenskapen   kan vi skriva om negativa tal till imaginära tal och lösa tidigare olösbara ekvationer.

Exempelvis är 

Logaritmer

Logaritmer används bland annat till att lösa exponentialekvationer.  För att kunna göra det behöver vi känna till att 

.

På så sätt kan vi lösa ekvationen med hjälp av logaritmer. Men denna loop av omskrivningar kan vi nu lösa uppgifter med

logaritmer på olika former.

                               

Man kan tänka sig att utläsa som ”det tal tio ska upphöjas till för att bli…” Liknande gäller för alla baser. Lösningen på

ekvationen    kan vi därmed få genom att utläsa som frågan

”Vad ska basen a upphöjas till för att bli y?”. Och ekvationens lösning blir svaret på frågan:  ”Jo, x.”

Det �nns även andra logaritmer än tiologaritmen. I Ma2c har vi kollat lite på dem. Det fungerar på liknade vis som

tiologaritmen.

                                 

Logaritmlagar

För att lösa exponentialekvationer behöver vi även kunna ett antal lagar för logaritmer.

         

Funktioner och samband

Räta linjens ekvation i k-form

i

i =2 −1

=−9 =9i2 3i

lg 10 =x x

y = 10x ⇔ lg y = lg 10x ⇔ lg y = x ⇔ 10 =lg y 10x ⇔ y = 10x

lg

y = ax lg

y = ax ⇔ log  y =a log  aax ⇔ log  y =a x ⇔ a =log   ya ax ⇔ y = ax

y = 10x ⇔ x = lg y

lg x+ lg y = lg xy

lg x− lg y = lgyx

lg x =p p ⋅ lg x

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 6/19

En förstagradsfunktion kallas även för en linjär funktion och dess graf är en rak linje, en så kallad rät linje. Den kan

beskrivas matematiskt med likheten y = kx + m där bokstäverna i formeln betyder följande.

k är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten  kallas även riktningskoe�cienten.m är en konstant som motsvarar  -värdet där linjen skär  -axeln.

och   variablerna i funktionen som ger alla punkter  på grafen.

Värdet på konstanten  , som alltså motsvarar linjens lutning, kan bestämmas med hjälp av två valfria punkter på linjen.  

motsvarar förändringen i   -led och förändringen i -led mellan de två punkterna.

 

I denna kurs ska du kunna bestämma det räta linjens ekvation samt ange en mängd olika egenskaper linjen har.

Positiv lutning –    -värdet ökar när  -värde ökar. I räta linjens ekvation är  .

Negativ lutning –    -värdet minskar när  -värde ökar. I räta linjens ekvation är  .

Lutning lika med noll –    -värdet blir oförändrat när  -värde ökar. I räta linjens ekvation är   .

Saknar lutning –  grafen motsvarar en lodrät linje och ingen funktion. En sådan linjens ekvation är   där  motsvarar

värdet där grafen skär     -axeln.

Alla punkter   som ger att likheten   stämmer ligger på linjen.

Parallella linjer

Två linjer  och  är parallella då de har samma lutning.

Alltså då 

k

y y

x y x,  y( )

k

△y y △x x

k = =△x△y

x −x2 1

y −y2 1

y x k > 0

y x k < 0

y x k = 0

x = a a

x

x,  y( ) y = kx+m

L =1 k x+1 m1 L =2 k x+2 m2

k =1 k2

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 7/19

Vinkelräta linjer

Två linjer  och  är vinkelräta då de har en vinkel mellan dem som är  .

Detta gäller då  

Som följa av detta kan du därmed undersöka om linjer är parallella eller vinkelräta genom att jämföra linjernas  -värden.

Räta linjens ekvation i allmänform

,  där inte både  och  är noll

Linjära ekvationssystem

När du löser ekvationssystem söker du �nna koordinaterna för punkter där linjerna skär, eller korsar, varandra.

Lösningen till ett linjära ekvationssystem är därmed koordinaterna för linjernas skärningspunkter. Du anger både   -värdet

och   -värdet i din lösning.

Ett linjärt ekvationssystem har inga, exakt en eller oändligt antal lösningar. Det är linjernas   – och  -värde som avgör

vilket sm gäller.

L =1 k x+1 m1 L =2 k x+2 m2 90∘

k ⋅1 k =2 −1

k

ax+ by + c = 0 a b

x

y

k m

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 8/19

Ekvationssystemet har exakt en lösning då linjerna har olika lutning. Alltså då . Linjerna kan har både samma eller

olika  -värde utan att det påverkar resultatet, så länge lutningen är olika.

Då linjerna är parallella, men inte sammanfallande, har ekvationssystemet inga lösningar. Man säker att det saknar

lösningar. Detta inträffar då linjerna har samma lutning, men olika  -värden. Alltså då   och   .

Ett linjärt ekvationssystem har oändligt antal lösningar då de bägge ekvationerna representerar samma linje. Alltså då  

och   .

Vi har i denna kurs introducerats för gra�ska lösningsmetoder och två algebraiska, substitutionsmetoden och

additionsmetoden. Återvänd till lektionerna för att repetera hur du löser ekvationssystem med hjälp av dess metoder.

Polynom

Polynom är en summa av termer där variabeln är i basen och alla exponenter tillhör de naturliga talen. Alla polynom kan

skrivas i faktorform. 

Andragradsfunktioner

k =1 k2

m

m k =1 k2 m =1 m2

k =1 k2 m =1 m2

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 9/19

Andragradsfunktion är en funktionens funktionsuttryck är ett andragradspolynom. Det innebär att alla

andragradsfunktioner kan skrivas på formen

  där . Andragradsfunktionen graf kallas för en parabel.

Koe�cienten avgör om funktionen är positiv eller negativ. Just större värde på  , ju smalare blir parabeln. Parabeln

för�yttas i sid och höjdled då värdet på  förändras. Medan konstanten endast förskjuter parabeln i höjdled. Värdet på 

är alltid detsamma som -värdet för parabelns skärningspunkt med -axeln.

Vertex

Då  är andragradsfunktionen positiv. Grafen är öppen uppåt, en glad mun. Parabeln har en minimipunkt.

Då  är andragradsfunktionen negativ. Grafen är öppen nedåt, en sur mun. Parabeln har en maximipunkt. 

y = ax +2 bx+ c = 0 a = 0

a a

b c c

y y

a > 0

a < 0

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 10/19

Maximipunkten och minimipunkten har samlingsnamnet vertex. 

Parabelns största och minsta värde

Vertex har alltid koordinaten  där  motsvarar -värdet där symmetrilinjen skär -axeln, eller med andra ord

symmetrilinjens ekvation, och   är största eller minsta funktionsvärdet.

Parabeln största eller minsta värde åter�nns alltid i vertex. Du kan beräkna värdet genom att sätta in

symmetrilinjens ekvation i funktionsuttrycket.

Nollställen

De -värden där parabeln skär -axeln kallas för nollställen.

Parabeln kan ha noll, en eller två nollställen.

x ,  f x( s ( s)) xs x x

f x( s)

f x( s)

x x

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 11/19

Parabeln har två nollställen då 

ett nollställe då      

och saknar nollställen då    .

Symmetrilinjens ekvation

En parabel är alltid symmetrisk och genom vertex går parabelns symmetrilinje.

Symmetrilinjens ekvation är   , där  motsvarar  -värdet där symmetrilinjen skär -axeln. Vi har lärt oss att följande

två kvoter ger oss ekvationen.

     och     

där  syftar på lösningsformeln och  och  är två punkter på parabeln med samma  -värde. Exempelvis nollställena.

Potensfunktioner

Alla funktioner där variabeln åter�nns i basen är potensfunktioner. De kan alla skrivas som en summa av termer på formen

>( 2p)2

q

=( 2p)2

q

<( 2p)2

q

x = a a x x

x =s − 2p

x =s 2x +x1 2

p x1 x2 y

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 12/19

I nationella provets formelsamling har de i stället valt att använda beteckningarna  

De vi jobbat extra mycket med i denna kurs är de linjära funktionerna    och andragradsfunktionerna  

 som båda är exempel på potens funktioner. I Ma2c har vi även lärt oss lösa rotekvationer    som

är ännu ett exempel på en potensfunktion.

Exponentialfunktioner

De funktioner där variabeln åter�nns i exponenten är exponentialfunktioner. De kan alla skrivas som en summa av termer

på formen

där   och  

  motsvarar funktionsvärdet

 motsvarar startvärdet, funktionens värde när  

 motsvarar förändringsfaktorn

  motsvarar ofta antalet förändringar

Exponentialfunktioner är effektiva att använda då man har procentuella förändringar som upprepas sig.

Växande då  och  .  Förändringsfaktorn motsvarar en procentuell ökning.

Avtagande då är positivt och   . Förändringsfaktorn motsvarar en procentuell minskning.

y = C ⋅ xa

y = kx+m y =

ax +2 bx+ c y = C ⋅ n a

a > 0 a = 1

y

C x = 0

a

x

C a > 1

C 0 < a < 1

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 13/19

Om är ett negativa tal kommer grafen speglas i   -axeln. Du kan med fördel undersöka exponentialfunktionens

utseende genom att skriva in olika värden på och  i ett digitalt hjälpmedel. Exempelvis grafritaren här till höger på

sidan.

Geometri

I Matematik 2a, 2b och 2c lära du dig några nya geometriska satser samt att genomföra bevis. Här kommer några av dem.

Skala (Ma2c)

Med hjälp av en skalfaktor kan vi bestämma hur areor och volymer förändras vid förstoringar och förminskningar.

 

Kvoten kan även skrivas som  . Om talet till vänster om kolonet är störst motsvarar det en förstoring och

tvärt om, om talet till vänster om kolonet är mindre motsvarar det en förminskning.

Vi får area- och volymskalan med följande likheter.

Vet du exempelvis att längdskalan är    kommer areaskalan vara  och volymskalan   .

Likformighet

Trianglarna och   är likformiga om de har samma form. Det har de då två av trianglarnas vinklar är lika

stora. För likformiga trianglar gäller att likbelägna sidorna, alltså sidor mellan de vinklar som är lika stora, förhåller sig mot

varandra enligt nedan.

C x

C a

Skalfaktor = VerklighetBild

Bild : Verklighet

Areaskala =(L ngdskala)a 2

Volymskala =(L ngdskala)a 3

1 : 4 1 : 4 =( )2

1 : 16 1 : 4 =( )3 1 : 64

△ABC △DEF

=da =

eb

fc

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 14/19

Man använder skrivsättet     för att ange att de två trianglarna är kongruenta.

Kongruens (Ma2b,c)

Två trianglar är kongruenta om de har samma form OCH storlek. Med hjälp av att kolla att något av följande tre gäller för

trianglarna  och   kan vi bestämma kongruens mellan dem.

1. Alla sidor överensstämmer

2. Två sidor och den mellanliggande vinkeln överensstämmer

3. Två vinklar och den mellanliggande sidan överensstämmer

Man använder skrivsättet för att ange att de två trianglarna är kongruenta.

Topptriangel- och transversalsatsen

Som följd av likformighet får vi topptriangelsatsen och transversalsatsen.

Om  är parallell med  är   en parallelltransversal och delar triangeln i en topptriangel    och en

parallelltrampets.  Topptriangelsatsen säger då att likbelägna sidor i triangeln  och sidor i topptriangeln   

förhåller sig till varandra enligt

Som följd av likformighet får vi även att de sidor i triangeln   som delas av parallelltransversalen förhåller sig mot

varandra som följer

Observera att detta förhållande endast gäller de ”delade” sidorna och inte den sida om inte delats av

parallelltransversalen.

Bisektrissatsen

En rät linjen genom en en vinkelspets som dela vinkeln i två lika stora delar är en bisektris.

Bisektrisen delar den motstående sidan i två delar som förhåller sig mot vinkelbenen som följer.

△ABC  ≃   △DEF

△ABC △DEF

DE AB DE △ADE

△ABC △ADE

=ABDE =

ACCD

BCCE

△ABC

=ADCD

BECE

=BDAD

BCAC

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 15/19

Vinklar

Då skär de två parallella linjerna  och     uppstår olika några vinklar. Nedan ser du vad de kallas och hur de

förhåller sig till varandra.

Vinklar som tillsamman bildar en rak vinkel kallas sidovinklar. I �guren   och  är sidovinkar vilket ger att  

Vinklar som uppstår mitt emot varandra vid två linjer skärningspunkt kallas vertikalvinklar. De är lika stora. Alltså är

och även  .

Vinklar som ligger ”på samma ställe” vid de två olika skärningspunkterna kallas likbelägna. Även de är lika stora. Så 

och  

Vinklar som är som ”förskjuta” vertikalvinklar kallas alternatvinklar. Även de är lika stora. Alltså gäller att .

Observera att detta endast gäller då     och   är parallella.

Kordastasten

En korda är en rät linje mellan två punkter på cirkelbågen. Diametern är en korda som går genom cirkelns mittpunkt. När

två kordor skär varandra förhåller sig delarna som uppstår på följande vis.

Randvinkelsatsen

Randvinkeln i en cirkel är en vinkeln mellan två kordor som träffar varandra i en punkt som ligger på cirkeln.

Medelpunktsvinkeln är vinkeln i cirkelns medelpunkt mellan radierna till två punkter på cirkelbågen.

L1 L2 L3

u v u+ v = 180∘

w = v

y = w

v = w

y = u

u = w

L2 L3

ad = cd

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 16/19

Då en medelpunktsvinkel och randvinkel utgår från samma cirkelbåge är alltid medelpunktsvinkeln dubbels så stor som

randvinkeln. Sambandet kallas för randvinkelsatsen och säger att  

Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel gäller Pythagoras sats som säger att  

$\text{Area $=\fra 

där  och kallas katetrar och  hypotenusan. Hypotenusan är alltid triangelns längsta sida.

Trigonometri (Ma2a)

Med hjälp av trigonometri kan vi beräkna triangelns okända vinklar och längder. Sambanden mellan vinklar och sidor kan

sammanfattas så här.

Den vinkel som utgör ett vinkelben till vinkeln     kallas närliggande. Den sida som inte utgår från vinlek kallas motstående.

Avståndsformeln

Med hjälp av avståndsformeln kan vi bestämma avståndet   mellan två punkter  och   i planet.

Egentligen är det bara en omskrivning av Pythagoras sats.

Mittpunktsformeln

y = 2x

a +2 b =2 c2

a b c

v

d x ,  y( 1 1) x ,  y( 2 2)

d = x − x + y − y( 2 1)2 ( 2 1)

2

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 17/19

Med hjälp av mittpunktsformeln kan vi bestämma den punkt   som ligger mitt emellan de två punkterna

och   i planet.

      och     

Statistik (Ma2b,c)

I matematik 2 introducerar vi ett antal nya begrepp i statistiken och lär oss granska och värdera statistik material med

hjälp av dessa.

Population

Hela mängden individer, objekt eller element som ingår i undersökningen.

Urval

Den metod man använder för att plocka ut stickprovet. Det �nns �era olika sätt att göra urval på. Bland

annat slumpmässiga urval. Du kan då välja på att antingen göra obundet slumpmässigt urval eller strati�erat urval.

Obundet slumpmässigt urval

Alla individer, enheter eller element i populationen har samma sannolikhet att hamna i stickprovsundersökningen.

Stratifierat urval

Urvalet görs så att alla delgrupper �nns representerade i samma proportioner som i den hela populationen.

Stickprovsundersökning

Undersökning på en del av populationen.

Totalundersökning

Undersökning på en hel population.

Frekvens

Antal observationer för ett visst observationsvärde.

Relativ frekvens

Frekvens angiven som andel. Ofta i procent.

Felkällor

Olika saker som kan påverka så att resultatet blir missvisande (fel) vid en statistisk undersökning.

Exempelvis bortfall och mätfel.

Bortfall

Den del av urvalet eller populationen som inte ger något resultat. Till exempel inte svarar på en undersökning.

Felmarginal

Med hjälp av följande formel försöker man säkerställa att en undersökning är tillförlitlig.

  

där     är stickprovets storlek och     den procentuella andelen av populationen.

Om ett resultat av en undersökning landar i intervallet för felmarginalen anses undersökningen vara statistiskt säkerställd.

Lägesmått

x ,  y( m m) x ,  y( 1 1)

x ,  y( 2 2)

x =m 2x +x1 2 y =m 2

y +y1 2

f = 1, 96⋅n

p 100−p( )

n p

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 18/19

Lägesmått är värden som sammanfattar alla mätvärden i en datamängd med ett enda representativt värde. I matematik 2

behöver du kunna beräkna och bestämma lägesmåtten medelvärde, median och typvärde både utifrån tabeller och

datamängder.

Medelvärde

   

Median

Mittenvärdet i datamängden när den står i storleksordning. Vid jämnt antal värden blir medianvärdet medelvärdet av de

två mittersta värdena.

Typvärde

Typvärdet är det vanligast förekommande observationsvärdet i en datamängd.

Spridningsmått

Spridningsmått anger hur observationerna i datamängden varierar kring lägesmåttens värden. I matematik 2b och 2c ska

du kunna beräkna och bestämma spridningsmåtten variationsbredd, kvartilavstånd och percentiler samt känna till hur

man kan beräkna standardavvikelser och jobba med normalfördelat material.

Standardavvikelse för stickprov

Standardavvikelsen kan ses som ett mått på en genomsnittlig avvikelse från medelvärdet.

Den beräknas med följande formel

  

där

  är standardavvikelse

är observationsvärdena

är medelvärdet

är antal observationer

Ju större värde på standardavvikelsen, ju större spridning på mätvärdena.

Normalfördelning

Normalfördelningskurvan visar hur en normalfördelad datamängd fördelar sig kring medelvärdet.

I ett normalfördelat material är medelvärdet och medianen samma värde. I matematik 2 ska du kunna beräkna och

bestämma förväntade mängder och sannolikheter på normalfördelat material med hjälp av klockkurvan.

Medelv rdet =a Antal observationerSumman av alla observationsv rdena

s =n−1

x − + x − +…+ x −( 1 x)2 ( 2 x)2 ( n x)2

s

xn

x

n

2020-08-20 Sammanfattning Matematik 2 - (Matte 2a,2b,2c) - Eddler

https://eddler.se/lektioner/sammanfattning-matematik-2/ 19/19

Lådagram

Ett lådagram är ett sätt att visa en datamängds spridning. Lådagrammet delar upp datamängden i fyra lika stora delar som

kallas för kvartiler. Det leder till att varje kvartil motsvarar av datamängden. Kvartilen motsvarar datamängdens

median.

Repetitionsmaterial

Tyvärr kommer du inte att få tillgång till all information som delas här, i sammanfattning Matematik 2, vid Nationella

provet. Följ länken för att se den Formelsamling du får använda vid Nationella provet Matematik 2.  

Använd gärna några av våra kapiteltest för att repetera och fördjupa dina kunskaper. Samtliga uppgifter har fullständiga

förklaringar.

Kapiteltest – Algebra

Kapiteltest – Linjära funktioner och ekvationssystem

Kapiteltest – Andragradsekvationer

Kapiteltest- Andragradsfunktioner

Kapiteltest – Statistik

Kapiteltest- Geometri

Prov Centrala begrepp Ma2 Del 1

Prov Centrala begrepp Ma2 Del 2

Prov Centrala begrepp Ma2 Del 3

Här kan du hitta alla gamla nationella prov att öva på.

  TIDIGARE NATIONELLA PROV

Formelsamling till Nationella prov Matematik 2

25% Q2