m a t e m a t i k a · web viewm a t e m a t i k a 2. broj časova po godinama obrazovanja i...

C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ Ehttp://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora

1. NAZIV PREDMETAM A T E M A T I K A2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

(4, 3, 3, 3) -PODRUČJE RADA: Ekonomija, pravo i administarcija

RAZRED VRSTE NASTAVETeorijska nastava (za sve učenike u odjeljenju) UKUPNO:

I Ekonomski i komercijalni tehničariOstali 105

144108

II 105 108III 105 108IV 105 108

UKUPNO:

3. Opšti ciljevi matematike:

- Podstiče i razvija kod učenika logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje u zaključivanje.

- Razvija kod učenika smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.- Razvija preciznost, konciznost u izražavanju.- Razvija samostalnost, sistematičnost i odgovornost prema radu.- Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja.- Da se učenik osposobi za korišćenje matematičke literature.- Da ukaže na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata.- Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija

svijest o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama.- Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i

relacija.- Da pruži učeniku matematička znanja neophodna za nastavak

školovanja.- Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja.


R A Z R E D I

TEMA: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFIČNOSTI U

IZVODJENJUUČENIK UČENIK

Usvaja pojam iskaza.

Navodi osnovne logičke operacije.

Definiše iskazanu formulu.

Usvaja pojam univerzalnog i egzistencionalnog kvantifikatora.

Ponavlja znanja o skupovima i skupovnim operacijama.

Definiše pojam Dekartovog proizvoda.

Razlikuje tačne i netačne iskaze. Primjenjuje logičke operacije na

konkretnim primjerima. Odredjuje istinitost iskaznih

formula tablično npr.p q q p;

(pq) p q p(qr) (pq) (pq)

Odredjuje elemente skupa zadatog na različite načine, npr.

A n/n N n 5; B z/z Z z2 4; C n/n N n 2k k N n11. Odredjuje A (B C),

A \ (B C). Odredjuje Dekartov proizvod kod

konačnih skupova.

Grafički predstavlja Dekartov

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.


Ponavlja znanja o pravouglom koordinatnom sistemu.

Upoznaje se sa binarnom relacijom.

Definiše osobine binarne relacije.

Usvaja pojam preslikavanja.

Navodi vrste preslikavanja.

Usvaja pojam slaganja preslikavanja.

Definiše pojam inverznog preslikavanja.

proizvod, npr. 0,1 x 1,2 0,1 x R Odredjuje elemente zadate

relacije i prikazuje je grafički.

Dokazuje da je data relacija relacija ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...).

Objašnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen.

Dokazuje da je (npr. f:R R f(x) ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''.

Rješava jednostavnije i složenije zadatke slaganja preslikavanja.

Odredjuje inverzno preslikavanje linearnog preslikavanja, npr.

f(x) 2x – 4 ; f(x) -½x + 1

Grafički prikazuje inverzno preslikavanje – simetrija u odnosu na pravu y x.

Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.


TEMA: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA)

Ponavlja stečena znanja o skupovima N i Z.

Usvaja pojam skupa racionalnih brojeva (Q).

Usvaja pojam NZS i NZD.

Shvata da √2 Q i uvodi pojam skupa iracionalnih brojeva (I).

Navodi pojam stepena sa cjelobrojnim izložiocem i operacije sa njima.

Ponavlja znanja o decimalnom zapisu.

Usvaja pojam apsolutne vrijednosti realnog broja.

Definiše pojam apsolutne i relativne greške.

Ponavlja pravila o zaokrugljivanju brojeva.

Računa sa prirodnim i cijelim brojevima analizirajući svojstva operacija u Z.

Shvata neophodnost proširivanja skupova na konkretnim primjerima.

Uočava relacije N Z Q, računa sa racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili više brojeva.

Razumije da √2 + √3 ; 1 - √3 i slično nijesu racionalni brojevi i neophodnost proširivanja skupa Q.

Računa sa stepenima čiji je izložilac cio broj.

Zapisuje decimalni broj sa konačnim brojem decimala i periodički decimalni broj u vidu razlomka i obrnuto.

Računa sa apsolutnim vrijednostima i rješava jednačine oblika x - 1 3, kao i nejednačine 2x - 1 5; x 2

Odredjuje apsolutnu i relativnu grešku kao i njihove granice.

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.


Zaokrugljuje decimalne brojeve.


TEMA: PROPORCIONALNOST VELIČINA (ORIJENTACIONO 1O ČASOVA)

Usvaja pojam razmjere i proporcije.

Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti.

Usvaja pojam procentnog računa.

Usvaja pojam prostog kamatnog računa.

Odredjuje nepoznate članove proste i produžene proporcije.

Rješava jednostavnije i složenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (više radnika veća proizvodnja, više radnika manji broj radnih časova).

Dijeli broj u datom odnosu.

Odredjuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rješavajući jednačinu: P = G x p

100 Odredjuje nepoznati kapital,

kamatu, kamatnu stopu i vrijeme.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka.

TEMA: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA)

Ponavlja osnovne geometrijske pojmove.

Usvaja pojam ugla i trougla.

Razlikuje osnovne i izvedene geometrijske pojmove.

Uočava geometrijske objekte u svom okruženju.

Razlikuje konveksne i nekonveksne figure.

Razlikuje vrste uglova i trouglova.



Nabraja značajne tačke trougla.

Navodi stavove podudarnosti trouglova.

Ponavlja stečena znanja o kružnoj liniji, krugu, luku, centralnom i periferijskom uglu.

Ponavlja znanja o četvorouglu i pravinom mnogouglu.

Usvaja pojam vektora i operacija sa vektorima.

Definiše kolinearne i komplanarne vektore.

Navodi izometrijske transformacije.

Navodi pojam proporcionalnosti duži i TALESOVU teoremu.

Odredjuje značajne tačke trougla. Primjenjuje stavove podudarnosti.

Shvata vezu izmedju periferijskog i centralnog ugla (periferijski uglovi nad istim lukom, nad prečnikom).

Razlikuje vrste četvorouglova.

Uočava jednake i suprotne vektore na konkretnim primjerima.

Razlaže vektor na komponente i rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici.

Razlikuje izometrijske transformacije i odredjuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura (duži, prave, trougla, kruga, ...).

Rješava jednostavnije zadatke primjenom izometrija.

Rješava jednostavnije konstruktivne zadatke.

Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duži u datom odnosu.

Odredjuje homotetičnu sliku duži,

Razvija ličnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.


Usvaja pojam homotetije.trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k 0; k 0.


TEMA: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA)

Definiše osnovne trigonometrijske funkcije oštrog ugla pravouglog trougla.

Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijskih funkcija oštrog ugla na konkretnim primjerima (jednakostraničan trougao, kvadrat, ...) odredjujući vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o.

Rješava pravougli trougao.

Jača istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izračunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

TEMA: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA)


Usvaja pojam polinoma jedne ili više promjenljivih.

Usvaja jednakost dva polinoma jedne promjenljive i operacije sa njima.

Razumije pojam količnika dva polinoma i Bezuov stav.

Uočava kvadrat i kub binoma.

Uočava razliku kvadrata, razliku i zbir kubova.

Usvaja pojam NZS, NZD za polinome.

Definiše racionalni algebarski izraz.

Usvaja operacje sa racionalnim algebarskim izrazima.

Razlikuje stepen i koeficijente polinoma, monom, binom, trinom, ...

Sabira, množi dva ili više polinoma.

Dijeli polinome i odredjuje količnik primjenom Bezuovog stava.

Kvadrira binom (trinom, polinom), računa kub binoma.

Rastavlja u proizvod izraze oblika 4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 2.

Rastavlja polinome izdvajanjem zajedničkog činioca, grupisanjem članova i kombinovano.

Odredjuje NZS, NZD za dva ili više polinoma.

Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odredjuje je.

Sabira, množi i dijeli dva ili više jednostavnijih ili složenijih algebarskih izraza.

Koristi kalkulator za izračunavanje vrijednosti trigonometrij. funkcija.


TEMA: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA(ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)

Ponavlja stečena znanja o linearnoj funkciji.

Navodi osobine linearnih funkcija.

Ponavlja stečena znanja o linearnoj jednačini.

Ponavlja znanja o sistemima linearnih jednačina sa dvije nepoznate.

Usvaja pojam linearne nejednačine.

Usvaja pojam sistema linearnih nejednačina.

Usvaja sistem linearnih jednačina sa tri nepoznate.

Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x y = x + 2, y = -½x, y = -x – 2, …).

Odredjuje osobine linearnih funkcija analitički i sa grafika.

Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsječak na y – osi, nule, paralelnost grafika).

Rješava linearnu jednačinu i njenom primjenom probleme u fizici, elektrotehnici.

Rješava jednačine sa nepoznatom u imeniocu.

Rješava analitički i grafički sisteme i primjere njihove primjene.

Rješava linearne nejednačine jednostavnijeg oblika.

Rješava nejednačine:4x2 – 9 0 ; 2x – 4 0 ; x + 3

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.



1 ; 1 – x x – 2 1 – 3x 1 . Rješava sistem Gausovom

metodom.


TEMA: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA)

Definiše stepen čiji je činilac cijeli broj.

Navodi operacije sa stepenima čiji je izložilac cijeli broj.

Navodi osnovna svojstva stepenih funkcija y = xn , n N.

Ponavlja pojam inverzne funkcije.

Shvata da su stepena i korjena funkcija uzajamno inverzne.

Definiše korijen. Navodi operacije sa

korjenima.

Upoznaje se sa racionalisanjem imenioca razlomka.

Definiše stepen čiji je izložilac racionalan broj.

Koristi operacije sa stepenima pri rješavanju jednostavnijih i složenijih zadataka.

Objašnjava i primjenjuje osnovna znanja o stepenim funkcijama.

Primjenjuje stečena znanja o inverznim funkcijama na stepenim funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ).

Računa sa korijenima.

Racionališe imenilac razlomka: 3 _ , 2 _ , 1 _ , ...

√2 √3 - √2 √3 - √2-1

Računa sa stepenima i korijenima.


Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.


TEMA: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA)

Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Uvodi imaginarnu jedinicu ''i''

i upoznaje se sa pojmom kompleksnog broja.

Definiše kompleksnu ravan i usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja.

Definiše operacije sa kompleksnim brojevima.

Definiše pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja.

Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja.

Rješava jednačinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja kompleksnih brojeva.

Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i uočava vezu izmedju tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.

Sabira i množi kompleksne brojeve u algebarskom obliku.

Dijeli kompleksne brojeve.

Uočava šta predstavlja apsolutna vrijednost kompleksnog broja pri geometrijskoj interpretaciji.


Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.


R A Z R E D II

TEMA: KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 ČASOVA)INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSK

I CILJEVISPECIFIČNOS

TI U IZVODJENJU

Definiše pojam kvadratne jednačine.

Ponavlja stečena znanja iz rastavljanja polinoma na proste činioce.

Usvaja formulu za rješavanje kvadratne jednačine.

Usvaja pojam diskriminante.

Usvaja Vijetove formule.

Razlikuje nepotpune i potpune kvadratne jednačine.

Rješava nepotpune kvadratne jednačine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ;

2x2 + 3x = 0 ). Primjenjuje formulu za rješavanje

kvadratne jednačine.

Razumije vezu izmedju diskriminante i prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere

x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odredjuje prirodu rješenja). Sastavlja kvadratnu jednačinu sa

datim rješenjima. Primjenjuje Vijetove formule,

rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke

x 2 – 5x + 6 , odredjuje parametar

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

2 9 + 10 = 0


Prepoznaje jednačine koje se svode na kvadratne.

Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednačine.

Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednačine.

Definiše kvadratnu funkciju.

Nabraja osobine kvadratne funkcije.

Definiše kvadratne nejednačine.

Usvaja pojam iracionalne jednačine.

u x2 – 3x + 2 kvadratnoj jednačini ako su rješenja vezana relacijom (data uslovom). Rješava bikvadratnu jednačinu i

druge jednačine koje se svode na kvadratne:x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ; x 2 + 1 2 x 2 + 1 x x

Rješava sistem linearne i kvadratne jednačine.

Rješava sisteme oblika: x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 x2 - y2 = 5 y2 + xy = 48

Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c .

Svodi funkciju na konički oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako

su dati različiti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy – osom).

Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak,


Razvija ličnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

x – 1 3 ; x2 – 4x + 3 x + 1 ;

2x + 1 + 1 x + 4


parnost). Rješava kvadratne nejednačine

analitički i grafički.

Rješava jednostavnije iracionalne jednačine:

TEMA: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA)

Definiše eksponencijalnu funkciju y = ax (a 1, 0 a 1).

Navodi osobine eksponencijalne funkcije.

Usvaja eksponencijalne jednačine i nejednačine.

Definiše logaritam i navodi osnovna svojstva.

Usvaja dekadni i prirodni logaritam.

Definiše logaritamsku funkciju y = loga x(a 1, 0 a 1).

Usvaja pojam logaritamske jednačine.

Crta grafik eksponencijalne funkcije.

Uočava osobine eksponencijalne funkcije i zna ih pročitati da datog grafika.

Koristi svojstva eksponencijalne funkcije pri rješavanju eksponencijalne jednačine i nejednačine.

Izračunava logaritme (koristi i kalkulator za dekadne i prirodne).

Primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu.

Uočava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije.

Crta grafike logaritamske




Usvaja pojam logaritamske nejednačine.

Shvata značaj primjene logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

funkcije. Uočava osobine logaritamske

funkcije, zna ih pročitati sa grafika.

Odredjuje oblast definisanosti logaritamske funkcije.

Rješava jednostavnije i složenije zadatke iz logaritamskih jednačina i nejednačina koristeći svojstva logaritamske funkcije.

Razvija logičko mišljenje

TEMA: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)

Ponavlja trigonometrijske funkcije pravouglog trougla i vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Usvaja osnovne trigonometrijske indetitete.

Usvaja pojam mjere ugla.

Usvaja pojam trigonometrijske kružnice i definiše trigonometrijske funkcije na njoj.

Usvaja svodjenje trigonometrijskih funkcija ma

Računa vrijednosti trigonometrijskih funkcija komplementnih uglova.

Primjenjuje osnovne trigonometrijske indetitete u rješavanju jednostavnijih trigonometrijskih indetičnosti.

Uočava vezu izmedju stepena i radijana i računa sa njima.

Predstavlja zadati ugao na trigonometrijskoj kružnici.

Odredjuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu.

Računa vrijednosti

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje.

sinx ; cosx ; tgx - 1


kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla.

Usvaja pojam negativnog ugla.

Usvaja pojam periodičnosti funkcije.

Navodi osobine trigonometrijskih funkcija.

Navodi adicione formule.

Navodi formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod.

Usvaja pojam trigonometrijske jednačine.

trigonometrijskih funkcija raznih uglova, npr.

2 , 7 , 7 … 3 6 4

Odredjuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija negativnih uglova _ , _ 5 , _ 5 , _ 7

3 6 3 4 Računa osnovni period funkcija y sinx; y cosx; y tgx; y ctgx . Crta grafike osnovnih

trigonometrijskih funkcija. Crta grafike funkcije y asin (bx

+ c). Primjenjuje adicione formule na

trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla.

Koristi adicione formule za izražavanje trigonometrijskih funkcija 15o, 75o, 105o.

Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx – cos5x).

Rješava jednostavnije trigonometrijske jednačine:

1 _ 3 2 2


Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno


Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.

Rješava trigonometrijske jednačine oblika: sin2x – 4sinx + 3 0;

2cos2x – cosx - 1 0; 2coc2x + 5sinx - 4 0. Primjenjuje sinusnu i kosinusnu

teoremu u jednostavnijim zadacima rješavanja trougla.

Rješava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme značajne za fiziku, geodeziju, mašinstvo.

Prikazuje z x + yi u trigonometrijskom obliku:

z z (cos + isin).

mišljenje.


TEMA: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA)

Usvaja obrasce za površinu trougla i usvaja HERONOV obrazac.

Usvaja obrazac za površinu trougla preko polupračnika opisanog i upisanog kruga.

Ponavlja stečena znanja o površini paralelograma i trapeza.

Usvaja pojam prizme i usvaja obrazac za njenu površinu.

Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu površinu.

Usvaja pojam zarubljene priramide i obrazac za njenu površinu.

Primjenjuje Heronov obrazac i rješava jednostavnije i složenije zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i površina).

Odredjuje poluprečnike opisanog i upisanog kruga ako je poznata površina i stranice.

Izračunava površinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju dužinu trapeza.

Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne i dijagonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.

Rješava jednostavnije i složenije zadatke o površini piramide.

Računa površinu neposredno i površine omotača, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, četvorostrane i šestostrane zarubljene piramide.

Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.


Navodi obrasce za zapreminu prizme i piramide.

Navodi obrazac za zapreminu zarubljene piramide.

Rješava jednostavnije zadatke o izračunavanju zapremine prizme i piramide.

Računa zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujući obrazac.

Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (površina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotač, baza, visina, ...) – kombinovani zadaci.

TEMA: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

Ponavlja obrasce za površinu, obim kruga i njegovih dijelova.

Usvaja pojam pravog valjka i obrasce za njegovu površinu i zapreminu.

Primjenjuje neposredno obrasce za izračunavanje obima i površine kruga, isječka, odsječka, dužine kružnog luka.

Odredjuje poluprečnik ako je poznato površina, obim, dužina luka, centralni ugao.

Razumije osni presjek i rješava jednostavnije zadatke sa površinom i zapreminom valjka.

Odredjuje površinu i zapreminu

Razvija smisao za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih


Usvaja pojam kupe i obrasce za njenu površinu i zapreminu.

Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrasce za njihovu površinu i zapreminu.

Definiše pojam sfere i lopte i navodi obrasce za površinu i zapreminu.

kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa.

Odredjuje površinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ...

Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, računa površinu i zapreminu neposredno.

Odredjuje poluprečnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i površina ili zapremina.

Sistematizuje obrtna tijela i rješava kombinovane zadatke.

Primjenjuje obrasce za izračunavanje površine, zapremine lopte i njenih djelova.

konstrukcija.


R A Z R E D IIITEMA: VEKTORI (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA)


SPECIFIČNOSTI U

IZVODJENJU Ponavlja stečena znanja o

vektorima. Ponavlja stečena znanja o

pravouglom koordinatnom sistemu u ravni.

Usvaja pojam pravouglog koordinatnog sistema u prostoru.

Usvaja pojam koordinata vektora u prostoru.

Usvaja pojam projekcije vektora.

Definiše skalarni proizvod i navodi svojstva.

Definiše vektorski proizvod i navodi svojstva.

Definiše mješoviti proizvod vektora.

Sabira (oduzima) vektore množi vektor brojem.

Odredjuje vektor položaja i vektore u koordinatnom zapisu sabira, oduzima i množi brojem.

Računa skalarni proizvod vektora. Odredjuje ugao izmedju dvije

ravni tj. dva vektora, dužine vektora itd. koristeći skalarni proizvod.

Odredjuje vektorski proizvod vektora.

Razumije geometrijsku interpretaciju vektorskog proizvoda.

Razlikuje osobine skalarnog i vektorskog proizvoda.

Primjenjuje vektorski proizvod za izračunavanje površine paralelograma i trougla.

Odredjuje mješoviti proizvod vektora.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drrugih nauka.



Primjenjuje mješoviti proizvod za izračunavanje zapremine paralelopipeda i tetraedra.


TEMA: LINERNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA)

Usvaja pojam linearnog programiranja i navodi teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije z(x, y) ax + by + c .

Prikazuje teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije uz data ograničenja.

Primjenjuje postupak rješavanja problema linearnog programiranja na:

a) problem transporta;b) problem optimalne dobiti

proizvodnje i raspodjele investicija.

Osposobljava učenika da primjenjuje matematička znanja u praksi.

TEMA: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 32 ČASA)

Usvaja pojam rastojanja izmedju dvije tačke u koordinatnoj ravni.

Usvaja pojam podjele duži u datom odnosu.

Usvaja obrazac za površinu trougla preko koordinata njegovog tjemena.

Usvaja pojam jednačine prave.

Navodi obrazac za jednačinu prave odredjene datom

Računa rastojanje izmedju tačaka.

Dijeli duž u datom odnosu, odredjuje središte duži, težište trougla.

Izračuna površinu trugla, odredjuje nepoznate koordinate ako je data površina trougla.

Razlikuje razne oblike jednačine prave (opšti i eksplicitni).

Prevodi jednačinu prave iz jednog oblika u drugi.

Primjenjuje obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke i

Razvija preciznost, konciznost u izražavanju, urednost, istrajnost i sistematičnost u radu.


tačkom i koeficijenom pravca i obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke.

Navodi segmentni oblik jednačine prave.

Usvaja pojam normalnog oblika jednačine prave.

Navodi obrazac za odstojanja tačke prave.

Navodi obrazac za odredjivanje ugla izmedju dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

Usvaja pojam grafičkog rješavanja sistema linearnih jednačina i nejednačina.

Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednačinu kružnice.

odredjuje koeficijent pravca.

Prevodi opšti i eksplicitni u segmentni i obrnuto.

Skicira pravu na osnovu segmentnog oblika.

Zapisuje jednačinu prave u normalnom obliku.

Odredjuje odstojanje tačke od prave i rastojanje paralelnih pravih.

Ispituje medjusobni položaj dviju pravih.

Odredjuje ugao izmedju pravih, kao i unutrašnje uglove trougla.

Rješava kombinovane zadatke sa jednačinom prave.

Grafički rješava sisteme linearnih jednačina i nejednačina.

Odredjuje koordinate centra i poluprečnik kružnice date u obliku:x2 + y2 + ax + by + c 0 iliax2 + ay2 + by + cy + d 0 .

Odredjuje jednačinu kružnice koja sadrži tri date tačke.

Ispituje – odredjuje odnos prave i


Usvaja pojam odnosa prave i kružnice.

Navodi formulu za uslov dodira prave i kružnice.

Navodi jednačinu elipse.

Usvaja pojam odnosa prave i elipse.

Navodi jednačinu hiperbole.

Usvaja pojam odnosa prave i hiperbole.

Navodi jednačinu parabole.

kružnice. Rješava zadatke primjenjujući

uslov dodira prave i kružnice. Odredjuje jednačinu tangente u

datoj tački kružnice i iz tačke van kružnice.

Odredjuje jednačinu elipse na osnovu datih elemenata (žiža, ekscentricitet, tjeme, poluose).

Odredjuje jednačinu elipse koja sadrži dvije date tačke.

Rješava zadatke odnosa prave i elipse i grafički prikazuje.

Odredjuje jednačine tangenti elipse u datoj tački elipse i iz tačke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu).

Odredjuje jednačinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tačka, ...).

Odredjuje jednačinu hiperbole koja sadrži dvije date tačke.

Odredjuje medjusobni položaj prave i hiperbole.

Odredjuje jednačine tangenti hiperbole.

Odredjuje jednačinu parabole koja prolazi kroz datu tačku.

Rješava zadatke medjusobnog


Usvaja pojam odnosa prave i parabole.

položaja prave i parabole. Odredjuje jednačine tangenti

parabole i grafički ih prikazuje.

(1, , , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ).


TEMA: MATEMATIČKI NIZOVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) Usvaja pojam brojnog niza.

Definiše pojam monotonog i ograničenog niza.

Opisuje tačke nagomilavanja niza i navodi pojam granične vrijednosti.

Usvaja pojam aritmetičkog niza i navodi obrazac za zbir prvih R članova.

Usvaja pojam geometrijskog niza i navodi obrazac za zbir prvih R članova.

Odredjuje nekoliko prvih članova niza osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima: 1 _ 1 _ 2 3

Odredjuje osobine niza datog opštim članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.

Odredjuje tačku (tačke) nagomilavanja niza i računa graničnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima.

Uočava osobine aritmetičkog niza na različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi

(a3 – a2 2; a5 + a7 12, ...). Razlikuje geometrijski od

aritmetičkog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih članova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.



Rješava kombinovane zadatke sa aritmetičkim i geometrijskim nizom.


TEMA: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 34 ČASA)

Ponavlja stečena znanja prostog kamatnog računa od sto.

Usvaja pojam kamatnog računa više sto i niže sto i navodi odgovarajuće formule.

Usvaja pojam terminskog računa.

Definiše pojam mjenice i njene nominalne, odnosno eskontovane vrijednosti.

Usvaja pojam složenog kamatnog računa

Usvaja pojam početne i uvećane (krajnje) vrijednosti glavnice.

Navodi formulu za izračunavanje vremena.

Rješava zadatke u kojima je nepoznat kapital, prosta kamatna stopa, kamatna stopa i vrijeme u godinama, mjesecima ili danima.

Primjenjuje formule kamatnog računa više (niže) sto na jednostavnijim primjerima.

Izračunava srednji rok pri jednakim obavezama i jednakim stopama.

Izračunava rok salda dugovanja. Računa eskontovanu vrijednost

mjenice. Računa nominalnu vrijednost

mjenice. Razlikuje dekurzivni i anticipativni

obračun kamate na konkretnim primjerima.

Rješava zadatke u kojima vrijeme obračuna kamate:

a) je cio broj kapitalisanja;b) nije cio broj kapitalisanja.

Primjenjuje kalkulator (računar) sa funkcijom logaritma za odredjivanje vremena.

Rješava jednostavnije zadatke odredjivanja vremena

Razvija mentalne sposobnosti i svestrano izgradjuje svoju ličnost.


Navodi formulu za izračunavanje kamatne stope.

Usvaja početnu vrijednost glavnice.

Usvaja pojam složene kamate.

Definiše konformnu kamatnu stopu.

Usvaja pojam računa uloga.

korišćenjem finansijskih tablica. Rješava zadatke za odredjivanje

kamatne stope korišćenjem:a) kalkulatora sa funkcijom xy;b) finansijskih tablica;c) primjenom logaritma. Razumije vezu izmedju

dekurzivne i anticipativne stope na konkretnim primjerima.

Odredjuje početnu vrijednost glavnice kada:a) je vrijeme obračuna kamate cio

broj kapitalisanja;b) vrijeme obračuna kamate nije

cio broj kapitalisanja.

Računa složenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa).

Odredjuje polugodišnju, kvartalnu i mjesečnu konformnu kamatnu stopu.

Odredjuje polugodišnju i godišnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesečna kamatna stopa.

Razlikuje ulaganje početkom i krajem svakog perioda i

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odovornost prema radu i rezultatima rada.


Definiše pojam rente (računa rente).

Usvaja pojam zajma i definiše njegovu namjenu, formuliše otplatu zajma jednakim anuitetima.

Usvaja pojam amortizacionog plana.

Definiše odnos izmedju otplata i odnos izmedju anuiteta i otplata.

Usvaja pojam zaokruženog anuiteta.

izračunava uvećanu vrijednost uloga.

Izračunava broj ulaganja. Izračunava kamatnu stopu. Rješava zadatke u kojima se

odredjuje sadašnja vrijednost svih isplata ako se one vrše:

a) krajem perioda;b) početkom perioda. Računa broj isplata. Računa kamatnu stopu ako je

renta:a) krajem godine;b) početkom godine. Rješava kombinovane zadatke

računa uloga i rente. Računa zajam i anuitet. Računa kamatnu stopu. Računa broj perioda otplaćivanja.

Tabelarno predstavlja amortizacioni plan i vrši kontrolu rada.

Računa otplate na konkretnim primjerima.

Računa otplaćeni dug i ostatak duga.

Pravi plan otplate zaokruženim anuitetima primjenjujući formulu i koristeći tablice kao i kalkulator


sa funkcijom logaritma.

y = ; y =y = -x2 + 4x – 3; y =ln

f(x) = ; f(x) = 2x - 1

y = ; y = x3 – 3x + 2


R A Z R E D IV

TEMA: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)


SPECIFIČNOSTI U

IZVODJENJU Ponavlja stečena znanja o

elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija.

Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije.

Usvaja pojam parnosti, neparnosti i periodičnosti funkcije.

Usvaja pojam monotonosti funkcije.

Usvaja pojam složene i inverzne funkcije.

Ponavlja nule funkcije i Bezuov stav.

Razumije načine zadavanja funcije, grafik funkcije, ...

Odredjuje oblast definisanosti funkcije: 2x – 3 2 – x

x + 1 x2 - 9 x – 1 x + 1 Ispituje parnost (neparnost) i

periodičnost funkcije.

Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y 2x + 4 ; y 2x ; y x2)

Odredjuje složenu funkciju datih funkcija f i g.

Nalazi inverznu funkciju date funkcije: 2 + x

3 - x f(x) log2 (x + 2), f(x) x2 – 2x ). Odredjuje nule funkcije y log(x–

1);

Razvija samostalnost i upornost.


lim = 1; lim (1 + )x = lim(1+x)1/x =e x0 x0 x0

lim = 1 i lim

(y ; y ; y ; y e1/x)


Navodi elementarne funkcije.

Definiše graničnu vrijednost funkcije.

Navodi operacije sa graničnim vrijednostima funkcije.

Usvaja jednostrane granične vrijednosti.

Navodi neke značajne granične vrijednosti.

Usvaja pojam asimptota grafika funkcije.

Definiše neprekidnost funkcije.

x 4 – 17x 2 + 16 x2 + 1 Crta grafike elementarnih

funkcija y ax + b; y ax2 + bx + c; y x ( R); y 1/x, y ex, y lnx... Crta grafike trigonometrijskih i

njima inverznih funkcija. Crta grafike funkcija y f(x – a); yf(x)+b; y f(-x); y -f(x); y k f(x).

Računa granične vrijednosti funkcije na jednostavnijim primjerima

Razlikuje pojam lijeve i desne granične vrijednosti.

Zna karakteristične limese: sinx 1 x x ln (1 +x) e x - 1 x x

i rješava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa.

Odredjuje i crta vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

Podiže na viši nivo sposobnost rasudjivanja.

Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja).

Razvija kod učenika osnovne

y

y ln


x + 2 x x 3 – x x2 – 4 x - 2 Ispituje neprekidnost funkcije i

daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

misaone procese.

TEMA: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)

Usvaja pojam priraštaja funkcije.

Ponavlja pojam brzine tijela i navodi problem tangente.

Definiše izvod funkcije.

Navodi pravila za računanje zbira, proizvoda i količnika.

Navodi pravilo za računanje inverzne funkcije.

Navodi tablicu elementernih izvoda.

Navodi pravilo za računanje

Grafički predstavlja priraštaj funkcije.

Odredjuje jednačinu tangente krive (npr. y x2 u tački M (2, 4) ).

Računa po definiciji izvode nekih elementarnih funkcija.

Primjenjuje pravila računanja izvoda na konkretnim primjerima: y tgx; y ctgx, ...

Odredjuje izvod nekih inverznih funkcija (y arctgx, ...).

Nalazi izvode koristeći tablicu u jednostavnijim i složenijim primjerima: (y 3x4 +2x – sinx; y ex cosx;

x 2 – x + 1 , ... x2 + x + 1 Odredjuje izvod složene funkcije


Unapredjuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu.

y tg2

y y


izvoda složene funkcije.

Usvaja pojam izvoda višeg reda.

Navodi jednačinu tangente i normale krive.

Usvaja pojam diferencijala funkcije.

Usvaja Lopitolovo pravilo.

Usvaja pojam monotonosti i ekstremnih vrijednosti funkcije.

Usvaja pojam konveksnosti (konkavnosti) funkcije.

Usvaja postupak ispitivanja funkcije.

na jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y (2x + 1)5, y ex2 – x + 2

x – 1 , x , ... x + 1 2 Računa drugi, treći, ..., izvod

funkcije. Rješava jednostavnije zadatke

odredjivanja tangente i normalne krive.

Odredjuje diferencijal funkcije.

Računa granične vrijednosti primjenom Lopitolovog pravila.

Ispituje monotonost i odredjuje ekstremnu vrijednost primjenjujući izvod funkcije (y x2 -2x, y -x3 -4x2 -4x, y ex +3, y ln(1 - x2) , ...).

Odredjuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.

Ispituje i crta grafike f-ja: y x2 -3x,

2x – 1 , 1 . , x + 2 1 – x2

y xex, y ln(x2 – 1).

Razvija logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje.




* Usvaja pojam ekonomske funkcije* Definiče elastičnost ekonomskih funkcija

*Primjenjuje izvod na ispitivanje ekonomskih funkcija?- Funkcije ukupnog prihoda- Funkcije graničnog prihoda

Koristi matematička znanja za proučavanje drugih nauka

TEMA: NEODREDJENI I ODREDJENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA)

Definiše primitivnu funkciju.

Usvaja pojam neodredjenog integrala i navodi tablicu integrala.

Navodi način odredjivanja integrala – metodom zamjene.

Navodi metodu parcijalne integracije.

Usvaja postupak integracije

Računa primitivne funkcije za funkcije oblika y x, x2, x3, x + 1, x2 + x – 3, ex.

Razumije i razlikuje integral od izvoda i primjenjuje osobine integrala na primjerima:(x3 + ½x – 2)dx; (ex – x)dx; (x - x +3x2)dx.

Primjenjuje metodu zamjene u najjednostavnijim primjerima: ( (x + 3)5dx; ex - 1 dx; 3 – x dx ).

Koristi metodu parcijalne integracije za izračunavanje integrala oblika: xexdx; xlnx ; x sinx.


Izgradjuje stil i metod rada.

dx dx


racionalnih funkcija.

Usvaja pojam integralne sume i odredjenog integrala kao granične vrijednosti integralne sume.

Navodi svojstva odredjenog integrala.

Navodi Njutn – Lajbnicovu formulu.

Navodi metode zamjene i parcijalne integracije kod odredjenih integrala.

Navodi formulu za izračunavanje površine ravnih figura.

Navodi formulu za izračunavanje zapremine

Računa integrale jednostavnijih racionalnih funkcija:

dx ; x ; x 3 + 3 x2 – 4x + 3 x2 – 1 x2 - 1

Računa odredjene integrale primjenjujući definiciju.

Primjenjuje svojstva odredjenog integrala.

Primjenjuje Njutn – Lajbnicovu formulu na jednostavnijim primjerima.

Računa odredjeni integral jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o /2 sinxcosxdx; 1 e lnxdx; ...).

Primjenjuje odredjeni integral za izračunavanje površine jednostavnijih ravnih figura.

Računa zapremine jednostavnijih obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom

Jača upornost i istrajnost u radu.


rotacionih tijela.

odredjenog integrala.

TEMA: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 6 ČASOVA)

Usvaja pojam prebrojavanja elemenata konačnog skupa.

Navodi pravila prebrojavanja.

Usvaja pojam varijacija bez i sa ponavljanjem.

Usvaja pojam permutacija bez ponavljanja.

Usvaja pojam kombinacija bez ponavljanja.

Primjenjuje osnovna pravila prebrojavanja (pravilo jednakosti, zbira i proizvoda) na primjerima iz okruženja.

Rješava zadatke primjenjujući varijacije.

Rješava jednostavnije zadatke primjenom permutacija.

Rješava jednostavnije i složenije kombinatorne zadatke.


Razvija mentalne sposobnosti.


TEMA: VJEROVATNOĆA I SLUČAJNE PROMJENLJIVE (orjentaciono 13 časova)

Usvaja pojam slučajnog opita, elementarnog ishoda i dogadjaja i navodi operacije sa njima.

Usvaja klasičnu definiciju vjerovatnoće.

Navodi osnovna svojstva vjerovatnoće.

Usvaja pojam uslovne vjerovatnoće.

Navodi formulu potpune vjerovatnoće i Bajesovu formulu.

Usvaja pojam slučajne

Primjenjuje osnovne operacije sa dogadjajima na jednostavnijim primjerima.

Rješava zadatke primjenom klasične definicije vjerovatnoće.

Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoće u rješavanju jednostavnijih zadataka.

Rješava jednostavnije zadatke primjenom uslovne vjerovatnoće.

Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoće i Bajesovu formulu.

Razlikuje slučajne promjenljive diskretnog i neprekidnog tipa


Razvija preciznost, konciznost u izražavanju.

* Obavezna četiri jednočasovna pismena zadatka sa ispravkom

* Kontrolne vježbe (kraći


promjenljive

Definiše numeričke karakteristike slučajne promjenljive

Rješava zadatke binomnom raspodjelom

Određuje matematičko očekivanje i disperziju u konkretnim primjerima

testovi)


5. Okvirni spisak udžbenika, literature i drugih izvora:

1. Vladimira Mićić, Srdjan Ognjanović, Živorad Ivanović: - Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednjeg

obrazovanja i vaspitanja prirodno – matematičke i hidrometeorološke struke;

Naučna knjiga, Beograd – 1989. god.2. M. Stamenković, R. Dimitrijević, B. Ekmedžić, N. Bogićević, B.

Okiljević:- Zbirka zadataka iz analitičke geometrije; ZNANJE – Preduzeće za udžbenike narodne Republike Srbije, Beograd – 1951. god.

3. Dušan Georgijević, Milutin Obradović:- Matematika za zbirkom zadataka za III razred srednjeg vaspitanja i

obrazovanja;Naučna knjiga, Beograd – 1989. god.

4. Dr. Ernest Stipanić:- Matematika za III i IV razred gimnazije društveno – jezičkog

smjera;Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1971. god.

5. Vladimir Stojanović, Dušan Lipovac, Velimir Sotirović:- Matematika za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja;Naučna knjiga, Beograd – 1987. god.

6. Endre Pap, Zagorka Lozanov – Crvenković:- Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole;Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1996. god.

7. Radivoje Despotović, Ratko Tošić, Branimir Šešelja:- Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1992. god.

8. Pavle Miličić, Dragomir Lopandić, Rade Dacić, Zoran Ivković:- Matematika za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg

usmjerenog obrazovanja;Naučna knjiga, Beograd – 1982. god.

9. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić:- Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god.

10.Milutin Obradović, Dušan Georgijević:- Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednjeg

obrazovanja i vaspitanja;Naučna knjiga, Beograd – 1991. god.

11.dr. Slaviša Prešić, dr. Branka Alimpić:- Matematika za prvi razred srednje škole; IGKRO-SVJETLOST OOUR Zavod za udžbenike, Sarajevo – 1977. god.

12.Zdravko Mihailović:- Zbirka zadataka iz geometrije za prvi razred gimnazije;Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Srbije, Beograd – 1972. god.

13.dr. Danica Nikolić-Despotović, mr. Radivoje Despotović:- Matematika za treći razred pozitivno usmjerenog obrazovanja;


Pokrajinski zavod za izdavanje udžbenika, Novi Sad – 1977. god.14.Radoš Vučićević, Milorad Djordjević, Milivoje Lazić:

- Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja;

Naučna knjiga, Beograd – 1990. god.15.Krsto Leković:

- Zbirka zadataka iz matematike za III razred usmjerenog srednjeg obrazovanja (Linearna algebra i analitička geometrija);

Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god.

16.dr. Milosav Marjanović:- Matematika za IV razred srednje škole; IGKRO-Svjelost, Sarajevo – 1978. god.

17.Vojin Mihailović:- Zbirka rešenih zadataka iz algebre (za drugi razred prirodno –

matematičkog smjera;Naučna knjiga, Beograd – 1971. god.

18.Jugoslav Jankov, Veselin Cvrkušić, Stanko Rakočević:- Matematika za II razred srednje škole; Pokrajinski zavod za udžbenike, Novi Sad – 1976. god.

19.Gradimir Vojvodić, Vojislav Petrović, Radivoje Despotović, Branimir Šešelja:- Matematika za II razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd, – 1991. god.

20.Stjepan Mintaković:- Zbirka zadataka iz stereometrije; Zavod za izdavanje udžbenika, Sarajevo – 1968. god.

21.Vladimir Mićić, Živorad Ivanović, Srdjan Ognjanović:- Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola;Naučna knjiga, Beograd – 1991. god.

22.Krsto Leković:- Linearna algebra i analitička geometrija za III razred usmjerenog

obrazovanja;Repiblički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1987. god.

23.Jovan D. Kečkić:- Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednjeg


24.Vojislav Mihailović:- Geometrija za II razred gimnazije prirodno – matematičkog smjera;Zavod za izdavanja udžbenika i nastavna sredstva, Beograd – 1971. god.

25.Dragoslav Novaković, Miroslav Varšek, Slobodan Vujić, Radič Vučićević:- Zbirka zadataka iz matematike za drugi razred zajedničkih osnova

srednjeg usmjerenog obrazovanja;Naučna knjiga, Beograd – 1986. god.

26.Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić, Slobodan Tmušić, Dragomir Raspopović:


- Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno – matematičke struke;

Naučna knjiga, Beograd – 1988. god.27.Stjepan Mintaković:

- Zbirka zadataka iz algebre II dio; Zavod za izdavanja udžbenika, Sarajevo – 1963. god.

28.Boris Pavković, Nada Horvatić:- Matematika 1 (Zbirka zadataka sa uputstvima i rješenjima za prvi

razred srednjih škola);Školska knjiga, Zagreb – 1976. god.

29.Petar Javor:- Matematika 1 (za prvi razred srednjih škola):Školska knjiga, Zagreb – 1976. god.

30.Endre Pap, Milan Vukasović, Zagorka Lozanov – Crvenković:- Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg


31.Stjepan Mintaković:- Zbirka zadataka iz planimetrije; Zavod za izdavanja udžbenika, Sarajevo – 1969. god.

32.M. Kosmajac, K. Leković:- Linearna algebra i analitička geometrija;Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god.

33.mr. Vene Bogoslavov:- Zbirka riješenih zadataka iz matematike I, II, III, IV.

34.dr. Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica:- Zbirke zadataka za I i II razred srednjih škola;Podgorica – 2003. god.

35.Dragoje Kaslica, dr. Radoje Šćepanović, mr. Miomir Andjić:- Zbirka zadataka za II razred srednjih škola;Podgorica – 2003. god.

36.dr. Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica, dr. Siniša Stamatović:- Zbirka zadataka za IV razred srednjih škola;Podgorica – 2003. god.

37.dr. Nedjeljko Kecojević:- Metodi statističke analize za medicinare;Institut za zdravlje Crne Gore – 2003. god.

6. Materijalni uslovi za izvodjenje nastave:- Trougao, lenjir, šestar; - Plastični i zicani modeli geometrijskih tijela;- Računarska video projekcija

(Pripremiti predavanja na CD).

7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja:


Znanje iz matematike u srednjim stručnim školama se provjerava usmenim ispitivanjem, provjerom domaćih zadataka, kraćim testovima i pismenim zadacima.

8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta- Ocjena znanja daje brojčano od 1 do 5:

o nedovoljan (1)o dovoljan (2)o dobar (3)o vrlodobar (4)o odličan (5

- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima ocjenu veću od nedovoljan (1).


9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi- Prema postojećem Pravilniku o profilu stručnog kadra nastavu

matematike mogu izvoditi diplomirani matematičari (završen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), profesori matematike i inžinjeri matematike. Za one koji nijesu tokom studija stekli znanja iz metodike nastave matematike potrebno je izvršiti dopunsku obuku.

- Smatramo da je potrebno donijeti novi Pravilnik o profilu stručnog kadra shodno novim promjenama na Univerzitetu, gdje se eventualno mogu prepoznati i novi profili stručnjaka koji bi mogli izvoditi nastavu matematike u srednjoj stručnoj školi.

10. Didaktička uputstva- preporuke- Donošenjem novih kataloga znanja za matematiku u srednjim

stručnim školama se želi značajnije pomoći u kvalitetnoj realizaciji sadržaja nastave matematike ovog nivoa.

- Mjesto i sloboda nastavnika je od velikog značaja u dobro organizovanom radu na realizaciji sadržaja matematike, pri čemu su od posebnog značaja: o Najcjelishodnije korišćenje fonda časova;o Izbor najadekvatnijih metoda rada;o Preporuka potrebni literature, udžbenika i zbirki, kao i

njihovo korišćenje u nastavi;o Izbor ilustrativnih primjera pri uvođenju novih pojmova

gdje treba animirati učenika na rješavanju istih uz pomoć nastavnika;

o Pri uvođenju novih pojmova izvršiti ponavljanje sadržaja matematike koji su osnova za formiranje novih, što se može postići integrisanjem prethodno savladanog gradiva;

o Ostvariti potpuni sklad u korišćenju matematičke terminologije i oznaka koje su korišćene u prethodnim razredima;

o Posebno je potrebno ostvariti korelaciju sa nastavnim predmetima (oblastima) koji koriste sadržaje matematike (elektrotehnika, fizika, hemija, građevina, mašinstvo, zdravstvo...) izborom adekvatnih primjera;

o Pri obradi i ponavljanju sadržaja preporučuje se što više geometrijskih interpretacija, svuda gdje je to moguće;

- Autori kataloga znanja su se trudili da ukažu na orijentacioni fond časova potrebnih za kvalitetnu realizaciju neke teme, nastojeći da daju i logički redosljed tema, radi dobre vertikalne povezanosti nastavnih sadržaja, što svakako ne sputava kreativnog nastavnika da redosljed i broj planiranih časova za određenu temu izmijeni.

- Tamo gdje su izostavljene određene metodske jedinice koje su bile sadrzane u dosadasnjim programima,smatramo da se mogu kvalitetno realizovati kroz izbornu nastavu.

m a t e m a t i k a · web viewm a t e m a t i k a 2. broj časova po godinama obrazovanja i...

Documents