Tema: página:

INTRODUCCION.----------------------------------------- 3

JUSTIFICACIO. ---------------------------------------------------- 4

CONTENIDO. ----------------------------------------------------- 5-21

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.----------------------------------- 22

ACTIVIDADES DESARROLLADAS EN LA UNIDAD.-------- 23

CONCLUSIONES.----------------------------------------- 24

RECOMENDACIONES.------------------------------------------------ 25

REFERENCIA. ------------------------------------------------------- 26

ANEXOS. ----------------------------------------------- 27-29

En el mundo de las matemáticas está relacionado con el espacio

Financiero el descuento simple donde se proporciona una gran

Utilidad Para las empresas financieras.

También va relacionada el descuento simple que tiene por objetivo

La sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento

Presente interés compuesto debido a que su principal Objetivo se

La reinversión del capital inicial en un periodo determinado

También las anualidades que es la sucesión de pagos, depósitos o

Retiros, que se realizan en periodos regulares de tiempo, interviene

La amortización para finalizar el proceso de una deuda

En un periodo determinado es decir cancelar la deuda con sus intereses

Ejecutados en pagos periódicamente.

Estos temas son muy importante en la matemática ya que nos aclara muchas

Cosas más sobre la importancia de la matemática. Ya que nos permite saber

Dónde se aplican estos temas y cuáles son sus funciones. Es importante saber

De estos temas como futuros gerentes que nos servirá en lo que hacemos.

Descuento simple

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de

un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la

aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a

la de capitalización.

Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y

restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto

Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto

de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido

(Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones

en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo

que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.

El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –

C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los

intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En

definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle

intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supo ndrá la

minoración de esa misma carga financiera.

Gráficamente:

Elementos:

D: Descuento o rebaja.

Cn: Valor final o nominal.

C0: Valor actual, inicial o efectivo.

i ó d: Tanto de la operación.

Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia

entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente

expresión:

D = Cn – C0

Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de

intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su

vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de

tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:

D = Capital x Tipo x Tiempo

Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses,

estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica:

Descuento racional, matemático o lógico, y

Descuento comercial o bancario.

En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en

este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (C n) (conocido)

que se quiere sustituir por un capital presente (C 0) (que habrá de calcular), para

lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación

supone.

Interés

ILI inversiones así también el costo de un crédito bancario -por ejemplo crédito

hipotecario para la compra de la vivienda. Se expresa como un porcentaje

referido al total de la inversión o crédito.

Tipo de interés

Artículo principal: Tipo de interés

Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su depósito o devolución,

el tipo de interés indicará qué porcentaje de ese dinero se obtendría como

beneficio, o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que

pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden

utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés

puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente.

Ambos números están relacionados aunque no son iguales.

Justificación del tipo de interés sobre el préstamo

En economía y finanzas, una persona o entidad financiera que presta di nero a

otros esperando que le sea devuelto al cabo de un tiempo espera ser

compensado por ello, en concreto lo común es prestarlo con la expectativa de

que le sea devuelta una cantidad ligeramente superior a la inicialmente prestada,

que le compense por la dilación de su consumo, la inconveniencia de no poder

hacer uso de ese dinero durante un tiempo, etc. Además esperará recibir

compensación por el riesgo asociado a que el préstamo no le sea devuelto o que

la cantidad que le sea devuelta tenga una menor capacidad de compra debido a

la inflación.

El prestamista fijará un tipo de interés nominal (TIN) que tendrá en cuenta los

tres tipos de factores, de tal manera que al final, recibirá la cantidad inicial más

una fracción de esa cantidad dada por el tipo de interés nominal:

Dónde:

Es la cantidad inicial o capital inicial prestado.

Es la cantidad final o capital que debe ser devuelto.

Es la tasa de interés nominal (TIN).

Hay tres tipos de riesgo que el prestatario debe compensar en el préstamo: el

riesgo sistemático, el riesgo regulatorio y el riesgo inflacionario.

El riesgo sistemático incluye la posibilidad de que el tomador de préstamo no

pueda devolverlo a tiempo según las condiciones inicialmente acordadas.

El riesgo regulatorio incluye la posibilidad de que alguna reforma impositiva o

legal obligue a pagar al prestamista alguna cantidad diferente que la inicialmente

prevista.

El tercer tipo de riesgo, el riesgo inflacionario, tiene en cuenta que el dinero

devuelto puede no tener tanto poder de compra como el original, ya que si los

precios han subido se podrán comprar menos cosas con la misma cantidad de

dinero.

Denominaciones de los distintos tipos de interés

Tipo de interés fijo e interés variable

Artículos principales: Interés fijo e Interés variable.

Los conceptos de tipo de interés fijo y tipo de interés variable se utilizan en

múltiples operaciones financieras, económicas e hipotecarias -como la compra de

vivienda-.1 y debe tenerse en cuenta a la hora de calcular una hipoteca.2

La aplicación de interés fijo supone que el interés se calcula aplicando un tipo

único o estable (un mismo porcentaje sobre el capital) durante todo lo que dura el

préstamo o el depósito.

En la aplicación de interés variable el tipo de interés (el porcentaje sobre el

capital aplicado) va cambiando a lo largo del tiempo. El tipo de interés variable

que se aplica en cada periodo de tiempo consta de dos cifras o tipos y es el

resultado de la suma de ambos: un índice o tipo de interés de referencia (p.e.

Euribor) y un porcentaje o margen diferencial.3

Tipo de interés nominal - TIN

Artículo principal: Tipo de interés nominal

Se llama tipo de interés nominal), abreviado TIN, al porcentaje aplicado cuando

se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo:

Si se tiene un interés nominal de 6% anual y se aplica una vez al año, cuando se

aplica al finalizar el año se abona un 6% sobre lo que se tenía ahorrado(o

recibido a crédito)

Si se aplicase una vez al mes, en vez de al año, sería el 0,5% de lo que se tenía

ahorrado:

Pero al siguiente mes el TIN se aplica sobre lo que se tenía ahorrado más lo

producido por los intereses. Con lo que a final de año es como si se tuviese más

de un 6% de interés:

En concreto se obtendría un 6,17% tasa anual equivalente (TAE). Este TAE

permite comparar cualquier tipo de interés nominal ya sea ahorrado o pagado,

diariamente, semanalmente o mensualmente con otro pagado anualmente y por

tanto en general resulta más claro que el interés nominal.

Tasa anual equivalente - TAE

Artículo principal: Tasa anual equivalente

Para mostrar cuál es la ganancia al final del año, de forma normalizada (con

independencia de los períodos de aplicación y otros factores), se utiliza la tasa

anual equivalente (TAE).

Un TAE de un 6% sería igual a un interés nominal de 6% aplicado una vez al año.

Un interés nominal de un 6% anual aplicado cada mes daría un 6,17% TAE. Para

calcular el TAE se utiliza la siguiente fórmula:

Dónde:

i = Interés nominal (tanto por uno).

n = Fracciones en que el interés va a ser aplicado. Si p. ej. Se aplica una vez al

mes, son 12 al año, por lo que en ese caso, n=12. Así, n vale 6 si la aplicación es

cada dos meses (bimestral), 4 si es cada 3 meses (trimestral), 3 si es cada

cuatro meses (cuatrimestral), 2 si es cada 6 meses (semestral), y 1 si es anual.

TAE = Tasa anual equivalente (tanto por uno). Ejemplo: Con un interés nominal

del 6% y 12 pagos al año, resulta un TAE de 6,17%:

Obteniéndose al finalizar el año, para 600 euros:

€

Existe una relación entre los tipos de interés nominales pagados anualmente,

mensualmente, semanalmente o diariamente que tienen el mismo TAE:

Debido a que los tipos de interés nominales son numéricamente más grandes

cuando se toma una fracción más grande del año, históricamente los ba ncos dan

como referencia del interés que pagan por los depósitos el TAE (que es

TIN TINa TINm TINs TINd

Equivalente Anual Mensual Semanal Diario

1% 1% 0,99% 0,99% 0,99%

2% 2% 1,98% 1,98% 1,98%

3% 3% 2,96% 2,96% 2,96%

4% 4% 3,92% 3,92% 3,92%

5% 5% 4,89% 4,88% 4,88%

5% 5% 4,89% 4,88% 4,88%

6% 6% 5,84% 5,83% 5,82%

10% 10% 9,57% 9,54% 9,53%

20% 20% 18,37% 18,26% 18,24%

30% 30% 26,52% 26,30% 26,24%

50% 50% 41,24% 40,70% 40,57%

numéricamente más grande), aunque cuando conceden créditos suelen

proporcionar el tipo interés nominal mensual (que es numéricamente más

pequeño), así logran que lo que cobran a sus clientes por su dinero parezca algo

menor que lo que les ofrecen por sus depósitos. San Julián, Alicia. «Solicitar

préstamos Créditos online». Consultado el 23 de octubre de 2014.

Tipo de interés real o ajustado

Artículo principal: Tipo de interés real

El tipo de interés real muestra qué rentabilidad obtendrá de facto el inversor que

realice algún tipo de operación de crédito. Se expresa por norma general en

porcentaje. Este sistema tiene en cuenta la inflación que sufren las economías,

por lo que refleja la devaluación de la divisa debida al paso del tiempo y con ello

la pérdida de poder adquisitivo.

Se obtiene a partir del tipo de interés nominal y la tasa de inflación esperada.

Dónde:

= Tipo de interés nominal.

= Tipo de interés real.

= Inflación esperada.

Existe una manera más sencilla, aunque aproximada, de estimar el tipo de

interés real, que sirve para hacerse una idea de su posible valor al instante,

denominada la Relación de Fisher:

Tipo de interés Real ≈ Tipo de Interés Nominal – Tasa de Inflación

Aunque para cantidades pequeñas de dinero esta aproximación es aceptable,

para cantidades mayores, dista bastante del cálculo anteriormente mencionado.

TASAS DE DESCUENTO UTILIZADOS EN COMPRAS A PLAZO

La tasa de descuento o tipo de descuento o coste de capital es una medida

financiera que se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. Así, si

A es el valor nominal esperado de una obligación con vencimiento de un lapso

específico y la tasa de descuento es d y su valor actual que puede ser

reconocido por una persona o entidad tomadora es B:

La tasa de descuento se diferencia de la tasa de interés, en que esta se aplica a

una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la

cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para

obtener una cantidad en el presente. En el tipo de descuento el divisor en la

fórmula del tipo de interés es la inversión original.

Supongamos que hay un título del estado para la venta en $80 y pagan $100

finalizado un año. La tasa de descuento representa el descuento al flujo de

dinero esperado en el futuro:

Por el contrario, el tipo de interés que determina el flujo de dinero futuro es

calculado usando 80 como base:

Que vendría a ser la TIR o tasa de rendimiento interno que es el

beneficio que yo obtengo a cambio de mi inversión; es decir, pago 80 y me dan

80+20 siendo 20$ el cupón (80*25%) en porcentaje he ganado un 25%. En este

caso se supone que los títulos son comprados a la par VN=VM=80$ es por eso

que coincide la ganancia con el cupón.

Para cada tasa de interés, hay una tasa de descuento correspondiente, dado por

la fórmula siguiente:

y a la inversa,

Los flujos de dinero descontados son los que han disminuido su valor presente al

aplicar el tipo de descuento, de acuerdo a la cantidad de tiempo que debe pasar

hasta que se obtenga el dinero esperado. En la medida en que el tiempo de

espera sea mayor, el descuento será mayor. Al sumar todos los flujos de dinero

de los diferentes periodos de tiempo apropiadamente descontados se obtiene el

valor actual neto. La tasa interna de retorno es simplemente el tipo de descuento

que hace que el valor actual neto de una serie de flujos de dinero sea cero.

Uso en política económica

Un tema importante de política económica es cómo determinar una tasa de

descuento apropiada. Porque la tasa de redescuento que aplica el banco central

a los efectos que toma de otras instituciones financieras, que a su vez los han

tomado del público, puede tener un impacto dramático, al determinar el

comportamiento de los bancos privados y las inversiones corporativas que

descuentan originalmente e influir así sobre el ritmo del conjunto de la economía.

Decisiones de inversión

Los negocios deben considerar la tasa de descuento para decidir si dedican parte

de sus utilidades a la compra de un nuevo equipo o maquinaria, o si dan un

dividendo adicional a sus accionistas. En un mundo ideal, solo comprarían un

equipo si los accionistas pueden conseguir a futuro un beneficio más grande. La

cantidad de beneficio adicional que un accionista requiere en el futuro, para

preferir que la compañía compre equipo o máquinas en vez de entregar el

beneficio ahora, se estima de acuerdo con la tasa de descuento. Hay una manera

ampliamente utilizada de estimarlo, usando datos del precio de las acciones. Se

conoce como el modelo de tasación de activos fijos. Las empresas aplican

normalmente esta tasa de descuento a sus decisiones sobre la compra de

equipos, calculando el valor actual neto de la decisión.

INTERES COMPUENTO

2. Tulio A. Mateo Duval Interés Compuesto MATEMÁTICAS FINANCIERAS ■

INTERÉS COMPUESTO 1. CONCEPTOS BÁSICOS En las transacciones

financieras efectuadas a interés simple el capital permanece constante durante

todo el lapso convenido, en cambio en las realizadas a interés compuesto el

capital cambia al final de cada periodo, ya que a intervalos establecidos, el

interés generado es agregado al capital, formando cada vez un nuevo capital. En

este caso, se dice que el interés es capitalizable o convertible en capital y, en

consecuencia, también gana interés. Si los intereses producidos en cada periodo

se calculan sobre capitales cada vez mayores, dado que incluyen los intereses

de periodos anteriores, se le denomina interés compuesto al que se paga sobre

capitales que se incrementan de ese modo. En el interés compuesto, se conoce

como tasa nominal ( j ) a la tasa de interés cargada a una transacción, la cual es

habitualmente considerada anual, aunque los intereses no siempre sean sumados

anualmente al capital. Es común que el interés también se capitalice en forma

semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal o diariamentem .El periodo de

capitalización o periodo de conversión es el intervalo de tiempo existente entre

dos capitalizaciones sucesivas, y el número de veces por año en las que los

intereses se capitalizan se conoce como frecuencia de capitalización o frecuencia

de conversión (m). A continuación se muestran los valores de las frecuencias de

capitalización o de conversión (m) más usuales 1. CAPITALIZACIÓN DE

INTERESES FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN (m) Anual 1 Semestral 2

Cuatrimestral 3 Trimestral 4 Bimestral 6 Mensual 12 Quincenal 24 Semanal 52

Diaria 360 ó 365 Al trabajar a interés compuesto se hace referencia a una tasa

de interés, y con ésta ordinariamente que dan definidas la tasa nominal “j ” (tasa

anual), el periodo de capitalización y la frecuencia de capitalización “m”. A

seguidas se presentan varias formas de expresar la misma tasa de interés: 16%

anual capitalizable trimestralmente 16% anual convertible trimestralmente 16%

compuesto capitalizable trimestral 16% compuesto convertible trimestral 16%

compuesto trimestral 16% nominal trimestral 2 Si la tasa de interés se indicara

sin hacer referencia a la forma de capitalización, se asume que la misma se

efectúe anualmente. Es necesario que al realizar un cálculo a interés compuesto

la tasa de interés de exprese en la misma unidad de tiempo que el periodo de

capitalización. Es decir, debe obtenerse la denominada tasa de interés por

periodo de1 Los periodos de capitalización pueden ser tan pequeños como se

desee, pudiéndose llegar hasta una capitalización continua.2 En esta modalidad

se usa la palabra nominal en vez de anual o compuesto, indicando con esto que

esa es la tasa nominal, es decir, la tasa anual .Lo de trimestral se refiere a la

forma de capitalización de los intereses. 1

MONTO COMPUESTO

4. Tulio A. Mateo Duval Interés Compuesto ▶ Ejemplo 3 Resolver el Ejemplo 2

considerando una tasa del 6% compuesto capitalizable semestralmente.

SOLUCIÓN: j P = $1,000.00 j = 6% m=2 i= = 6 2 = 3% t = 3 años m n = 3 ∗ 2 = 6

semestres PERIODO DE CAPITAL AL INICIO INTERÉS GANADO MONTO

COMPUESTO AL CAPITALIZACIÓN DEL PERIODO ($) EN EL PERIODO ($)

FINAL DEL PERIODO ($) 1 1,000.00 30.00 1,030.00 2 1,030.00 30.90 1,060.90 3

1,060.90 31.83 1,092.73 4 1,092.73 32.78 1,125.51 5 1,125.51 33.76 1,159.27 6

1,159.27 34.78 1,194.05 Interés compuesto = 1,194.05 – 1000.00 = $194.05 2.

MONTO O VALOR FUTURO A INTERÉS COMPUESTO El monto (S) a interés

compuesto es igual al capital inicial (P) más los intereses (I) resultantes de las

sucesivas capitalizaciones contempladas en la transacción de que se trate, o

sea: S=P +I FÓRMULA MONTO COMPUESTO [5] Para deducir otra fórmula que

permita obtener directamente el monto compuesto, se ejecuta el mismo proceso

seguido en el cuadro anterior, pero trabajando con un capital inicial “P” invertido

a la tasa de interés “i” por periodo de capitalización y por “n” periodos de

capitalización. Se puede verificar que el monto compuesto al término del primer

periodo es P(1+i); el monto compuesto al final del segundo periodo es P(1+i)2 ; el

monto compuesto al final del tercer periodo es P(1+i)3, y así sucesivamente. Esta

sucesión de montos forma una progresión geométrica cuyo n -é simotérmino

corresponde al monto compuesto (S) al final de “n” periodos de capitalización, el

cual se obtiene mediante la fórmula: S = P (1 + i ) n FÓRMULA MONTO

COMPUESTO [6]donde “S” es el monto compuesto o valor futuro de un capital

inicial “P”, “i” es la tasa de interés por periodo de capitalización y “n “ es el

número total de periodos de capitalización. A la diferencia entre el monto

compuesto (S) y el capital inicial (P) se le llama interés compuesto (I), el cual

puede obtenerse despejando a “I “ de la fórmula [5]: I =S−P FÓRMULA INTERÉS

COMPUESTO [7] Sustituyendo en la fórmula anterior la expresión obtenida para

el monto compuesto, obtenemos otra fórmula para calcular directamente el

interés compuesto: I = P (1 + i ) n − P Factorizando se tiene: I = P [(1 + i ) n − 1]

FÓRMULA INTERÉS COMPUESTO [8] Por otra parte, el capital inicial “P”

(inversión o deuda) se puede obtener despejando a “P” de la fórmula [5]: P=S –I

[9] También el capital inicial “P” (inversión o deuda) se deduce al despejar a “P”

de la fórmula [8], resultando: I P= [10] [ (1 + i ) n − 1 ] 3

TASAS NOMINAL

3. Tulio A. Mateo Duval Interés Compuesto capitalización ( i ). Si “ j ” representa

la tasa de interés anual (tasa nominal) y “m” la frecuencia de capitalización,

entonces la tasa de interés por periodo de capitalización “ i ” se calcula mediante

la fórmula: j i= [1] m De la cual resulta que: j = i ∗m [2] Otra variable importante

es la cantidad de capitalizaciones que envuelve una transacción a interés

compuesto. Se le denomina número total de periodos de capitalizac ión (n) a la

cantidad de veces que el interés se convierte en capital durante el plazo

convenido. Si se simboliza con “ t ” el intervalo de tiempo (expresado en años)

por el cual se planea la transacción y con “m” la frecuencia de capitalización,

entonces el número total de periodos de capitalización “n ” se obtiene mediante

la fórmula: n = t(años) ∗ m [3] De la cual resulta que: n t ( años ) = [4] m ▶

Ejemplo 1 Para una inversión a un plazo de 3½ años a efectuarse al 15% anual

capitalizable trimestralmente, determine :a) periodo de capitalización; b)

frecuencia de capitalización; c) tasa nominal; d) tasa de interés por periodo de

capitalización; y e) número total de periodos de capitalización. SOLUCIÓN: j a)

Trimestre b) m = 4 c) j = 15% d) i = = 15 4 = 3.75% m e) n = 3 . 5 ∗ 4 = 14

trimestres ▶ Ejemplo 2 Hallar el interés compuesto generado por un capital 3 de

$1,000.00 al 6% compuesto capitalizable anualmente al cabo de 3 años.

SOLUCIÓN: j P = $1,000.00 j = 6% m=1 i= = 6 1 = 6% t = 3 años m n = 3 ∗ 1 = 3

años PERIODO DE CAPITAL AL INICIO INTERÉS GANADO MONTO

COMPUESTO AL CAPITALIZACIÓN DEL PERIODO ($) EN EL PERIODO ($)

FINAL DEL PERIODO ($) 1 1,000.00 60.00 1,060.00 2 1,060.00 63.60 1,123.60 3

1,123.60 67.42 1,191.02 Interés compuesto = 1,191.02 – 1000.00 = $191.023 Se

entenderá como CAPITAL la cantidad de dinero originalmente prestada o

invertida y se representará con una “P”. 2

EFECTIVADE INTERES

8. Tulio A. Mateo Duval Interés Compuesto Luego de calculado el valor de “i”, si

fuera preciso obtener la tasa anual de interés compuesto “ j ”, se procedería

según la fórmula [2] a multiplicar el valor obtenido de “i” por la frecuencia de

capitalización “m”, u obtenerla directamente de la multiplicación de “m” por la

expresión anterior, resultando: j = m [ n ( S P ) −1] [14] ▶ Ejemplo 12 ¿Qué

tiempo (años) es necesario para que una inversión de $41,400.00 efectuada al

12% anual capitalizable bimestralmente genere intereses ascendentes a

$8,076.83? SOLUCIÓN: P = $41,400.00 I = $8,076.83 S = P + I = $49,476.83 j =

12% m=6 i = 12/6 = 2% bimestral n=? t=? Sustituyendo los valores conocidos en

la fórmula [12], se obtiene: lo g ( 49,476 .83 41,400 ) n= = 9 bimestres lo g (1 +

0.02 ) El cálculo del tiempo (años) se realiza empleando la fórmula [4]: 9 t ( años

) = = 1.5 años = 1½ años 6 ▶ Ejemplo 13 ¿En qué tiempo (meses) fue saldada

una deuda por $115,000.00, si la misma fue contraída al 1.5% mensual

capitalizable cuatrimestralmente y se liquidó pagando la suma de $147,315.27?

SOLUCIÓN: P= $115,000.00 S = $147,315.27 j = 1.5 ∗ 12 = 18% 8 m=3 i = 18/3 =

6% cuatrimestral n=? t=? Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [12],

se obtiene: lo g ( 147,315.27 115,000 ) n= = 4.25 cuatrimestres lo g (1 + 0.06 )

Como los cuatrimestres son periodos de 4 meses, luego el tiempo pedido (meses)

será: t ( meses) = 4.25 ∗ 4 = 17 meses ▶ Ejemplo 14 Encuentre la fecha de

cancelación de un crédito por $79,300.00, concertado el 14 de mayo, con

intereses al37.8% anual capitalizable diariamente, si el mismo fue saldado

mediante el pago de $89,659.90. Use año comercial. SOLUCIÓN: P = $79,300.00

S = $89,659.90 j = 37.8% m = 360 i = 37.8/360 = 0.105% diario n=? fecha = ?8

Una tasa del 1.5% mensual equivale a una tasa nominal o tasa anual del 18%. 7

Anualidades

Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalme nte

iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto.

El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que

se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos

regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales,

semestrales, trimestrales o mensuales.

Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se

efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés

simple o compuesto, como en las anualidades.

Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el

nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda,

se llaman amortizaciones.

Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: rentas, sueldos,

seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida,

pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y

otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y también muchas

diferencias.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia designa

generalmente a la anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que

en otras clases de anualidad no se involucra el interés.

Elementos de una anualidad

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.

Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.

Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se

paga la renta.

Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Pago periódico

En las fórmulas 1 y 2, desarrolladas en los incisos anteriores, se puede

determinar el valor de la Anualidad, al despejarla de la fórmula. Lo que se debe

tener claro para utilizar una de las fórmulas, es el planteamiento del problema.

Amortización

La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de

distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como

sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.

Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de

un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un va lor,

con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno

de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor

entre todos los periodos en los que permanece.

Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente,

una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.

En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve

para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

FONDO DE AMORTIZACIÓN

1) Una disposición incorporada en la escritura de creación de un instrumento

de deuda que exige la amortización gradual del

instrumento, bien mediante recompras periódicas de partes vivas de

la emisión o bien mediante ingresos en una cuenta de fideicomiso. 2) Se usa a

menudo para designar un plan de amortización en el que cada período se

amortiza un porcentaje fijo del principal.

Fondo al que se añaden periódicamente sumas para que junto con los intereses

que devengan se pueda reemplazar

Conjunto de toda la cantidad que en cada ejercicio económico se ha ido

.ejercicio económico dotando en concepto de amortización . Véase amortización

amortización de un concierto porcentaje de los bonos emitidos. el emisor, o su

banco agente encargado de lanzamiento de la emisión uti lizara los recursos

depositados en el fondo de amortización para adquirir parte de los títulos.

La amortización de deuda no es más que el proceso de pagar el saldo de tu

deuda principal de un préstamo durante un periodo de tiempo. A pesar de tener

un significado básico bastante sencillo, el comprender cómo utilizar sabiamente

la deuda y pagarla es efectivamente clave para una buena administración del

dinero. Esto incluye la comprensión de los términos básicos que rodean el

proceso de amortización de la deuda.

Tablas de amortización

Tablas matemáticas que son usadas para calcular cuál será el pago mensual del

prestatario. Un calendario de amortización muestra el pago, los intereses y el

desglose de capital, y el saldo impago del préstamo para cada período de la

duración del mismo.

Ejemplo de descuento simple:

Una hipoteca tiene un valor de 1200 al vencimiento, determina su valor 5 meses antes del

vencimiento, suponiendo un rendimiento de 4 ½% de interés simple ¿cuál es el descuento

raciona?

C= s = 1200 = 120 = 1177.91

1+i+ 1+ (o.045) (5/12) 101875

Y d,= s-c = 1100 – 1177.91 = 22.09

Ejemplo de anualidades:

Hallar el monto y valor presente de una anualidad de Q2275.00 cada 6 meses durante 8

años 6 meses al 5.4% convertible semestralmente.

R= Q2, 275.00

I=5.4%=0.054 = 0.027

S=R S n i = 2275 (1+0.027) ^17 -1

0.027

S= Q48, 271.04

A=R a n i = 2,275 * 1- (1+ 0.027) ^27

0.027

A= Q30, 689.45

EL CEMAFORO:

ROJO. SENTADO

VERDE: PARAR

AMARILLO CAMBIAR DE LUGAR

Los temas fueron muy importantes que permite el desarrollo de la

Persona para ampliar el conocimiento sobre los temas de la matemática.

Fueron temas muy amplios donde se captó espacios muy interesantes

Para los conocimientos de los contenidos matemáticos y ponerlo

En práctica.

Se demostró mucha voluntad e interés por aportar las formulaciones

Del trabajo donde capto muchos puntos importante sobre la área

Matemática financiera.

En relación a los temas trabajados es importante que se vuelva a

Contar con el tiempo establecido para la entrega del mismo.

Es importante también que el catedrático nos dé ejemplos a los temas

Que los compañeros han explicado para que comprendamos más.

Se recomienda contar con el acompañamiento y tiempo de explicación

A los siguientes temas que puedan darnos como tarea también.

http://www.matematicas-financieras.com/1-3-descuento-simple.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto

http://www.monografias.com/trabajos64/anualidades/anualidades.shtml

http://greav.ub.edu/cd/dataversions/rrodr-guez2/20110326001348/pages/2_5_amortizaci--n-

y-fondo-de-amortzaci--n.htm