mô phỎng quá trình cẮt biên dẠng rĂng thân · pdf...

Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 10 - 6/2007

18

MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH CẮT BIÊN DẠNG RĂNG THÂN KHAI BẰNG DAO THANH RĂNG THEO PHƯƠNG PHÁP BAO HÌNH

IMITATING OF INVOLUTE TOOTH PROFILE CUTTING PROCESS WITH THE RACK CUTTER IN A SHAPING METHOD

TS. ĐÀO NGỌC BIÊN Phòng Quản lý Khoa học, Trường ĐHHH

Tóm tắt:

Bài báo này trình bày việc xây dựng và sử dụng các chương trình mô phỏng quá trình cắt biên dạng răng thân khai bằng dao thanh răng theo phương pháp bao hình, hiện tượng cắt chân răng và nhọn răng.

Abstract:

This article touches upon the establishment and usage of the imitation programs of inrolute tooth profile cutting process with the rack cutter under a shaping method, tooth cutting and pontting.

1. Đặt vấn đề

Cắt biên dạng răng thân khai bằng dao thanh răng theo phương pháp bao hình là một phần kiến thức quan trọng khi nghiên cứu cơ cấu bánh răng. Tuy nhiên, việc chỉ dùng lý thuyết để mô tả quá trình cắt răng thân khai theo phương pháp bao hình gặp nhiều khó khăn vì đây là phương pháp trừu tượng, khó hình dung một cách rõ ràng, cụ thể quá trình cắt diễn ra như thế nào.

Để giải quyết khó khăn trên, chúng ta có thể dùng các mô hình thực. Song, việc dùng các mô hình thực có nhiều hạn chế do chế tạo phức tạp, giá thành cao. Ngoài ra dùng các mô hình thực còn một hạn chế nữa là khó cập nhật và phổ biến rộng rãi.

Việc xây dựng một chương trình mô phỏng quá trình cắt biên dạng răng thân khai theo phương pháp bao hình mang tính cấp thiết vì nó giúp cho người học, người nghiên cứu dễ tiếp thu, tìm hiểu và người thuyết trình dễ trình bày, diễn đạt ý tưởng của mình, đáp ứng được yêu cầu giảng dạy, học tập và nghiên cứu, đồng thời thay thế được các mô hình thực, phải chế tạo với giá thành cao.

Nội dung của bài báo này đề cấp đến các vấn đề sau: - Những vấn đề cơ bản về cắt biên dạng răng thân khai theo phương pháp bao hình; - Xây dựng các chương trình mô phỏng: + Quá trình cắt biên dạng răng thân khai bằng dao thanh răng; + Hiện tượng cắt chân răng; + Hiện tượng nhọn răng.

2. Những vấn đề cơ bản về cắt biên dạng răng thân khai theo phương pháp bao hình 2.1. Nguyên lý tạo biên dạng răng thân khai

Biên dạng răng thân khai được cắt theo 2 phương pháp khác nhau về nguyên lý: phương pháp định hình (chép hình) và phương pháp bao hình.

Phương pháp định hình là dùng dao cắt có lưỡi định hình để cắt răng. Biên dạng của lưỡi dao trong tiết diện qua trục của nó giống hệt biên dạng răng được cắt.

Nội dung của phương pháp bao hình là tạo một họ đường cong mà bao hình là 1 đường thân khai. Đường cong thuộc họ này là đường bị bao. Đường bị bao có thể là 1 đường thân khai hoặc đường thẳng. Trong trường hợp thứ nhất người ta dùng dao cắt là bánh răng thân khai, gọi là bánh răng sinh, trường hợp thứ hai là dao thanh răng, gọi là thanh răng sinh.

Ở đây chúng ta đề cập đến vấn đề dùng dao thanh răng để cắt biên dạng răng thân khai. Khi cắt răng, người ta cho dao và phôi chuyển động tương đối với nhau giống như thanh

răng ăn khớp với bánh răng (hình 2.1), theo quan hệ vận tốc V const = r,

(2.1)

V - vận tốc tịnh tiến của dao; ω - vận tốc góc của phôi; r – bán kính vòng chia của bánh răng được chế tạo.


19

Phôi quay quanh trục với vận tốc góc ω, dao tịnh tiến theo phương vuông góc với đường tâm trục của phôi với vận tốc V, đồng thời dao còn thực hiện những chuyển động cắt dọc theo trục của phôi. Sau những lần cắt như vậy, dao sẽ để lại trên phôi các vết cắt mà bao hình của chúng là biên dạng răng thân khai.

Hình 2.1. Nguyên lý tạo biên dạng răng thân khai bằng dao thanh răng

2.2. Hiện tượng cắt chân răng

Khi cắt răng thân khai bằng dao thanh răng, nếu đường đỉnh của dao cắt đường ăn khớp ở ngoài khoảng ăn khớp lý thuyết (hình 2.2.a) thì một phần biên dạng thân khai, ở phía chân răng, bị cắt lẹm (hình 2.2.b). Đó là hiện tượng cắt chân răng.

a) b) Hình 2.2. Hiện tượng cắt chân răng: b) - vị trí tương đối giữa phôi và dao dẫn dến cắt chân răng;

a) – răng bị cắt lẹm.

Cắt chân răng là một hiện tượng có hại vì 1 phần biên dạng thân khai của răng bị cắt lẹm, làm giảm độ dài đoạn làm việc của răng, giảm độ bền, giảm hệ số trùng khớp và không đảm bảo tính ổn định khi truyền động.

Nguyên nhân của hiện tượng cắt chân răng là: - Số răng z của bánh răng được cắt quá ít; - Hệ số dịch dao x quá nhỏ. Cả 2 nguyên nhân trên đều dẫn đến bán kính vòng chia của bánh răng được cắt quá nhỏ,

làm cho điểm mút N của khoảng ăn khớp lý thuyết lọt vào trong miền giữa đường đỉnh và đường trung bình của dao.

Để tránh cắt chân răng thì:

- Số răng ít nhất là: minz 17(1 x); (2.2)

- Hệ số dịch dao nhỏ nhất là: min17 zx .

17

(2.3)

2.3. Hiện tượng nhọn răng


20

Ñöôøng trung bìnhÑöôøng chia

Hình 2.3. Hiện tượng nhọn răng

Khi dịch chỉnh dương, ta lấy những đoạn thân khai xa gốc hơn của cùng 1 vòng tròn cơ sở để làm biên dạng răng. Do 2 biên dạng răng là 2 đường thân khai đối chiều nên chiều rộng răng trên vòng đỉnh sẽ nhỏ hơn so với bánh răng tiêu chuẩn. Nếu chiều rộng răng trên vòng đỉnh Sa quá nhỏ (Sa ≤ 0,4 m, m – môđun của bánh răng) thì xảy ra hiện tượng nhọn răng (hình 2.3).

Để tránh nhọn răng cần chọn hệ số dịch chỉnh x không quá lớn. Thông thường hệ số x được chọn dựa trên các điều kiện khác (điều kiện tránh cắt chân răng, điều kiện đảm bảo khoảng cách trục cho trước…), sau đó kiểm tra về điều kiện nhọn răng.

3. Các chương trình mô phỏng quá trình cắt biên dạng răng bằng dao thanh răng theo phương pháp bao hình, hiện tượng cắt chân răng và nhọn răng 3.1. Xây dựng chương trình

Mô phỏng cơ cấu là biểu diễn sự thay đổi vị trí của nó bằng hình ảnh động. Các chương trình mô phỏng quá trình cắt biên dạng răng thân khai, hiện tượng cắt chân răng và nhọn răng được xây dựng bằng phần mềm Macromedia Flash, là một phần mềm mạnh về thiết kế mô phỏng kỹ thuật và hoạt hình.

Để xây dựng được chương trình, trước tiên cần chọn các thông số của dao tiêu chuẩn, tính toán các thông số của quá trình cắt răng cho các trường hợp: cắt răng bình thường (không xảy ra cắt chân răng hay nhọn răng); cắt răng bị cắt chân răng và cắt răng bị nhọn răng.

3.1.1. Chọn các thông số của dao thanh răng

Hình 3.1. Dao thanh răng dùng để cắt răng.

Dao thanh thanh răng được dùng là dao tiêu chuẩn (hình 3.1). Các thông số cơ bản của dao được chọn như sau:

- Môđun: m = 2,5 mm; (3.1) - Bước dao: p = π.m = 3,1416.2,5 = 7,8550 mm; (3.2) - Góc áp lực: α = 200; (3.3) - Chiều cao dao: h = 2,5m = 2,5.2,5 = 6,25 mm; (3.4) - Chiều cao đầu răng h’ và chiều cao chân răng h”: h’ = h” = h/2 = 6,25/2 = 3,125 mm; (3.5) - Bán kính góc lượn đầu răng và chân răng: ρ = 0,38m = 0,38.2,5 = 0,95 mm. (3.6)

3.1.2. Tính toán các thông số cơ bản khi cắt răng 1) Cắt răng bình thường (không xảy ra cắt chân răng và nhọn răng)

Bánh răng được cắt là bánh răng tiêu chuẩn, nghĩa là khi cắt răng, đường trung bình của dao tiếp xúc với vòng chia của bánh răng.

Chọn vị trí đầu tiên của dao và phôi là vị trí mà răng đầu tiên của dao vừa tỳ lên phôi (hình 3.3.a). Các vị trí tiếp theo của dao và phôi có được bằng cách cho phôi quay quanh trục


21

những góc φ bằng nhau và dao tịnh tiến các đoạn L bằng nhau (khi đó tỷ số truyền V/ω = L/φ = const).

Chọn φ = 50 và L = 1,9635 mm. (3.7) Khi đó: - Đường kính vòng chia của bánh răng: d = 2r = 2V/ω = 2L.57,2956/φ = 2.1,9635.57,2956/5 = 44,9996 mm 45 mm; (3.8) - Đường kính vòng đỉnh phôi: da = d + 2m = 45 + 2.2,5 = 50 mm; (3.9) Số răng của bánh răng được cắt: z = d/m = 45/2,5 = 18 (cái). (3.10) 2) Cắt răng bị cắt chân răng Để cắt răng với hiện tượng cắt chân răng ta sử dụng nguyên nhân thứ nhất gây nên

hiện tượng cắt chân răng đó là số răng quá ít (nhỏ hơn 17 đối với bánh răng tiêu chuẩn). Vẫn dùng dao tiêu chuẩn với các thông số đã chọn ở trên. Chọn số răng của bánh răng là: z = 8 cái. (3.11) Đường kính vòng chia: d = mz = 2,5.8 = 20 mm; (3.12) Đường kính vòng đỉnh: da = d + 2m = 20 + 2.2,5 = 25 mm. (3.13) Vị trí đầu tiên của dao và phôi cũng như vị trí đầu tiên của dao và phôi khi cắt bánh

răng bình thường (hình 3.4.a). Các vị trí tiếp theo của dao và phôi có được bằng cách cho phôi quay quanh trục những góc φ bằng nhau và dao tịnh tiến các đoạn L bằng nhau (khi đó tỷ số truyền V/ω = L/φ = const).

Chọn φ = 50 và L = 0,87267 mm. (3.14) 3) Cắt răng bị nhọn răng Điều kiện nhọn răng là:

aa a a

rS m 2 tg 2r inv inv 0, 4mr 2

, (3.15)

ra – bán kính vòng đỉnh răng (bán kính phôi); ξ - hệ số dịch chỉnh; α – góc áp lực trên vòng chia (góc áp lực của dao thanh răng); αa – góc áp lực của đường thân khai trên vòng tròn đỉnh răng. Thông thường hệ số dịch chỉnh ξ được chọn từ các điều kiện khác (điều kiện tránh cắt

chân răng, điều kiện đảm bảo khoảng cách trục cho trước…), sau đó kiểm tra về điều kiện nhọn răng.

Dao cắt được chọn là dao tiêu chuẩn đã chọn ở trên. Chọn số răng z = 8; hệ số dịch chỉnh ξ = 0,5; khoảng dịch chỉnh = m = 0.5.2,5 =

1,25 mm. Ta tính các thông số để kiểm tra điều kiện nhọn răng (3.15): - Bán kính vòng chia: r = mz/2 = 2,5.8/2 = 10 mm; - Bán kính vòng đỉnh: ra = r + (1+ ξ)m = 10 + (1+0,5).2,5 = 13,75 mm; - Góc αa = arccos(r0/ra) = arccos(rcosα/ra) = arccos(10cos200/13,75) = 46,89010; - Các hàm thân khai: + invα = inv200 = tg200 – 200/57,2956 = 0,0149; + invαa = inv46,89010 = tg46,89010 – 46,89010/57,2956 = 0,2499. Như vậy: Sa = 2,5.13,75/10(3,1416/2 + 2.0,5.tg200) + + 13,75(0,0149 – 0,2499) = 0,5056 < 0,4.2,5 = 1 mm,


22

nghĩa là xẩy ra hiện tượng nhọn răng. Vị trí đầu tiên của dao và phôi được trình bày trên hình 3.5.a. Các vị trí tiếp theo của

dao và phôi có được bằng cách cho phôi quay quanh trục những góc φ bằng nhau và dao tịnh tiến các đoạn L bằng nhau (khi đó tỷ số truyền V/ω = L/φ = const).

Chọn φ = 50 và L = 0,87267 mm.

3.2. Sử dụng chương trình Chương trình Mô phỏng gồm 4 trang: trang Mục lục (hình 3.2); trang Tạo biên dạng răng

thân khai (hình 3.3.a, b, c); trang Cắt chân răng (hình 3.4.a, b, c) và trang Nhọn răng (hình 3.5.a, b, c). Người dùng có thể chuyển từ trang này sang trang khác nhờ nhấn các nút tương ứng trên đó.

Trên mỗi trang (ngoài trang Mục lục ra), có các nút Play, Pause, Stop, Previous, Next. Người sử dụng có thể nhấn vào chúng để đạt được mục đích tương ứng.

Khi mỗi chương trình diễn hoạt, một bảng chú thích nguyên lý tương ứng sẽ được hiển thị, giúp người sử dụng hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề được trình bày.

Hình 3.2. Trang Mục lục Hình 3.3.a. Khung hình đầu tiên của trang Tạo biên dạng răng thân khai

Hình 3.3.b. Một trong các khung hình trung gian của trang Tạo biên dạng răng thân khai

Hình 3.3.c. Khung hình cuối cùng của trang Tạo biên dạng răng thân khai


23

Hình 3.4.a. Khung hình đầu tiên của trang Cắt chân răng

Hình 3.4.b. Một trong các khung hình trung gian của trang Cắt chân răng

Hình 3.4.c. Khung hình cuối cùng của trang Cắt chân răng

Hình 3.5.a. Khung hình đầu tiên của trang Nhọn răng

Hình 3.5.b. Một trong các khung hình trung gian của trang Nhọn răng

Hình 3.5.c. Khung hình cuối cùng của trang Nhọn răng

Kết luận và khuyến nghị 1. Bài báo đã trình bày việc xây dựng và sử dụng các chương trình mô phỏng quá trình cắt

biên dạng răng thân khai, hiện tượng cắt chân răng và nhọn răng. 2. Các chương trình mô phỏng trên có thể sử dụng trong giảng dạy, học tập cũng như nghiên

cứu về cơ cấu bánh răng.

Tµi liÖu tham kh¶o:


24

[1]. Đinh Gia tường, Nguyễn Xuân Lạc, Trần Doãn Tiến (1970), Nguyên lý máy, Nxb Đại học và THCN, Hà Nội.

[2]. Lê Phước Ninh (2000), Nguyên lý máy, Nxb Giao thông Vận tải, Hà Nội. [3]. Nguyễn Trường Sinh (2005), Tự học Flash, Nxb Lao động – Xã hội, Hà Nội. [4]. Nguyễn Mạnh Hùng, Phạm Quang Huy, Phùng Thị Nguyệt, Phạm Phương Hoa, Thiết kế mô

hình dạy học với Macromedia Flash MX, Nxb Giao thông Vận tải, Hà Nội. [5]. И. И. Артоболевский (1965), Теория механизмов и машин, Изд. “Наука”, Москва.

Người phản biện: GS. TS. Lê Viết Lượng

mô phỎng quá trình cẮt biên dẠng rĂng thân · pdf...

Documents