UCITELJSKI FAKULTET, BEOGRAD 22. jun 2012. godine

Pismeni ispit iz Matematike I

I grupa

1. Dokazati da je iskazna formula (q ∧ ¬r) ∨ ((¬p ∧ q) ⇒ (p ∨ r)) tautologija, bezupotrebe tablica.

2. Dati su skupovi:

A = {x ∈ Z | x2 ≤ 9}B = {y ∈ Z | 0 < 3− 2y ≤ 5}

C = {z ∈ R | 3− z

z≥ 0}

Odrediti skupove (A \B)× (B \ C), P (A ∩B) i A ∪B ∪ C.

3. Dokazati da je struktura (Z,⊕) Abelova grupa, gde je ⊕ operacija definisana saa⊕ b = a + b + 1.

4. a) Primenom Euklidovog algoritma naci NZD(2230,150).

b) Dokazati da je√

6 iracionalan broj.

c) Napisati broj 33.(12) u obliku nesvodljivog razlomka prirodnih brojeva.

d) Predstaviti broj329

64u sistemu sa osnovom 8.

5. Diskutovati resenja sistema jednacina u zavisnosti od parametra m ∈ R

2x + y − z = 3x + my − 3z = 0

3x + 3y + z = 6

6. Ivica kocke jednaka je visini pravog kruznog valjka, a povrsina dijagonalnog presekakocke je cetiri puta veca od povrsine osnog preseka valjka. Izracunati zapreminu kockeako je zapremina valjka 4

√2cm3.

Nebojsa Lazetic

Milana Dabic

UCITELJSKI FAKULTET, BEOGRAD 22. jun 2012. godine

Pismeni ispit iz Matematike I

II grupa

1. Dokazati da je iskazna formula (q ∧ ¬p) ∨ ((q ∧ ¬r) ⇒ (r ∨ p)) tautologija, bezupotrebe tablica.

2. Dati su skupovi:

A = {x ∈ Z | x2 ≤ 16}B = {y ∈ Z | −3 ≤ 3− 2y < 4}

C = {z ∈ R | 3− z

z≥ 0}

Odrediti skupove (A \B)× (B \ C), P (B ∩ C) i A ∪B ∪ C.

3. Dokazati da je struktura (Z,⊕) Abelova grupa, gde je ⊕ operacija definisana saa⊕ b = a + b− 1.

4. a) Primenom Euklidovog algoritma naci NZD(1882,120).

b) Dokazati da je√

8 iracionalan broj.

c) Napisati broj 22.(06) u obliku nesvodljivog razlomka prirodnih brojeva.

d) Predstaviti broj337

64u sistemu sa osnovom 8.

5. Diskutovati resenja sistema jednacina u zavisnosti od parametra m ∈ R

2x − y + z = 3x − 3y + mz = 0

3x + y + 3z = 6

6. Ivica kocke jednaka je visini pravog kruznog valjka, a povrsina dijagonalnog presekakocke je cetiri puta veca od povrsine osnog preseka valjka. Izracunati zapreminu kockeako je zapremina valjka 4

√2cm3.

Nebojsa Lazetic

Milana Dabic