Popisná statistika

Data

úplné

nepřehledné

Jejich popis

omezený

přehledný

Co zkoumáme

Centrální tendence

Rozptyl

Jsou data uniformní?

Pokud ne, jak vypadá jejich distribuce?

Jaká hodnota nejpravdivěji popíše

soubor dat?

Co zkoumáme

Centrální tendence

Průměr

Medián

…

Rozptyl

Histogram

Kvantily

Odchylka

Střední hodnota

Průměr (aritmetický, geo…)

Medián

Modus

Průměr

𝜇 = 𝑥 =𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛

𝑛=1

𝑛

𝑖

𝑥𝑖

𝐺 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 =𝑛 𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛 =

𝑖=1

𝑛

𝑥𝑖

1𝑛

Rozdělení

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20 25 30 35

Distribuce známek tříd, 1. pololetí 2014/2015

Histogram

0

1

2

3

4

5

6

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Histogram průměrů tří v 1. pololetí 2014/2015

Rozdělení: Gauss

Rozdělení: Gauss

Pouze pro náhodné

(statistické) jevy!

Jak poznat Gausse

Koeficient šikmosti

Koeficient špičatosti

Šikmost/skew

Špičatost/kurtosis

Co s rozdělením?

Je rozdělení normální?

Pokud ANO, pak…

Data dobře popisuje jakákoli

centrální tendence

Jak měřit rozptyl

Histogram

Kvantily

Standardní odchylka

Kvantily

medián

kvartil

kvintil

decil

percentil

Mezikvartilovávzdálenost

9. – 1. decil

99. – 1. decil

Kvantily

Kvantily

Kvantily

Kvantily

2013 2014 2015

Box & whiskers

Odchylka

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Odchylka

𝜎2 =1

𝑛

𝑖

𝑥𝑖 − 𝑥2

𝜎 =1

𝑛

𝑖

𝑥𝑖 − 𝑥2