Ejercicios 4

Ronald F. Bustamante Medina

1. a) Calcule la dimension de Mm,n.b) Demuestre que el subconjunto deMn que consiste de las matrices

simetricas es un subespacio vectorial de Mnc) Encuentre una base para el espacio de matrices simetricas 2 2.

2. Determine si el vector (3,1, 0,1) se encuentra en el subespacio deR4 generado por {(2,1, 3, 2), (1, 1, 1 3), (1, 1, 9,5)}

3. Sea V un espacio vectorial y sean u, v V linealmente dependientes.Demuestre que uno de los vectores es multiplo del otro

4. Sea V un espacio vectorial de dimension n. Demuestre que existensubespacios U1, , Un de dimension 1, tales que V = U1 Un.

5. Sea V un espacio vectorial de dimension finita y U un subespacio deV . Demuestre que si dimU = dimV entonces U = V .

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