Maîtriser l’aléatoire

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Maîtriser l’aléatoireExercices résolus de probabilitéset statistique

Deuxième édition

Eva CantoniPhilippe HuberElvezio Ronchetti

ISBN-13 : 978-2287-99670-2 Springer Paris Berlin Heidelberg New York

© Springer-Verlag France, Paris, 2009Imprimé en France

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Maquette de couverture : Jean-François Montmarché

Eva CantoniDépartement d’économétrieUniversité de Genève40, boulevard du Pont d’Arve1211 Genève 4Suisse

Elvezio RonchettiDépartement d’économétrieUniversité de Genève40, boulevard du Pont d’Arve1211 Genève 4Suisse

Philippe HuberDépartement d’économétrieUniversité de Genève40, boulevard du Pont d’Arve1211 Genève 4Suisse

CollectionStatistique et probabilités appliquées

dirigée par Yadolah DodgeProfesseur Honoraire

Université de Neuchâtel

Suisse

yadolah.dodge@unine.ch

Comité éditorial :

Christian GenestDépartement de Mathématiqueset de statistiqueUniversité LavalQuébec GIK 7P4Canada

Marc HallinUniversité libre de BruxellesCampus de la Plaine CP 2101050 BruxellesBelgique

Ludovic LebartTélécom-ParisTech46, rue Barrault75634 Paris Cedex 13France

Stephan MorgenthalerÉcole Polytechnique Fédéralede LausanneDépartement des Mathématiques1015 LausanneSuisse

Gilbert SaportaConservatoire nationaldes arts et métiers292, rue Saint-Martin75141 Paris Cedex 3France

Dans la même collection :

– Statistique. La théorie et ses applicationsMichel Lejeune, avril 2004

– Optimisation appliquéeYadolah Dodge, octobre 2004

– Le choix bayésien. Principes et pratiqueChristian P. Robert, novembre 2005

– Maîtriser l’aléatoire. Exercices résolus de probabilités et statistiqueEva Cantoni, Philippe Huber, Elvezio Ronchetti, novembre 2006

– Régression. Théorie et applicationsPierre-André Cornillon, Éric Matzner-Løber, janvier 2007

– Le raisonnement bayésien. Modélisation et inférenceÉric Parent, Jacques Bernier, juillet 2007

– Premiers pas en simulationYadolah Dodge, Giuseppe Melfi, juin 2008

– Génétique statistiqueStephan Morgenthaler, juillet 2008

À paraître :

– Pratique du calcul bayésienJean-Jacques Boreux, Éric Parent, 2009

Avant-propos a ladeuxieme edition

Cet ouvrage est le resultat de l’experience pedagogique de plus de dix anneesd’enseignement a l’universite de Geneve dans le cadre de deux cours de basesemestriels de probabilites et statistique au niveau bachelor. Dans ces courssont presentes les concepts de base des probabilites ainsi que de l’inferencestatistique. Ces domaines ne sont pas des « sports pour des spectateurs » maisexigent un apprentissage actif des concepts presentes en classe. D’ou la necessited’une grande quantite d’exercices qui permettent d’assimiler et de maıtriser cesconcepts.

Dans cet ouvrage, nous avons recueilli 245 problemes resolus, structuresen neuf chapitres pour des raisons de clarte. A l’interieur de chaque chapitre,les exercices sont separes par theme, avec, pour chaque theme, un niveau dedifficulte qui va en augmentant. A la fin de chaque chapitre, sont indiqueesquelques references qui couvrent les aspects theoriques (non traites ici).

Cet ouvrage peut etre utilise comme complement de tout livre de probabili-tes et statistique dans le cadre de cours de base dans des domaines aussi variesque les sciences economiques, la psychologie, les sciences sociales, les mathe-matiques, les sciences naturelles et la medecine. Il peut aussi etre utilise dansle cadre de cours de preparation a l’entree dans un programme de master dansun domaine ou ces connaissances sont exigees, ainsi que pour l’autoformationet la preparation d’examens.

Plusieurs personnes nous ont aides et inspires au cours de ce projet. Noustenons a remercier les assistants qui ont collabore au cours, F.X. de Rossi,V. Czellar, D. Conne, S. Lo et J. Tellez. Pour cette deuxieme edition, nousavons pu beneficier de l’œil attentif des etudiants de nos cours ainsi que deElise Dupuis Lozeron, qui nous ont fait part des coquilles trouvees dans lapremiere edition. Le choix de certains exercices a ete largement influence par lestravaux pratiques de la Chaire de Statistique appliquee de l’Ecole PolytechniqueFederale de Lausanne (EPFL) et aussi par l’excellent livre de S.M. Ross (1987) ;que toutes ces personnes trouvent ici l’expression de notre gratitude.

viii Maıtriser l’aleatoire

Pour terminer, nous tenons egalement a remercier toute l’equipe des editionsSpringer-Verlag France, en particulier Mme N. Huilleret, et notre collegue leprofesseur Y. Dodge, responsable de la Collection Statistique et probabilitesappliquees, pour leurs precieux conseils et leurs encouragements.

Geneve, juillet 2009 Eva CantoniPhilippe Huber

Elvezio Ronchetti

Page web du livre:http://www.unige.ch/ses/metri/cantoni/Maitriser/index.html

Sommaire

Avant-propos a la deuxieme edition vii

1 Probabilites elementaires 1

2 Variables aleatoires discretes 23

3 Variables aleatoires continues 49

4 Variables aleatoires multivariees 89

5 Theoremes limites 127

6 Principes d’induction statistique et echantillonnage 145

7 Estimation ponctuelle 153

8 Inference 201

9 Regression lineaire 279