maestria en ingenieria de control industrial - curso de identificación de sistemas ing.msc. ana...

MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL - Curso de Identificación de SistemasIng.MSc. Ana Isabel Gutiérrez

1. PRINCIPIOS DEL PROCESO 1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACIONDE MODELIZACION

Introducción

Sistemas dinámicos Modelos

Modelización matemática y sistemas de identificación Construcción de un modelo Proceso de identificación

Que es?

Clases

Por que un modelo?

Aplicaciones


1. PRINCIPIOS DEL PROCESO 1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACIONDE MODELIZACION

Sistemas invariantes en el tiempo* Respuesta impulso* Tiempo continuo - Tiempo discreto* Perturbaciones* Funciones de transferencia

Modelos para sistemas lineales invariantes en el tiempo * AR * ARX- Mínimos Cuadrados * ARMAX * OE (Output Error) * BJ (Box Jenkins) * Forma General (PEM)


“Identificación es la determinación , sobre la base de una entrada y una salida, de un sistema dentro de una clase especificada de sistemas, para el cual el sistema bajo prueba es equivalente

L. Zadeh (1962)

La identificación de sistemas se enfocan en la modelización de sistemas dinámicos a partir de datos experimentales

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMASIDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS

Perturbaciones

SalidasEntradasSistem

a


EJEMPLOS DE SISTEMAS EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS

1. Tanque MezcladorFlujo F

1 Flujo F

Conc c2Conc c

Flujo FConc c

Conc c

Volumen Vh

1

2



2. Bioreactor

Concentracion de Sustrato (Entrada)

BIOREACTORFlujo de Entrada

Concentracion de Biomasa (Reactor)

Concentracion de Biomasa (Recirculante)

Concentracion de Sustrato



3. Robot Industrial

Variación de CargaFricción



4. Dinámica de un aeroplano

5. Efecto de una droga6. Calentador solar de una casa7. Voz humana


MODELOSMODELOS

* Modelos mental, intuitivo, verbal.

* Modelos gráficos y tablas.

* Modelos matemáticos.

Ecuaciones diferenciales, ecuaciones de diferencia.

Mundo Real Matematicas


COMO CONSTRUIR UN MODELOCOMO CONSTRUIR UN MODELO

Proceso (Sistema Físico)

Modelo Blanco(White Model)

Modelo Negro(Black Model)

Básicamente Teórico Básicamente Experimental

Entrada Salida


COMO CONSTRUIR UN MODELOCOMO CONSTRUIR UN MODELO


h

Q

Q

A

Out

In

EJEMPLOEJEMPLO

A

h

Q

Qin

out

:

:

:

:

Area.

Nivel

Flujo de entrada

Flujo de salida

Sistema de un tanqueSistema de un tanque


EJEMPLOEJEMPLO

MODELIZACIÓN MATEMÁTICAMODELIZACIÓN MATEMÁTICA

Q QdV

dt

Q Q Adh

dt

Qh

R

H s

Q s ARs

in out

in out

out

in

( )

( )

1

1


IDENTIFICACIONIDENTIFICACION

MODELO ?

Flujo de entrada Q in Nivel (h)

No se conoce que hay dentro

EJEMPLOEJEMPLO

MODELO

?

Q in (h)

COMPUTADOR

MODELO (IDENTIFICACION)

Señales de entrada y salida del sistema de un tanque

Modelos a través de identificación


MODELIZACIONMODELIZACION

Modelos

1. Modelización matemática (Análisis teórico)

Modelos

Ecuaciones algebraicas

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Ecuaciones diferenciales parciales

Ecuaciones de diferencia

Básicamente para procesos sencillos

Cuando la planta no existe

Cuando no se pueden hacer experimentos sobre el proceso

La estructura interna del proceso se mantiene (Los parámetros tiene un significado físico) Requiere el conocimiento del proceso

2. Sistemas de identificación (Análisis experimental)

Para sistemas complejos

La estructura interna del sistema se pierde (Los parámetros no tienen significado físico)

Validez limitada

Relativamente fáciles de construir


REPRESENTACION DE SISTEMAS REPRESENTACION DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS

Los sistemas continuos se representan con ecuaciones diferenciales

Aplicando una fuerza F(t), podemos obtener y(t).

Los sistemas discretos se representan con ecuaciones de diferencia y(k) = y(k-1) + 1.5 y(k-2) + u(k)

md y

dtky b

dy

dtF

Y s

F s ms bs k

2

2

2

1

( )

( )


IDENTIFICACION OFF-LINEEl computador no esta conectado al proceso

IDENTIFICACION ON-LINE El computador esta conectado al proceso.

Modelización on-line en un proceso controlado


APLICACIONESAPLICACIONES

Diseño de controladores.Diseño de filtro.Conocimiento de un proceso (entender la realidad).Soporte en el diseño, para modelar sistemas que no existan.Explicar que sucedió en el pasado.Diagnóstico de máquinas o monitoreo.Mediciones indirectas.Simulaciones.Predicciones


• Monitoreo o diagnóstico de máquinas



• Mediciones Indirectas



PROCESO DE IDENTIFICACIONPROCESO DE IDENTIFICACION

ETAPAS

1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO

a) Definir sistema - entradas - salidas - perturbaciones.b) Cómo realizar las mediciones?.c) Tiempo de muestreo.d) Diseño de las señales “exitación persistente”.

2. PROCESAMIENTO DE SEÑALES

3. SELECCION DEL CONJUNTO DE MODELOS Y/O MODELO ADECUADO

4. IDENTIFICACION Software – Estimación de Parámetros

5. VALIDACION DEL MODELO.

PROCESO ITERATIVO !!!!!


Inicio

Final

Diseño del experimento y ejecucuión

“Identificación”

• Preprocesamiento de señales

• Determinación de la estructura del modelo

• Estimación de parámetros

Validación del modelo

Información a priori del proceso

(Step, Pulso, PRBS, White noise)

(Modelo Lineal del proceso y de las perturbaciones)

(Simulación, Autocorrelación y Correlación Cruzada de los Residuales, Respuesta paso)

El modelo cumple con los criterios de validación?

SI

NO

Etapas del Proceso de IdentificaciónEtapas del Proceso de Identificación


Criterios para la selección de las variables Criterios para la selección de las variables de diseñode diseño

Selección de la señal de entrada: Señal paso, señal pulso, señal ruido blanco, señal PRBS?

Parametros de la señal de entrada: duración de la señal, numero de datos, periodo de muestreo.

Preprocesamiento de las señales: eliminación de picos, eliminación de tendencias, filtrado, eliminacion de tiempos muertos, etc.

Selección de la estructura del modelo y la estimación de parámetros:

ARX, ARMAX, Output Error, Box-Jenkins Validación del modelo: Simulación, autocorrelación y

correlación cruzada de los residuales, examinación de las respuestas paso, impulso y en frecuencia.


Proceso de IdentificaciónProceso de Identificación

Claves prácticos en el éxito del proceso de Identificación

Entender los diferentes metodos de identificación y las variables de decisión asociadas en términos del bias y varianza.

Uso efectivo del conocimiento a priori del sistema a ser identificado y la aplicación del modelo (ej. simulación, predicción, control).


ERROR = BIAS + VARIANZAERROR = BIAS + VARIANZA

Proceso de IdentificaciónProceso de Identificación

BIAS Errores Sistemáticos causados por: * Características de la señal de entrada (ej. Excitación) * Selección de la estructura del modelo * Modo de operación (ej. Lazo cerrado a cambio de lazo abierto)

VARIANZA Errores aleatorios introducidos por la presencia de ruido en los datos, evitando que el modelo reproduzca la salida del proceso. Esto es afectado por los siguientes factores: * Numero de parámetros del modelo * Duración de la prueba de identificación * Razon señal-ruido


Como reducir la varianza?Como reducir la varianza?

u energia del espectro de la señal de entrada

v energia del espectro de la señal de perturbación

n numero de parametros del modelo

N numero de muestras

Reduciendo el número de parámetros estimados en el modelo Aumentando la energia de señal de entrada Incrementando la longitud del conjunto de datos muestreados

)(

)(α

wN

wnVar

u

v


Estructura de un Modelo de IdentificaciónEstructura de un Modelo de Identificación

G(qG(q-1-1))

e

v

y

u ++++

H (qH (q-1-1))H(qH(q-1-1))

Señal de entrada (Aleatoria o determinística)

Señal de ruido blanco

Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada)

Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada)

)()()()()( 11 keqHkuqGky

Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto


Identificación de Sistemas - MODELOSIdentificación de Sistemas - MODELOS

Lineal o No-Lineal? LINEAL

Continuos o Discretos? DISCRETOS

Paramétricos o No-paramétricos? AMBOS

Dominio del tiempo o frecuencia? AMBOS


Representación de Modelos DiscretosRepresentación de Modelos Discretos

PROCESOPROCESO

PROCESOPROCESO

DD

G(z)G(z)

No-

Par

amét

rica

P

aram

étri

ca

u(k)u(k)

U(z)U(z)

y(k+1)y(k+1)

Y(z)Y(z)

Respuesta Respuesta PasoPaso

Respuesta Respuesta ImpulsoImpulso

Ecuaciones de Ecuaciones de DiferenciaDiferencia

Transformada ZTransformada Z


g(t)u(t)

t

SISTEMAS INVARIANTES EN EL SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPOTIEMPO

1. Respuesta Impulso

y t g u t d( ) ( ) ( ) 0



2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto

t

y(t)

T s

A B

C D

dy t

dty t Ku t

K

s

( )( ) ( )

Ecuacion Diferencial

Transformadade Laplace

Funcion de Transferencia

1



2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto

s

ss

T

TkykTydt

tdy

])1[()(tan

)(tan

t

y(t)

Ts

A

B

Cy[(k+1) ]Ts

= (k )Tsy(t)

y[(k-1) ]Ts

(k-1) Ts k Ts

ttt

(k+1) Ts

α

s

s

s

T

kTb

Ta

kubkyaky

0

1

01 )()1()(


y k a y k a y k n b u k b u k b u k m

a q a q y k b b q b q u k

n m

nn

r mm

( ) ( ) . . . ( ) ( ) ( ) . . . ( )

( . . . ) ( ) ( . . . ) ( )

1 0 1

11

01

1 1

1


Ecuación de diferencia n-orden

Transformada Z

)()(

)()(

)()...()()...1( 10

11

kuqmku

kyqnky

zUzbzbbzYzaza

m

n

mmr

nn


Y z z Y z z Y z U z z U z( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 2 31 2 1


Ejemplo)1(3)(2)2(6)1(3)( kukukykyky

)()32()()631(

))((3)(2))((6))((3)(121

121

kuqkyqq

kuqkukyqkyqky

)(

)(

631

32

)(

)(1

1

21

1

zA

zB

zz

z

zU

zY

Función en el tiempo

Transformada Z

)(

)(

631

32

)(

)(

1

1

21

1

qA

qB

qq

q

ku

ky


PERTURBACIONESPERTURBACIONES

)()()( kvkxky v k h i e k ii

( ) ( ) ( )

0

Sistema con perturbaciones

)()(

)( )(

)()(

)()()(

1

1

1

1

kuqG

kuqig

kuqig

ikuigkx

i

i

i

i

i

)()( 1 keqH

)( )(1

keqihi

i

y k G q u k H q e k( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1


Estructura de un Modelo de IdentificaciónEstructura de un Modelo de Identificación

G(qG(q-1-1))

e

v

y

u ++++

H (qH (q-1-1))H(qH(q-1-1))

Señal de entrada (Aleatoria o determinística)

Señal de ruido blanco

Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada)

Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada)

)()()()()( 11 keqHkuqGky

Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto


MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO

Modelo AR (Auto Regresive)

Buscar

A q y k e k( ) ( ) ( ) 1

A q( ) 1 a a ana1 2 , ...

Modelo ARX (Auto Regresive eXogenous)

Buscar

y kB q

A qu k

A qe k( )

( )

( )

)

( )( )

)

( )

1

1 1

1

G(q-1 H(q-1

A q B q( ) , ( ) 1 1 a n na b1 2 1 2 a ... a b b b...


Modelo Output Error (OE)

Buscar


Modelo ARMAX (Auto Regresive Average eXogenous)

Buscar

A q B q( ) , ( ) 1 1

y kB(q

A qu k

C q

A qe k( )

)

( )

)

( )( )

( )

)

( )

1

1

1

1

G(q-1 H(q-1

A q B q C q( ) , ( ) ( ) 1 1 1 , a n n na b c1 2 1 2 1 2 a ... a b b b c c c... ... ...

y kB q

A qe k( )

( )

( )( )

1

1 1

u(k)

G q( ) ) 1 H(q-1

ba nn bbbaaa ... ... 2121



Modelo BJ (Box-Jenkins)

Buscar

Modelo General

Buscar

B q C q D q F q( ) , ( ) ( ) , ( ) 1 1 1 1 ,

y kB(q

F qu k

C qk( )

)

( )

)

( )(

)

)

( )

1

1

1

G(q-1

)

D(q

H(q-1

e

-1

A q y kB(q

F qu k

C qe k( ) ( )

)

( )

)

( )(

)

)

( )

11

1

1

G(q-1

)

D(q

H(q-1

-1

A q B q C q D q F q( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) 1 1 1 1 1 , ,

maestria en ingenieria de control industrial - curso de identificación de sistemas ing.msc. ana...

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