maetyka - aktualnościldc.edu.pl/phocadownload/scenariusze/ldc_scenariusz_18_twierdzenie... ·...
TRANSCRIPT
MA
TEM
AT
YK
A
Twierdzenie Pitagorasai wskazywanie długości
brakującego bokutrójkąta prostokątnego
9 12 15
8 15 17
7 24 25
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Poradnik powstał w wyniku współpracy zespołu nauczycieli, trenerów i autorów:
Ewa Barszcz, Krzysztof Grynienko, Marta Herduś, Piotr Kryszkiewicz, Maciej Krzywda- Pogorzelski
Twierdzenie Pitagorasai wskazywanie długości brakującegoboku trójkąta prostokątnego
Czas trwania zajęć: jedna jednostka lekcyjna
Cel zajęć
Cele wynikające z podstawy programowej
Uczeń:
• stosuje twierdzenie Pitagorasa (10.7)
• korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombachi w trapezach (10.8)
Cele operacyjne osiągane przez uczniów
Uczeń:
• oblicza długość przeciwprostokątnej, gdy zna długości przyprostokątnych trójkąta
• oblicza długość przyprostokątnej, gdy zna długości pozostałych boków
• oblicza wysokość trójkąta równoramiennego o znanych długościach boków
• stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w celu sprawdzenie, czy trójkąto podanych długościach boków jest: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny
• oblicza długość boku prostokąta, gdy zna długość drugiego boku i przekątnej
• oblicza wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, gdy zna długości krawędzipodstawy i krawędzi bocznej
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – bez gry online
1
Wiedza i umiejętności wejściowe ucznia
Uczeń potrafi przed lekcją:
• pierwiastkować liczby, w szczególności wyłączać czynnik kwadratowy przed pierwiastek,np. √50— =5√2—
• podnosić do kwadratu liczby, w zapisie których występuje pierwiastek kwadratowy, np. 3√5—
• stosować zależność między długością boku, a długością przekątnej w kwadracie w obiestrony, tak aby nie stosować do tego problemu twierdzenia Pitagorasa, a od razu mnożyć,albo dzielić przez √2—
Organizacja lekcji
Infrastruktura
• Układ miejsc do pracy grupowej w zespołach trzyosobowych
• Urządzenie z dostępem do Internetu dla każdego z zespołów
• Rzutnik podłączony do komputera nauczyciela z dostępem do Internetu
Zasoby
• Formularz gry w arkuszu Google http://goo.gl/xkYp6o
• Załącznik nr 1 – Pitagoras – treść zadań z kluczem odpowiedzi
• Załącznik nr 2 – Pitagoras – instrukcja do gry
• Załącznik nr 3 – Pitagoras – kody QR
Przygotowanie do lekcji
• Stworzenie kopii arkusza do gry http://goo.gl/xkYp6o dla danej rozgrywki
• wydrukowanie kodów QR z odnośnikami do zadań do gry w dokumentach Google
• umieszczenie kartek z kodami QR na tablicy zgodnie z oznaczeniami
• przygotowanie kolorowych kartek z papieru do podziału uczniów na zespoły
• przygotowanie kartek do zapisu odpowiedzi uczniów w takich samych kolorach jakie sąna karteczkach do podziału na grupy – każda grupa otrzymuje taki kolor jaki wylosowała
• przygotowanie długopisów lub ołówków dla grup
• przygotowanie rankingu w formularzu Google do wprowadzania wynikówposzczególnych zespołów
• otwarcie na komputerach uczniów aplikacji służącej do skanowania kodów QR (podadresem: http://webqr.com)
• Wydrukowanie po jednej kopii dla grupy instrukcji do gry
2
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – bez gry online
Przebieg procesu dydaktycznego
LekCja
Organizacja lekcji i podział na zespoły
Przy wejściu do klasy uczniowie losują kolorowe karteczki z papieru (w pięciukolorach odpowiadających kolorom poszczególnych grup). Podzieleni na grupyuczniowie wchodzą do sali.
W tej części jest także czas na powitanie uczniów oraz sprawy organizacyjnejak sprawdzenie obecności, przedstawienie celów lekcji
Przypomnienie najważniejszych informacji o twierdzeniu Pitagorasa
Przypomnij uczniom najważniejsze informacje o trójkątach prostokątnychoraz twierdzeniu Pitagorasa
Prezentacja online
http://goo.gl/vx5nUI
Czas: 5 min
Wprowadzenie do gry
Przedstaw uczniom zasady gry oraz wyświetl je na prezentacji.
Prezentacja online
http://goo.gl/vx5nUI
Czas: 3 min
Rozgrywka
Przeprowadzenie gry zgodnie z instrukcją do gry1. Na tablicy wiszą kartki z wydrukowanymi kodami QR w trzech
kategoriach punktowych o różnym poziomie trudności(za 3, 4, 5 punkty)
2. W każdej kategorii jest 7 zadań
Czas: 30 min
Czas: 2 min
3
3. Uczniowie – przedstawiciele grup – podchodzą do tablicy i wybierająi skanują na laptopie kod QR, który jest odnośnikiem do zadania wDokumencie Google
4. Uczniowie w grupie rozwiązują zadanie5. Po rozwiązaniu zadania uczniowie proszą nauczyciela o sprawdzenie
poprawności rozwiązania.6. Przyznaj punkty na formularzu online zgodnie z kluczem i zasadami
punktacji w instrukcji do gry7. Po wpisaniu punktów do arkusza, aktualne wyniki zostaną
automatycznie wyświetlone w rankingu na ekranie
Na ekranie jest podgląd aktualnej punktacjiw postaci wykresu / rankingu gry
Nauczyciel ma urządzenie na którym przyznaje punktyza wykonane zadania
Podsumowanie
Po zakończeniu gry podsumowuj wyniki gry i pogratuluj zwycięzcom. Pokażna tablicy rozwiązanie zadań, które sprawiły uczniom najwięcej trudności.Jeśli nie wystarczy czasu na danej lekcji, aby omówić zadania sprawiająceproblemy, tego typu podsumowania może mieć miejsce na kolejnej lekcji.
Przyznaj oceny za wyniki drużyn zgodnie z określonym na początku lekcjisystemem oceniania w grze.
Ekrany rankingu wyświetlone na ekranie
Czas: 5 min
4
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – bez gry online
Informacje metodyczne
Metodyka lekcjiGamifikacja pomaga motywować uczniów w sposób wewnętrzny. Natychmiastowe punkto-wanie osiągnięć, sygnalizowanie przejścia do kolejnego poziomu, bezpośredni i interaktywnyudział ucznia – to zarówno wymagania jak i atuty gamifikacji. Jeśli uda się zrównoważyć po-trzebę nauczenia konkretnego materiału z zaplanowaną ciekawą mechaniką fragmentów gry– niemal każda lekcja stanie się dla uczniów interesującym wyzwaniem.
Warto zwrócić uwagę na sposób podziału na zespoły – tutaj wybrano metodę losową, zapo-biegającą celowemu dobraniu zespołów lepszych i słabszych. Sama praca zespołowa w grze,uczy w naturalnych dla uczniów okolicznościach umiejętności współpracy, którą mogą łatwiejprzenieść na inne modele edukacyjne.
Zobacz poradnik
Gamifikacja
5
Scenariusz 18 – bez gry onlinezałącznik nr 1 – Pitagorejczycy– treść zadań z kluczem odpowiedzi
etap 1.Trójki pitagorejskie. Na ekranie komputera wyświetla się trójkąt z zaznaczonymi długościamiprzyprostokątnych. .
Polecenie: Oblicz długość przeciwprostokątnej. Zapisz swoje obliczeniaZad a1 Trójkąt ł: (7, 24, x). x= 25Zad B1 Trójkąt s: (9, 40, x). x= 41Zad C1 Trójkąt t: (√7—, 2√2—, x). x=√15—
etap 2.Długość odcinka o końcach kratowych. Na ekranie w układzie współrzędnych (I ćwiartka) z na-rysowaną jednostkową siatką zaznaczone są dwa punkty A i B, wraz z ich współrzędnymi. Wy-znacz długość odcinka AB. Zapisz swoje obliczenia
Polecenie: Wskaż długość odcinka AB..Zad a2 Odcinek ł: a = (0.0), B = (5,12). IABI= 13, Zad B2 Odcinek s: a = (3,1), B = (6,5). IABI= 5Zad C2 Odcinek t: a = (1,2), B = (8,3). IABI=5√2—
etap 3.Rodzaj trójkąta. Zastosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Na ekraniepodane są długości boków trójkąta. Należy sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny.
Polecenie: Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny? Uzasadnij swoją od-powiedź.Zad a1 Trójkąt ł: (21; 20; 30) NIEZad B3 Trójkąt s : (1,2; 13–5; 2) TAKZad C3 Trójkąt t: (2√3—, 2√7—, 4) TAK
6
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – bez gry online
etap 4.Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania pola trójkąta równoramiennego. Na ekra-nie widać trójkąt równoramienny z zaznaczonymi długościami boków. Należy wskazać poletrójkąta, po uprzednim obliczeniu długości wysokości.
Polecenie: Oblicz pole trójkąta o podanych długościach boków.Zad a4 Trójkąt ł: (10, 13, 13). 60,Zad B4 Trójkąt s: (16, 17, 17). 120, Zad C4 Trójkąt t: (9, 9, 10) 5√56, 10√14,
etap 5.Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia pola rombu o podanym obwodzie i dłu-gości jednej z przekątnych. Należy wskazać pole rombu. Na rysunku widać romb z zaznaczonąwłaściwą przekątną. Wzór na pole z długości przekątnych jest widoczny na ekranie.
Polecenie: Oblicz pole rombu o obwodzie L i przekątnej długości e.Zad a5 Romb ł: (L=40, e=16). 96,Zad B5 Romb s: (L=60, e=24). 216Zad C5 Romb t: (L=4√19—, p=4). 4√15—,
etap 6.
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia wysokości ostrosłupa prawidłowegoczworokątnego. Na ekranie widać ostrosłup z wyświetlonymi długościami krawędzi podstawya oraz krawędzi bocznej b. Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Polecenie: Wskaż długość ostrosłupa.Zad a6 Ostrosłup ł: (a=4, b=5). √17—, Zad B6 Ostrosłup s: (a=6√2—, b=10). 8,Zad C6 Ostrosłup t: (a=4√5—, b=7). 3
etap 7.Na ekranie wyświetla się:PRZEPIS NA TRÓJKI PITAGOREJSKIE
Pomyśl dwie liczby naturalne dodatnie m i n, takie, że:
• m>n
• m i n nie mają wspólnego dzielnika (poza 1)
• jedna z tych liczb jest parzysta, a druga nieparzysta (obojętnie która).
7
Wówczas liczby a = m2 – n2, b = 2mn, c = m2 + n2 są całkowitymi długościami boków PEWNEGOtrójkąta prostokątnego. Mówiąc inaczej, trójka a – b – c jest „pitagorejska”, jak np. 3–4–5.
Przykład: Przyjmijmy takie dwie liczby: m = 2, n = 1.
Wtedy a = 22 – 1 = 3, b = 2 * 2 * 1 = 4, c = 22 + 1 = 4 , co daje 3–4–5!
Uwaga: Ten przepis nie tworzy trójek zwielokrotnionych, takich jak: 6–8–10, czyli dwukrotnościtrójki 3–4–5.
Zadanie . Dla podanych liczb m i n należy wskazać obwód trójkąta prostokątnego wygenero-wanego przez te liczby.Zad a7 Przypadek ł. m = 5, n = 4. 90Zad B7 Przypadek 2. m = 10, n = 5. 300, Zad C7 Przypadek 1. m = 15, n = 4. 570
8
Scenariusz 18 – bez gry onlinezałącznik nr 2 – Pitagorejczycy – instrukcja do gry
Liczba graczy: 5 drużyn 3–osobowych; Grupa wiekowa: 14+
Cel gry: zdobycie oceny celującej z matematykiPrzygotowanie do gry: każda grupa dysponuje 7 kartkami w kolorach drużyny (do zapisywania rozwiązania, każde zadanie na oddzielnej kartce) i długopisem.
Zasady gry: 1. Gra polega na rozwiązaniu jak największej liczby zadań z listy zadań w tabeli.2. Przedstawiciel drużyny dokonuje wyboru zadania z tabeli, grupa rozwiązuje zadanie
wspólnie. Następnie rozwiązanie z numerem zadania zostaje oddane nauczycielowi,który po sprawdzeniu przyznaje punkty.
3. Z każdego etapu możesz rozwiązać dowolna ilość zadań, ale punkty zostaną przyznanetylko za jeden poziom.
4. Wraz ze wzrostem numeru zadania wzrasta złożoność zadania.5. W przypadku niepowodzenia możesz wybrać zadanie z tego samego etapu, ale z niższą
punktacją.6. Za błędne rozwiązania nie przyznajemy żadnych punktów (musi być poprawna metoda
rozwiązania i obliczenia).7. Gra się kończy, gdy wszystkie drużyny rozwiążą 7 zadań albo upłynie czas przeznaczony
na grę – 30 minut.
PunktacjaZa poprawne rozwiązanie zadania drużyna otrzymuje odpowiednio
• Zadania A – łatwe – 3 punkty
• Zadania B – średnie – 4 punkty
• Zadania C – trudne – 5 punktów
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – bez gry online
9
OcenyNauczyciel prowadzący przyznaje ocenę zgodnie z punktacją:
Ocena Otrzymane punkty w grze
celująca 33–35
bardzo dobra 30–32
dobra 24–29
dostateczna 18–23
10
Scenariusz 18 – bez gry onlinezałącznik nr 3
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – bez gry online
ZADANIE 1 A B C
ZADANIE 2 A B C
ZADANIE 3 A B C
ZADANIE 4 A B C
ZADANIE 5 A B C
ZADANIE 6 A B C
ZADANIE 7 A B C
11
12
Twierdzenie Pitagorasai wskazywanie długości brakującegoboku trójkąta prostokątnego
Czas trwania zajęć: jedna jednostka lekcyjna
Cel zajęć
Cele wynikające z podstawy programowej
Uczeń:
• stosuje twierdzenie Pitagorasa (10.7)
• korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombachi w trapezach (10.8)
Cele operacyjne osiągane przez uczniów
Uczeń:
• oblicza długość przeciwprostokątnej, gdy zna długości przyprostokątnych trójkąta
• oblicza długość przyprostokątnej, gdy zna długości pozostałych boków
• oblicza wysokość trójkąta równoramiennego o znanych długościach boków
• stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w celu sprawdzenie, czy trójkąto podanych długościach boków jest: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny
• oblicza długość boku prostokąta, gdy zna długość drugiego boku i przekątnej
• oblicza wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, gdy zna długości krawędzipodstawy i krawędzi bocznej
Wiedza i umiejętności wejściowe uczniaUczeń potrafi przed lekcją:
• pierwiastkować liczby, w szczególności wyłączać czynnik kwadratowy przed pierwiastek,np. √50=5√2
• podnosić do kwadratu liczby, w zapisie których występuje pierwiastek kwadratowy, np. 3√5
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
13
• stosować zależność między długością boku, a długością przekątnej w kwadracie w obiestrony, tak aby nie stosować do tego problemu twierdzenia Pitagorasa, a od razu mnożyć,albo dzielić przez √2
Organizacja lekcji
Infrastruktura
• Układ miejsc do pracy grupowej w zespołach trzyosobowych
• Urządzenie z dostępem do Internetu dla każdego z zespołów
• Rzutnik podłączony do komputera nauczyciela z dostępem do Internetu
Zasoby
• Gra sieciowa „Pitagorejczycy” dostępna na http://ldc.content.educhmura.pl/panel/
• Załącznik nr 1 – Pitagorejczycy – instrukcji do gry
• Załącznik nr 2 – Pitagorejczycy – kartki do podziału na zespoły
• Załącznik nr 3 – Pitagorejczycy – tabele przydzielania do rozgrywek indywidualnych
• Załącznik nr 4 – Pitagorejczycy – treść zadań z kluczem odpowiedzi
Przygotowanie do lekcji
• Utworzenie rozgrywki w grze „Pitagorejczycy” dostępnej whttp://ldc.content.educhmura.pl/panel/ w sposób opisany w Załączniku nr 1 –Pitagorejczycy – instrukcji do gry
• Wydrukowanie kartek do podziału na zespoły (Załącznik nr 2 – Pitagorejczycy – podziałna zespoły)
Czynności po lekcji
• Utworzenie trzech indywidualnych domowych rozgrywek w grze „Pitagorejczycy”dostępnej w http://ldc.content.educhmura.pl/panel/ w sposób opisany w Załączniku nr1 – Pitagorejczycy – instrukcji do gry
• Przesłanie zaproszeń do rozgrywek z wykorzystaniem (Załącznika nr 3 – Pitagorejczycy –podział na rozgrywki indywidualne)
14
dostępnej w http://gry.ldc.edu.pl/ w sposób opisany w Załączniku nr 1 – Pitagorejczycy – instrukcji do gry
http://gry.ldc.edu.pl/ w sposób opisany w Załączniku nr 1 – Pitagorejczycy – instrukcji do gry
http://gry.ldc.edu.pl/
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
Przebieg procesu dydaktycznego
LekCja
Organizacja lekcji i podział na zespoły
Podział na zespoły jest dokonywany zgodnie z instrukcją do gry
Załącznik nr 2 – Pitagorejczycy – kartki do podziału na zespoły
Gra
Przeprowadzenie gry zgodnie z instrukcją do gry
Gra sieciowa „Pitagorejczycy” – ekrany uczniowskie na komputerachzespołów i ekran rankingu na rzutniku
Czas: 28–30min
Podsumowanie
Jeśli drużyny okazały się mocne i większość skończyła przed planowanymczasem, warto omówić zadanie z ostatniego poziomu i wskazać drogę „naskróty” – czyli według wyprowadzonego wzoru, bez potrzeby wyznaczaniakonkretnych trójek pitagorejskich.
Warto też w silnej klasie przedyskutować warunki na liczby m i n generującetrójki pitagorejskie.
W przypadku słabszej klasy może się zdarzyć, że nikt nie otrzyma wieńcakończącego grę. Wtedy nauczyciel w odpowiednim momencie przerywa gręi omawia krótko najtrudniejsze momenty.
Oceny:
Warto ocenić zwycięskie drużyny np. szóstki dla pierwszej, piątki dla drugiej,plusy dla trzeciej w kolejności drużyny. System oceniania w grze premiujebezbłędne i szybkie przechodzenie przez kolejne poziomy.
Gra sieciowa „Pitagorejczycy” – ekrany rankingu i statystyk na rzutnikuI
Czas: 7 min
Czas: 5–7 min
15
Zadanie domowe
Nauczyciel postępując zgodnie z instrukcją do gry zapisuje uczniów dotrzech indywidualnych, domowych rozgrywek gry „Pitagorejczycy”, którychrozegranie stanowi zadanie domowe
Załącznik nr 3 – tabele przydzielania do rozgrywek indywidualnych
Czas: 3 min
16
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
Informacje metodyczneMetodyka lekcjiGamifikacja pomaga motywować uczniów w sposób wewnętrzny. Natychmiastowe punkto-wanie osiągnięć, sygnalizowanie przejścia do kolejnego poziomu, bezpośredni i interak-tywny udział ucznia – to zarówno wymagania jak i atuty gamifikacji. Jeśli uda się równoważyćpotrzebę nauczenia konkretnego materiału z zaplanowaną ciekawą mechaniką fragmentówgry – niemal każda lekcja stanie się dla uczniów interesującym wyzwaniem.
Warto zwrócić uwagę na sposób podziału na zespoły – tutaj wybrano metodę losową, zapo-biegającą celowemu dobraniu zespołów lepszych i słabszych. Sama praca zespołowa w grze,uczy w naturalnych dla uczniów okolicznościach umiejętności współpracy, którą mogą ła-twiej przenieść na inne modele edukacyjne.
Zobacz poradnik
Gamifikacja
zobacz film instruktażowy
Metodyka lekcjiZastosowanie gry zespołowej z automatyczną oceną jest możliwe tylko przy zadaniach za-mkniętych, w sposób naturalny poddających się takiej formie oceniania.
Gra „Pitagorejczycy” pokazuje jednak, że zadania zamknięte nie muszą mieć wyłącznie cha-rakteru powtórkowego lub sprawdzającego – mogą też wymagać myślenia i opracowywaniastrategii rozwiązań.
Oprogramowanie gry „Pitagorejczycy” zostało przygotowane jednorazowo przez zespół in-formatyczny spółki Eduintegrator z grupy PWN – wykonawcy zlecania LDC, ale podobne,choć mniej fabularyzowane i prostsze graficznie, gry można utworzyć samodzielnie w siecio-wych platformach gamifikacyjnych. Jedna z nich – Educhmura z platformą gamifikacyjnąPWN zostanie udostępniona w ramach projektu LDC. Możliwe jest też przygotowanie i prze-prowadzenie gry w oparciu o standardowe narzędzia Google.
17
Scenariusz 18 – z grą onlinezałącznik nr 1 – Pitagorejczycy – instrukcja do gry
Podstawowe informacjePitagorejczycy to sieciowa gra zespołowa przeznaczona do wykorzystania w sposób synchro-niczny na lekcji w tradycyjnej klasie. Gra zawiera w sobie standardowe elementy gamifikacjijako metody motywującej w edukacji:
• ekran rankingu – pokazującego postępy zespołów w metaforze inicjacjiw stowarzyszeniu Pitagorejczyków;
• ekrany uczniowskie dla każdego z trzyosobowych zespołów – na nich wykonywane sązadania.
Gra może też zostać wykorzystana alternatywnie jako indywidualna gra domowa z rankingiemosobnym dla ośmioosobowych rozgrywek – takie uzupełniające zastosowanie opisano nakońcu instrukcji.
Czynności przed lekcją
Przygotowanie rozgrywki
Wchodzimy do panelu zarządzania grami pod adresemhttp://ldc.content.educhmura.pl/panel/ i logujemy się za pomocą własnego konta Google.
zobacz film instruktażowy
Uwaga! Będziemy w tej instrukcji rozróżniać dwa określenia:
• gra – jako określenie ogólnego typu gry ze zdefiniowanymi zasadami (jak np. szachy, czytutaj gra „Pitagorejczycy”);
• rozgrywka – konkretna gra rozgrywana przez konkretne osoby w konkretnym czasie –w szachach nazwalibyśmy ją „partią”.
18
http://gry.ldc.edu.pl/ i logujemy się za pomocą własnego konta Google.
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
Panel zawiera listę rozgrywek zainicjowanych prze Ciebie. Lista jest na początku pusta. Żebyutworzyć nową rozgrywkę wybierz przycisk „Dodaj nową”.
Na oknie dialogowym wybierz typ gry „Pitagorejczycy” oraz nadaj nazwę rozgrywce – może tobyć po prostu nazwa klasy – data dodania rozgrywki zostanie dopisana samoczynnie.
Rozgrywka jest gotowa.
Pod ikoną linku dostępne są dwa ekrany:
• link dla uczniów – należy go przekazać uczniom wcześniej, tak, żeby mogli go uruchomićod razu na komputerach (lub innych urządzeniach) w klasie;
[zobacz film „Jak udostępnić uczniom materiały znalezione w sieci?]
• link do rankingu – należy uruchomić w czasie lekcji na komputerze podłączonym dorzutnika;
(dla każdej rozgrywki generowane są unikalne linki dla, prosimy nie przepisywać tych widocz-nych poniżej).
19
Wydrukowanie kart do podziału klasy na zespoły
Wydrukuj załącznik i potnij wzdłuż wskazanych linii na kartki tworzące zestawy liczb odpowia-dających długościom trzech boków trójkąta prostokątnego (w każdym wierszu jeden trójkąt).
Na lekcji
Dzielnie klasy na zespoły
Uczniowie losują pojedyncze kartki i dobierają się w zespoły znajdując pasujące do siebie liczby(takie, które stanowią łącznie długości boków pewnego trójkąta prostokątnego).
Żeby zadanie nie było za trudne, każda z trzech liczb w pojedynczym zestawie oznaczona jestodpowiednim bokiem trójkąta (pionową i poziomą przyprostokątną oraz przeciwprostokątną).W ten sposób uczniowie utworzą trzyosobowe grupy.
Rozpoczynamy rozgrywkę – wybór awatara
Link dla uczniów otwiera ekran (na komputerze każdej grupy), na którym znajdują się trzy polaedycji służące do przepisania długości poszczególnych boków trójkąta z karteczek identyfiku-jących zespoły.
20
Dla uniknięcia nieporozumień każde z pól oznaczone jest, podobnie jak wcześniej karteczki,odpowiednio:
• pionową przyprostokątną
• poziomą przyprostokątną
• przeciwprostokątnąZaraz po wpisaniu prawidłowych wartości, zespół otrzyma swojego awatara (jednego z histo-rycznych Pitagorejczyków), a zaraz po tym pojawi się ekran z zadaniami.
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
Na ekranie zadań widać:
• Na górze nazwę poziomu wtajemniczenia, który przechodzimy i tytuł zadania.
• Po prawej stronie nasz awatar wraz liczbą punktów, które możemy zdobyć rozwiązujączadanie w najbliższej próbie.
• Poniżej awatara informację, którą próbę dla danego poziomu podejmujemy.
• W centralnym polu znajduje się samo zadanie w postaci testu jednokrotnego wyboru.Jeżeli rozwiążemy zadanie w pierwszej próbie, przejdziemy na wyższy poziom uzyskując5 punktów, a ekran naszego ćwiczenia zmieni odpowiednio kolor i opis.
21
Jeżeli nam się nie uda, przejdziemy do kolejnej próby na tym samym poziomie. Każda z czte-rech dostępnych prób zmniejsza o jeden liczbę punktów zdobywanych przy przejściu na ko-lejny poziom, aż do jednego. Użycie podpowiedzi dostępnej przy ostatniej (czwartej) próbiedoprowadzi nas do kolejnego poziomu, ale bez uzyskania jakichkolwiek punktów.
taki
sam
zrz
ut ja
k w
yżej
22
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
Ranking
Od samego początku na widocznym dla wszystkich ekranie nauczyciel wyświetla ranking. Początkowo ekran zawiera tylko stopnie do przejścia – każdy z nich odpowiednio nazwanyw sposób sugerujący poziomy inicjacji w stowarzyszeniu Pitagorejczyków.W czasie gdy zespoły wchodzą do gry wpisując właściwe trzy liczby na swoim ekranie starto-wym, ich awatary pojawiają się na dolnym stopniu rankingu.
Gdy któryś z zespołów przechodzi na wyższy poziom wtajemniczenia odpowiedni awatar prze-suwa się o stopień w górę, a pod nim pojawia się liczba zdobytych punktów.
Dzięki temu cała klasa może rozwiązując zadania przy komputerach w sowich zespołach ob-serwować jednocześnie na ekranie rzutnika całe współzawodnictwo, aż do ukończenia gryprzez ostatni zespół. Następuje wtedy udekorowanie awatarów wieńcami w kolorach symbo-lizujących ich osiągnięcia.
23
StatystykiWyniki każdej rozgrywki są zapisywane i widoczne w panelu zarządzania grami pod ikoną wy-kresu.Niepotrzebne rozgrywki możemy skasować używając ikony krzyżyka.
Pitagorejczycy jako indywidualna gra domowaGra może też zostać wykorzystana asynchronicznie np. do zadania domowego.W tym celu należy utworzyć osobne rozgrywki dla maksymalnie ośmioosobowych grup i za-prosić uczniów do wygenerowanych rozgrywek (podając im odpowiednie linki) po uprzednimpodzieleniu uczniów na takie właśnie grupy.
• Czynności te ułatwia znacznie tabela stanowiąca Załącznik nr 3 – Pitagorejczycy – tabeledo rozgrywek indywidualnych
24
Scenariusz 18 – z grą onlinezałącznik nr 2 – karty do podziaŁu na zespoŁy
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
25
Grupa „pozioma”Wpisują się uczniowie, którzy wylosowali na początku lekcji kartki z oznaczeniem „poziomej”przyprostokątnej.
Scenariusz 18 – z grą onlinezałącznik nr 3 – Pitagorejczycy – tabela do generowaniarozgrywek indywidualnych
trójkąt uczeń
3–4–5
6–8–10
30–40–50
5–12–13
10–24–26
8–15–17
300–400–500
50–120–130
Grupa „pionowa”Wpisują się uczniowie, którzy wylosowali na początku lekcji kartki z oznaczeniem „pionowej”przyprostokątnej.
trójkąt uczeń
3–4–5
6–8–10
30–40–50
5–12–13
10–24–26
8–15–17
300–400–500
50–120–130
26
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
Grupa „ukośna”Wpisują się uczniowie, którzy wylosowali na początku lekcji kartki z oznaczeniem przeciwpro-stokątnej.
trójkąt uczeń
3–4–5
6–8–10
30–40–50
5–12–13
10–24–26
8–15–17
300–400–500
50–120–130
27
Poziom 1. (Nowicjusz)Trójki pitagorejskie. Na ekranie komputera wyświetla się trójkąt z zaznaczonymi długościamiprzyprostokątnych. Należy wskazać właściwą długość przeciwprostokątnej, spośród 6 zapro-ponowanych.
Polecenie: Wskaż długość przeciwprostokątnej.
Trójkąt 1: (√7, 2√2, x). Propozycje x: 15, 11, √113, √57, 4,√15Trójkąt 2: (2√3, 2, x). Propozycje x: √10, √14, √11, 4, √8, 16Trójkąt 3: (9, 40, x). Propozycje x: 40, 39, 41, 42, 44, 49Trójkąt 4: (7, 24, x). Propozycje x: 25, 29, 27, 31, 32, 26
Wskazówka po 4. próbie: x2 = a2 + b2
Poziom 2. (Praktykant)Długość odcinka o końcach kratowych. Na ekranie w układzie współrzędnych (I ćwiartka) z na-rysowaną jednostkową siatką zaznaczone są dwa punkty A i B. Należy wskazać długość od-cinka AB.
Polecenie: Wskaż długość odcinka AB.
Odcinek 1: a = (2,7), B = (8,3). Propozycje długości: 7, 8, 9, 2√13, 13√2, √54Odcinek 2: a = (1,2), B = (8,3). Propozycje długości: √52, 4√3, 7, 8, 5√2, 2√5Odcinek 3: a = (3,1), B = (6,5). Propozycje długości: 7, 6, 5, 4, 5√2, 2√5Odcinek 4: a = (0.0), B = (5,12). Propozycje długości: 4√10, 10√3, 12√5, 13, 14, 15
Wskazówka po 4. próbie: Na rysunku pojawia się trójkąt prostokątny, w którym odcinek AB jest przeciwprostokątną.
Poziom 3. (Wtajemniczony)Rodzaj trójkąta. Zastosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Na ekraniepodane są długości boków trójkąta. Należy sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny.
Polecenie: Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny? Wskaż odpowiedź
Trójkąt 1: (8, 40, 41). NIETrójkąt 1: (16, 30, 33) NIE
Scenariusz 18 – z grą onlinezałącznik nr 4 – Pitagorejczycy – treść zadańz kluczem odpowiedzi
28
Trójkąt 2: (21, 20, 30) NIETrójkąt 3: (10, 24, 26) TAK
Wskazówka po 4. próbie: Tylko jeśli a2 + b2 = c2 (gdzie c jest największą długością boku) trójkątjest prostokątny.
Poziom 4. (Młodszy Praktyk)Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania pola trójkąta równoramiennego. Na ekra-nie widać trójkąt równoramienny z zaznaczonymi długościami boków. Należy wskazać poletrójkąta, po uprzednim obliczeniu długości wysokości.
Polecenie: Wskaż pole trójkąta o podanych długościach boków.
Trójkąt 1: (8, 13, 13). Propozycje pola: 49, 50, 4√153, 17√12, 12√17, 2√153 Trójkąt 2: (9, 9, 10). Propozycje pola: 20√14, 10√14, 2√56, 5√56, 37, 38Trójkąt 3: (16, 17, 17). Propozycje pola: 110, 116, 120, 240, 128, 130Trójkąt 4: (10, 13, 13). Propozycje pola: 60, 62, 120, 75, 78, 90
Wskazówka po 4. próbie: Na rysunku pojawia się wysokość opuszczona na podstawę i pod-świetla się odpowiedni trójkąt prostokątny.
Poziom 5: (Starszy Praktyk)Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia pola rombu o podanym obwodzie i dłu-gości jednej z przekątnych. Należy wskazać pole rombu. Na rysunku widać romb z zaznaczonąwłaściwą przekątną. Wzór na pole z długości przekątnych jest widoczny na ekranie.
Polecenie: Wskaż pole rombu o obwodzie L i przekątnej długości p.
Romb 1: (L=8√10, p=2√15). Propozycje pola: 10√15, 10√40, 40, 38, 50√5, 30√10Romb 2: (L=4√19, p=4). Propozycje pola: 8√15, 4√15, 4√19, 8√19, 14, 16Romb 3: (L=68, p=30). Propozycje pola: 90, 120, 240, 480, 500, 544 Romb 4: (L=60, p=24). Propozycje pola: 90, 108, 175, 190, 200, 216
Wskazówka po 4. próbie: Na rysunku pojawia się druga przekątna i podświetlony jest odpo-wiedni trójkąt prostokątny.
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
29
Poziom 6. (Znawca)Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia przekątnej prostopadłościanu.Na ekranie widać rysunek prostopadłościanu z zaznaczoną przekątną i podanymi długościamikrawędzi podstawy i wysokości. Należy wskazać długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Polecenie: Wskaż długość przekątnej prostopadłościanu.
Prostopadłościan 1: (2√3, 3√2, √70). Propozycje dł. przekątnej: √106, 10, 11, √99, 4√6, 12Prostopadłościan 2: (√15, 7, 6). Propozycje dł. przekątnej: 8, 9, 10, √101, √115, 2√29Prostopadłościan 3: (3, 2√6, 4). Propozycje dł. przekątnej: 3√5, √47, 4√3 ,7, 8, 9Prostopadłościan 4: (3, 4, 12). Propozycje dł. przekątnej: 11, 12, 13, 14, √170, 6√5Wskazówka po 4. próbie: Na rysunku, wewnątrz prostopadłościanu, pojawia się odpowiednitrójkąt prostokątny.
Poziom 7. (ekspert)Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia wysokości ostrosłupa prawidłowegoczworokątnego. Na ekranie widać ostrosłup z wyświetlonymi długościami krawędzi podstawya oraz krawędzi bocznej b. Należy wskazać długość wysokości tego ostrosłupa.
Polecenie: Wskaż długość ostrosłupa.
Ostrosłup 1: (a=√2, b=10). Propozycje dł. wysokości: 7, √99, √17, 9, 2√7, 7√2Ostrosłup 2: (a=6, b=√34). Propozycje dł. wysokości: 4, 6, 8, 2√5, 2√10, √17Ostrosłup 3: (a=6√2, b=10). Propozycje dł. wysokości: 5, 6, 8, 2√2, 2√10, √17Ostrosłup 4: (a=4√2, b=5). Propozycje dł. wysokości: 2, 3, 6, √5, √10, √15
Poziom 8. (Pitagorejczyk)
Na ekranie wyświetla się:
PRZEPIS NA TRÓJKI PITAGOREJSKIE
Pomyśl dwie liczby naturalne dodatnie m i n, takie, że:
• m>n
• m i n nie mają wspólnego dzielnika (poza 1)
• jedna z tych liczb jest parzysta, a druga nieparzysta (obojętnie która).
Wówczas liczby a = m2 – n2, b = 2mn, c = m2 + n2 są całkowitymi długościami boków PEWNEGOtrójkąta prostokątnego. Mówiąc inaczej, trójka a – b – c jest „pitagorejska”, jak np. 3–4–5.
Przykład: Przyjmijmy takie dwie liczby: m = 2, n = 1.
Wtedy a = 22 – 1 = 3, b = 2 * 2 * 1 = 4, c = 22 + 1 = 4 , co daje 3–4–5!
30
Uwaga: Ten przepis nie tworzy trójek zwielokrotnionych, takich jak: 6–8–10, czyli dwukrotnościtrójki 3–4–5.
Zadanie . Dla podanych liczb m i n należy wskazać obwód trójkąta prostokątnego wygenero-wanego przez te liczby.
Przypadek 1. m = 15, n = 4. Propozycje obwodów: 500, 520, 530, 555, 560, 570Przypadek 2. m = 10, n = 5. Propozycje obwodów: 300, 320, 330, 355, 360, 370Przypadek 3. m = 20, n = 1. Propozycje obwodów: 700, 780, 790, 800, 840, 860Przypadek 4. m = 5, n = 4. Propozycje obwodów: 25, 26, 30, 32, 33, 90
Matematyka – gamifikacja – gimnazjum – z grą online
31
32