magia matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas
TRANSCRIPT
![Page 1: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/1.jpg)
Magia Matematica... y matematicas magicas
Nancho Alvarez
Universidad de [email protected]
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 1 / 36
![Page 2: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/2.jpg)
¿Que es la magia?
La magia, tambien llamada ilusionismo o prestidigitacion, es el arte deenganar al espectador con su consentimiento para crear la ilusion de que loimposible puede suceder.
ATENCION: No confundir con el esoterismo, astrologıa, quiromancia,espiritismo, cartomancia, etc.Las mal llamadas “ciencias ocultas” enganan al espectador sin suconsentimiento para sacarle todo el dinero posible.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 2 / 36
![Page 3: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Que es la magia?
La magia, tambien llamada ilusionismo o prestidigitacion, es el arte deenganar al espectador con su consentimiento para crear la ilusion de que loimposible puede suceder.
ATENCION: No confundir con el esoterismo, astrologıa, quiromancia,espiritismo, cartomancia, etc.Las mal llamadas “ciencias ocultas” enganan al espectador sin suconsentimiento para sacarle todo el dinero posible.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 2 / 36
![Page 4: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/4.jpg)
Ramas de la magia
Grandes ilusiones
Magia de salon
Magia de cerca
CartomagiaMicromagia
Mentalismo
Manipulacion
Magia matematica y cientıfica
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 3 / 36
![Page 5: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/5.jpg)
Ramas de la magia
Grandes ilusiones
Magia de salon
Magia de cerca
CartomagiaMicromagia
Mentalismo
Manipulacion
Magia matematica y cientıfica
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 3 / 36
![Page 6: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/6.jpg)
Ramas de la magia
Grandes ilusiones
Magia de salon
Magia de cerca
CartomagiaMicromagia
Mentalismo
Manipulacion
Magia matematica y cientıfica
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 3 / 36
![Page 7: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/7.jpg)
Ramas de la magia
Grandes ilusiones
Magia de salon
Magia de cerca
CartomagiaMicromagia
Mentalismo
Manipulacion
Magia matematica y cientıfica
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 3 / 36
![Page 8: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/8.jpg)
Ramas de la magia
Grandes ilusiones
Magia de salon
Magia de cerca
CartomagiaMicromagia
Mentalismo
Manipulacion
Magia matematica y cientıfica
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 3 / 36
![Page 9: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/9.jpg)
Ramas de la magia
Grandes ilusiones
Magia de salon
Magia de cerca
CartomagiaMicromagia
Mentalismo
Manipulacion
Magia matematica y cientıfica
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 3 / 36
![Page 10: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/10.jpg)
Algunos magos y la ciencia
Juan Tamariz:Le falta una asignatura para ser licenciadoen Ciencias Fısicas.
Persi Diaconis:Ha demostrado que basta mezclar 7 vecesuna baraja para que no haya rastro del or-den inicial.
James Randi:Ofrece un millon de dolares a quien de-muestre tener poderes sobrenaturales.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 4 / 36
![Page 11: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/11.jpg)
Algunos magos y la ciencia
Juan Tamariz:Le falta una asignatura para ser licenciadoen Ciencias Fısicas.
Persi Diaconis:Ha demostrado que basta mezclar 7 vecesuna baraja para que no haya rastro del or-den inicial.
James Randi:Ofrece un millon de dolares a quien de-muestre tener poderes sobrenaturales.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 4 / 36
![Page 12: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/12.jpg)
Algunos magos y la ciencia
Juan Tamariz:Le falta una asignatura para ser licenciadoen Ciencias Fısicas.
Persi Diaconis:Ha demostrado que basta mezclar 7 vecesuna baraja para que no haya rastro del or-den inicial.
James Randi:Ofrece un millon de dolares a quien de-muestre tener poderes sobrenaturales.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 4 / 36
![Page 13: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/13.jpg)
Reglas de oro de la magia
1 No revelar el secreto.
2 No repetir el mismo efecto.
3 Practicar antes de actuar en publico.
4 No aburrir al espectador.
¡¡En esta charla voy a incumplirlas todas!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 5 / 36
![Page 14: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/14.jpg)
Reglas de oro de la magia
1 No revelar el secreto.
2 No repetir el mismo efecto.
3 Practicar antes de actuar en publico.
4 No aburrir al espectador.
¡¡En esta charla voy a incumplirlas todas!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 5 / 36
![Page 15: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/15.jpg)
Parte I
Trucos topologicos
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 6 / 36
![Page 16: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/16.jpg)
La banda de Mobius
Es una superficie no orientable.
Se construye pegando una tira de papel por susextremos, habiendo dado medio giro a uno deellos.
¡Solo tiene una cara!
¡Solo tiene un lado!
¡Al cortarla por la mitad sigue siendo de una pieza!
¿Que pasa al cortarla en tres partes?
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 7 / 36
![Page 17: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/17.jpg)
La banda de Mobius
Es una superficie no orientable.
Se construye pegando una tira de papel por susextremos, habiendo dado medio giro a uno deellos.
¡Solo tiene una cara!
¡Solo tiene un lado!
¡Al cortarla por la mitad sigue siendo de una pieza!
¿Que pasa al cortarla en tres partes?
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 7 / 36
![Page 18: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/18.jpg)
La banda de Mobius
Es una superficie no orientable.
Se construye pegando una tira de papel por susextremos, habiendo dado medio giro a uno deellos.
¡Solo tiene una cara!
¡Solo tiene un lado!
¡Al cortarla por la mitad sigue siendo de una pieza!
¿Que pasa al cortarla en tres partes?
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 7 / 36
![Page 19: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/19.jpg)
La banda de Mobius
Es una superficie no orientable.
Se construye pegando una tira de papel por susextremos, habiendo dado medio giro a uno deellos.
¡Solo tiene una cara!
¡Solo tiene un lado!
¡Al cortarla por la mitad sigue siendo de una pieza!
¿Que pasa al cortarla en tres partes?
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 7 / 36
![Page 20: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/20.jpg)
La banda de Mobius
Es una superficie no orientable.
Se construye pegando una tira de papel por susextremos, habiendo dado medio giro a uno deellos.
¡Solo tiene una cara!
¡Solo tiene un lado!
¡Al cortarla por la mitad sigue siendo de una pieza!
¿Que pasa al cortarla en tres partes?
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 7 / 36
![Page 21: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/21.jpg)
Escher
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 8 / 36
![Page 22: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/22.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 23: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/23.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 24: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/24.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 25: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/25.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 26: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/26.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 27: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/27.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 28: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/28.jpg)
Un poco de topologıa
Es la rama de las matematicas que estudia la forma esencial de lascosas, sin importar que se deformen.
Se parece a la geometrıa, pero no hay que medir.
Un cuadrado es lo mismo que un rectangulo.
Una linea recta es lo mismo que una linea curva.
No se permite cortar ni pegar.
Un topologo confunde una taza con una rosquilla.
Pero distingue una taza de un balon.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 9 / 36
![Page 29: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/29.jpg)
Jet Pack
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 10 / 36
![Page 30: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/30.jpg)
Jet Pack
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 10 / 36
![Page 31: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/31.jpg)
Jet Pack
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 10 / 36
![Page 32: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/32.jpg)
El cilindro
El protagonista del juego Jet Pack vive en un cilindro (aunque tal vezel no lo sepa).
Topologicamente, un cilindro es equivalente a un cuadrado en el quehemos pegado dos de los lados opuestos.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 11 / 36
![Page 33: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/33.jpg)
Cortar un cilindro
¿Que pasa si cortamos el universo de Jet Pack por la mitad?
El astronauta no podrıa pasar al otro lado.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 12 / 36
![Page 34: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/34.jpg)
Cortar un cilindro
¿Que pasa si cortamos el universo de Jet Pack por la mitad?
El astronauta no podrıa pasar al otro lado.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 12 / 36
![Page 35: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/35.jpg)
Jet Pack y la banda de Moebius
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 13 / 36
![Page 36: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/36.jpg)
Jet Pack y la banda de Moebius
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 13 / 36
![Page 37: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/37.jpg)
Jet Pack y la banda de Moebius
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 13 / 36
![Page 38: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/38.jpg)
Cortar una banda de Mobius
¿Que pasa si cortamos una banda de Mobius?
El astronauta puede acceder a cualquier lugar.¡¡¡Su universo sigue siendo de una pieza!!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 14 / 36
![Page 39: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/39.jpg)
Cortar una banda de Mobius
¿Que pasa si cortamos una banda de Mobius?
El astronauta puede acceder a cualquier lugar.¡¡¡Su universo sigue siendo de una pieza!!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 14 / 36
![Page 40: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/40.jpg)
Comecocos
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 15 / 36
![Page 41: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/41.jpg)
El toro
El comecocos vive en una figura que se llama toro.
Es la superficie de una rosquilla.
Topologicamente es como un cuadrado en el que hemos pegado los
dos pares de lados opuestos.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 16 / 36
![Page 42: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/42.jpg)
La botella de Klein
Dos lados estan identificados como en un cilindro
Los otros como una banda de Moebius
Son dos bandas de Moebius pegadas por su unico lado
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 17 / 36
![Page 43: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/43.jpg)
La botella de Klein
Es una superficie tan retorcida que no cabe en el espacio....
... aunque hay quien las fabrica.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 18 / 36
![Page 44: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/44.jpg)
La botella de Klein
Es una superficie tan retorcida que no cabe en el espacio....
... aunque hay quien las fabrica.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 18 / 36
![Page 45: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/45.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 46: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/46.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 47: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/47.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 48: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/48.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 49: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/49.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 50: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/50.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 51: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/51.jpg)
¿Cual es la topologıa del Universo?
No se conoce la topologıa del Universo.
Es una cuestion que estudian los cosmologos.
En principio podrıa tener cualquier topologıa.
¿Es orientable? (seguramente sı)
¿Se extiende infinitamente o se cierra sobre sı mismo?
¿Tiene agujeros como una rosquilla?
Alguna lejana galaxia podrıa ser la nuestra.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 19 / 36
![Page 52: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/52.jpg)
Parte II
Magia con numeros
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 20 / 36
![Page 53: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/53.jpg)
El truco del 1089
Elegir un numero de 3 cifras
Escribirlo al reves
Restar ambos numeros
Escribir el resultado al reves
Sumar
!El resultado coincide con la prediccion del mago!
Recoger los aplausos
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 21 / 36
![Page 54: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/54.jpg)
¿Siempre sale el mismo resultado?
¡Mucho cuidado con los numeros capicua!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 22 / 36
![Page 55: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/55.jpg)
¿Siempre sale el mismo resultado?
¡Mucho cuidado con los numeros capicua!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 22 / 36
![Page 56: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/56.jpg)
¿Siempre sale el mismo resultado?
¡Mucho cuidado con los numeros capicua!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 22 / 36
![Page 57: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/57.jpg)
¿Siempre sale el mismo resultado?
¡Mucho cuidado con los numeros capicua!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 22 / 36
![Page 58: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/58.jpg)
Demostracion
PELIGRO
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 23 / 36
![Page 59: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/59.jpg)
Demostracion
PELIGRO
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 23 / 36
![Page 60: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/60.jpg)
Una division que da miedo
1
9801= 0, 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99
00 01 02 03 ...
Explicacion (solo apta para matematicos)
x
(1 − x)2=
∞∑n=0
n xn
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 24 / 36
![Page 61: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/61.jpg)
Una division que da miedo
1
9801= 0, 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99
00 01 02 03 ...
Explicacion (solo apta para matematicos)
x
(1 − x)2=
∞∑n=0
n xn
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 24 / 36
![Page 62: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/62.jpg)
El truco del 1001
Piensa un numero de 3 cifras y escrıbelo dos veces seguidas paratener un numero de 6 cifras.
Este numero es divisible entre 7, compruebalo haciendo la division.
El resultado es divisible entre 11, compruebalo.
Ahora es divisible entre 13.
¡¡¡¡¡El resultado es el numero pensado!!!!!
Gracias por la ovacion.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 25 / 36
![Page 63: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/63.jpg)
El truco del 1001 (explicacion)
¿Que operacion matematica debemos hacer con 123 para convertirlo en123123?
¡Multiplicar por 1001!
Pero 1001 es el producto de los numeros 7, 11 y 13.
123123 = 7 × 11 × 13 × 123
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 26 / 36
![Page 64: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/64.jpg)
El truco del 1001 (explicacion)
¿Que operacion matematica debemos hacer con 123 para convertirlo en123123?
¡Multiplicar por 1001!
Pero 1001 es el producto de los numeros 7, 11 y 13.
123123 = 7 × 11 × 13 × 123
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 26 / 36
![Page 65: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/65.jpg)
El truco del 1001 (explicacion)
¿Que operacion matematica debemos hacer con 123 para convertirlo en123123?
¡Multiplicar por 1001!
Pero 1001 es el producto de los numeros 7, 11 y 13.
123123 = 7 × 11 × 13 × 123
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 26 / 36
![Page 66: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/66.jpg)
Parte III
Juegos con cartas
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 27 / 36
![Page 67: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/67.jpg)
La mansion encantada
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 68: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/68.jpg)
La mansion encantada
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 69: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/69.jpg)
La mansion encantada
Avanzar 4
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 70: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/70.jpg)
La mansion encantada
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 71: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/71.jpg)
La mansion encantada
Avanzar 5
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 72: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/72.jpg)
La mansion encantada
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 73: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/73.jpg)
La mansion encantada
Avanzar 3
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 74: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/74.jpg)
La mansion encantada
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 75: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/75.jpg)
La mansion encantada
Avanzar 1
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 76: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/76.jpg)
La mansion encantada
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 77: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/77.jpg)
La mansion encantada
¡¡Atrapados!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 28 / 36
![Page 78: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/78.jpg)
El truco esta en la paridad
Hay dos tipos deposiciones: pares e
impares.Las representamos con
cartas rojas y azules
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 79: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/79.jpg)
El truco esta en la paridad
Al principio estamos enuna carta azul
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 80: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/80.jpg)
El truco esta en la paridad
Al avanzar 4, seguimos enuna azul.
Cuando nos movemos unnumero par de veces nose cambia la paridad
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 81: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/81.jpg)
El truco esta en la paridad
Pero si avanzamos 5cambiamos a una roja
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 82: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/82.jpg)
El truco esta en la paridad
Al mover 3 lugares,volvemos a cambiar la
paridad.Ahora estamos sobre una
carta azul
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 83: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/83.jpg)
El truco esta en la paridad
Avanzamos uno ycambiamos finalmente a
roja
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 84: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/84.jpg)
El truco esta en la paridad
¡¡Atrapados!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 29 / 36
![Page 85: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/85.jpg)
Parte IV
Trucos geometricos
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 30 / 36
![Page 86: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/86.jpg)
Descomposicion de un cuadrado
64 cuadrados
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 31 / 36
![Page 87: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/87.jpg)
Descomposicion de un cuadrado
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 31 / 36
![Page 88: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/88.jpg)
Descomposicion de un cuadrado
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 31 / 36
![Page 89: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/89.jpg)
Descomposicion de un cuadrado
64 cuadrados ¡¡¡65 cuadrados!!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 31 / 36
![Page 90: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/90.jpg)
Get off the earth
13 chinos
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 91: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/91.jpg)
Get off the earth
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 92: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/92.jpg)
Get off the earth
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 93: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/93.jpg)
Get off the earth
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 94: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/94.jpg)
Get off the earth
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 95: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/95.jpg)
Get off the earth
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 96: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/96.jpg)
Get off the earth
¡¡¡¡12 chinos!!!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 32 / 36
![Page 97: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/97.jpg)
Explicacion
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 33 / 36
![Page 98: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/98.jpg)
Explicacion
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 33 / 36
![Page 99: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/99.jpg)
Explicacion
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 33 / 36
![Page 100: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/100.jpg)
Explicacion
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 33 / 36
![Page 101: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/101.jpg)
Explicacion
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 33 / 36
![Page 102: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/102.jpg)
Explicacion
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 33 / 36
![Page 103: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/103.jpg)
Teorema de Banach-Tarski (1924)
Stefan Banach (1892–1945) Alfred Tarski (1902–1983)
Es posible descomponer una esfera en un numero finito de piezas, deforma que al volver a ensamblarlas obtengamos una esfera el doble degrande que la original.
!!! ... y no tiene truco !!!!
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 34 / 36
![Page 104: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/104.jpg)
Comentarios
Es un teorema magico por sı mismo.
El enunciado facil de entender pero difıcil de creer.
No es una paradoja ni una falacia, es un resultado rigurosamentecierto.
Para demostrarlo se utiliza el axioma de eleccion que no es aceptadopor algunos matematicos.
No se puede realizar fısicamente porque cada pieza esextraordinariamente complicada.
Algunos decidieron estudiar la carrera de matematicas para podercomprender este teorema.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 35 / 36
![Page 105: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/105.jpg)
Comentarios
Es un teorema magico por sı mismo.
El enunciado facil de entender pero difıcil de creer.
No es una paradoja ni una falacia, es un resultado rigurosamentecierto.
Para demostrarlo se utiliza el axioma de eleccion que no es aceptadopor algunos matematicos.
No se puede realizar fısicamente porque cada pieza esextraordinariamente complicada.
Algunos decidieron estudiar la carrera de matematicas para podercomprender este teorema.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 35 / 36
![Page 106: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/106.jpg)
Comentarios
Es un teorema magico por sı mismo.
El enunciado facil de entender pero difıcil de creer.
No es una paradoja ni una falacia, es un resultado rigurosamentecierto.
Para demostrarlo se utiliza el axioma de eleccion que no es aceptadopor algunos matematicos.
No se puede realizar fısicamente porque cada pieza esextraordinariamente complicada.
Algunos decidieron estudiar la carrera de matematicas para podercomprender este teorema.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 35 / 36
![Page 107: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/107.jpg)
Comentarios
Es un teorema magico por sı mismo.
El enunciado facil de entender pero difıcil de creer.
No es una paradoja ni una falacia, es un resultado rigurosamentecierto.
Para demostrarlo se utiliza el axioma de eleccion que no es aceptadopor algunos matematicos.
No se puede realizar fısicamente porque cada pieza esextraordinariamente complicada.
Algunos decidieron estudiar la carrera de matematicas para podercomprender este teorema.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 35 / 36
![Page 108: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/108.jpg)
Comentarios
Es un teorema magico por sı mismo.
El enunciado facil de entender pero difıcil de creer.
No es una paradoja ni una falacia, es un resultado rigurosamentecierto.
Para demostrarlo se utiliza el axioma de eleccion que no es aceptadopor algunos matematicos.
No se puede realizar fısicamente porque cada pieza esextraordinariamente complicada.
Algunos decidieron estudiar la carrera de matematicas para podercomprender este teorema.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 35 / 36
![Page 109: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/109.jpg)
Comentarios
Es un teorema magico por sı mismo.
El enunciado facil de entender pero difıcil de creer.
No es una paradoja ni una falacia, es un resultado rigurosamentecierto.
Para demostrarlo se utiliza el axioma de eleccion que no es aceptadopor algunos matematicos.
No se puede realizar fısicamente porque cada pieza esextraordinariamente complicada.
Algunos decidieron estudiar la carrera de matematicas para podercomprender este teorema.
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 35 / 36
![Page 110: Magia Matemática - @let@token ... y matemáticas mágicas](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050915/586f4e161a28ab912c8b45ef/html5/thumbnails/110.jpg)
FIN
Nancho Alvarez (Universidad de Malaga) Magia Matematica 36 / 36