Sinteza digitalnog polinomnog regulatora brzine brzinskog servo pogona

-magistarska teza-

ELEKTROTEHNI^KI FAKULTETUNIVERZITETA U BEOGRADU

Mentor:Prof. Dr Slobodan Vukosavi}

Kandidat:Milun Peri{i} dipl. in`.

Sadr`aj radaPredmet istra`ivawa:

♦ Upravqawe brzinom servo pogona visokih performansi

Predla`e se:

♦ Metod optimalnog pode{avawa parametara digitalnog regulatora brzine

♦ Modifikovana forma polinoma opservera

2

3

Sadr`aj rada

Prikazani su:

♦ Algoritam za sintezu polinomnog regulatora

♦ Parametarska optimizacija polinomnog regulatora

♦ Efekti primene predlo`ene strukture regulatora u servo sistemu DBM01 zasnovani na ra~unarskim simulacijama

4

Pole placement

♦ Skup metoda za kreirawe karakteristika sistema sa zatvorenom povratnom spregom

v eR u =T uc- S y u B/A

yuc

Sistem sa zatvorenom povratnom spregom

y = (BTuc + BRv - BSe)/(AR + BS)

5

Pole placement

♦ Izjedna~avawem funkcije prenosa sistema sa zatvorenom povratnom spregom i `eqene

funkcije prenosa, dobijaju se slede}e jednakosti:

)()()()()(

)()()()()()()(

zAzBzBzTzB

zAzBzAzSzBzRzA

om

om+

+

=

=+

♦ Prva jedna~ina je Diofantova polinomna jedna~ina

6

Pole placement

♦ Da bi sistem sa zatvorenom povratnom spregombio kauzalan moraju se zadovoqiti nejednakosti:

).(deg)(deg)(deg)(deg

1)(deg)(deg)(deg2)(deg

)(deg)(deg)(deg)(deg

zSzRzTzR

zBzAzAzA

zBzAzBzA

mo

mm

≥≥

−−−≥

−≥−+

Brzinski servomehanizamSlika 1. Op{ta blok-{ema.

Aktuator

ω θMerewebrzine

EM

Dava~

MeMe*ωref

ML

V*Reg.ω

7µC

8

Savremeni brzinski servomehanizmi koriste:

♦ Aktuator - PWM invertor sa digitalnom regulacijom statorske struje

♦ Dava~ - elektromagnetni rizolver sa sinhrokonvertorom

♦ Elektri~nu ma{inu - asinhroni motor ili sinhroni motor sa permanentnim magnetima

Aktuator

Slika 2. Aktuator sa digitalnom regulacijomstatorske struje.

9

ψ*

Me* A

B

CMNSIGBT

A 0/1

B 0/1

C 0/1

Clarkabc→αβ

Tcr

PWMBlondeldq→abc

Gd(z)Vd*

Vq*IFOC

Id*

Iq*

θe

IdIq

Ts

Gq(z)

+E

Parkαβ→dq

Merewestruje

U digitalnom upravqawu statorskom strujom,

♦ javqa se problem merewa struje

♦ prora~un upravqa~kog signala uti~e na dinamiku digitalne strujne petqe

♦ ograni~ena je mogu}nost smawewa periode odabirawa Ts

10

Aktuator

ssMsM

eme

e

τ+≅

11

)()(

*

Aktuator

♦ U vektorskom upravqawu, kona~na brzina odziva statorske struje za posledicu ima ka{wewe izlaznog momenta MNS

♦ U prvoj aproksimaciji, ka{wewe aktuatora mo`emo modelovati dominantnovremenskom konstantom

11

Dava~

♦ Digitalni ekvivalent pozicije u sinhrokonvertoru kasni za kontinualnom pozicijom

♦ U prvoj aproksimaciji, ka{wewe sinhrokonvertora mo`emo modelovati dominantnom vremenskom konstantom

,1

)(s

Ks

rd

n

in

out

τθθ

+≅

12

Struktura brzinskog servomehanizma

Slika 3. Struktura brzinskog servomehanizmasa ura~unatim ka{wewima. 13

aktuator

ω θ

MeωrefML

1/R(z) Me*

(z-1)/zTT

semτ+11

srdτ+11

Dava~S(z)

T(z)

)(sM em

outθ

Diskretizacija kontinualnog sistema♦ Na osnovu modela kontinualnog sistema

potrebno je izvr{iti diskretizaciju sistema sa periodom odabirawa T

♦ Ka{wewe aktuatora i sinhrokonvertora mo`emo modelovati vremenskim ka{wewem prvog reda

dssW

+=

11)(e .22

rdemd ττ +=

14

♦ Rezultat diskretizacije kontinualnog dela sistema je diskretna funkcija prenosa B(z)/A(z)

♦ @eqena funkcija prenosa sistema sa zatvorenom povratnom spregom je:

Diskretizacija kontinualnog sistema

15

.)()1()( n

n

m zzH

σσ−−

=

Sinteza regulatora

16

ωref1/R(z)

)()(

zAzB

S(z)

T(z)

Slika 4. Struktura brzinskog servomehanizma.

≡ )()(

zAzB

m

m

)()()()()()(

)()(

zSzBzRzAzTzB

zAzB

m

m

+=

Sinteza regulatora

♦ Optimalne vrednosti parametara σ i a nalaze se parametarskom optimizacijom koja se sprovodi Jury-jevim kriterijumom stabilnosti polinoma R(z) i minimizacijom funkcije osetqivosti na promene parametara procesa.

17

)()()( 21225 czczazzA rd

o++−=

♦ Polinom opservera23 )()( azzA rd

o−=

Parametarska optimizacija

18

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.5

0

0.5

1

d=2

d=1

d=2

d=1

d=1

d=2

St abi l na obl ast

a

σ

Slika 5. Stabilna oblast polova σ i a za sistemtre}eg reda.

Parametarska optimizacija

19

Slika 6. Zavisnost funkcije osetqivosti od polova σi a za sistem tre}eg reda.

0 2000 4000 6000 8000 10000w

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sy

σ = 0.6

σ = 0.4 a = 0.9 a= 0

Parametarska optimizacija

20

Slika 7. Stabilna oblast polova σ i a za sistempetog reda i d =2.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1s

-1

-0.5

0

0.5

1

a

St abi l naobl ast

Parametarska optimizacija

21

Slika 8. Zavisnost funkcije osetqivosti od polova σi a za sistem petog reda.

0 2000 4000 6000 8000 10000w

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sy

σ =0.6

a =0.9a =0.7 a =0

Ra~unarske simulacije

22

Slika 9. Zavisnost brzine i Mem* za sistem tre}egreda i za polove σ = 0,8 i a = 0,8.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ra~unarske simulacije

23

Slika 10. Zavisnost brzine i Mem* za sistem tre}egreda i za polove σ = 0,8 i a = 0,8 za 2*J.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ra~unarske simulacije

24

Slika 11. Zavisnost brzine i Mem* za sistem petog reda i za polove σ = 0,7 i a = 0,8.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ra~unarske simulacije

25

Slika 12. Zavisnost brzine i Mem* za sistem petog reda i za polove σ = 0,6 i a = 0,8 i 2*J.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-40

-20

0

20

40

60

80

100