magnetismo
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Los fenómenos magnéticos se observaron por vez primera al menos hace 2500 años, en fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, al oeste de Turquía).
Estos fragmentos eran ejemplos de lo que ahora conocemos como imanes permanentes.
Se encontró que los imanes permanentes ejercen fuerzas entre sí y también sobre fragmentos de hierro no magnetizados.
Se descubrió que cuando se pone en contacto una barra de hierro con un imán natural, la barra también se magnetiza.
Antes que se comprendiera la relación entre las interacciones magnéticas y las cargas en movimiento, las interacciones de los imanes permanentes y de las agujas de brújula se describían en términos de polos magnéticos.
Si un imán permanente con forma de barra, puede girar libremente, uno de sus extremos apunta hacia el norte. Este extremo se denomina polo norte; el otro extremo es un polo sur.
Los polos opuestos se atraen mutuamente, y los polos similares se repelen entre sí.
Un objeto que contiene hierro pero no está magnetizado o imantado es atraído por cualesquiera de los polos de un imán permanente.
El concepto de polos magnéticos puede parecer similar al de carga eléctrica, y los polos norte y sur parecerían análogos a la carga positiva y negativa, pero no es verdad.
Mientras existen cargas positivas y negativas, no hay indicios experimentales de que exista un polo magnético individual aislado: los polos siempre aparecen en pares.
Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.
Campo magnético
•Una distribución de carga eléctrica en reposo genera un campo eléctrico E en el espacio circundante.
•El campo eléctrico ejerce una fuerza F = qE sobre cualquier otra carga q presente en el campo.
Interacciones eléctricas:
•Una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético en el espacio circundante (además de su campo eléctrico)
•El campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga en movimiento o corriente presente en el campo.
IINTERACCIONES MAGNETICAS
El campo magnético B es un campo vectorial, esto es, una cantidad vectorial asociada a cada punto del espacio.
Una partícula con carga en reposo no experimenta fuerza magnética alguna.
Una partícula con carga q que se desplaza con una velocidad v en un campo magnético B experimenta una fuerza F que es perpendicular tanto a v como a B.
Se encuentra experimentalmente que la fuerza magnética F no tiene la misma dirección que el campo magnético B.
F = qv×B F=|q|vBsenφ
La ecuación anterior es válida con respecto a cargas tanto positivas como negativas.
De acuerdo a esta ecuación, B debe tener las mismas unidades que F/qv.
En consecuencia, la unidad SI de B es equivalente a 1 N·s/C·m ó 1 N/A·m.
Esta unidad se denomina tesla (T).
Líneas de campo magnético y flujo magnético
Todo campo magnético se puede representar por medio de líneas de campo magnético. La idea es similar que en el caso de las líneas de campo eléctrico.
Se dibujan líneas de modo que la línea que pasa por un punto cualquiera sea tangente al vector del campo magnético B en ese punto. Donde las líneas de campo adyacentes están próximas unas de otras, la magnitud del campo es grande; donde estas líneas de campo están muy separadas, la magnitud del campo es pequeña. Asimismo, en virtud de que la dirección de B en cada punto es única, las líneas de campo nunca se cruzan.
El flujo magnético ΦB a través de un área se define de modo análogo al flujo eléctrico:
∫=∫ ⋅=Φ dABdABB φcos
Debido a que no existen monopolos magnéticos, las líneas de campo magnético siempre se cierran sobre sí mismas, y por lo tanto el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero (ley de Gauss del magnetismo):
∫ =⋅=Φ 0dABB
Movimiento de partículas con carga en un campo magnético
El movimiento de una partícula con carga bajo la sola influencia de un campo magnético siempre es con rapidez constante.
Rv
mvBqF2
|| ==
Bqmv
R||
=
• Ejemplo 1: partícula moviéndose en un campo magnético uniforme.
• Un selector de velocidades de campos cruzados tiene un campo magnético de magnitud 1,00 x 10-2 T. ¿Qué intensidad de campo eléctrico se requiere si electrones de 10 keV van a pasar a través de él sin desviarse?
• Solución:• Un selector de velocidades de campos cruzados
constituye un dispositivo en el cual están presentes al mismo tiempo un campo eléctrico y un campo magnético. El campo eléctrico actúa sobre la carga eléctrica en movimiento desviándola en una determinada dirección, mientras que el campo magnético, apuntando en dirección perpendicular al eléctrico, desvía la partícula en dirección contraria. Si tanto la fuerza eléctrica como la magnética tuvieran la misma magnitud, la partícula se movería en línea recta sin desviarse
FE=FMQE = QvB
E = vB
vBE =
m
Kv
2=
vBE =
vBE =
• Ejemplo 2: partícula moviéndose en un campo magnético uniforme.
• Un campo magnético uniforme de magnitud 0,15 T apunta lo largo del eje x positivo. Un positrón que se mueve a 5,0x106 m/s entra al campo a lo largo de una dirección que forma un ángulo de 85 grados con el eje x. El movimiento de la partícula se espera que sea una hélice. Calcule a) el paso P y b) el radio r de la trayectoria
Llamemos v┴_ y v\\ a las componentes de la velocidad del positrón perpendicular y paralela a la dirección del campo magnético.
a) El paso es la distancia que se mueve el positrón a lo largo del eje x
durante cada periodo T, siendo el periodo el tiempo para una
revoluciónfm = qvB = mv2/rv = 2πr/T
qB r/m = v
Fuerza magnética sobre un conductor que conduce corriente
Consideremos un segmento de alambre recto de longitud L y área de sección transversal A, que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme B.
La fuerza magnética sobre una carga q que se mueve con una velocidad de arrastre v es qv×B.
Para determinar la fuerza total sobre el alambre, multiplicamos la fuerza sobre una carga por el número de cargas en el segmento, y ya que el volumen del segmento es AL, el número de cargas en el segmento es nAL, donde n es el número de cargas por unidad de volumen.
BvnqALnALBvqF
×=×= )()(
Recordando que I = nqvA, tenemos:
BLIF
×=Donde L es un vector en la dirección de la corriente I; la magnitud de L es igual a la longitud L del segmento.
Si se tiene un segmento de alambre de forma arbitraria y de sección transversal uniforme en un campo magnético uniforme, la fuerza magnética sobre un segmento muy pequeño ds es:
BsIdFd
×=
∫ ×=b
a
BsdIF ds
I
B
BsdIFb
a
×
= ∫
La fuerza magnética neta que actúa sobre cualquier espira de corriente cerrada en un campo magnético uniforme es cero.
BLIF
×= `
Un alambre doblado en forma de semicírculo de radio R forma un circuito cerrado y conduce una corriente I. el circuito se encuentra en el plano xy, y un campo magnético uniforme está presente a lo largo del eje y positivo, como se muestra en la figura. Encuentre la fuerza magnética sobre la porción recta del alambre y sobre la porción curva.
I
B
Porción recta:
ILBF =1
θdθ
θds Porción curva:
θIdsBsendF =2
∫= dssenIBF θ2
θRdds =∫=π
θθ0
2 dsenIBRF
IRBF 21 =
IRBF 22 = ⊗
•
Momento de torsión sobre un lazo de corriente
en un campo magnético uniforme
θθτ senw
ILBsenw
ILB22
+=
θτ ILwBsen=
θτ IABsen=
θθτ senw
Fsenw
F22
+=
El producto IA se conoce como momento de dipolo magnético µ. O simplemente momento magnético
θµτ Bsen=
B ×= µτ
donde la dirección de µ es perpendicular al plano de la bobina.
El efecto Hall
Al someter un conductor por el que circula una corriente eléctrica estacionaria a un campo magnético externo, aparece una fuerza electromotriz perpendicular a la corriente y al campo magnético.
BqvqE
FF
d
me
==
BvE d=
EwV =
BwvV d=