magnetismo josé antonio herrera departamento de ingeniería eléctrica universidad de santiago de...
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Magnetismo
José Antonio HerreraDepartamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Santiago de Chile
Año 2009
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MAGNETISMO
• Campo creado por una corriente OERSTED
• Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente, ubicado en un campo magnético externo
F=B I LF: FuerzaB: Campo (magnitud)I : CorrienteL: Largo del alambre
TGauss1
mamp
N11T
Teslamamp
N
IL
FB
104
Ejemplo
3
Ejemplos
BLF I
SenθBILF
ILSenθBF
ILBF
4
Ejemplos
F= ?
F= ?
F= ?
5
Fuerzas Magnéticas sobre Cargas en Movimiento
VOLUMEN = A L
con nu portadores por unidad de volumen.
En el largo L habrá Nº portadores = nu A L
Si los portadores se desplazan con velocidad v recorren L en un tiempo Δt,
Con VOLUMEN = A L y nu portadores por unidad de volumen, o sea Vol = A v Δt, el Nº de portadores que atraviesan la sección indicada en P en un Δt es
A
IB
AL
ILB
portadoresNº
alambreelsobreFuerza CARGAFUERZA POR
nn uu
vAI
Δt
ΔtvAIΔtvA
nq
nqn
u
uu
tvL
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Fuerzas Magnéticas sobre Cargas en Movimiento
Como cada portador lleva una carga q
Una carga que se mueve con velocidad v perpendicular a un campo magnético B experimenta una fuerza
vqBF
A
vAqB
A
IBFcomoY
vAI
nn
n
nq
u
u
u
u
BvqF
senBvq
q
F
BvF
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Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético
Se cumple que: , aplicando la segunda Ley de Newton.
m: masa de la partícula cargada
En un campo eléctrico la fuerza F = q E tiene el mismo sentido que "E"
(U opuesto para cargas negativas). La fuerza magnética F = q v B es perpendicular a "B". Por lo tanto, los campos "E" pueden realizar trabajo sobre las cargas, pero no los campos "B"
r
vmBvq
2
Bq
vmr
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Fuerzas entre corrientes paralelas
Las corrientes ejercen una fuerza atractiva mutua por unidad de largo, proporcional a ambas corrientes e inversamente proporcional a la distancia b
Si I1= I2=1 amp y b=1m la fuerza que ejercen entre sí las corrientes resulta
amp2
21
21 Newton
ΙΙL
bFk
b
ΙΙk
L
F
A2
77
7
Newton102
1A1Am1
m1Newton102k
m
Newton102F
9
Esta constante k equivale a
Con μ0 = permeabilidad del vacío
Recordar que la permitividad ε0 del vacío es
Si las corrientes son antiparalelas las fuerzas son repulsivas
20k
universalcteNewton
A
2
7
0 104
(*)πb2b
k
L
F
vacíoelenluzladeVelocidad1
c
y
universal.Newton
108,85
ΙΙμΙΙ
εμ
mcε
21021
00
2
2
12
0
cte
Fuerzas entre corrientes paralelas
10
Entonces si teníamos que:
LF
LF
LBF
BB
21
21
rπ2
ΙμB
brΙΙBBndoGeneraliza
bπ2
Ιμ
bπ2
LΙΙμLΙB
Igualando
(*)bπ2
LΙΙμFobtuvoseY
0
11
101
21021
210
B
Se obtiene la intensidad de campo magnético producido por una corriente I que circula por un conductor largo y recto.
Fuerzas entre corrientes paralelas
11
Las líneas de campo se separan mas al alejarse del conductor, es decir B disminuye
Caso de una espira
Si a es el radio de la espira el campo en el centro de ella es aB
20
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Solenoide
En el interior de un solenoide largo y hueco con corriente I y n espiras de alambre por metro de longitud, la magnitud del campo magnético es:
Si N es el número total de espiras en el largo L del solenoide, entonces
nB 0
L
nB
L
Nn
0
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Torque sobre una espira
Cada Fh produce un torque Fh . brazo
Por lo tanto, el torque o momento de torsión será
bobinaladelsuperficiaáreaallayBentreθCon
senθaF2Torque h
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Torque sobre una espira
El lado vertical tiene largo b La corriente es I
Cada alambre vertical contribuye con una fuerza B I b ( B I L ) a Fh
Con N espiras en la bobina
Fh = N I b B
Y el Torque o Momento de Torsión, Torque = 2 Fh a senθ queda
Torque = 2 N I b B a senθ Torque = A N I B senθ con 2 ab = A = Área de la bobina
IMPORTANTE : A y N ISe define el MOMENTO MAGNETICO μμ = A N I [Amp m2]
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Analogías entre una espira de corriente y un imán de barra
– Al momento magnético μ se le asigna la dirección del eje del imán
– Al colocar la espira o el solenoide o el imán de barra en un campo magnético externo experimentan un torque en la misma dirección
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En consecuencia :
Una espira de corriente colocada en un campo magnético rota de manera que su vector de momento magnético se alinee con el vector de campo magnético
El momento de torsión sobre la espira es :
MOMENTO = μ B senθ
Donde θ = entre μ y B