magnetizam ii - fpz.unizg.hr · pdf fileelektromagnetska indukcija • faradayev i lentzov...

MAGNETIZAM II

Elektromagnetska indukcija


•

Elektromagnetska indukcija–

je pojava induciranja (stvaranja) napona odnosno elektromotorne sile u vodičima u magnetskom polju, uslijed promjene magnetskog toka

•

kroz vodič

oblika petlje•

zbog gibanja vodiča (ravnog ili petlje) u magnetskom polju

•

0ersted –

struje kroz vodič

stvaraju magnetsko polje

•

Faraday–

stvaranje induciranih napona u vodičima u magnetskom polju


•

Faradayev

i Lentzov

zakon elektromagnetske indukcije

–

Faradayev

zakon : trenutna vrijednost induciranog napona (elektromotorne sile) eind u zatvorenoj vodljivoj petlji jednaka je brzini promjene magnetskog toka obuhvaćenog tom petljom

–

Lenzov

zakon: značenje predznaka (-) minus u izrazu•

inducirani napon ima protivan smjer djelovanja od uzroka koji ga

je stvorio

•

inducirana elektromotorna sila nastoji proizvesti struju takvog smjera koja se svojim učinkom protivi promjeni magnetskog toka

dtdΦeind −=


•

Faradayev

i Lentzov


–

primjer: smjer inducirane ems

(i inducirane struje)

povećanje toka Φ

za iznos dΦ

uzrokuje elektromotornu silu koja nastoji potjerati struju koja stvara tok suprotnog smjera

smanjenje toka Φ

za iznos dΦ

uzrokuje elektromotornu silu koja nastoji potjerati struju koja stvara tok suprotnog smjera


•

Faradayev

i Lentzov


–

ako se petlja sastoji od više zavoja (N-broj zavoja) tada svaki zavoj doprinosi induciranom naponu (elektromotornoj sili)

–

primjer: povećanje magnetskog toka u svitku približavanjem magneta izaziva induciranje elektromotorne sile (i struje) koja se nastoji suprostaviti

promjeni

dtdNeind

Φ⋅−=


•

Elektromagnetska indukcija u vodiču koji se giba u magnetskom polju

–

vodljivo tijelo (vodič) sadrži slobodne nosioce naboja–

gibanjem vodiča gibaju se i naboji, te na njih djeluje sila

–

ako je smjer brzine gibanja vodiča okomit na smjer magnetskog polja, iznos sile

–

smjer sile: pravilo lijeve ruke

–

djelovanjem sile razdvajaju se naboji (na jednom kraju vodiča pozitivni naboji, a na drugom kraju negativni naboji)

BvQFrrr

×=

BvQF ⋅⋅=

•


–

razdvajanjem naboja nastaje električno polje između naboja–

naboji se razdvajaju sve dok ne nastupi stanje ravnoteže•

ravnoteža je uspostavljena kada je magnetska sila na naboj u gibanju (naboj u vodiču) jednaka sili na naboj koju izaziva električno polje razdvojenih naboja

–

određivanje smjera induciranog napona (konvencionalni smjer)•

pravilo lijeve ruke

–

prste u smjer gibanja vodiča–

silnice magnetskog polja udaraju u dlan–

palac pokazuje smjer induciranog napona (gdje su naboji sa (+) predznakom)

BvQFmrrr

×= EQFerr

= em FFrr

=

•


–

ako se izraz za ravnotežu podijeli sa iznosom naboja Q

–

dobija

se izraz za inducirano električno polje u vodiču

–

ako je vektor brzine okomit na vektor magnetskog polja, inducirano električno polje je

–

ako je vodič

ravan duljine l

i ako siječe silnice magnetskog polja pod pravim kutom, za inducirani napon (elektromotornu silu) eind vrijedi izraz

BvEindrrr

×=

lBveind ⋅⋅=

QFF em / rr

=

BvEind ⋅=

BvQFmrrr

×=

EQFerr

=

•


–

za vodič

proizvoljnog oblika

–

za ravni vodič

duljine l

( ili vodič

poznate aktivne duljine l)

( ) ldBvdeindrrr

⋅×=

( )∫ ⋅×=l

ind ldBverrr

( ) lBveindrrr

⋅×=

ϕθ cossin ⋅⋅⋅⋅= lBveindθ - kut između vektora brzine v i vektora magnetskog polja Bϕ - kut između vodiča i vektora ( )Bv

rr×

•

Gibanje vodiča po vodljivim (metalnim) tračnicama

–

ako vodič

kliže po tračnicama elektromotorna sila se inducira samo u vodiču koji se giba u magnetskom polju

–

u takvom strujnom krug poteći će struja uzrokovana induciranom elektromotornom silom –

inducirana struja (smjer struje je takav da se nastoji suprostaviti

promjeni toka)–

struja teče dok postoji gibanje vodiča

–

na vodič

duljine l

protjecan

strujom I

u homogenom magnetskom polju indukcije B djeluje sila (vektor strujnog elementa i vektor magnetskog polja su međusobno okomiti)

–

smjer te sile suprotan je smjeru gibanja vodiča–

da bi se ostvarilo gibanje vodiča potrebno je djelovati vanjskom silom odnosno potrebno je uložiti rad –

pretvorba mehaničke energije u električku

BlIF ⋅⋅=

•

Inducirani napon u rotirajućoj petlji–

primjer dobivanja izmjeničnog napona (generator izmjeničnog napona)

–

sustav se sastoji od:•

svitka od N zavoja koji se okreće oko osi (svitak namotan na valjkasto željezo –

rotor)

•

magneta (mirujućeg elektromagneta –

stator)•

kliznih prstenova

(spojeni sa krajevima petlje) koji rotiraju zajedno sa petljom

•

četkica za spajanje na vanjski krug

–

svitak (petlja pravokutnog oblika sa N zavoja –

na slici prikazan samo jedan zavoj bez armature) rotira u magnetskom polju indukcije B kutnom brzinom ω

•

Inducirani napon u rotirajućoj petlji

–

Magnetski tok kroz petlju ovisi o kutu α(kut između vektora površine i vektora B)

–

ako je kutna brzina ω=konst. ⇒ α=ω⋅t

–

inducirani napon (inducirana elektromotorna sila)

•

je sinusoidalnog

oblika

αcos⋅⋅=⋅= SBSBΦrr

tSBΦ ωcos⋅⋅=

tEtSBNdtdNeind ωωω sinsin max ⋅=⋅⋅⋅⋅=

Φ⋅−=

•

Napomene–

sinusoidalni

napon naziva je izmjenični (AC –

alternating

current)•

trenutna vrijednost (iznos i polaritet ) ovisi o vremenskom trenutku–

karakteristične veličine •

amplituda -

maksimalna vrijednost sinusoidalnog

napona•

period T [s]- odgovara trajanju jednog okreta–

za to vrijeme napon opiše “jednu sinusoidu”•

frekvencija f [Hz=1/s]–

odgovara broju okretaja u jednoj sekundi–

broj ponavljanja perioda u jednoj sekundi (odgovara broju “sinusoida”

u jednoj sekundi)

•

kutna brzina ω [rad/s]–

kutna brzina okretanja (rad/s)–

jedan okretaj prilikom kružnog gibanja odgovara kutu 2π

radijana

i pritom se opisuje jedan period sinusoide(3 okretaja u sekundi odgovaraju kutnoj brzini od 6π rad/s; pri tome napon u jednoj sekundi opisuje 3 puta sinusoidu, odnosno ima frekvenciju 3 Hz)

–

veza: ω=2πf

•

Elektromotor (izmjenični)

–

ako se u prethodnom sustavu umjesto trošila stavi izmjenični izvor sustav radi kao motor –

pretvorba električke energije u mehaničku

–

na vodiče petlje protjecane

strujom u magnetskom polju djeluje spreg

sila (moment) koji zakreće petlju

•

Samoindukcija

i koeficijent samoindukcije

–

Svitak protjecan

strujom stvara magnetski tok. Ako se struja kroz svitak mijenja, posljedica je promjena magnetskog toka kroz petlju. Promjena magnetskog toka kroz petlju uzrokuje induciranje napona (elektromotorne sile).

–

Ovakva indukcija (napon indukcije) u svitku uzrokovan promjenom vlastite struje kroz svitak naziva se samoindukcija.

–

Smjer induciranog napona (inducirane elektromotorne sile) je takav da se nastoji suprostaviti

promjenama struje (odnosno struja koju bi potjerala inducirana

elektromotorna sila nastoji svojim smjerom i iznosom zadržati postojeći magnetski tok kroz svitak)

•

Samoindukcija

i koeficijent samoindukcije

–

Općenito za bilo kakav strujni krug, tok je proporcionalan struji

–

inducirani napon u tom istom strujnom krugu sa N zavoja zbog promjene struje

–

veličina L –

koeficijent samoindukcije

ili induktivitet•

jedinica [H] Henri

•

integracijom gornjeg izraza ⇒ izraz za induktivitet

•

vlastiti induktivitet

strujog

kruga numerički je jednak ukupnom (ulančanom) toku strujnog kruga, kojega stvara struja jakosti jedan amper

•

induktivitet

je važan parametar strujnih krugova

IkΦ ⋅=

dtdiL

dtdikN

dtdΦNeind −=⋅−=⋅−=

IΨ

IΦNL =

⋅=

gdje je k –

konstanta proporcionalnosti

gdje je ψ –

ukupni ili ulančani tok

•

Induktivitet

cilindričnog svitka

–

duljine l, polumjera r, (l>>r), sa N zavoja u jednom sloju

–

Ulančeni tok svitka•

tok mjerodavan za indukciju u petlji je ulančani tok Ψ

(Ψ

=broj zavoja N x tok kroz svaki zavoj Φ; tok kroz svaki zavoj Φ=BS

)

–

Induktivitet

svitka uz L=Ψ/I

–

induktivitet L ovisi samo o geometriji i svojstvu materijala

–

svici su važni konstruktivni elementi kojima je glavna karakteristična električna veličina upravo induktivitet

L

•

za svitke za koje se ne može pretpostaviti l>>r, rabi se korektivni Nagaokin faktor

πμ 20 rlINNSBNΦNΨ ⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=

πμ 22

0 rlNL ⋅

⋅=

•

Za praksu je potrebno poznavati (i izračunavati) induktivitete–

torusnog

svitka–

ravnog ili zakrivljenog vodiča–

dvožičnog (višežičnog) voda–

koaksijalnog kabela–

i dr.

•

Magnetska energija u induktivitetu

–

Ako struja kroz svitak (induktivitet) raste (od nule do neke vrijednosti), izgrađuje se magnetsko polje svitka, i povećava se magnetska energija sadržana u svitku

–

Odnosno kada se struja povećava kroz induktivitet

električna energija pretvara se u magnetsku. Magnetska energija ovisi samo o konačnoj (trenutačnoj) vrijednosti struje, a ne o načinu postizanja te vrijednosti.

–

Akumulirana magnetska energija induktiviteta

sadržana je u njegovom magnetskom polju

–

Ako je struja kroz induktivitet

konstantna nema promjene magnetske energije

–

Ako struja kroz induktivitet

opada induktivitet

se ponaša kao izvor, magnetska energija se pretvara u električnu, dolazi do razgradnje magnetskog polja

•

Magnetska energija u induktivitetu

–

Protjecanjem struje I kroz induktivitet izgrađen je ulančani tok Ψ=L⋅I i pohranjena magnetska energija u induktivitetu

•

promjena energije dW

•

ukupna magnetska energija induktivitetaprotjecanog

strujom I

diΨdiLidtdtdiLidttitudttpdW ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅== )()()(

2

2

0

ILdiLiWI ⋅

=⋅⋅= ∫

•

Međuindukcija

i međuinduktivitet–

pojava kod koje se zbog promjene jakosti struje u jednom strujnom krugu (primaru) inducira napon u drugom strujnom krugu (sekundaru)

–

Općenito neka je svitak 1 protjecan

strujom I1

•

Struja I1

kroz primar stvara tok Φ1

, a od toga kroz svitak 2 prolazi tok Φ12

(ostali tok Φ1σ

se rasipa)

•

inducirani napon u svitku 2

•

gdje je M

koeficijent međuinukcije

–

međuinduktivitet–

ovisi samo o geometriji prostora i materijalu kroz koji prolaze magnetskesilnice

•

integracijom gornjeg izraza ⇒ izraz za međuinduktivitet

–

pomoću međuinduktiviteta

i promjene struje može se izraziti napon međuindukcije

bez poznavanja veličina magnetskog polja

dtdiM

dtdikN

dtdΦNe ind

112

12

1222 −=⋅−=⋅−=

1

12

1

12212 I

ΨIΦNM =

⋅=

•

Međuinduktivitet

dva svitka na istoj jezgri

–

jezgra od željeza•

služi da se tok koji stvara prvi svitak ne rasipa

–

tok koji stvara svitak 1

–

sav tok prolazi kroz zavojnicu 2•

međuinduktivitet

•

inducirani napon na svitku 2 (sekundaru) ovisi o međuinduktivitetu

(materijalu jezgre, broju zavoja primara i sekundara, geometriji jezgre) i struji primara

dtdiMe ind

1122 −=

lSNN

IΦNM r

⋅⋅⋅=

⋅= 21

01

12212 μμ

Sl

INSBΦ r ⋅⋅⋅⋅

=⋅= 110 μμ

•

Transformatori–

naprave koje koriste pojavu međuindukcije

za transformaciju napona

(povećanje ili smanjenje napona)

–

u idealnom slučaju omjer transformacije može se direktno izvesti iz Faradayevog

zakona

•

za primar sa izmjeničnim izvorom napona

•

isto vrijedi za sekundar

•

kako su tokovi su idealnom slučaju isti (promjene toka)

dtdΦNeind 1

11 −=

dtdΦNeind 2

22 −=

2

1

2

1

NN

ee

ind

ind =

•

Transformatori

–

odnosno vrijedi

–

Snaga na primaru jednaka je snazi na sekundaru (pretp. nema gubitaka)

•

konačno slijedi

2211 UIUIP ==

2

1

2

1

NN

UU

=

2

1

2

1

1

2

NN

UU

II

==

magnetizam ii - fpz.unizg.hr · pdf fileelektromagnetska indukcija • faradayev i lentzov...

Documents