maillet-sft30sept2010- · 2017. 6. 7. · title: maillet-sft30sept2010- author: maille72 created...
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Effet de survitesse en proche paroi en dispersion thermique en milieu granulaire
Denis Maillet , Benoît Fiers, Christian Moyne
LEMTA – Nancy-Université & CNRS – Vandoeuvre-lès-Nancy
Journée SFT - Caractérisation thermique et échelle d'observation – Paris – 30 septembre 2010
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1. Dispersion thermique dans un milieu poreux homogèneet modèle à 1 température
2. Effet de survitesse et dispersion hétérogène en proche paroi
3. Modèle de couche débitante
4. Caractérisation des effets thermiques de survitesse
Plan
Quelle température est modélisée/mesurée ? → échelle d’observation
Quelle technique inverse de caractérisation thermiq ue ?→ estimation bayésienne
Journée SFT - Caractérisation thermique et échelle d'observation – Paris – 30 septembre 2010
Thomas Metzger (2002)(eau/billes de verre)
Amélie Testu (2005)(air/billes de verre
+support catalyseur/N2)
Benoît Fiers (2009)(air/billes de verre)
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Journée SFT - Caractérisation thermique et échelle d'observation – Paris – 30 septembre 2010
1. Dispersion thermique : milieu poreux homogène et modèle à 1 température
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Prise de moyenne = réduction physique de modèle
V.E.R = Volume Elémentaire Représentatif
SYSTEME
P
Structure hétérogène :D/L << 1
(macrostructure)
L
Ts
Tf
d
D
P
P’
V.E.R. : d/D << 1(microstructure)
Distributions métériaux/fluidelocales hétérogène
milieu poreuxhomogène
(mais anisotrope )
)( Dx uλ)( Dy uλ
fcρ
tcρ
Du
chgmt d’échelle
zoom
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volumique enthalpie volumetric
Hff Tcp =⇒= ρ
totalevolumiquechaleur
)-(1 )()()(
)(
spfptp
tpp
ccc
cc ff
ρρρ
ρρ
εε +==⇒=
Définition de la température moyenne enthalpique : tpH cT /H )(ρ=
( )∫=D,PV
'PV'PfDPV
Pf )(d)(),(
1)(Opérateur de prise
de moyenne:
porositéεχ =⇒= ff
0)(:Solid1)(:Fluide == PP χχ
DarcydevitesseDff uu =⇒=d
V.E.R.
β
σTβ
Tσ
f
s
V.E.R.
V (P, D)
P
P’
dV (P’ )
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)(2
2
2
2
t,y,xsxT
ucyT
xT
tT
c fyxt +∂∂−
∂∂+
∂∂=
∂∂ ρλλρ
coefficients dedispersion thermique :
dependent de u
chaleur volumiquedu fluide
Vitesse de Darcy
chaleur volumiquetotale
source thermique
• Ecoulement piston dans direction x : u = uDx (champ T : 2D)
• cas d’un écoulement 3 D
Equation de la chaleur du modèle à une température
( ) ( ) ( ) sTcTt
Tc HDfpH
Htp +∇−∇∇=
∂∂
.. uρρ λλλλ
tenseur dedispersion
sourceadvection vitesse de Darcy
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70and13012for
12602110 451451
.PrRe
Re.Pe. .
f
eq.
f
eq
f
x
=<<
+=+=λ
λλ
λλλ
• Correlations pour les coefficients de dispersion th ermique
Lit granulaire: billes de verre monodisperses + écoulement d’air
Inversion de signaux de thermocouples (modèle analytique, point source)
70and13012for
0.113406
Re07880406Re
.PrRe
Pe.
..BA yyf
y
=<<+=
+=+=λλ
Pe = Re Pr
u
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y/d
εmin = εcore= 0.365
Porositieslocal ε(y)/averaged εnw , εcorecore
Porositieslocal ε(y)/averaged εnw , εcorecore
εmin = εcore= 0.365
5770,nw =ε
4870,nw =εεcore= 0.365
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
u(y)
/u∞
y/d
Re = 8Re = 15Re = 22Re = 30Re = 40Re = 50Re = 63
δ/d
y/d
a – Porosité: proche paroi consolidée (ordre)
b – Porosité: proche paroi non consolidée (désordre)
( )∫=D,PV
'PV'PfDPV
Pf )(d)(),(
1)(
V.E.R. = moyennage sur volume :
S.E.R. = Moyennage sur surface
( )∫=DPS
PAPfDPA
Pf,
)'(d)'(),(
1)(
2. Effet de survitesse: dispersion hétérogène en proche paroi
u(y
)/u c
ore
3950,nw =εcouche procheproche paroi:
compacité maxi.
Simulation:écoulement en couches
(loi d’Ergun modifiée):Darcy
+ Forsheimer+ Brinkmanε (y), avs (y)
3650,core =ε
y/d
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xT
y(ucyT
yyx
Ty
tT
yc fyxt ∂∂−
∂∂
∂∂+
∂∂=
∂∂
))( )( )(2
2
ρλλρ
0at0
a0andas0
0 in)((0)
==∞+→→∞±→→
==∂∂−
tT
ysTxT
yt,xxT
elecx ϕλ
( ) )()( - )()( tHxHxHWt,xelec l−=ϕ
)
022
2
=−∂∂
T~
ky
T~
01222
2
=
++−
∂∂
T~uc
ipc
y
T~
yyy
x αλ
ρλρα
λλ
Modèle milieu poreux continu → homogène: )(;)()( yx yyyu λλ⇒
Equation de la chaleur: température moyenneenthalpique dans un milieu poreux continu (S.E.R.)
xxipyxTpyTttptyxTpyxT d)(exp),,(),,(~
d)(exp),,(),,(0 ∫∫
∞+
∞−
∞+−=−= αα
Transformation de Laplace Transformation de Fourier
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ny
f
y
tn
y
xn
n
ucip
ckk
n
Lxx
αλ
ρλρα
λλ
παα
++=→
=→±=→∞±=
222
L/
diffusionanisotrope transitoire advection
Une couche (modèle milieu homogène):
( )( )( )
ny
nny
nyn
k/Z
ykk/
k/ykZ
λλ
λ
1
sinh1Z
)(2/tanh
3
1
=
=
=
∞
Impédances thermiques:
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Modèle tricouche (2 couches poreuses + paroi):
u'u > Redistribution du flux dans paroiEffet de survitesse :
Etude de sensibilité: trop de paramètres pour caractérisation couche proche paroi
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Modèle tricouche réduit (paroi + « canal proche paroi » + coeur):
Température de mélange (« bulk »)
y)t,y,x(TtyxT lb d1
),,(0 ayers3∫=δ
δ
),,( tyxTb
'''
1' 2red3 ucipc
Zfntnx δραδραδλ ++++++++
====
dispersionlongitudinale
stockage advection
00 1 h/R =
h/R 1=
δλeq
hh
2
0
≅
≅
dispersionlongitudinale
3. Modèle de couche débitante
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P3, P4, P6 peuvent être estimés !
• Modèle réduit tricouche: étude de sensibilité
P1 = δ, P2 = h, P3=(ρcp)f u/λy, P4 = (ρcp)’t δ, P5 = λx δ, P6 = (ρcp)f u’ δ
Paramètres « naturel s» :
proportional non proportional
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Raw measurements
Measurements with offset/drift corrections
u u
Experimentalthermograms
Measures brutes
Mesures corrigées(offset/dérive)
u u
Thermogrammesexpérimentaux
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4. Caractérisation des effets thermiques de survitesse
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P1 = δ, P2 = h, P3=(ρcp)f u/λy, P4 = (ρcp)’t δ, P5 = λx δ, P6 = (ρcp)f u’ δ
recherché sansinfo à priori
estimés avecvaleur (nominale) a priori
connus(donnés)
connu(donné)
∑∑
∑ ∑
==
= =
−+−+
−+−+
−=
NTc
iii
y
NTc
iii
x
PP
m
k
NTc
iiikki
T
yyxx
PPPP
PPPy,x,tTTPPPS
1
2nom2
1
2nom2
2nom2
4
2nom2
3
1 1
2skknownsought
exp2knownsksoughtBayes
)(1
)(1
)44(1
)33(1
)),,;((1
),;,(
σσ
σσ
σ
vitesse à cœur u capacité proche paroi ρ ct
• Stratégie d’estimation bayésienne: 1 seul paramètre complètement libre u’
P3nom = P3(uanemometer) P4nom = P4(εMartin) xnom and ynom
σP3 = 20% P3nom σP4 = 5% P4nom σx = 2mm σy = 1mm
Minimisation Gauss-Newton sous-relaxée pour 4 TC bien choisis
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Inversion de 4 thermocouples : yi > δ = d/2 = 1 mm
u u
Très bons résidus de température = 1,2 éc. Type bruit de mesure σTtrue = 0.01 K
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0 10 20 30 40 50 60 702
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
Re
ω =
unw
/uco
re
Low near-wall porosity, continuous porosity profileHigh near-wall porosity, continuous porosity profileLow near-wall porosity, 2 averaged porosities (Martin)High near-wall porosity, 2 averaged porositiesMaximal near-wall porosity, Brinkman term addedExperimental pointsLinear interpolation
ω = -0.0483 Re + 5.4119R2 =0.9233
Minimum
Résultats globaux: - inversion des thermocouples- modélisation pertes de charge par loi de type Ergu n
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Imagerie de structure par Résonnance Magnétique Iucléai re (IRM)Wassim SALAMEH, Sébastien LECLERC1, Jean-Marie ESCA NYÉ, Didier STEMMELEN (Nancy-Université october 2009)
Variation de l’épaisseur de tranche (S.T.):
Images: fonction caractéristique (0 or 1) → porosité ε (r) calculée sur surface cylindrique
Eau + billes de verre: diamètre = 2 mm
Diameter interne de conduite : 16.5 mm
S.T.=1.5 mm S.T.=5 mm S.T.=10 mm S.T.=20 mm
L’ordre apparaît lorsqu’on augmente l’épaisseur de tranche (S.T.)
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Carte de porosité
- billes de polystyrène (d = 0,5 mm ) dans tube (diam.:16, 5 mm)
- voxels de:0.156 mm * 0.156 mm * 20 mm
(Master – IRM - FRJV)
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porosité ε (y)
vitesse de Darcy u (y)
Ecoulement d’eau: tube (diam.:16, 5 mm) billes de polystyrène (d = 0,5 mm )
(Master – IRM - FRJV)
y/d
u(c
m/s
)
Por
osité
ε(y
)
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● Application industrielle :
Optimisation chauffage/refroidissement réacteurs lit fixe
● Défi scientifique:
Modélisation de la condition d’interface milieu poreux/paroi solide
● Réponse par caractérisation: modèle réduit analytique + estimation bayésienne
- d’un coefficient h unique
à un modèle avec effet de survitesse (terme d’advection=redistribution)
● Perspectives:
Estimation expérimentale du rapport des vitesses u’/u par I.R.M.
Condition limite plus « comestible » pour numériciens ?
Conclusions and perspectives