makalah angka index dan index musiman

34
Makalah Angka Indeks dan Indeks Musiman DISUSUN OLEH : 1. Eko Nopyanto (2012250054 ) 2. Lotten Rizky Nanda (2012250037) 3. Rio Julyo (2012250084 ) Jurusan Teknik Informatika STMIK GI MDP

Upload: eko-nopyanto

Post on 22-Oct-2015

969 views

Category:

Documents


20 download

DESCRIPTION

Tugas Statistik

TRANSCRIPT

Page 1: Makalah Angka Index dan Index Musiman

MakalahAngka Indeks dan Indeks Musiman

DISUSUN OLEH :

1. Eko Nopyanto (2012250054 )

2. Lotten Rizky Nanda (2012250037)

3. Rio Julyo (2012250084 )

Jurusan Teknik InformatikaSTMIK GI MDP

2 0 1 3

KATA PENGANTAR

Page 2: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan

hidayah-Nya  sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini

berjudul ANGKA INDEKS dan INDEKS MUSIMAN di susun dalam rangka

melengkapi tugas mata kuliah Statistika.

Penulisan ini merupakan salah satu tugas dan persyaratan untuk menyelesaikan

tugas mata kuliah Statistika. Dalam penulisan makalah ini kami merasa masih banyak

kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan

kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritikdan saran dari semua pihak sangat kami

harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini.

Akhir kata kami berharap agar makalah ini berguna bagi semua pihak dalam

memberi tambahan informasi tentang angka index dan index musiman. Amin.

                                                                                                                               

Palembang, Januari 2014

        Penyusun

BAB I

Page 3: Makalah Angka Index dan Index Musiman

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Angka index dan Indeks maksimum dapat sebagai indikator yang penting untuk menentukan kebijakan apa yang harus diambil oleh pemerintah guna mengatasi permasalahan dalam perekonomian. Misalnya, dengan mengetahui perkembangan produksi suatu produk pada tahun sekarang dibandingkan dengan produksi yang tahun lalu atau perkembangan penduduk tahun sekarang dibandingkan tahun yang lalu, maka pemerintah akan dapat mengambil kebijakan untuk mengembangkan produksi produk tersebut dan mengatasi pertumbuhan penduduk yang terlalu cepat.

Apakah kalian tau apa itu angka index dan indeks maksimum? Apa pengertian

dari angka index dan indeks maksimum? Dan bagaimana cara-cara perhitungannya? Untuk itu pada makalah ini akan dibahas semua yang berkaitan dengan Angka Index dan Indeks Maksimum.

I.2. Perumusan Masalah

1.       Apa pengertian dari angka index?

2.       Apa tujuan angka index?

3.      Bagaimana cara-cara perhitungannya?

I.3 Tujuan

Dalam penyusunan makalah ini tujuan yang akan dicapai adalah sebagai berikut.

1. Mahasiswa diharapkan dapat mengetahui lebih dalam mengenai angka index.2. Mahasiswa dapat mengetahui kegunaan dan tujuan dari angka index.

BAB II

Page 4: Makalah Angka Index dan Index Musiman

PEMBAHASAN

A. PENGERTIAN ANGKA INDEX

Angka index adalah ukuran statistika yang menunjukan perbandingan suatu kuantitas dengan yang lain, perbandingan itu dinyatakan dalam persentase dan biasanya tanda persennya tidak disebutkan. Menurut DR. Winardi, angka index merupakan sebuah alat angka matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya dinyatakan dengan 100.

Sedangkan menurut Samsubar Saleh, angka index merupakan suatu analisis data statistik yang terutama ditunjukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari berbagai macam komoditas selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu analisis perekonomian, angka index mempunyai peranan yang sangat besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi dan deflasi yang terjadi di negara tertentu.

Angka index dapat sebagai indikator yang penting untuk menentukan kebijakan apa yang harus diambil oleh pemerintah guna mengatasi permasalahan dlam perrekonomian. Misalnya, dengan mengetahui perkembangan produksi suatu produk pada tahun sekarang dibandingkan dengan produksi yang tahun lalu atau perkembangan penduduk tahun sekarang dibandingkan tahun yang lalu, maka pemerintah akan dapat mengambil kebijakan untuk mengembangkan produksi produk tersebut dazn mengatasi pertumbuhan penduduk yang terlalu cepat.

Dalam menghitung angka index, waktu atau tahun yang lalu disebut tahun dasar (base periods atau base year), yaitu waktu atau tahun yang dijadikan dasar untuk menentukan perkembangan suatu harga atau berfungsi sebagai waktu atau tahun pembanding. Penentuan tahun dasar untuk menghitung angka index perlu memperhatikan tiga faktor, yaitu :

1. Tahun dasar hendaknya dipilih pada saat kondisi perekonomian relatif stabil2. Jarak antara tahun dasar dengan tahun sekarang tidak terlalu jauh3. Penentuan tahun dasar hendaknya memperhatikan kejadian-kejadian penting.

Misalnya kenaikan harga BBM, kenaikan tarif dasar listrik dan lain-lain.

Dalam bidang ekonomi, pada dasarnya terdapat tiga macam angka indeks.

a. Angka Indeks Harga (Price Relative)

Indeks harga adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai harga-harga barang, baik harga untuk satu macam barang maupun berbagai macam barang, dalam waktu dan tempat yang sama atau berlainan.

b. Angka Indeks Jumlah (Quantity Relative)

Page 5: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Indeks jumlah adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai jumlah barang sejenis atau sekumpulan barang yang dihasilkan, digunakan, diekspor, dijual, dan sebagainya untuk waktu dan tempat yang sama ataupun berlainan.

c. Angka Indeks Nilai (Value Relative)

Indeks nilai adalah angka yang dapat dipergunakan untuk mengetahui nilai mengenai barang yang sejenis atau sekumpulan barang dalam jangka waktu yang diketahui.

Contoh soal:

Bila harga barang tahun 2002 adalah Rp8.000,00 per kilogram, kemudian pada tahun 2003 menjadi Rp10.000,00 per kilogram, maka indeks harga barang tersebut pada tahun 2003 adalah sebagai berikut.

Peranan indeks harga dalam ekonomi antara lain sebagai berikut.

a. Indeks harga merupakan petunjuk atau barometer dari kondisi ekonomi umum. Hal ini mengandung maksud sebagai berikut.- Indeks harga grosir dapat menggambarkan secara tepat tentang tren

perdagangan.- Indeks harga diterima petani dapat menggambarkan kemakmuran di bidang

agraria.b. Indeks harga umum merupakan pedoman bagi kebijakan dan administrasi

perusahaan.c. Indeks harga dapat dipergunakan sebagai deflator, maksudnya bahwa pengaruh

perubahan harga dapat dihilangkan dengan cara membagi nilai tertentu dengan indeks harga yang sesuai. Proses ini dinamakan proses deflasi dan pembaginya disebut deflator.

d. Indeks harga dapat dipakai sebagai pedoman bagi pembelian barang-barang. Maksudnya ialah harga barang yang dibeli dapat dibandingkan dengan indeks harga eceran atau indeks harga grosir agar dapat diukur efisiensi pembelian barangbarang yang bersangkutan.

e. Indeks harga barang-barang konsumsi merupakan pedoman untuk mengatur gaji buruh atau menyesuaikan kenaikan gaji buruh pada masa inflasi.

B. PENYUSUNAN INDEKS HARGA

Page 6: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam rangka penyusunan atau perhitungan angka indeks, yang nantinya dapat digunakan sebagai data yang akurat dan dapat dipertanggungjawabkan.

Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan angka indeks atau indeks harga di antaranya sebagai berikut.

a. Perumusan Tujuan Penyusunan Angka Indeks

Penyusunan angka indeks bertujuan untuk mengukur perubahan atau

membandingkan perubahan antara variabelvariabel ekonomi dan sosial. Dalam menyusun angka indeks perlu dirumuskan tentang

Apa yang akan diukur, bagaimana cara mengukur, dan untuk apa pengukuran tersebut dilakukan.

b. Sumber dan Syarat Perbandingan Data

Penyusunan indeks harga selama periode tertentu membutuhkan data, baik jumlah produksi maupun harga barang dari tahun-tahun yang bersangkutan. Dalam hal ini harus ditentukan macam-macam barang yang akan dimasukkan dalam penghitungan angka indeks. Kesulitan utama dalam penyusunan angka indeks adalah memilih komponen yang termasuk sekumpulan variabel yang akan dipertimbangkan. Misalnya indeks bahan makanan, pilihlah jenis bahan makanan yang sering digunakan oleh masyarakat umum, akan tetapi pemilihan jenis barang harus representatif (dapat mewakili). Cara ini biasa disebut judgment sampling (metode sampel).

c. Pemilihan Periode Dasar

Periode dasar atau tahun dasar (base year/basic year) adalah periode atau tahun yang angka indeksnya 100 atau 100%, sedangkan tahun berikutnya sebagai tahun tertentu (given year).

Adapun cara pemilihan periode dasar dapat kamu lihat pada contoh berikut ini.Diketahui angka indeks dari tahun 2000 sampai 2003, yaitu:

- tahun 2000 = 100,

- tahun 2001 = 110,

- tahun 2002 = 115, dan

- tahun 2003 = 120.

Dari indeks harga tersebut, yang dianggap sebagai tahun dasar adalah tahun 2000, karena menunjukkan angka 100%.

Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam memilih tahun dasar antara lain sebagai berikut.

Page 7: Makalah Angka Index dan Index Musiman

a. Pemilihan periode tahun dasar dilakukan dalam keadaan perekonomian dianggap relatif stabil (normal).Periode dasar tidak terlalu pendek atau terlalu

b. panjang , maksudnya jarang sekali periode dasar yang menggunakan waktu seminggu lebih lama dari lima tahun.

c. Pemilihan tahun dasar atau periode dasar dapat juga berdasarkan suatu kejadian penting.

d. Pemilihan Timbangan (Weight)

Dalam membandingkan suatu barang, selain faktor harga sebaiknya juga memperhatikan faktor kuantitas sebagai timbangan (weight) atau angka-angka penimbang. Pada barang yang dianggap penting, faktor penimbangnya akan tinggi, sedangkan pada barang yang kurang penting akan rendah.

C. METODE PENGHITUNGAN INDEKS HARGA

Penghitungan angka indeks dapat dilakukan dengan beberapa metode. Oleh karena itu, perlu dilakukan pilihan yang tepat agar tujuan angka indeks yang telah ditetapkan dapat tercapai.

Pada dasarnya terdapat dua metode penghitungan angka indeks yaitu sebagai berikut.

Angka indeks sederhana atau angka indeks tidak ditimbang (simple agregative methode) dibagi dalam bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif atau agregative relative.

Angka indeks yang ditimbang, dibagi menjadi bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif tertimbang.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan pembahasan berikut ini.

a. Indeks Harga Tidak Tertimbang dengan Metode Agregatif Sederhana.

Angka indeks yang dimaksud dalam penghitungan indeks harga tidak tertimbang meliputi indeks harga, kuantitas, dan nilai. Marilah kita simak pembahasannya masing-masing.

1. Angka indeks harga (price = P)

Page 8: Makalah Angka Index dan Index Musiman

2. Angka indeks kuantitas (quantity = Q)

Keterangan:IA = indeks kuantitas yang tidak ditimbang

Qn = kuantitas yang akan dihitung angka indeksnya

Qo = kuantitas pada tahun dasar

Page 9: Makalah Angka Index dan Index Musiman

3. Angka indeks nilai (value = V)

Penghitungan angka indeks dengan metode agregatif sederhana mempunyai kebaikan karena bersifat sederhana, sehingga mudah cara menghitungnya. Akan tetapi, metode ini mempunyai kelemahan yaitu apabila terjadi perubahan kuantitas satuan barang, maka angka indeksnya juga akan berubah.

b. Angka Indeks Tertimbang Penghitungan angka indeks tertimbang dapat kamu lakukan dengan beberapa metode. Simaklah penjelasannya masingmasing pada pembahasan berikut ini.1. Metode agregatif sederhana

Angka indeks tertimbang dengan metode agregatif sederhana dapat dihitung dengan rumus seperti di bawah ini.

Keterangan:IA = indeks harga yang ditimbang

Pn = nilai yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

W = faktor penimbang

Contoh penghitungan angka indeks harga dapat kamu lihat pada tabel berikut.

Page 10: Makalah Angka Index dan Index Musiman

2. Metode Laspeyres

Angka indeks Laspeyres adalah angka indeks yang ditimbang dengan faktor penimbangnya kuantitas tahun dasar (Qo).

Untuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks Laspeyres, perhatikan contoh di bawah ini.

3. Metode Paasche

Page 11: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Angka indeks Paasche adalah angka indeks yang tertimbang dengan faktor penimbang kuantitas tahun n (tahun yang dihitung angka indeksnya) atau Qn

Dari Metode Laspeyres dan Metode Paasche terdapat suatu kelemahan sebagai berikut.

Angka indeks Laspeyres mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan lebih besar (over estimate), karena pada umumnya harga barang cenderung naik, sehingga kuantitas barang yang diminta mengalami penurunan. Dengan demikian besarnya Qo akan lebih besar daripada Qn.

Angka indeks Paasche mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan cenderung lebih rendah (under estimate), karena dengan naiknya harga akan menyebabkan permintaan turun, sehingga Qn lebih kecil daripada Qo. Untuk menghilangkan kelemahan tersebut dilakukan dengan cara mengintegrasikan angka indeks tersebut, yaitu dengan menggunakan metode angka indeks Drobisch and Bowley.

4. Metode Drobisch and Bowley

Angka indeks tertimbang dengan Metode Drobisch and Bowley dapat dirumuskan sebagai berikut.

Page 12: Makalah Angka Index dan Index Musiman

5. Metode Irving Fisher

Penghitungan angka indeks dengan Metode Irving Fisher merupakan angka indeks yang ideal. Irving Fisher menghitung indeks kompromi dengan cara mencari rata-rata ukur dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

6. Metode Marshal Edgewarth

Menurut metode ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan cara menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun n.

Angka indeks Marshal Edgewarth dapat dirumuskan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di bawah ini agar kamu dapat mencari angka indeks Marshal Edgewarth.

Page 13: Makalah Angka Index dan Index Musiman

7. Angka Indeks Rantai

Angka indeks rantai adalah penghitungan angka indeks dengan menggunakan tahun sebelumnya sebagai tahun dasar. Misalnya menghitung angka indeks tahun 2000 dengan tahun dasar 1999, angka indeks tahun 2001 dengan tahun dasar 2000, dan angka indeks tahun 2002 dengan tahun dasarnya 2001.

D. GERAKAN MUSIMAN, PENYELESAIAN DATA BULANAN, DAN INDEKS MUSIMAN

            Gerakan musiman (seasonal movement or variation) merupakan gerakan yang teratur dalam arti naik-turunnya terjadi pada waktu-waktu yang sama atau sangat berdekatan.[1]Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya bertepatan dengan pergantian musiman dalam suatu tahun (musiman panen padi harga beras turun dan pada waktu menjelang panen harga masih tinggi; juga harga buah-buahan seperti rambutan, duku, lengkeng, akan dipengaruhi oleh musim panen). Gerakan lainnya yang terjadi secara teratur waktu yang singkat juga disebut gerakan musiman, misalnya:

naik turunnya temperature seorang pasien tiap jam dari hari ke hari naik turunnya produksi karet tiap bulan dari tahun ketahun naik turunnya jumlah orang ke luar negeri (ingat musim haji)

Pengetahuan tentang gerakan musiman ini sangat penting sebagai dasar penentuan langkah-langkah kebijakan dalam rangka mencegah hal-hal yang tidak diinginkan. Untuk menstabilkan harga beras pemerintah melalui bulok akan membeli beras pada waktu panen, disimpan di gudang-gudang, kemudian akan dijual lagi kepada masyarakat pada waktu menjelang panen (jauh sebelum panen), agar harga tidak

Page 14: Makalah Angka Index dan Index Musiman

melonjak tinggi. Misalnya (pemilik bioskop menyediakan karcis lebih banyak pada malam minggu, pemilik restoran menyediakan makanan yang lebih banyak pada malam minggu, khususnya pada bulan muda, pemerintah mengimpor beras menjelang panen, dan lain sebagainya.

            Oleh karena itu jumlah hari pada setiap bulan tidak sama, maka perlu diadakannya penyesuaian data. Penyusunan data mempunyai alasan-alasan berikut:

a)      jumlah hari untuk tiap bulan tidak sama

b)      jumlah hari kerja tidak sama

c)      jumlah jam kerja tidak sama

Jadi kalau produksi/penjualan suatu barang pada bulan Februari lebih kecil dari bulan lainnya, itu tidak berarti bahwa ada kemerosotan pada bulan itu, tetapi karena harinya hanya ada 28 hari.

Jumlah hari yang terdapat dalam setiap bulan adalah berbeda dari jumlah rata-rata dari dalam setiap sebulan. Untuk menyesuaikan data bulanan dengan perbedaan jumlah hari itu, maka data bulanan dari hasil observasi harus dikalikan dengan suatu faktor penggali yang diperoleh  dengan jalan mengalikan jumlah hari yang terdapat di dalam bulan itu dengan jumlah rat-rata hari dalam setiap bulan. Jika satu tahun = 365 hari maka jumlah hari per bulan secara rata-rata adalah:

                               = 30,4167 hari.    

Tabel 10.1 Faktor Pengali sebagai Dasar Penyesuaian Data Bulanan     

BulanJumlah Hari

Kolom (2)Dibagi 365/12

Factor pengali = 100 X KebalikanKolom (3)

(1) (2) (3) (4)Januari 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)Februari 28 0,92055 108,63071 (= 108,631)Maret 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)April 30 0,98630 101,38902 (= 101,389Mei 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)Juni 30 0,98630 101,38902 (= 101,389Juli 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)Agustus 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)September 30 0,98630 101,38902 (= 101,389Oktober 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)Nopember 30 0,98630 101,38902 (= 101,389Desember 31 1,01918 98,11809 (= 98,118)Jumlah 365 12,00000 1.200,00

Page 15: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Kolom (3) dari Tabel 10.1, menunjukkan hasil hasil bagi dari jumlah hari setiap bulan dengan 30,4167. Penyimpangan hasil bagi itu dari 1 menunjukkan penyimpangan (dalam bentuk perbandingan) data yang diamati dengan data yang seharusnya, seandainya setiap bulan mempunyai jumlah hari yang sama. Untuk menyesuaikan data bulanan dengan jumlah hari yang terdapat didalamnya, setiap hasil observasi haris dikalikan dengan kebalikan dari angka yang terdapat dalam kolom (3) Tabel 10.1. Faktor pengali yang dimaksud dapat dilihat dalam kolom (4) juga dari Tabel 10.1.

Untuk keperluan penyesuaian, maka data berkala hasil observasi seyogyanya dikalikan dengan faktor pengali dari kolom (4) juga dari Tabel 10.1. Walaupun jumlah hari dalam satu bulan itu sama, namun jumlah hari kerja belum tentu sama. Kalau analisis menghendaki .  

Penyesuaian yang lebih teliti, maka angka dari kolom (2) diganti dengan jumlah hari tiap bulan. Selanjutnya juga perlu diperhatikan, seandainya jumlah hari dan jumlah hari kerja sama tetapi jumlah jam kerja tidak sama dan perlu peyesuaian terhadap jam kerja, maka kolom (2) dapat diganti dengan jumlah jam kerja tiap bulan. Jadi faktor pengali dalam kolom (4) dapat untuk penyesuaian jumlah hari, jumlah hari kerja, dan jumlah jam kerja tergantung pada persoalan dan tujuan analisis.

            Untuk keperluan analisis, seringkali data berkala dinyatakan dalam bentuk angka indeks. Apabila kita ingin menunjukkan ada tidaknya gerakan musiman, perlu dibuat indeks musiman (seasonal indekx).

            Data berkala yang dinyatakan sebagai variable Y terdiri dari 4 komponen, yaitu:

Kalau pengaruh dari trend (T) siklis © dan irregular (I) dihilangkan, tinggallah satu komponen S, yaitu komponen musiman. Apa bila S ini dinyatakan dalam angka  indeks, makan akan kita peroleh indeks musiman. Jadi angka indeks musiman merupakan angka yang menunjukkan nilai relative dari variable Y yang merupakan data berkala selama seluruh bulan dalam satu tahun (dapat lebih dari 1 tahun). Sebagai contoh, kita mengetahui bahwa hasil penjualan suatu jenis barang selama bulan Januari, Pebruari, Maret, April, Mei, … , masing-masing sebesar 75%, 125%, 110%, . . . dari rata-rata hasil penjualan bulanan untuk seluruh tahun, angka-angka tersebut merupakan angka indeks musiman. Kata-kata angka indeks musiman untuk seluruh tahun seharusnya sebesar 100% dan jumlah seluruh angka indeks musiman harus 1.200%. (Tanda % sering dihilangkan / tidak ditulis).

            Ada beberapa metode untuk menghitung angka indeks musiman, antara lain metode rata-rata sederhana (simple average method), metode relatif bersambung (link relative method), metode rasio terhadap trend (ratio to trend method), dan metode rasio terhadap rata-rata bergerak (ratio to moving average method).

1. Metode rata-rata Sederhana

            Untuk menerangkan bagaimana cara menghitung indeks musiman, terlebih dahulu kita lihat data pada Tabel 10.2. Dari table tersebut kita cari produksi rata-

Y = T x C x S x I

Page 16: Makalah Angka Index dan Index Musiman

rata bulanan untuk seluruh tahun, maksudnya angka rata-rata dipakai untuk mewakili bulan Januari, Pebruari, Maret, . . . (Ingat, bahwa angka dari bulan tertentu berubah dari tahun ke tahun, sehingga perlu dicari rata-ratanya, baik menggunakan rata-rata hitung maupun median atau jenis rata-rata lainnya). Untuk mencari rata-rata bagi bulan tertentu, kita jumlahkan angka dari bulan tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya tahun (dalam hal ini dibagi dengan empat, sebab ada empat tahun).

            Setelah diperoleh rata-rata untuk tiap bulan, dengan jumlahnya sebesar 3.082.751,50 angka rata-rata ini beserta jumlah kita pindahkan ke Tabel 10.3, dalam kolom (2). Rata-rata ini kemudian dinyatakan sebagai persentase terhadap totalnya (   x 100% = 8,7805;    x 100% = 8,2750; dan seterusnya).  

            Hasil pembagian ini terdapat di kolom (3). Kemudian untukmemperoleh angka indeks musiman, nila pada kolom (3) dikalikan dengan 12, yaitu 8,7805 x 12 = 105,37; 8,2750 x 12 = 99,30; 8,6915 x 12 = 104,30, dan seterusnya, semua dibulatkan menjadi dua angka di belakang koma untuk mendapatkan jumlah kolom (4). Perhatikan bahwa karena kesalahan pembulatan (rounding error), ada kemungkinan jumlah kolom (3) tidak tepat 100 dan kolom (4) tidak tepat 1.200.

            Pengambilan nilai rata-rata tiap bulan dimaksudkan untuk menghilangkan pengaruh trend (T). untuk memperoleh gerakan musiman yang murni, pengaruh dari gerakan siklis seharusnya juga dihilangkan. Karena gerakan siklis akan terulang setelah beberapa tahun (4 tahun 5 tahun atau lebih), maka banyaknya tahun yang diselidiki harus sebanyak tahun terulangnya gerak siklis tersebut. Apabila indeks musiman dari kolom (4) Tabel 10.3 kita buat kurvanya, maka akan kita peroleh bentuk grafik seperti pada Peraga 10.1.

Tabel Produksi Gas Indonesia, 1995 – 1998 (000 MSCF)

Bulan 1995 1996 1997 1998 Jumlah Rata-rata

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Januari 259.982 278.525 276.438 267.785 1.082.730 270.682,50Februari 244.993 259.589 276.439 239.373 1.020.394 255.098,50Maret 268.423 274.530 278.306 250.492 1.071.751 267.937,75April 236.293 250.171 268.242 230.830 985.537 246.384,25Mei 251.439 248.524 263.570 236.124 999.657 249.914,25Juni 244.756 238.479 238.531 229.838 951.604 237.901,00Juli 246.631 256.076 263.283 252.718 1.018.708 254.677,00Agustus 254.749 267.292 272.805 262.069 1.056..915 264.228,75September 228.903 255.964 205.000 241.952 976.819 244.204,75Oktober 245.213 280.989 257.920 238.903 1.023.025 255.756,25Nopember 243,994 273,245 263.112 257.450 1.037.801 299.450,25Desember 273,852 283,237 280.028 268.948 1.106.065 276.516,25

Page 17: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Jumlah 

TABEL 10.3 Pembuatan Indeks Musiman

Bulan Harga Rata-rata Persentase (%) terhadap Total dari Kolom (2)

Indeks Musiman

(1) (2) (3) (4)Januari 270.682,50 8,7805 105,37Februari 255.098,50 8,2750 99,30Maret 267.937,75 8,6915 104,30April 246.384,25 7,9923 95,91Mei 249.914,25 8,1069 97,28Juni 237.901,00 7,7172 92,61Juli 254.677,00 8,2614 88,14Agustus 264.228,75 8,5712 99,14September 244.204,75 7,9216 102,85Oktober 255.756,25 8,2964 95,06Nopember 259.450,25 8,4162 99,56Desember 276.516,25 8,9698 107,64Jumlah 3.083.751 100,00 1.200,00

            Indeks musiman produksi gas di Indonesia menunjukkan terjadinya penurunan produksi dari bulanan Januari sampai dengan juni, kemudian meningkat samapai bulan Agustus, dan turun kembali pada bulan September. Setelah itu produksi meningkat kembali samapai dengan bulan Desember.

2. Metode Relatif Bersambung

            Untuk menggunakan metode relatif bersambung, data bulanan yang asli mula-mula dinyatakan sebagai persentase dari data pada bulan yang mendahuluinya. Persentase-persentase yang didapat dengan cara demikian disebut relatif bersambung (link relative). Jadi, relatif bersambung menghubungkan data pada bulan yang mendahuluinya.

Indeks Musiman Produksi Gas Di Indonesia

Kemudian diambil harga rata-rata atau median dari persentase-persentase tersebut untuk setiap bulan. Untuk keperluan ilustrasi perhatikan Tabel 10.4 yang diambil dari data Tabel 10.2. Untuk mempermudah dalam pemahaman, data tersebut ditulis kembali sebagai berikut.

Page 18: Makalah Angka Index dan Index Musiman

TABEL 10.4 Produksi Gas Indonesia, 1995 – 1998 (000 MNCF)

Bulan 1995 1996 1997 1998(1) (2) (3) (4) (5)Januari 259.982 278.525 276.438 267.785Februari 244.993 259.589 276.439 239.373Maret 268.423 274.530 278.306 250.492April 236.293 250.171 268.242 230.830Mei 251.439 248.524 263.570 236.124Juni 244.756 238.479 238.531 229.838Juli 246.631 256.076 263.283 252.718Agustus 254.749 267.292 272.805 262.069September 228.903 255.964 250.000 241.952Oktober 245.213 280.989 257.920 238.903Nopember 243.994 273.245 263.112 257.450Desember 273.852 283.237 280.028 268.948Jumlah 2.769.228 3.166.621 3.188.674 2.976.482

 

Sumber : indicator Ekonomi, Maret 1999, BPS.

Dari data Tabel 10.4, dapat dibuat angka relative bersambung sebagai berikut:

Untuk Pebruari 1995 =   x 100%

                                 =   x 100 %

                                  =  94,23 %

Dengan cara yang sama, angka relative bulan berikutnya dapat dicari. Misalnya, angka relative untuk bulan Maret 1995 dan Juni 1995 adalah masing-masing 109,56% dan kita peroleh rata-rata untuk masing-masing bulan.

Rata-rata Januari  =  97,60

Rata-rata Pebruari =  94,21

Rata-rata Maret    =  105,16; dan seterusnya.

TABEL  10.6  Rata rata Relatif Bersambung dan Relaif Berantai (%)

Page 19: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Bulan 1995 1996 1997 1998 Rata-rata Median(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Januari _ 101,71 97,60 98,31 97,60 _Februari 94,23 93,20 100,00 89,39 94,21 93,72Maret 109,56 105,76 100,68 104,65 105,16 105,20April 88,03 91,13 96,38 92,15 91,92 91,84Mei 106,41 93,34 98,26 102,29 101,58 100,82Juni 97,34 95,96 90,50 97,34 95,28 96,65Juli 100,77 107,38 110,38 109,95 107,12 108,67Agustus 103,85 104,38 103,62 103,70 103,75 103,66September 89,85 95,76 91,64 92,32 92,40 91,98Oktober 107,13 109,78 103,17 98,74 104,70 105,15Nopember 99,50 97,24 102,01 107,76 101,63 100,76Desember 112,24 103,66 106,43 104,47 106,70 105,45

CONTOH 10.1 Berdasarkan data Tabel 10.5 buatlah indeks musiman dengan menggunakan metode rata-rata.

PENYELESAIAN  perhatikan angka rata-rata kolom (6) Tabel 10.5. Kita anggap angka Januari data dengan 100 persen, maka angka bulan Pebruari sama dengan 94,21%  dari rata-rata data Januari, yaitu 94,21 x 100%  =  94,21%.

Untuk Maret angkanya adalah 105,16 dari Pebruari, yaitu 105,16 x 94,21% = 99,07% dan sebagainya. Hasil perhitungan ini disebut relatif berantai (chain relative ) (lihat Tabel 10.6).

TABEL 10.6 Rata-rata Bersambung dan Relatif Berantai (%)

Bulan Rata-rata Relatif Bersambung

Relatif Berantai

(1) (2) (3)Januari 98,31 100,00Pebruari 94,21 94,21Maret 105,16 99,07April 91,92 96,67Mei 101,58 93,79Juni 92,28 96,79Juli 107,12 102,07Agustus 103,75 111,13September 92,40 95,86Oktober 104,70 96,74Nopember 101,63 106,41Desember 106,70 108,44Januari* 106,61

*Relatif Berantai Januari kedua = 98,31% dari 108,44  x 8,44% = 106,61%

            Oleh karena nilai relatif berantai Januari kedua sama dengan 106,61%, berarti ada kenaikan sebesar 106,61% - 100% = 6,61%. Kenaikan ini disebabkan

Page 20: Makalah Angka Index dan Index Musiman

adanya pengaruh trend jangka panjang. Untuk menhilangkan pengaruh trend ini, maka relatif berantai Januari kedua harus dikurangi (   x 6,61%) yaitu:  106,61% - 6,61% = 100%.

            Oleh karena pengaruh trend sudah dihilangkan, maka baik Januari pertama (baris pertama Tabel 10.6) maupun Januari kedua (baris terakhir Tabel 10.6) mempunyai nilai relatif berantai yang sama yaitu sebesar 100,00%.

Untuk Desember = 108,44% - (   x 6,61% ) = 102,38%.

Untuk November = 106,41% - (   x 6,61% ) = 103,99%.

Untuk Oktober = 96,74 – (  x 6,61%) = 91,78%.

            Hasil perhitungan ini merupakan angka indeks musiman dengan menggunakan metode bersambung. Apabila jumlah dari indeks ini (A) = 1.200%, maka perhitungan sudah selesai, tetapi kalau jumlahnya tidak sama dengan 1.200%, maka masing-masing angka indeks dari bulan Januari sampai Desember harus diadakan penyesuaian, yaitu dengan mengalikan masing-masing nilai angka penyesuaian sebesar   (lihat Tabel 10.7).

          Ternyata jumlah indeks, kolom (2) Tabel 10.7 adalah 1.164.,39 dan bukan 1.200. Dengan demikian setiap angka harus dikalikan dengan angka penyesuaian sebesar  = 1,0306. Untuk januari = 100 x 103,06; pebruari = 93,66 x 1,0306 (lihat kolom (3) Tabel 10.7).

            Indeks musiman yang sudah disesuaikan mempunyai bentuk kurva seperti terlihat pada Peraga 10.2. Indeks musiman produksi gas di Indonesia menunjukkan bahwa telah terjadi kenaikan produksi terbesar pada bulan Agustus. Gerakan musiman ini tidak begitu jelas sebab ada kecenderungan berfluktulasi dari bulan ke bulan. Dengan jalan yang sama dapat digunakan median sebagai pengganti rata-rata. Angka median terdapat di kolom (7) Tabel 10.5.

TABEL 10.7  Indeks musiman (%)

Bulan Belum Disesuaikan Sudah Disesuaikan

Page 21: Makalah Angka Index dan Index Musiman

(1) (2) (3)Januari 100,2 103,06Pebruari 93,66 96,52Maret 97,87 100,96April 95,01 97,92Mei 91,17 93,96Juni 94,03 96,91Juli 98,76 101,78Agustus 107,28 110,56September 91,45 94,25Oktober 91,78 94,59Nopember 103,99 106,18Desember 102,28 105,51Jumlah 1.164,39 1.200,00

PERAGA 10.2  Indeks Musiman  Produksi Gas di Indonesia

CONTOH 10.2  Berdasarkan data dari Tabel 10.8 buatlah indeks musiman dengan menggunakan metode relatif bersambung.

a)      Dengan rata-rata.

b)      Dengan media.

c)      Gambarkan grafiknya.

TABEL 10.8  Penjualan Bulanan Hipotesis PL. Sinar Surya, 1992 – 1999 (jutaan rupiah)

Bulan 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)Januari 318 341 367 392 420 453 487 529Pebruari 281 309 328 349 378 412 440 477Maret 278 299 320 342 370 398 429 463April 250 268 287 311 334 362 393 423Mei 231 249 260 290 314 341 370 398Juni 216 236 251 273 296 322 347 380Juli 223 242 259 282 305 335 357 389Agustus 245 262 284 305 330 359 388 419September 269 288 309 328 356 392 415 448Oktober 302 321 345 364 396 427 457 493Nopember 325 342 367 389 422 454 491 526Desember 347 364 394 417 452 483 516 560

PENYELESAIAN  Dari data Tabel 10.8, kita cari relatif bersambung (link relative) tahun 1992 sebagai berikut:

            Angka relatif bersambung untuk

Page 22: Makalah Angka Index dan Index Musiman

                         Pebruari =                                        =   x 100%                                    = 88,4%                         Maret     =  x 100%                                       = 98,9%                         April       =  x 100%                                       = 89,9%                         Mei         =   x 100%                                       = 92,4%

Juni         =   x 100%= 93,5% dan seterusnya.

Hasil perhitungan ini disebut relatif bersambungan dan seluruh hasil perhitungan dapat terlihat dalam Tabel 10.9.

Tabel 10.9  Angka Relatif Bersambung

Bulan 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Rata-rata

Median

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)Januari _ 98,6 100,

899,5 100,

7100.2

100,8

102,5

100,4

100,7

Pebruari 88,4 90,4 89,4 89,0 90,0 90,9 90,3 90,2 89,8 90,1Maret 98,9 96,8 97,6 98,0 97,7 96,6 97,5 97,1 97,6 97,6April 89,9 89,6 89,7 90,2 90,3 91,0 91,6 91,4 90,5 90,6Mei 92,4 92,9 93,7 93,2 94,2 94,2 94,1 94,1 93,6 93,8Juni 93,5 94,8 93,3 94,1 94,3 94,4 95,5 95,5 94,2 94,2Juli 103,

2102,5

103,2

103,3

103,0

104,0

102,4

102,4

103,1

103,1

Agustus 109,9

108,3

109,7

108,2

108,2

107,2

107,7

107,7

108,5

108,2

September

109,8

109,9

108,8

107,5

107,9

109,2

106,9

106,9

108,4

108,4

Oktober 112,3

111,5

111,7

111,0

111,2

108,9

110.0

110,0

110,8

111,1

Nopember

107,6

106,5

106,4

106,9

106,6

106,3

106,7

106,7

106,8

106,6

Desember 106,8

106,4

107,4

107,2

107,1

106,4

106,5

106,5

106,6

106,6

Rata-rata Januari         =  ( 98,6 + . . . + 102,5)                                    = 100,4Rata-rata Pebruari       =  (88,4 + 90,4 + . . . + 90,2)

Page 23: Makalah Angka Index dan Index Musiman

                                    = 89,8Rata-rata Maret           =  (98,9 + 96,8 + . . . + 91,4)                                    = 97,6Rata-rata April            =  (89,9 + 89,6 + . . . + 91,4)                                    = 90,5 dan seterusnya [lihat kolom (10) Tabel 10.9].Median adalah nilai yang berada di tengah dari urutan nilai yang sudah disusun mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.

            Median Januari            = 100,7

                         Pebruari          =  (90,0 + 90,2)

                                                = 90,1

                         Maret              =  (97,5 + 97,6)

                                                = 97,55

                         April               =  (90,3 + 90,9) = 90,6; dan seterusnya.

   [Lihat kolom (11). Tabel 10.]

1. Dengan menggunakan rata-rata

Angka rata-rata relatif bersambung bisa dilihat dalam kolom (10) Tabel 10.9. Jika Januari sama dengan 100%, maka Pebruari adalah 89,8% dari Januari yaitu  x 100% atau 89,8%

Maret   = 97,6% dari Pebruari

            =   x 89,8%

            = 87,6%

April    = 90,5% dari Maret

            =  x 87,6%

            = 79,3%; dan seterusnya.

Hasil perhitungan ini menghasilkan angka-angka relatif berantai (chain relative) yang dapat dilihat dalam Tabel 10.10.

            Angka Januari kedua agar supaya 100%  harus dikurangi  x 7,4%, yaitu 107,4% - (  x 7,4%) = 100%. Dengan cara yang sama, angka untuk bulan lainnya dicari.

Angka Desember        = 107,0% - (  x 7,4%)

Page 24: Makalah Angka Index dan Index Musiman

                                    = 100,2%

            November       = 100,4% - (  x 7,4%)

                                    = 94,2%

            Oktober           = 94,0% - (   x 7,4%)

                                    = 88,4% dan seterusnya.        

TABEL 10.10    Rata-rata Relatif Bersambung dan Relatif Berantai

Bulan Rata-Rata Relatif bersambung Relatif Berantai( 1) (2) (3)Januari 100,4 100,0Februari 89,8 89,9Maret 97,6 87,6April 90,5 79,3Mei 93,6 74,2Juni 94,2 69,9Juli, 103,1 72,1Agustus 108,5 78,2September 18,4 84,8Oktober 110,8 94,0Nopember 106,8 100,4Desember 106,6 107,0Januari 107,4*

Januari kedua = 104,4% dari desember   x 107,0% = 107,428% =107,4%

Dibandingkan dengan januari pertama = 100%, maka terjadi kenaikan sebesar 7,4% yang disebabkan oleh pengaruh trend. Untuk menghilangkan pengaruh trend in masing-masing nilai berantai reiilative harus disesuaikan. Kurva dari indeks musiman dapat dilihat pada praga 10.3. indeks musiman ini menunjukan bahwa penurunan hasil penjualan terbesar terjadi pada bulan juni.

Hasil perhitungan ini jika seluruhnya dijumlahkan adalah 1.200%, sehingga diperoleh angka indeks musiman  (A). akan tetapi kalau jumlahnya tidak sama dengan 1.200%, maka terhadap angka indeks tersebut perlu diadakan peneyesuaian, yaitu setiap nilai dari bulan kebulan dikalikan dengan . karena penjumlahan= 996,6%, maka factor pengali untuk penyesuaian sebesar  = 1,204.        

 Misalnya setelah disesuaikan , bulan januari menjadi 100x1,204% = 120,4%, bulan pebruari menjadi 89,2 x 1,204% = 107,4%, dst. Hasil perhitungan yang terakhir inilah yang menghasilkan angka indeks musiman yang sudah disesuaikan. Indeks musiman, baik yang belum disesuaikan maupun yang sudah, dapatanda lihat pada table 10.11.menunjukkan bahwa penurunan hasil penjualan terbesar terjadi pada bulan juni. 

Page 25: Makalah Angka Index dan Index Musiman

Setelah disesaikan jumlahnya menjadi 1.199,6% atau 1.200%. kurva dari  indeks musiman dapat dilihat pada praga 10.3. indeks musiman

2. Dengan menggunakan median berdasarkan rata-rata

Angka-angka median relative bersambung bisa dilihat dalam kolom (11) Tabel 10.9.  jika angka untuk januari sama dengan 100%, maka angka untuk pebruari adalah 90,1% dari januari.

TABEL 10.11 INDEKS MUSIMAN

Bulan Belum Disesuaikan Sudah disesuaikan(1) (2) (3)Januari 100,0 120,4Februari 89,2 107,4Maret 86,4 104,0April 77,5 93,3Mei 71,7 86,3Juni 66,8 80,4Juli, 68,4 82,4Agustus 73,9 89,0September 79,9 96,2Oktober 88,4 106,4Nopember 94,2 113,4Desember 100,2 120,7Jumlah 996,6 1.199,6

PERAGA 10.3 Indeks Musiman Hasil Penjualan

Pebruari            =  100%

                          = 90,1%

Maret               =  97,6% dari pebruari

                        = 87,9%

April                = 90,6% dari maret

                        = 79,6,  dst.  

Page 26: Makalah Angka Index dan Index Musiman

DAFTAR PUSTAKA

http://ssantoso.blogspot.com/2008/08/angka-indeks-materi-vi-pengertian-dan.html

http://syariffathulhamdi.blogspot.com/2012/02/indeks-musiman-dan-gerakan-siklis.html

http://ssbelajar.blogspot.com/2013/03/indeks-harga.html