SATUAN,BESARAN FISIKA dan VEKTOR

MATA KULIAH : FISIKA

Dosen Pengampu : PIPIT UTAMI, M.Pd.

KELOMPOK 1

1. ARI WIDIYATMOKO (13507134004)2. ADAM DWI BASKORO (13507134008)3. FAJAR ARI IRAWAN (13507134013)

TEKNIK ELEKTRONIKA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

SEPTEMBER 2013

I. LATAR BELAKANG

Untuk mencapai suatu tujuan tertentu di dalam fisika, kita biasanya

melakukan pengamatan yang disertai dengan pengukuran. Pengamatan

suatu gejala secara umum tidaklah lengkap apabila tidak disertai data

kuantitatif yang didapat dari hasil pengukuran. Lord Kelvin, seorang ahli

fisika berkata, bila kita dapat mengukur yang sedang kita bicarakan dan

menyatakannya dengan angka-angka, berarti kita mengetahui apa yang

sedang kita bicarakan itu.

Sebelum adanya standar internasional, hampir tiap negara

menetapkan sistem satuannya sendiri. Penggunaan bermacam-macam

satuan untuk suatu besaran ini menimbulkan kesukaran. Kesukaran pertama

adalah diperlukannya bermacam-macam alat ukur yang sesuai dengan

satuan yang digunakan. Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari

satu satuan ke satuan lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkan

tidak adanya keteraturan yang mengatur konversi satuan-satuan tersebut.

Melihat masalah-masalah di atas, maka pengetahuan tentang

besaran fisika, satuan dan vektor sangatlah penting. Hal itulah yang melatar

belakangi untuk menyusun makalah ini, agar nantinya dapat memahami dan

mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

II. DASAR TEORI

BESARAN FISIKA DAN SATUAN

A. Pengertian Besaran

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan

dengan angka dan mempunyai satuan.

Syarat sesuatu dapat dikatakan sebagai besaran  :

1. Dapat diukur atau dihitung.

2. Dapat dinyatakan dengan angka-angka.

3. Mempunyai satuan.

B. Pengertian Satuan

Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran.

Setiap besaran mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran

yang berbeda mempunyai satuan yang sama. Apa bila ada dua besaran berbeda

kemudian mempunyai satuan sama maka besaran itu pada hakekatnya adalah

sama. 

Syarat yang harus dimiliki suatu satuan agar bisa menjadi satuan standar :

1. Nilai satuan harus tetap.Baik dalam cuaca panas atau dingin, bagi orang

dewasa maupun bagi anak-anak, dan terhadap perubahan-perubahan

lingkungan lainnya. Sebagai contoh, jengkal tidak bisa dijadikan satuanbaku

karena berbeda-beda untuk masing-masing orang, sementara meter berlaku

sama baik untuk orang dewasa mapun anak-anak. Oleh karena itu, meter

bisa digunakan sebagai satuan standar.

2. Mudah diperoleh kembali (mudah ditiru), sehingga orang lain yang ingin

menggunakan satuan tersebut dalam pengukurannya bisa memperolehnya

tanpa banyak kesulitan. Satuan massa yaitu kilogram,mudah diperoleh

kembali dengan membandingkannya. Dengan demikian, kilogram dapat

digunakan sebagai satuan standar. Dapat kita bayangkan, betapa repotnya

jika suatu satuan sulit dibuat tiruannya sehingga di dunia hanya ada satu-

satunya satuan standar tersebut. Orang lain yang ingin mengukur besaran

yang bersangkutan harus menggunakan satu-satunya satuan standar

tersebut untuk memperoleh hasil yang akurat.

3. Satuan harus dapat diterima secara internasional. Ini berkaitan dengan

kepentingan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dengan deterimanya suatu

satuan sebagai satuan internasional maka ilmuwan dari satu negara dapat

dengan mudah memahami hasil pengukuran dari ilmuwan negara lain.

C. Besaran berdasarkan jenisnya

1. Besaran Pokok adalah besaran yang dapat berdiri sendiri tanpa

menurunkannya dari besaran-besaran lainnya.

Besaran Pokok dalam Sistem internasional (SI)

Besaran tambahan sesuai Sistem Internasional / SI  yang tidak memiliki dimensi

2. Besaran Turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih

besaran-besaran pokok. Dengan demikian satuan besaran turunan

diturunkan dari satuan besaran pokok. 

D. Besaran berdasarkan arahnya

1. Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja dan tidak

memiliki arah.

Contohnya : waktu, suhu, massa, jarak, kelajuan, volume, luas, energi, massa

jenis dan ain-lain.

2. Besaran Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai(angka) dan arah

Contohnya : kecepatan, percepatan, gaya ,momentum, medan magnet,

medan listrik,perpindahan, dan tekanan

E. Dimensi

Volum sebuah balok adalah hasil kali panjang, lebar dan tingginya. Panjang,

lebar, dan tinggi adalah besaran yang identik, yaitu ketiganya memiliki dimensi

panjang. Oleh karena itu, dimensi volum adalah panjang3. Jadi, dimensi suatu

besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.

Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf tertentu (ditulis

huruf besar) dan diberi kurung persegi, seperti diperlihatkan pada tabel 3. Dengan

alasan praktis, sering dijumpai tanda kurung persegi ini dihilangkan. Dimensi suatu

besaran turunan ditentukan oleh rumus besaran turunan tersebut jika dinyatakan

dalam besaran-besaran pokok.

Dua besaran atau lebih hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika kedua

atau semua besaran itu memiliki dimensi yang sama. Sebagai contoh kita tidak

dapat menjumlahkan besaran kecepatan dengan besaran percepatan. Jadi, A + B =

C hanya dapat kita jumlah jika ketiganya memilii dimensi yang sama.

Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan

melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, ketika

kita menggunakan rumus A = 2.phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat

dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L2 dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat

dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya

tidak sama. Tetapi ingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak

berarti bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus mungkin

terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi, misalnya Ek =

1/2 mv2 , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi.

VEKTOR

A.Pengertian

Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Sebuah vektor

digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang mempunyai titik tangkap

(titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor itu bekerja. Panjang garis

menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor itu bekerja.

Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja.

Penulisan sebuah simbol besaran vektor dengan menggunakan huruf tegak

dicetak tebal, misalnya vektor AB ditulis AB. Selain itu, dapat pula dinyatakan

dengan huruf miring dengan tanda panah di atasnya, misalnya vektor AB ditulis   

.

Contoh :

Perpindahan dari A ke B dinyatakan oleh vektor AB atau bisa ditulis .

B. Penjumlahan Vektor

Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-

komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor

pembentuknya. Dengan kata lain untuk menjumlahkan dua buah vektor adalah

mencari resultan.

Untuk vektor-vektor segaris,misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan

arah yang sama seperti tampak pada gambar diatas, maka resultan (jumlah) vektor

dituliskan: R = A + B

Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan gambar diatas,

terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi

dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-

vektor yang membentuk sudut, maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan

menggunakan metode tertentu.

1. Penjumlahan Vektor Menggunakan cara Jajar Genjang

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai

berikut:

a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A

ke titik tangkap B, atau sebaliknya;

b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;

c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal

jajaran genjang.

Gambar dibawah menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan

menggunakan persamaan, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor

tersebut.

Persamaan diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR,

sehingga dihasilkan:

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

2. Penjumlahan Vektor Menggunakan cara Segitiga

Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain

metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan

gambar (a) dibawah, akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan: R =

A + B

Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang

kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan

menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada Gambar (b) disamping kiri, pergerakan dimulai dengan

vektor B dilanjutkan engan A, sehingga diperoleh persamaan:

R = B + A

Sehingga, A + B = B + A

Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif.

Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai

berikut:

a. Pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,

b. Hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang

menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,

c. Besar dan arah vektor R dicari dengan aturan cosinus dan sinus.

Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka

dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya

dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya.

Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C

seperti ditunjukkan pada gambar disamping. Pertama-

tama jumlahkan vektor A dan B yang akan

menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut

dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan

resultan R:

R = (A + B) + C = V + C

Dapat dilakukan juga dengan cara lain yaitu dengan

menjumlahkan vektor B dan C untuk menghasilkan W,

yang kemudian dijumlahkan dengan vektor A, sehingga

diperoleh resultan R, yaitu:

R = A + ( B + C) = A + W

Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan

metode poligon (segi banyak).

C. Perkalian Dua Buah Vektor

1. Perkalian Titik

Perkalian titik dari dua buah vector A dan B dituliskan sebagai A • B ( dibaca A titik

B). Perkalian titik A • B didefinisikan sebagai suatu scalar yang sama dengan hasil

kali dari besar kedua vektor dengan kosinus sudut apitnya. Sesuai definisinya maka

θ

B

AB COS θ

A • B = A B cos

θ

Beberapa hal penting dalam perkalian titik

a. Selain hukum komutatif, perkalian titik juga memenuhi hukum distribusi

A • (B + C) = A • B + A • C

b. Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus, sudut apit θ = 90 derajat,

sedangkan cos θ, maka

A • B = AB cos θ = 0

c. Jika kedua vektor A dan B searah, yaitu θ = 0 derajat, sedangkan cos θ = 1,

maka

A • B = AB

d. Jika B = A maka diperoleh

A • B = A2 atau B • B = B2

e. Jika kedua vector A dan B berlawanan arah, yaitu θ =180 derajat, sedangkan

cos 180 derajat = -1, maka

A • B = – AB

Penggunaan perkalian titik dalam fisika, contohnya usaha, fluks listrik, fluks

magnetic.

2. Perkalian Silang

Perkalian silang dari dua buah vector A dan B dituliskan sebagai A x B ( dibaca A

silang B ). Perkalian silang A x B didefinisikan sebagai suatu vektor yang tegak lurus

pada bidang di mana A dan B berada, dan besarnya sama dengan hasil kali dari

besar kedua vektor dengan sinus sudut apitnya. Jadi,

B

A

B

Aθ θ

A X B

B X AA X B= AB sin θ

Beberapa hal penting dalam perkalian silang

a. Nilai 0 derajat ≤ θ ≥ 180 derajat, sedangkan nilai sin θ pasti positif, maka

nilai C dalam C = A x B sin θ selalu positif.

b. Perkalian silang bersifat anti komutatif

A x B = – B x A

c. Jika vektor A dan B saling tegak lurus yaitu sudut apit θ=90 derajat

sedangkan sin 90 derajat = 1, maka

|A x B|= A B

d. Jika vektor A dan B segaris kerja, dapat searah (θ = 0) atau berlawanan arah

(θ = 180), sedangkan sin 0 = sin 180 = 0 maka

A x B = 0

Penerapan perkalian silang dalam fisika pada momen () didefinisikan sebagai

perkalian silang antara vector posisi r dan vector gaya F, (= r x F ), gaya lorentz

pada muata yang bergerak ( F = q v x B)

D. Komponen Vektor

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

AyBy

Ax Bx

AB

X

Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By

|R| = |A + B| =√Rx2+R y2

III. APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI DAN KETEKNIKAN

A. PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

1. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di

bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu

gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

2. Saat perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu

yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

3. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya

sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya

tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.

4. Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode

vekto, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah

vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada

didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.

5. Metode vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain

layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus

terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang

tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.

6. Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring

menggunakan gaya vektor, sehingga anaak tersebut tidak jatuh dari bidang

miring itu.

7. Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang

dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi

tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan.

B. PENERAPAN VEKTOR DALAM SOAL-SOAL FISIKA

1. Gaya tegang tali yang menopang benda tergantung pada tali tersebut,

membentuk dua

vektor gaya yang saling seimbang (diam)

T=w

2. Benda yang digantung dengan tiga tali berikut, mengakibatkan

keseimbangan gaya. gaya kebawah (berat benda) sama dengan jumlah gaya

ke atas ( T1 sin beta ditambah T2 sin alfa).

Gaya ke kiri (T1 cos beta = T2 cos alfa).....

3. Benda yang terletak di atas bidang miring, maka penyebab benda tersebut

turun adalah komponen gaya berat searah bidang miring. Sedangkan

besarnya gaya normal sama dengan komponen gaya berat tegak lurus

bidang miring. Penyelesaian masalah ini mengharuskan penguraian vektor

gaya berat menjadi dua komponen gaya yang saling tegak lurus.

4. Arah gerak perahu merupakan resultan dari dua vektor kecepatan yaitu

kecepatan perahu dan kecepatan air

5. Usaha oleh gaya sehingga sebuah benda berpindah. Dalam hal menghitung

usaha, maka gaya yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang datar

harus disearahkan dulu (di uraikan ke sumbu mendatar) sebelum dikalikan

dengan vektor perpindahan.

6. Memprediksi arah gerak suatu benda yang dipengaruhi dua gaya tidak

segaris, pertama anda harus menguraikan gaya yang tidak segaris dengan

perpindahan, kedua membandingkan besar gaya ke kanan (hasil penguraian)

dan ke kiri. Anda akan peroleh resultan gaya, dari resultan tersebut diketahui

arah perpindahannya.

IV. DISKUSI dan TANYA JAWAB

PERTANYAAN-PERTANYAAN

1. Jelaskan asal rumus penjumlahan vektor metode jajar

genjang ? (oleh : Ardiansyah)

☺ Jawaban dan penjelasaannya :

Gambar dibawah menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan

menggunakan persamaan, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua

vektor tersebut.

Persamaan diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga

OPR, sehingga dihasilkan:

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

2. Mengapa sudut datar dan sudut ruang tidak berdimensi ?

(oleh : Ageng Al Hilal G.Y)

☺ Jawaban dan penjelasaannya :

Alasan utama: Sudut memiliki batas (hanya antara 0 - 360), sedangkan

besaran lainnya tidak memiliki batas. Sudut hanya bekerja pada ruang

yang terbatas. Dan sudut hanya dijadikan sebagai acuan dari arah besaran

vektor. Jika sudut dijadikan suatu besaran, maka tidak akan ada

penggolongan besaran vektor dan skalar, sedangkan keduanya memiliki

perbedaan yang cukup jelas. Sudut jika memang akan dijadikan suatu

besaran, bisakah dikalikan dengan besaran skalar, atau adakah besaran

yang dimensinya terdapat unsur besaran skalar dan sudut? Sedangkan

besaran skalar tidak memperhitungkan sudut.

3. Jelaskan rumus-rumus komponen vektor ?

(oleh : Dema Tantra Kusuma)

☺ Jawaban dan penjelasaannya :

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling

tegak lurus. Vektor-vektor baru hasil uraian disebut vektor-vektor

komponen. Ketika sebuah vektor telah diuraikan menjadi vektor-vektor

komponennya, vektor tersebut dianggap tidak ada karena telah diwakili

oleh vektor-vektor komponennya.

Contoh sebuah vektor \overline{A} dengan titik tangkap di O

diuraikan menjadi dua buah vektor yang terletak pada garis x dan y. Suatu

vektor \overline{A} diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak

lurus terletak pada sumbu x dengan komponen Ax dan pada sumbu y

dengan komponen Ay . Penguraian sebuah vektor \overline{A} menjadi

dua buah vektor Ax dan Ay yang saling tegak lurus ditunjukkan pada

Gambar.

Dari gambar tersebut dapat diperoleh hubungan: 

 

Sebaliknya jika diketahui dua buah vektor Ax dan Ay maka arah

vektor resultan ditentukan oleh sudut antara vektor tersebut dengan

sumbu x yaitu dengan persamaan: 

 

Sementara itu, dengan menggunakan Dalil Pythagoras diperoleh hubungan

: 

 

4. Jelaskan bentuk vektor yang diterapan dalam kehidupan

sehari-hari ? (oleh : Bangkit Aryansyah)

☺ Jawaban dan penjelasaannya :

Berikut contoh penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari

a. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari

busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan

vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.

b. Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan

metode vekto, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah,

tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-

orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-

ambing.

c. Metode vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain

layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang

tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan

demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada

pengaruh vektor.

5. Jika arah vektor berbeda, bagaimana hasil resultannya ?

(oleh : Ridwan)

☺ Jawaban dan penjelasaannya :

Untuk vektor yang terletak sebidang namun arahnya berbeda, maka

resultannya adalah selisih kedua vektor tersebut.

V. KESIMPULAN

Dari topik yang sudah dibahas dan dipelajari tentang Besaran fisika,

satuan, dan vektor, dapat diambil beberapa kesimpulan, yaitu :

1. Besaran Fisika dan satuan adalah komponen penting dalam sebuah

pengukuran. Dengan adanya besaran dan satuan, kita bisa mendapatkan

data kuantitatif yg mudah diolah dan dipahami

2. Dengan mempelajari vektor, kita bisa menyelesaikan masalah-masalah

berkaitan tentang perpindahan suatu benda. Kita juga bisa memprediksi

kemana arah dan seberapa jauh perpindahan suatu benda dengan

menghitung besaran dan nilai yang dialami benda tersebut

VI. REFERENSI

Kanginan, Marthen. 1996. Fisika SMA. Fisika : Penerbit Erlangga

R = A - B