makalah matematika ekonomi
DESCRIPTION
Model Satu Sektor Non Linear KontinuTRANSCRIPT
MODEL SATU SEKTOR NON LINIER KONTINU
Oleh :
KELOMPOK V
UCI HASDIANA RUSDI ( H111 13 015 )
NUGRAHAENI SAFITRI ( H111 13 019 )
MUHAMMAD SUDIN NUR ( H111 13 024 )
RICHARD JOHAN ( H111 13 026 )
IRNAWATI ( H111 13 305 )
KURNIA RATNA YULIANI ( H111 13 310 )
Program Studi S-1 Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Hasanuddin
2014
BAB I PENDAHULUAN
I.1 Latar belakang
Pada tahun 2012 pencari kerja yang tercatat pada Dinas Tenaga Kerja kota Makassar
sebanyak 7.203 orang yang terdiri dari laki-laki sebanyak 3.200 orang dan perempuan 4.003 orang.
Sector industry memberikan konstribusi terhadap peningkatan kesejahteraan masyarakat
termasuk dalam penciptaan lapangan kerja baru (BPS Makassar 2013).
Dari Tabel (3.1), dapat dilihat bahwa sector perindustrian di Kota Makassar tahun 2013
mampu menyerap cukup banyak tenaga kerja. Perusahaan industri menurut kecamatan di kota
Makassar tahun 2013 sebanyak 157 buah dengan jumlah tenaga kerja sebanyak 1.457 orang (BPS
Makassar 2013).
Tenaga kerja merupakan segala kegiatan manusia baik jasmani maupun rohani yang
ditujukan untuk kegiatan produksi. Dalam kegiatan produksi tidak lepas dari faktor tenaga kerja
karena tenaga kerja sangat dominan untuk melancarkan kegiatan produksi hingga memperoleh
hasil produksi dari suatu kegiatan produksi. Faktor tenaga kerja memegang peranan penting dalam
berbagai macam dalam kegiatana produksi. Dengan adanya tenaga kerja kegiatan produksi akan
cepat terselesaikan dengan baik, artinya faktor tenaga kerja sangat di butuhkan dalam proses
kegiatan produksi. Kegiatan produksi akan berhenti jika tenaga kerja yang diperlukan mengalami
gangguan, sehingga berdampak pada penjualan yang akan diterima perusahaan atau industri
tersebut. Factor lain yang dapat mempengauhi hasil produksi adalah modal dan teknologi(Griffin,
2006).
Terdapatnya hubungan non linear dalam data ekonomi tidaklah kecil oleh karena
banyaknya hubungan non linear yang diyakini berlaku dalam ilmu ekonomi. Fungsi biaya total dan
fungsi-fungsi biaya yang lain, kurva permintaan, siklus perdagangan, biaya unit produksi hanyalah
beberapa contoh dari hubungan- hubungan ekonomi yang sering dianggap sebagai fungsi-fungsi
non linear. Kebanyakan model yang telah dikembangkan untuk menjelaskan siklus perdagangan
terminologi faktor endogen memberikan suatu peran utama pada investasi dan suatu model
diuraikan dalam modul ini yang menggambarkan investasi yang non linier (Rangkuti,2009).
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sektor industri mempunyai peran sangat
penting dalam penyerapan tenaga kerja sehingga dapat mengurangi tingkat pengangguran. Sektor
industri dapat dibedakan atas industri Besar, Sedang, Kecil dan Rumahtangga. Data mengenai
industri Besar dan Sedang tersedia setiap tahun yang dikumpulkan dengan cara sensus lengkap.
Sedangkan data industri Kecil dan Rumahtangga tidak tersedia setiap tahun. Pada makalah ini juga
diasumsikan bahwa investasi adalah sebuah fungsi yang menjadi salah satu model fungsi konsumsi
non linier yang berpengaruh terhadap pendapatan kegiatan fungsi non linier. Hal inilah yang
melatarbelakangi penulisan makalah ini.
I.2 Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang, permasalahan yang dibahas dalam makalah ini adalah :
1. Bagaimana grafik total produksi dan marginal utility dalam produksi?
2. Apa saja asumsi dari fungsi produksi?
I.3 Tujuan
1. Mencari tahu grafik total produksi dan marginal utility dalam produksi sector industry
menurut kecamatan di Kota Makassar.
2. Mengetahui asumsi-asumsi dari fungsi produksi.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Fungsi produksi
Kejadian-kejadian ekonomi dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variable. Variable
adalah sesuatu yang nilainya beubah-ubah, misalnya produksi, harga, pendapatan, penjualan, biaya,
investasi. Suatu variable biasanya diberi symbol X, Y, ataupun Z atau huruf lainnya. Fungsi produksi
ialah suatu daftar atau persamaan matematis yang menunjukkan output maximum yang dapat
dihasilkan dengan suatu set input[xi](Rangkuti, 2009).
Fungsi produksi adalah suatu persamaan yang menunjukkan hubungan ketergantungan
antara tingkat input yang digunakan dalam proses produksi dengan tingkat output yang
dihasilkan(Surjanti,2012).
Faktor produksi adalah sumber daya yang digunakan dalam sebuah proses produksi barang
dan jasa. Pada awalnya, faktor produksi dibagi menjadi empat kelompok, yaitu tenaga
kerja, modal, sumber daya alam, dan kewirausahaan. Namun pada perkembangannya, faktor
sumber daya alam diperluas cakupannya menjadi seluruh benda tangible, baik langsung dari alam
maupun tidak, yang digunakan oleh perusahaan, yang kemudian disebut sebagai faktor fisik
(physical resources). Selain itu, beberapa ahli juga menganggap sumber daya informasi sebagai
sebuah faktor produksi mengingat semakin pentingnya peran informasi di era globalisasi ini
(Griffin R, 2006).
Fungsi produksi menunjukkan sifat perkaitan diantara factor-faktor produksi dan tingkat
produksi yang diciptakan. Factor-faktor produksi dikenal pula dengan istilah input, dan jumlah
produksi selalu juga disebut sebagai output. Fungsi produksi selalu dinyatakan dalam persamaan
matematis, yaitu (Chiang, 2006):
Q = f(K,L) (1)
Di mana K adalah modal, dan L adalah tenaga kerja, dan Q adalah hasil produksi.
Persamaan (II.1) merupakan gambaran sederhana yang bersifat umum mengenai perkaitan
di antara factor-faktor produksi dan jumlah produksi. Tiap-tiap factor produksi dapat dipecah-
pecah menjadi factor-faktor produksi yang lebih spesifik. Misalnya untuk menghasilkan barang
pertanian diperlukan lahan pertanian, cangkul, bajak, traktor, bibit tanaman, pupuk, pekerja. Ini
semua adalah factor-faktor produksi yang dapat digolongkan kedalam golongan factor produksi
yang utama. Factor-faktor produksi yang terperinci disebut sebagai input, dan produksi yang
dihasilkan sebagai output (Chiang, 2006).
Persamaan tersebut juga merupakan suatu pernyataan matematik yang pada dasarnya
berarti bahwa tingkat produksi sesuatu barang tergantung kepada jumlah modal dan jumlah tenaga
kerja. Jumlah produksi yang berbeda-beda dengan sendirinya akan memerlukan berbagai factor
produksi yang berbeda-beda juga. Tetapi disamping itu, untuk satu tingkat produksi tertentu, juga
dapat digunakan gabungan factor produksi yang berbeda. Sebagai contoh, untuk memproduksikan
sejumlah hasil pertanian tertentu perlu digunakan tanah yang lebih luas apabila bibit unggul dan
pupuk tidak digunakan, tetapi luas tanah dapatt dikurangi apabila pupuk dan bibit unggul dan
teknik bercocok tanam modern digunakan. Dengan membandingkan berbagai gabungan factor-
faktor produksi untuk menghasilkan sejumlah barang tertentu dapatlah ditentukan gabungan
factor produksi yang paling ekonomis untuk memproduksikan sejumlah barang tersebut (Chiang,
2006).
Dalam fungsi produksi terdapat beberapa Asumsi yakni
1. Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap
pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan
memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan
bukan pada kemiringan (slope) model tersebut.
2. Faktor produksi terbatas ( tenaga kerja yang terbatas )
3. Mobilitas tinggi / sempurna ( berpindah pindah )
4. Produksi jangka pendek, yaitu bila sebagian faktor produksi jumlahnya tetap dan yang
lainnya berubah (misalnya jumlah modal tetap, sedangkan tenaga kerja berubah).
5. Hanya 2 produk yang diproduksi
6. Faktor produksi yang digunakan fullemployment ( tidak ada faktor produksi yang
menganggur)( Seruni,2012).
II.2 Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Hasil karya Cobb dan Douglas dalam pemodelan produksi total P dari system ekonomi
sebagai fungsi banyaknya tenaga kerja L dan penanaman modal K. Kemudian digunakan turunan
parsial untuk memperlihatkan bagaimana bentuk khusus model Cobb-Douglas yang diperoleh dari
anggapan tertentu yang dibuat tentang ekonomi.
Jika fungsi produksi dinyatakan oleh P = P(L,K), maka turunan parsial ∂ P/∂ L adalah laju
perubahan produksi terhadap banyaknya tenaga kerja. Para ahli ekonomi menyebutnya produksi
marjinal terhadap tenaga kerja atau produktivitas marjinal tenaga kerja. Demikian juga, turunan
parsial ∂ P/∂ K adalah laju perubahan produksi terhadap modal dan disebut produktivitas marjinal
modal. Dalam istilah ini, anggapan yang dibuat oleh Cobb dan Douglas dapat dinyatakan sebagai
berikut(Surjanti,2012) :
1. Jika salah satu tenaga kerja atau modal , maka demikian juga produksi.
2. Produktivitas marjinal tenaga kerja sebanding terhadap banyaknya produksi tiap satuan
tenaga kerja.
3. Produktivitas marjinal modal sebanding terhadap banyaknya produksi tiap satuan modal.
Bentuk umumnya juga sama, yakni Y = f (Xi) atau dapat ditulis dalam bentuk spesifik Y =
aXb, dimana Y adalah variabel yang dijelaskan, X adalah variabel yang menjelaskan, dan a dan b
adalah parameter yang diduga. Kelebihan Cobb-Douglas ini adalah pada pangkat menunjukan
pangkat elastisitas produksi. Sedangkan kelemahannya adalah dalam interpretasi perlu dilinierkan
dengan proses logaritma atau sering disebut dengan double log; log Y = log a + b log X.
Beberapa instrumen yang perlu diperhatikan dalam fungsi produksi Cobb-Douglas :
a) Marginal Produksi Labor (MPLX1), menunjukkan adanya sejumlah peningkatan dalam faktor X1
yang akan meningkatan output Q.
MPLX1 = Q / ∆ LΔ X1 (2)
b) Marginal Produksi Kapital (MPKX2), menunjukan adanya peningkatan dalam faktor X2 yang
akan meningkatkan output Q.
MPKX2 = Q / ∆ KΔ X2 (3)
c) Nilai Marginal Subsitusi antara faktor Labor dan Capital (MRSX1,X2) artinya X2 yang harus
dikorbankan untuk meningkatkan satu unit X1.
(MRSTX1,X2) = MPLX1 / MPKX2 (4)
d) Hukum hasil balik yang menurun ( Law of diminishing rate of substitution) atau MRSTX1,X2 < 0
e) Elastisitas Subsitusi didefenisikan sebagai ukuran peningkatan dari subsitusi antara X1 dan X2
(Tingkat penggantian antara X1 dan X2) sebagai akibat dari perubahan harga relatif dari X1 dan
X2. akan sama dengan satu (1).
II.3 Teori dasar pendekatan Cobb Douglas
Beberapa fungsi produktivitas dalam suatu perusahaan sangatlah berperan penting dalam
pengembangan produktivitas. Terutama untuk menunjang proses produksi sehingga dapat
memberikan beberapa peluang yang diharapkan. Dalam dunia ekonomi, pendekatan Cobb-Douglas
merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi secara luas digunakan untuk mewakili
hubungan output untuk input. Hal ini diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-1926), dan diuji terhadap
bukti statistik oleh Charles Cobbdan Paul Douglas di 1900-1928.
Untuk produksi, fungsi dapat digunakan rumus :
Y = AL α K β , Y = K α β AL (5)
Dimana:
· Y = total produksi (nilai moneter semua barang yang diproduksi dalam setahun)
· L = tenaga kerja input
· K = modal input
· A = produktivitas faktor total
· dan adalahα β elastisitas output dari tenaga kerja dan modal, masing-masing. Nilai-nilai
konstan ditentukan oleh teknologi yang tersedia.
Output elastisitas mengukur respons output oleh perubahan tingkat baik tenaga kerja atau modal
yang digunakan dalam produksi. Sebagai contoh jika = 0,15, peningkatan 1% tenaga kerja akanα
mengakibatkan kenaikan sekitar 0,15% pada output.
Selanjutnya, jika:
+ = 1α β (6)
Fungsi produksi memiliki skala hasil konstan .Artinya, jika L dan K masing-masing meningkat
sebesar 20%, kenaikan Y sebesar 20%.Jika :
+ < 1α β (7)
Kembali ke skala yang menurun, dan jika :
+ > 1α β (8)
kembali ke skala yang meningkat. Dengan asumsi persaingan sempurna dan + = 1, dan α β α β
dapat ditunjukkan untuk menjadi tenaga kerja dan modal pasangan output.
Cobb dan Douglas dipengaruhi oleh bukti statistik yang muncul untuk menunjukkan bahwa tenaga
kerja dan modal saham dari total output yang konstan dari waktu ke waktu di negara maju, mereka
menjelaskan hal ini dengan statistik fitting -kuadrat regresi fungsi produksi mereka. Saat ini sudah
ada keraguan mengenai apakah keteguhan dari waktu ke waktu ada(Surjanti,2012).
II.4 Fungsi Output untuk Model Non Linier
Produsen memproduksi suatu output yang tunggal,. Dan diasumsikan bahwa produsen
bertindak secara kompetitip dengan produksi yang sama (sejenis). Diasumsikan lagi bahwa semua
kumpulan fungsi produksi untuk satu sektor mempertimbangkan bahwa kombinasi perilaku
produsen pada dasarnya adalah sama, dengan masing- masing produsen diberikan sejumlah modal
tetap, sehingga jumlah modal dapat bertukar secara kontinu ( Terus menerus) dari waktu ke
waktu. Selanjutnya diasumsikan jumlah modal dan tanaga kerja dihubungkan dengan output oleh
fungsi Gobb Douglas (Rangkuti,2009).
Pengembalian modal (Profit) pada industri adalah perbedaan antara nilai output dengan
angka tenaga kerja, sehingga :
P (Profit) = P Q – W L atau ∏ = R – C
R( Revenieu) = P Q = Harga x Output
C(Cost) = W L = Upah tenaga kerja
Apabila diasumsikan waktu, tiap- tiap produsen memaksimalkan profit yang ada pada saat tertentu,
maka tingkat outputnya menjadi :
∂P/ ∂Q = P – W ∂L/ ∂Q = 0 atau L = A – 1/ ά K ( - 1) / ά ά Q 1/ ά (9)
Dan bentuk Fungsi Outputnya adalah :
Q = A 1/ ( 1 - ) ά K { P/ W}ά / (1- )ά ά (10)
II.5 Fungsi Investasi
Terkadang, investasi disebut juga sebagai penanaman modal. Dalam prakteknya, dalam
usaha untuk mencatat nilai penanaman mo-dal yang dilakukan dalam suatu tahun tertentu, yang
digolongkan sebagai investasi (atau pembentukan modal atau penanaman modal) meliputi
pengeluaran/ perbelanjaan berikut ini:
a. Pembelian berbagai jenis barang modal, yaitu mesin-mesin dan peralatan produksi lainnya
untuk mendirikan berbagai jenis industri dan perusahaan.
b. Perbelanjaan untuk membangun rumah tempat tinggal, bangunan kantor, bangunan pabrik
dan bangunan-bangunan lainnya.
c. Pertambahan nilai stok barang-barang yang belum terjual, bahan mentah dan barang yang
masih dalam proses produksi pada akhir tahun penghitungan pendapatan nasional
(Meyka,2013).
Jumlah dari ketiga-tiga jenis komponen investasi tersebut dinamakan investasi bruto, yaitu
ia meliputi investasi untuk menambah kemampuan memproduksi dalam perekonomian dan
mengganti barang modal yang sudah didepresiasikan. Apabila investasi bruto dikurangi oleh nilai
apresiasi maka akan didapat investasi neto.
Kurva investasi adalah hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi. Untuk
mempertimbangkan investasi, perusahaan membandingkan pendapatan tahunan investasi dengan
biaya modal tahunan. Selisih antara biaya modal tahunan dengan pendapatan tahunan disebut laba,
bila laba positif investasi menguntungkan. Sebaliknya bila laba negatif, investasi rugi.
Kurva yang menunjukkan keterkaitan di antara tingkat investasi dan tingkat pendapatan
nasional dinamakan fungsi investasi. Bentuk fungsi investasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu (i)
ia sejajar dengan sumbu datar, atau (ii) bentuknya naik ke atas ke sebelah kanan (yang berarti
makin tinggi pendapatan nasional, makin tinggi investasi). Fungsi atau kurva investasi yang sejajar
dengan sumbu datar dinamakan investasi otonomi dan fungsi investasi yang semakin tinggi apabila
pendapatan nasional meningkat dinamakan investasi terpengaruh. Dalam analisis makro-ekonomi
biasanya dimisalkan bahwa investasi perusahaan bersifat investasi otonomi (Meyka,2013).
Dalam fungsi 11 produsen membutuhkan modal awal, tergantung pada tingkat keuntungan
yang ada. Jika k adalah suatu modal dan Pk adalah harga, maka rasio dari keuntungannya : P / Pk K
(Rangkuti,2009)
Apabila tingkat harga melebihi tingkat bunga (r) dengan penambahan premi yang sesuai, maka ini
akan mengalir dalam industri jika :
P / Pk K > (1 + c) r (11)
Dengan c bilangan positif ( Dianggap sebagai premi tanggugan), bila modal mengalir dalam
industri. Apabila tanda pertidaksamaan berlaku maka ini sama dengan barang modal yang tidak
akan digantikan bila barang tersebut tidak digunakan. Sehingga persamaan yang mungkin untuk
menentukan laju aliran modal dalam industri adalah (Rangkuti,2009) :
d K / d t = d [ P / Pk K - (1 + c) r ] (12)
dengan r dan Pk variabel exogenous dan d adalah konstanta positip. Persamaan ini bukanlah
tunggal untuk mencapai tujuan, sehingga kemungkinan lain adalah (Rangkuti,2009) :
1 / K (d K / d t) = h Log [ P / (1 + c) r Pk K ] (13)
Dengan h adalah konstanta positif dan 1 / K (d K / d t) adalah kenaikkan pada tingkat
proposional dalam jumlah modal industri. Apabila tanda pertidaksamaan pada (11) dipenuhi, maka
besaran dalam persamaan (13) lebih dari satu (>1) dan modal akan mengalir pada industri
tersebut, sebaliknya apabila pertidaksamaan tetap, maka besarannya dalam persamaan (13)
kurang dari satu (<1) , artinya modal mengalir keluar (Rangkuti,2009).
BAB III ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
KECAMATAN PERUSAHAAN TENAGA KERJA
MODAL PRODUK TOTAL
PRODUK MARGINAL
L
PRODUK MARGINAL
KMARISO 4 42 290000 2383 584 0.20MAMAJANG 8 31 948000 5496 3311 0.25TAMALATE 13 58 2076000 17519 6008 0.39RAPPOCINI 7 31 1298000 5285 3610 0.20MAKASSAR 17 94 3165000 36454 7527 0.52UJUNG PANDANG 8 39 2564500 8700 5659 0.20WAJO 9 26 974000 5512 4294 0.27BONTOALA 3 13 565000 960 1588 0.09TALLO 5 24 576000 2473 1747 0.17PANAKKUKANG 19 76 3183000 35170 9801 0.55MANGGALA 12 79 1346000 17629 3298 0.45BIRINGKANAYA 30 786 2707500
0541611 13497 0.91
TAMALANREA 22 158 5097000 78285 9454 0.68TOTAL 157 1457 4915750
05221536 69616 4.81
Sumber : Data BPS Makassar Dalam Angka 2013
TABEL: 3.1 JUMLAH PERUSAHAAN INDUSTRI BESAR DAN SEDANG, TENAGA
KERJA,MODAL,PRODUK TOTAL,PRODUK MARGINAL L, PRODUK MARGINAL K MENURUT
KECAMATAN DI KOTA MAKASSAR
Sektor industri dapat dibedakan atas industri Besar, Sedang, Kecil dan Rumahtangga. Data
mengenai industri Besar dan Sedang tersedia setiap tahun yang dikumpulkan dengan cara sensus
lengkap. Sedangkan data industri Kecil dan Rumahtangga tidak tersedia setiap tahun. Perusahaan
industri di kota Makassar tahun 2012 sebanyak 157 buah dengan jumlah tenaga kerja sebanyak
1.457 orang (BPS Makassar,2013).
Tabel 3.1 menunjukkan bahwa faktor produksi tenaga kerja akan meningkatkan produk lebih
banyak dari pada faktor produksi kapital.
Fungsi produksi Cobb-Douglas
Q = f(K,L) = AKαL1- α (14)
Akan digunakan fungsi produksi Cobb-Douglas untuk menghitung jumlah produk yang
dihasilkan oleh setiap perusahaan menurut kecamatan di Kota Makassar.
Dimana A adalah bilangan positif > 1(unit perusahaan), K adalah Kapital(Modal), L adalah
Labor(Tenaga Kerja), = 0.7 dan 1- = 0.3.α α
1. Kecamatan Mariso
Q = 4*(290000)0.7*(42)0.3 = 2383 produk.
2. Kecamatan Mamajang
Q = 8*(948000)0.7*(31)0.3 = 5496 produk.
3. Kecamatan Tamalate
Q = 13*(2076000)0.7*(58)0.3 = 17519 produk.
4. Kecamatan Rappocini
Q = 7*(1298000)0.7*(31)0.3 = 5285 produk.
5. Kecamatan Makassar
Q = 17*(3165000)0.7*(94)0.3 = 36454 produk.
6. Kecamatan Ujung Pandang
Q = 8*(2564500)0.7*(39)0.3 = 8700 produk.
7. Kecamatan Wajo
Q = 9*(974000)0.7*(26)0.3 = 5512 produk.
8. Kecamatan Bontoala
Q = 3*(565000)0.7*(13)0.3 = 960 produk.
9. Kecamatan Tallo
Q = 5*(576000)0.7*(24)0.3 = 2473produk.
10. Kecamatan Panakukang
Q = 19*(3183000)0.7*(76)0.3 = 35170 produk.
11. Kecamatan Manggala
Q = 12*(1346000)0.7*(79)0.3 = 17629 produk.
12. Kecamatan Biringkanaya
Q = 30*(27075000)0.7*(786)0.3 = 541611 produk.
13. Kecamatan Tamalanrea
Q = 22*(5097000)0.7*(158)0.3 = 78285 produk.
Marginal Produksi Labor (MPL), menunjukkan adanya sejumlah peningkatan dalam faktor
L(Tenaga Kerja) yang akan meningkatkan output Q. (Rangkuti, 2009).
MPL=∂Q∂ L
=(1−∝ ) A K∝L−∝ (15)
Persamaan 15 merupakan permasaan matematis yang disebut sebagai Marginal Produksi Labor.
Turunan parsial pertama yang dinyatakan sebagai laju perubahan produksi terhadap banyaknya
tenaga kerja. (Surjanti,2012).
Dalam makalah ini, kita menghitung MPL untuk mengetahui pengaruh faktor produksi tenaga kerja
terhadap hasil produksi (Q) dalam sektor industry menurut kecamatan di Kota Makassar.
1. Kecamatan Mariso
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(290000 )0.7¿ (42 )−0.7=584
2. Kecamatan Mamajang
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗8∗(948000 )0.7¿ (31 )−0.7=3311
3. Kecamatan Tamalate
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗13∗(2076000 )0.7¿ (58 )−0.7=6008
4. Kecamatan Rappocini
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗7∗(1298000 )0.7¿ (31 )−0.7=3610
5. Kecamatan Makassar
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗17∗(3165000 )0.7¿ (42 )−0.7=7527
6. Kecamatan Ujung Pandang
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗8∗(2564500 )0.7¿ (39 )−0.7=5659
7. Kecamatan Wajo
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(974000 )0.7¿ (26 )−0.7=584
8. Kecamatan Bontoala
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(565000 )0.7¿ (13 )−0.7=584
9. Kecamatan Tallo
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(576000 )0.7¿ (24 )−0.7=584
10. Kecamatan Panakukang
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(3183000 )0.7¿ (76 )−0.7=584
11. Kecamatan Manggala
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(1346000 )0.7¿ (79 )−0.7=584
12. Kecamatan Biringkanaya
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(27075000 )0.7¿ (786 )−0.7=584
13. Kecamatan Tamalanrea
MPL=∂Q∂ L
=(0.3 )∗4∗(5097000 )0.7¿ (158 )−0.7=584
Marginal Produksi Kapital (MPK), menunjukkan adanya sejumlah peningkatan dalam faktor
K(Modal) yang akan meningkatkan output Q. (Rangkuti, 2009).
MPK=∂Q∂ K
=∝ A K ∝−1 L1−∝ (16)
Persamaan diatas merupakan permasaan matematis yang disebut sebagai Marginal Produksi
Kapital. Turunan parsial pertama yang dinyatakan sebagai laju perubahan produksi terhadap
modal. (Surjanti,2012).
Dalam makalah ini, kita menghitung MPK untuk mengetahui pengaruh faktor produksi modal
terhadap hasil produksi (Q) dalam sektor industry menurut kecamatan di Kota Makassar.
1. Kecamatan Mariso
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗4∗(290000 )−0.3¿ (42 )0.3=0.20
2. Kecamatan Mamajang
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗8∗(948000 )−0.3¿ (31 )0.3=0.25
3. Kecamatan Tamalate
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗13∗(2076000 )−0.3¿ (58 )0.3=0.39
4. Kecamatan Rappocini
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗7∗(1298000 )−0.3¿ (31 )0.3=0.20
5. Kecamatan Makassar
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗17∗(3165000 )−0.3¿ (42 )0.3=0.52
6. Kecamatan Ujung Pandang
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗8∗(2564500 )−0.3¿ (39 )0.3=0.20
7. Kecamatan Wajo
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗9∗(974000 )−0.3¿ (26 )0.3=0.27
8. Kecamatan Bontoala
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗3∗(565000 )−0.3¿ (13 )0.3=0.09
9. Kecamatan Tallo
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗5∗(576000 )−0.3¿ (24 )0.3=0.17
10. Kecamatan Panakukang
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗19∗(3183000 )−0.3¿ (76 )0.3=0.55
11. Kecamatan Manggala
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗12∗(1346000 )−0.3¿ (79 )0.3=0.45
12. Kecamatan Biringkanaya
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗30∗(27075000 )−0.3¿ (786 )0.3=0.91
13. Kecamatan Tamalanrea
MPK=∂Q∂L
=(0.7 )∗22∗(5097000 )−0.3¿ (158 )0.3=0.68
Berdasarkan dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa hasil produksi sangat dipengarahui oleh
faktor-faktor produksinya terutama faktor produksi tenaga kerja. Tabel(3.1) menunjukkan bahwa
faktor produksi tenaga kerja merupakan faktor produksi yang sangat penting, karena memberikan
pengaruh besar terhadap output. Adapun Grafik Peningkatan dan Menurunya Total
produksi,Modal,Tenaga Kerja dan Teknologi yaitu :
MARISO
MAMAJANG
TAMALA
TE
RAPPOCINI
MAKASSAR
UJUNG PANDANG
WAJO
BONTOALA
UJUNG TA
NAHTA
LLO
PANAKKUKANG
MANGGALA
BIRINGKANAYA
TAMALA
NREA0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Tenaga Kerja
Kecamatan di Kota Makassar
Tena
ga K
erja
Gambar 1. Grafik Tenaga Kerja Kec. Di Kota Makassar
MARISO
MAMAJANG
TAMALA
TE
RAPPOCINI
MAKASSAR
UJUNG PANDANG
WAJO
BONTOALA
UJUNG TA
NAHTA
LLO
PANAKKUKANG
MANGGALA
BIRINGKANAYA
TAMALA
NREA0
5
10
15
20
25
30
35
Jumlah Perusahaan
Kecamatan di Kota Makassar
Unit
Peru
saha
an
Gambar 2. Grafik Jumlah Perusahaan Kec. Di Kota Makassar
MARISO
MAMAJANG
TAMALA
TE
RAPPOCINI
MAKASSAR
UJUNG PANDANG
WAJO
BONTOALA
UJUNG TA
NAHTA
LLO
PANAKKUKANG
MANGGALA
BIRINGKANAYA
TAMALA
NREA0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
Fungsi Produksi
Kecamatan di Kota Makassar
Q =
f(K,
L)
Gambar 3. Grafik Modal Kec. Di Kota Makassar
MARISO
MAMAJANG
TAMALA
TE
RAPPOCINI
MAKASSAR
UJUNG PANDANG
WAJO
BONTOALA
UJUNG TA
NAHTA
LLO
PANAKKUKANG
MANGGALA
BIRINGKANAYA
TAMALA
NREA0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Modal
Kecamatan di Kota Makassar
Mod
al
Gambar 4. Grafik Fungsi Produksi Kec. Di Kota Makassar
BAB IV KESIMPULAN
Total Produksi di pengaruhi oleh adanaya Teknologi/Unit usaha, Kapital (Modal),dan
Labour (Tenaga Kerja ). Ketika unit usaha, modal dan tenaga kerja meningkat maka total produksi
pun meningkat begitupun sebaliknya, jika unit usaha, modal dan tenaga kerja Menurun maka total
produksi pun Menurun. Seperti terlihat pada Grafik 4 total produksi di Kota Makassar yang
menggambarkan Meningkatnya dan Menurunya Total Produksi.
DAFTAR PUSTAKA
Chiang,Alpa C. & Kevin Wainwright.2006.Fundamental Methods of Mathematical Economics. : New
York : The Mac Graw-Hill Companies
Griffin R. 2006. Business. New Jersey: Pearson Education.
Makassarkota.go.id/download/MDA_2013.pdf
Meyka.2012. diakses dari http://meyka.blogdetik.com/2013/06/02/investasi-dalam-konteks-
ekonomi-makro/
Rangkuti,Aidawayanti. 2009. Draft Lacture notes on Topic Special of Economics Applied.
Seruni, Reyni. 2012. Diakses dari http://3yoo.wordpress.com/2012/07/22/asumsi-kurva-
kemungkinan-produksi
Surjanti. 2012. Diakses dari http://journal.uny.ac.id/index.php/jk/article/download/