BAB 1

PENDAHULUAN

I. Latar Belakang

Dalam pengujian hipotesis, terdapat jenis – jenis pengujian yang didasarkan

ataskriteria yang menyertainya. Salah satunya adalah pengujian hipotesis tentang rata –

ratayang menguji hipotesis berkenaan dengan rata – rata populasi yang didasarkan

atasinformasi sampelnya.

II. Tujuan

III. Rumusan Masalah

BAB II

PEMBAHASAN

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA – RATA

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata – Rata

a. Sampel Besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata – rata dengan sampel besar (n > 30 ), uji

statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai

berikut.

Formulasi hipotesis 0

a) H0 : 0

H1 : 0

b) H0 : 0

H1 : 0

c) H0 : 0

H1: 0

Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z

Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel

Kriteria pengujian

a) Untuk H0 : = 0 dan 𝐻1 : > 0

H0 diterima jika z 𝑧𝑎

H0 ditolak jika z > 𝑧𝑎

b) Untuk 𝐻0 : = 0 dan H1 : < 0

H0 diterima jika z ≥ - 𝑧𝑎

H0 ditolak jika z < - 𝑧𝑎

c) Untuk H0 : = 0 dan 𝐻1 : ≠ 0

H0 diterima jika – 𝑧𝑎 /2 z - z a/2

H0 diterima jika z < - z a/2 dan z > z a/2

Uji statistik

a) Simpangan baku populasi (σ) diketahui :

𝑧 = 𝑥 − 0

σ

√𝑛

b) Simpangan baku pupulasi (σ) tidak diketahui :

𝑧0 = 𝑥− 0

𝑠

√𝑛

Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0

Contoh soal:

b. Sampel Kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata – rata dengan sampel kecil ( n ≤ 30 ), uji

statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai

berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H0 : 0

H1 : 0

b. H0 : 0

H1 : 0

c. H0 : 0

H1 : 0

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t

Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel, kemudian menentukan derajat

kebebasan yaitu db = n -1

3. Kriteria pengujian

a. Untuk Ha : = 0 dan H1 : > a

H0 diterima jika t t(db,)

H0 ditolak jika t > t(db,)

b. Untuk H0 : = 0 dan H1 : < a

H0 diterima jika t - t (db,)

H0 ditolak jika t < - t (db,)

c. Untuk H0 : = 0 dan H1 : 0

H0 diterima jika - t (db,/2) t - t (db,/2)

H0 ditolak jika t < - t (db,/2) dan t > t (db,/2)

4. Uji statistik

a. Simpangan baku (σ) populasi diketahui:

t =x − 0

𝑎/√𝑛

b. Simpangan baku (σ) populasi tidak diketahui:

t =x − 0

𝑠/√𝑛

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0

Contoh soal:

2. Pengujian Hipotesis Dua Rata – Rata

a. Sampel besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel besar (n > 30 ),

ujistatistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujiannya adalah sebagai

berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H0 : 0

H1 : 0

b. H0 : 0

H1 : 0

H0 : 0

H1 : 0

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z

Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel

3. Kriteria pengujian

a. Untuk H0 : = 0 dan H1 : > 0

H0 diterima jika Z Z

H0 ditolak jika Z > Z

b. Untuk H0 : = 0 dan H1 : < a

H0 diterima jika z - z

H0 ditolak jika z < - z

c. Untuk H0 : = 0 dan H1 : 0

H0 diterima jika - z /2 z - z /2

H0 ditolak jika z < - z/2 dan z > z /2

4. Uji statistik

𝑧 =x1 − x2

√(2 /n1) + (2/𝑛2)

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0

Jika H0 diterima maka H1 ditolak

Jika H0 ditolak maka H1 diterima

Contoh soal:

b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel kecil, uji

statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai

berikut.

1) Formula Hipotesis

a. H0 : 1 2

H1 : 1 2

b. H0 : 1 2

H1 : 1 2

c. H0 : 1 2

H1 : 1 2

b. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel

Untuk menentukan α sesuai dengan soal, kemudian menentukan nilai t atau t/2

dari tabel.

c. Kriteria pengujian

a. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 > 2

H0 diterima jika t0 t

H0 ditolak jika t0 > t

b. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 < 2

H0 diterima jika t0 - t

H0 ditolak jika t0 < - t

c. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 2

H0 diterima jika - t/2 t0 - t/2

H0 ditolak jika t0 > - t/2 dan t0 < t /2

d. Uji statistik

Untuk pangamatan tidak berpasangan

Untuk pengamatan berpasangan

t0 =d

𝑠𝑑

√𝑛

Keterangan:

d= rata-rata dari nilai d

sd = simpangan baku dari nilai d

n = bayaknya pasangan

t0 = memiliki distribusi dengan db = n - 1

e. Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho

Jika H0 diterima maka H1 ditolak

Jika H0 ditolak maka H1 diterima

Contoh Soal:

BAB III

PENUTUP

Uji hipotesis di dalam statistika dibagi menjadi beberapa jenis, salah staunya adalah uji

hipotesis tentang rata – rata yang di bagi lagi menjadi uji hipotesis satu rata –rata dan uji

hipotesis beda dua rata – rata. Uji hipotesis satu rata – rata dengan sampel lebih dari 30 di

pengujiannyamenggunakan uji Z, sednagkan dengan sampel kurang dari 30 menggunakan Uji

T. Begitupula dengan uji hipotesis beda dua rata – rata. Untuk sampel besar diuji

denganmenggunakan uji Z, sedangkan untuk sampel kecilnya di bagu kagi

menjadipengamatanberpasangan dan tidak berpasangan yang mengujian statistiknya

mengguakan uji T. Kesimpulan dari pengujian hipotesis ini berupa penerimaan atau

penolakan darihipotesis itu sendiri sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan.