MAKALAH

PRAKTIKUM KAJIAN DAN PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATEMATIKA

“BANGUN DATAR”

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah “Praktikum Kajian dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika”

Dosen Pengampu:

Syaiful Hadi, M.Pd

DISUSUN OLEH:

KELOMPOK 08 TMT 4A

1. Imam Chanafi Andri W.(3214113009)

2. Luluk Arifah(3214113013)

3. Maritsa Rosyida (3214113020)

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) TULUNGAGUNG

JUNI 2013

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan Rahmat, Taufik, serta hidayah-Nya kepada kami, sehingga kami selaku penulis dapat menyelesaikan tugas makalah Praktikum Kajian dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan judul Bangun Datar ini tepat pada waktunya.

Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada pihak-pihak yang telah mendukung dalam penyelesaian makalah ini:

1) Syaiful Hadi, M.Pd, selaku pengampu mata kuliah Praktikum Kajian dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika yang telah memberikan arahan kepada kami dalam pembuatan makalah ini.

2) Keluarga kami yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materiil sehingga makalah ini dapat terselesaikan dengan baik dan tepat pada waktunya.

3) Serta teman-teman kami dan semua pihak yang telah memberikan dukungan dan semangat dalam pembuatan makalah ini.

Kami selaku penulis menyadari bahwa masih perlu adanya penyempurnaan dalam makalah ini. Untuk itu kami mengharapkan saran, kritik, dan masukan yang bersifat konstruktif dan membangun demi kesempurnaan makalah ini.

Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca serta khususnya bagi penulis sebagai penambah wawasan serta pengetahuan.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Tulungagung, Juni 2013

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPULiKATA PENGANTARiiDAFTAR ISIiiiBAB I PENDAHULUAN1A.LATAR BELAKANG1B.RUMUSAN MASALAH3C.TUJUAN PENULISAN3D.MANFAAT PENULISAN4BAB II PEMBAHASAN5A.TITIK, GARIS, DAN BIDANG5B.SETENGAH BIDANG, SEGMEN, SINAR, DAN SUDUT71.Setengah bidang72.Ruas garis73.Setengah garis dan sinar84.Sudut8C.PENGUKURAN SUDUT9D.GARIS TEGAK LURUS DAN SEJAJAR12E.KURVA DAN BIDANG CEMBUNG131.Kurva132.Bidang Cembung153.Lingkaran15F.POLIGON16BAB III PENUTUP18A.KESIMPULAN18B.SARAN19DAFTAR PUSTAKA20

iii

BAB IPENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Menemukan sebuah pola dalam tiga bangun dan menggambar dua bentuk selanjutnya menurut pola.

Geometri mempunyai lebih dari satu definisi yaitu tentang menggambarkan hubungan sebab akibat.

Kita sudah menjadi sangat terbiasa ketika mendengar tentang keteraturan pola secara dasar bahwa kita sering menggunakannya untuk pemahaman. Meski demikian, ini merupakan suatu sumber untuk melihat bangun dengan sisi dan sudut yang sesuai, seperti yang terdapat pada gambar di atas, yaitu dengan menggunakan bentuk dasar.

Belajar mengenai hubungan antara garis, sudut, dan permukaan adalah suatu bagian terbesar dari geometri, salah satu dari cabang matematika yang paling awal. Kata Geometri dari Bahasa Latin geometria, yang berarti ilmu pengukuran.

Sejarah dalam matematika

Lebih dari 5000 tahun yang lalu, Egyptians dan Babylonians sudah menggunakan geometri di dalam meneliti dan arsitek. Ahli matematika yang kuno ini menemukan fakta geometri dan hubungan sebab akibat, melalui percobaan dan pemikiran yang induktif. Oleh karena pendekatan mereka, mereka tidak pernah mendapatkan kesimpulan yang pasti, dan dalam beberapa hal rumusan mereka salah. Orang Yunani kuno, pada sisi lain, memandang titik, garis, dan bangun sebagai konsep yang nyata tentang bagaimana mereka bisa memberi alasan secara deduktif. Mereka akan mengadakan percobaan untuk merumuskan gagasan, tetapi penerimaan akhir dari suatu pernyataan matematika tergantung pada bukti dari pemikiran dari secara deduktif. Pendekatan orang Yunani adalah permulaan dari sejarah matematika.

Sejarah matematika terdiri dari unsur yang tidak didefinisikan, definisi, aksioma, dan teorema. Ini adalah beberapa kata yang tidak didefinisikan. Garis adalah contoh dari unsur yang tidak didefinisikan dalam geometri. Kita semua mempunyai gagasan intuitif dari apa garis itu, tetapi berusaha untuk menggambarkannya dengan melibatkan lebih dari satu kata, seperti lurus, luas dengan tak terbatas, dan tidak punya ketebalan. Kata-kata ini juga mempunyai definisi. Untuk menghindari ini dari permasalahan, kata-kata dasar tertentu seperti titik dan garis adalah unsur yang tidak didefinisikan. Kata-kata ini adalah digunakan di dalam definisi untuk menggambarkan kata-kata yang lain. Dengan cara yang sama, semua ini merupakan pernyataan, yang disebut dengan aksioma, bahwa kita mengasumsikan untuk benar dan tidak mencoba untuk membuktikannya. Akhirnya, aksioma, definisi, dan unsur yang tidak didefinisikan digunakan bersama-sama dengan pemikiran yang deduktif untuk membuktikan pernyataan-pernyataan yang disebut dengan teorema.

Teorema

Unsur yang tidak didefinisikan

Definisi

Aksioma

Sejarah penting

Pemikiran Yunani Mathematika menyempurnakan unsur-unsur euclidan, satu rangkaian 13 buku menulis tentang 330 B.C. buku ini berisi di atas 600 teorema, yang mana diperoleh dari pemikiran deduktif dari 10 asumsi basis dasar yang disebut aksioma. Walaupun sebagian besar materi adalah menggambar, pengaturan yang logis menyangkut teorema memanjang menyangkut pengarang itu. Unsur-unsur euclidan berdiri sebagai model dari pemikiran deduktif untuk lebih 2000 tahun, dan sedikit buku telah menjadi lebih penting bagi pendidikan dan dunia barat.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Mengetahui definisi titik, garis, dan bidang.

2. Mengetahui definisi setengah bidang, segmen, sinar, dan sudut.

3. Mengetahui bagaimana pengukuran sudut.

4. Mengetahui definisi garis tegak lurus dan sejajar.

5. Mengetahui definisi kurva dan bidang cembung.

6. Mengetahui definisi poligon.

C. TUJUAN PENULISAN

1. Agar pembaca dapat mengetahui tentang definisi titik, garis, dan bidang.

2. Agar pembaca dapat mengetahui tentang definisi bidang, segmen, sinar, dan sudut.

3. Agar pembaca dapat mengetahui bagaimana cara pengukuran sudut.

4. Agar pembaca dapat mengetahui tentang definisi garis tegak lurus, dan sejajar.

5. Agar pembaca dapat mengetahui tentang definisi kurva dan bidang cembung.

6. Agar pembaca dapat mengetahui tentang definisi poligon.

D. MANFAAT PENULISAN

1. Untuk menambah pengetahuan tentang definisi bangun datar.

2. Untuk menambah pengetahuan tentang perbedaan bangun datar.

BAB IIPEMBAHASAN

A. TITIK, GARIS, DAN BIDANG

Suatu ilmu pokok di dalam geometri adalah titik. Semua bentuk geometri adalah himpunan dari titik-titik. Titik adalah gagasan abstrak, yang mana kita menggambarkan dengan memberi noktah, sudut kotak, dan titik dari benda . Ilustrasi nyata ini mempunyai ketebalan dan jarak, tetapi titik tidak mempunyai ruang.

Uraian berikut menunjuk, dari Mr. Maggot, dengan Sylvia Townsend Penegor, menandailah adanya sebagian dari permasalahan dihubungkan dengan anak-anak sekolah dasar pengajaran konsep dari suatu konsep nyata.

Tenang, metode, dengan suatu pikiran siap-siap untuk sesuai, ia memandu Lueli menuju ke pantai dan dengan suatu tongkat yang yang didorong terdapat lubang kecil di dalamnya.

" Apa yang ini?"

" Suatu lubang."

" Tidak ada, Leuli, mungkin nampak seperti suatu lubang, tetapi ini merupakan suatu titik."

Barangkali ia telah mendorong sedikit juga dengan tegas. Kekeliruan Luelie's adalah sungguh alami. Bagaimanapun, ada harus adalah beberapa kesalah pahaman di awal. Ia mengambil ke luar saku nya menikam dengan pisau dan meraut dan tentang tongkat itu. Kemudian lelahkan lagi. " Apa yang ini?"

" Suatu lubang yang lebih kecil."

" Titik" yang dikatakan Mr. suggestively.

" Ya, aku berarti suatu lebih kecil suatu titik, tetapi, itu lebih kecil. Holles mungkin adalah dari ukuran yang berbeda , tetapi tidak ada titik yang lebih besar atau lebih kecil dibanding titik yang lain ".

Garis adalah himpunan dari titik-titik yang kita gambarkan dengan " lurus" dan memperpanjang sampai bertemunya kedua titik. Sisi dari kotak potongan kawat atau dawai merupakan bentuk garis. Garis di dalam gambar 9.1 sampai melalui titik A dan dan B dan dilambangkan dengan . Panah menunjukkan bahwa garis tersebut mempunyai dua arah. Jika terdapat dua atau lebih titik-titik pada garis yang sama, mereka disebut garis lurus.

(AB)

Gambar 9.1

Bidang adalah himpunan titik-titik yang lain yang tidak didefinisikan. Kita menguraikan suatu bidang sebagai hal yang "datar" seperti atas meja, tetapi memperpanjang dengan tak terbatas. Luas dari lantai dan dinding adalah model umum lain untuk bidang. Sebuah bidang dapat diilustrasikan menggambar dengan menggunakan panah, seperti gambar 9.2, untuk menunjukkan bahwa bidang itu luas dan tidak dibatasi.

(Bidang )

Gambar 9.2

Titik-titik, garis dan bidang adalah unsur yang tidak didefinisikan dalam geometri yang digunakan untuk menggambarkan unsur lain dan bentuk-bentuk geometri. Menurut paragrap berikut berisi sebagian dari contoh dan definisi umum dari bentuk bidang.

B. SETENGAH BIDANG, SEGMEN, SINAR, DAN SUDUT1. Setengah bidang

Garis di dalam bagian bidang termasuk dalam himpunan saling lepas yaitu terdapat titik-titik pada garis itu dan dua bagian setengah bidang. Garis l pada Gambar 9.3 merupakan bagian dari bidang yang masuk dalam setengah bidang dengan titik A dan titik B pada bidang setengah lainnya.

(Setengah bidangBSetengah bidang Al)

Gambar 9.3

2. Ruas garis

Ruas garis terdiri dari dua titik pada sebuah garis dan semua titik-titik diantara kedua titik itu ( Gambar 9.4). Ruas garis berakhir di titik A dan B, dilambangkan dengan . Membagi dua bagian ruas garis dapat diartikan membagi kedalam dua bagian yang sama panjang. Titik tengah C membagi dua bagian .

(Ruas garis ACB)

Gambar 9.4

3. Setengah garis dan sinar

Titik dari bagian garis termasuk dalam himpunan saling lepas yaitu terdapat titik dan dua setengah garis. Gambar 9.5. menunjukan dua setengah garis yang ditentukan oleh titik P. Sinar terdiri dari titik pada sebuah garis dan semua titik-titik di dalam setengah garis yang ditentukan oleh titik itu. Sinar pada gambar b, yang mana diawali dengan titik D dan berakhir pada titik E, yang dilambangkan dengan .

setengah garissetengah garis sinar

P D E

(a) (b)

Gambar 9.5

4. Sudut

Sebuah sudut dibentuk gabungan dari dua sinar, seperti pada gambar 9.6a, atau oleh segmen garis yang mempunyai titik potong, seperti pada gambar b. Titik potong ini disebut titik puncak, dan sinar atau segmen garis disebut sisi sudut. Sudut dengan puncak G, yang sisi-sisinya mengandung titik F dan H, ditandai dengan FGH. Kadang-kadang ini menyenangkan untuk mengidentifikasi sebuah sudut dengan titik pada puncaknya, seperti G di gambar a, atau dengan angka, seperti 1 di gambar b.

(FSHGSudut 11) (Sudut FGH)

((b)) ((a))

Gambar 9.6

C. PENGUKURAN SUDUT

Orang Babilonia kuno telah memikirkan sebuah cara untuk mengukur sudut dengan membagi sebuah lingkaran ke dalam 360 bagian yang sama, yang disebut derajat. Satu derajat (1o) adalah dari sebuah lingkaran yang lengkap. Masing-masing derajat dapat dibagi ke dalam 60 bagian yang sama, yang disebut menit, dan masing-masing menit dapat dibagi ke dalam 60 bagian yang sama, yang disebut detik. Ini adalah praktek modern yang asli dari pembagian jam ke dalam menit dan detik.

(10)

Gambar 9.7

Busur derajat adalah sebuah alat untuk mengukur sudut. Untuk mengukur sebuah sudut, letakkan busur derajat di tengah pada titik puncak sudut (B di contoh ini), dan garislah satu sisi dari sudut () dengan garis dassar dari busur derajat. Busur derajat di gambar 9.8 menyatakan bahwa ∡ABC mempunyai ukuran kira-kira 60o.

(Garis dasar) (B) (C) (A)

Gambar 9.8

Jika sebuah sudut berukuran 90o, maka disebut sudut siku-siku, jika kurang dari 90o maka disebut sudut lancip, jika lebih dari 90o dan 180o maka disebut sudut tumpul, dan jika mempunyai ukuran 180o maka disebut sudut lurus. Biasanya tanda ┐digunakan pada sudut siku-siku. Adakalanya kita menggunakan sudut dengan ukuran lebih dari 180o. Sudut seperti itu disebut sudut reflek. Untuk mengindikasikan sebuah sudut dengan ukuran lebih dari 180o, kita menggambar busur lingkaran untuk menghubungkan dua sisi dari sudutnya.

(Sudut Siku-siku(a))

(Sudut Reflek(d)) (Sudut Tumpul(c)) (Sudut Lancip(b))

Gambar 9.9

Jika jumlah dua sudut 90o, sudutnya disebut komplementer; jika berjumlah 180o, sudutnya disebut suplementer. Gambar 9.10 menunjukkan masalah khusus dari sudut komplementer dan suplementer. Jika dua sudut mempunyai titik puncak yang sama, membagi sebuah sisi yang umum, dan tidak tupang-tindih, maka sudut tersebut disebut sudut bersebelahan. Sudut 1 dan 2 adalah sudut komplementer bersebelahan, dan sudut 3 dan 4 adalah sudut suplementer bersebelahan.

(1234)

Sudut komplementer bersebelahan Sudut suplementer bersebelahan

Gambar 9.10

Sedangkan sudut yang tidak bersebelahan dibentuk oleh dua sudut yang berpotongan, seperti 2 dan 4 pada gambar 9.11, yang disebut sudut bertolakbelakang.

(24)

Gambar 9.11

D. GARIS TEGAK LURUS DAN SEJAJAR

Jika ada dua garis menyinggung pada bentuk sudut siku-siku maka disebut garis tegak lurus. Garis dan pada gambar 9.12 adalah tegak lurus, yang ditandai dengan . Dua segmen garis, seperti dan pada gambar 9.12 adalah tegak lurus jika garis tersebut terletak pada garis tegak lurus. Dalam masalah ini di tulis atau .

(CBDA)

Garis Tegak Lurus

Gambar 9.12

Jika dua garis ada pada suatu tempat dan tidak menyinggung maka disebut garis sejajar. Garis dan pada gambar 9.13 adalah sejajar, yang ditandai dengan . Dengan cara yang sama, dua segmen adalah sejajar jika jika terletak pada garis sejajar. Segmen dan padda gambar 9.13 adalah sejajar, dan ditulis .

(HGFE)

Garis Sejajar

Gambar 9.13

Jika dua garis dan menyinggung oleh garis ketiga (lihat gambar 9.14), maka disebut garis transversal. Dua sudut yang sangat khusus di buat pada sisi yang berseberangan dari transversal dan didalam garis dan (sudut 1 dan 2 pada gambar 9.14). Sudut ini disebut sudut dalam berseberangan. Jika dua garis dan sejajar, maka sudut dalam berseberangan mempunyai ukuran yang sama. Sebaliknya dari pernyataan ini juga benar: jika sudut dalam berseberangan mempunyai ukuran yang sama maka garis dan sejajar.

(12)

Gambar 9.14

Sudut dalam Berseberangan adalah jika dua garis menyinggung sebuah transversal, garis tersebut sejajar jika dan hanya jika sudut dalam berseberangan dibentuk oleh transversal mempunyai ukuran yang sama.

E. KURVA DAN BIDANG CEMBUNG 1. Kurva

Kita dapat menggambar suatu kurva melalui sepasang titik dengan mempergunakan gerak berkepanjangan tunggal (9. 15)

Gambar 9.15

Beberapa jenis kurva dapat dilihat pada gambar 9.16. satu lengkungan disebut kurva sederhana karena kurva ini dari titik awal hingga titik akhir tidak memotong dirinya sendiri. lengkungan b adalah satu kurva tertutup sederhana karena ini adalah satu kurva sederhana yang mana titik awal dan akir berada di tempat yang sama. lengkungan c adalah kurva tertutup, tapi kurva ini memotong dirinya sendiri, sehingga kurva ini disebut kurva tertutup tak sederhana.

A B C

Kurva sederhanaKurva sederhana tertutupKurva tertutup Gambar 9.16

Satu dalil terkenal di matematika, yang di namakan dalil kurva Jordan, menunjukkan bahwa tiap-tiap kurva tertutup sederhana menyekat satu bidang ke dalam tiga potongan pemisah: titik pada kurva, titik pada bagian dalam, dan titik pada bagian luar, apabila K berada di dalam dan M berada di bagian luar,maka KM akan memotong kurva.

. M

K .

Gambar 9.17

2. Bidang Cembung

Potongan bidang cembung di daerah kurva tertutup ini disebut daerah bidang. Daerah bidang dapat digolongkan menjadi 2, yaitu cembung dan tak cembung. Suatu daerah bidang disebut cekung apabila mempunyai bagian seperti pada gambar 9.18a, dan disebut cembung apabila seperti pada gambar 9.18b. Untuk menyebutkan secara matematis bahwa cembung itu jika baris segmen menggabungkan dua titik dari letak yg cocok pada suatu bidang. Bidang pada gambar 9.18a adalah tidak cembung sebab XY tidak berada pada satu garis lurus.

X Y

Tidak cembung Cembung (a) (b)

Gambar 9.18

3. Lingkaran

Lingkaran adalah masalah yang khusus dari kurva tertutup sederhana yang termasuk dalam bidang cembung (Gambar 9.19). Setiap titik pada sebuah lingkaran mempunyai jarak yang sama dari titik yang ditentukan, yang disebut dengan titik pusat. Ruas garis dari titik pada lingkaran menuju pusat lingkaran disebut jari-jari, dan ruas garis yang kedua titik akhirnya terdapat pada lingkaran disebut tali. Tali yang tepat melalui titik pusat disebut diameter. Kata jari-jari dan diameter juga digunakan merujuk pada panjang dari ruas garis. Garis yang berhimpit pada lingkaran tepat satu titik disebut garis singgung. Jarak melingkar dari lingkaran disebut keliling lingkaran. Gabungan dari lingkaran dan dalamnya disebut piringan.

(Garis singgungTaliJari-jaridiameter)

Gambar 9.19

F. POLIGON

Poligon adalah satu kurva tertutup sederhana yang terbentuk dari segmen garis, gabungan dari satu poligon dan bagian dalam di sebut satu daerah poligon. Poligon digolongkan sesuai dengan angka yang ada pada segmen garis. Garis segmen dari suatu poligon disebut sisi, dan titik-akhir dari segmen ini adalah puncak. Berikut ini adalah contoh-contoh dari poligon.

(31110987654)

Triangle QuadrilateralPentagonHexagon

Heptagon Octagon Nonagon Decagon Dodecagon

BAB IIIPENUTUP

A. KESIMPULAN

1. Titik, garis, dan bidang

Titik adalah gagasan abstrak, yang mana kita menggambarkan dengan memberi noktah, sudut kotak, dan titik dari benda. Garis adalah himpunan dari titik-titik yang kita gambarkan dengan " lurus" dan memperpanjang sampai bertemunya kedua titik. Dan bidang adalah himpunan titik-titik yang lain yang tidak didefinisikan.

2. Setengah bidang, segmen, sinar, dan sudut.

Garis di dalam bagian bidang termasuk dalam himpunan saling lepas yaitu terdapat titik-titik pada garis itu dan dua bagian setengah bidang. Ruas garis terdiri dari dua titik pada sebuah garis dan semua titik-titik diantara kedua titik itu. Titik dari bagian garis termasuk dalam himpunan saling lepas yaitu terdapat titik dan dua setengah garis. Sinar terdiri dari titik pada sebuah garis dan semua titik-titik di dalam setengah garis yang ditentukan oleh titik itu. Dan sebuah sudut dibentuk gabungan dari dua sinar.

3. Pengukuran sudut

Satu derajat (1o) adalah dari sebuah lingkaran yang lengkap. Masing-masing derajat dapat dibagi ke dalam 60 bagian yang sama, yang disebut menit, dan masing-masing menit dapat dibagi ke dalam 60 bagian yang sama, yang disebut detik.

4. Garis tegak lurus dan sejajar

Jika ada dua garis menyinggung pada bentuk sudut siku-siku maka disebut garis tegak lurus, dan jika dua garis ada pada suatu tempat dan tidak menyinggung maka disebut garis sejajar.

5. Kurva dan bidang cembung

Kita dapat menggambar suatu kurva melalui sepasang titik dengan mempergunakan gerak berkepanjangan tunggal. Dan potongan bidang cembung di daerah kurva tertutup ini disebut daerah bidang. Daerah bidang dapat digolongkan menjadi 2, yaitu cembung dan tak cembung.

6. Poligon

Poligon adalah satu kurva tertutup sederhana yang terbentuk dari segmen garis, gabungan dari satu poligon dan bagian dalam di sebut satu daerah poligon.

B. SARAN

1. Dengan di buatnya makalah ini di harapkan baik pembaca maupun penulis dapat mengetahui tentang apa saja definisi bangun datar dan perbedaan dari bangun datar.

2. Akan lebih baik apabila para pembaca memahami lebih dalam tentang macam-macam bangun datar, agar pendidik mampu memaksimalkan dan mempraktekkan materi itu untuk mengatasi semua permasalahan yang muncul dalam  proses pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

Bennett, Albert B. 2004. Mathematics for Elementary Teachers:a Conceptual Approach Sixth Edition. New York. McGraw-Ilill.