makkkdlxh =xi1
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staracines simples
MAK ) = (X - 1) on ( Xt 1) on LX . Hkt 1)
�2� MAHKX - 1,
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MAKKX +1 ⇒ A = - In ⇒ AKA
't '
< SH , n' >=<y . z
, y '+zy=<y,y>+G ,z
' > - Lz, y
' > - ⇐ , zy
Or yew et Eewt done < y ,⇒=O ety'
e Wet ZEWT done A , y' > -0
⇒ GH , xD =<y , y' > - ⇐ z7
De rh : < a , stKD=<y+z , y 't' >=<y,y ' > - < y , -2>+4 , y
' > - ⇐ , -27
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Done Fn,KEV < n
,s( xD >=< SH , xD .⇒ s est auto . adjoint .
# #GH , SW ) >=<y . z , y
'- z
' >=<y,y ' > . Git '> . Czj > + ⇐-27--9,5>+477Cn , n>=<y+z , y 't -27 - Cy ,yD+<y , -27+47>+4,27 = gig >+⇐zy
¥ to
<sH , s(nD=<n , n'> ⇒ s est une isometric
So it ntov vat. pr .
des de valeur propre A : swan .
Akers, Pais que s est une
isometric < SH , SH >=A , n > ⇒ An , in > = a ,D⇒ ( X-D < nm >=0X=±1 ¥0
S est auto . adjoint ,dan ( diagonal is able ⇒
1usCXtXfDKtA@VyeWslytyetVzEWtslztxz.Dmc6ss-esppropredesdeval.pr1estWetless-esppr.desdeva1.prtestW.t
W=veH{ Ed , KB et What { (D) .
On fait Gram - Schmidt sur les vedeurs
Y= ( 1 , -1,0) , Vz= ( 1,0 ,- I )
, V3= ( l, 1,1) .
Et on db tent
E ;Yfy=¥#) ; ei=v - Hz ,eDe±=(! ,) - HA) , Hop ftp..dk,)=k (k)
G- off:D , 4=03 -43,4>4 - as ,eDez=b ⇒ ↳=¥H)
Done une ban des vat. pr des est €# ; to µ ;* ))
Exercise�1� fklei ) = e
,ai t.it k [n] .
La dem estpar recurrence Sark
niIalisati-k-o.alasf0-idcnetf9eil-eiVheredite_Supposmsfkleil-eeuil-ttkcDfktYeD.fofklqt-HfkleiD.Stedoul-itkCD-EmaiM-ltIfDDmcmIltl-itlktDfDV@c.fHFtoiyEtddleD-f4eD-eeaititnCD-l-iChleil.q
. His 1, - in ⇒ C ?_ In
PKKX"
-1 estun pdynsmeannulateur de C
.
Or ce pdynsme a n racines
distinct s : exp (
H%)
oil= 0,1 , . . in -1 les name ravines d ' unite
.
Or Cadmet un poly name annulakurscinde at racing simples .Done C est diagonal is able
.
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F 'CkP=(PtcDk=Dk= ET: %) est diagonal .
Done C est diagonal is able.
�4� M=a. In a
, C+azd+ ... .+amCh=¥ES 9 ,Ck
MMP = ¥0 ape Pick P=¥jokD .les val . propes de C sat
Xe=exp(2h%) = wl
Done Fo arietta Piet Plwl )
�5� M=In . kc . kdt -
Dmc Pkk .{XhI{ X +1
Puisque W"
= 1,Wh ' ! W - 1 ⇒ wnkwt =D et wl=6d2l¥+iSm2h±
Plwl )=. £ Il . { wl +1 = . £ ( Cos ¥ -
i5Yh±+ Cos ¥tisfnnd ) +1
= 1
-
Cas # 30ksval
. pr de M Sant 30 done M est une matrice symetriqwe 30
Exercise 5.
@ A =
JeH.DancAestnilpdent.DancAiestnilpotentViz1.Unematricenilpotenteestdiagcnalisab1essiel1eest0.PuisqueA-Jl4.onaMaW-Xl.DmcAi-OssiiZl.DmcAiestdiagonalisab1essiDl1@A-JetDaveckOetl1.Or
A . Podgy)done An =fbE*)
Done In est la Seale valeur proprede Am
.
Done si An etait diagonal is able, on
aura it think) - X - In #
AmdmIe-otXmhmpdynomeannu1ateurdeAMaiscepdynomeanracinesdisHnctes.quiimpliqneraitAdiagmalisableetdmcAtJeNaral7t1@SoitJAlaformedeJordandeAfameedesblocsJelHsur1adiagma1eSiAnestdiaganalisableAtaslJeAHmdiagonalisab6aussi.daxsoitX-Oetlfmouttoete.1zOAmdiagmalisabkialasJAtfoQjeyayg0.y
) avec li fm alas Amt' et semblable
o
a JAM'
= ⇐! ¥ diagonal .