Como al inicio no hay medicamente en el organismo, la condición inicial de M(0)=0, si hacemos t=0 obtenemos que la constante es:

M (0 )= k 0k

+Ce−k (0)

C=−k 0k

Y la ecuación quedaría

M ( t )= k 0k

− k 0ke−Kx

M ( t )= kok

(1−e−Kx )

Si dividimos la ecuación entre V obtendremos la concentración

C ( t )= k 0kV

(1−e−Kt )

Del problema sabemos que el Volumen de distribución es de 14 L, la constante de eliminación es igual a 0.31, el ritmo de perfusión es 17 mg/h y que el fármaco se administró durante un tiempo de 48 horas. Por lo cual podemos sustituir valores en la ecuación encontrada anteriormente y saber así cual es la concentración del fármaco en el organismo del paciente.

C (48 )= 17(0.31∗48)

(1−e(−0.31∗48))

C (48 )=3.9170 mgL

El problema nos indica que la concentración del fármaco debe ser de máximo 10 mg/L, si pasa de esta concentración indica que hubo negligencia médica, pero la concentración obtenida es de 3.9170 mg/L lo que nos indica que no hay ninguna razón para que la demanda proceda en contra del hospital.

Este tipo de administración de fármacos ocasiona que la concentración del medicamento en el organismo del paciente sea constante, y lo podemos demostrar mediante una gráfica concentración contra tiempo.

En esta gráfica podemos observar que la gráfica tiene un comportamiento de tipo exponencial, pero llega un momento en que la concentración del fármaco permanece constante.

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Concentración del farmaco por perfusión continua

Tiempo (h)

Conc

entr

ació

n (m

g/L)