man fizica f2 rusu
TRANSCRIPT
Am
inteºte-þi!Corp
urile d
in m
ediu
l ambian
t devin
vizibile,
dacã reflectã d
ifuz sau
regulat cãtre o
chi o
parte d
in lu
min
apro
venitã d
e la surse d
e lum
inã sau
sunt ch
iar ele surse
de lu
min
ã, 1.
Meritã
sã ºtii O
ptica stu
diazã fen
om
ene lu
min
oase:
pro
pagarea lu
min
ii, reflexia, refracþia, interferen
þa, difracþia
ºi polarizarea lu
min
ii, efectul fo
toelectric ºi altele. O
ptica
geom
etricã se ocu
pã cu
studiu
l pro
pagãrii lu
min
ii prin
diferite m
edii, p
rin su
prafeþele d
e separare d
intre acestea
ºi cu stu
diu
l form
ãrii imagin
ilor p
rin in
strum
entele o
ptice,
fãrã sã þinã co
nt d
e natu
ra lum
inii. O
sursã d
e lum
inã este
consid
eratã punctifo
rmã atu
nci cân
d d
imen
siunile ei su
nt
mici în
com
paraþie cu
distan
þele la care se observã efectele
lum
inoase. R
aza de lu
min
ã este un co
ncep
t utilizat în
optica geo
metricã p
entru
explicarea fo
rmãrii im
aginilo
r(u
n fascicu
l de rad
iaþii lum
inoase fo
arte îngust, cu
secþiunea n
eglijabilã în
raport cu
dim
ensiu
nile sistem
ulu
ide co
rpuri p
rin care se p
ropagã). Stu
diu
l opticii geo
metrice
se bazeazã p
e câteva prin
cipii:
1.
Prin
cipiu
l pro
pagãrii rectilin
ii a lum
inii în
med
iitran
sparen
te, izotro
pe ºi o
mo
gene. D
irecþiile de-a
lungu
l cãrora se p
ropagã en
ergia lum
inoasã, d
e la osu
rsã lum
inoasã d
e dim
ensiu
ni m
ici (consid
eratãpunctifo
rmã) p
ânã la u
n recep
tor, rep
rezintã razele
de lu
min
ã. Ochiul sesizeazã lum
ina dacã sursa ºi fantelecircu
lare, cu d
iametre d
e ord
inul m
ilimetrilo
r, prin
caretrece, su
nt co
liniare, 2
. Un gru
p d
e raze de lu
min
ãfo
rmeazã u
n fascicu
l de lu
min
ã: paralel, co
nvergen
tsau
divergen
t. Cu aju
toru
l unor d
ispozitive o
ptice
pute
m o
bþin
e fascicu
le d
e lu
min
ã converg
ente
,divergen
te sau p
aralele, 3
. Un co
n în
gust d
e razecare d
iverg din
tr-un p
unct sau
converg în
tr-un p
unct
se n
um
eºte
fa
scicul
div
erg
en
t sa
u,
resp
ectiv
,
Introducere în studiul opticii. Principiile opticii geometrice
1.11.11.11.11.1
123
9C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
convergen
t de raze d
e lum
inã. Su
rsele de lu
min
ãpunctifo
rme em
it fascicule d
e lum
inã d
ivergente, care
pot fi co
nsid
erate paralele la d
istanþe m
ari de acestea.
Ansam
blu
l fasciculelo
r de lu
min
ã emise d
in to
atepunctele u
nei su
prafeþe d
e mãrim
e finitã este n
um
itflu
x d
e lum
inã. U
n fascicu
l paralel d
e lum
inã se
reflectã regulat (în
tr-o sin
gurã d
irecþie) pe o
suprafaþã
neted
ã ºi difu
z (în m
ai multe d
irecþii) pe o
suprafaþã
neregu
latã,4
. Cu aju
toru
l prin
cipiu
lui p
ropagãrii
rectilinii a lu
min
ii, putem
descrie fo
rmarea u
mbrelo
r ºipen
um
brelo
r, 5.
Dacã fo
losim
diafragm
e cu d
iametru
l variabil, se
observã exp
erimen
tal cã, la diam
etre com
parab
ile culu
ngim
ea de u
ndã, ap
ar fenom
ene d
e difracþie ºi p
roiecþia
de p
e un ecran
este form
atã din
zone lu
min
oase ºi zo
ne
întu
necate, d
eci, în acest caz, lu
min
a trebuie an
alizatã din
punct d
e vedere o
ndulato
riu, 6
.
ObsObs
5
4
2.
Prin
cipiu
l reversibilitãþii d
rum
ulu
i parcu
rs de razele d
e lum
inã: o
razã de lu
min
ãparcu
rge dru
mul în
sens in
vers dacã se sch
imbã lo
cul su
rsei de lu
min
ã cu recep
toru
l.3
.P
rincip
iul in
dep
end
enþei razelo
r de lu
min
ã: efectul p
rodus d
e o razã d
e lum
inã ce
face parte d
intr-u
n fascicu
l este acelaºi, chiar d
acã celelalte raze din
fascicul su
nt sau
nu su
nt elim
inate. D
acã un n
um
ãr de raze d
e lum
inã se in
tersecteazã, nu se m
odificã
dru
mul lo
r rectiliniu
, 7. V
iteza lum
inii în
vid ºi în
aereste ap
roxim
ativ egalã cu c
= 3⋅10
8 m/s.
În teo
ria ondulato
rie, frontu
l de u
ndã este d
efinit ca
locu
l geom
etric al tutu
ror p
unctelo
r în care faza d
e oscilaþie
a unei m
ãrimi fizice este aceeaºi. U
ndele lu
min
oase p
ot fi
reprezen
tate prin
frontu
ri de u
ndã sau
prin
raze. În teo
riaco
rpuscu
larã a lum
inii, razele su
nt ch
iar traiectoriile
corp
uscu
lilor d
e lum
inã, iar în
teoria o
ndulato
rie, razelede lu
min
ã sunt d
irecþiile de p
ropagare p
erpen
dicu
lare pe
frontu
rile de u
ndã în
tr-un m
ediu
om
ogen
ºi izotro
p, 8
.
7
6
8
10FIZIC
Ã
Fasciculu
l paralel d
e lum
inã va rep
rezenta u
n m
ãnunch
i de raze care se p
ropagã
paralel u
na faþã d
e alta.Prin
lum
inã m
onocro
maticã vo
m în
þelege radiaþii lu
min
oase cu
o an
um
itã frecvenþã
νºi, respectiv, cu
o an
um
itã lungim
e de u
ndã λ. Lu
ngim
ile de u
ndã ale rad
iaþiilor se
exprim
ã în n
anom
etri (1 nm
= 10
–9 m) sau
în an
gstrom
i (1 Å =
10–10 m
).
Raza d
e lum
inã n
u p
oate fi co
nsid
eratã ca fiind u
n fascicu
l oricât d
e îngu
st, obþin
ut cu
ajuto
rul d
iafragmelo
r, cãci nu existã fascicu
le de lu
min
ã foarte în
guste, care ar p
utea fi
asimilate cu
o lin
ie, în sen
sul geo
metric. O
rice fascicul d
e lum
inã are o
arie a secþiun
iitran
sversale.N
um
ai axa d
e simetrie a fascicu
lulu
i po
ate fi con
sideratã razã d
elu
min
ã, ºi nu
fasciculu
l însu
ºi. Raza d
e lum
inã n
u rep
rezintã u
n asp
ect fizic alfen
om
enulu
i lum
inos, ci este o
noþiu
ne ab
stractã, iar optica geo
metricã este u
n caz lim
itãal o
pticii o
ndulato
rii.
Lecturã pentru curioºiA
nalizeazã fragm
entele u
rmãto
are:
C C
„Un ato
m n
u se p
ierde în
natu
rã.O
stea s-a stins ºi lu
min
a ei – caefect al existen
þei – cãlãtoreºte m
iide an
i pen
tru a aju
nge la o
chiu
lnostru
.”M
. Em
inescu
– Fragm
enta
rium
„La steaua care-a rãsãrit
E-o
cale-atât de lu
ngã
Cã m
ii de an
i i-au treb
uit
Lum
inii sã n
e-ajungã.”
M. E
min
escu – La
steau
a
Ato
mii u
nei su
bstan
þe pot em
ite ºi abso
rbi rad
iaþii de an
um
ite frecvenþe, ca ºi cu
m ar
fi „oscilato
ri acord
aþi” num
ai pe acele frecven
þe, electronii execu
tând tran
ziþii între an
um
itenivele d
e energie, aºa cu
m ºtii d
eja din
clasa a IX-a.
Rad
iaþiile (undele) lu
min
oase fac p
arte din
familia u
ndelo
r electrom
agnetice. Su
nt
unde tran
sversale (inten
sitatea câmpulu
i electric E
ºi inducþia cîm
pulu
i magn
etic B
oscileazã în
fazã, pe d
irecþii perp
endicu
lare între ele ºi p
e direcþia d
e pro
pagare). La
radiaþiile electro
magn
etice cu frecven
þe mici se m
anifestã m
ai putern
ic caracterul
ondulato
riu, iar la cele cu
frecvenþe fo
arte mari se m
anifestã m
ai putern
ic caracterul
corp
uscu
lar. Spectru
l lor este red
at alãturat,
9. D
om
eniile sp
ectrale se pot su
prap
une
parþial. Sen
zaþia de lu
min
ã este pro
dusã d
e inten
sitatea câmpulu
i electric al undei.
9
Reflexia ºi refracþia lum
inii1.21.21.21.21.2
3
N
S
I
R’
S
I
R’
Am
inteºte-þi!Ce se în
þelege prin
reflexie ºi refracþie? Cele
douã fen
om
ene se p
roduc co
nco
miten
t la suprafaþa care
sep
arã douã m
edii cu
pro
prie
tãþi op
tice d
iferite
.Recap
ituleazã reflexia ºi refracþia u
ndelo
r mecan
ice.M
eritã sã
ºtii Reflex
ia difu
zã a lum
inii n
e perm
ite sãved
em su
prafeþele co
rpurilo
r care au n
eregularitãþi cu
adân
cimi ºi d
eschid
eri mai m
ari decât lu
ngim
ile de u
ndã
ale radiaþiilo
r lum
inoase in
ciden
te. Dacã d
imen
siunile
ºanþu
rilor sau
desch
iderilo
r (fantelo
r) sunt co
mparab
ilecu
lungim
ile de u
ndã, atu
nci n
u se m
ai poate d
escriepro
pagarea lu
min
ii prin
raze, ci trebuie sã co
nsid
erãmfen
om
enele o
ndulato
rii, care îºi fac simþitã p
rezenþa, ca la
difracþia p
rin reflexia lu
min
ii pe u
n co
mpact-d
isc, 1.
Senzaþia d
e lum
inã d
epin
de d
e lungim
ile de u
ndã ale
radiaþiilo
r electrom
agnetice care se reflectã ºi se refractã
de m
ai multe o
ri pân
ã ajung p
e elemen
tele foto
sensib
ileale retin
ei och
iulu
i um
an, 2
.R
eflexia regu
latã a lum
inii
este un fen
om
en o
ptic ce co
nstã în
revenirea razei d
elu
min
ã în m
ediu
l de p
roven
ienþã, cu
schim
barea d
irecþieide p
ropagare, cân
d în
tâlneºte su
prafaþa lu
cioasã care
separã d
ouã m
edii d
iferite.Legile reflexiei regu
late se verificã experim
ental cu
fascicule d
e lum
inã p
aralele filiform
e, îndrep
tate spre
suprafaþa lib
erã a unui lich
id aflat în
repau
s sau sp
resu
prafaþa d
e separare d
intre aer ºi u
n sem
icilindru
transp
arent d
in sticlã sau
plexiglas, 3
. Aceste legi su
nt:
Raza in
ciden
tã SI, raza reflectatã IR’, n
orm
ala INpe
suprafaþa d
e separare a celo
r douã m
edii, în
punctu
lde in
ciden
þã I, sunt co
plan
are;
Ungh
iul d
e incid
enþã, i
, form
at de raza in
ciden
tã SI
cu n
orm
ala IN, este egal cu
ungh
iul d
e reflexie, ’r,
12
1
12FIZIC
Ã
form
at de raza reflectatã IR
’cu n
orm
ala INpe su
prafaþa
de sep
arare din
tre cele douã m
edii. La in
ciden
þãnorm
alã, raza reflectatã ºi raza incid
entã se co
nfu
ndã
cu n
orm
ala (0
’ˆ
==r
i).
Dacã o
biectele au
suprafeþe lu
cioase, p
utem
vedea
detalii d
e pe ele n
um
ai în d
irecþia razelor d
e lum
inã
reflectate, dacã lu
min
a este suportab
ilã de o
chi ºi n
upro
duce sen
zaþia de d
urere.
Refracþia lu
min
ii este fenom
enul o
ptic ce co
nstã în
schim
barea d
irecþiei de p
ropagare a razei d
e lum
inã, cân
dîn
tâlneºte su
prafaþa d
e separare d
intre d
ouã m
edii
transp
arente d
iferite ºi trece din
med
iul d
in care p
rovin
eîn
med
iul al d
oilea, 4
. Legile refracþiei se pot verifica
experim
ental:
Raza in
ciden
tã, raza refractatã ºi norm
ala la suprafaþa
de sep
arare din
tre cele douã m
edii su
nt co
plan
are;
Rap
ortu
l din
tre sinusu
l ungh
iulu
i de in
ciden
þã i (d
intre
raza incid
entã ºi n
orm
alã) ºi sinusu
l ungh
iulu
i de
refracþier
(din
tre raza refractatã ºi norm
alã) este egalcu
raportu
l vitezelor d
e pro
pagare a lu
min
ii în m
ediu
l
4
R
I
S
N
R’
r’r
i
n
1
2
N
SR’
ir’r
I
R
12
Sub
stanþa
n
sticlã obiºn
uitã
1,51sticlã sp
ecialã1,62
diam
ant
2,42gh
eaþã1,31
plexiglas
1,59ap
ã1,33
alcool etilic
1,36glicerin
ã, ben
zen1,47
aer 1,00035
1 ºi în m
ediu
l 2, adicã:
2 1
sin
sin
v v
r i=
.
Defin
im in
dicele d
e refracþie abso
lut, n
, al unui m
ediu
transp
arent p
rin rap
ortu
l v c
n=
, din
tre viteza lum
inii, c,
în vid
ºi viteza lum
inii, v, în
acel med
iu. In
dicele d
e refracþierelativ al celu
i de-al d
oilea m
ediu
, în care aju
nge lu
min
a,fa
þã d
e p
rimu
l m
ed
iu,
din
ca
re p
rovin
e lu
min
a,
2 1
1 221
v v
n nn
==
, mãso
arã raportu
l vitezelor d
e pro
pagare
a lum
inii p
rin cele d
ouã m
edii tran
sparen
te. Rezu
ltã:
1 2
sin
sin
n n
r i=
sau n
1 sini =
n2 sin
r (legea Snell-D
escartes).
Frecvenþele radiaþiilor reflectate ºi, respectiv, refractate,
sunt egale cu frecvenþa radiaþiei incidente, deci nu depind
de mediul p
rin care se prop
agã. Lungimile de undã (λ =
v/ν), vitezele de p
ropagare ºi indicii de refracþie dep
ind dem
ediul prin care se p
ropagã radiaþiile considerate.
Indicele d
e refracþie al unui m
ediu
dep
inde d
e culo
a-rea lu
min
ii refractate, deci d
e frecvenþa sau
de lu
ngim
eade u
ndã a rad
iaþiei lum
inoase. In
dicele d
e refracþie abso
lut
pen
tru rad
iaþia galben
ã emisã d
e sodiu
are valorile d
intab
elul ºi graficu
l de alãtu
ri, 5. In
dicele d
e refracþie estem
ai mare p
entru
radiaþiile vio
lete decât p
entru
cele roºii.
13C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
La incid
enþã n
orm
alã, raza de lu
min
ã reflectatã pe o
suprafaþã p
lanã se în
toarce p
e acelaºi dru
m, iar raza d
elu
min
ã refractatã în cel d
e-al doilea m
ediu
(dacã este
transp
arent) n
u este d
eviatã.La trecerea lu
min
ii din
aer în ap
ã sau în
sticlã, raza de
lum
inã refractatã se ap
ropie d
e norm
alã (r < i), iar la
trecerea ei din
apã sau
din
sticlã în aer, raza d
e lum
inã
refractatã se dep
ãrteazã de n
orm
alã, 6. N
u se m
odificã
frecvenþa rad
iaþiilor lu
min
oase, ci d
oar lu
ngim
ea de u
ndã.
Razele d
e lum
inã care aju
ng su
b u
n u
ngh
i de in
ciden
þãdiferit d
e zero p
e o lam
ã transp
arentã cu
feþe plan
-paralele
ies din
lamã p
aralel cu razele in
ciden
te, dar d
eplasate, 7
.R
eflexia to
talã se obþin
e când lu
min
a trece din
tr-un
med
iu m
ai refringen
t (cu in
dicele d
e refracþie mai m
are)în
tr-un m
ediu
mai p
uþin
refringen
t, 8. U
ngh
iul d
e refracþiecreºte m
ai reped
e decât u
ngh
iul d
e incid
enþã al razelo
rde lu
min
ã, care se pro
pagã d
in in
terior sp
re suprafaþa
liberã a ap
ei din
tr-un vas aflat în
repau
s, pân
ã când razele
ajung la em
ergenþã razan
tã. Atu
nci cân
d u
ngh
iul d
erefracþie d
evine r =
90°, ungh
iul d
e incid
enþã atin
gevalo
area limitã i =
l. Scriem legea refracþiei:
napã
sinlapã =
naer
sin 90°, d
eci 1
sin,1 ,2
<=
apã
aer
ãn n
apl
, de
unde o
bþin
em lapã
≈ 49°. În cazu
l pro
pagãrii lu
min
ii din
sticlã în aer: lsticlã
≈ 42°.Aplicaþie. P
rin fib
rele de sticlã n
um
ite fibre o
ptice,
lum
ina se p
ropagã p
rin m
ultip
le reflexii totale, 9
. Fibrele
optice
transm
it info
rmaþiile
sub fo
rmã d
e se
mnale
lum
inoase. În
telefonie ºi în
med
icinã su
nt fo
losite fib
reoptice co
nstitu
ite din
tr-un m
iez de sticlã aco
perit cu
om
anta cu
diam
etrul to
tal de 100-300 µ
m ºi stratu
ri de
pro
tecþie. Indicele d
e refracþie al miezu
lui este cu
1-2%m
ai mare d
ecât cel din
man
ta, asigurân
du-se astfel gh
idarea
lum
inii p
rin reflexii in
terne to
tale.
C C
oglin
dã
678
9
Dispersia lum
inii1.31.31.31.31.3
Am
inteºte-þi! P
risma o
pticã este u
n m
ediu
transp
arent
limitat d
e doi d
ioptri p
lani care fo
rmeazã în
tre ei un u
ngh
idied
ruA
, num
it ungh
iul p
rismei, ºi se in
tersecteazã pe
much
ia ei, 1
. Prism
a desco
mpune lu
min
a în rad
iaþiileco
mponen
te, care sunt d
eviate diferit sp
re baza p
rismei,
2. O
rice razã de lu
min
ã monocro
maticã se refractã p
efiecare d
ioptru
: sini1 = n
sinr1 ºi sini2 =
nsinr2 , u
nde n
este indicele d
e refracþie al med
iulu
i prism
ei în rap
ort cu
med
iul exterio
r ei, iar ungh
iurile i1 ºi i2 su
nt u
ngh
iurile d
ein
ciden
þã pe feþele p
rismei ºi r1 ºi r2 su
nt u
ngh
iurile d
ere
fracþie co
resp
unzãto
are în
prism
ã, 3
. Secþiu
nea
prin
cipalã în
plan
ul p
erpen
dicu
lar pe m
uch
ia prism
eioptice p
oate fi triu
ngh
i isoscel sau
echilateral.
Meritã
sã ºtii
Disp
ersia lum
inii este fen
om
enul d
evariaþie a in
dicelu
i de refracþie (n
= c/v) al med
iulu
i înfu
ncþie d
e lungim
ea de u
ndã a rad
iaþiilor lu
min
oase.
1Desco
mpunerea u
nui fascicu
l de lu
min
ã în rad
iaþiile monocro
matice co
mponen
te, latrecerea p
rintr-u
n m
ediu
transp
arent, ap
are dato
ritã dep
enden
þei vitezei v de p
ropagare
a fazei undelo
r lum
inoase p
rintr-u
n m
ediu
transp
arent ºi a in
dicelu
i de refracþie
v cn=
al
med
iulu
i transp
arent d
e lungim
ile de u
ndã ale rad
iaþiilor. V
iteza de p
ropagare a u
ndelo
relectro
magn
etice în vid
nu d
epin
de d
e frecvenþa sau
de lu
ngim
ea de u
ndã a acesto
ra(are
valoareac = 299 792 458 m
/s). Indicele d
e refracþie al unui m
ediu
transp
arent d
epin
de
de cu
loarea lu
min
ii refractate, prin
frecvenþa sau
lungim
ea de u
ndã a rad
iaþiei lum
inoase.
3
4
2
Disp
ersia este norm
alã dacã in
dicele d
e refracþieabsolut,
n, creºte cu
frecvenþa, d
eci are valori
mai m
ari pen
tru rad
iaþiile violete d
ecât pen
trucele ro
ºii.Lu
min
a albã se d
escom
pune în
culo
rilesp
ectrulu
i, dato
ritã disp
ersiei, 4
. În m
icilepicãtu
ri de ap
ã aflate în su
spen
sie, în n
um
ãrm
are, dupã p
loaie se p
roduce d
e douã o
rirefracþia ºi reflexia d
iferitã a lum
inii care vin
e de
la Soare
le aflat în
spate
le o
bse
rvato
rulu
i,
Oglinzi sferice ºi oglinzi plane
1.41.41.41.41.4
Am
inteºte-þi! O
glinzile ºi len
tilele sunt sistem
e optice
întâln
ite la instru
men
tele ºi disp
ozitivele o
ptice. O
glinzile
reflectã apro
ape in
tegral lum
ina care aju
nge p
e suprafaþa
lucio
asã, plan
ã sau sfericã, a acesto
ra. Suprafeþele lu
cioase
dau
reflexie regulatã d
acã neregu
laritãþile au ad
âncim
i mai
mici d
ecât lungim
ile de u
ndã ale rad
iaþiilor lu
min
oase.
Meritã
sã ºtii D
ioptru
l este sistemul o
ptic fo
rmat d
in
douã m
edii tran
sparen
te om
ogen
e ºi izotro
pe, cu
indicii d
e refracþie n1 ºi, resp
ectiv, n2 ,
separate p
rintr-o
suprafaþã, 1
. Dacã su
prafaþa d
e separare d
intre cele d
ouã m
edii este
sfericã, dio
ptru
l se num
eºte sferic. Dacã su
prafaþa d
e separare d
intre cele d
ouã m
edii
este plan
ã, dio
ptru
l se num
eºte plan
. Lentilele su
nt aso
ciaþii de d
ioptri sferici ºi p
lani.
Convenþii de semne folosite în optica geom
etricãFiecãru
i sistem o
ptic (d
ioptru
, lentilã, o
glindã) îi aso
ciem u
n sistem
de co
odonate xV
y,cu
axa orizo
ntalã V
x orien
tatã în sen
sul p
ropagãrii lu
min
ii, de-a lu
ngu
l axei optice
prin
cipale d
e la stânga la d
reapta, cu
origin
ea V în
punctu
l de in
ciden
þã ºi cu axa
verticalãVy o
rientatã în
sus, 2
.A
bscisa
x1 a u
nui p
unct d
e pe o
biectu
l lum
inos co
nsid
erat ºi abscisa x
2 a imagin
iiacestu
ia sunt p
ozitive, d
acã sunt în
dreap
ta origin
ii sistemulu
i de co
ord
onate ºi n
egative,dacã su
nt în
stânga ei. C
ând lo
calizãm p
oziþia u
nui p
unct d
in stân
ga origin
ii sistemulu
ide co
ord
onate p
rin ab
scisã (x1 <
0), atunci d
istanþa d
intre acel p
unct ºi axa verticalã a
sistemulu
i de co
ord
onate este d =
–x1 >
0.O
rdonatay
1a u
nui p
unct d
e pe o
biectu
l lum
inos co
nsid
erat ºi ord
onata y
2 a imagin
iiacestu
ia sau în
ãlþimea h
a intersecþiei u
nei raze d
e lum
inã cu
suprafaþa u
nui sistem
optic su
nt p
ozitive d
acã sunt d
easupra axei V
x ºi negative d
acã sunt su
b aceasta.
Ord
onata u
nui p
unct d
e sub axa V
x este negativã (y
2 < 0), d
ar distan
þa acestuia faþã d
eaxa
Vx este p
ozitivã (–y
2 > 0).
Raza d
e curb
urã R
a unei su
prafeþe d
e separare a d
ouã m
edii o
ptice se m
ãsoarã d
e lasu
prafaþa d
ioptru
lui sp
re centru
l de cu
rburã ºi se ia cu
semnul p
lus în
cazul în
carecen
trul d
e curb
urã se aflã în
dreap
ta suprafeþei co
nsid
erate ºi cu sem
nul m
inus d
acãcen
trul d
e curb
urã se aflã în
stânga ei.
2 1
No
rmala
în
p
un
ctul
de
incid
enþã este raza su
prafeþei
sferice în acel p
unct.
Ungh
iurile razelo
r de lu
min
ãcu
axa opticã (p
rincip
alã) seia
u cu
se
mn
ul
plu
s d
acã
suprap
unerea razei resp
ectivepeste axã se o
bþin
e la o ro
tireîn
sensu
l trigonom
etric ºi cusem
nul m
inus în
caz contrar.
17C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
Abscisa fo
carulu
i, xF, se n
oteazã cu
f. Dacã fo
carul F al o
glinzii co
ncave este în
stânga
oglin
zii, atunci x
F = f <
0, iar distan
þa focalã d
F = –x
F = – f >
0. La rezolvarea p
roblem
elor,
nu treb
uie sã gân
dim
în term
eni d
e distan
þe, ci de p
oziþii relative (cu
conven
þiile de
semne).
Focarele secu
ndare se o
bþin
la intersecþia axelo
r optice secu
ndare cu
plan
ul fo
cal(p
lan p
erpen
dicu
lar pe axa o
pticã p
rincip
alã în fo
carul p
rincip
al). Razele d
e lum
inã p
aralelecu
o axã o
pticã secu
ndarã, d
upã reflexia p
e o o
glindã sfericã, trec (ele sau
prelu
ngirile
lor) p
rin fo
carul secu
ndar F
S ,4
. Imagin
ea într-o
oglin
dã sfericã a p
unctelo
r lum
inoase
ale unui o
biect lin
iar se constru
ieºte grafic la intersecþia a d
ouã d
intre u
rmãto
arele treiraze lu
min
oase, ca în
figurile 5
:o razã in
ciden
tã paralelã cu
axa opticã se reflectã ºi trece p
rin fo
carul o
glinzii co
ncave
sau p
relungirea ei trece p
rin fo
carul o
glinzii co
nvexe;
o razã in
ciden
tã care trece prin
centru
l oglin
zii se reflectã ºi trece prin
aceleaºi puncte;
o razã in
ciden
tã care trece prin
focar se reflectã p
aralel cu axa o
pticã.
Un o
biect lin
iar, perp
endicu
lar pe axa o
pticã p
rincip
alã, are imagin
ea perp
endicu
larãpe aceastã axã. O
glinzile co
nvexe su
nt d
ivergente.
4
3
Ungh
iurile d
intre razele d
e lum
inã ºi n
orm
alele lasu
prafeþele d
e separare se iau
cu sem
nul p
lus d
acãsu
prap
unerea (im
aginarã a) razelo
r peste n
orm
alã seobþin
e la o ro
tire în sen
sul trigo
nom
etric ºi cu sem
nul
min
us în
cazul ro
tirii în sen
sul acelo
r de ceaso
rnic.
Ungh
iurile
α ale razelo
r de cu
rburã cu
axa opticã se
iau în
totd
eauna cu
semnul p
lus.
Oglin
zile sferice pot fi: co
ncave (su
prafaþa reflectan
tãeste p
e partea in
terioarã a calo
tei sferice) sau co
nvexe
(suprafaþa reflectan
tã este pe exterio
rul calo
tei). La acesteoglin
zi putem
distin
ge: vârful V
al calotei sferice, cen
trul
de cu
rburã O
ºi raza Ra sferei d
in care face p
arte calota,
axa opticã p
rincip
alã, care trece prin
vârful ºi cen
trul acestei
sfere, axe secundare care trec p
rin cen
trul ei ºi p
rin alt
punct al calo
tei, dar n
u p
rin vârf. E
xperim
entele aratã cã
fasciculele d
e raze paralele cu
axa opticã p
rincip
alã sereflectã în
oglin
zile concave ºi co
nverg în
tr-un p
unct F,
num
it focar p
rincip
al real, situat faþã d
e vârf la distan
þafo
calã egalã cu ju
mãtatea m
ãrimii razei o
glinzii sferice, 3
.În
focaru
l prin
cipal virtu
al al oglin
zilor co
nvexe co
nverg
prelu
ngirile razelo
r paralele cu
axa opticã p
rincip
alã.
18FIZIC
Ã
Formulele oglinzilor sferice
Constru
im im
aginea cap
ãtulu
i B al o
biectu
lui lin
iar AB cu
ajuto
rul razei d
e lum
inã care
trece prin
centru
l oglin
zii ºi a razei care se reflectã în vârfu
l V al o
glinzii co
ncave, 6
.D
eoarece n
orm
ala pe o
glindã este O
V, u
ngh
iul BVO
este congru
ent cu
ungh
iul B’VO
.
Triu
ngh
iurile d
reptu
ngh
ice VAB
ºi VA’B’ su
nt asem
enea:
1 2
1 2’
’’
x x
y y
VA
VA
AB B
A
- -=
-
=.
Rezu
ltã expresia m
ãririi liniare tran
sversale: 1 2
1 2
x x
y y-
==
b. D
in triu
ngh
iurile asem
enea
∆OAB
≈∆OA’B’ o
bþin
em
()
()Ý
--
--
--
=-
Ý=
Rx
xR
y y
OA
OA
AB B
A
1
2
1
2’
’’
1
2
1 2
xR
Rx
y y
- --
=. E
galãm cu
relaþia preced
entã ºi o
bþin
em:
1
2
1 2
xR
Rx
x x
- -=
sau x
2 R – x
2 x1 =
x2 x
1 – x1 R
.
Rezu
ltãR
xx
21
1
21
=+
,fo
rmu
la oglin
zilor sferice.
5
6
19C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
7
Dacã se considerã cã razele de lum
inã sunt paraxiale ºi p
rovin de la o sursã îndepãrtatã
(x1
→ –∞
), atunci ele sau
prelu
ngirile lo
r sunt co
ncen
trate în fo
car: R
x
212
=, d
eci
22
Rx
f=
=. R
ezultã cã f este n
egativ la oglin
zile concave ºi p
ozitiv la o
glinzile co
nvexe.
La oglin
zile sferice, imagin
ea ºi obiectu
l se dep
laseazã în sen
suri o
puse. P
entru
oglin
ziplan
eR
→ ∞
,x
2 = –x
1 (deci imagine virtualã, în sp
atele oglinzii) ºi β = +1.Aplicaþie
Dacã u
n o
biect cu
înãlþim
ea y1 =
6 cm este la x
1 = –20 cm
în faþa u
nei o
glinzi
convexe cu
raza R =
40 cm
, atunci p
oziþia im
agin
ii se calcu
leazã cu
relaþia
cm10
cm40
40
)20
(40
21
12
=-
--
=-
=R
x Rx
x, iar
cm3
1 21
2=
-=
x xy
y. D
acã oglin
da este co
ncavã
cuR =
–40 cm, atu
nci x
2→
∞.
Meritã sã ºtim
cum
obþin
em im
aginea u
nui p
unct lu
min
os d
e pe axa p
rincip
alã.Razele care n
u su
nt p
aralele cu axa o
pticã p
rincip
alã a oglin
zilor sferice se reflectã ºi trec
prin
focaru
l secundar d
in p
lanul fo
cal (obþin
ut la in
tersecþia axei secundare p
aralelã curazele d
e lum
inã co
nsid
erate ºi plan
ul fo
cal) ºi prin
punctu
l-imagin
e A’ al p
unctu
lui-
obiect
Ade p
e axa prin
cipalã, 7
.Razele de lum
inã se reflectã pe oglinzile p
lane, ca ºi pe cele sferice, resp
ectând legilereflexiei. Im
aginea unui punct într-o oglindã p
lanã se obþine la intersecþia prelungirilor a
douã raze reflectate, 8. Im
aginea datã de o oglindã planã este orientatã în sens invers, 8
c.
8(c)
(a)(b)
ObsObs
Lentile subþiri1.51.51.51.51.5
14
F2
3
F2
F2
2
Am
inteºte-þi! Unde în
tâlnim
lentile ºi care este ro
stul lo
r? Ce ro
l are cristalinul o
chiu
lui?
Prin
centru
l de cu
rburã ºi vârfu
l unui d
ioptru
sferic trece axa opticã p
rincip
alã. Celelalte
axe care trec num
ai prin
centru
l de cu
rburã al d
ioptru
lui sferic se n
um
esc axe optice
secundare. O
razã lum
inoasã n
orm
alã pe su
prafaþa d
ioptru
lui n
u îºi m
odificã d
irecþiadupã ce îl strãb
ate.M
eritã sã
ºtii Lentila este u
n sistem
optic fo
rmat d
in d
oi d
ioptri care d
elimiteazã u
nm
ediu
transp
arent, cu
un in
dice d
e refracþie pro
priu
, de m
ediu
l exterior, 1
. Orice razã
lum
inoasã care trece p
rin len
tilã se refractã prin
fiecare dio
ptru
. Lentilele p
ot fi: convergente
(biconvexã, plan convexã, m
enisc convergentã) sau divergente (biconcavã, plan concavã,
menisc divergentã), 2
. Razele d
e lum
inã care
se pro
pagã p
aralel cu axa o
pticã p
rincip
alã însen
sul co
nsid
erat pozitiv se în
tâlnesc, d
upã
ce se refractã prin
tr-o len
tilã convergen
tã (mai
subþire la m
argini d
ecât la mijlo
c), într-u
n p
unct
F2 d
e pe aceastã axã, n
um
it focar p
rincip
alim
agine, caracterizat d
e abscisa f p
ozitivã. Se
poate d
etermin
a experim
ental p
e un b
anc
optic,
3. D
acã asemen
ea raze se refractãprin
tro len
tilã divergen
tã (mai su
bþire la m
ijloc
decât la m
argini), atu
nci p
relungirile lo
r seîn
tâlnesc în
tr-un fo
car prin
cipal im
agine cu
abscisa
f negativã, 4
. Lentilele se co
nsid
erãsu
bþiri
dacã
gro
simile
lo
r su
nt
mici
înco
mparaþie cu
razele de cu
rburã, R
1 ºi R2 , ale
dio
ptrilo
r.Vom
dem
onstra în
contin
uare fo
rmula
lentilelo
r subþiri. D
upã refracþia p
rin p
rimul
dio
ptru
, cel de-al d
oilea d
ioptru
modificã p
rinrefracþie în
cã o d
atã traiectoria razelo
r ºi astfelse o
bþin
e imagin
ea finalã.
Imagin
ea
un
ui
ob
iect
linia
r, aºe
zat
perp
endicu
lar pe axa o
pticã, este d
etermin
atãde im
aginile extrem
itãþilor acestu
ia ºi de p
oziþia
obiectu
lui faþã d
e lentilã,
5. Se p
ot scrie
21C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
rela
þiile:
1
2
1 2
x x
y y
-=
-;
Ý-
-=
=a
fx
y
f y
2
21
tgÝ
-=
-f
fx
y y2
1 2Ý
-=
-f
fx
x x2
1
2
Ý+
-=
Ý1
21
2fx
xx
fx
Ý+
-=
21
11
1
xf
xf
xx
11
1
12
=-
. Reþin
e fo
rmu
la u
zua
lã a
lentilelo
r:f
xx
11
1
12
=-
.
Co
nvergen
þa lentilei, n
otatã cu
C, rep
rezintã in
versul ab
scisei f = xF a fo
carulu
iprin
cipal im
agine F
2 al lentilei co
nsid
erate:
()
ö ö÷ õæ æç å
--
==
21
11
11
RR
nf
Crelativ
. În fo
rmulã, în
locu
im n
um
eric f cu valo
ri pozitive la len
tilele
convergen
te ºi cu valo
ri negative la len
tilele divergen
te. Unitatea d
e mãsu
rã a convergen
þeieste d
ioptria, care co
respunde d
istanþei fo
cale de u
n m
etru: [C
] = 1 m
–1 = 1 d
ioptrie =
1δ.
Mãrirea lin
iarã transversalã a len
tilei se defin
eºte prin
rapo
rtul:
1 2
1 2
x x
y y=
=b
, unde
y2 ºi y
1 sunt o
rdonatele extrem
itãþilor p
unctelo
r conju
gate ale imagin
ii ºi, respectiv, ale
obiectu
lui lu
min
os, care fo
rmeazã im
aginea în
lentila co
nsid
eratã. Valo
area negativã se
asociazã im
aginii rãstu
rnate, 6
.E
xem
plu
: O len
tilã bico
nvexã d
in sticlã, cu
razele de
curb
urã egale ºi n
= 1,5, fo
rmeazã o
imagin
e realã, rãsturn
atã ºi de d
ouã o
ri mai m
are
decât u
n o
biect am
plasat la x
1 = –45 cm
. Rezu
ltã 2
1 2-
==
bx x
, deci x
2 = –2x
1 = 90 cm
, iar
=-
-Ö
-=
-=
9045
9045
21
21
xx
xx
f30 cm
. Din
relaþia R n
f
)1(2
1-
= o
bþin
em R
= 2(n
–1)f = 30 cm
.
6
57
Pen
tru a co
nstru
i imagin
ea unui p
unct al o
biectu
lui
lum
inos, se fo
losesc d
ouã d
in u
rmãto
arele trei raze de
lum
inã, care au
pro
prietãþile:
o razã p
aralelã cu axa o
pticã se refractã p
rin len
tilã,astfel în
cât trece prin
tr-un fo
car, la lentilele co
nvergen
te,7
sau p
relungirea ei trece p
rintr-u
n fo
car, la lentilele
divergen
te;
22FIZIC
Ã
o razã care trece p
rin cen
trul o
ptic al len
tilei iese ned
eviatã din
lentilã;
o razã care vin
e din
tr-un fo
car al lentilei co
nvergen
te sau sp
re un fo
car al lentilei
divergen
te iese din
lentilã p
aralel cu axa o
pticã.
Ap
licaþiePe axa o
pticã p
rincip
alã, lentilele co
nvergen
te au d
ouã fo
care prin
cipale:
focaru
l obiect F
1 ºi focaru
l imagin
e F2 . E
le reprezin
tã locu
l unde este situ
atã o su
rsãlu
min
oasã p
unctifo
rmã d
e la care razele emergen
te din
lentilã su
nt p
aralele cu axa o
pticã
prin
cipalã, resp
ectiv locu
l unde se în
tâlnesc razele refractate p
roven
ite din
tr-un fascicu
lin
ciden
t paralel cu
axa opticã, 8
. Plan
ele care trec prin
focare ºi su
nt p
erpen
dicu
lare pe
axa opticã p
rincip
alã a lentilei se n
um
esc plan
e focale. R
azele incid
ente d
intr-u
n fascicu
lparalel în
clinat faþã d
e axa opticã p
rincip
alã se vor strân
ge în fo
carul secu
ndar F
S din
plan
ul fo
cal.Len
tilele divergen
te form
eazã, pen
tru u
n o
biect real, o
imagin
e virtualã, d
reaptã ºi
de aceeaºi p
arte cu o
biectu
l, mai m
icã sau cel m
ult egalã cu
acesta, 9.
Stropirea p
lantelo
r cu ap
ã în zilele în
sorite p
roduce o
pãrirea ºi u
scarea lor, d
eoarece
picãtu
rile de ap
ã rãmase p
e frunze se co
mportã ca len
tile care focalizeazã rad
iaþiilelu
min
oase p
e frunze sau
în in
terioru
l lor!
8
focar
imagine
focar
obiect
f = f2 =
– f1
9A
plicaþie U
n o
biect aºezat în
faþaunei len
tile divergen
te bico
ncave cu
razele egale în m
ãrime cu
distan
þa focalã
–f = –f2 =
12 cm fo
rmeazã im
aginea la
x2 =
–10 cm faþã d
e aceasta. Obþin
emdin
form
ula len
tilelor:
(cm)
6010
12
)12
(10
2
21
-=
+-
-Ö
-=
-=
xf
fx
x.
23C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
E E Co
nstru
cþia imagin
ii un
ui
ob
iect liniar în
lentile
con
verg
ente
Po
ziþia ob
iectulu
i faþãd
e lentilã
din
colo
de d
ublu
ldistan
þei focale o
biect ºi
respectiv cãtre in
finit
la dublu
l distan
þeifo
cale obiect
între d
ublu
l distan
þeifo
cale obiect ºi d
istanþa
focalã
cãtre plan
ul fo
cal obiect
între p
lanul fo
cal ºilen
tilã
Caracterizarea im
aginii
• se
form
eazã la d
istanþa
x2
∈ [f, 2f
] ºi, respectiv, în
plan
ul fo
cal;• este realã, rãstu
rnatã ºi m
aim
icã decât o
biectu
l.
•
se
form
eazã
la
d
ub
lul
distan
þei focale im
agine;
• este realã, rãstu
rnatã ºi egalã
cu o
biectu
l.
• se
form
eazã d
inco
lo d
ed
ub
lul
dista
nþe
i fo
cale
imagin
e;• este realã, rãstu
rnatã ºi m
aim
are decât o
biectu
l.
• se fo
rmeazã cãtre in
finit:
• este realã, rãstu
rnatã ºi m
ult
mai m
are decât o
biectu
l.
• se
form
eazã d
e ace
eaºi
parte cu
obiectu
l;• este virtu
alã, dreap
tã ºi mai
mare d
ecât obiectu
l.
Mãsu
rãm d
istanþele (–x
1 ) ºi x2 în
urm
ãtoru
l experim
ent:
între su
rsa de lu
min
ã, care poate fi flacãra u
nei lu
mân
ãri, ºiun ecran
pe care se p
roiecteazã razele lu
min
oase, se aºazã o
lentilã convergentã astfel încât pe ecran sã se obþinã o im
agineclarã a sursei, A
a. Valoarea distanþei focale a respectivei lentile,
21
21
xx
xx
f- Ö
=, se
obþin
e d
in fo
rmula le
ntile
lor su
bþiri
ö ö÷ õæ æç å
=-
fx
x
11
1
12
. Rezu
ltatele determ
inãrilo
r fãcute se trec
întru
n tab
el. Exem
plu
: pen
tru x
1 = –20 cm
ºi x2 =
30 cmrezu
ltãf =
12 cm (len
tila este convergen
tã). Pe ecran
seobþin
douã im
agini clare (u
na în
care lentila este ap
ropiatã d
e
A(a)
(b)
sursa lu
min
oasã, iar cea d
e a doua, cân
d len
tila se aflã în ap
ropierea ecran
ulu
i) prin
translatarea
lentilei în
tre sursã ºi ecran
, Ab. D
istanþa D
din
tre sursã ºi ecran
fiind m
ãsurab
ilã, se vor d
etermin
adistan
þele (–x1 ),x
2 ºi apoi d
istanþele (–x’1 ) ºi x’2 co
respunzãto
are celor d
ouã p
oziþii ale len
tilei.D
istanþa d
intre aceste d
ouã p
oziþii se n
oteazã cu
d.
Ochiul. Vederea crom
aticã1.61.61.61.61.6
Am
inteºte-þi! O
chiu
l este un recep
tor
complex care transform
ã imaginile form
atepe retinã în senzaþii vizuale. C
a sistem op
tic,este
form
at din
mediile
transp
arente
(um
oarea ap
oasã, cristalin
ul ºi u
moarea
sticloasã) din globul ocular, care este protejat
de o
mem
bran
ã (scleroticã), tran
sparen
tãdoar în
zona d
in faþã (co
rnee). Lu
min
apãtru
nde p
rin p
upila d
in irisu
l pigm
entat,
care îºi reduce diametrul la ilum
inare intensã,pentru a p
roteja retina, 1. Im
aginile de pe
retin
ãsu
nt
rãsturn
ate.
Retin
a este
o
mem
bran
ã subþire care co
nþin
e conurile
(celule care percep
lumina intensã ºi p
roducse
nzaþii
dep
endente
de
culo
ri) ºi
basto
naºele (celu
le care percep
lum
ina
slabã, incapabile de a distinge alte
culori înafarã d
e verde ºi alb
astru). O
chiu
l este mai
sensib
il ziua la cu
loarea verd
e-gãlb
ui
(λ≈ 555 n
m), iar în
amurg este m
ai sensib
illa cu
loarea verd
e-albastru
(λ’≈ 500 n
m).
1
Cristalinul (lentilã biconvexã nesim
etricã) îºi modificã convergenþa sub acþiunea m
uºchilorciliari p
entru a forma im
aginea pe retinã, la distanþa x
2 = 15-17 mm
. Ochiul norm
al arefocarul p
e retinã, încât obiectele situate cãtre infinit (practic, la distanþe m
ai mari de 6 m
)form
eazã imaginile p
e retinã fãrã efort de acomodare (m
uºch
ii ciliari, fiind relaxaþi, n
u se
modificã co
nvergen
þa cristalinulu
i, care se com
portã ca o
lentilã su
bþire). C
ând p
rivimobiectele p
lasate la distanþa minim
ã de vedere clarã, distinctã (δ0 = 25 cm
pentru ochiul
normal), im
aginea se formeazã p
e retinã cu efort de acomodare (cristalinul se bom
beazãsub acþiunea m
uºchilor ciliari), dar
fãrã senzaþie de obosealã, 2.
Meritã
sã ºtii C
ristalinul poate sã îºi
modifice curbura ºi distanþa focalã atunci când sunt
privite obiecte relativ ap
ropiate de p
unctu
m p
roxim
um
. Dep
lasând privirea de la p
unctumrem
otu
m (P.R
.) la punctu
m p
roxim
um
(P.P.), convergen
þa cristalinulu
i creºte pân
ã la ovaloare m
aximã, deoarece distanþa sa focalã se m
icºoreazã corespunzãtor de la o valoare
2
25C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
maxim
ã la o valo
are min
imã. P
uterea d
e acom
odare a o
chiu
lui este n
orm
alã dacã are
valoarea∆C
= 4 dioptrii, coresp
unzãtoare limitei de vedere distinctã (im
agine clarã).O
chiu
l cu d
efecte de ved
ere form
eazã imagin
i neclare p
e retinã. O
chiu
l mio
p n
uved
e clar obiectele în
dep
ãrtate, este mai alu
ngit ºi cristalin
ul co
ncen
treazã razele de
lum
inã p
roven
ite din
spre P.R
. în fo
carul situ
at în faþa retin
ei ºi nu p
e retinã, 3
. Och
iul
mio
p are atât p
unctu
m rem
otu
m, cât ºi p
unctu
m p
roxim
um
mai ap
ropiate d
ecât celnorm
al ºi nu p
oate ved
ea obiectele aflate m
ai dep
arte de p
unctu
m rem
otu
m. Sistem
ul
och
i-och
elari acþioneazã ca u
n „o
chi“ cu
convergen
þã norm
alã. Defectu
l se corecteazã cu
lentile d
ivergente, co
man
date astfel în
cât focaru
l lor F
2 (virtual) sã se afle în
punctu
mrem
otu
m al o
chiu
lui m
iop. Len
tilele divergen
te ale och
elarilor îm
prãºtie razele d
e lum
inã
astfel încât im
aginea se fo
rmeazã clar p
e retinã.
Och
iul h
iperm
etrop este m
ai turtit d
ecât och
iul n
orm
al ºi vede o
biectele în
dep
ãrtatenum
ai cu efo
rt de aco
modare, iar p
e cele apro
piate n
u le ved
e clar. Cristalin
ul o
chiu
lui
hip
ermetro
p n
u refractã su
ficient razele d
e lum
inã p
aralele, încât fo
carul sã fie p
e retinã,
ci acesta este situat în
spatele ei, 4
. Cristalin
ul o
chiu
lui p
rezbit îºi p
ierde cap
acitatea de
acom
odare (d
e a-ºi schim
ba cu
rbura), în
cât imagin
ile corp
urilo
r apro
piate se fo
rmeazã în
spatele retin
ei ºi în acest caz. Len
tilele convergen
te ajutã cristalin
ul sã fo
calizeze razelede lu
min
ã pe retin
ã, pro
ducân
d o
concen
trare înain
te de p
ãtrunderea lo
r în cristalin
,m
ãrind co
nvergen
þa sistemulu
i lentilã-cristalin
pen
tru a fo
rma im
agini clare p
e retinã.
Vederea cromaticã
Te-a fascinat ºi p
e tine b
ogãþia n
uan
þelor cro
matice o
ferite de o
rga de lu
min
i din
disco
teci? Ele se o
bþin
din
lum
ina alb
ã cu aju
toru
l filtrelor co
lorate. To
ate culo
rile percep
ute
pot fi rezu
ltatul co
mbin
aþiilor a trei cu
lori n
um
ite prim
are: roºu
, verde ºi alb
astru, la care
sunt sen
sibile trei tip
uri d
e conuri, care co
nþin
pigm
enþi ce ab
sorb
dom
enii sp
ectralediferite.
Senzaþia de culoare ia naºtere în urma acþiunii radiaþiilor electrom
agnetice asupra conurilor
din retina ochiului. Nuanþa de culoare dep
inde de lungimea de undã a radiaþiilor. O
chiulum
an tran
smite creieru
lui sem
nale b
ioelectrice care d
epin
d d
e energia rad
iaþiilor
3
(a)(b)
4
(a)b)
26FIZIC
Ã
electrom
agnetice ºi d
e lungim
ile de u
ndã ale acesto
ra. Spectru
l culo
rilor d
in d
om
eniu
lvizib
il se defin
eºte prin
intervalele lu
ngim
ilor d
e undã λ: ro
ºu (700-630 n
m), o
ranj
(630-595 nm), galben (595-560 nm
), verde (560-500 nm), albastru (500-450 nm
) ºi indi-go-violet (450-400 nm
).Culo
rile au calitatea d
e a pro
duce în
creier reacþii cu in
fluen
þe pozitive sau
negative
asupra co
mportam
entu
lui sau
psih
iculu
i. Culo
rile din
med
iul am
bian
t sau ale þin
utei
vestimen
tare pot in
fluen
þa randam
entu
l muncii tale? C
ulo
rile albastru
, violet ºi verd
e sunt
num
ite „reci”. Com
bin
aþiile contrastan
te (negru
pe alb
sau alb
pe alb
astru) co
ncen
treazã
5
privirea. Verd
ele din
natu
rã are efect odih
nito
r. Alb
astrul
mãrii îþi red
ã încred
erea în fo
rþele tale?Ved
erea crom
aticã dep
inde d
e individ
. Corp
urile d
evinsu
rse de lu
min
ã pen
tru o
chiu
l um
an fãrã d
efecte de ved
eredacã reflectã sau
radiazã u
nde electro
magn
etice cu lu
ngim
ide u
ndã cu
prin
se între λ
violet ≈ 400 nm
ºi λroºu
≈ 700 nm
.U
n co
rp ilu
min
at apare alb
och
iulu
i um
an d
acã reflectãsau
transm
ite dupã refracþie ap
roap
e integral to
ate radiaþiile
spectru
lui vizib
il ºi apare n
egru d
acã abso
arbe in
tegralto
ate aceste radiaþii, 5
. Corp
urile cu
suprafeþe în
chise la
culo
are expuse la lu
min
a Soarelu
i se încãlzesc cel m
aim
ult, d
eoarece ab
sorb
mai m
ultã lu
min
ã decât reflectã.
Culo
rile spectrale su
nt aºezate p
e discu
l lui N
ewto
n astfel
încât, la ro
taþia rapid
ã a acestuia, ap
are alb d
acã reflectã înpro
cente egale rad
iaþiile roºii, verzi ºi alb
astre, 6. D
iscul
apare cen
uºiu
-gri dacã reflectã u
nifo
rm o
parte d
in sp
ectrul
lum
inii alb
e ºi abso
arbe o
altã parte. U
n co
rp ap
are roºu
dacã d
in lu
min
a albã ab
soarb
e radiaþiile verzi ºi alb
astre ºireflectã d
ifuz d
oar rad
iaþiile roºii. U
n co
rp p
oate sã n
eparã co
lorat d
iferit dacã este ilu
min
at cu rad
iaþii diferite
de cele p
e care le poate reflecta: o
roºie ap
are neagrã în
lum
inã verd
e, 7.
Din am
estecul în diferite prop
orþii a culorilor prim
are(roºu, verde ºi albastru), rezultã orice altã culoare, dar dinam
estecul a d
ouã cu
lori p
rimare n
u p
oate fi o
bþin
utã a
treia culo
are prim
arã. Din
amestecu
l celor trei cu
lori d
eintensitãþi ap
roximativ egale, ochiul p
ercepe lum
inã albã.Sensibilitatea m
aximã a conurilor retinei ochiului um
aneste p
entru culorile: R – roºu
(λr ≈ 660 nm
), V – verde-
gãlbui (λv ≈ 550 nm
) ºi A – albastru-indigo (λ
a ≈ 440 nm),
8a.
7 6
27C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
Dacã p
riveºti imaginile de p
e ecranul televizorului printro lup
ã, vei vedea ºiruri verticalecolorate (roºii, verzi ºi albastre), care îºi m
odificã mereu strãlucirea, 8
b. Im
aginile co
lorate
sunt rezu
ltatul u
nui am
estec aditiv.
Pe in
terioru
l ecranelo
r televizoarelo
r ºi monito
arelor au
fost d
epuse trei su
bstan
þeflu
orescen
te, în ºiru
ri verticale, grupate câte trei p
e arii mici (n
um
ite pixeli). C
ând su
nt
ciocn
ite de trei fascicu
le de electro
ni (b
aleiate vertical de zeci d
e ori p
e secundã), em
itlu
min
ã roºie, verd
e ºi albastrã. N
uan
þele de cu
lori su
nt gen
erate de variaþia in
tensitãþii
fasciculelo
r.A
mestecu
l aditiv al cu
lorilo
r prim
are poate fi realizat p
e un ecran
difu
zant cu
ajuto
rul
a trei pro
iectoare cu
filtre colo
rate sau cu
pro
gramul C
orel p
e calculato
r, 9
. Lum
ina
reflectatã de ecran
ul ilu
min
at sau lu
min
a transm
isã prin
filtre reprezin
tã radiaþiile
neab
sorb
ite din
lum
ina alb
ã a surselo
r lum
inoase. E
cranul ap
are roºu
dacã este lu
min
atnum
ai cu rad
iaþie roºie ºi galb
en d
acã este lum
inat în
culo
rile com
plem
entare ro
ºu ºi
verde. R
ezultã cã o
chiu
l nu d
iscerne d
ouã sau
mai m
ulte rad
iaþii de cu
lori d
iferite careaju
ng sim
ultan
pe retin
ã, ci o altã cu
loare. D
ouã cu
lori su
nt co
mplem
entare d
acã
8
(a)(b)
A-alb
astru
C-cyan
V-verd
e
G-galb
en
M-m
agenta
R-ro
ºu
Roºie
Verd
e
Alb
astrã
(a)(b)
9
28FIZIC
Ã
amestecate ad
itiv, în an
um
ite pro
porþii, d
au lu
min
ã albã.
Culo
rile com
plem
entare co
respunzãto
are amestecu
rilor
aditive d
intre d
ouã cu
lori p
rimare su
nt: cu
loarea ro
ºie –R, co
mplem
entara cu
lorii cyan
– C, o
bþin
utã d
in alb
astru– A
ºi verde – V
; culo
area verde-V
, com
plem
entara cu
lorii
roºu
purp
uriu
num
itã magen
ta – M, o
bþin
utã d
in ro
ºu – R
ºi alb
astru
–
A;
culo
are
a
alb
astru
-ind
igo
–
A,
com
plem
entara cu
lorii galb
en, o
bþin
utã d
in ro
ºu – R
ºiverd
e – V. Filtrele ab
sorb
culo
rile com
plem
entare: filtru
lgalb
en ab
soarb
e lum
ina alb
astrã, filtrul cyan
abso
arbe
lum
ina ro
ºie ºi filtrul m
agenta ab
soarb
e lum
ina verd
e. Seobþin
culo
ri prim
are din
amestecu
ri substractive cu
douã
filtre interp
use în
calea lum
inii alb
e: verde-V
cu filtre cyan
ºi galben
; roºu
-R cu
filtre galben
ºi magen
ta; albastru
– A,
cu filtre
cyan
ºi mag
enta,
A. N
oi v
edem
culo
rileco
respunzãto
are radiaþiilo
r reflectate sau tran
smise p
rinrefracþie în
urm
a abso
rbþiei an
um
itor rad
iaþii de cãtre
A
pigm
ent
cyan
pigm
ent
galben
pigm
ent
magen
ta
verde
roºu
negru
albastru
culo
riprim
are
B
corp
uri. D
acã în cazu
l amestecu
lui ad
itiv a douã rad
iaþii de cu
lori d
iferite, sosite sim
ultan
la och
i, vedem
o a treia cu
loare, în
cazul am
esteculu
i substractiv al cu
lorilo
r, la och
iso
sesc culo
rile adevãrate ale rad
iaþiilor, filtrate d
in lu
min
a albã.
Am
estecul su
bstractiv d
e culo
ri se realizeazã ºi prin
abso
rbþia u
nor rad
iaþii din
spectru
llu
min
ii albe d
e cãtre substan
þele colo
rate cu u
n am
estec al pigm
enþilo
r: galben
, cyan ºi
magen
ta,B
. Cân
d lu
min
a albã cad
e pe co
rpurile reflectan
te sau p
e filtrele cu p
igmen
tul
cyan, rad
iaþiile albastre ºi verzi su
nt p
arþial reflectate ºi parþial tran
smise, iar cele ro
ºii,oran
j ºi galben
e sunt ab
sorb
ite integral. C
orp
urile ºi filtrele cu
pigm
entu
l galben
reflectãparþial ºi, resp
ectiv, transm
it parþial rad
iaþiile roºii ºi verzi, d
ar le abso
rb in
tegral pe cele
albastre. D
acã existã ambii p
igmen
þi amestecaþi, cyan
ºi galben
, atunci su
nt ab
sorb
iteto
ate radiaþiile, cu
excepþia rad
iaþiilor verzi. Su
ma co
eficienþilo
r subunitari d
e reflexie αr ,
de tran
smisie α
t ºi de ab
sorb
þie αa
este egalã cu u
nitatea,
deoare
ce e
nerg
ia totalã a rad
iaþiilor se
conse
rvã
(αr +
αt +
αa
= 100%).
Iluziile o
ptice n
e aratã cum
interp
reteazã creierul
imagin
ile, com
parân
du-le cu
cele deja cu
noscu
te, C. C
aredin
tre cele douã cercu
ri centrale este m
ai mare? Triu
ngh
iul
are o fo
rmã im
posib
ilã, dar creieru
l încearcã sã gãseascã
o figu
rã tridim
ensio
nalã. U
ltima im
agine p
oate rep
rezenta
o vazã sau
douã ch
ipuri.
C
Fotometrie
1.71.71.71.71.7
Am
inteºte-þi! Pro
pagarea lu
min
ii de la o
sursã la u
n recep
tor este în
soþitã d
e un tran
sferde en
ergie. Lum
ina care aju
nge p
e retina o
chiu
lui p
roduce sen
zaþia de lu
min
ã. Senzaþia
de lu
min
ã dep
inde d
e energia care aju
nge în
unitatea d
e timp p
e elemen
tele foto
sensib
ileale retin
ei ºi de frecven
þa radiaþiilo
r lum
inoase. O
chiu
l nu este la fel d
e sensib
il la toate
frecvenþele sau
lungim
ile de u
ndã ale acesto
r radiaþii.
Meritã
sã ºtii
Fo
tom
etriase o
cupã cu
mãsu
rarea mãrim
ilor caracteristice rad
iaþiilor
lum
inoase. D
acã folo
sim o
chiu
l ca recepto
r, atunci m
ãsurãrile fo
tom
etrice sunt su
biective,
iar dacã fo
losim
recepto
arele de rad
iaþii ale instru
men
telor d
e mãsu
rare, atunci m
ãsurãrile
sunt o
biective.
Mãrim
ile e
nerg
etice
caracterizeazã radiaþiile în
funcþie d
e energia tran
sferatãrecep
toru
lui in
strum
entu
lui d
e mãsu
rare (sensib
il ºi la radiaþiile d
in d
om
eniile u
ltraviolet
ºi infraro
ºu). Sim
bolu
rile mãrim
ilor en
ergetice vor fi în
soþite d
e indicele „e”.
Mãrim
ile foto
metrice caracterizeazã rad
iaþiile lum
inoase (cu
alte unitãþi d
e mãsu
rã)în
funcþie d
e sensib
ilitatea spectralã a o
chiu
lui u
man
.Vo
m co
nsid
era cazul id
eal al surselo
r punctifo
rme d
e radiaþii ºi al m
ediilo
r transp
arente,
om
ogen
e, izotro
pe. Su
rsele de rad
iaþii pot fi co
nsid
erate punctifo
rme d
acã dim
ensiu
nile
lor su
nt n
eglijabile în
raport cu
distan
þa pân
ã la recepto
r. Într-u
n m
ediu
transp
arent ºi
izotro
p se n
eglijeazã abso
rbþia lu
min
ii, care se pro
pagã id
entic în
orice d
irecþie. Consid
erãmun co
n d
ecupat d
intr-o
sferã de razã r,
1. U
ngh
iul so
lid al co
nulu
i lum
inos, cu
vârful S în
sursa p
unctifo
rmã d
e radiaþii co
nsid
eratã, se defin
eºte prin
raportu
l din
tre aria ∆A
a
calotei sferice ºi p
ãtratul razei sferei co
respunzãto
are: 2r AD
=DW
. Unitatea d
e mãsu
rã a
ungh
iulu
i solid
este steradian
ul (sr), care rep
rezintã u
ngh
iul so
lid cu
vârful în
centru
lunei sfere care d
elimiteazã p
e suprafaþa acesteia o
suprafaþã ∆
A = r 2. P
entru
ungh
iuri m
icise p
oate ap
roxim
a aria calotei cu
aria cerculu
i de b
azã.Consid
erãm u
ngh
iul so
lid ∆Ω
care delim
iteazã suprafaþa circu
larã de arie ∆
A’, a cãrei
norm
alã face ungh
iul i cu
raza SC, axa co
nulu
i 2. A
ria ∆A a su
prafeþei n
orm
ale este:
∆A
= ∆A’ co
si. Obþin
em:
ir A
r Aco
s’2
2
D=
D=
DW.
2
1
30FIZIC
Ã
Mãrim
i ºi unitãþi:
a) energetice
Fluxu
l de en
ergie radian
tã Φe se d
efineºte p
rin en
ergia radian
tã ∆We tran
sferatã în
unitatea d
e timp p
rintr-o
suprafaþã:
t We
eD D
=F
;[]
W1s1 J
1S.I.
==
Fe
.
Inten
sitatea energeticã Ie a u
nei su
rse punctifo
rme d
e lum
inã se d
efineºte p
rin
fluxu
l de en
ergie radian
tã emis în
unitatea d
e ungh
i solid
: DW
DF
=e
eI
; []
[]
[]
1sr W1=
DW
DF
=e
eI
.
Ilum
inarea en
ergeticã Ee a u
nei su
prafeþe se d
efineºte p
rin flu
xul d
e energie rad
iantã
pe u
nitatea d
e suprafaþã:
AE
ee
D DF
=; [
].
m1
W1
2=
ùú øéê èD DF
=A
Ee
e
Consid
erãm ilu
min
area unei su
prafeþe cu
o su
rsã plasatã la d
istanþã m
are, lain
ciden
þã apro
ape n
orm
alã (razele de lu
min
ã se pro
pagã ap
roxim
ativ de-a lu
ngu
l norm
alei
pe acea su
prafaþã). R
ezultã:
2r I
A
I
AE
ee
=D DW
=D DF
=, u
nde
2r AD
=DW
. Dacã fascicu
lul în
gust
din
ungh
iul so
lid ∆Ω
vine su
b u
n u
ngh
i i faþã d
e norm
ala la suprafaþa d
e arie ∆A’, atu
nci
pro
iectãm aceastã arie p
e plan
ul n
orm
al pe axa co
nulu
i ºi obþin
em:
ir I
AE
ee
cos’
2=
D DF
=,
deo
arece2 cos
’r
iA
II
ee
eD
=DW
=DF
,2
2
cos’r
iA
r AD
=D
=DW
.
b) fo
tom
etrice
Fluxu
l lum
inos Φ
caracterizeazã percep
erea lum
inii su
rselor d
e cãtre och
i. Deo
areceoch
iul n
orm
al este cel mai sen
sibil la rad
iaþia verde-gãlb
ui cu
lungim
ea de u
ndã λ
0 = 555
nm, sen
zaþiile lum
inoase p
roduse d
e ilum
inãrile a d
ouã su
prafeþe, cu
radiaþii d
iferite λ ºiλ
0 , devin
aceleaºi prin
mãrirea flu
xulu
i de en
ergie al radiaþiei cu
lungim
ea de u
ndã λ
pân
ã la valoarea Φ
e,λ , mai m
are decât
0,l
Fe
al radiaþiei λ
0 . Rap
ortu
l l l
lF F
=, ,
0
e eV
, num
it
Obs
Obs
3
sensib
ilitate spectralã relativã a o
chiu
lui,
este reprezen
tat în figu
ra 3. Sensibilitatea
spectralã relativã a ochiului,
l ll
F F=
, ,0
e eV
,
este numeric egalã cu rap
ortul dintre fluxulde energie radiantã
0,l
Fe
, cu lungimea de
undãλ
0 (la care apare cea m
ai puternicã
senzaþie diurnã de luminã), ºi fluxul de
energie radiantã Φe,λ , cu lungim
ea de undãλ, care p
roduce aceeaºi senzaþie vizualã(ochiul p
ercepe cele d
ouã ju
mãtãþi ale
31C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
unei su
prafeþe alb
e, iluminate
simultan
cu cele douãrad
iaþii monocro
matice, la fel d
e lum
inoase). În
percep
þia culorilor de cãtre ochiul omenesc p
ot apãrea
anomalii. C
u cât o
chiu
l devin
e mai p
uþin
sensib
ilsp
re extremitãþile sp
ectrulu
i (λroºu ºi λ
violet ), estenecesar u
n flu
x de en
ergie radian
tã mai m
are, deci
Vλ
→ 0. Existã oam
eni care nu vãd anumite culori
(daltoniºtii nu sesizeazã radiaþia roºie). Nou-nãscuþii
vãdbin
ejucãriile galbene ºi verzi.
4
Sensib
ilitatea spectralã relativã d
iurn
ã
λλ λλλ (Å)
Vλλ λλλ
4000; 70004⋅10
–3
4400; 68002⋅10
–2
4600; 66006⋅10
–2
4900; 64002⋅10
–1
5100; 61005⋅10
–1
5300; 58008,6⋅10
–1
55001
Fluxul radiaþiei incidente se regãseºte ca suma fluxurilor radiaþiilor reflectate, refractate
pe sup
rafaþa dintre straturile semitransp
arente ºi absorbite în acestea. Lungimile de undã
ale radiaþiilor emise de un corp
depind de tem
peratura acestuia, 4
. Când corp
urile solidedevin incandescente (au tem
peraturi care ating câteva m
ii de grade), dominanta de culoare
trece de la roºu la galben ºi apoi la întreg sp
ectrul continuu din domeniul vizibil.
Flu
xul lu
min
os m
onocro
matic se d
efineºte p
rin relaþia Φ
= KV
λ Φe,λ , u
nde
K =
675 lm/W
ºi [Φ]S.I. =
1 lm (lu
men
). In
tensitatea lu
min
oasã I a u
nei su
rse punctifo
rme d
e lum
inã se d
efineºte p
rin rap
ortu
l
Ilum
inarea E a u
nei su
prafeþe se d
efineºte p
rin flu
xul
lum
inos d
istribuit u
nifo
rm p
e unitatea d
e suprafaþã:
AE
D DF
=; [
]lx
1m
1
lm1
2=
=E
(lux). Se p
oate m
ãsura cu
un
luxm
etru d
igital, 5. A
cesta este un fo
tom
etru b
azat pe
variaþia conductivitãþii u
nui sem
iconducto
r sub acþiu
nea
lum
inii ºi ad
aptat p
entru
determ
inarea d
irectã a ilum
inãrilo
rºi e
talonat în
lucºi (fo
todete
ctoru
l trebuie
sã aibã
sensib
ilitatea spectralã a o
chiu
lui).
5
dintre fluxul luminos em
is ºi unghiul solid în jurul direcþiei considerate: DW DF
=I
; [I]S.I. = 1 cd
(candela este u
nitate fu
ndam
entalã în
S.I.).Candela este intensitatea lum
inoasã, pe o direcþie datã, a unei surse care em
ite o radiaþiem
onocromaticã cu frecvenþa ν
0 = 5,4⋅1014 H
z (λ0 = 555 nm
) ºi a cãrei intensitate energeticã,
pe acea direcþie, este
sr W
675 1Ö
. Rezultã cã un lum
en reprezintã fluxul lum
inos emis de o
sursã cu intensitatea luminoasã I = 1 cd într-un unghi solid ∆Ω
= 1 sr, deci 1 lm = 1 cd⋅1 sr.
Instrumente ºi aparate optice
1.81.81.81.81.8
Am
inteºte-þi!In
strum
entele o
ptice su
nt sistem
e optice
care form
eazã (cu aju
toru
l lentilelo
r, diafragm
elor ºi
oglinzilor) imagini m
ãrite care perm
it observarea unor detaliiale o
biectelo
r. Imagin
ile reale se pot o
bþin
e pe u
n ecran
sau p
e o p
eliculã fo
tosen
sibilã, iar cele virtu
ale se observã
direct cu
och
iul, 1
.M
eritã sã
ºtii Ap
ara
tele
de
pro
iecþie
a filmelo
r,1diap
ozitivelo
r, foliilo
r transp
arente sau
foto
grafiilor d
au im
agini reale ºi m
ãrite pe u
n ecran
.D
ispozitivu
l de ilu
min
are are sursa lu
min
oasã aºezatã în
focaru
l oglin
zii, com
un cu
focaru
lsistem
ulu
i de len
tile plan
convexe ad
iacente, n
um
it conden
sor, 2
. Conden
soru
l asigurã
iluminarea uniform
ã a obiectului a cãrui imagine, form
atã de obiectiv, apare m
ãritã ºi rãsturnatãpe ecran
. Obiectivu
l este form
at din
mai m
ulte len
tile, pen
tru a red
uce ab
eraþiile optice.
Pro
iecþia episco
picã se o
bþin
e din
reflexia lum
inii p
e foto
grafii.A
paratele d
e înreg
istrare a imagin
ilor p
e film fo
tosen
sibil sau
pe b
andã m
agneticã
prim
esc lum
ina d
e la obiecte în
interio
rul u
nor cam
ere obscu
re. Pen
tru o
bþin
erea unor
imagin
i clare ale obiectelo
r plasate la d
iferite distan
þe, operato
rul care p
riveºte obiectele
prin
tr-un vizo
r regleazã obiectivu
l ºi diafragm
a (orificiu
de d
eschid
ere variabilã). O
biectivele
se caracterizeazã prin
inversu
l desch
iderii relative
fD
N/ 1
=, u
nde f este d
istanþa fo
calã a
obiectivu
lui ºi D
– diam
etrul al d
iafragmei reglab
ile (N =
1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22rep
rezintã valo
rile notate p
e inelu
l de reglare al d
iafragmei). La cam
erele modern
e de lu
atved
eri (video
digitale), im
aginile o
ptice se tran
sform
ã în im
agini electrice ale p
oten
þialelor
micro
foto
celulelo
r, care se codificã d
igital ºi se transm
it la recepto
r (tub cin
escopic care
repro
duce im
aginea o
biectelo
r înregistrate). R
eglajele pot
fi auto
mate.
Ap
aratul d
e foto
grafiat perm
ite fixarea imaginilor reale
pe film
e foto
sensib
ile. Obiectivu
l este un sistem
optic
convergent care formeazã im
agini reale clare, în planul filmului,
dupã p
unerea la punct p
rin: deplasarea obiectivului în lungul
axei princip
ale, modificarea diafragm
ei corelatã cu timpul de
expunere ºi analiza încadrãrii p
rin vizor (independent sau p
rinobiectiv),3
. Aparatele autom
ate fac singure aceste operaþii.
2a
Film
Obiect
Obiectiv
Diafragm
ã
32
b
33C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
Lup
a este un sistem op
tic, format din una
sau mai m
ulte lentile, care dã imagini virtuale,
mãrite ºi d
repte ale o
biectelo
r situate în
trefocar ºi lentilã. U
n obiect liniar, de înãlþime y
1 ,aºezat p
erpendicular p
e axa opticã p
rincipalã
a och
iulu
i în p
un
ctum
pro
xim
um
(PP) la
distanþa de vedere distinctã δ0 = 0,25 m
(pentruochiul norm
al), este vãzut sub un unghi α faþã
de axa ochiului: d
=a
11
tgy
,4. D
acã obiectul
este þinut mai ap
roape de ochi, în ap
ropierea
plan
ulu
i focal al u
nei lu
pe, p
unctele d
e pe
4
5
obiect dau la ieºirea din lentilã un fascicul paralel cãtre ochi. C
ristalinul ochiului în stare relaxatãpoate face uºor focalizarea im
aginii date de lupã, devenitã obiect virtual p
lasat cãtre infinit. Din
formula lentilelor,
11
2
11
1
fx
x=
-, rezultã x
2 → –∞
când –x1 →
–f1 , adicã imaginea este vãzutã
fãrã efort de acomodare, 5
. Imaginea cu înãlþim
ea y2 este vãzutã de ochi p
rin lupã sub unghiul
f y
x y1
2
22
2tg
º-
=a
ºa
, unde f =
–f1 > 0. P
uterea lu
pei se d
efineºte p
rin rap
ortu
l din
tre
6a
modulu
l diam
etrulu
i aparen
t al imagin
ii tg
α2
ºi înãlþim
ea y1 a
obiectului:)
m(1
tg1
1
2-
=º
a=
Cf
yP
.
6b
34FIZIC
Ã
Micro
scop
ul o
ptic este un sistem
optic com
plex folosit p
entru vizualizarea obiectelor mici
(y1 ≥ 0,5 µ
m), care nu p
ot fi vãzute cu ochiul liber, 6a. Este form
at din douã sisteme de lentile
convergente: obiectiv ºi ocular. Obiectivul form
eazã imagini, reale ºi m
ãrite, ale obiectului AB
plasat în ap
ropierea p
lanului sãu focal, care devin obiecte pentru ocular, p
lasate în aprop
iereaplanului focal al acestuia. Im
aginea finalã obþinutã prin ocular este virtualã, m
ãritã, plasatã cãtre
infinit, ca în cazul lupei, 6b. C
ristalinul ochiului focalizeazã pe retinã razele, aproximativ paralele,
emergen
te din
ocu
lar. Observato
rul d
eplaseazã tu
bul m
icrosco
pulu
i faþã de o
biect p
ânã ved
eclar im
aginea finalã, fãrã efort de acomodare, a preparatului studiat. M
icroscopul se caracterizeazãprin
puterea o
pticã P
(ca ºi lupa) ºi p
rin gro
sismen
tul G
(raportu
l din
tre modulele d
iametru
lui
aparent al im
aginii ºi diametrului ap
arent al obiectului privit cu ochiul liber la distanþa δ
0 = 0,25m
):
00
1 10
1 21
20 1
1'
’
'tg tg
ul
grosism
ent
' ’tg
;tg
d=
Öd
=Ö
d=
a a=
Ý=
ad
=a
Pf e
fy y
fG
f yy
oboc
ococ
,
deo
areceob
f e
y y@
1 1 ’, u
nde e – d
istanþa d
intre fo
carul im
agine, F
2,ob , al o
biectivu
lui ºi fo
carul
obiectF’1,oc al ocularului, iar P – puterea opticã a microscopului
ocob
ocf
f
e
yf
y
yP
'’
’tg
1
1
1
2=
ºa
=.
Lun
etele ºi telescoap
ele sunt in
strum
ente o
ptice co
mplexe, fo
rmate d
in sistem
e optice
coaxiale. Sunt folosite pentru observarea obiectelor cereºti sau terestre foarte îndep
ãrtate. Razele
de lu
min
ã, care se pro
pagã d
e la un p
unct al o
biectelo
r la obiectivu
l unei lu
nete astro
nom
ice,su
nt p
ractic paralele ºi fo
rmeazã im
aginea în
plan
ul fo
cal al lentilei o
biectiv, 7
. Dim
ensiu
nea
imagin
ii este y’1 = y
2 = A
1 B1 =
fob tgα
1 ≈fob α
1 . Ocu
larul fu
ncþio
neazã ca o
lupã ºi are d
istanþa
focalãf ’oc m
ult mai m
icã decât fob a obiectivului. Dacã ocularul se regleazã ca o lup
ã, astfel încâtim
aginea formatã de obiectiv sã fie p
ractic în planul focal al ocularului, atunci p
unctele imaginii
trimit cãtre ochiul care p
riveºte relaxat un fascicul paralel de lum
inã, care este recepþionat ca ºi
când am p
rivi cãtre infinit.Telesco
pul fo
loseºte ca o
biectiv o
oglin
dã sfericã sau
parab
olicã cu
diam
etrele de câþiva
metri ºi ca ocular o lentilã convergentã. Pentru observarea din lateral, unul din tip
urile de telescopare o oglindã p
lanã, 8.
78
Am
inteºte-þi! In
terferenþa este fen
om
enul d
e suprap
u-
nere, într-o zonã a unui mediu, a douã sau m
ai multe unde
de aceeaºi frecvenþã ºi aceeaºi naturã. ªtii cã undele produse
pe sup
rafaþa unui lichid aflat în repaus, de douã corp
uricare ating p
eriodic acea suprafaþã, interferã constructiv în
punctele fran
jelor d
e amplitu
din
e maxim
ã ºi interferã
distructiv, în punctele franjelor de am
plitudine m
inimã, 1
.M
eritã sã
ºtii Optica o
ndulato
rie descrie fen
om
enele
în care se m
anifestã caracteru
l ondulato
riu al lu
min
ii:in
terferenþa, d
ifracþia ºi polarizarea.
Undele co
erente su
nt acele u
nde care au
aceeaºifrecven
þã ºi pãstreazã în
tre ele o d
iferenþã d
e fazã constan
tãîn
timp. V
om
analiza in
terfe
ren
þa lu
min
ii în cazu
lsu
prap
unerii a d
ouã sau
mai m
ulte u
nde co
erente ai cãro
r
vectori
kE
(inten
sitate a câmpulu
i electric) sunt p
araleli,
rezultân
d m
axime ºi m
inim
e ale inten
sitãþii ilum
inãrii, în
punctele d
intr-o
zonã a u
nui m
ediu
optic. În
acest caz,am
plitu
din
eaE’0 a u
ndei re
zultan
te ºi in
tensitate
alu
min
oasã
I într-u
n p
unct, d
efinitã ca o
mãrim
e pro
porþio
-nalã cu
pãtratu
l amplitu
din
ii, sunt co
nstan
te în tim
p.
Confo
rm p
rincip
iulu
i lui H
uygen
s, fiecare punct d
epe fro
ntu
l de u
ndã m
om
entan
sau d
e pe o
suprafaþã d
eundã p
oate fi co
nsid
erat sursã secu
ndarã d
e unde sferice
secundare, iar fro
ntu
l de u
ndã, la u
n m
om
ent u
lterior,
reprezin
tã înfãºu
rãtoarea fro
ntu
rilor d
e undã secu
ndare,
2. Fresn
el a com
pletat acest p
rincip
iu, co
nsid
erând cã
undele secu
ndare in
terferã, respectiv su
rsele de la care
pro
vin su
nt co
erente, d
eoarece su
nt în
fazã.In
terferenþa lu
min
ii albe p
roduce fran
jele colo
ratelo
calizate pe p
elicule (b
ule d
e sãpun ºi d
e ulei, o
xizi) saupe lam
e foarte su
bþiri (d
e micã, sid
ef, materiale p
lastice),3
. De ce n
u se o
bþin
e interferen
þã pe u
n ecran
cu d
ouã
surse d
istincte (d
e exemplu
, douã b
ecuri)? N
e reamin
tim,
din
clasa a IX-a, cã em
isia lum
inii este rezu
ltatul tran
ziþiilor
diverºilo
r atom
i din
stãri instab
ile, cu en
ergie mare, în
Interferenþa luminii
1.91.91.91.91.9
23
stãri cu en
ergie mai m
icã. În u
rma acesto
r tranziþii, care d
ureazã u
n tim
p τ
≈ 10–8 s, su
nt
emise tren
uri d
e undã, cu
diverse frecven
þe. Num
ãrul m
are de ato
mi d
in su
rsele de
lum
inã o
biºn
uite su
nt excitaþi aleato
riu (p
rin cio
cniri în
tâmplãto
are cu electro
nii acceleraþi
sau p
rin agitaþie term
icã), dar ºi rad
iazã aleatoriu
unde electro
magn
etice în to
ate direcþiile,
oscilaþiile in
tensitãþii
kE
a câmpulu
i electric (care pro
duce sen
zaþia de lu
min
ã pe retin
ã)fiin
d o
rientate h
aotic. Figu
ra de in
terferenþã p
rodusã p
e un ecran
de rad
iaþiile pro
venite
de la d
ouã su
rse de lu
min
ã sau d
in d
ouã zo
ne ale u
nei su
rse de lu
min
ã se schim
bã rap
idºi se o
bservã o
ilum
inare m
edie, d
eoarece o
chiu
l are o in
erþie fiziolo
gicã ∆t
≈ 0,1 s.
Rezu
ltã cã sursele d
e lum
inã n
u su
nt co
erente.
1
36FIZIC
Ã
E ED
ispo
zitivul lu
i Yo
un
g perm
ite obþinerea undelor coerente prin divizarea lum
inii monocrom
aticede la o
fantã lu
min
oasã filifo
rmã S cãtre alte d
ouã fan
te, S1 ºi S
2 , filiform
e ºi paralele în
tre ele ºi cufan
taS,
4. Fan
tele sunt p
erpen
dicu
lare pe p
lanul figu
rii ºi simetrice faþã d
e axa perp
endicu
larã pe
ecran, care trece p
rin S. Fan
ta S este ilum
inatã d
e un filam
ent lin
iar incan
descen
t, prin
tr-un filtru
, saude o
sursã m
onocro
maticã (tu
b cu
descãrcãri în
vapori d
e sodiu
sau d
iodã laser, d
e exemplu
).Punctele d
e pe o
suprafaþã d
e undã care s-a p
ropagat în
fantele S
1 ºi S2 em
it unde co
erente
secundare:
E =
E0 sin
ωt. În
tre fantele S
1 ºi S2 este o
distan
þã 2l < 1 m
m. Fran
jele lum
inoase ºi
întu
necate n
u su
nt lo
calizate ºi se pot ved
ea pe u
n ecran
aºezat la distan
þa D =
1 m - 3 m
. Pân
ã înpunctu
lPk d
e pe ecran
, aflat la distan
þa yk d
e axa de sim
etrie, undele cilin
drice care p
rovin
d d
insu
rseleS
1 ºi S2 p
arcurg d
istanþele r1 ºi r
2 . Deo
arece D >
> 2l, segm
entu
l S1 N
este practic p
erpen
dicu
larper1 ºi r2 . D
iferenþa d
e dru
m în
tre undele care in
terferã este ∆r =
r2 – r
1 .Pentru unghiuri α
< 5° între axa de simetrie ºi rk (segm
entul care uneºte punctul P
k cu punctul
median dintre fantele S
1 ºi S2 ), p
utem folosi ap
roximaþia: sin
α≈ tg α
, deci D y
l rk
=D2
. Condiþia de
5
4
SS
1S2
Experimente pentru curioºi
min
im p
entru
interferen
þã distru
ctivã (franje în
tunecate
pe e
cran) e
ste:
()2
12
l+
=D
kr
. Rezu
ltã cã în
pu
ncte
le
de
pe
ecra
n
care
au
o
rdo
nate
le
()l
Dk
yk
41
2l
+=
se form
eazã min
ime d
e ord
in k,
undek =
0, ±1, ±
2, ±3,…
Form
ulele d
e mai su
s se aplicã o
ricãrui d
ispozitiv
cu d
ouã su
rse de u
nde co
erente, a cãru
i schem
ã sered
uce la sch
ema d
ispozitivu
lui Y
oung. D
ispozitivele
de tip
Young fo
rmeazã fran
je nelo
calizate (se form
eazãîn orice p
oziþie a ecranului din regiunea de interferenþã).
maxim
corespunzãtoare interferenþei constructive (franje lum
inoase pe ecran) este:
22
l=
l=
Dk
kr
(multip
lu întreg de lungimi de undã sau m
ultiplu p
ar de „semiundã”
2 l). R
ezultã cã în punctele P
k de
pe ecran care au ordonatele
l
kD
l
kDyk
4
2
2
l=
l=
, unde k = 0, ±1, ±2, ±3,…, se form
eazã maxim
e de
ord
ink. În
punctu
l central M
se form
eazã max
imul cen
tral lum
inos (k =
0). Interfran
ja
l
Dy
yi
kk
21
l=
-=
-rep
rezintã distanþa dintre douã maxim
e sau douã minim
e luminoase consecutive.
Interfran
ja radiaþiilo
r albastre este cea m
ai micã, iar a rad
iaþiilor ro
ºii, cea mai m
are, 5. C
ondiþia d
e
37C
apitolul I: Opticã geom
etricã. Opticã ondulatorie
E E
Fantele
F1 ºi F
2 sunt d
ouã trãsãtu
ri transp
arente p
e o p
lacã de sticlã în
negritã sau
douã tãietu
riparalele în
tr-o fo
aie de stan
iol. Ilu
min
ãm fan
ta S cu o
dio
dã laser. Se regleazã p
oziþiile fan
telor S
1 ºiS
2 ºi a ecranulu
i, astfel încât fran
jele sã fie clare. Constaþi cã in
terfranja d
epin
de d
e poziþia acesto
rfan
te faþã de ecran
. Franjele p
ot fi fo
calizate pe ecran
ul aºezat în
plan
ul fo
cal al unei len
tileco
nvergen
te. Dacã n
u fo
loseºti d
iodã laser, atu
nci len
tila poate fi cristalin
ul o
chiu
lui ºi retin
a poate
avea rolu
l ecranulu
i?
În d
ispozitivu
l interferen
þial num
it oglin
da lu
i Lloyd
, interferen
þa se obþin
e din
undele care
pro
vin d
e la sursa S
1 , care poate fi o
dio
dã laser sau
o fan
tã lum
inoasã, ºi im
aginea S
2 a acesteia înoglin
da p
lanã O
g ,6
. Raza d
irectã ºi raza reflectatã parcu
rg dru
muri d
iferite, deci aju
ng în
punctu
l Pde p
e ecran cu
un d
efazaj ∆ϕ. Sch
ema d
ispozitivu
lui este asem
ãnãto
are cu a d
ispozitivu
lui Y
oung.
Se pot scrie relaþiile: ∆
r = δ = 2lsin
α;
D yk
=a
@a
tgsin
;δ =kλ;
l=k
D yl
k2
, decil
kDymax
k2
,l
=.
Ord
inul m
axim d
e interferen
þã ce poate fi o
bservat se o
bþin
e din
9 7
condiþia:
2 p=
a, d
eci yk,max =
Dsin
90° ºi kmax λ
= 2l sau
l=l
kmax
2.Fran
je frum
oase su
nt u
ºor d
e obþin
ut cu
fasciculu
l
unei d
iode laser þin
ute în
apro
pierea u
nei o
glinzi p
lane.
Interferenþa luminii în lam
e sau pelicule subþiriIn
terfe
renþa co
nstru
ctivã a rad
iaþiilor lu
min
oase
provenite de la surse întinse de lum
inã albã pe p
eliculelesubþiri, cu grosim
i de ordinul a zeci sau sute de lungimi de
undã, p
roduce cu
lorile fo
iþelor d
e micã, b
aloan
elor d
esãp
un, p
eliculelo
r de u
lei pe ap
ã, sidefu
lui, in
sectelor,
oxizilor sticlelor sau metalelor încãlzite la tratam
ente termice,
lamelo
r tensio
nate d
in m
ateriale plastice, p
enelo
r optice
etc.,7
. Sã consid
erãm rad
iaþile lum
inoase ce p
rovin
, de
la o su
rsã întin
sã, care ajung p
e o lam
ã cu feþele p
lan-
paralele,
8. R
aza R1 , obþinutã dup
ã reflexia cu pierdere
de sem
iundã p
e suprafaþa d
e separare cu
med
iul m
airefringent al lam
ei (n2 > n
1 ), interferã cu raza paralelã R
2 ,obþinutã dup
ã: refracþie în punctul de incidenþã A
, reflexieîn p
unctul B (fãrã p
ierdere de semiundã dacã n
3 < n2 ) ºi
refracþie în p
unctu
l C. R
azele de lu
min
ã R1 ºi R
2 sunt
coerente (deoarece provin din acelaºi p
unct al sursei) ºisunt p
aralele, deci formeazã franje de interferenþã localizate
la infinit.P
ana o
pticã este o
pelicu
lã de gro
sime variab
ilã,delim
itatã de cele d
ouã feþe p
lane care fac u
n u
ngh
i αfo
arte mic (α
< 5°). P
relungirile razelo
r coeren
te carepro
vin d
in aceeaºi razã in
ciden
tã ºi s-au reflectat p
e celedouã feþe ale lam
ei form
eazã franje d
e interferen
þã virtuale,
localizate în
tr-un p
lan virtu
al OV, p
erpen
dicu
lar pe p
lanul
de in
ciden
þã, 9.
6
8
E E
Difracþia lum
inii1.101.101.101.101.10
Am
inteºte-þi! Raza d
e lum
inã este m
odelu
l folo
sit pen
trup
rop
agare
a rectilin
ie a rad
iaþiilor lu
min
oase
, dacã
dim
ensiu
nile d
eschid
erilor fo
losite su
nt m
ult m
ai mari
decât lu
ngim
ea de u
ndã a acesto
r radiaþii. Lu
min
a carepãtru
nde p
rintre gen
e sau p
rin þesãtu
ri pro
duce irizaþii
care ne p
lac. Vârfu
l unui co
rp ascu
þit pare „tãiat” d
e lum
ina
pro
venitã d
e la o su
rsã putern
icã, iar prin
fante lu
min
apãtru
nde în
spatele zo
nei o
pace, ad
icã în zo
na u
mbrei
apare lu
min
ã, 1. C
e observi cân
d p
riveºti, prin
tre douã
degete ap
ropiate, o
sursã d
e lum
inã? D
in stu
diu
l undelo
relastice am
reþinut cã fen
om
enul d
e difracþie co
nstã în
schim
barea d
irecþiei de p
ropagare a u
ndelo
r când acestea
întâln
esc un o
bstaco
l sau o
desch
idere cu
dim
ensiu
ni
com
parab
ile cu lu
ngim
ea de u
ndã a acesto
ra.M
eritã sã
ºtiiD
ifracþia lum
inii rep
rezintã fen
om
enul
de p
ãtrundere a lu
min
ii în sp
atele obstaco
lelor ºi fan
telor,
deci ab
aterea de la p
ropagarea rectilin
ie. Prin
difracþia
lum
inii, fro
ntu
l de u
ndã se d
eform
eazã ºi lum
ina se
pro
pagã ºi în
spatele o
rificiilor sau
obstaco
lelor, în
zona
de u
mbrã geo
metricã, 2
. Fiecare punct al u
nui fro
nt d
eundã p
oate fi co
nsid
erat ca sursã secu
ndarã d
e unde
sferice coeren
te, iar noul fro
nt d
e undã rep
rezintã
înfãºu
rãtoarea fro
ntu
rilor d
e unde secu
ndare. U
ndele
secundare su
nt co
erente, p
ot in
terfera în zo
na d
intre
lum
inã ºi u
mbrã geo
metricã, d
eci difracþia lu
min
ii esteîn
soþitã d
e apariþia m
aximelo
r ºi min
imelo
r de in
tensitate,
num
itefran
je de d
ifracþie. Difracþia în
lum
inã d
ivergentã
se num
eºte difracþie Fresn
el, iar în lu
min
ã paralelã se
num
eºte difracþie Frau
nhofer.
Un fascicul p
aralel de luminã m
onocromaticã p
ãtrunde printro
deschidere reglabilã (dreptunghiularã sau circularã) ºi form
eazãpe un ecran o zonã lum
inoasã de aceeaºi culoare (deci lungimea
de undã λ ºi frecvenþa ν nu se modificã la trecerea p
rin fantã) ºide aceeaºi form
ã cu fanta, dacã lãrgimea a
a fantei este mult m
aim
are decât lu
ngim
ea de u
ndã λ
. Dacã m
icºorãm
foarte m
ult
deschiderea, vom observa cã p
e ecran apar franje lum
inoase ºiîntunecate de difracþie, 3
. Intensitatea luminoasã a m
aximului
central este mai m
are decât a celorlalte maxim
e. În luminã albã,
franja centralã luminoasã este albã, iar celelalte sunt irizate.
Un fascicu
l de lu
min
ã cu raze p
aralele, care treceprin
tro fan
tã filiform
ã, de lãþim
e a, form
eazã franje d
edifracþie p
e un ecran
aflat la distan
þa D,
4.
2
3
1