Mancais de Lubrificao Hidrodinmica

Kleber E. Bianchi

maio 2009

atrito = energia dissipada

desgaste dos componentes

fadiga de contato

abraso ...

temperatura de operao = fadiga, degradao do prprio lubrificante...

objetivos da lubrificao reduzir:

Introduo - lubrificao

substncia inserida entre as superfcies mveis para diminuir atrito, desgaste e temperatura.

tipos mais comuns:

graxas

leos

lubrificante

eixos e virabrequins

Exemplos de aplicao

http://www.tpub.com maio 2009

engrenagens

speedi-sleeve SKF maio 2009

Viscosidade - definio

velocidade camada superior = U

camadas de fluido

velocidade camada inferior = zero.

viscosidade de Newton

A tenso de cisalhamento no fluido proporcional taxa de mudana de velocidade na direo y: dy

du

A

F

= viscosidade absoluta ou dinmica (constante que indica a resistncia do fluido ao

cisalhamento)

du/dy = gradiente de velocidades na direo y

Viscosidade fluido newtoniano

se um fluido apresenta um gradiente de velocidades constante, ento:

neste caso o fluido dito newtoniano.

h

U

dy

du

unidade da viscosidade absoluta ou dinmica:

SI = [Pa.s] ou [N.s/m2]

inglesas (inch-pound-second) = [Reyn = lbf.s/in2]

ASTM (centmetro-grama-segundo) = [Poise = dyne.s/cm2] ou [1 centiPoise = 1Z = 103 Pa.s]

Viscosidade cinemtica norma de ensaio de viscosidade ASTM

Viscosmetro universal Saybolt

a uma temperatura especificada, mede-se o tempo necessrio, em segundos, para um volume de 60 ml de lubrificante escoar por um tubo capilar de 17,6 mm de dimetro e 12,25 mm de comprimento.

Sistema muito conhecido e empregado

Unidades:

[SUV (Saybolt Universal Viscosity)] ou [segundo Saybolt]

[1 stoke = 1 cm2/s]

Desvantagem e impreciso do mtodo: um fluido de maior massa especfica ir fluir mais rpido do que um fluido de mesma viscosidade

absoluta, porm, mais leve.

Portanto: Viscosidade cinemtica = Viscosidade absoluta / Massa especfica

SAE = Society of Automotive Engineers (no Brasil chamada de Sociedade da Tecnologia da Mobilidade, nome mais abrangente)

Graus de viscosidade: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60 e 70

Quanto maior o grau SAE, mais viscoso o fluido.

Graus SAE 0W a 25W

W significa Winter = viscosidade mxima specificada para baixas temperaturas (5 a 35C).

visa proporcionar o acionamento fcil do motor em dias de inverno.

estes leos tm uma viscosidade mnima a 100C para permitir lubrificao satisfatria em altas temperaturas de operao.

Graus SAE 20 a 60

apenas tm especificao de viscosidade mnima a 100C

no so adequados para operao em baixas temperaturas.

exemplos: aplicao em motores navais = leos graduao SAE 30 a 40.

Especificao SAE para viscosidade absoluta

Relao com a temperatura - ndice de Viscosidade

Nmero puro que indica a variao da viscosidade de um fluido em funo da

temperatura.

Um fluido com alto ndice de Viscosidade (90 ou mais) apresenta pequena

variao da viscosidade mesmo em altas temperaturas.

Os aditivos para elevao do ndice de Viscosidade so polmeros.

Exemplo nomenclatura SAE: o fluido SAE 20W 40 tem o valor de viscosidade

em baixas temperaturas correspondente ao SAE 20W e grau SAE 40 nas altas

temperaturas.

1. hidrodinmica

Tipos de lubrificao

2. hidroesttica

University of Tennessee at Martin

Hydrodinamic Bearings Theory

maio 2009.

3. elastohidrodinmica 4. contorno ou limtrofe

5. filme slido

Mancais de rubi / safira

Mancais que operam com baixssima ou sem lubrificao

Mancais de deslizamento ou frico

Grafite

home.watchprosite.com dez 2013

Lubrificao hidrodinmica - ao de bombeamento

mancal seco no incio da rotao

o eixo tende a escalar a parede da bucha no sentido contrrio ao sentido de giro

mancal com alimentao de leo

o giro do eixo bombeia o fluido para baixo do munho

forma-se uma cunha de espessura hO no sentido de rotao do eixo

observa-se uma excentricidade entre os centros do munho e da bucha.

3. lubrificao hidrodinmica (estvel)

o munho passa a flutuar no filme de fluido

o filme de fluido formado pelo movimento de giro do munho

valem as equaes de Petroff condio de filme espesso

Zonas de Lubrificao curva de Stribeck

filme instvel:

1. lubrificao de contorno

contato entre munho (eixo)

e bucha (mancal)

2. lubrificao mista

contato intermitente entre

munho e bucha

P

N.

1 2

3

Condio para filme espesso e lubrificao estvel

Por sua importncia, a relao chamada de parmetro do munho.

Na qual:

= viscosidade do fluido

N = taxa de rotao

P = carga unitria (carga atuante dividida pela rea projetada do munho)

P

N.

condio para filme espesso lubrificao estvel:

O parmetro de munho = 0,15 corresponde ao ponto de inflexo entre as regies 2 e 3 da curva de Stribeck.

15,0P

N.

Fatores associados no Parmetro do Mancal

viscosidade :

Quanto maior a viscosidade, menor a velocidade de rotao necessria para a flutuao do munho, sob determinada carga.

Porm, uma viscosidade excessiva causa maior nvel de atrito no mancal.

Velocidade de rotao N:

Quanto mais alta a velocidade, menor ser a viscosidade necessria para que ocorra a flutuao no munho.

Aps formada a pelcula espessa, velocidades maiores causam aquecimento do mancal.

Carga unitria P (carga atuante / rea projetada do munho):

Quanto menor a carga unitria do mancal, menor a rotao e viscosidade necessrias para que ocorra a flutuao.

Significado da lubrificao estvel

a partir do ponto em que :

Um aumento na temperatura >> diminuio da viscosidade >> diminuio do parmetro do mancal >> menor atrito >> diminuio da

temperatura.

Portanto, h um efeito natural de auto-correo.

Ou seja, se bem projetado e construdo, mesmo com razovel variao de carga, um mancal hidrodinmico opera com:

Temperatura estvel

Baixssimo coeficiente de atrito

15,0P

N.

Condies de projeto/operao para uso de mancais de munho

Vimos que, para lubrificao estvel:

Portanto, para que um mancal de munho opere satisfatoriamente, deve

ocorrer o seguinte arranjo de parmetros:

Viscosidade suficiente (mesmo com aumento da temperatura de

operao ou ambiente)

Velocidade suficiente (a menor velocidade de operao ainda deve ser

suficiente para manuteno da espessura de filme mnima)

Carga unitria dentro da faixa para a qual o mancal foi dimensionado

15,0P

N.

Exemplo de aplicao de mancais hidrodinmicos

motores de combusto interna

a viscosidade mantida em nveis aceitveis por meio de

aditivos ao lubrificante.

A velocidade de operao flutuante, porm, num nvel

elevado.

As cargas pulsadas, geradas pela combusto, apresentam

perodos muito curtos,

absorvidos pela inrcia do

conjunto volante/virabrequim

e pelo amortecimento dos

mancais.

Exemplos onde o regime hidrodinmico no estabelecido

Prensas e martelos de forja

A velocidade de operao no suficientemente elevada

As cargas sobre os mancais (estticas e dinmicas) so de

grande magnitude.

A viscosidade do leo baixa, devido alta temperatura.

www.kobelco.co.jp - 2011

Exemplos onde o regime hidrodinmico no estabelecido

Mancais ferrovirios ou de veculos fora de estrada

A velocidade de operao baixa

As cargas sobre os mancais (estticas e dinmicas) so

de grande magnitude.

Alternativa rolamentos:

www.timken.com - 2011

Lubrificao hidrodinmica - nomenclatura

c = folga radial (diferena dos

dimetros de munho e bucha)

c = 0 mancal ajustado

c > 0 mancal com folga radial

e = excentricidade (distncia

entre centros de munho e

bucha)

hO = espessura mnima de filme

(ocorre na linha de centros)

= ngulo da bucha

< 2 = mancal parcial

= 2 = mancal completo

razo de excentricidade do mancal:

c

e

Equao de Petroff

Premissas:

eixo vertical rodando em um mancal de guia (no h influncia do peso do eixo).

o eixo concntrico em relao ao filme de fluido.

as cargas suportadas so muito pequenas.

fluido newtoniano.

Parmetros:

r = raio do eixo [mm]

c = luz do mancal [m]

l = comprmto mancal [mm]

N = rotao do eixo [rps]

equao de Petroff fluido newtoniano

tenso de cisalhamento:

na qual: a rea do eixo na regio do mancal.

fora necessria para cisalhar o fluido:

convertendo em torque:

c

N..r.2

h

U

A

F

c

N.l.)r2(l.r.2.

c

N..r.2

c

A.N..r.2A.F

2

rl2A

c

N.l.r4FrT 32

Equao de Petroff Fluido Newtoniano

Tenso de cisalhamento:

Sendo: = rea do eixo na regio do mancal

A fora para cisalhar o fluido:

convertendo em torque para cisalhar o fluido:

c

N..r.2

h

U

A

F

Ac

NrAF

...2.

rl2A

c

N.l.r4FrT 32

c

Nlrlr

c

NrF

..)2()..2(

...2 2

equao de Petroff aplicao de uma pequena carga W

gera-se aumento na presso interna:

na qual:

a fora de atrito resultante no mancal :

na qual f = coeficiente de frico

torque de atrito resultante:

igualando ao torque de cisalhamento do fluido:

isolando o coeficiente de frico:

l.r.2

WP

mancaldoprojetadareal.r.2

W.fFa

PlfrrPlrfrWfrFT a ...2)....2.(... 2

c

N.l.r4P.l.f.r2T 322

c

r

P

Nf .

..2 2

equao de Petroff parmetros adimensionais

razo de folga radial

parmetro do mancal

c

r

P

N.

Nmero de Sommerfeld ou Nmero Caracterstico do Mancal

parmetro muito importante:

observa-se que:

P

N..

c

rS

2

)(74,1922. 22

2 SSc

r

P

N

c

rf

Teoria hidrodinmica Tower & Reynolds

premissas do modelo matemtico:

1. fluido newtoniano

velocidade da camada em contato com o munho = U

velocidade da camada em contato com a bucha = 0

2. desconsidera-se a inrcia do lubrificante

no instante em anlise, o somatrio de foras e momentos igual a zero.

3. o fluido considerado incompressvel

4. a viscosidade do fluido constante em todo o filme (direes x, y e z).

5. a presso no varia na direo axial (coord. z)

bucha e munho infinitos ponto de anlise intermedirio.

6. a presso no varia na direo radial (coord. y).

7. a velocidade de qualquer partcula de lubrificante funo apenas de x e y.

Teoria hidrodinmica mancal plano deslizante

Reynolds observou que o filme gerado num mancal hidrodinmico apresenta

espessura muito pequena em relao ao raio do eixo

a curvatura do eixo pode ser desconsiderada e substituda por um

mancal plano deslizante

Teoria hidrodinmica equao do equilbrio das foras

0dz.dx.dyy

dz.dx.dz.dy.dxdx

dppdz.dy.pFx

o que se reduz a: ydx

dp

lembrando a equao da tenso de cisalhamento do fluido: y

)y,x(u.

)y,x(uuy

u

ydx

dp2

2

sendo

derivando:

integrando duas vezes em relao a y: 212 CyCy

dx

dp

2

1u

condies de contorno:

Uuhyp

uyp

/

00/

Teoria hidrodinmica equao da distribuio de velocidade

yh

Uhyy

dx

dp

2

1)y,x(u 2

aplicando as condies de contorno:

primeiro termo: distribuio parablica

segundo termo: distribuio linear

para mancais com presses elevadas

yh

Uu

dx

dp 0

Teoria hidrodinmica fluxo do lubrificante na direo x

Relembrando o conceito de vazo:

Na forma diferencial:

Considerando uma largura z unitria, ento:

Integrando:

Cujo resultado :

dAzyudQ ),(

Vazo = (Velocidade) (rea)

hh

dyyh

Uhyy

dx

dpudyQ

0

2

02

1

udydyyudQ )1)((

dx

dphUhQ

122

3

Teoria hidrodinmica Equao de Reynolds

Para um fluido incompressvel: 0dx

dQ

Ento, derivando a equao de Q e igualando a zero, obtm-se a equao de Reynolds para fluxo unidimensional:

dx

dhU6

dx

dph

dx

d0

dx

dp

12

h

dx

d

dx

dh

2

U

dx

dQ 33

ou

Relaes para espessura de filme no mancal

)1(ch

)1(ch

c

e

)cos.1.(c)(h

mnimo

mximo

0

dadeexcentriciderazo

:qual na

Sommerfelf - soluo aproximada da equao de Reynolds

a equao de Reynolds no possui soluo analtica !

Sommerfeld obteve uma soluo aproximada baseada numa estimativa de h(x)

espessura do filme aproximao de Sommerfeld: )D

x2cos.1.(c)x(h

aplicando h(x) na equao de Reynolds, obtm-se:

p = presso no filme lubrificante em funo do ngulo

po = presso no ponto = 0

r = raio do munho

0o

222p

)cos.1).(2(

cos.2.sen.6

c

U.r.)(p

esta soluo vlida para mancal infinitamente longo soluo para mancal longo

mancal longo (vazamentos laterais so desconsiderados) razo l/d 4

Ockvirk e DuBois - soluo para mancais curtos - razo l/d entre 1/4 e 2

equao de Reynolds para mancais curtos

considera-se os vazamentos laterais

Soluo:

0

3

22

2 )cos.1(

sen.3z

4

l

c.r

U.)(p

x

hU6

z

ph

zx

ph

x

33

Distribuio

de presso

no mancal:

Comparao Sommerfeld x Ockvirk e DuBois

Mancais de deslizamento consideraes de projeto (Shigley 8 ed)

Grupo de variveis pr-estabelecidas ou que podem ser modificadas pelo projetista dados de entrada:

= viscosidade

usual que a viscosidade seja um dado de entrada, por ser utilizado em aplicaes semelhantes ( desejvel que o nmero de itens de

estoque seja mnimo)

N = velocidade de giro do eixo [rev/s]

usualmente um dado de entrada, no podendo ser alterada pelo projetista

P = carga por unidade de rea projetada

r, c, e l = dimenses do mancal

Projeto baseado em desempenho

Grupo de variveis dependentes:

f = coeficiente de frico

T = elevao da temperatura

Q = vazo do leo no mancal

hO = espessura mnima do filme de fluido

Estas variveis esto associadas ao desempenho do mancal e, portanto, so chamadas de fatores de desempenho.

Procedimento usual:

1. Estabelecer faixas ou limites mximos para cada fator de desempenho,

associadas aos materiais e ao lubrificante.

2. Realizar o procedimento de dimensionamento, variando os dados de

entrada.

3. Proceder escolha da melhor soluo, por meio de um processo

decisrio (figura de mrito ou matriz de deciso).

Velocidade significativa

mancal (cubo) fixo

carga atuante fixa

eixo rotativo

Velocidade angular significativa para desempenho hidrodinmico do mancal

Este o valor de velocidade que deve ser empregado no dimensionamento.

Caso mais comum:

Velocidade significativa casos menos comuns

Carga girante

com o eixo e

mancal esttico

Mancal (bucha)

girando junto

com o eixo

Carga gira com

metade da

velocidade do

mancal (bucha)

Critrios de projeto de mancais, segundo Tumpler apud Shigley

Espessura mnima de filme

espessura necessria para evitar que as partculas metlicas, presentes no lubrificante, causem danos importantes na regio de filme mnimo.

frmula emprica:

Exemplos: d = 50 mm h0 7 m

d = 500 mm h0 25 m

Temperatura mxima admissvel

a exposio do fluido a temperaturas elevadas durante longos perodos causa aumento na viscosidade, pois os hidrocarbonetos de baixo peso

molecular volatilizam.

a elevao da viscosidade causa aumento da temperatura de trabalho e maior dissipao de energia

valor de referncia para a temperatura admissvel:

][)(1040051,0 50 mmdh x

CT o120max

Demais critrios, segundo Tumpler apud Shigley

Carga especfica mxima

valores elevados de carga especfica causam desgaste excessivo das buchas (usualmente de bronze, lato ou outro metal de baixo coeficiente de

atrito com o ao) no incio do movimento h contato metal-metal.

por tal motivo, no adequado aplicar mancais hidrodinmicos nas seguintes situaes:

operao intermitente (o eixo desligado e novamente acionado com elevada freqncia)

grande flutuao na velocidade de operao, com freqentes perodos de retomada cada nova retomada aumenta o desgaste das buchas.

valor de referncia para a carga especfica:

Observao importante: Tumpler aconselha que seja aplicado um fator de projeto igual a 2 para a carga em operao, pois perodos de vibrao

intensa so usuais em equipamentos mecnicos. O mesmo autor no aplica

este fator para a carga de acionamento.

MPaP 2

Procedimento de dimensionamento segundo Raimondi & Boyd

Os autores elaboraram dados extensos, baseados na soluo da equao de Reynolds por mtodos numricos iterativos.

Parmetros a serem estimados priori:

Temperatura mdia do fluido no mancal (o fludo passa pelo mancal e sua temperatura se eleva, causando diminuio da viscosidade)

Para especificao da viscosidade do fluido, necessrio calcular uma temperatura mdia.

Equao:

T1 = temperatura com que o fluido entra no mancal

T = incremento de temperatura do fluido ao passar pelo mancal

21

TTTav

Diagrama Viscosidade x Temperatura

Processo de tentativa e erro:

Uma viscosidade inicialmente adotada ex. SAE 30

Estima-se a temperatura de entrada do leo no mancal - ex: T1 = 80

oC

Estima-se o incremento de temperatura com a passagem do fluido pelo mancal ex: T = 2oC

Velocidade mdia: Tav=80+2/2=81oC

Do grfico: = 12 mPa.s

Porm, a estimativa de elevao de temperatura, para esta viscosidade

(procedimento que ser visto mais

adiante) T = 12oC resultando em Tav=80+12/2=86

oC

Plotando essa nova temperatura no grfico, obtida uma viscosidade = 10 mPa.s mais prxima do leo SAE 20.

Com este novo parmetro de viscosidade o procedimento repetido at que a

equao de Tav esteja dentro do esperado.

Nomenclatura de Raimondi & Boyd

Diagrama da espessura de filme h0

Exemplo

Determinar h0 e e para o seguinte caso de mancalizao hidrodinmica:

Carga suportada: W = 2500 N

Velocidade mnima: N = 35 rev/s

Viscosidade: = 28 mPa.s

Raio do munho: 20 mm

Comprimento do munho: l = 50 mm

Folga radial: c = 0,04 mm

MParl

WP 25,1

)05,0)(02,0(2

2500

2

Carga por unidade de rea projetada:

50004,0

20

c

r Razo de folga radial:

7

61084,7

1025,1

)35)(028,0( xxP

N

Caracterstica do mancal:

196,0

2

P

N

c

rS

Nmero de Sommerfeld:

25,1d

l Relao de medidas do munho:

Do diagrama: e 53,00

c

h47,0

c

e

Diagrama da espessura de filme h0

Avaliao do resultado

Valor de h0:

Tnhamos visto que o valor mnimo de h0 :

Portanto, a espessura mnima do filme de fluido suficiente.

Caso h0 no fosse suficiente (e considerando que a velocidade de operao no pudesse ser alterada):

1. Aumentar as dimenses do mancal (acarreta aumento do espao ocupado pelo munho, o que nem sempre possvel)

2. Aumentar a viscosidade do fluido (o que acarreta maior atrito e aquecimento)

mmch 0212,0)04,0(53,0)(53,00

mmdh mnimo 007,0)40(00004,00051,0001,00051,00

Valor de e: mec

e 19)04,0(47,047,0

Discusso do resultado e de possveis alteraes

H duas curvas tracejadas no diagrama da espessura mnima de filme:

1. Curva da esquerda: zona correspondente ao menor atrito

2. Curva da direita: zona correspondente maior capacidade de carga

No exerccio anterior: o ponto plotado no diagrama est prximo da curva de mxima capacidade de carga:

Esta uma condio adequada para mancais sujeitos a picos de carga elevados e freqentes.

Caso a flutuao da carga no seja intensa, interessante adotar um valor de viscosidade menor.

Relembrando: quanto menor a viscosidade, tanto menor a dissipao de energia por atrito e, consequentemente, menores so as temperaturas de operao. Valores amenos de temperatura proporcionam maior vida do fluido.

Diagrama do coeficiente de frico f

50004,0

20

c

r

Para os dados do exerccio anterior:

Do diagrama:

196,0

2

P

N

c

rS

0086,0500/3,4

3,4

f

fc

r

Extenso do resultado

Torque de atrito:

Perda de potncia associada ao atrito:

NmrWfTa 43,0)02,0)(2500(0086,0))((

Wrev

radNTP adis 95)2)(35(43,0

][

][2)(

Diagrama para determinao da presso mxima de filme

Para os dados do exerccio anterior: MPaP

S

25,1

196,0

MPap

p

P125,34,0/25,1max44,0

maxobtemos:

Diagrama para determinao da elevao de temperatura

Para os dados do exerccio anterior: MPaP

S

25,1

196,0

CT

MPaP

CT oo

6,1512,0/)25,1)(5,1(5,1][

][12,0

obtemos:

Voltando ao diagrama Viscosidade x Temperatura

Sabendo-se que a temperatura de entrada do fluido no mancal de aproximadamente 65oC:

Incremento de temperatura calculado:

T = 15,6 oC um tanto elevado !

Viscosidade do fluido: = 28 mPa.s

A viscosidade adotada inicialmente intermediria entre o SAE 40 e 50

Vimos que este mancal apresenta elevada capacidade de carga e a gerao de calor alta.

Prximos passos:

Adotar o leo SAE 40 (ou inferior)

Reiniciar todo o dimensionamento

Influncia da Folga c

Quando a folga excessiva:

A vazo de fluido dentro do mancal elevada

A presso no filme de fluido no suficiente para sustentar o munho

Quando a folga muito pequena:

O fluido sofre grande restrio ao fluxo dentro do mancal

A presso, a temperatura e o coeficiente de atrito so elevados

Recomendao de Shigley:

Mancal apertado (quando h necessidade de suportar carga elevada): H8 / f7

Passagem livre: H9 / d9

No exemplo anterior: d = 20 mm passagem livre

Faixa d9 : afastamento superior = -0,065 / afastamento inferior: - 0,117

d mnimo = 19,883 mm c = 0,117/2=0,0585

d mximo = 19,935 mm c = 0,065/2=0,0325