mandag 27 08 2018 kombinatorikk.notebook - ntnu · sannsynlighet for hendelse = antall ganger...
TRANSCRIPT
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
1
August 27, 2018
Forrige forelesning oppsummert på 90 sekunder
"stokastisk forsøk": myntkast, terningkast, trekking av kort,... utfallsrom: alle de mulige utfallene av et stokastisk forsøk eksempel på utfallsrom:
kaster ærlig mynt 2 ganger: {MM, MK, KM, KK} kaster vanlig terning én gang: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
sannsynligheten til en hendelse er definert som
sannsynlighet for hendelse = antall ganger hendelsen inntreffer
dersom vi har uniform sannsynlighetsmodell (alle utfall like sannsynlige), kan sannsynlighet defineres slik:
sannsynlighet for en hendelse = antall gunstige utfall for hendelsenantall mulige utfall
antall forsøk
Venndiagram: visualiserer hendelser i et utfallsrom
regneregler for sannsynlighet generell addisjonssetning: P(A∪B) = P(A) + P(B) P(A∩B)
komplementestningen: P(A) = 1 P(A)
A
A B
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
2
August 27, 2018
2.4: Kombinatorikk og utvalgsmodeller
antall måter å "trekke"/ordne elementer fra en mengde multiplikasjonssetningen uordnet/ordnet utvalg, med/uten tilbakelegging
Multiplikasjonssetningen
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
3
August 27, 2018
Koch Sokker AS
3 par sokker
Eksempel
Du har følgende sett med klær:
2 gensere2 bukser
Hvor mange forskjellige måter kan man kle seg på?
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
4
August 27, 2018
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
5
August 27, 2018
Utvalgsmodeller
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
6
August 27, 2018
1) Ordnet utvalg med tilbakelegging "ordnet" = rekkefølgen vi trekker elementer i, har betydning
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
7
August 27, 2018
2) Ordnet utvalg uten tilbakelegging
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
8
August 27, 2018
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
9
August 27, 2018
3) Uordnet utvalg uten tilbakelegging
"uordnet" = rekkefølgen vi trekker elementer i, har ikke betydning
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
10
August 27, 2018
Kombinatorikk på kalkulator (ordnet og uordnet utvalg uten tilbakelegging)
a) Ordnet utvalg uten tilbakelegging
N elementer totalt
Trekker ut s av N elementer
N N1 N2 N s + 1
s "plasser"
antall trekninger = N(N1)(N2)...(Ns+1)
På kalkulator: funksjonen heter nPr (P = "permutasjon")
Casio Texas
Eksempel: trekker 5 av 10 elementer, og skal finne antall måter å trekke på når rekkefølgen har betydning (ordnet utvalg).
OPTN > F6 > PROB > nPr
10 nPr 5
30240
b) Uordnet utvalg uten tilbakelegging
antall trekninger = N
s
På kalkulator: funksjonen heter nCr (C = "combinations")
Casio Texas
Eksempel: trekker 5 av 10 elementer, og skal finne antall måter å trekke på når rekkefølgen ikke har betydning (uordnet utvalg).
OPTN > F6 > PROB > nCr
10 nCr 5
252
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
11
August 27, 2018
Eksempel
En vinnerrekke i Lotto trekkes ved ta 7 av de 34 kulene trekkes i fra Lottomaskina uten tilbakelegging.
I Lotto spiller rekkefølgen som tallene trekkes i, ingen rolle. For å få en vinnerrekke, må man ha 7 riktige tall.
Hvor mange forskjellige Lottorekker finnes det?
mandag_27_08_2018_kombinatorikk.notebook
12
August 27, 2018
Eksempel (svært like oppgave 4 på hjemmeregning 2)
Linjeforeninga MiT har den utakknemmelige oppgaven å fordele 15 bokskap mellom sine 25 medlemmer.
Hvor mange måter kan bokskapene fordeles dersom
a) Det ikke har betydning hvem som har hvilket bokskap (dvs. den eneste forskjellen på utvalgene er hvem som får bokskap)
b) Det har betydning hvem som har hvilket skap (for hvem vil vel ha det herpa skapet der låsen ikke virker)?