manual de matemáticas financieras.doc
TRANSCRIPT
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 1/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1
20!
MATEMATICAS
FINANCIERA
Profesor; HARDY SEPULVEDA DÍAZ
A P " N T E S D E C # A S E S
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 2/203
MATEMATICAS FINANCIERA
INDICE
"nidad N$ In%er&' Si(ple e In%er&' )*(p+e'%* ,
"nidad N$ 2 -al*r A)%+al. Pag*' Par)iale'. An+alidade' y A(*r%iza)i*ne'!/
"nidad N$ , Depre)ia)in en la Ma%e(á%i)a' Finan)iera'/2
"nidad N$ 1 Ma%e(á%i)a' Finan)iera' en la Eval+a)in de Inver'i*ne'//
ANE3S
Ane4* N$ Ta'a N*(inal. %a'a e5e)%iva y %a'a e6+ivalen%e7
Ane4* N$ 2 -al*r A)%+al. Pag*' Par)iale' y An+alidade',,
Ane4* N$ , T&)ni)a' de Eval+a)in de Inver'i*ne'. de'de el p+n%*
de vi'%a de la' Ma%e(á%i)a' Finan)iera'1
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 3/203
MATEMATICAS FINANCIERA
• UNIDAD Nº 1
Interés Simple e Interés Compuesto
INTERESES
I = $ 1.000
$ 100.000 $ 101.000 | ______________________________________ | Hoy 30 d!s
CONCEPTO DE INTERÉS
FACTORES QUE DETERMINAN A CUANT!A DE INTERÉS"
CAPITA O PRINCIPA # C $ " S#! de d%&ero or%'%&!(e&)e *res)!do o *ed%do e& *r+s)!o.
TIEMPO # t $% Es e( &,ero de #&%d!des de )%e*o *!r! e( -#!( se -!(-#(!& (os%&)ereses.
TASA DE INTERÉS # i $% Es e( %&)er+s *or #&%d!d de )%e*o e/*res!do -oo )!&)o *or -%e&)o o )!&)o *or #&ode( -!*%)!(.e&er!(e&)e (!s )!s!s se e/*res!& e& )+r%&os e&s#!(es o !&#!(es.
MODAIDAD DE C&CUO DE INTERÉS" L! -#!&)! de( %&)er+s 4! ! de*e&der s% (! o*er!-%5& es ! %&)er+s s%*(e o! %&)er+s -o*#es)o
INTERÉS SIMPE"L! 6!se de -7(-#(o -orres*o&de !( -!*%)!( %&%-%!( o)or'!do e& *r+s)!o.Los %&)ereses 8#e se 'e&er!& &o se )r!&sfor!& e& -!*%)!( *or )!( o)%4o (os %&)ereses
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3
MATEM&TICAS FINANCIERAS -o&s)%)#ye&#& -o&9#&)o de :err!%e&)!s de +)odos y
*ro-ed%%e&)os 8#e !y#d!& ! (! )o! dede-%s%o&es e& !)er%! de o6)e&-%5& y #so de(d%&ero.
#I$ desde el punto de vista del deudor, la renta que se debe pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Y desde el punto de vista del acreedor, la renta que se tiene derecho a cobrar cuando se presta dinero. Es el costo del dinero.
Es lo que el deudor debe sacrificar por usar dinero ajeno.
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 4/203
MATEMATICAS FINANCIERA
res#()!&)es *!r! (os d%s)%&)os *er%odos so& %'#!(es"
' ())"))) | ************* | ************* | ************ | I + ',)"))) ) I + ()"))) 1 I + ()"))) ( I + ()"))) - ./os
i + 1) 0 .nu.l
Hardy Sepúlveda DíazPágina
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 5/203
MATEMATICAS FINANCIERA
INTERÉS COMPUESTO"E( %&)er+s 8#e 'e&er! e( -!*%)!( *!r! -%er)o )%e*o se -!*%)!(%<! es de-%r e( %&)er+sse )r!&sfor! e& -!*%)!(.P!r! e( *er%odo s%'#%e&)e e( -!*%)!( re(e4!&)e ser7 e( -!*%)!( %&%-%!( 7s e( %&)er+sres#()!&)e de( *r%er *er%odo 'e&er!&do -o& e((o #& %&)er+s !yor e& e( se'#&do
*er%odo e( -#!( )!6%+& se -!*%)!(%<!.E& %&)er+s -o*#es)o (os %&)ereses e& (os d%s)%&)os *er%odos so& d%fere&)es y-re-%e&)es (os %&)ereses se -!(-#(!& so6re %&)ereses.#!&do (! de#d! -!6%! se :!6(! de %&)er+s -o*#es)o.
' ())"))) (()"))) (("))) (,,"())| ************** | *************** | ************** | I + ',,"())) I1 + ()"))) 1 I( + (("))) ( I- + ("()) - ./os
% = 10 !&#!(
Pre'#&)!s; >AREA
1. H!'! #& *!r!(e(o e&)re %&)eres s%*(e e %&)eres -o*#es)o2. ?#7&do E( %&)eres s%*(e res#()! ser !yor !( %&)eres -o*#es)o@3. D+ #&! def%&%-%5& de I&)er+s. Se!(e (! d%fere&-%! e&)re I&)er+s y >!s! de %&)eresB. D+ #& e9e*(o e& 8#e *!r! #& %so -!*%)!( #&! %s! )!s! de %&)eres
y #& %so )%e*o e( %&)eres s%*(e es !yor !( %&)eres -o*#es)o.
Hardy Sepúlveda DíazPágina B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 6/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io4
De)er%&!r E( I&)er+s s%*(e y -o*#es)o 8#e 'e&er! #&! %&4ers%5& de $2.000.000 ! #&! )!s! de %&)eres e&s#!( de 1 d#r!&)e Beses.
Monto; corresponde al capital más losintereses acumulados hasta cierta fecha
E& %&)eres s%*(e; e( %&)eres *!r! e( *erodo C ser7 de; _____________
E& %&)eres -o*#es)o; e( %&)eres *!r! e( *erodo C ser7 de@ _____________
Hardy Sepúlveda DíazPágina C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 7/203
MATEMATICAS FINANCIERA
OPERACIONES A INTERÉS SIMPE
I&)er+s !-##(!do !( *r%er !o"$ 20.000 20.000 / 1 C 5 i 5 1
I&)er+s !-##(!do !( se'#&do !o"$ 0.000 20.000 / 2 C 5 i 5 (
I&)er+s !-##(!do !( )er-er !o"$ C0.000 20.000 / 3 C 5 i 5 -
Por (o )!&)o s% se 8#%ere de)er%&!r e( %&)er+s !-##(!do *!r! n *er%odos e( %&)er+s 8#e 'e&ere e( -!*%)!( *!r! #&
*er%odo / % se de6e #()%*(%-!r *or e( &,ero de *er%odos de 'e&er!-%5& de %&)ereses n
I + C 5 i 5 n
C + I6#i7ni + I6#C7nn + I6#C7i
Un 3.pit.l 8e '9))"))) se in:ierte .l (0 mensu.l" . ;.n.n3i.p.r. un perio8o 8e meses es 8e4
C + '9))")))
im + (0n +
I +9))")))7)<)(7 + ')")))
Hardy Sepúlveda DíazPágina
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 8/203
MATEMATICAS FINANCIERA
n% Correspon8e .l n=mero 8e :e3es>ue se ;ener. intereses en eltiempo 8e uso 8el 8inero"
n Depen8e 8e%o Tiempo 8e uso 8el 8ineroo Tiempo 8e l. t.s. 8e interés
E2emplo" Se :!-e #& de*5s%)o d#r!&)e #& !o ! #& 0 e&s#!(>%e*o de #so de( d%&ero 1 !o>%e*o de (! )!s! de %&)er+s e&s#!(
n ?e3es >ue se ;ener. intereses mensu.les en un./o% 1(
E2emplo" Se :!-e #& de*5s%)o d#r!&)e #& !o ! #& 3 )r%es)r!(>%e*o de #so de( d%&ero 1 !o
>%e*o de (! )!s! de %&)er+s )r%es)r!(n ?e3es >ue se ;ener. intereses mensu.les en un
./o%
E2emplo" Se :!-e #& de*5s%)o d#r!&)e #& 1B d!s ! #& 0 *or *er%odos de 3B d!s>%e*o de #so de( d%&ero 1B d!s>%e*o de (! )!s! de %&)er+s 3B d!s
n ?e3es >ue se ;ener. intereses en 1@9 8.s41@96-9 + 9
n + Numer.8or tiempo 8e uso 8el 8inero 1@9 8.s 9Denomin.8or tiempo 8e l. t.s. 8e interés -9 8.s
T.nto numer.8or 3omo8enomin.8or 8eBen est.r
e5pres.8os en un. mism. uni8.88e tiempo
Hardy Sepúlveda DíazPágina F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 9/203
MATEMATICAS FINANCIERA
DETERMINACIÓN DEnPARA EL CALCULO DE INTERESES
M =C ( 1 +i )n
nC*rre'p*nde a la' ve)e' 6+e 'e genera in%ere'e' en el %ie(p* de +'* del diner*S+ val*r depende del %ie(p* de +'* del diner* y el %ie(p* de la %a'a de in%er&'
Sin n* )*rre'p*nde a +n val*r en%er*. %ener pre'en%e 6+e en el n+(erad*r de8e irel %ie(p* de +'* del diner* y en el den*(inad*r el %ie(p* de la %a'a de in%er&'9a(8*' en +na (i'(a +nidad de %ie(p*:
E;e(pl* d*nden %*(a +n val*r en%er*<ejemplo n
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de 7 (e'e' a +na ren%a8ilidad del2= (en'+al
7
E;e(pl* d*nden NO %*(a +n val*r en%er*. ES DECIR. e' +na 5ra))inejemplo n
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de > (e'e' a +na ren%a8ilidaddel 2= an+al
>?2
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de 20 (e'e' a +na ren%a8ilidaddel >= %ri(e'%ral
20?,
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de ! (e'e' a +na ren%a8ilidaddel 2= 'e(e'%ral
!?7
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de >0 día' a +na ren%a8ilidad del2= an+al
>0?,70
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de 1 'e(e'%re' a +na ren%a8ilidaddel 2= an+al
1?2
"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de ,, día' a +na ren%a8ilidad del2= %ri(e'%ral
,,?/0
Hardy Sepúlveda DíazPágina G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 10/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2emplos . Interés Simple
U& -!*%)!( de $C00.000 d#r!&)e #& *er%odo de F eses :! 'e&er!do #& %&)er+s de $3F.3. ?#+ )!s! de %&)er+s e&s#!( se !*(%-5@
D.tos 8isponiBles;
!*%)!(; $C00.000I&)er+s *or F eses; $3F.3>%e*o; F eses>!s! de %&)er+s e&s#!(; ?@@@@
I + C 5 i 5 n
3F.3 = C00.000 % F
% = 3F.3JC00.000F% = 0.00@//1!>% = 0.@//=
Fr(+la de %a'a de in%er&' de'pe;ada i I?9CBn
Fr(+la de nú(er* de peri*d*' de genera)in de in%ere'e' 9n n I?9CBiFr(+la de Capi%al 9 C C I?9nBi
MONTO A INTERÉS SIMPE"
M + C II + C 5 i 5 n
= K / % / & J !-)or%<!&do *or
Fórmulas despejadas;
5r#(! *!r! &; & = # M6C 1$6i
E2emplo p.r. 3omproB.r el uso 8e l. rmul. 8espe2.8.
= $B00.000
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10
E( monto de una deuda ( M ) a una fecha dada, corresponde al capital inicial más los interesesacumulados a esa fecha.
M + C # 1 i 5 n $
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 11/203
MATEMATICAS FINANCIERA
= $00.000% = 2 e&s#!(
& = B00.000J00.000 M 1J002 = 12B
tiempo 8e uso 8el 8inero; #& !o y 1B d!s
ComproB.3in4
= 00.0001K00212B = $B00.000
5r#(! *!r! %; % = # M6C 1$6n
5r#(! *!r! ; M 6#1i7n$
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 12/203
MATEMATICAS FINANCIERA
C.so
U&! *erso&! e( 2 de !r<o %&4%r)%5 $F00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 0 e&s#!(.
!.N #7&)o d%&ero '!&!r7 !( 2B de 9#&%o de( *rese&)e !o 6.N #7&)o d%&ero '!&!r7 d#r!&)e e( 2B de 9#&%o 1 d!-.N S% d#r!&)e (os *r%eros 30 d!s de re!(%<!d! (! %&4ers%5& se :! '!&!do $10.000 8#+ )!s! de %&)er+s !&#!( se !*(%-5@
DESARROO
." CuGnto 8inero ;.n.rG .l (9 8e 2unio 8el presente ./o
De)er%&!-%5& de (! -!&)%d!d e/!-)! de d!s e&)re (!s dos fe-:!s; K30K31K2B = G3 d!s
Determin.3in 8e interés simple 8ur.nte el perio8o
I + C 7 i 7 n
I *!r! G3 d!s = F00.000 000 G3J30 n es)! d%4%d%do *or 30 d!do 8#e (os eses )%e&e& 30 d!sI *!r! G3 d!s = $G.G20
B" CuGnto 8inero ;.n.rG 8ur.nte el (9 8e 2unio #1 8.$
I + C 7 i 7 n
I *!r! 1 d! = F00.000 000 1J30 e& %&)er+s s%*(e e( %&)er+s *!r! e( d! 1 o e( d! 2B es %'#!(
I *!r! 1 d! I = $10CC es de-%r $10
3" Si 8ur.nte los primeros -) 8.s 8e re.liH.8. l. in:ersin se . ;.n.8o '1)")))< >ué t.s. 8e interés .nu.l se .pli3J
I + C 7 i 7 n
I *!r! 30 d!s = 10.000 = F00.000 % ! 30J3C0
% ! = 1B 10.000JF00.00030J3C0
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12
>%e*o de #so de( d%&ero
O,ero de d!s 8#e )%e&e#&! )!s! de %&)er+s !&#!(
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 13/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PRUEKA Nº 1
#!& P+re< so(%-%)! e& *r+s)!o $ 300.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 22 e&s#!(.
!.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& *er%odo de"1.N 3 eses2.N G eses3.N 2 !os.N 2 !os y B eses.
6.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& !o s% (! )!s! de %&)er+s es de #& C sees)r!(.
-.N ?#+ -!&)%d!d de d%&ero de6er7 %&4er)%r *!r! 8#e e& #& (!*so de 10 eses se 'e&ere #& %&)er+s de $1F.000@
d.N ?#7( de6er7 ser (! )!s! de %&)er+s e&s#!( *!r! 8#e e& #& *(!<o de 2 !os e( %&)er+s res#()!&)e se! (! -#!r)! *!r)e de( -!*%)!(
%&%-%!(. !*%)!(; $300.000>%e*o; 2 !osI&)er+s; $B.000>!s! e&s#!(; ?@@I + C 7 i 7 nB.000 = 300.000 % 2% = 0010 10
im + I6#C7n% = B.000J300.0002
e.N De)er%&! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! o6(%'!-%5& d#r!&)e e( BQ es.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 14/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PRUEKA Nº (
Se de*os%)! e& #& 6!&-o $ 00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 12 !&#!( d#r!&)e #& *er%odo de 3 !os.
A.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( f%&!( de( *er%odo.
.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( -!6o de B eses s% e& es! fe-:! se -%err! (! -#e&)!.
.N ?#7&)o d%&ero se de6er7 de*os%)!r *!r! 8#e e& #& *er%odo de 1F eses se !-##(e #& o&)o de $ B00.000
D.N ?#+ )!s! de %&)er+s de6er7 !*(%-!rse !( *r+s)!o *!r! 8#e e( o&)o se! #& 2B s#*er%or !( -!*%)!( %&%-%!(@
E.N ?#7&)o )%e*o de6er7 !&)e&erse e( d%&ero de*os%)!do *!r! 8#e se *#ed! re)%r!r $B0.000 y de9!r e& (! -#e&)! e( B0 de
-!*%)!( de*os%)!do.M + C #1 i 7n$
CB0.000 = 00.000 1 K 012 &
n + 9<(1 ./o
Result.8o e5pres.8o en ./os< meses L 8.s
9 ./os4 )<(1 ./os
. r.33in 8e ./o se p.s. . meses
)<(1 71( + (<9( meses
( meses L )<9( meses
. r.33in 8el mese se p.s. . 8.s)<9( 7 -) + 19<, 8.s
Respuest. in.l4 9 ./os< ( meses L 1, 8.s
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 15/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PRUEKA Nº - INTERÉS SIMPE
SEECCIN MTIPE Re.li3e los 3Gl3ulos .l l.8o 8e l.s .ltern.ti:.s 8e respuest." M.r>ue 3on un.
1. "n )api%al de !!0:000 'e invir%i a +na %a'a de in%er&' 'i(ple del 2.2= (en'+al. d+ran%e+n a* y @ (e'e': El in%er&' 'i(ple del peri*d* e' de<
a: !72:008: 2:00): 22/:/00d: @2/:/00
. "n )api%al de !!0:000 'e invir%i a +na %a'a de in%er&' 'i(ple del 2.2= (en'+al. d+ran%e+n a* y @ (e'e': El M*n%* 'i(ple del peri*d* e' de<
a: !72:008: 2:00
): 22/:/00d: @@/:/00
!. El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2=(en'+al a'%a el 1 de ener* del 200: El in%er&' 'i(ple del pr&'%a(* e'<
a: 7>:700 %ie(p*< G ,0 G , G ,0 G , G 1 1@ día'8: @:,2> I @00:000 B 0.02 (B 1@?,0): @2:01/d: @7>:700
". El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2= an+ala'%a el 1 de ener* del 200: El in%er&' 'i(ple del pr&'%a(* e'<
a: @0!:@@8: !:7>,): !:@10d: !:@@
#. El 1 de ;+li* del 200/ +na inver'in 'e realiz a +na %a'a de in%er&' (en'+al del 2.2=: Aldía de *y 920 de ag*'%* del 200/. 'e a *8%enid* +na ganan)ia de 2:,>/: C+án%*diner* 'e invir%i el 1 de ;+li* 9In%er&' 'i(ple
a: >>:01@8: //:02,): /@:>2,
d: /7:>/0$. El1 de ;+li* del 200/ +na inver'in 'e realiz a +na %a'a de in%er&' (en'+al del 2.2=: Al
día de *y 920 de ag*'%* del 200/. 'e a *8%enid* +na ganan)ia de 2:,>/: C+án%*diner* 'e a)+(+lará a'%a el , de di)ie(8re del 200/ 9In%er&' 'i(ple
a: >>:01@8: //:02,): >@:>2,
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 16/203
MATEMATICAS FINANCIERA
d: >7:>/0
%. D+ran%e +n peri*d* de ,00 día' +n )api%al de 110:000 a generad* in%ere'e' de /://0:#a inver'in *%*rgad* +na ren%a8ilidad del 0.1!= p*r peri*d*' de 70 día': El in%er&' 'i(plepara +n peri*d* de 700 día' )*rre'p*nde a<
a: Ig+al a /://0 B28: May*r a /://0B2): Men*r a /://0 B 2d: Ning+na de la' an%eri*re'
&. De%er(ine el in%er&' 'i(ple para +n peri*d* de 700 día' 9)*n'iderand* val*re' depr*8le(a an%eri*r
a: /:>008: 20:207): 1!/:>00d: 170:207e:
'. De%er(ine el in%er&' 'i(ple 6+e genera +na inver'in de 2:,00:000 a +na %a'a de in%er&'del .>= (en'+al. d+ran%e el pri(er (e' de la inver'inJa: 2:,01:108: 1:10): 11:000d: 1:100
1. Del pr*8le(a /. de%er(ine el in%er&' 'i(ple 6+e genera la inver'in d+ran%e el%er)er (e':
a: 12:1!8: 12:/01): 1:100
d: 27:11/
11. C+án%* %ie(p* +n )api%al de >00:000 de8e (an%ener'e inver%id* para 6+e genere+n in%er&' de 200:000. )*n'iderand* +na ren%a8ilidad (en'+al del .=
a: a*. > (e'e' y día' 200:000 >00:000B0.0Bn8: a*. 0 (e'e' y 22 día' n = % me*e*): a*. 0 (e'e' y 2 día' a* y 0.@2 (e'e'd: a*. > (e'e' y 2 día' 0.@2 (e'e' 0.@2B,0 2.7 día'
1. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de0>:000. K+& ren%a8ilidad %ri(e'%ral 'e apli)
a: .71=8: 7.,/=): 7.!!=d: .7=
1!. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de0>:000. K+& ren%a8ilidad an+al gener
a: 0.!!=8: 7.!!=
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 17/203
MATEMATICAS FINANCIERA
): .71=d: /.71=
1". "n )api%al p*r +n peri*d* de 2 (e'e' gener +na ganan)ia de ,0:000: #aren%a8ilidad (en'+al era de =: De%er(ine la )an%idad de diner* a)+(+lada d+ran%e +nperi*d* de ! (e'e':
a: 22!:0008: :@2!:000): 210:2!2d: :@10:2!2
1#. D*n L*'& el 0 de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* !!0:000 a +na %a'a de in%er&'del 2.,= (en'+al 'i(ple: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 21 de ener* del 200
a: :@0:1>8: 7,:2!0): 720:1>d: :7,:2!0
1$. D*n L*'& el / de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* >!0:000 a +na %a'a de in%er&'del 0.,= %ri(e'%ral 'i(ple: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 2 de Di)ie(8re del200/
a: >!,:2!>8: >!/:>@): >!2:!!0d: /:>@
1%. D+ran%e +n peri*d* de !! día' +na inver'in gener +na ganan)ia de 12:700: #aren%a8ilidad p*r peri*d*' de !! día' era de ./=: #a ren%a8ilidad an+al 'i(ple 'ería de<9)*n'idere el a* )*n ,70 día'
a: 2.11= 12:700 C B 0.0/B C 12:700?0.0/ C 2:212:0!
8: 2.7= In%er&' an+al< 2:212:0! B 0.0/ B ,70?!! 2@>:>,7): ,.= %a'a an+al 2@>:>,7 2:212:0! Bia B ia
0.21 2.1= an+ald: ,.,0= i !! día' B ,70?!! ./= B,70?!! 2.1=
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 18/203
MATEMATICAS FINANCIERA
UIA 8e E2er3i3ios Propuestos INTERÉS SIMPE
1.1 De)er%&e e( %&)er+s s%*(e de #& -!*%)!( de $B.000 %&4er)%do e& #&! %&s)%)#-%5& f%&!&-%er! !(
2 e&s#!( d#r!&)e C eses.
1.2 E&-o&)r!r e( %&)er+s s%*(e y o&)o s%*(e de #& *r+s)!o de $120.000 !( F !&#!( s% e( *r+s)!o se *%e&s! -!&-e(!r e& 3 !os y )res eses.
1.3 S% se *%de #& *r+s)!o de $3F0.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 13 !&#!(
?#7&)o se de6er! -!&-e(!r s% se dese! f%&%8#%)!r (! o6(%'!-%5& #&! 4e< )r!&s-#rr%dos C esesdesde (! fe-:! de -o&)r!do e( *r+s)!o@
?#+ %&)er+s de4e&'!r! e( *r+s)!o e& es)!s -o&d%-%o&es@
1. S% de( *ro6(e! 1.3 e( o&)o ! de4o(4er e& d%-:o )%e*o -orres*o&de ! $B0.000
#7( es (! )!s! de %&)er+s e&s#!( !*(%-!d!@
#7( es (! )!s! de %&)er+s )r%es)r!( !*(%-!d!@
#7( es (! )!s! de %&)er+s d%!r%! !*(%-!d! #s!&do -r%)er%o e/!-)o y ord%&!r%o@
1.B S% Ud. de*os%)! e& e( 6!&-o -%er)! -!&)%d!d de d%&ero ! #&! )!s! de %&)er+s e&s#!( de( 12 e& -#7&)o)%e*o o6)e&dr7 *or -o&-e*)o de %&)ereses (! %)!d de( -!*%)!( %&4er)%do@
= % = 12
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 19/203
MATEMATICAS FINANCIERA
I = J2
I = % &
J2 = 0012 &
J 2 = 0012 &
0B = 0012 & & = 0BJ0012& = 1CCC eses
A D3 B 1GF
1.C S% #& *r+s)!o de $1.13F.000 :! 'e&er!do #& %&)er+s de $3G0.000"
#7( es (! )!s! de %&)er+s !&#!( !*(%-!d! *or :!6er #s!do e( d%&ero d#r!&)e F !os@
#7&)!s se!&!s :! #s!do e( d%&ero s% (! )!s! de %&)er+s !*(%-!d! :! s%do de( 2 e&s#!(@ -o&s%dere 8#e#& es )%e&e se!&!s
1. S% Ud. :%<o #& de*5s%)o e& #& 6!&-o de $B0.000 y '!&5 $.000 *or G0 d!s de de*5s%)o.
#+ )!s! de %&)er+s de -!*)!-%5& *!'!6! e( 6!&-o *or de*5s%)os ! G0 d!s@
#+ )!s! de %&)er+s de -!*)!-%5& *!'!6! e( 6!&-o *or de*5s%)os ! 30 d!s ! %&)er+s s%*(e@
#7&)o d%&ero (e de4o(4er! e( 6!&-o s% Ud. dese! !&)e&er e( d%&ero e& de*5s%)o d#r!&)e 10 !os@
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 20/203
MATEMATICAS FINANCIERA
1.F U&! *erso&! %&4%er)e :oy $100.000 e& #&! f%&!&-%er! ! #&! )!s! de %&)er+s de #& 2 e&s#!(d#r!&)e 3C eses. ?#7( es e( %&)er+s *!'!do *or (! f%&!&-%er! o '!&!do *or e( %&4ers%o&%s)!@
Hardy Sepúlveda DíazPágina 20
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 21/203
MATEMATICAS FINANCIERA
OPERACIONES A INTERÉS COMPUESTO
0 1 = 1 2 = 2 3 = 3
____________ ____ _________________ _________________
0 I1 1 I2 2 I3 3 !os
I1 = 0 / & / % & = 1
1 = 0 K I1
I2 = 1 / & / % & = 1
2 = 1 K I2
I3 = 2 / & / % & = 1
3 = 2 K I3
MONTO A INTERÉS COMPUESTO
Monto us.n8o rmul.
CAPITA# D 200:000
TASA 0=
N 0
MC D !>:@1>
M + ())"))) #1)<1$1)
Monto us.n8o 3.l3ulo 8e intereses perio8o . perio8o1 ! " # $ % & ' 1
CAPITA# INICIA# 200:000 220:000 212:000 277:200 2/2:>20 ,22:02 ,!1:,2 ,>/:@1, 12>:@> 1@:!/0INTER S 20:000 22:000 21:200 27:720 2/:2>2 ,2:20 ,!:1, ,>:/@1 12:>@2 1@:!/M3NT3 220:000 212:000 277:200 2/2:>20 ,22:02 ,!1:,2 ,>/:@1, 12>:@> 1@:!/0 !>:@1>
Hardy Sepúlveda DíazPágina 21
M + C # 1 i $ n
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 22/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Despe2e 8e Frmul. p.r. 3.l3ul.r n 4
M + C # 1 i$ n
J = 1 K % &
Lo' J = & (o' 1 K %
n + lo; #M6C$6lo;#1i$
Frmul.s 8espe2.8.s4
Frmul. p.r. C4 C + M6# 1 i $ n
Frmul. p.r. i4 i + 1 o Bien i + #M6C $16n 1
ComproBemos si l. t.s. 8e interés 8el 1)0 .pli3.8. soBre el 3.pit.l 8e '())")))permite oBtener el monto 8e '91"@ 8ur.nte 1) perio8os"
i . + #91"@6()))))$
161)
1 + 1)0 .nu.l
Hardy Sepúlveda DíazPágina 22
nC M J
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 23/203
MATEMATICAS FINANCIERA
INTERÉS COMPUESTO ACUMUADO< -o&o-%e&do e( o&)o -o*#es)o"
M + C I
I + M C = 1 K % &
I = 1 K % & N
!rmulas despejada"
#" $%((&'i)n &)
i" ($%# '&)&%n &
n" log ($%# '& ) % log(&'i)
Ejemplo para uso de f!rmula
CAPITA# 200:000 TASA 0=n 0
$nterés #ompuesto para & a*os" +.((&',&)& - &) /0&1.231
Hardy Sepúlveda DíazPágina 23
I + C # # 1 i $ n 1 $
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 24/203
MATEMATICAS FINANCIERA
456E78 9: 0
Res#e(4e (! *r#e6! OQ 1 y OQ 2 de %&)er+s s%*(e s#*o&%e&do 8#e (os %&)ereses se -!*%)!(%<!& *er%5d%-!e&)e. Re-ordeos (!s *r#e6!s.
PRUEKA Nº 1
#!& P+re< so(%-%)! e& *r+s)!o $300.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 22 e&s#!(.
!.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& *er%odo de"
1.N 3 eses
2.N G eses
3.N 2 !os
.N 2 !os y B eses.
6.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& !o s% (! )!s! de %&)er+s es de #& C sees)r!(.
-.N ? #+ -!&)%d!d de d%&ero de6er7 %&4er)%r *!r! 8#e e& #& (!*so de 10 eses se 'e&ere #& %&)er+s de $ 1F.000@.
d.N ?#7( de6er7 ser (! )!s! de %&)er+s e&s#!( *!r! 8#e e& #& *(!<o de 2 !os e( %&)er+s res#()!&)e se! (! -#!r)! *!r)e de( -!*%)!(%&%-%!(.
e.N De)er%&! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! o6(%'!-%5& d#r!&)e e( BQ es.
PRUEKA Nº (
Se de*os%)! e& #& 6!&-o $00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 12 !&#!( d#r!&)e #& *er%odo de 3 !os.
A.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( f%&!( de( *er%odo.
.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( -!6o de B eses s% e& es! fe-:! se -%err! (! -#e&)!
.N ?#7&)o d%&ero se de6er7 de*os%)!r *!r! 8#e e& #& *er%odo de 1F eses se !-##(e #& o&)o de $ B00.000@
D.N ?#+ )!s! de %&)er+s de6er7 !*(%-!rse !( *r+s)!o *!r! 8#e e( o&)o se! #& 2B s#*er%or !( -!*%)!( %&%-%!(@
E.- ¿Cuánto tiempo deberá mantenerse el dinero depositado para que se pueda retirar $450.000 y dejar en la cuenta el 50% del capita
depositado?
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 25/203
MATEMATICAS FINANCIERA
INTERÉS COMPUESTO
PROKEMAS DE SEECCIN MUTIPE
Re.li3e los 3Gl3ulos .l l.8o 8e l.s .ltern.ti:.s 8e respuest.s" M.r>ue 3on un.
1. D+ran%e +n peri*d* de ,00 día' +n )api%al de 110:000 a generad* in%ere'e' de /:/00:#a inver'in *%*rgad* +na ren%a8ilidad del 0.1!= p*r peri*d*' de 70 día': El in%er&')*(p+e'%* para +n peri*d* de 700 día' )*rre'p*nde a<
. Ig+al a /:/00 B2,. May*r a /:/00B2-. Men*r a /:/00 B 2. Ning+na de la' an%eri*re'
. De%er(ine el in%er&' )*(p+e'%* para +n peri*d* de 700 día' 9)*n'iderand* val*re' delpr*8le(a an%eri*r
. /:>00,. 20:207
-. 1!/:>00. 170:207
!. El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2=(en'+al a'%a el 1 de ener* del 200/: El in%er&' )*(p+e'%* del pr&'%a(* e'<
. 7>:700,. @:,2>-. @2:01/. @7>:700
". El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2= an+ala'%a el 1 de ener* del 200/: El in%er&' 'i(ple del pr&'%a(* e'<
. @0!:@@,. !:7>,-. !:@10. !:@@
#. De%er(ine el in%er&' )*(p+e'%* 6+e genera +na inver'in de 2:,00:000 a +na %a'a dein%er&' del .>= (en'+al. d+ran%e el pri(er (e' de la inver'inJ
. 2:,01:10,. 1:10-. 11:000. 1:100
$. Del pr*8le(a !. de%er(ine el in%er&' )*(p+e'%* 6+e genera la inver'in d+ran%e el %er)er(e':
. 12:1!,. 12:/01-. 1:100. 27:11/
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 26/203
MATEMATICAS FINANCIERA
%. C+án%* %ie(p* +n )api%al de >00:000 de8e (an%ener'e inver%id* para 6+e genere +nin%er&' de 200:000. )*n'iderand* +na ren%a8ilidad (en'+al del .=
. a*. > (e'e' y día',. a* y > (e'e'-. a* y / (e'e'. a*. > (e'e' y 2 día'
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 27/203
MATEMATICAS FINANCIERA
&. C+án%* %ie(p* +n )api%al de >00:000 de8e (an%ener'e inver%id* para 6+e genere +nin%er&' de 200:000. )*n'iderand* +na ren%a8ilidad an+al del 0.!=
. 2 a*'. 1 (e'e' y > día' 200:000 >00:000 9 G 0.0! n O ,. 2 a*'. 2 (e'e' y 21 día' n l*g 9200:000?>00:000 G?l*g9 G 0.0!-. 2 a*'. 2 (e'e' y 2! día' n 2.2,!. 2 a*'. 1 (e'e' y @ día' 0.2,!B2 2.>2 (e'e' 0.>2 (e'e'B,0 21.7
día'
'. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de0>:000. K+& ren%a8ilidad %ri(e'%ral 'e apli)
. .71= 0>:000 a* :7!0:00099 G i%r 1 O ,. 7.,/= i%r 90>:000?:7!0:000 G 9?1 O-. 7.!!=. .7=
1. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de
0>:000. K+& ren%a8ilidad an+al 'e *8%+v*. 0.!!= 0>:000 a* :7!0:00099 G ia O ,. 7.!!=-. .71=. /.71=
11. "n )api%al p*r +n peri*d* de 2 (e'e' gener +na ganan)ia de ,0:000: #aren%a8ilidad (en'+al era de =: De%er(ine la )an%idad de diner* a)+(+lada d+ran%e +nperi*d* de ! (e'e':
. :1/2:!,@,. :!22:!,@-. 210:2!2
. :@,2:@>/
1. D*n L*'& el 0 de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* !!0:000 a +na %a'a de in%er&'del 2.,= (en'+al )*(p+e'%*: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 21 de ener* del200
. :@1:2/,. 77:22@-. 72!:0/1. 721:2/
1!. D*n L*'& el / de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* >!0:000 a +na %a'a de in%er&'
del 0.,= %ri(e'%ral )*(p+e'%*: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 2 de Di)ie(8redel 200/. >!,:2!>,. >!,:270-. >!2:!!0. /:>@
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 28/203
MATEMATICAS FINANCIERA
1". D+ran%e +n peri*d* de !! día' +na inver'in gener +na ganan)ia de 12:700: #aren%a8ilidad p*r peri*d*' de !! día' era de ./=: #a ren%a8ilidad an+al 'i(ple 'ería de<9)*n'idere el a* )*n ,70 día'
. 2.11=,. 2.7=-. ,.=. ,.,0=
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 29/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io Interés Compuesto
CGl3ulo 8e t.s. 8e interés mensu.l4
1"))) + 1))"))) ##1 im$ 1 1$ +im + 10
Result.8o
E2er3i3io . Interés Simple e Interés 3ompuesto
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 30/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Des.rrollo
I&)er+s s%*(e de( *er%odo; 00.0000002J30131 = $3.G3
I&)er+s s%*(e de d%-%e6re; 00.0000002J3031 = $F2
I&)er+s -o*#es)o de( *er%odo; 00.0001 K 0002 131J30 N1 = $3.B0B
NOTA4 Result.8o en i;ur. .nterior NOCORRESPONDE< 8eBe ser '-"9)9
I&)er+s *!r! d%-%e6re = o&)o !( 30J11J2012 = 00.0001K0002F2J30
$02.1G0
= 02.1G01K 000231J30 M 1 $F31.N
NOTA4 Result.8o en i;ur. .nterior NOCORRESPONDE< 8eBe ser '-1
Hardy Sepúlveda DíazPágina 30
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 31/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E& *r%er! -o(#&! re'%s)re (! f5r#(! ! #)%(%<!r; e& (! se'#&d! -o(#&! de(e 4!(ores -orres*o&d%e&)es ! (! f5r#(! ye& (! )er-er! -o(#&! re'%s)re e( res#()!do.E( e9er-%-%o de6e ser res#e()o e& E/-e(. S% &o :! )e&%do e( r!o de -o*#)!-%5& des!rro((!r(o !&#!(e&)e.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 31
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 32/203
MATEMATICAS FINANCIERA
TIEMPO DE USO DE DINERO"
DETERMINACIN DE NMERO DE D!AS ENTRE DOS FECAS.
Criterio Exacto: Se -#e&)! e( &,ero e/!-)o de d!s e/%s)e&)e e&)re (! fe-:! %&%-%!( y (! fe-:! )er%&!(.
Criterio aproximado" Se -#e&)! e( &,ero de d!s de (! fr!--%5& de !o e&)re (! fe-:! %&%-%!( y fe-:! )er%&!( -o&s%der!&do 8#e e(es )%e&e 30 d!s s% e( es )%e&e 2F 2G 30 o 31 d!s se -o&s%der! 8#e )%e&e 30 d!s.
P!r! -o&)!r (os d!s es -os)#6re e/-(#%r e( *r%er d! e %&-(#%r e( ,()%o.
S% se %&4%er)e e( 1B de !r<o y se re)%r! (! %&4ers%5& e( 1C de !r<o e( )%e*o es de s5(o 1 d!"o Se -o&s%der! so(o e( d! 1C de !r<o.o Se *#ede o6)e&er res)!&do 1C M 1B= 1 d!
DETERMINACIN DE A FECA DE ?ENCIMIENTO #FF$ DE UNA DEUDA
1.N S% e( *(!<o es)! d!do e& d!s (! fe-:! de 4e&-%%e&)o 4! ! ser"
= e-:! %&%-%!( K OT e/!-)o de d!s
2.N S% e( *(!<o es)! e/*res!do e& eses !os (! fe-:! de 4e&-%%e&)o ser7"
= e-:! %&%-%!( K OT de eses !os
Ejercicio;
De)er%&! e( )%e*o )r!&s-#rr%do e&)re e("
1.N 1C.02.0 y 12.10.02.N 1C.02.0 y 12.10.0F
5espuesta;
1.N oo *#edes o6ser4!r e( )%e*o e&)re (!s dos fe-:!s es e&or ! #& !o *or (o )!&)o se de6e #)%(%<!r e( -r%)er%o e/!-)o.
MESES PARTICIPANTES D!AS DE MESD!AS DE USODE DINEROEN E MES
e6rero 2F 12!r<o 31 31A6r%( 30 30!yo 31 31
#&%o 30 30#(%o 31 31A'os)o 31 31
Se*)%e6re 30 30-)#6re 31 12
)o)!( 23F
2.N oo *#edes o6ser4!r e( )%e*o e&)re (!s dos fe-:!s es s#*er%or ! #& !o *or (o )!&)o se de6e #)%(%<!r e( -r%)er%o!*ro/%!do.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 32
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 33/203
MATEMATICAS FINANCIERA
200F !os 10 eses 12 d!se&os 200 !os 2 eses 1C d!s
1 !o eses 2C d!s
es de-%r 1 / 3C0 K / 30 K 2C = BGC d!s
oo (! res)! de 12 e&os 1C !rro9! #& res#()!do &e'!)%4o se de6e *ed%r *res)!do ! (! -o(#&! de eses 1 es ((e'!&do ! (!-o(#&! de d!s 30 d!s *or (o )!&)o 8#ed!r! 30 K 2 M 1C = 2C d!s
Ejercicio
S#*5& 8#e (! fe-:! %&%-%!( es e( 30.03.0. De)er%&! (! fe-:! de 4e&-%%e&)o e& (os s%'#%e&)es -!sos"
!.N *(!<o G0 d!s 6.N *(!<o 3 eses-.N *(!<o 3 !os
Hardy Sepúlveda DíazPágina 33
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 34/203
MATEMATICAS FINANCIERA
5espuesta;
!.N = 2F.0C.0 e/!-)o 6.N = 30.0C.0 !*ro/.
-.N = 30.03.2010 !*ro/.
P!r! e( -!so !.N e& 8#e e( *(!<o es)! d!do e& d!s se :! de #s!r e( -r%)er%o e/!-)o e& (! de)er%&!-%5& de (! fe-:! de4e&-%%e&)o.
Por o)ro (!do *!r! reso(4er e( *ro6(e! !..N es *os%6(e #)%(%<!r (! s%'#%e&)e e)odo(o'!"
MESESPARTICIPANTES
D!AS DE CADAMES
D!AS DE USO DEDINERO EN CADAMES
D!ASACUMUADOS
!r<o 31 1 1A6r%( 30 30 31!yo 31 31 C2#&%o 30 2F G0
H!s)! e( 31 de !yo se :! #s!do C2 d!s e( d%&ero f!()!& 2F d!s *!r! -o*(e)!r (os G0 d!s *!-)!dos *or (o )!&)o es)os2F d!s so& (os -orres*o&d%e&)es !( es de #&%o es de-%r = 2F de #&%o.
E<E5#$#$=> 45=46E>?=> Tiempo 8e Uso 8el Dinero
3.1 De)er%&e e( )%e*o de #so de( d%&ero e& for! e/!-)! y !*ro/%!d! *!r! (os s%'#%e&)es *er%odos"
3.1.1 De( 12.0B 0C !( 1G.12.0C3.1.2 De( 2.01.0C !( 22.0F.0C3.1.3 De( 1F.10.0C !( 1.02.0C
ProBlem.s 8e 8etermin.3in 8e l. e3. 8e :en3imiento
-"( De)er%&!r (! fe-:! de 4e&-%%e&)o *!r! (os s%'#%e&)es -!sos"
-"("1 Se -o&)r!e #&! o6(%'!-%5& e( 2B.0.0C -o& 4e&-%%e&)o e&"
TIEMPO FECA DE ?ENCIMIENTO."1() 8.sB" 8.s
3" Un ./o L tres meses8" Cu.tro meses
-"("( Se -o&)r!e #&! o6(%'!-%5& e( 0F.0C.0C -o& 4e&-%%e&)o e&"
TIEMPO FECA DE ?ENCIMIENTO!.N G0 d!s
6.N C eses-.N dos !os )res eses y 22 d!s
-"- U& !*%)!( de $2.000.000 se de*os%)5 e( 2B de e&ero de( *rese&)e !o ! #&! )!s! de %&)er+s de( 3C !&#!(.-"-"1 S% e( )%e*o de de*5s%)o es de 200 d!s ?-#7( es (! fe-:! de 4e&-%%e&)o de( de*5s%)o@-"-"( ?E& 8#+ fe-:! e( -!*%)!( 'e&er! #& %&)er+s de $33.000@
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 35/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 36/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PRUEKA Nº
#!& P+re< *res)5 ! s# !%'o D!4%d R!,( $300.000 e( 1F.03.0 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 1B !&#!(. D!4%d R!,( se-o*roe)%5 ! de4o(4er e( *r+s)!o 7s (os %&)ereses e( 22.0B.0.
!.N De)er%&! e( )%e*o de #so de( d%&ero se',& -r%)er%o e/!-)o y !*ro/%!do. 6.N De)er%&! (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e e&s#!( ! %&)er+s s%*(e y ! %&)er+s -o*#es)o. -.N !(-#(! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! de#d! ! %&)er+s s%*(e y ! %&)er+s -o*#es)o. d.N S% e( *(!<o de( *r+s)!o :#6%ese s%do de 2 eses"
1.N De)er%&! s# fe-:! de 4e&-%%e&)o2.N !(-#(! e( %&)er+s de( *r+s)!o IS e I
e.N S% #!& P+re< dese! 8#e e( *r+s)!o 'e&ere $1B.000 *or -o&-e*)o de %&)er+s ?#7( de6er! ser (! fe-:! de 4e&-%%e&)o de(! de#d! ! %&)er+s s%*(e e %&)er+s -o*#es)o !&)e&%+&dose (! )!s! de %&)er+s.
f.N De)er%&! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! de#d! e&)re (os d!s 1.0.0 y 21.0.0 !6!s fe-:! %&-(#s%4e. IS I '.N ?#7&)o de6er! ser e( d%&ero *res)!do *or #!& P+re< *!r! o6)e&er #& o&)o de $00.000.N IS I.
:.N E/*(%-! *or8#+ e& (! (e)r! 3< e( %&)er+s -o*#es)o res#()! ser e&or 8#e e( %&)er+s s%*(e.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 37/203
MATEMATICAS FINANCIERA
TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES DE CRÉDITO
1" Aspe3tos Intro8u3torios
P!r! de)er%&!r (! -!&)%d!d de %&)er+s 8#e 'e&er! #& de*5s%)o o *r+s)!o se de6e-o&s%der!r (os s%'#%e&)es f!-)ores"
1. L! -!&)%d!d de d%&ero de*os%)!do o so(%-%)!do e& *r+s)!o !*%)!(; 2. E( )%e*o 8#e %&4o(#-r! (! o*er!-%5& )3. L! )!s! de %&)er+s *!-)!d! e&)re (!s *!r)es %. L! od!(%d!d de -7(-#(o de( %&)er+s. E& es)e -!so *#ede ser"
!. Interés Simple" Los %&)ereses 8#e 'e&er! (! de#d! &o se -!*%)!(%<!& &o ses#!& !( -!*%)!( *!r! e( -7(-#(o de( *r5/%o *er%odo de 'e&er!-%5& de%&)er+s
6. Interés Compuesto" Los %&)ereses 8#e 'e&er! (! de#d! se -!*%)!(%<!& ses#!& !( -!*%)!( *!r! e( -7(-#(o de( *r5/%o *er%odo de 'e&er!-%5& de%&)er+s
A -o&)%&#!-%5& se des!rro((!r7 e( efe-)o 8#e *ro4o-! (! #)%(%<!-%5& de (! )!s! de%&)er+s e& e( -7(-#(o de %&)ereses.
Re-ord!r O es (o %so IO>ERS $B.300 8#e>ASA DE IO>ERS 012 e&s#!(
(" Con3epto 8e T.s. 8e Interés
Es !8#e( *or-e&)!9e 8#e se !*(%-! *or #&%d!d de )%e*o so6re -%er)o -!*%)!( -o&e( o69e)o de de)er%&!r (! -#!&)! de %&)er+s 8#e 'e&er! e( de*5s%)o o *r+s)!oe& d%-:o )%e*o.
Por-e&)!9e de #& o&)o de d%&ero *res)!do *or #& *er%odo 8#e )%e&e 8#e *!'!re( !'e&)e e-o&5%-o 8#e #s! (os fo&dos !( *ro*%e)!r%o de e((os.
Es (o 8#e se de6e *!'!r *or e( dere-:o de #s!r fo&dos 8#e se *res)!& e/*res!do-oo *or-e&)!9e de (o 8#e se de6e.
Es e( *re-%o 8#e *er%)e re'#(!r (! ofer)! y (! de!&d! de fo&dos e& #&!e-o&o! o6)e&%+&dose de es)! for! #&! e9or d%s)r%6#-%5& de (os re-#rsos
-red%)%-%os. !-)or 8#e de)er%&! -#!&)o 4!s ! '!&!r *or *res)!r )# d%&ero -oo de*5s%)o o
-#!&)o d%&ero *!'!r7s *or -o&-e*)o de *r+s)!o.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 38/203
MATEMATICAS FINANCIERA
-" Tipos 8e t.s.s 8e Interés
1.N T.s. A3ti:. K.n3.ri." TAK" Es)! )!s! es -!(-#(!d! *or (! !so-%!-%5& de !&-ose I&s)%)#-%o&es %&!&-%er!s y -orres*o&de ! (! )!s! &%! ! (! -#!( *#ed!& *res)!r (os !&-os *#es de (o -o&)r!r%o *%erde& d%&ero. Se -!(-#(! )o!&do (!
)!s! 7/%! de -!*)!-%5& *!r! de*5s%)os ! G0 1F0 y 3C0 d!s y !'re'!&do e(-os)o de e&-!9e !&-!r%o y (! %&f(!-%5&. Se -!(-#(! !'re'7&do(e ! (! )!s! 7/%!de -!*)!-%5& e( e&-!9e 6!&-!r%o y (! %&f(!-%5&
2.N T.s. 8e C.pt.3in" Es (! )!s! de %&)er+s 8#e (os !&-os e %&s)%)#-%o&esf%&!&-%er!s ofre-e& *!'!r so6re e( -!*%)!( ! (os !'e&)es e-o&5%-os 8#ede*os%)e& s# d%&ero *or #& *er%odo de)er%&!doW.
3.N T.s. 8e Colo3.3in" Se ref%ere ! (! )!s! de %&)er+s 8#e !*(%-!& (os !&-os eI&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s ! (!s e*res!s y *erso&!s *or *res)!r(e #&!de)er%&!d! -!&)%d!d de d%&ero *or #& -%er)o )%e*oW.
.N T.s.s 8e Corte. Es #& )%*o de %&)er+s 8#e !*(%-! e( !&-o e&)r!( ! o)r!se&)%d!des f%&!&-%er!s 8#e se 4e& o6(%'!d!s *or ed%o de #& *!'!r+.
B.N >.s. 8e Des3uento" >!s! de %&)er+s 8#e e( !&-o e&)r!( %*o&e ! (os *r+s)!os o)or'!dos ! (os 6!&-os -oer-%!(es. Se !*(%-! es)e -o&-e*)o )!6%+&! (!s o*er!-%o&es -o& (e)r!s e& -o6r!&<! e& es*e-%!( -#!&do so& de o&)os !()os! (! 8#e se !*(%-! #&! )!s! de des-#e&)o. E& es)! o*er!-%5& e( 6!&-o *!'! e&for! !&)%-%*!d! !( -ede&)e.
C.N T.s. 8e En3.2e" Por-e&)!9e de( o&)o )o)!( de de*5s%)os e& (os 6!&-os e%&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s 8#e (! !#)or%d!d o&e)!r%! e/%'e 8#e se !&)e&'!&-oo reser4!s. L!s )!s!s de e&-!9e e/%'%d!s d%f%ere& e& (os d%s)%&)os )%*os dede*5s%)os 8#e re!(%<!& (os 6!&-os e %&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s.
.N T.s. 8e Interés Fi2." Es !8#e((! 8#e !&)%e&e s# 4!(or *!r! ser !*(%-!d! *ord%s)%&)os *er%odos d#r!&)e -%er)o )%e*o. Por e9e*(o. Pr+s)!o de -o&s#o ! 12eses ! #&! )!s! de %&)er+s de( 13 e&s#!(. Es)! )!s! se !*(%-! (os do-e eses *!r! de)er%&!r (os %&)ereses 8#e se 'e&er! es ! es.
. T.s. 8e Interés ?.ri.Ble se -!r!-)er%<! *or 8#e *!r! -!d! *er%odo *!r! de)er%&!r e( %&)er+s se #)%(%<! #&! )!s! de d%s)%&)o4!(or. E& e( er-!do f%&!&-%ero -:%(e&o #& e9e*(o *#ede ser (!)!s! de %&)er+s de de*5s%)o ! *(!<o -o& re&o4!-%5& !#)o7)%-!. P!r!-!d! *er%odo se #)%(%<! (! )!s! de %&)er+s 8#e es)! e& *%<!rr! o (! 8#ee( -(%e&)e &e'o-%! -o& e( 6!&-o.
F.N T.s. 8e Interés Nomin.l" Es !8#e((! )!s! de %&)er+s 8#e se *!'! o se -o6r! e&)+r%&os o&e)!r%os. I&-(#ye e( *!'o *or (! *+rd%d! de *oder !d8#%s%)%4o 8#e se
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 39/203
MATEMATICAS FINANCIERA
'e&er! e& (os fo&dos *res)!dos *rod#-)o de (! %&f(!-%5&. Se o6)%e&e !'re'7&do(e ! (! )!s!de %&)er+s re!( (! %&f(!-%5& de( *er%odo 8#e %&d%-! (! )!s!.
G.N >.s. 8e Interés Pen.l" So6re)!s! ! !*(%-!r so6re !8#e((! -#o)! de #& *r+s)!o8#e se :! *!'!do f#er! de( *(!<o de 4e&-%%e&)o. S# o&)o es)7 def%&%do y
e8#%4!(e ! (! )!s! 7/%! -o&4e&-%o&!(.10.N T.s. 8e Interés Re.l" Es !8#e((! )!s! de %&)er+s 8#e %de re!(e&)e e( *re-%o
8#e se *!'! *or #)%(%<!r (os fo&dos !9e&os #&! 4e< des-o&)!dos (os efe-)os de (!%&f(!-%5& so6re e( *oder de -o*r! de d%-:os fo&dos. L! )!s! de %&)er+s re!( se-!(-#(! e& for! !*ro/%!d! -oo (! )!s! de %&)er+s &o%&!( e&os (! )!s! de%&f(!-%5& *!r! #& *er%odo de)er%&!do.
11.N T.s. 8e Interés prome8io TIP" Es e( *roed%o de (!s )!s!s de -!*)!-%5& y-o(o-!-%5& de( s%s)e! f%&!&-%ero. Es #&! )!s! refere&-%!( 8#e s%r4e *!r! o6ser4!r-#7&)o es)! *!'!&do e& *roed%o (! 6!&-! e& s#s %&s)r#e&)os.
L!s )!s!s >IP *#ede& ser"
1.N P!r! o*er!-%o&es &o re!9#s)!6(es de e&)re 30 y FG d!s2.N o(o-!-%o&es &o re!9#s)!6(es *!r! e( *,6(%-o e& 'e&er!( y (os 6!&-os *!r! 30 y FG d!s.3.N !*)!-%o&es re!9#s)!6(es U K )!s! de %&)er+s re!( *!r! *(!<ose&)re G0 y 3CB d!s.
>odo es)e -7(-#(o (o re!(%<! d%!r%!e&)e e( !&-o e&)r!( de:%(e.
12.N. T.s. InterB.n3.ri." Es (! )!s! de %&)er+s 8#e !*(%-!& (os 6!&-os *!r! *r+s)!ose&)re s. s)! es e&or 8#e (! )!s! de -o(o-!-%5& e&)re'!d! !( *,6(%-o *or (!s%&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s +s)o de6%do ! d%fere&)es f!-)ores )!(es -oo e( !yor4o(#e& de o&)os )r!&s!dos y e( e&or r%es'o de #& !&-o -oo de#dor.
13.N T.s. Intern. 8e Retorno >.I.R" Es (! )!s! ! (! -#!( se -o&s%'#e& de*5s%)os e&(os 6!&-os. Es)! )!s! re*rese&)! e( &%o ! (! -#!( *odr!& *res)!r d%-:osfo&dos y! 8#e &!d%e *#ede o6)e&er *or #& *r+s)!o #&! )!s! %&fer%or ! (! 8#e !( 6!&-o (e -os)o o6)e&er (os fo&dos. Es #& *roed%o *o&der!do *ero o-#*!&do-oo *o&der!dores (os !-)%4os de -!d! 6!&-o y se de)er%&! *!r! -!*)!-%o&es&o%&!(es ! 30 d!s y re!(es ! G0 y 3C0 d!s.
Des8e el punto 8e :ist. 8e l. E:.lu.3in 8e In:ersiones l. T.s. Intern. 8eRetorno" Es !8#e((! )!s! de des-#e&)o 8#e !( ser #)%(%<!d! *!r! re!(%<!r #&!!-)#!(%<!-%5& de f(#9os f#)#ros de %&'resos &e)os de #& *roye-)o de %&4ers%5&:!-e 8#e e( 4!(or !-)#!( &e)o VAO de es)! !()er&!)%4! se! %'#!( ! -ero. Es #&!ed%d! de (! re&)!6%(%d!d 8#e &os 'e&er!r! (! %&4ers%5& 8#e se e4!(,!.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 40/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 41/203
MATEMATICAS FINANCIERA
" C.r.3tersti3.s 8e l. T.s. 8e Interés
o Es #& *or-e&)!9e B; 02o Se *#ede -o&s%der!r -oo s%&5&%o Re&)!6%(%d!do Es)! refer%do ! #& )%e*o de)er%&!do 03 *!r! #& *er%odo de 3B d!s; C
!&#!(o Se *#ede o6)e&er d%4%d%e&do (! '!&!&-%! 8#e 'e&er! #&! %&4ers%5& *or (!
%&4ers%5& re!(%<!d! o 6%e& d%4%d%r e( %&)er+s 8#e 'e&er! #& -!*%)!( *or e( -!*%)!(%&4er)%do.
o E( 4!(or de (! )!s! de %&)er+s *#ede de*e&der de"o E( *oder de &e'o-%!-%5& de (!s *!r)eso L! )!s! de %&)er+s 8#e es)!6(e<-! e( !&-o e&)r!(o E( r%es'o de( -(%e&)eo De (! -!&)%d!d de d%&ero %&4er)%d! o so(%-%)!d! e& *r+s)!oo De( *(!<o de( -r+d%)oo )r!s.
9" Ee3to >ue pro:o3. l. Mo8.li8.8 8e CGl3ulo 8e Interés en l. T.s. 8eInterés
Se de6e re-ord!r 8#e (os %&)ereses se *#ede& de)er%&!r y! se! ! I&)er+s S%*(e &o se-!*%)!(%<!& (os %&)ereses o ! I&)er+s o*#es)o se -!*%)!(%<!& (os %&)ereses.
L! od%f%-!-%5& de (! )!s! de %&)er+s de #& *er%odo ! o)ro 4! ! )e&er efe-)os d%s)%&)os s%se )r!)! ! %&)er+s s%*(e o ! %&)er+s -o*#es)o.
Ve!os #& e9e*(o"!*%)!(" $ 2.000.000>!s! de I&)er+s" 1 e&s#!(>%e*o" 2 !os
n% (
Interés Simple Interés Compuesto
I + C i7n
I = 2.000.000 0012I = $ F0.000
I + C ##1 i $ n 1 $
I = 2.000.0001K001 2 N 1I = $ B3G.CG
S% se )r!&sfor! (! )!s! de %&)er+s e&s#!( ! #&! )!s! !&#!( #()% (%-!&do (! )!s!
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 42/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 43/203
MATEMATICAS FINANCIERA
A:or! -o& (! &#e4! )!s! 4o(4!os ! de)er%&!r e( %&)er+s 8#e 'e&er! e( -!*%)!( de$2.000.000 *or #& *er%odo de 2 !os.
o& es)! od%f%-!-%5&< n + (o& (! )!s! !&#!( (os %&)ereses se -!*%)!(%<!&!&#!(e&)e. Por (o )!&)o e& #& *er%odo de dos !os:!6r7 dos -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses es de-%r &= 2
Interés Simple Interés Compuesto
I + C i7n
I = 2.000.000 0122I = $ F0.000
I + C ##1 i $ n 1 $
I = 2.000.0001K012 2 N 1I = $ B0F.F00
Coment.rio%
o S% (! o*er!-%5& es ! IO>ERS SIPLE !( -!6%!r (! )!s! de %&)er+s de #& *er%odo ! o)ro *or s#*#es)o -!6%!&do & d!do 8#e e( 4!(or de & de*e&de de()%e*o de #so de( d%&ero y de( )%e*o e& 8#e es)! e/*res!d! (! )!s! de %&)er+se( %&)er+s res#()!&)e &o se 4e od%f%-!do.
o S% (! o*er!-%5& es ! IO>ERS PUES> !( -!6%!r (! )!s! de %&)er+s de#& *er%odo ! o)ro #()%*(%-!&do o d%4%d%e&do (! )!s! se',& -orres*o&d! e&es)e -!so (! )!s! e&s#!( se #()%*(%-5 *or 12 *!r! *!s!r (! )!s! e&s#!( !!&#!( *or s#*#es)o -!6%!&do & d!do 8#e e( 4!(or de & de*e&de de( )%e*o
de #so de( d%&ero y de( )%e*o e& 8#e es)! e/*res!d! (! )!s! de %&)er+s e(%&)er+s res#()!&)e es d%fere&)e.o o& (! )!s! !&#!( *!r! #& *er%odo de dos !os se o6)%e&e e&ores
%&)ereses 8#e s% se !*(%-! #&! )!s! e&s#!(. Es)o se de6e ! 8#e !( !*(%-!r#&! )!s! !&#!( (! -!*%)!(%<!-%5& de (os %&)ereses se re!(%<! #&! 4e< 8#e:! )r!&s-#rr%do re-%+& #& !o *or (o )!&)o e& e( *er%odo de dos !os so(ose 4!& ! *rod#-%r dos -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses. E& -!6%o s% se!*(%-! (! )!s! e&s#!( (!s -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses se *rod#-%r7&es ! es es de-%r e& e( *er%odo de dos !os :!6r7 2 -!*%)!(%<!-%o&esde %&)ereses 'e&er!&do -o& e((o !yores %&)ereses.
Por lo t.nto< p.r. 3.mBi.r t.s.s 8einterés se 8eBe tener en 3uent. si l.oper.3in 8e 3ré8ito es . interés simpleo . interés 3ompuesto.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 44/203
MATEMATICAS FINANCIERA
9"1 TRANSFORMACIN DE TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES AINTERÉS SIMPE
Situ.3in A
S% #&! )!s! !&#!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! *or #& *er%odo e&or !8#e((! sede6e d%4%d%r se',& -orres*o&d!"
1. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! Sees)r!(" %! J 22. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! >r%es)r!(" %! J 3. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! e&s#!(" %! J 12. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! D%!r%!" %! J 3C0
E& es)e ,()%o -!so e( d%4%d%r (! )!s! !&#!( *or 3C0 se -o&o-e -o& e(&o6re de )r!&sfor!-%5& de )!s! se',& criterio ordinario. E/%s)e e(-r%)er%o e/!-)o do&de (! )!s! !&#!( se d%4%de *or (! -!&)%d!d de d!se/!-)os 8#e )%e&e e( !o 3CB o 3CC s% es 6%s%es)o *ero e& (! *r7-)%-! &oes #)%(%<!do.
Situ.3in K
S% #&! )!s! sees)r!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! *or #& *er%odo e&or!8#e((! se de6e d%4%d%r se',& -orres*o&d!"
1.N >r!&sfor!-%5& de >!s! sees)r!( ! >!s! >r%es)r!(" %s J 22. >r!&sfor!-%5& de >!s! sees)r!( ! >!s! e&s#!(" %s J C3. >r!&sfor!-%5& de >!s! sees)r!( ! >!s! D%!r%!" %s J 1F0
Hardy Sepúlveda DíazPágina
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 45/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Situ.3in C
S% #&! )!s! >r%es)r!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! *or #& *er%odo e&or !8#e((!
se de6e d%4%d%r se',& -orres*o&d!"1. >r!&sfor!-%5& de >!s! )r%es)r!( ! >!s! e&s#!(" %)r J 32. >r!&sfor!-%5& de >!s! )r%es)r!( ! >!s! D%!r%!" %)r J G0
Situ.3in D
S% #&! )!s! e&s#!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! d%!r%! (! )!s! e&s#!( se de6ed%4%d%r *or 30 -r%)er%o ord%&!r%o.
E( -r%)er%o e/!-)o 8#e -o&s%s)e e& d%4%d%r (! )!s!e&s#!( *or 2F 2G 30 o 31 d!s se',& se! e(es e& -#es)%5& &o es !*(%-!do e& (! *r7-)%-!.
Situ.3in E
S% se dese! )r!&sfor!r #&! )!s! de %&)er+s *!r! #& *er%odo !yor (! )!s! de6eser #()%*(%-!d! se',& se! e( -!so"
1. De )!s! d%!r%! ! )!s! e&s#!(" %d 302. De )!s! d%!r%! ! )!s! )r%es)r!(" %d G03. De )!s! d%!r%! ! )!s! sees)r!(" %d 1F0. De )!s! d%!r%! ! )!s! !&#!( " %d 3C0B. De )!s! e&s#!( ! )!s! )r%es)r!(" %3C. De )!s! e&s#!( ! )!s! sees)r!(" %C. De )!s! e&s#!( ! )!s! !&#!(" %12F. De )!s! )r%es)r!( ! )!s! sees)r!(" %)r2G. De )!s! )r%es)r!( ! )!s! !&#!(" %)r10. De )!s! sees)r!( ! )!s! !&#!(" %s2
9"( TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES A INTERÉS COMPUESTO
E& o*er!-%o&es ! I&)er+s -o*#es)o es &e-es!r%o d%s)%&'#%r e&)re (!s s%'#%e&)es )!s!s de%&)er+s"
o >!s! de I&)er+s Oo%&!(o >!s! de I&)er+s Efe-)%4!o >!s! de I&)er+s E8#%4!(e&)e
Hardy Sepúlveda DíazPágina B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 46/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 47/203
MATEMATICAS FINANCIERA
9"("1 T.s. 8e Interés Nomin.l
Se ref%ere ! !8#e((! )!s! de %&)er+s *!-)!d! *or (!s *!r)es e& #&! o*er!-%5& de -r+d%)o8#e se !*(%-! so6re e( -!*%)!( o d%&ero !de#d!do *!r! 'e&er!r %&)ereses d#r!&)e e( *er%odo %&d%-!do e& (! )!s! de %&)er+s.
E9e*(o" U& -!*%)!( de $B00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 2 )r%es)r!(.
o E( %&)er+s res#()!&)e *!r! #& )r%es)re ser! de $10.000B00.000 002
o L! )!s! de %&)er+s &o%&!( )r%es)r!( es de #& (0
9"("1"1 C.pit.liH.3iones 8e los Intereses
E& 'e&er!( -#!&do se se!(! #&! )!s! &o%&!( !&#!( s%'&%f%-! 8#e (os %&)ereses se 4!& !
-!*%)!(%<!r s#!r (os %&)ereses !( -!*%)!( -!d! 4e< 8#e se -#*(! #& !o.S% (! )!s! de %&)er+s es &o%&!( e&s#!( !( f%&!( de -!d! es (os %&)eresesse s#!r7& !( -!*%)!(.
S% (! )!s! de %&)er+s &o%&!( es *or *er%odos de BB d!s -!d! BB d!s (os%&)ereses se -!*%)!(%<!r7&.
E& (! f5r#(! de IO>ERS PUES> I + C7##1i$n 1$< e( e/*o&e&)eXnW re*rese&)! (! -!&)%d!d de -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses 8#e se *rod#-%r7d#r!&)e e( )%e*o de #so de( d%&ero.
Hardy Sepúlveda DíazPágina
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 48/203
MATEMATICAS FINANCIERA
9"("1"( C.pit.liH.3in 8e Intereses en un perio8o menor .l tiempo 8e l. T.s. 8eInterés
E/%s)e& o*er!-%o&es de -r+d%)o e& 8#e (! -!*%)!(%<!-%5& de (os %&)ereses &o se re!(%<! e&e( )%e*o %&d%-!do e& (! )!s! de %&)er+s nomin.l.
E& es)e -!so O se de6e #s!r e( -o&-e*)o&o%&!( *!r! re(!-%o&!r(o -o& (! %&f(!-%5&.>e! se 4er7 7s !de(!&)e.
Por e9e*(o (os -r+d%)os :%*o)e-!r%os 8#e o)or'!& (os 6!&-os 'e&er!(e&)e sees)!6(e-e& ! #&! )!s! !&#!( *ero (!s -#o)!s se *!-)!& e&s#!(e&)e. E& es)e -!so -oo(! de#d! -!6%! es ! es es &e-es!r%o de)er%&!r (os %&)ereses e&s#!(e&)e esde-%r (! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses es Xe&s#!(W.
Implícitamente la tasa anual es con capitalización mensual
Por e9e*(o s% (! )!s! !&#!( es de( C y (! -!*%)!(%<!-%5& de%&)ereses es e&s#!( (! )!s! de %&)er+s *or *er%odo de-!*%)!(%<!-%5& ser!" CJ12 es de-%r 0B.
P!r! -!(-#(!r (os %&)ereses e&s#!(es se de6e #s!r (! )!s! de( 0B
E& es)os -!sos (! tasa de interés por periodo de capitalización y! &o es (! )!s! &o%&!(.
Altern.ti:.s 8e T.s.s 8e Interés por Perio8os 8e C.pit.liH.3in
T.s. por perio8o 8e 3.pit.liH.3ino >!s! !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( %! J 12o >!s! !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& )r%es)r!( %! J o >!s! !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& sees)r!( %! J 2o >!s! sees)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( %s J Co >!s! sees)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& )r%es)r!( %s J 2o >!s! )r%es)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( %) J 3
En Chile, el periodo mínimo de capitalización es de ! días
Hardy Sepúlveda DíazPágina F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 49/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Ee3tos 8e l. C.pit.liH.3in 8e los intereses en n
Es &e-es!r%o re-ord!r 8#e X&W es &,ero de 4e-es 8#e se 'e&er! %&)ereses e& e( )%e*ode #so de( d%&ero.
E& e( -!so de %&)er+s -o*#es)o do&de (! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses es *or *er%odose&ores ! (o %&d%-!do e& (! )!s! de %&)er+s e( e/*o&e&)e de (! f5r#(! I + C7##1i$n 1$ re*rese&)! (! cantidad de "eces #ue se capitalizan intereses en el tiempo de uso del
dinero$
E2emplo%!*%)!(" $B00.000>!s! de %&)er+s !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" 3 !os
>!s! de%&)er+s *or *er%odo de
-!*%)!(%<!-%5&"
01BJ12
X&W 3C
I = B00.0001K01BJ123C N 1 = $ 2F1.G2
E9e*(o; De( *ro6(e! !&)er%or de)er%&eos e( %&)er+s *!r! (os *r%eros eses
>!s! de%&)er+s *or
*er%odo de-!*%)!(%<!-%5&"
01BJ12
X&W
I = B00.0001K01BJ12 N 1 = $ B.2B
De( s%'#%e&)e e9e*(o e/*(%-! 8#e -!6%os :!yres*e-)o !( e9er-%-%o !&)er%or
I = B00.0001K01BJ12 N 1
NOTA" Si l. t.s. 8e interés se p.3t. p.r. 3ierto tiempo L l. 3.pit.liH.3in 8e losintereses es por 8i3o perio8o< NO 3orrespon8e tr.nsorm.r l. t.s. 8e interés 8eun perio8o . otro
Hardy Sepúlveda DíazPágina G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 50/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina B0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 51/203
MATEMATICAS FINANCIERA
#L. se. 8i:i8ien8o o multipli3.n8o$< por>ue 8istorsion.r. losresult.8os"
9"("( T.s. 8e Interés Ee3ti:.
#!&do (! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses es *or *er%odos e&ores !( )%e*o de (! )!s! de%&)er+s e( %&)er+s res#()!&)e es !yor 8#e s% (! -!*%)!(%<!-%5& es *or e( )%e*o 8#e %&d%-!(! )!s!. %e&)r!s !yores se!& (!s -!*%)!(%<!-%o&es !yores ser7& (os %&)ereses *!r! #&%so *er%odo.
Por (o )!&)o es *os%6(e e&-o&)r!r 8#e fre&)e ! (! %s! )!s! de %&)er+s &o%&!( d#r!&)e#& %so )%e*o -%er)o -!*%)!( *#ede 'e&er!r d%s)%&)os %&)ereses. Ve!os #& e9e*(o;
C.pit.l% '(")))")))Tiempo 8e uso 8el 8inero% ./os
T.s. nomin.l .nu.l4 1(0
T.s. nomin.l .nu.l 3on 3.pit.liH.3in
mensu.l4 1(0>!s! de %&)er+s *or *er%odo de
-!*%)!(%<!-%5&" )<1( 12>!s! de %&)er+s *or *er%odo de
-!*%)!(%<!-%5&" )<1(61( 12J12I + C7##1i$n 1$ I + C7##1i$n 1$
I = 2.000.0001K012N1 I = 2.000.0001K012J12FN1I = $ 1.1.03G I = $ 1.22.B2
Por lo t.nto< p.r. tom.r 8e3isionesno B.st. 3on 3ono3er l. t.s. 8einterés nomin.l 8e un 3ré8ito< sino
mGs Bien< l. t.s. 8e interés ee3ti:.>ue se est. .pli3.n8o . unprést.mo"
9"("("1 Con3epto 8e T.s. 8e Interés Ee3ti:.
o orres*o&de ! !8#e((! )!s! de %&)er+s 8#e *er%)e 'e&er!r %&)ereses d#r!&)e-%er)o )%e*o -o& #&! so(! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses.
o Se o6)%e&e d%4%d%e&do e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! %&4ers%5& de*5s%)o o *r+s)!od#r!&)e -%er)o )%e*o *or (! -!&)%d!d de d%&ero %&4er)%do de*os%)!do o
so(%-%)!do e& *r+s)!o.
T.s. 8e interés ee3ti:.% Interés 8#e 'e&er! (! %&4ers%5&In:ersin
Hardy Sepúlveda DíazPágina B1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 52/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2emplo%!*%)!( I&4ers%5&" $300.000I&)er+s !&#!(" $C0.000
>!s! efe-)%4! !&#!(" %e!" C0.000 J 300.000
>!s! efe-)%4! !&#!(" %e!" 02>!s! efe-)%4! !&#!(" %e!" 20
o Es *os%6(e de)er%&!r (! )!s! efe-)%4! *!r! -#!(8#%er )%e*o. (o %*or)!&)e es8#e de6e :!6er #&! so(! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses e& d%-:o *er%odo. Pore9e*(o"
o >!s! de %&)er+s efe-)%4! !&#!(" Interés .nu.l 6 In:ersino >!s! de %&)er+s efe-)%4! sees)r!(" Interés semestr.l 6 In:ersin o >!s! de %&)er+s efe-)%4! )r%es)r!(" Interés trimestr.l 6 In:ersin o >!s! de %&)er+s efe-)%4! e&s#!(" Interés mensu.l 6 In:ersin o >!s! de %&)er+s efe-)%4! B d!s" Interés p.r. 9 8.s 6 In:ersin
o L! )!s! efe-)%4! es %'#!( ! (! )!s! &o%&!( -#!&do (! -!*%)!(%<!-%5& de (os%&)ereses de (! )!s! &o%&!( se *rod#-e e& e( )%e*o %&d%-!do e& es)! ,()%!. Pore9e*(o s% (! tasa nominal anual es de 10 y (! capitalización de intereses es
anual (! tasa e%ecti"a anual es de un &!'$
o #!&do (! )!s! &o%&!( *!-)!d! )%e&e -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses e& *er%odose&ores !( )%e*o se!(!do e& (! )!s! de %&)er+s e9e*(o C !&#!( -o&-!*%)!(%<!-%5& e&s#!( (! )!s! efe-)%4! ser7 !yor ! (! )!s! &o%&!(.
ComproB.3in%
!*%)!("$F00.000
>%e*o" 12eses>!s! &o%&!( !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(" C
I 12 eses" F00.0001K00CJ1212N1 = $ G.32
7(-#(o de )!s! efe-)%4! !&#!("
5r#(!" Interés ee3ti:o .nu.l 6 In:ersin#3.pit.l$
>!s! efe-)%4! !&#!(" G.32 J F00.000
T.s. ee3ti:. .nu.l% 6,17%
La tasa nominal anual actada es de un 6%, eroHardy Sepúlveda Díaz
Página B2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 53/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina B3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 54/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Los bancos cuando ofrecen, por los créditoshipotecarios, una determinada tasa de interés anual,la tasa efectiva que ganan es maor, dado que lacapitali!aci"n de intereses es mensual. #$la letra chica&
9"("- T.s. 8e Interés E>ui:.lente
9"("-"1 Ante3e8entes Pre:ios
oo se :! deos)r!do !&)er%ore&)e e& %&)er+s -o*#es)o !( -!6%!r (! )!s! de%&)er+s #)%(%<!&do e( *ro-ed%%e&)o des-r%)o e& %&)er+s s%*(e d%4%d%e&do (! )!s! o#()%*(%-7&do(! (os %&)ereses res#()!&)es so& d%s)%&)os.
H!s)! e( oe&)o -#!&do e( )%e*o de #so de( d%&ero se e&-#e&)r! e/*res!do de #&odo d%s)%&)o ! -oo es)! es)!6(e-%d! (! )!s! de %&)er+s )%e*o e& d!s y (! )!s! !&#!(se :! *ro-ed%do ! de9!r es)!6(e-%do e( )%e*o de #so de( d%&ero !( *er%odo e& 8#e es)!e/*res!d! (! )!s! de %&)er+s. A('#&os e9e*(os.
>!s! de %&)er+s !&#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" eses
L! )!s! se e/*res!" 1B o 6%e& 01BE( )%e*o se e/*res!" X&W J12
>!s! de %&)er+s !&#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" 2C d!s
L! )!s! se e/*res!" 1B o 6%e& 01BE( )%e*o se e/*res!" X&W 2CJ3C0
>!s! de %&)er+s sees)r!(" >%e*o de #so de( d%&ero" eses
L! )!s! se e/*res!" o 6%e& 00E( )%e*o se e/*res!" X&W JC
>!s! de %&)er+s e&s#!(" 12>%e*o de #so de( d%&ero" 2C d!s
L! )!s! se e/*res!" 12 o 6%e& 0012E( )%e*o se e/*res!" X&W 2CJ30
>!6%+& se :! *od%do -o*ro6!r 8#e s% e& 4e< de )r!&sfor!r e( )%e*o se de9!e/*res!d! (! )!s! de %&)er+s !( odo -oo es)! e/*res!do e( )%e*o de #so de( d%&ero(os %&)ereses res#()!&)es e& %&)er+s s%*(e &o s#fre& od%f%-!-%5& *ero ! %&)er+s-o*#es)o -!6%!&.
Hardy Sepúlveda DíazPágina B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 55/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina BB
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 56/203
MATEMATICAS FINANCIERA
P!r! s# -o*ro6!-%5& )oeos (os s%'#%e&)es d!)os"
!*%)!(" $2.000.000>!s! de %&)er+s !&#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" eses
Tiempo se;=n t.s. 8e interés T.s. 8e interés se;=n se e5pres. eltiempo 8e uso 8el 8inero
>!s! de %&)er+s !&#!(" 01B>%e*o de #so de( d%&ero" J12
>!s! de %&)er+s 01BJ12>%e*o de #so de( d%&ero
I + C7##1i$n 1$ I + C7##1i$n 1$ I = 2.000.0001K01BJ12N1 I = 2.000.0001K01BJ12N1
I = $ 1CG.FF I = $ 1F1.01Se produce mayores intereses dadoque la capitalización de intereses es
mensual
S% se dese! -!(-#(!r %&)ereses *ero )r!6!9!&do -o& #&! )!s! de %&)er+s *or #& *er%odod%s)%&)o !( *!-)!do y &o se 8#%ere 8#e se *rod#<-!& d%s)ors%o&es e& (os %&)ereses sede6e -!(-#(!r #&! tasa de interés #ue sea e#ui"alente ! (! es)!6(e-%d! or%'%&!(e&)e.
Hardy Sepúlveda DíazPágina BC
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 57/203
MATEMATICAS FINANCIERA
9"("-"( Con3epto 8e T.s. E>ui:.lente
Dos t.s.s 8e interés son e>ui:.lentes< si .pli3.8.s soBre un mismo 3.pit.l< 8ur.nteun mismo tiempo< permiten ;ener.r un mismo interés o monto"
L! )!s! e8#%4!(e&)e se *#ede de)er%&!r )!&)o ! %&)er+s s%*(e -oo-o*#es)o. E& %&)er+s s%*(e 6!s)! #()%*(%-!r o d%4%d%r (! )!s!. E&%&)er+s -o*#es)o se 4er7 ! -o&)%&#!-%5& s# *ro-ed%%e&)o de-7(-#(o.
Pro3e8imiento p.r. 8etermin.r T.s. 8e Interés E>ui:.lente
Altern.ti:. 1%
PAS A" o& (! )!s! de %&)er+s *!-)!d! or%'%&!( se de)er%&! e( %&)er+s 8#e'e&er!r7 e( -!*%)!( *or e( )%e*o es)!6(e-%do.
PAS " o& e( %&)er+s o6)e&%do e& PAS A se -!(-#(! (! )!s! de %&)er+s 8#e *er%)! 'e&er!r !( -!*%)!( es)!6(e-%do e& e( )%e*o se!(!do e( %&)er+sres*e-)%4o. Se o6)%e&e (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e
E9e*(o"!*%)!(" $3.000.000>%e*o" 2 !os>!s! &o%&!( sees)r!(" B
SE PIDE" >!s! e8#%4!(e&)e e&s#!(" %e
PAS A" I 2 !os" 3.000.0001K00B M 1 = $ CC.B1G
PAS " I 2 !os" 3.000.0001K %e2 M 1
A:or! -oo (! )!s! 8#e se so(%-%)! es e&s#!( (!-!&)%d!d de -!*%)!(%<!-%o&es e& dos !os X&W es 2
CC.B1G" 3.000.0001K %e2 M 1
E( %&)er+s 8#e de6e 'e&er!r e( -!*%)!( *!r! #& *er%odo de dos !os !*(%-!&do #&! )!s! de %&)er+se&s#!( de6e ser de $CC.B1G.
o S% se des*e9! (! e-#!-%5& se o6)e&dr7 (! )!s! e8#%4!(e&)e e&s#!(de (! )!s! de( B sees)r!(.
Hardy Sepúlveda DíazPágina B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 58/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina BF
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 59/203
MATEMATICAS FINANCIERA
o Es *os%6(e !*(%-!r (! s%'#%e&)e f5r#(! o6)e&%d! de( des*e9e de (!f5r#(! de %&)er+s
T.s. 8e interés% n C I 1J + 1
A*(%8#eos (! f5r#(!
T.s. 8e interés mensu.l% 2 13000000JCCB1G +
1
T.s. 8e interés mensu.l% ',(16)(%
ComproB.3in%
P!r! -o*ro6!r s% (! )!s! de)er%&!d! es e8#%4!(e&)e ! )!s!or%'%&!( 4!os ! de)er%&!r e( %&)er+s 8#e 'e&er! #& -!*%)!( de$1.000.000 d#r!&)e 12F d!s.
P!r! -#!(8#%er )%e*o y -!*%)!( (! )!s! e8#%4!(e&)e de6e 'e&er!r e(%so %&)er+s 8#e (! )!s! or%'%&!(.
!*%)!(" $1.000.000>%e*o" 12F d!s
>!s! SEES>RAL" B>!s! e8#%4!(e&)e EOSUAL"
',(16)(%
I + C7##1i$n 1$ I + C7##1i$n 1$ I = 1.000.0001K00B12FJ1F0N1 I = 1.000.0001K000F1CF12FJ30N1
I = $ 3B.30 I = $ 3B.30
8M78> ?8>8> >=9 E@6$A8BE9?E>
?er .ne5o Nº1 t.s.s 8e interés nomin.l< ee3ti:. L e>ui:.lente
Hardy Sepúlveda DíazPágina BG
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 60/203
MATEMATICAS FINANCIERA
/Tiene* .0.+ p++ .e2emin+ nen el -3l-0lo .e mon2o o in2e4*5
Re*p0e*2+6
PASO 1 Re)*rdar 6+& 'igni)a n<n nú(er* de ve)e' 6+e
'e genera in%ere'e' en el
%ie(p* de +'* del diner*
PASO Iden%i)ar el %ie(p* de +'* del diner* en el pr*8le(a
nan)ier*
PASO ! Iden%i)ar el %ie(p* de la %a'a de in%er&' pa)%ada
PASO " De%er(inar la' ve)e' 6+e 'e generaran in%ere'e' )*n la
%a'a de in%er&' pa)%ada 9PAS3 ,C en el %ie(p* de +'*
del diner* 9PAS3 2C:
Hardy Sepúlveda DíazPágina C0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 61/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina C1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 62/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina C2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 63/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina C3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 64/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 65/203
MATEMATICAS FINANCIERA
8es.rrollo
Hardy Sepúlveda DíazPágina CB
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 66/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina CC
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 67/203
MATEMATICAS FINANCIERA
," T.s. 8e Interés Nomin.l L T.s. 8e Interés Re.l
Inl.3in en l.s M.temGti3.s Fin.n3ier.s
P!r! e&)e&der e( -o&-e*)o de )!s! OIOAL y )!s! REAL es &e-es!r%o )r!)!r e( )e!
XI&f(!-%5&W.
Se e&)%e&de *or X In%lación( e( !(<! sos)e&%d! e& e( &%4e(de *re-%os. O%4e( de Pre-%os es e( -o&9#&)o de *re-%os8#e e/%s)e e& (! e-o&o!.
o #!&do e( &%4e( de *re-%os d%s%&#yesos)e&%d!e&)e re-%6e e( &o6re de Xdef(!-%5&W.
o L! %&f(!-%5& e& :%(e (! de)er%&! e( IOE *or%&)ered%o de (! 4!r%!-%5& e& e( IP &d%-e de *re-%os !( -o&s#%dor.
o
L! %&f(!-%5& *ro4o-! *+rd%d! e& e( *oder!d8#%s%)%4o de( d%&ero. -o& e( %so d%&erod!do e( !#e&)o e& (os *re-%os se *#ede-o*r!r e&os 6%e&es y ser4%-%os.
o E& (!s (%6re)!s de !:orro 6!&-!r%!s *!r! ref(e9!r(! *+rd%d! de( 4!(or de( d%&ero *rod#-)o de (!%&f(!-%5& se -!&-e(! Xre!9#s)eW. #!&do (!4!r%!-%5& de( IP es &e'!)%4! e( re!9#s)e *!s! !ser &e'!)%4o d%s%&#ye e( d%&ero !&)e&%do e&!:orro.
,"1 T.s. 8e Interés Nomin.l
Es !8#e((! )!s! de %&)er+s o *or-e&)!9e 8#e se !*(%-! ! de)er%&!do -!*%)!( o6)e&%e&do-%er)! -!&)%d!d de d%&ero !d%-%o&!( de&o%&!do XI&)er+sW. Oo )o! e& -o&s%der!-%5& e(-o*or)!%e&)o de (os *re-%os d#r!&)e e( *er%odo.
o I&d%-! e& *or-e&)!9e (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se '!&!r7 o '!s)!r7 *or #s!r e(d%&ero d#r!&)e -%er)o )%e*o.
o L!s )!s!s de %&)er+s *or de*5s%)os ! *(!<o (!s )!s!s de %&)er+s de -o(o-!-%5& de *r+s)!os de -o&s#o e&)re o)r!s es)7& e/*res!dos e& )+r%&os &o%&!(es.
Hardy Sepúlveda DíazPágina C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 68/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2emplo%U& de*5s%)o de $00.000 se re!(%<! *or *er%odos de 30 d!s d#r!&)e C eses !#&! )!s! de %&)er+s &o%&!( de( 033.
I + C7##1i$n 1$
I = 00.0001K00033CN1I = $ .GFC
o L! *erso&! 8#e :!r7 e( de*5s%)o s#*o&%e&do 8#e (! )!s! de %&)er+sse !&)%e&e d#r!&)e (os C *er%odos e&s#!(es '!&!r7 e& e(sees)re $.GFC. Es de-%r re)%r!r7 !( f%&!( de (os C eses$0.GFC.
o L! *erso&! *or e( de*5s%)o '!&!r7 d%&ero. o& ese !yor d%&erode6er! es)!r e& -o&d%-%o&es de *oder -o*r!r !yor -!&)%d!d de
6%e&es o ser4%-%os s% (os *re-%os de +s)os &o 4!r!& o s#%&-ree&)o es e&or ! (! )!s! de %&)er+s.
o S% (! %&f(!-%5& e&s#!( d#r!&)e e( *er%odo es !yor ! (! )!s! de%&)er+s &o%&!( *!-)!d! e( !:orr!&)e ! *es!r de '!&!r d%&ero s# *oder de -o*r! se 4er7 d%s%&#%do d!do 8#e *odr7 -o*r!re&ores -!&)%d!des de 6%e&es o ser4%-%os.
o Por )!( o)%4o *!r! )o!r 6#e&!s de-%s%o&es es &e-es!r%o-o&o-er (! re&)!6%(%d!d re!( o tasa de interés real .
,"( T.s. 8e Interés Re.l
Es .>uell. t.s. 8e interés >ue permite 8etermin.r< en términos por3entu.les< elm.Lor o menor po8er 8e 3ompr. >ue pue8e ;ener.r l.s ;.n.n3i.s 8e un.in:ersin o prést.mo< 8ur.nte 3ierto tiempo"
Por e9e*(o" S% #&! o*er!-%5& de -r+d%)o se *!-)! ! #&! )!s! de %&)er+s re!( de(1 *or *er%odos de G0 d!s s%'&%f%-! 8#e (! *erso&! 8#e '!&e (os %&)ereses !(f%&!( de (os G0 d!s *odr7 -o*r!r 1 7s de 6%e&es o ser4%-%os -o& (!-!&)%d!d de d%&ero 8#e re-%6%r7. S% :oy *#ede -o*r!r 100 #&%d!des de #&!r)-#(o !( f%&!( de (os G0 d!s *odr7 -o*r!r 101 #&%d!des de ese !r)-#(o.
>od! )!s! de %&)er+s 8#e se *!-)e e& U U&%d!d de oe&)o es #&! )!s! de%&)er+s re!(.
Hardy Sepúlveda DíazPágina CF
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 69/203
MATEMATICAS FINANCIERA
,"("1 Pro3e8imiento p.r. 8etermin.r l. T.s. 8e Interés Re.l
P!r! de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s re!( #& odo f7-%( y r7*%do de :!-er(o es res)!r ! (!)!s! de %&)er+s &o%&!( (! %&f(!-%5& de( *er%odo.
T.s. Re.l + T.s. nomin.l Inl.3in
ir + in inl.3in
Por e2emplo4
U&! *erso&! e( 01 de se*)%e6re de*os%)! e& #& 6!&-o -%er)! -!&)%d!d ded%&ero ! #&! )!s! de %&)er+s &o%&!( ! 30 d!s de( 0. A( re)%r!r s# d%&erose e&)er! 8#e (! %&f(!-%5& d#r!&)e e( es de se*)%e6re f#e de 01. L!re&)!6%(%d!d re!( o6)e&%d! *or e( de*5s%)o d#r!&)e e( es de se*)%e6re ser!"
ir + in inl.3in %r = 0 N 01 %r = 03
L! )!s! re!( de( 03 s%'&%f%-! 8#e (! *erso&! *or :!-er e(de*5s%)o d#r!&)e e( es de se*)%e6re !#e&)!r7 e( *oder de-o*r! de( d%&ero de*os%)!do e& #& 3 es de-%r !#e&)! s#r%8#e<! e& #& 03
>!6%+& es *os%6(e -o&o-%e&do (! )!s! de %&)er+s re!( y (! %&f(!-%5& de( *er%odo
de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s &o%&!( *or d%-:o )%e*o.
in + ir inl.3in
Por e2emplo4
U& de*5s%)o se re!(%<! !( re!( !&#!( d#r!&)e #& !o. Por d%-:o )%e*o (!%&f(!-%5& es de #& C. L! )!s! &o%&!( ser!"
in. + ir inl.3in %&!
= K C %&! = 10
o Por e( de*5s%)o !&#!( e( %&4ers%o&%s)! 4er! %&-ree&)!do e( *oder de-o*r! e& #& . Por e9e*(o s% :oy -o& e( d%&ero 8#e se de*os%)! *#ede -o*r!r 100 %(os de *!& !( f%&!( de( !o -o& (! -!&)%d!d ded%&ero 8#e re-%6e *odr7 -o*r!r 10 %(os de *!&. s% (! 4!r%!-%5& e&e( *re-%o de( *!& ref(e9! (! %&f(!-%5& de( *er%odo
Hardy Sepúlveda DíazPágina CG
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 70/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 71/203
MATEMATICAS FINANCIERA
o Por e( de*5s%)o !&#!( e( %&4ers%o&%s)! 4er! %&-ree&)!do s# -!&)%d!dde d%&ero e& #& 10. Por e9e*(o s% e( de*5s%)o es de $100.000 !(f%&!( de( !o e( d%&ero ! re)%r!r ser7 de $110.000 o6)e&dr7 $10.000!d%-%o&!(es *or *er%)%r 8#e e( 6!&-o #se s# d%&ero d#r!&)e #& !o.
,"("( Uso 8e Méto8o 8e Fiser p.r. estim.r t.s. 8e interés Re.l6Nomin.l
P!r! de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s re!( J&o%&!( de #& odo e/!-)o es re-oe&d!6(e#)%(%<!r e( +)odo *(!&)e!do *or %s:er.
o E( +)odo %s:er se!(! 8#e *!r! de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s&o%&!( ! (! )!s! de %&)er+s re!( se (e de6e X!'re'!rW &o s#!r(! %&f(!-%5&.
o H!y 8#e )e&er *rese&)e 8#e (! %&f(!-%5& re*rese&)! #& X!(<!sos)e&%d!W e& (os &%4e(es de *re-%os. Es de-%r (! 6!se de -7(-#(o *!r! de)er%&!r (! 4!r%!-%5& de( IP 4! -!6%!&do. Es *!re-%do! -oo 4! -!6%!&do (! 6!se de -7(-#(o e& %&)er+s -o*#es)o.Por )!( o)%4o (!s %&f(!-%o&es e&s#!(es &o de6e& ser s#!d!ss%&o !'re'!d!s se',& se #es)r! e& (! f5r#(! de %s:er.
Méto8o 8e Fiser%
#1 in$t + #1ir$
t7#1inl.3in$t
)" orres*o&de !( )%e*o de #so de( d%&ero.
E( 4!(or de X)W de*e&der7 de( )%e*o de (! )!s! &o%&!( de(! )!s! re!( -oo de( *er%odo %&f(!-%o&!r%o -o&s%der!do. Lo%*or)!&)e 8#e (os e/*o&e&)es re*rese&)e& #& %so)%e*o.
Por e9e*(o">!s! &o%&!( !&#!(" ?@@>!s! re!( sees)r!(" 3BI&f(!-%5& *roed%o e&s#!(" 0
)a tasa nominal anual, aplicando Fisher sería:
#1 in$t + #1ir$t 7#1inl.3in$t
1 K %&!1 = 1K%rs
21K%&f(!-%5&12 1 K %&!
1 = 1K003B21K00012 1 K %&!
1 =1,1*+(%
%&! = 123F
Hardy Sepúlveda DíazPágina 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 72/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 73/203
MATEMATICAS FINANCIERA
U& -!*%)!( de $1.000.000 %&4er)%do d#r!&)e #& !o 'e&er!r7 #&!'!&!&-%! &o%&!( de $123.F00.
C.2.3 Pro3e8imiento p.r. 8etermin.r l. 3.nti8.8 8e 8inero . ;.n.r en8epsito . t.s. 8e interés re.l
1. De)er%&!r (! -!&)%d!d de d%&ero ! de*os%)!r2. 6)e&er e( 4!(or de (! U *!r! e( d! de( de*5s%)o3. >r!&sfor!r (! -!&)%d!d de d%&ero ! de*os%)!r e& U. De)er%&!r (os %&)ereses 8#e 'e&er!r7 e( de*5s%)o e& )+r%&os U d#r!&)e e(
*er%odo de (! %&4ers%5&.B. !(-#(!r e( o&)o 8#e se o6)e&dr! -o& e( de*5s%)o e& UC. >r!&sfor!r e( o&)oU e& d%&ero #()%*(%-!&do *or e( 4!(or de (! U !( d! de(
re)%ro de( de*5s%)o.. S% se 8#%ere de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s &o%&!( efe-)%4! se d%4%de e( %&)er+s
&o%&!( res#()!&)e *or (! -!&)%d!d de d%&ero de*os%)!d!.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 74/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIOS DE TASA NOMINA 6 REA
E2er3i3io Nº 1
API>AL" $2.000.000>!s! De %&)er+s re!( e&s#!(" 03
>%e*o de %&4ers%5&" 3 esesI&f(!-%5& e&s#!(" 0
WDetermin.r 3.nti8.8 8e 8inero . retir.r 8entro 8e - mesesJ
T.s. 8e interés nomin.l% t.s. re.l inl.3in
>!s! de %&)er+s &o%&!(" 0003 K 000
>!s! de %&)er+s &o%&!( e&s#!(" 000 0
o&)o ! %&)er+s -o*#es)o" 20000001K0003
o&)o ! %&)er+s -o*#es)o" $ 2.02.2GB
E2er3i3io Nº(
>!s! &o%&!( !&#!(" 1BI&f(!-%5& )r%es)r!(" B>!s! de %&)er+s re!( e&s#!("
1K01B 1J12 J 1K00B 1J3 N1 N0C
E2er3i3io Nº -
I&f(!-%5& sees)r!(" B>!s! re!( )r%es)r!(" 0F
>!s! &o%&!( !&#!("
1K000F J 1K00B 2 N1 = 13F2
E2er3i3io Nº
>!s! &o%&!( !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& )r%es)r!(" 12
>!s! %&f(!-%o&!r%! e&s#!(" 03
>!s! de %&)er+s re!( sees)r!("
1K012J2J1K0003CN1 = 20
E2er3i3io Nº 9
Hardy Sepúlveda DíazPágina
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 75/203
MATEMATICAS FINANCIERA
>!s! Oo%&!( !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(" 1BI&f(!-%5& )r%es)r!(" 22
?>!s! de %&)er+s re!( sees)r!(@
Res*#es)!31B
Hardy Sepúlveda DíazPágina B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 76/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io Nº ,
A"_>!s! &o%&!( 30 d!s" 0B" >!s! re!( G0 d!s" 02
I&f(!-%5& !&#!(
?>!s! re!( G0 d!s !()er&!)%4! A@
Res*#es)! N01GB
o&4%e&e %&4er)%r e& !()er&!)%4!
E2er3i3io Nº @
>!s! re!( e&s#!(" 03I&f(!-%5& !&#!(" B
?>!s! &o%&!( !&#!(@
Res*#es)!" FF
E2er3i3io Nº alcular tasareal semestral-asa nominalmensual ',*%inflaci"ntrimestral 1%
Res*#es)!; ',7/%E2er3i3io Nº
I&f(!-%5& !&#!(" F>!s! Re!( e&s#!(" 03>!s! Oo%&!( )r%es)r!( %s:er"
Res*#es)!; 2FC
E2er3i3io Nº X
U& 6!&-o !-!6! de *#6(%-%)!r e& )e(e4%s%5& 8#e ofre-e de*5s%)os ! *(!<o *or G0 d!s #&! )!s! de %&)er+s de -o(o-!-%5& de(03 re!(. S% e( 6!&-o do&de #s)ed e& -#e&)!-orre&)%s)! (e ofre-e #&! )!s! de %&)er+s &o%&!( *or de*5s%)os ! *(!<o *or 30 d!s de( 0 (e -o&4e&dr7 de*os%)!r s# d%&ero e& s# 6!&-o@
Se es)%! 8#e (! %&f(!-%5& e&s#!( *!r! (os *r5/%os B eses ser7 de #& 03D!)os">!s! de %&)er+s re!( G0 d!s o)ro 6!&-o" 03>!s! de %&)er+s &o%&!( 6!&-o do&de es -#e&)!-orre&)%s)!" 0 30d!s.I&f(!-%5& e&s#!(" 03
!(-#(!r )!s! &o%&!( *!r! 30 d!s de( o)ro 6!&-o
#1in$ t + #1ir$ t7#1inl.3in$t
Hardy Sepúlveda DíazPágina C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 77/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Se! )" G0 d!s
1K%& G0 = 1K%r G01K%&f(!-%5&G0
1K%&30 G0J30 = 1K0003G0 G0JG01K000330G0J30
1K%&303 = 1K0003G0 11K0003303
%&30 ',)'%
Respuest.%
D! (o %so de*os%)!r e& e( 6!&-o do&de es -#e&)! -orre&)%s)! 8#e e& e( o)r 6!&-o *or de*5s%)os ! 30 d! d!do 8#e!6os *!'!& #&! )!s! &o%&!( de( 0.
UNIDAD Nº (
?AOR ACTUA< PAOS PARCIAES Y ANUAIDADES
Hardy Sepúlveda DíazPágina
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 78/203
MATEMATICAS FINANCIERA
?AOR ACTUA DE UNA DEUDA CON ?ENCIMIENTO EN E FUTUR)
Situ.3iones posiBles%
CASO 1.N U&! *erso&! de6e -!&-e(!r ! #& !%'o $300.000 e( 22 de 9#&%o de( *rese&)e!o.
CASO (.N #!& e& #&! -!s! -oer-%!( de6e dos -#o)!s de $0.000 -!d! -o&4e&-%%e&)o e( 01 de 9#&%o y e( 1 de 9#(%o de( *rese&)e.
CASO -.N !r! dese! s!6er -#!&)o d%&ero (e es)! de6%e&do !( 6!&-o *or #& *r+s)!ode( -#!( 8#ed!& so(o )res -#o)!s de $FB.000 -!d! #&!. L! *r%er! 4e&-e e( 1C de 9#&%o (! se'#&d! e( 1C de 9#(%o y (! )er-er! e( 1C de !'os)o.
CASO .N U&! -!s! -oer-%!( )%e&e e& s# *oder #& *!'!r+ f%r!do *or #&o de s#s-(%e&)es *or #& 4!(or de 4e&-%%e&)o de $3F0.000. L! fe-:! de 4e&-%%e&)o es e( 23de se*)%e6re de( *rese&)e !o. Es)! -!s! -oer-%!( !-#de ! #&! e*res! f!-)or%&'e( F de !yo ! 4e&der e( *!'!r+. L! %&s)%)#-%5& f%&!&-%er! *or o*er!-%o&es !*(%-!#&! )!s! de %&)er+s de( 2B e&s#!( 7s #&! -o%s%5& de( 2.
?AOR ACTUA
Es .>uel 3.pit.l o 8inero >ue 8eBe ser in:erti8o en l.e3. 8el :.lor .3tu.l . un. 8etermin.8. t.s. 8einterés< p.r. >ue . 3iert. e3. en el uturo< setr.nsorme en el :.lor uturo 8e l. 8eu8..
F.3tores >ue 8etermin.n el ?AOR ACTUA
P!r! de)er%&!r e( 4!(or !-)#!( de #&! de#d! -o& 4e&-%%e&)o e& e( f#)#ro es &e-es!r%o-o&o-er"
1.N E( 4!(or de de#d! f#)#r!2.N E( )%e*o e&)re (! fe-:! de( 4!(or y (! fe-:! de( 4!(or f#)#ro3.N >!s! de %&)er+s o >!s! de des-#e&)o. L! )!s! de %&)er+s 8#e *er%)e -!(-#(!r (os%&)ereses ! des-o&)!r de( 4!(or f#)#ro *!r! o6)e&er e( 4!(or !-)#!( re-%6e e( &o6rede >ASA DE DESUEO> d
TASA DE DESCUENTO p.r. 3.8. uno 8e los 3.sos .nteriores%
CASO 1.N Re&)!6%(%d!d 8#e se *#ede o6)e&er -o& e( #so de(d%&ero. os)o de o*or)#&%d!d. P!r! de)er%&!r (! )!s! de des-#e&)o(!s *!r)es de*e&d%e&do de s# *oder de &e'o-%!-%5& de6e& de)er%&!r(! )!s! de %&)er+s ! !*(%-!r.
CASO (.N L!s -!s!s -oer-%!(es 'e&er!(e&)e *or *re*!'o dede#d! &o des-#e&)!& %&)ereses es de-%r (! )!s! de des-#e&)o esER 0.
CASO -.N orres*o&de ! (! )!s! de %&)er+s de( -r+d%)o. Los 6!&-o-oer-%!(es des-#e&)!& (os %&)ereses O de4e&'!dos. Pero *oro*er!-%o&es de *re*!'o s#e(e& -o6r!r -o%s%o&es e %&)ereses de!('#&!s -#o)!s.
CASO .N L!s e*res!s f!-)or%&' #s!& -oo )!s! de des-#e&)o (!)!s! de %&)er+s 8#e e((!s -o6r!& *or es)! o*er!-%o&es 7s -o%s%o&es *or d%-:o ser4%-%o. E( %&)er+s !de7s de (! )!s! de %&)er+s de*e&dede( )%e*o de !de(!&)!%e&)o de (! de#d! de( 4!(or de 4e&-%%e&)o
de( do-#e&)o.
Hardy Sepúlveda DíazPágina F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 79/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Determin.3in 8e ?AOR ACTUA p.r. 3.8. uno 8e los 3.sos%
CASO 1.N Se s#*o&e -oo )!s! de des-#e&)o #&! re&)!6%(%d!d de( 1 e&s#!(.>%e*o de #so de( d%&ero !( F de !yo B d!s. V!(or f#)#ro$300.000.
M + C # 1 i 7 n$300.000 = 1 K 001 BJ30 = $2GB.BC
E( VALR A>UAL F de !yo de (os $300.000 8#e 4e&-e& e( 22de 9#&%o es de $2GB.BC.
Cu.nt. 8e intereses . 8es3ont.r% '"--
NOTA% os intereses . 8es3ont.r #"--$ se 8etermin.rontom.n8o 3omo B.se el 3.pit.l o :.lor .3tu.l" Es 8e3ir%(X9"9,@ 7 )<)1 7 96-) + "--" Si se uBiese tom.8o 3omoB.se el :.lor uturo el interés . 8es3ont.r .Br. si8o 8e
'"9))
CASO (.N oo (! )!s! de des-#e&)o es ER e( 4!(or !-)#!( de -!d! #&! de(!s -#o)!s es de $0.000 es de-%r e( VALR A>UAL >>AL esde $F0.000
CASO -.N Se s#*o&e 8#e e( -r+d%)o 6!&-!r%o se es)!6(e-%5 ! #&! )!s! de %&)er+s de(1B. E( )%e*o de #so de( d%&ero *!r! -!d! -#o)! e& re(!-%5& ! (! fe-:!de( F de !yo es de"
#o)! 1" 3G d!s#o)! 2" CG d!s#o)! 3" 100 d!s
?.lor A3tu.l 3uot. 1" FB.000 = 1 K 001B 3GJ30 = $F3.31?.lor A3tu.l 3uot. (" FB.000 = 1 K 001B CGJ30 = $F2.13G?.lor A3tu.l 3uot. -" FB.000 = 1 K 001B 100J30 = $F0.FFB
Tot.l 8eu8. .l 8e m.Lo = $2C.3GBVALR A>UAL !( F de !yo
O>A" P!r! des-o&)!r %&)ereses se #)%(%<5 -oo 6!se de
-7(-#(o e( 4!(or !-)#!( de -!d! -#o)!.
CASO .N E& e( -!so de o*er!-%o&es de f!-)or%&' (os %&)ereses ! des-o&)!r #s!&-oo 6!se de -7(-#(o e( 4!(or de 4e&-%%e&)o de( do-#e&)o. E& es)e-!so &o es *os%6(e !*(%-!r %&)er+s -o*#es)o. L! o*er!-%5& se de6e:!-er ! %&)er+s s%*(e.
Determin.3in Interés%
7 7Hardy Sepúlveda Díaz
Página G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 80/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Determin.3in 8e Comisin% -)"))) 7 )<)( + '@",))Tot.l 8e 8es3uento + '91"-))
?.lor A3tu.l 8e P.;.ré% '-("@))
V!(or de Ve&-%%e&)o de( P!'!r+" $3F0.000NV!(or )o)!( de des-#e&)o $ B1.300
CONCUSIONES%
Los %&)ereses ! des-o&)!r *#ede& #)%(%<!r -oo 6!se de -7(-#(o y! se! e( 4!(or !-)#!(o 6%e& e( 4!(or f#)#ro.
S%e*re es &e-es!r%o de)er%&!r e& for! e/!-)! e( )%e*o 8#e ed%! e&)re (!fe-:! de( 4!(or !-)#!( y (! fe-:! de( 4!(or f#)#ro.
Tipos 8e DESCUENTO 8e intereses
Se',& se! (! 6!se de -7(-#(o *!r! de)er%&!r (os %&)ereses ! des-o&)!r )e&eos dos+)odos de des-#e&)o de %&)ereses. Es)os so&"
1.N Des-#e&)o !&-!r%o2.N Des-#e&)o R!-%o&!( o !)e7)%-o
Des3uento K.n3.rio% Us! -oo 6!se de -7(-#(o e( 4!(or f#)#ro de #&! de#d! es de-%r e( 4!(or de
4e&-%%e&)o de #&! o6(%'!-%5&. oo (! 6!se de -7(-#(o es e( 4!(or de 4e&-%%e&)o *!r! -!d! *er%odo de des-#e&)o
de %&)ereses (! od!(%d!d de -7(-#(o de %&)er+s de6e ser %&)er+s s%*(e.
5r#(! de I&)er+s s%*(e" I = % &
1" Des3uento K.n3.rio% DB + ?F 7 i 7 n
P!r! de)er%&!r e( V!(or A-)#!( !( 4!(or f#)#ro se (e de6e des-o&)!r (os%&)ereses D es de-%r"
?A + ?F D
P!r! de)er%&!r e( des-#e&)o de %&)ereses se',& es)! od!(%d!d (! f5r#(!es)!6(e-%d! !&)er%ore&)e es" DB + ?F 7 i 7 n
Por (o )!&)o e( V!(or A-)#!( de #&! de#d! -o& 4e&-%%e&)o e& e( f#)#ro 6!9o (!od!(%d!d de des-#e&)o 6!&-!r%o ser! de)er%&!do de (! s%'#%e&)e !&er!"
?A + ?F ?F 7 i 7 n!-)or%&<!&do *or V
?A + ?F # 1 i 7 n$
Hardy Sepúlveda DíazPágina F0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 81/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Por e2emplo" Un 8o3umento 3on :.lor 8e :en3imiento 8e '9X)"))) :en3e el 1,8e o3tuBre 8el presente ./o" Se utiliH. 3omo t.s. 8e 8es3uento un (0 mensu.l". e3. en >ue se :en8e el 8o3umento es el X 8e m.Lo 8el presente ./o"
D!)os"
E& (! 4e&)! de do-#e&)os se #)%(%<! des-#e&)o 6!&-!r%o L! )!s! de des-#e&)o es 2 e&s#!( V!(or de 4e&-%%e&)o de (! o6(%'!-%5& es $BG0.000 >%e*o *!r! des-o&)!r %&)ereses es de 1C0 d!s
Des3uento K.n3.rio% BG0.000 002 1C0J30 = $C2.G33
?.lor A3tu.l K.n3.rio" BG0.000 1 M 002 1C0J30 = $B2.0C
(" Des3uento R.3ion.l
U)%(%<! -oo 6!se de -7(-#(o e( V!(or A-)#!( Se !*(%-!r (! od!(%d!d de %&)er+s -oo %&)er+s -o*#es)o se',& (!s *!r)es *!-)e&
(! for! de de)er%&!-%5& de %&)ereses ! des-o&)!r. E& e( *re*!'o de (os -r+d%)os 6!&-!r%os se #)%(%<! e( des-#e&)o de %&)erese se',& od!(%d!d -o*#es)!.
E( :.lor .3tu.l se',& 8es3uento r.3ion.l *#ede ser"
!.N V!(or A-)#!( S%*(e 6.N V!(or A-)#!( o*#es)o
Formul.3in
?.lor A3tu.l Simple% ?A + " ?F "#1 i 7 n$
?.lor A3tu.l Compuesto % ?A + " ?F "#1 i $ n
Des3uento R.3ion.l
P!r! de)er%&!r e( des-#e&)o r!-%o&!( de #& 4!(or f#)#ro -o&o-%e&do e( 4!(or f#)#roy e( 4!(or !-)#!( se de6e des-o&)!r !( 4!(or f#)#ro e( 4!(or !-)#!("
D r + ?F ?ADes3uento R.3ion.l Simple" Drs = V M VArs
= V N . V .1 K % &
Hardy Sepúlveda DíazPágina F1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 82/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Drs + ?F # 1 " 1 " $#1 i $ n
Por e2emplo" Un. 8eu8. 3on :.lor 8e :en3imiento 8e '9X)"))) :en3e el 1, 8e
o3tuBre 8el presente ./o" Se utiliH. 3omo t.s. 8e 8es3uento un (0 mensu.l" .e3. en >ue se 8etermin. el :.lor .3tu.l 8e l. 8eu8. es el X 8e m.Lo 8elpresente ./o"
D.tos%
V!(or #)#ro" $BG0.000>!s! de des-#e&)o" 2 e&s#!(>%e*o d!s 1C0
?.lor A3tu.l r.3ion.l simple ?.lor A3tu.l r.3ion.l 3ompuesto
VArs = BG0.000 J 1 K 002 1C0J30
VA rs = $B33.133
VA r- = BG0.000 J 1 K 002 1C0J30
VAr- = $B30.FCB
Des3uento r.3ion.l simple Des3uento R.3ion.l 3ompuesto
Drs = BG0.000 1 M 1 J 1 K 002 1C0J30
Drs = $BC.FCF
Dr- = V 1 M 1 J 1 K 002 1C0J30
Dr- = $BG.13B
Hardy Sepúlveda DíazPágina F2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 83/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PRUEKA NZ 9
U& *!'!r+ de o&)o &o%&!( $100.000 -o& 4e&-%%e&)o e( 1Q de D%-%e6re de 200C f#e des-o&)!do 4e&d%do e& #& 6!&-o !( 3e&s#!( e( d! 1Q de !yo de 200 *os)er%ore&)e e( 1Q de A'os)o se 4e&d%5 !( !&-o e&)r!( !( e&s#!(. Use )%e*o!*ro/%!do.
!.N !(-#(! e( 4!(or de -o*r! de( do-#e&)o *or *!r)e de( 6!&-o -oer-%!(. 6.N !(-#(! e( d%&ero '!&!do *or e( 6!&-o -oer-%!( *or (! -o*r! de( *!'!r+.-.N !(-#(! e( 4!(or de -o*r! de( do-#e&)o *or *!r)e de( !&-o e&)r!(.d.N !(-#(! e( d%&ero '!&!do *or e( !&-o e&)r!( *or (! -o*r! de( *!'!r+.e.N Res*o&de (!s *re'#&)!s de (!s (e)r!s ! 6 - d #)%(%<!&do des-#e&)o r!-%o&!( e*(e! )%e*o !*ro/%!do.
Hardy Sepúlveda DíazPágina F3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 84/203
MATEMATICAS FINANCIERA
4auta de #orrecci!n;
Re-)! de )%e*o
d = 3 $ 100.000| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
01.0B 01.0C 01.0 01.0F 01.0G 01.10 01.11 01.12
!.N VA = V 1 N & / d
VA = 100.000 1 N / 003 = $ G.000
6.N D2 = 100.000 / / 003 = $ 21.000
-.N
d = 100.000
| ________ | ________ | ________ | ________ | 01.0F 01.0G 01.10 01.11 01.12
VA = 100.000 1 N / 00 = $ F.000
d.N D6 = 100.000 / / 0.0 = $ 1C.000
e.N!.N VA = . 100.000 . = $ F2.CB
1 K / 003
RECUERDA% Si el tiempo 8e uso 8el 8inero es menor . un ./o< 8eBes 3.l3ul.r el tiempous.n8o méto8o e5.3to"
6.N V N VA = Dr.
100.000 N F2.CB = $ 1.3BB
-.N VA = . 100.000 . = $ FC.201 K / 00
d.N Dr. = V N VA
100.000 N FC.20 = $ 13.G3
Hardy Sepúlveda DíazPágina F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 85/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PAOS PARCIAES
Aspe3tos ener.les
U& *r+s)!o # o6(%'!-%5& *#ede ser de4#e()o e& #& *!'o ,&%-o o e& dos o 7s
*!r-%!(%d!des o -#o)!s. !d! -#o)! )%e&e #&! *!r)e de %&)ereses I y #&! *!r)e de !or)%<!-%5& de -!*%)!(A de4o(#-%5& )o)!( o *!r-%!( de #& *r+s)!o o de#d!.
E( %&)er+s 8#e se -!&-e(! e& #&! -#o)! se de)er%&! res*e-)o !( s!(do %&so(#)o de (!de#d! *!r)e de( *r+s)!o 8#e se !de#d!. E( %&)er+s O se de)er%&! so6re e( 4!(orde (! -#o)! s%&o so6re e( s!(do %&so(#)o.
A( -!&-e(!r #&! -#o)! y e& e((! !or)%<!r -!*%)!( e( s!(do %&so(#)o de (! de#d!d%s%&#ye y e( %&)er+s res#()!&)e *!r! e( *r5/%o *er%odo 8#e ser7 -!&-e(!do e& (! *r5/%! -#o)! ser7 e&or. E& es)e -!so es)!os e& *rese&-%! de IO>ERSPUES>.
P!r! des-o&)!r %&)ereses de #&! -#o)! yJ de)er%&!r e( s!(do %&so(#)o de #&! de#d!se !*(%-! (! od!(%d!d de des-#e&)o r!-%o&!( *refere&)ee&)e ! %&)er+s -o*#es)o.
SITUACIONES DE PAOS PARCIAES
SITUACIN 1% Do& !r(os :oy 1B de !yo !&)%e&e #&! de#d! -o& #& 6!&-o. Es)!-o&s%s)e e& )res -#o)!s %'#!(es de $BB.000 -o& 4e&-%%e&)o e( 01 de 9#&%o 01 de 9#(%o y 01 de !'os)o. L! )!s! de %&)er+s !*(%-!d! !( -r+d%)oes de #& 1B e&s#!(. Se *%de; de)er%&!r e( s!(do %&so(#)o de (!de#d!.
Aspe3tos teri3os%o A (!s -#o)!s de (es de6e des-o&)!r (os %&)ereses O de4e&'!dos.o P!r! de)er%&!r (os %&)ereses 8#e se -!&-e(! e& -!d! -#o)! es &e-es!r%o -!(-#(!r
(os %&)ereses 8#e )%e&e %*(-%)o -!d! -#o)!.o A( des-o&)!r (os %&)ereses de (!s -#o)!s (o 8#e 8#ed! es (! !or)%<!-%5& de
-!*%)!( de -!d! -#o)!.o L! s#! de (!s !or)%<!-%o&es de -!*%)!( de (!s res*e-)%4!s -#o)!s -orres*o&de
!( s!(do %&so(#)o de (! de#d! e& #&! de)er%&!d! fe-:!.o P!r! des-o&)!r %&)ereses o de)er%&!r (! !or)%<!-%5& de -!*%)!( de -!d! -#o)! se
de6e -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( de -!d! -#o)! !*(%-!&do (! f5r#(! de VALR
A>UAL RAIOAL. VA = V J 1 K % &
BB.000 BB.000 BB.000@ @ @ @
1BJ0B 01J0C 01J0 01J0F
SI" S.l8o
Insoluto 8e l.Deu8.%
Hardy Sepúlveda DíazPágina FB
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 86/203
MATEMATICAS FINANCIERA
S.I = B.B3F K B3.32 K B2.G12
S"I" + '1,1"1(
E& #&! situaci!n práctica (os 6!&-os *!r! o*er!-%o&es de *reN*!'o !*(%-!&
-o%s%5& de *reN*!'o y e& !('#&os -!sos -%er)os 6!&-os !*(%-!& %&)ereses!d%-%o&!(es. Se re-o%e&d! -#!&do se so(%-%)e #& -r+d%)o !4er%'#!r -#!(esso& (!s -o&d%-%o&es de *reN*!'o 8#e !*(%-! (! e&)%d!d 8#e o)or'! e( -r+d%)o.
SITUACIN (% Do& !r(os :oy 1B de !yo *%de #& *r+s)!o e& #& 6!&-o de$200.000. Es)e -o&s%s)e e& )res -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o e( 01 de 9#&%o 01 de 9#(%o y 01 de !'os)o. L! )!s! de %&)er+s !*(%-!d! !( -r+d%)o esde #& 1B e&s#!(. Se *%de; de)er%&!r e( 4!(or de (! -#o)!
#o)! 1 #o)! 2 #o)! 3@ @ @ @
1BJ0B 01J0C 01J0 01J0F
Prést.mo
E( )%e*o y! se :! de)er%&!do !&)er%ore&)e.
Tiempo #8.s$=#o)! 01J0C" 1 1C K 1
=#o)! 01J0" 1C K 30 K 1=#o)! 01J0F" F 1C K 30 K 31 K 1
200.000. = -#o)! 1 J 1 K 001B 1J30 K -#o)! 2 J 1 K 001B J30 K -#o)! 3 J 1 K 001B FJ30
?.lor 3uot.% ',"(,
Composi3in 8e l.s CUOTAS
P!r! de)er%&!r -oo es)7& -o*#es)!s (!s -#o)!s se :! de -o&fe--%o&!r #&! )!6(! de!or)%<!-%5& o )!6%+& ((!!do )!6(! de des!rro((o.
TAKA DE AMORTI[ACIN
Hardy Sepúlveda DíazPágina FC
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 87/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 88/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3ios 8e ?AOR ACTUA
E2er3i3io Intro8u3torio"
E2er3i3io nº 1I&)er+s *!r! 1F d!s" $.CC3>!s! de %&)er+s !&#!(" 1C
.CC3 = 1K01C1FJ3C0 M 1
o&)o $12G.BF!*%)!(" $121.GB
E2er3i3io nº (%er)o -!*%)!( 8#e e( d! 1B de 9#&%o se %&4%r)%5 !( 1F !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( :! *er%)%do 'e&er!r #& %&)er+s -o*#es)o:!s)! e( d! 23 de o-)#6re de $23.FB. De)er%&e (! -!&)%d!d de d%&ero %&4er)%d!.
De)er%&!-%5& de )%e*o de #so de( d%&ero.eses 9#&%o 9#(%o !'os)o se*)%e6re o-)#6re >o)!(D!s de -!d!es
30 31 31 30 31
D!s de #so de(d%&ero
1B 31 31 30 23 130
23.FB = 1K01FJ12130J30N1
23.FBJ1K01FJ12130J30N1 =
C% ' -9@"@X,
Res*#es)!"P!r! *oder o6)e&er #& %&)er+s de $23.FB e& 130 d!s ser7 &e-es!r%o %&4er)%r !( 1F !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!($3B.GC.
E& o)r!s *!(!6r!s !( o&)o de 3B.GC K 23.FB $3F1.C1 se (e des-#e&)! (os %&)ereses 8#e 'e&er! e( -!*%)!( de$23.FB o6)e&%+&dose e( d%&ero %&4er)%do.
Es de-%r s% ! -%er)! -!&)%d!d de d%&ero se (e dese! des-o&)!r %&)ereses es &e-es!r%o -!(-#(!r e( -!*%)!( %&4er)%do #s!&do (!f5r#(!"
= J1K% &
E& e( e9e*(o ser!" " 3F1.C1J1K01FJ12130J30
" $3B.GC
P!r! de)er%&!r e( VALR A>UAL de #&! de#d! 8#e 4e&-e e& e( f#)#ro se de6e #s!r (! f5r#(! VA" VJ1K%&
EVERCICIO Nº -
Hardy Sepúlveda DíazPágina FF
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 89/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E( 1B de d%-%e6re 4e&-e #&! -#o)! de $1F.000. Es)! -o&)%e&e %&)ereses de)er%&!dos ! #&! )!s! de %&)er+s de( 3 e&s#!(. S% se!-#erd! -!&-e(!r (! de#d! e( 23 de o-)#6re des-o&)!&do (os %&)ereses O de4e&'!dos. ?#+ -!&)%d!d de d%&ero se de6er7 *!'!r e( 23de o-)#6re@
VA = 1F.000J1K003B3J30
VA = $ 10.0
S% se des-#e&)! %&)ereses (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se de6e *!'!r e( 23 de o-)#6re de6er! ser de $ 10.0 !:orr!&do %&)ereses *or 1F.000 M 10.0 $.B30
Hardy Sepúlveda DíazPágina FG
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 90/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIO Nº
U&! *erso&! de6e )res -#o)!s de #& -r+d%)o 8#e se *!-)5 !( 1 e&s#!(. L! *r%er! -#o)! 4e&-e !( -!6o de #& es *or #& 4!(or de$0.000 (! se'#&d! -#o)! 4e&-e eses des*#+s de (! *r%er! -#yo 4!(or es de $G0.000 y (! ,()%! C eses des*#+s de o)or'!do e(-r+d%)o -o& #& 4!(or de 4e&-%%e&)o de $100.000. De)er%&e (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e de6e d%-:! *erso&! !( d! e& 8#e se o)or'5 e(-r+d%)o.
?.lor 8e l.s 3uot.s%
Pr+s)!o" V!(or !-)#!( 1 K V!(or !-)#!( 2 KV!(or !-)#!( 3
V!(or !-)#!( 1" 0.000J1K001 1 = $CG.30V!(or !-)#!( 2" G0.000J1K001 B = $FB.C32V!(or !-)#!( 3" 100.000J1K001 C= $G.20B
De#d! !( d! de :oy 0 = $2G.13
EVERCICIO Nº 9
U& *r+s)!o de $00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 2 e&s#!( se !-ord5 -!&-e(!r e& 3 -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o -!d! doseses. De)er%&e e( 4!(or de (! -#o)!.
$00.000 = J1K0022 K J1K002 K J1K002C
$00.000 = 1J1K0022 K 1J1K002 K 1J1K002C = $00.000J1J1K0022 K 1J1K002 K 1J1K002C = $ 1.2G
EVERCICIO Nº ,
Don Vor;e dese! de)er%&!r e( s!(do %&so(#)o de (! de#d! 8#e !&)%e&e -o& #& 6!&-o !( d! 23 de o-)#6re. Le 8#ed!& *or -!&-e(!r 3-#o)!s de $F.000 -!d! #&! -o& 4e&-%%e&)o e& (os d!s 1B de &o4%e6re 1B de d%-%e6re y 1B de e&ero de( 200F. L! )!s! de %&)er+s
de( -r+d%)o es de #& )r%es)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(.
S!(do I&so(#)o = F.000J1K00J323J30 K F.000J1K00J3B3J30 K F.000J1K00J3FJ30
S!(do I&so(#)o = $ 22F.BCF
EVERCICIO Nº @
Do& os+ e( 13 de !r<o *%d%5 #& *r+s)!o de $2.200.000 ! #&! )!s! de %&)er+s !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( de( 1B. L! for!de *!'o se *!-)5 de (! s%'#%e&)e !&er!"
?.lor 3uot. ?en3imientoPr%er! -#o)!" $300.000 0C de 9#&%o
Se'#&d! -#o)!" $B00.000 12 de se*)%e6re>er-er! -#o)!" $00.000 1B de d%-%e6re#!r)! -#o)!" WJJ 1B de fe6rero
De)er%&e e( 4!(or de (! -#!r)! -#o)!.
>%e*os de #so de( d%&ero *!r! -!d! -#o)! )%e*o de des-#e&)o de %&)ereses *!r! -!d! -#o)!?.lor 3uot. ?en3imiento tiempo d!s
Pr%er! -#o)!" 300.000 0C de 9#&%o FBSe'#&d! -#o)!" B00.000 12 de se*)%e6re 1F3
Hardy Sepúlveda DíazPágina G0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 91/203
MATEMATICAS FINANCIERA
>er-er! -#o)!" 00.000 1B de d%-%e6re 2#!r)! #o)!" ?@@ 1B de fe6rero 33G
$2.200.000 = 300.000J1K01BJ12FBJ30 K B00000J1K01BJ121F3J30 K 00000J1K01BJ122J30 K J1K01BJ1233GJ30
= $2.200.000N300.000J1K01BJ12FBJ30NB00.000J1K01BJ121F3J30 M 00.000J1K01BJ122J301K01BJ1233GJ30
= $ 1.2B.B11
Hardy Sepúlveda DíazPágina G1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 92/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina G2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 93/203
MATEMATICAS FINANCIERA
D.tos%Pr+s)!o" $200.000>!s! de I&)er+s" 1BV!(or -#o)!" $CF.2Ce-:!s de 4e&-%%e&)o de -!d! -#o)!"
#o)! 1" 01 de 9#&%o#o)! 2" 01 de 9#(%o#o)! 2" 01 de !'os)o
0eriodo apital nterés uota 2morti!aci"n
de capital3aldo
insoluto
1 4 *''.''' 4 1.6/5 4 6(.*)6 4 66.55* 4 1++.))(* 4 1++.))( 4 *.''* 4 6(.*)6 4 66.*)) 4 67.*')+ 4 67.*') 4 1.')* 4 6(.*)6 4 67.*') 4 '
NOTA%
1. E( %&)er+s se de)er%&! so6re e( s!(do %&so(#)o
2. L! !or)%<!-%5& de -!*%)!( se o6)%e&e des-o&)!&do !( 4!(or de (! -#o)!
(os %&)ereses de( res*e-)%4o *er%odo.
3. E( s!(do %&so(#)o -orres*o&de !( -!*%)!( %&%-%!( de( *er%odo e&os (!
!or)%<!-%5& 8#e se -!&-e(! e& (! res*e-)%4! -#o)!.
. E( -!*%)!( -orres*o&de !( s!(do %&so(#)o de (! de#d! de( *er%odo!&)er%or.
ProBlem. 8e PAOS PARCIAES 3on ele:.8o n=mero 8e 3uot.s#ANUAIDAD o Teor. 8e Rent.s$
ANUAIDAD%
Es #&! s#-es%5& de *!'os o -o6ros Los *!'os o -o6ros *#ede& ser e&s#!(e&)e )r%es)r!(e&)e sees)r!(e&)e !&#!(e&)e e)-. L!s -#o)!s
!&#!(es s%'&%f%-! 8#e se -!&-e(! #&! so(! -#o)! *or !o. #!&do #&! AOUALIDAD *rese&)! -%er)!s -!r!-)ers)%-!s es *os%6(e !*(%-!r #&!s f5r#(!s 8#e *er%)e&
s%*(%f%-!r (os -7(-#(os y ser 7s *re-%sos e& (os res#()!dos. Es)!s -!r!-)ers)%-!s so&"o L!s -#o)!s )%e&e& (! %s! -#!&)! %'#!( 4!(oro Los *er%odos de *!'os so& )odos %'#!(es.o L! )!s! de %&)er+s d#r!&)e )odo e( *er%odo de (! de#d! es f%9!.
S% #&! !&#!(%d!d O *rese&)! !('#&! de (!s -!r!-)ers)%-!s se!(!d!s !&)er%ore&)e Oo *#ede !*(%-!rse (!sf5r#(!s y se de6e *ro-eder #s!&do e( +)odo -!rre)ero #&o ! #&o.
E/%s)e& 4!r%os )%*os de !&#!(%d!des 8#e -#*(e& -o& (os re8#%s%)os +s)!s so&"o A&#!(%d!des Ve&-%d!so A&#!(%d!des A&)%-%*!d!so A&#!(%d!des D%fer%d!so A&#!(%d!des Per*e)#!s
Hardy Sepúlveda DíazPágina G3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 94/203
MATEMATICAS FINANCIERA
1.- Anualidad vencida
Aquella en que los pagos o ingresos periódicos se efectúan o se producen al final de cada período de pago. También
son conocidas con el nombre de anualidades ordinarias. Por ejemplo la compra en una casa comercial a ! mesesprecio contado pagando la 1" cuota al final del mes# préstamos $ipotecarios% préstamos de consumo% etc.
& & & & & & | '''''''' | '''''''' | '''''''' | ''''''''' | ''''''''' | ''''''''' |
( 1 ) ! * + , aos
).- Anualidad anticipada
Aquella en que los ingresos o pagos periódicos se producen al comieno de cada uno de los periodos de renta. Por
ejemplo% compra en una casa comercial a ! meses precio contado% pagando la 1" cuota el día de la compra.
& & & & & &| '''''''' | '''''''' | '''''''' | ''''''''' | ''''''''' | ''''''''' |
( 1 ) ! * + , aos
/as anualidades 0encidas anticipadas 0istas en los puntos 1 ) también reciben el nombre de anualidadesactuales% a que el primer periodo de renta comiena junto con el acto o contrato que le da lugar.
!.- Anualidad diferida
Es aquella en que el primer periodo de renta comiena en una fec$a posterior al acto o contrato que le da lugar.Por ejemplo% rentas de arrendamiento pro0enientes de un contrato sobre la casa en construcción 2se comiena apagar después que la casa esté construida3.
R R R J_____J______J_______J______J ______J_______J________J0 1 2 3 B C
*.- Anualidad perpetua
Es aquella que tiene un plao infinito% es decir% no se conoce la fec$a de término 2n 45 3. Por ejemplo% un legadofilantrópico% una anualidad que se genera por retiro periódico sólo de interés correspondientes a un gran capitaldepositado.
R R R R R R R J_____J______J_______J______J ______J_______J________J0 1 2 3 B C
Hardy Sepúlveda DíazPágina G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 95/203
MATEMATICAS FINANCIERA
?AOR ACTUA DE UNA ANUAIDAD
El 3Gl3ulo 8e ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8< permite%
o Des-o&)!r %&)ereses de (!s -#o)!s *e&d%e&)es de *!'o. Es de-%r -!(-#(!r S!(do I&so(#)o de#&! De#d!. E& )%e*o -ero 0 -orres*o&de !( 4!(or de( *r+s)!o. Se de6e -o&o-er e( 4!(or
de (!s -#o)!s R (! )!s! de %&)er+s por perio8o 8e p.;o % y &,ero de -#o)!s *e&d%e&)esde *!'o &.
o De)er%&!r e( 4!(or de (! -#o)! de #& *r+s)!o R . Se de6e -o&o-er e( 4!(or de( *r+s)!oVA (! )!s! de %&)er+s por perio8o 8e p.;o % y &,ero de -#o)!s &.
o !(-#(!r (! -!&)%d!d de -#o)!s 8#e se de6e& -!&-e(!r de #& *r+s)!o -#!&do se dese!-!&-e(!r #&! de)er%&!d! -#!&)! de -#o)!. Se de6e -o&o-er e( 4!(or de( *r+s)!o VA (!)!s! de %&)er+s por perio8o 8e p.;o % y e( 4!(or de (! -#o)! R.
o De)er%&!r (! )!s! de %&)er+s 8#e se !*(%-! ! #&! o*er!-%5& de -r+d%)o. Se de6e -o&o-er e(4!(or de( *r+s)!o VA e( &,ero de -#o)!s &.y e( 4!(or de (! -#o)! R.
Frmul. 8e ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 ?en3i8.%o L!s -#o)!s se -!&-e(!& !( f%&!( de -!d! *er%odo de *!'o.
?A A? + R # 1 #1 i $ n $i
SITUACIMN -% Do& =!r(os :oy *%de #& *r+s)!o e& #& 6!&-o de $200.000. Es)e-o&s%s)e e& 12 -#o)!s %'#!(es e&s#!(es y 4e&-%d!s. L! )!s! de %&)er+s!*(%-!d! !( -r+d%)o es de #& 1B e&s#!(. Se *%de; de)er%&!r e( 4!(orde (! -#o)!.
Us.n8o méto8o 3.rretero #uno . uno$" Pro3e8imiento utiliH.8o en Situ.3in ("
200.000. = R J 1 K 001B 1 K R J 1 K 001B 2 K .. K R J 1 K 001B 12
!-)or%<!&do *or R
200.000. = R 1 J 1 K 001B 1 K 1 J 1 K 001B 2 K .. K 1 J 1 K 001B 12
R + '1"--,
Us.n8o Frmul.
200.000 = R 1 M 1 K 001B N12 001B
R + '1"--,
Cone33ionemos l. t.Bl. 8e .mortiH.3in respe3ti:.%TABLA ! A"#$TIACI&'
Periodo Ca ital Interés CuotaAmortización de Saldo
Hardy Sepúlveda DíazPágina GB
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 96/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina GC
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 97/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 98/203
MATEMATICAS FINANCIERA
?AOR ACTUA DE UNA ANUAIDAD DIFERIDA
U&! A&#!(%d!d d%fer%d! es !8#e((! s#-es%5& de %&'resos o *!'os e& 8#e -o%e&<!& ! *rod#-%rse des*#+s de -%er)! fe-:! o *er%odo. Ese *er%odo re-%6e e( &o6re de *er%odo de 'r!-%!.
E( *er%odo de 'r!-%! *#ede ser"o A8#e( )%e*o do&de (! de#d! &o 'e&er! %&)ereseso A8#e( )%e*o do&de se -!&-e(! so(o %&)ereses y (! !or)%<!-%5& de -!*%)!( se
*!'! *os)er%ore&)e e& #& *!'o ,&%-o o e& *!'os *!r-%!(es.o A8#e( )%e*o do&de se 'e&er! %&)ereses *ero +s)os &o se -!&-e(!& se
-!*%)!(%<!&. L! de#d! se %&-ree&)!. E& (! *r7-)%-! )od!s (!s %&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s ofre-e& (! *os%6%(%d!d de *!'o
d%fer%do de (!s -#o)!s. Es)o e&-!re-e e( 4!(or de (os *!'os.
Frmul. 8e ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 8ieri8.
?A AD + R # 1 #1 i $ n $
i 7 #1 i $
p";"
SITUACIN % Do& !r(os :oy *%de #& *r+s)!o e& #& 6!&-o de $B00.000. Es)e
-o&s%s)e e& C -#o)!s %'#!(es e&s#!(es y 4e&-%d!s.. L! )!s! de %&)er+s!*(%-!d! !( -r+d%)o es de #& 1B e&s#!(. Se o)or'! #& *(!<o de 'r!-%!de 3 eses. Se *%de; de)er%&!r e( 4!(or de (! -#o)!.
B00.000 = R 1 M 1K 001B M C 001B 1 K 001B 3
V!(or de (! -#o)! R = 4 /1.771,)6
TABLA ! A"#$TIACI&'
Periodo Capital Interés CuotaAmortización de
CapitalSaldo
Insoluto
1 4 5''.''' 4 7.5'' 4 5'7.5''* 4 5'7.5'' 4 7.61+ 4 515.11++ 4 515.11+ 4 7.7*7 4 5**.(+/) 4 5**.(+/ 4 7.()+ 4 /1.771 4 (+./*/ 4 )+(./1'5 4 )+(./1' 4 6.5() 4 /1.771 4 (5.1(( 4 +5+.7*+6 4 +5+.7*+ 4 5.+'6 4 /1.771 4 (6.)66 4 *67.*577 4 *67.*57 4 ).''/ 4 /1.771 4 (7.76+ 4 17/.)/)( 4 17/.)/) 4 *.6/* 4 /1.771 4 (/.'7/ 4 /'.)15
/ 4 /'.)15 4 1.+56 4 /1.771 4 /'.)15 4 '
OTRAS FRMUAS DE ?AOR ACTUA DE UNA ANUAIDAD
?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 Anti3ip.8.
?A A. + R # 1 #1 i $ n $ 7#1 i$
i 7
Hardy Sepúlveda DíazPágina GF
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 99/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina GG
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 100/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIOS DE ANUAIDADESDo& !r(os )%e&e #&! de#d! -o& #&! %&s)%)#-%5& f%&!&-%er!. Es)! -o&s%s)e e& 12 -#o)!s %'#!(es de $B.000. L! )!s! de %&)er+s de-o(o-!-%5& es de #& 12 e&s#!(.Se *%de;
: Cal)+lar el val*r del pr&'%a(*
2: De%er(inar el in%er&' 6+e 'e )an)ela en la pri(era )+*%a,: Cal)+lar el 'ald* in'*l+%* de'p+&' de )an)elar la )+*%a 11: De%er(inar el in%er&' 6+e 'e )an)ela en la úl%i(a )+*%a!: Cal)+lar el val*r de la )+*%a 'i 'e *%*rga +n plaz* de gra)ia de 7 (e'e': C*n5e))i*ne la
%a8la de a(*r%iza)in re'pe)%iva 9*+'e:7: Si d*n Carl*' de'ea )an)elar la de+da en '+ %*%alidad el (i'(* día en 6+e ven)e la
)+*%a @. de%er(ine la )an%idad de diner* a )an)elar@: Si el pr&'%a(* 'e +8ie'e *%*rgad* )an)eland* la pri(era )+*%a el (i'(* día en 6+e 'e
*%*rga el pr&'%a(*. de%er(ine el val*r de la )+*%a y )*n5e))i*ne la %a8la dea(*r%iza)in re'pe)%iva
>: C+án%* de8ería 'er el val*r de la )+*%a. 'i el pr&'%a(* 'e *%*rga 'egún an+alidadperpe%+a
DESARROOPr+s)!o
[______[______[______[______[___________[0 1 2 3 12 eses B.000 B.000 B.000 B.000 B.000
>!s! de %&)er+s e&s#!(; 12 1" ?.lor 8el PRESTAMO
METODO CARRETERO #CAPERUCITA
PRES>A = B.000J1K00121 K B.000J1K00122 K K B.000J1K001212
PRES>A = $B00.13
METODO DE ANUAIDAD #OKO
?AA? + R ## 1 #1 i$ n $6i $
PRES>A = B.000 1 M 1 K 0012 N12 J 0012 PRES>A = $B00.13
Hardy Sepúlveda DíazPágina 100
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 101/203
MATEMATICAS FINANCIERA
De2emin el in2e4* 70e *e -n-el en l pime -0o2
I = C ((1 + i) n 8 1)
In%er&' pri(er peri*d* (en'+al< !00:,@B99 G0.02 Q 7:002
C*(* 'e pide el in%er&' de +n '*l* peri*d* (en'+al. 'e p+ede)al)+lar +'and* el (&%*d* de in%er&' 'i(ple< I CBi B n
!00:,@B0.02B
Cal)+lar el 'ald* in'*l+%* de'p+&' de )an)elar la )+*%a 1
Pr&'%a(*
0 2 , 1 2 Me'e'1!:000 1!:000 1!:000 1!:000 1!:000
Po-eimien2o N91
Po-eimien2o 2e:i-o Apli--i:n
Al pr&'%a(* 'e le '+(a el in%er&'del pri(er (e' y 'e re'%a la )+*%a. *8%eniend* el 'ald* in'*l+%*
!00:,@ G 7:002 Q 1!:000
17:,/
Al 'ald* in'*l+%* de'p+&' de)an)elar la )+*%a 'e le '+(a elin%er&' del peri*d* 2 y 'e re'%a la)+*%a 2. *8%eniend* el 'ald*in'*l+%* 2
17:,/ G 17:,/B0.02 Q1!:000
12:7@,
Al 'ald* in'*l+%* 2 'e le '+(a elin%er&' del peri*d* , y 'e re'%a la
)+*%a ,. *8%eniend* el 'ald*in'*l+%* ,
12:7@, G 12:7@,B0.02O1!:000
,>:@,,
Al 'ald* in'*l+%* , 'e le '+(a elin%er&' del peri*d* 1 y 'e re'%a la)+*%a 1. *8%eniend* el 'ald*in'*l+%* 1:
,>:@,, G ,>:@,,B0.02 Q1!:000
;!"1.!1"
Hardy Sepúlveda DíazPágina 101
S!(do %&so(#)o
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 102/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 102
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 103/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Po-eimien2o N9 "'* de -A#3R DE "NA AN"A#IDAD
SI
[______[______[______[______[___________ [0 B C F 12 eses B.000 B.000 B.000 B.000 B.000
?AA? + R ## 1 #1 i$ n $6i $
A la' )+*%a' pendien%e' de pag* 'e le' de')+en%a l*' in%ere'e're'pe)%iv*': Para ell* a la' > )+*%a' pendien%e' 'e le' )al)+la eval*r a)%+al en la 5e)a indi)ada 9de'p+&' de )an)elar la )+*%a1
SI 1 1!:000 99 Q 9 G 0.02O>
?0.02 ,1:,,
Ta(8i&n 'e p+d* a8er +'ad* el pr*)edi(ien%* de )al)+lar eval*r a)%+al de la' )+*%a' pendien%e' de pag*. +n* a +n*. e'de)ir +'and* el (&%*d* )arre%er*:
De%er(inar el in%er&' 6+e 'e )an)ela en la úl%i(a )+*%a
[______[______[______[______[______[F G 10 11 12 eses
B.000 B.000 B.000 B.000 B.000
I = C ((1 + i) n 8 1)I C 99 G 0.02 OI SI 99 G0.02 O
<A = <>(1 +i) n
SI 1!:000?9 G 0.02
SI 11:177
I SI 99 G0.02 O
I 11:177B 99 G0.02
OI !,1
Cal)+lar el val*r de la )+*%a 'i 'e *%*rga +n plaz* de gra)ia de 7 (e'e': C*n5e))i*ne la %a8la dea(*r%iza)in re'pe)%iva 9*+'e:
Hardy Sepúlveda DíazPágina 103
I&)er+s ,()%! -#o)!
PLAZ DE RAIA
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 104/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Pr+s)!o[___[___[___[___[___[____[_______[______[______[______[_________[0 C F G 10 1F eses B.000 B.000 B.000 B.000 B.000
PROCEDIMIENTO N9 1 M&%*d* )arre%er* 9)aper+)i%a
PRES>A = B.000J1K0012 K B.000J1K0012F K K B.000J1K00121F
PRESTAM3 17!:!/2
PROCEDIMIENTO N9 M&%*d* -al*r A)%+al An+alidad DIFERIDA
<A AD = R ((1 8 (1 +i) 8n )>i )? 1>(1+i) p.@
PRESTAM3 1!:000 99 Q 9 G 0.02 O2 ? 0.02 B ? 9G 0.02 7
PRESTAM3 17!:!/2
TALA DE AMORTIBACIÓN
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 105/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Si d*n Carl*' de'ea )an)elar la de+da en '+ %*%alidad el (i'(* día en 6+e ven)e la )+*%a@. de%er(ina la )an%idad de diner* a )an)elar
SI
[______[______[______[______[_______[ F G 10 11 12 eses
B.000 B.000 B.000 B.000 B.000 B.000
PROCEDIMIENTO N9 1 M&%*d* )arre%er* 9)aper+)i%a
PRES>A = B.000 K B.000J1K00121 K B.000J1K00122K K B.000J1K0012B
PRESTAM3 272:2
PROCEDIMIENTO N9 M&%*d* -al*r A)%+al An+alidad ANTICIPADA
<A AA = R ((1 8 (1 +i) 8n )>i )? (1+i)
PRESTAM3 1!:000 99 Q 9 G 0.02 O7 ? 0.02 B 9G 0.02PRESTAM3 272:2
S% e( *r+s)!o se :#6%ese o)or'!do -!&-e(!&do (! *r%er! -#o)! e( %so d! e& 8#e se o)or'! e(
*r+s)!o de)er%&e e( 4!(or de (! -#o)! y -o&fe--%o&e (! )!6(! de !or)%<!-%5& res*e-)%4!
C+án%* de8ería 'er el val*r de la )+*%a. 'i el pr&'%a(* 'e *%*rga 'egún an+alidadperpe%+a
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 106/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3ios 8e Determin.3in 8e :.lor 3uot. L Cone33in 8e T.Bl. 8e AmortiH.3in
E2er3i3io Nº1E( 12 de !r<o se *%d%5 #& *r+s)!o *or $3.B00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 1F !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& sees)r!(. Se !-ord5-!&-e(!r e& de#d! e& )res -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o (os d! 1B de !6r%( 22 de 9#&%o y 2G de !'os)o. De)er%&e e( 4!(or de (! -#o)!
y -o&fe--%o&e )!6(! de !or)%<!-%5& res*e-)%4!.
'-"9))")))\***************\****************\****************\
1(6)- 196) ((6), (X6)
>%e*o *!r! -!(-#(!r 4!(or !-)#!( de (!s 3 -#o)!sCuot. nº 14 1G K 1B = 3 d!sCuot. nº (4 1G K 30 K 31 K 22 = 102 d!sCuot. nº -4 1G K 30 K 31 K 30 K 31 K 2G = 10 d!s
Determin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.l 3on 3.pit.liH.3in semestr.l
3.B00.000 = J1K01FJ2 3J1F0 K J1 K 01FJ2 102J1F0 K J1K01FJ2 10J1F03.B00.000 = 1J1K01FJ2 3J1F0 K 1J1 K 01FJ2 102J1F0 K 1J1K01FJ2 10J1F03.B00.000 = 2.>!>02@
+ ; 1.".$1
T.Bl. 8e AmortiH.3in 8e C.pit.l
Determin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.lDetermin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. MENSUADetermin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.l 3on 3.pit.liH.3in TRIMESTRA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 107/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 108/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io Nº (
Do& os+ dese! *ed%r #& *r+s)!o de $2.000.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 1B e&s#!( e& )res -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o e& (oseses 3 B y C.
a De%er(ine el val*r de la )+*%a8 C*n5e))i*ne %a8la de a(*r%iza)in )*n'iderand* l*' peri*d*' de pag* re'pe)%iv*) C*n5e))i*ne %a8la de a(*r%iza)in )*n'iderand* l*' peri*d*' de genera)in de in%ere'e':
?.lor 8e l. 3uot.
'(")))")))\*******\*******\*******\*******\******\******\
) 1 ( - 9 , meses
Determin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.l 3on 3.pit.liH.3in semestr.l
2.000.000 = J1K001B 3 K J1 K 001B B K J1K001B C2.000.000 = J1J1K001B 3 K 1J1 K 001B B K 1J1K001B C2.000.000 = 2.@///!
+ ; %1".#1
TALA DE AMORTIBACIÓN POR PERIODO DE PAO
TAKA DE AMORTI[ACIN POR PERIODO DE ENERACIN DE INTERESES
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 109/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 110/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda DíazPágina 110
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 111/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Frmul. p.r. 8etermin.r :.lor 8e l. 3uot.%
?.lor 8e l. 3uot. # R$ + Prést.mo 7 i# 1 #1 i $ n $
Otr.s Frmul.s rel.3ion.8.s 3on el ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 ?en3i8.
S.l8o Insoluto 8e un. Deu8.S"I" + Cuot. 7 # 1 #1 i $ n $
iD!)os"V!(or -#o)! e&s#!(" $130.000>!s! de %&)er+s e&s#!(" 11
O,ero de -#o)!s" 12
S.l8o insoluto% 1-)"))) 7 # 1 #1 )<)11$ 1( + 4 1.)5+./5()<)11
N=mero 8e Cuot.s 8e un Cré8ito
n + lo; # 1 ?A 7 i 6 R$lo; # 1 i$
D!)os"Pr+s)!o o S!(do I&so(#)o" $1.000.000>!s! de %&)er+s e&s#!(" 11V!(or de (! #o)!" $G0.000
N=mero 8e Cuot.s% n + lo; # 1 1")))"))) 7 )<)11 6 X)")))$ + 11,()o; # 1 )<)11$
E( res#()!do s%'&%f%-! 11 -#o)!s de $G0.000 y (! -#o)! 12 de 4(*.)5* #4/'.''' ',/161+6)&
T.s. 8e Interés impl3it. 8e un Cré8ito
Oo e/%s)e *os%6%(%d!d de des*e9!r (! f5r#(! de V!(or A-)#!( de (! !&#!(%d!d *or)!( o)%4o se de6e #)%(%<!r e( +)odo de e&s!yo o error )!6%+& ((!!do +)odode( )!&)eo.
E( +)odo de( )!&)eo -o&s%s)e e& des-#6r%r !8#e((! )!s! de %&)er+s o de des-#e&)o8#e *er%)e (! %'#!(d!d de (! f5r#(! de (! !&#!(%d!d.
D!)os"Pr+s)!o o S!(do I&so(#)o" $1.000.000
V!(or de (! #o)!" $G0.000 O,ero de -#o)!s" 1B
1")))"))) + X)"))) # 1 # 1 im$ 19 $im
?#+ )!s! de %&)er+s e&s#!( *er%)e 8#e se *rod#<-! (! %'#!(d!d@
S% *ro6!os -o& #& 2 e&s#!( 4!(or !-)#!( de (! !&#!(%d!d es" 4 1.156.)+)3e descont" pocos intereses, se debe subir la tasa de descuento
S% *ro6!os -o& #& 3 e&s#!( es 4!(or !-)#!( de (! !&#!(%d!d es" 4 1.'7).)1),16-odava la tasa de descuento es mu ba8a, ha que seguir subiendo la tasa.
S% *ro6!os -o& #& e&s#!( es 4!(or !-)#!( de (! !&#!(%d!d es" 4 1.'''.65),(7
Para *ue nos dé la i+ualdad, la tasa de descuento re*uerida es de -,..(/6/060()0%
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 112/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIOS DE ANUAIDADES DIFERIDAS
EVERCICIO Nº 1U& *r+s)!o de $.000.000 se o)or'! ! #&! )!s! de %&)er+s &o%&!( !&#!( de( 2 se !-#erd! -!&-e(!r e( *r+s)!o 7s %&)ereses e& 12-#o)!s %'#!(es e&s#!(es y 4e&-%d!s -o& B eses de *(!<o de 'r!-%!.
C.so Nº1 Oo se 'e&er! %&)ereses d#r!&)e e( *(!<o de 'r!-%! y &o se *!'! -#o)!s.
V!(or #o)!; .000.00002J12J1N1K02J12N12 = $3F.23F
Hardy Sepúlveda DíazPágina 112
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 113/203
MATEMATICAS FINANCIERA
C.so Nº ( Se 'e&er! %&)ereses d#r!&)e e( *(!<o de 'r!-%! y se *!'! (os %&)ereses -#!&do se 'e&er!&
V!(or #o)!; .000.00002J12J1N1K02J12N12 = $3F.23F
Hardy Sepúlveda DíazPágina 113
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 114/203
MATEMATICAS FINANCIERA
C.so Nº - Se 'e&er! %&)ereses d#r!&)e e( *(!<o de 'r!-%! y se -!*%)!(%<!& +s)os (!s -#o)!s -o%e&<!& ! -!&-e(!rse des*#+s de( *er%odo de 'r!-%!
?A D R #1#1i$n$6i$7#16#1i$p";"$
.000.000 = R 1N1K02J12N12J02J121J1K02J12B
R = .000.000 J 1N1K02J12N12J02J121J1K02J12B
R = $1.C0C
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 115/203
MATEMATICAS FINANCIERA
SISTEMASDE AMORTIBACI N DE CAPITAL
En nanza' el %er(in* a(*r%iza)in 'e reere al pag* grad+al de +na de+da: El )api%al pre'%ad* p*r la en%idanan)iera * pre'%a(i'%a 'e va )an)eland* en )ada +n* de l*' pag*' par)iale' ;+n%* )*n l*' in%ere'e':
#a de%er(ina)in de la )+*%a a )an)elar. l*' in%ere'e' y el %ie(p* van a depender del 'i'%e(a de a(*r%iza)in 6+'e +%ili)e:
E4i'%en (+)a' 5*r(a' de a(*r%izar +na de+da. dependiend* de l* 6+e )*nvengan la' par%e': #a li%era%+rnan)iera 'eala prin)ipal(en%e ,. e'%a' '*n<
• Si'%e(a Fran)&'
• Si'%e(a Ale(án
• Si'%e(a A(eri)an*
Si*2em n-4*
Deni-i:n
El 'i'%e(a Fran)&' )*n'i'%e en de%er(inar +na )+*%a ;a 6+e 'erá )an)elada peri*d* a peri*d*: Al )*(ienz* l
(ay*r par%e de la )*(p*'i)in de la )+*%a '*n in%ere'e' (ien%ra' 6+e la )an%idad de'%inada a a(*r%izar el )api%al
pre'%ad* e' (en*r: E'%* )a(8ia a (edida 6+e %ran')+rren l*' peri*d*' de pag*' y el 'ald* in'*l+%* de la de+da v
di'(in+yend*:
E'%e (&%*d* %a(8i&n re)i8e el n*(8re A(*r%iza)in de )api%al pr*gre'iva
Cl-0lo e C0o2
Para realizar el )ál)+l* del val*r de la )+*%a 'e de8e )*n*)er el )api%al ade+dad* y '+ 5e)
de pr&'%a(*. el plaz* de pag* * nú(er* de )+*%a' y la %a'a de in%er&':
Ejemplo Pr&'%a(* :000:000: Se pagaran , )+*%a' ig+ale'. la' )+ale' 6+e ven)en (en'+al(en%e: #a %a'a de
in%er&' del pr&'%a(* e' de +n ,=(en'+al:
om0l <A =R ((1F(1+i)Fn)>i)
:000:00R 99O9G0:0,O,?0:0, ,!,:!,0
ConGe--i:n e T,l e Amo2iH-i:n Si*2em n-4*T a l a d e A m o r t i z a c i ó n
P e r i o d o C a p i t a l I n i c i a l I n t e r é s C u o t a A m o r t i z a c i ó n S a l d o
1 2 1 3 . . . 3 . . . 2 / . 3 . . . 2 / 4 / 3 4 / . 2 / ) / 3 4 / . 2 6 7 6 3 - 7 .
) 2 6 7 6 3 - 7 . 2 ) . 3 ) ( - 2 / 4 / 3 4 / . 2 / / / 3 ) / 6 2 / - / 3 ) / /
/ 2 / - / 3 ) / / 2 1 . 3 ) ( 7 2 / 4 / 3 4 / . 2 / - / 3 ) / / 2 .
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 116/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Si*2em Alem3n
Deni-i:n
El 'i'%e(a Ale(án )*n'i'%e en de%er(inar el (*n%* de la a(*r%iza)in. el )+al va a 'er )*n'%an%e d+ran%e %*d*' l*'
peri*d*' de pag*': #a )+*%a a )an)elar p*r el )api%al pre'%ad* va a ir di'(in+yend* peri*d* a peri*d* en la (edida6+e l*' in%ere'e' van di'(in+yend* dad* 6+e el 'ald* in'*l+%* 'e red+)e p*r la' a(*r%iza)i*ne' de )api%al 6+e 'e
a)en e5e)%iva' en )ada pag* de )+*%a': E'%e (&%*d* %a(8i&n re)i8e el n*(8re de a(*r%iza)in )*n'%an%e de la
de+da
Cl-0lo e Amo2iH-i:n
Para realizar el )ál)+l* de la a(*r%iza)in 'e %*(a el val*r del pr&'%a(* y 'e divide p*r el nú(er* de )+*%a': El
)ál)+l* del val*r de la )*%a 'e *8%iene '+(and* el in%er&' generad* p*r el peri*d* (á' la a(*r%iza)in del peri*d*:
EjemploJ
Pr&'%a(* :000:000: Se pagaran 1 )+*%a'. la' )+ale' ven)en (en'+al(en%e. )*n a(*r%iza)in )*n'%an%e: #a %a'a
de in%er&' del pr&'%a(* e' de +n ,=(en'+al:
<lo e Amo2iH-i:n e -pi2l :000:000?1 2!0:000
ConGe--i:n e T,l e Amo2iH-i:n Si*2em Alem3n
Peioo Cpi2l In2e4* C0o2 Amo2iH-i:n Slo In*ol02o
:000:000 ,0:000 2>0:000 2!0:000 @!0:000
2 @!0:000 22:!00 2@2:!00 2!0:000 !00:000
, !00:000 !:000 27!:000 2!0:000 2!0:000
1 2!0:000 @:!00 2!@:!00 2!0:000 0
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 117/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Si*2em Amei-no
Deni-i:n
El 'i'%e(a A(eri)an* e'%a8le)e +n val*r de in%er&' )*n'%an%e 6+e 'e paga peri*d* a peri*d*: #a a(*r%iza)in 'e )an)ela
'*l* en la úl%i(a )+*%a: E'%a' 'e (an%ienen )*n'%an%e' e4)ep%* en el úl%i(* peri*d* el )+al 'e le '+(a la a(*r%iza)in:
E'%e (&%*d* %a(8i&n re)i8e el n*(8re de a(*r%iza)in de )api%al al 5inal del peri*d* de la de+da:
Cl-0lo e In2e4*
Para realizar el )ál)+l* del in%er&' 6+e 'e va a )an)elar p*r peri*d* 'e +%iliza el (&%*d* de in%er&' )*(p+e'%*: El val*r
de la' )+*%a' 'erán ig+ale' al val*r de l*' in%ere'e' para )ada peri*d* e4)ep%* en la úl%i(a )+*%a. d*nde el val*r e' la
'+(a de la a(*r%iza)in )*n el in%er&':
Ejemplo
Pr&'%a(* de :000:000: #a %a'a de in%er&' del pr&'%a(* e' de +n ,=(en'+al: Se a)+erda pagar 1 )+*%a' (en'+ale' en
la )+al la úl%i(a )*n%endrá la a(*r%iza)in del )api%al:
In2e4* = I =1..((1+.!)1F1) =!.
ConGe--i:n e T,l e Amo2iH-i:n Si*2em Amei-no
Peioo Cpi2l In2e4* C0o2 Amo2iH-i:n Slo In*ol02o
:000:000 ,0:000 ,0:000 :000:000
2 :000:000 ,0:000 ,0:000 :000:000
, :000:000 ,0:000 ,0:000 :000:000
1 :000:000 ,0:000 :0,0:000 :000:000 0
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 118/203
MATEMATICAS FINANCIERA
-AA- R 99 Q 9GiC QnC?iC
P4*2+mo
S+l.o In*ol02o .e l+
.e0.+
<+lo .e l+ -0o2+Nmeo .e -0o2+*
pen.ien2e* .e p+@o
T+*+ .e
in2e4* po
peio.o .e
p+@o
Import.nte4
• (! )!s! de %&)er+s de6e es)!r e/*res!d! se',& se! e( *er%odo de *!'o de (!s -#o)!s
S% (!s -#o)!s so& e&s#!(es (! )!s! de6e ser e&s#!( s%(!s -#o)!s so& !&#!(es (! )!s! de6e ser !&#!(. Se de6e#)%(%<!r (! )!s! efe-)%4! *!r! e( *er%odo de *!'ores*e-)%4o
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 119/203
MATEMATICAS FINANCIERA
MONTO DE UNA ANUAIDAD
orres*o&de !( 4!(or f#)#ro de (!s d%s)%&)!s -#o)!s de #&! !&#!(%d!d ! #&!de)er%&!d! fe-:!.
A (!s d%s)%&)!s -#o)!s se (e de6e !'re'!r %&)ereses :!s)! (! fe-:! de( 4!(or f#)#ro.e&er!(e&)e se #)%(%<! (! od!(%d!d de %&)er+s -o*#es)o.
S%r4e *!r! -!(-#(!r -#!&)! de (! de#d! de 4!r%!s -#o)!s %*!'!s e& 8#e !de7s se(e !*(%-! %&)ereses or!)or%os. )ro e9e*(o *#ede ser e( de)er%&!r e( o&)o!-##(!do de( d%&ero -o)%<!do *!r! *e&s%5& de 4e9e<.
Se !*(%-! *!r! de)er%&!r fo&dos de !or)%<!-%5&.
Frmul. 8e Monto 8e un. Anu.li8.8"
MA + R # #1 i $n 1$i
Es)! f5r#(! -!(-#(! e( o&)o de (! !&#!(%d!d
e& (! fe-:! de (! ,()%! -#o)!
SITUACIN % Do& !r(os desde :!-e 2 eses :! de*os%)!do $F0.000 e& #&! -#e&)! de!:orro 8#e :! 'e&er!do %&)ereses -orres*o&d%e&)e ! #& 03 e&s#!(.Hoy e& (! fe-:! de( ,()%o de*5s%)o dese! s!6er -#7&)o d%&ero )%e&edere-:o ! re)%r!r.
F0.000 F0.000 F0.000| ______________ | _______________ |
2 1 0 eses
Us.n8o méto8o 3.rretero #uno . uno$
A = F0.000 1K 0003 2 K F0.000 1K0003 1 K F0.000 = 4 *)'.7*',7*
Us.n8o rmul. 8e Monto 8e un. Anu.li8.8
A = F0.000 1K0003 3 M 1 = 4 *)'.7*',7*0003
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 120/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIO DE MONTO DE UNA ANUAIDADFONDO DE AMORTI[ACIN
U&! *erso&! &o :! *od%do -!&-e(!r (!s ,()%!s dos -#o)!s de #& *r+s)!o. E( 4!(or de (!s -#o)!s es de $102.000. (dese! -!&-e(!r (!s dos -#o)!s oros!s e& (! fe-:! de 4e&-%%e&)o de (! s%'#%e&)e -#o)!. E( 6!&-o -o6r! -oo )!s! de%&)er+s or!)or%o #& 3B e&s#!(.
1.N #!&do d%&ero se de6er7 -!&-e(!r e& es! o*or)#&%d!d@
2.N #7&)o d%&ero se de6er7 *!'!r s% se !-#erd! *!'!r )od! (! de#d! 1B d!s des*#+s de 4e&-%d! (! )er-er!-#o)!. E& e( *!'o se %&-(#ye e( 4!(or de (! )er-er! -#o)! 7s (os %&)ereses or!)or%os res*e-)%4os.
1.N o&)o de (! A&#!(%d!d" 102000 1 K 003B 3 M 1 = 4 +16.(+5003B
2.N o&)o " 102000 1 K 003B 3 M 1 1 K 003B 1B J 30 = 4 +**.++*003B
Hardy Sepúlveda DíazPágina 120
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 121/203
MATEMATICAS FINANCIERA
ProBlem. 8e Monto 8e un. Anu.li8.8 #Fon8o 8e AmortiH.3in$
#!& !&#e( :!-e dos !os :! es)!do !:orr!&do $30.000 e& de*5s%)os ! *(!<o -o& re&o4!-%5& !#)o7)%-!. Hoy !-!6! de :!-er e(de*5s%)o &,ero 12. O#&-! :! re)%r!do (os %&)ereses y (! )!s! de %&)er+s *roed%o e&s#!( :! s%do de #& 0.
: C+án%* diner* (an%iene dep*'i%ad* al día de *y
2: Si L+an Man+el de)ide re%irar el diner* den%r* de , (e'e'. )+án%* 'erá la )+an%ía del)e6+e 9n* )*n%inúa realizand* dep'i%*',: Si 'e de)ide re%irar la (i%ad del diner* a)+(+lad* y 'eg+ir a*rrand* la (i'(a )an%idad
de diner*. per* (e' p*r (edi*. )+án%* diner* di'p*ndrá L+an Man+el al )a8* de +n a*(á':
30 30 30 30 30 30 30[______[_______[_______[_______[_______[________[_______[_______[_______[12 C B 3 2 1 0
1. De2emin-i:n el ineo -0m0lo J*2 el K e Jo
Pro3e8imiento nº 1
De)er%&!-%5& de %&)ereses !-##(!dos !( d! de :oy *or -!d! de*5s%)o re!(%<!do
Pro3e8imiento nº (
Uso de o&)o de #&! !&#!(%d!d #s!&do +)odo #&o ! #&o -!rre)ero
Hardy Sepúlveda DíazPágina 121
Dinero.3umul.8
o
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 122/203
MATEMATICAS FINANCIERA
A = 30.0001K00011 K 30.0001K00010 K 30.0001K000G K 30.0001K000F K 30.0001K000 K30.0001K000C K 30.0001K000B K 30.0001K000 K 30.0001K0003 K 30.0001K0002 K 30.0001K0001 K30.000
A = $3CF.02
Pro3e8imiento nº -
Uso de for#(! de o&)o de #&! !&#!(%d!d
A = 30.000 1K 000 12 M 1J000A = $3CF.02
Hardy Sepúlveda DíazPágina 122
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 123/203
MATEMATICAS FINANCIERA
2.N !s!do e& e( *ro6(e! !&)er%or de)er%&!r e( o&)o !( -!6o de 3 eses
• Realizar re)%a de %ie(p*
• "%ilizar l*' %re' pr*)edi(ien%*' de'arr*llad*' en pr*8le(a n$
Hardy Sepúlveda DíazPágina 123
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 124/203
MATEMATICAS FINANCIERA
69$C8C 9D 0
DEPRECIACIN EN AS MATEMATICAS FINANCIERASE:.lu.3in 8e In:ersiones
E& (! for#(!-%5& de #& *roye-)o y s# *os)er%or e4!(#!-%5& es &e-es!r%o de)er%&!r (! re&)!6%(%d!d 8#e 'e&er!r! e( *roye-)od#r!&)e )od! s# 4%d! ,)%(.
P!r! de)er%&!r (! re&)!6%(%d!d es &e-es!r%o -o&s%der!r;
: #a' inver'i*ne' 6+e 'e re6+ieren realizar para i(ple(en%ar el pr*ye)%*:2: #*' ingre'*' an+ale' 6+e generaría el pr*ye)%* d+ran%e '+ vida ú%il,: #*' egre'*' an+ale' 6+e generaría el pr*ye)%* d+ran%e '+ vida ú%il:1: #a vida ú%il del pr*ye)%*. y!: #a ren%a8ilidad (íni(a 6+e 'e e4ige al pr*ye)%*:
De&)ro de (os e'resos de( *roye-)o es &e-es!r%o es)%!r e( %*#es)o ! (! re&)! 8#e 'e&er!r7 e( *roye-)o !&#!(e&)e d#r!&)es# 4%d! ,)%(.
E( %*#es)o ! (! re&)! se de)er%&! so6re (!s #)%(%d!des )r%6#)!r%!s 8#e se o6)e&dr!& !&#!(e&)e. L! )!s! de %*#es)o ! (!re&)! de *r%er! -!)e'or! 8#e se !*(%-! e& :%(e !-)#!(e&)e es de #& 20.
S% se o6)%e&e #)%(%d!d )r%6#)!r%! e& #& !o e& e( es de !6r%( de( !o s%'#%e&)e se de6er7 -!&-e(!r #& 20 de d%-:! #)%(%d!d.E& -!so 8#e d#r!&)e e( !o se o6)#4%er! *+rd%d!s &o se -!&-e(! %*#es)o ! (! re&)! y d%-:! *+rd%d! se )r!s*!s!r7 !( *r5/%o!o -oo *+rd%d! de !rr!s)re.
L! *+rd%d! de !rr!s)re d%s%&#%r7 (!s #)%(%d!des *!r! e( *r5/%o *er%odo o 6%e& e& -!so de )!6%+& :!6er *+rd%d! +s)!s se%&-ree&)!r!&.
.s Depre3i.3in L l.s Utili8.8es 8e un proLe3to"
L!s #)%(%d!des de #& *roye-)o se o6)%e&e& de des-o&)!r ! (os %&'resos !&#!(es y! se! re(!-%o&!d!s -o& e( '%ro o f#er! de('%ro (os -os)os )!&)o o*er!-%o&!(es -oo &o o*er!-%o&!(es.
De&)ro de (os )ees 8#e 'e&er!& *+rd%d! *!r! #&! e*res! o *roye-)o se e&-#e&)r! (!s de*re-%!-%o&es de (os !-)%4os f%9os(! !or)%<!-%5& de (os '!s)os de *#es)! e& !r-:! y (! 4e&)! de #& !-)%4o f%9o ! #& 4!(or e&or 8#e s# 4!(or (%6ro. s% (!4e&)! de( !-)%4o f%9o se :!-e ! #& 4!(or !yor 8#e s# 4!(or (%6ro ! (! fe-:! de (! 4e&)! se es)!r! *rod#-%e&do '!&!&-%! de-!*%)!( 'e&er!&do -o& e((o #& %&-ree&)o e& (!s #)%(%d!des y *or e&de #& !yor *!'o de %*#es)o ! (! re&)!
>!&)o (! de*re-%!-%5& de (os !-)%4os f%9os (! !or)%<!-%5& de (os '!s)os de *#es)! e& !r-:! (! *+rd%d! de !rr!s)re s% *ro-ede (os %&)ereses de( *r+s)!o d#r!&)e e( *er%odo de 'r!-%! s% *ro-ede -oo e( 4!(or (%6ro de (os !-)%4os f%9os re-%6e&e( &o6re de AS>S O DESELSALES. Es de-%r so& *+rd%d!s -o&)!6(es re-o&o-%d!s -oo )!( *or e( Ser4%-%o
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12
L!s e*res!s e&s#!(e&)e *!r! &o %&-#rr%r e& #& 'r!&dese6o(so de d%&ero e& !6r%( de( !o s%'#%e&)e *or -o&-e*)o de
%*#es)o ! (! re&)! -!&-e(!& e&s#!(e&)e (o 8#e se de&o%&!PP *!'os *ro4%s%o&!(es e&s#!(es e& e( for#(!r%o 2G. S% e(%*#es)o ! (! re&)! de)er%&!do es s#*er%or ! (os ** -!&-e(!dosd#r!&)e e( !o re!9#s)!dos (! d%fere&-%! se de6e -!&-e(!r e& e(es de !6r%(. E& -!so 8#e (os ** se!& !yores 8#e e( %*#es)ode)er%&!do se de4o(4er7 (! d%fere&-%!.
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 125/203
MATEMATICAS FINANCIERA
de I*#es)os I&)er&os SII *ero 8#e &o so& s!(%d!s efe-)%4!s de d%&ero. Por )!( o)%4o &o de6er!& re'%s)r!rse e& #& f(#9ode -!9! es)%!-%5& de %&'resos y e'resos de d%&ero d#r!&)e -%er)o )%e*o.
ASTOS NO DESEMKOSAKES
Los '!s)os Oo dese6o(s!6(es so&;
: Depre)ia)in de A)%iv*' Fi;*'2: A(*r%iza)in de Va'%*' de P+e'%a en Mar)a 9n* de'arr*llad*,: P&rdida de Arra'%re1: In%ere'e' de +n pr&'%a(* d+ran%e peri*d* de gra)ia!: -al*r li8r* de A)%iv*' Fi;*'
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 126/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Depre3i.3in 8e A3ti:os Fi2os
Con3epto 8e Depre3i.3in4orres*o&de ! (! *+rd%d! de 4!(or de (os !-)%4os f%9os *rod#-)o de( des'!s)e o-!s%o&!do *or e( #so o *or e(
)%e*o.
Para este procedimiento se usan los siguientes términos
(a) Activos fijos depreciables
6on los que se esperan que sean usados durante m7s de un período contable tienen una0ida útil limitada.
(b) !ida "til
Es el período durante el cual se espera que un acti0o depreciable sea usado por laempresa% incluidos sus repuestos. Para determinar la 0ida útil de un bien debería
considerarse% entre otros% los siguientes factores intensidad de utiliación del bien 21%) om7s turnos3% obsolescencia técnica% programa de mantención% etc.
(c) Monto depreciable
8orresponde al 0alor bruto corregido registrado en libros menos el 0alor residualestimado.
(d) !alor #esidual;8orresponde a la estimación de 0enta del acti0o fijo en una fec$a posterior a la 0ida útilde éste.
9a 0arios métodos para distribuir los importes depreciables a cada período contable durante la 0ida útil del acti0o. 8ualquiera que sea el método de depreciación elegido% es
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12C
E:cepto% los acti0os que no se desgastan% tales como los terrenos las colecciones de arte%todos los bienes deben depreciarse durante la 0ida útil del acti0o% según una base racional sistem7tica% sin considerar el resultado de las operaciones de la empresa.
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 127/203
MATEMATICAS FINANCIERA
necesario que su uso sea constante% independiente del ni0el de rentabilidad de la empresa de consideraciones tributarias% para proporcionar comparabilidad en los resultados de las operaciones de la empresa de un período a otro.
/a depreciación debe acumularse en los libros por medio de una cuenta complementaria del acti0o fijo% llamada depreciación acumulada. 6u saldo debe corregirse monetariamente% de acuerdo con las disposiciones del ;oletín Técnico <" 1!.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 128/203
MATEMATICAS FINANCIERA
M$todos de %epreciación
/os métodos $abituales de depreciación son los siguientes
(a) M$todo directo o l&nea recta (depreciación 'ineal)
/a depreciación de línea recta se calcula por la fórmula
depreciación del per&odo
2=alor bruto corregido-depreciación
acumulada corregida3 - 0alor residualcorregido
''''''''''''''''''''''''''''''''''''4
=ida útil remanente
1. /a 0ida útil se e:presa en períodos de tiempo% es decir% en aos o meses.). En el momento de adquisición la fórmula de depreciación lineal es
!alor de adquisición A menos !alor #esidual AAos de vida "til del activo fijo
*jemplo;
Acti0o >ijo 8amioneta=alor de Adquisición ?@.(((.((( 2neto3=alor &esidual ?1.(((.(((Aos de =ida til B
Cepreciación de línea &ecta 2@.(((.((( D 1.(((.(((3 B
%epreciación de l&nea #ecta +,-...-...
(b) %epreciación Acelerada
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 129/203
MATEMATICAS FINANCIERA
8onsiste en asignar a pérdida el 0alor contable del acti0o fijo en un tercio del tiempo consideradocomo ao normal de 0ida útil. En caso de decimales se apro:ima al entero inferior.
/a fórmula que permite determinar la depreciación acelerada de los acti0os fijos es igual al métodode depreciación de línea recta o lineal% con la diferencia que se debe considerar como denominadorlos aos de depreciación acelerada.
!alor de adquisición menos !alor #esidualAos de vida "til A/*'*#A%A del activo fijo
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 130/203
MATEMATICAS FINANCIERA
*jemplo;
Acti0o >ijo 8amioneta=alor de Adquisición ?@.(((.((( 2neto3
=alor &esidual ?1.(((.(((Aos de =ida til normal BAos de =ida til Acelerada B! 4 )%!! 4 ) S* A0#123MA A' *45*#1 F<>E&FG&
Cepreciación acelerada 2@.(((.((( D 1.(((.(((3 )
%epreciación acelerada +6-7..-...
(c) M$todo de unidades de producción
El método de depreciación por unidades de producción relaciona la depreciación con la capacidad producti0aestimada del acti0o se e:presa en una tasa por unidad de producción u $ora.
'a fórmula es
5asa porunidad de
producción uhoras
!alor bruto corre8ido menos valor residual corre8ido
9nidades de producción u hora
de utilización estimadas totales
El cargo por depreciación para cada período se determinar7 multiplicando la tasa por unidadcalculada según la fórmula anterior% por las unidades reales de producción o tiempo deutiliación de ese mismo período.
%epreciación Acumulada
8orresponde a la suma de las depreciaciones anuales 2mensuales3 durante cierto tiempo.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 130
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 131/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Por ejemplo% si la depreciación anual es de ?1((.((( durante un periodo de 1( aos.
1. /a depreciación acumulada al final del segundo ao sería ?)((.((( 2)H1((.(((3
). /a depreciación acumulada al final del séptimo ao sería ?B((.((( 2 BH1((.(((3
Hardy Sepúlveda DíazPágina 131
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 132/203
MATEMATICAS FINANCIERA
6i tomamos como ejemplo la depreciación de la camioneta por medio de depreciación acelerada% queremosdeterminar la depreciación acumulada al final del tercer ao% se tiene#
aos , : 6
%epreciación anual ?!.+((.((( ?!.+((.((( (
/a depreciación acumulada al final del tercer ao es ?B.(((.(((
!alor 'ibro de un Activo ijo
8orresponde al 0alor contable del acti0o fijo en un determinado momento.
6e determina descontando al 0alor de adquisición la depreciación acumulada del acti0o fijo $astacierto tiempo.
!alor 'ibro !alor de Adquisición menos %epreciación Acumulada
6e debe calcular el 0alor libro de un acti0o fijo cuando se estimese 0ender7 éste% con el objeto de determinar la ganancia opérdida de capital.
6i el 0alor comercial del acti0o fijo en el momento de la 0enta essuperior al 0alor libro de éste% su diferencia recibe el nombre deganancia de capital% por dic$o 0alor se debe cancelar impuesto ala renta 2)(I3.
En caso contrario 20alor comercial del acti0o fijo menor al 0alorlibro de éste3 se producir7 pérdida de capital. Jsta se asignar7
como pérdida% incrementando las pérdidas o disminuendo lasutilidades.
Tomemos como ejemplo el caso de la camioneta% en donde se calcula su depreciación lineal. 6upongamos que sepiensa 0ender al final de cuarto ao a un 0alor de ?!.(((.(((
Hardy Sepúlveda DíazPágina 132
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 133/203
MATEMATICAS FINANCIERA
*jemplo;
Acti0o >ijo 8amioneta=alor de Adquisición ?@.(((.((( 2neto3
=alor &esidual ?1.(((.(((Aos de =ida til BCepreciación /ineal ?1.(((.(((=alor comercial camioneta al final cuarto ao?!.(((.(((
Hardy Sepúlveda DíazPágina 133
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 134/203
MATEMATICAS FINANCIERA
%epreciación Acumulada al final del cuarto ao ?*.(((.((( 2*H?1.(((.(((3
!alor libro de camioneta al final del cuarto ao ?@.(((.((( - ?*.(((.(((
anancia o p$rdida de capital por venta de camioneta al final del cuarto ao =alor comercial 8amioneta ?!.(((.((( =alor libro camioneta final cuarto ao ?*.(((.(((
8ómo el 0alor comercial o de 0enta de la camioneta es menor al 0alor contable o libro de ésta se produceuna pérdida de capital% disminuendo las utilidades de la empresa por ende un menor pago de impuesto ala renta.
Esta disminución genera un a$orro tributario correspondiente a un )(I de la pérdida de capital. Es decir(%)(H ?1.(((.((( 4 ?)((.(((.
En otras palabras si en un proecto no se tiene contemplado la 0enta de acti0os fijos su utilidad es de?)(.(((.((( su impuesto a la renta sería de ?*.(((.((( 2)(.(((.(((H)(I3% pero si se agrega la 0enta dela camioneta la utilidad disminuiría a ?1K.(((.((( el impuesto a la renta a cancelar sería de ?!.@((.(((a$orrando por concepto de impuesto a la renta ?)((.(((.
Ltilidad con 0enta de A>Ltilidad sin 0enta de acti0o fijo ?)(.(((.(((Pérdida por 0enta de acti0o fijo -?1.(((.(((Ltilidad antes de impuesto ?1K.(((.(((
9tilidad despu$s deimpuesto
3mpuesto a la renta 9tilidad despu$s deimpuesto
6in 0enta de A> ?)(.(((.((( ?*.(((.((( ?1,.(((.(((8on 0enta de A> ?1K.(((.((( ?!.@((.((( ?1+.)((.(((
A$orro tributario ?)((.(((
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 135/203
MATEMATICAS FINANCIERA
*jercicio 4< ,
/a empresa Mla listaN desea 0ender un acti0o fijo por un 0alor de ?!.)((.(((. Este acti0o fue comprado $ace , aospor ?B.K((.(((. /a 0ida útil del acti0o es de 1) aos su 0alor residual es de ?+((.(((. /a empresa antes de
querer 0ender el acti0o $a estimado que debe cancelar por concepto de impuesto a la renta ?!@(.(((. Cetermine e0alor del c$eque a e:tender a nombre de Tesorería Oeneral de la &epública considerando el impacto tributario porla 0enta del acti0o. Lse depreciación lineal.
Cesarrollo#• Cepreciación lineal acti0o fijo #?,1,.,,B
2B.K((.((( D +((.(((31)• Cepreciación acumulada acti0o fijo final ao , #?!.B((.(()
,1,.,,B H ,• =alor libro acti0o fijo final ao , #?*.1KK.KK@• =alor comercial acti0o fijo final ao , #?!.)((.(((
• Pérdida por 0enta de acti0o fijo #?KKK.KK@• A$orro tributario por pérdida de 0enta A> #?)((.(((KKK.KK@H)(I
• onto de c$eque #?1@(.(((?!@(.(((-?)((.(((
%epreciación y !alor 'ibro y su #e8istro en el lujo de /aja
! 5!$CICI# ! ! AL7ACI ' ! P$#8 !CT # 9 9 ://
nversi"n en ac tivo 4 6.'''.'''9 alor residual activo fi8o 4 5''.'''a:os de v ida útil activo fi8o 1';astos de puesta en m archangres os anuales estim ados 4 7.'''.''', ostos operacionales 4 ).5''.'''
9 ida útil del proecto #a:os& 59 alor com erc ial 2 < 4 *.'''.'''mpuesto a la renta 17%
0 réstam o 4 +.(''.'''tasa del préstam o #anual& 1(%
= úm ero de cuota trim estrales 5-asa de costo de capita l 15%
AT#S
!SA$$#LL#
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 136/203
MATEMATICAS FINANCIERA
IT!" !S ; A # S . 1 ) / - 4In+resos Triutalesng res os anuales 4 7.''' .''' 4 7 .'''.''' 4 7.'''.''' 4 7.'''.''' 4 7.'''.'''9 enta de activo fi8o 4 *.'''.'''
!+resos Triutales, ostos operacionales 4 ) .5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.'''
=astos 'o esemolsales
>ep re cia ci"n 2< 4 5 5' .' '' 4 5 5' .' '' 4 5 5'.' '' 4 55 '.' '' 4 5 5'.' ''9a lo r libro af a :o 5 4 +.* 5'.' ''Pérdida de Arrastre
? ti lidad antes de m puesto 4 1./5' .''' 4 1 ./5'.''' 4 1./5'.''' 4 1./5'.''' 4 7''.'''
m puesto a la renta 4 ++1.5'' 4 ++1.5'' 4 ++1.5'' 4 ++1.5'' 4 11/.'''? ti lilidad después de im puesto 4 1.61( .5'' 4 1 .61(.5'' 4 1.61(.5'' 4 1.61(.5'' 4 5(1.'''In+resos '# triutales!+resos '# Triutalesnversi"n en ac tivo 4 6.'''.''';astos de puesta en m archa 4 '
=astos 'o desem olsales
>ep re cia ci"n 2< 4 5 5' .''' 4 5 5' .' '' 4 5 5'.' '' 4 55 '.' '' 4 5 5'.' ''9a lo r libro af a :o 5 4 +.* 5'.' ''
9 lu>o de Ca>a ' eto :2 63...3... 2 )3160 34.. 2 ) 316034.. 2 )316034.. 2 )316034.. 2 -3/013...
9L75# ! CA5A P$#8!CT# P7$#
6e usa como tasa de impuesto a la renta 1BI 2$o se aplica )(I3
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 137/203
MATEMATICAS FINANCIERA
69$C8C 9D 3
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 138/203
MATEMATICAS FINANCIERA
MATEMATICAS FINANCIERAS EN A E?AUACIN DE IN?ERSIONES
P!r! e4!(#!r s% #&! %&4ers%5& es 6#e&! o !(! e/%s)e& 4!r%os -r%)er%os de de-%s%5& e&)re e((os desdee( *#&)o de 4%s)! f%&!&-%ero se *#ede& se!(!r (os s%'#%e&)es"
El tiempo para recuperar la inversi!n
S% (! %&4ers%5& Oo se re-#*er! o se re-#*er! e& #& *er%odo !yor ! (ore8#er%do *or (os %&4ers%o&%s)!s se de6e re-:!<!r (! %&4ers%5&. Ba rentabilidad anual de la inversi!n
S% (! re&)!6%(%d!d 8#e *#ed! 'e&er!r (! %&4ers%5& es s#*er%or ! (! re&)!6%(%d!d&%! 8#e se (e e/%'e !( *roye-)o *!r! ((e4!r(o ! -!6o es re-oe&d!6(ere!(%<!r (! %&4ers%5&. re&)e ! %&4ers%o&es de s%%(!r r%es'o se de6e *refer%r (!de !yor re&)!6%(%d!d.
El riesgo que la rentabilidad esperada no se dé al realiar la inversi!n.re&)e ! %&4ers%o&es de s%%(!r re&)!6%(%d!d se de6e e(e'%r (! de e&or r%es'o.E& re(!-%5& ! (os o69e)%4os de( *rese&)e 5d#(o &o se !&!(%<!r7 e( r%es'o de(!s %&4ers%o&es.
A -o&)%&#!-%5& se *ro-eder7 ! !&!(%<!r )+-&%-!s de e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es do&de se !*(%8#e&
(!s !)e7)%-!s f%&!&-%er!s.
FUVOS DE FONDOSo P!r! e4!(#!r s% #&! %&4ers%5& es -o&4e&%e&)e re!(%<!r desde e( *#&)o de 4%s)! de (!
re&)!6%(%d!d O se de6e #)%(%<!r (!s es)%!-%o&es de #)%(%d!d 8#e *#ed! 'e&er!r #&!%&4ers%5& d!do 8#e (! #)%(%d!d es #& -o&-e*)o -o&)!6(e y &o &e-es!r%!e&)ere*rese&)! re)or&os de #&! %&4ers%5&. Es &e-es!r%o de)er%&!r (os f(#9os de fo&dos8#e 'e&er!r7 #&! %&4ers%5& d#r!&)e -%er)o )%e*o.
o Los f(#9os de fo&dos 8#e es)7& re(!-%o&!dos -o& #&! %&4ers%5& o *roye-)o so&"
o $nversiones
I&4ers%o&es e& !-)%4o f%9o I&4ers%o&es e& !s)os de P#es)! e& !r-:! I&4ers%o&es e& !*%)!( de >r!6!9o
o $ngresos anuales Ve&)!s *or 6%e&es yJo ser4%-%os Ve&)!s de !-)%4os f%9os *or re*os%-%5& o &o Ve&)!s de res%d#os V!(or de dese-:o de( *roye-)o 4e&)! de (! e*res! !( f%&!( de (! 4%d!
,)%( de *roye-)o V!(or de (! e*res! !( f%&!( de( :or%<o&)e de e4!(#!-%5& -!*!-%d!d de
(! e*res! *!r! 'e&er!r re)or&os f#)#ros
o Egresos anuales os)os o*er!-%o&!(es !&#!(es os)os Oo o*er!-%o&!(es %&)ereses %*#es)o ! (! re&)! !s)os O dese6o(s!6(es so(o *!r! efe-)o de %*#es)o ! (! re&)!
• De*re-%!-%5&• Aor)%<!-%5& de !s)os de P#es)! e& !r-:!
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 139/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2emplo 8e Flu2o 8e C.2.
<L?@A >E 2@2tem ' 1 * + ) 5 6 7 (
9entas 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.'''4
1''.''' 1''osto <i8o 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'
osto 9ariable 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'
ntereses 4 15.()6 4 6.)*(
>epreciaci"n 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5?tilidad antes dempuesto 4 /.15) 4 1(.57* 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5
mpuesto a la renta 4 1.+7+ 4 *.7(6 4 +.75' 4 +.75' 4 +.75' 4 +.75' 4 +.75' 4 +?tilidad después dempuesto 4 7.7(1 4 15.7(6 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1
>epreciaci"n 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5
0réstamo 4 15/.5''
2mort apital 4 75.')1 4 ().)5/
apital de -raba8o 4 )'.'''nversi"n nicial 4 *5'.'''
9alor de >esecho
9C' : 1/.34.. : -)3)6. : -/367/ -63)4. -63)4. 2 -63)4. 2 -63)4. -63)4. -63
E5pli3.3in 8el lu2o 8e 3.2.%
E( *roye-)o %*(%-! %&-#rr%r e& %&4ers%o&es *or #& 4!(or de $2G0.000. E& -!so de *ed%r #& *r+s)!ode $1BG.B00 se de6er7 des)%&!r -o& fo&dos *ro*%os $130.B00. P!r! (os *r%eros dos !os se%&-#rr%r7 e& d+f%-%) de -!9!. A -o&)!r de( )er-er !o (os %&'resos !&#!(es s#*er!r7& (os e'resos
!&#!(es
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 140/203
MATEMATICAS FINANCIERA
TÉCNICAS DE E?AUACIN DE IN?ERSIONES
o& e( o69e)o de !*(%-!r (!s !)e7)%-!s f%&!&-%er!s se #)%(%<!r7& dos )+-&%-!s de e4!(#!-%5& de%&4ers%o&es de -o&o-%%e&)o #&%4ers!( )!(es -oo"
1. V!(or A-)#!( Oe)o VAO
2. >!s! I&)er&! de Re)or&o >IR
8mbas técnicas;o o&s%der!& 8#e e( d%&ero )%e&e d%s)%&)o 4!(or e& e( )%e*o.o S# *ro-ed%%e&)o %&4o(#-r! -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( de (os f(#9os f#)#ros de
fo&dos 8#e 'e&er!r! e( *roye-)o.o Se re8#%ere -o&o-er (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! *!r! re!(%<!r e( *roye-)o
)!6%+& ((!!d! >!s! de os)o de !*%)!(.
?asa de #osto de #apital; orres*o&de ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! ! #& *roye-)o *!r! s#
re!(%<!-%5&. Re*rese&)! e( -os)o de f%&!&-%!%e&)o de( *roye-)o S% (os f(#9os es)7& e& )+r%&os re!(es U se de6e #)%(%<!r #&! )!s! re!(
es de-%r des-o&)!&do (! %&f(!-%5&. S% (os f(#9os de fo&dos se es)%!& e&)+r%&os &o%&!(es (! )!s! de -os)o de -!*%)!( de6e ser &o%&!(.
De6e -o&s%der!r e( r%es'o de( *roye-)o. U& *roye-)o 7s r%es'osore8#%ere #)%(%<!r #&! )!s! !yor.
?AOR ACTUA NETO #?AN$
>+-&%-! de E4!(#!-%5& de I&4ers%o&es. o&s%s)e e& -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( )%e*o -ero 0fe-:! de (! %&4ers%5& %&%-%!( de (os f(#9os de fo&dos 8#e 'e&er!r7 #& *roye-)o #)%(%<!&do
-oo )!s! de des-#e&)o (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! !( *roye-)o *!r! s# re!(%<!-%5&. S% e( VAO de #& *roye-)o )%e&e #& 4!(or *os%)%4o se re-o%e&d! :!-er e( *roye-)o d!do 8#e+s)e 'e&er!r! re)or&os !-)#!(%<!dos !yores ! (o e/%'%do. E( VAO O %&d%-! -#!&)o se'!&!r7 *or :!-er e( *roye-)o s%&o -#7&)o 7s se '!&! !( d! de :oy res*e-)o ! (! re&)!6%(%d!d&%! e/%'%d!.
S% e( VAO de #& *roye-)o es &e'!)%4o se de6e re-:!<!r e( *roye-)o O *or8#e 'e&ere *+rd%d!s s%&o 8#e (os re)or&os es*er!dos &o !(-!&<!& ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d!.
Se s#*o&e 8#e (os f(#9os de fo&dos %&)ered%os se re%&4%er)e& ! (! )!s! de -os)o de -!*%)!(.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 10
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 141/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2emplo%
S% (os (#9os de !9! Oe)o O de #& Proye-)o so& (os s%'#%e&)es y (! )!s! de -os)o de -!*%)!( esde #& 1B !&#!("
A/os ) 1 ( -
I&'resos
E'resos
FCN 19"))) 9"))) ,"))) 9"))) ,")))
?AN% In:ersin Ini3i.l ?.lor .3tu.l 8e los lu2os 8e 3.2. uturos
VAO" N1B.000 K B.000 ___K C.000 ___ K B.000 K C.000__
1K 01B 1 1K 01B 2 1K 01B 3 1K 01B
?AN4 2 6./
Coment.rio%E( *roye-)o d!do (os f(#9os de -!9! es)%!dos y (!re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! es re-oe&d!6(e :!-er(od!do 8#e e( *roye-)o 'e&er!r! !#e&)!r (! r%8#e<! e&$C03 7s res*e-)o ! (o e/%'%do.
9so de *=celE:cel no tiene dentro de sus funciones el =A<% pero se puede
usar la función =<A 2permite calcular el 0alor actual de unaanualidad 0encida3% luego agregar con signo negati0o la in0ersióninicial. 6e debe colocar adem7s la tasa de costo de capital.
Hardy Sepúlveda DíazPágina 11
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 142/203
MATEMATICAS FINANCIERA
TASA INTERNA DE RETORNO #TIR$
>+-&%-! de e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es. o&s%s)e e& !8#e((! )!s! de des-#e&)o 8#e *er%)e 8#e e( VAO se! %'#!( ! -ero. Re*rese&)! (! re&)!6%(%d!d 8#e 'e&er!r! (! %&4ers%5& 'e&er!(e&)e !&#!( d#r!&)e )od! (!
4%d! ,)%( de( *roye-)o. S#*o&e 8#e (os f(#9os de fo&dos %&)ered%os se re%&4%er)e& ! (! )!s! >IR. Se',& es)e +)odo se de6e !-e*)!r e( *roye-)o s% (! >IR es s#*er%or ! (! )!s! de -os)o de
-!*%)!( \. Se re-:!<! e( *roye-)o s% (! >IR ] \. E& -!so de %'#!(d!d e( *roye-)o es%&d%fere&)e.
P!r! de)er%&!r (! >IR se *#ede #)%(%<!r (os s%'#%e&)es +)odos"o +)odo de e&s!yo y error )!&)eo -o&s%s)e e& %r *ro6!&do )!s!s de des-#e&)o :!s)!
8#e se (o'r+ 8#e e( VAO se! %'#!( ! -ero.o Uso de !(-#(!dor! %&!&-%er!o Uso de E/-e(. Se de6e #)%(%<!r (! f#&-%5& f%&!&-%er! >IR f#&-%5& f%&!&-%er! >IR.
Se de6e !r-!r (! f%(! do&de se re'%s)r! (os f(#9os de fo&dos desde (!%&4ers%5& %&%-%!( :!s)! e( ,()%o f(#9o.
E2emplo%
S% (os (#9os de !9! Oe)o O de #& Proye-)o so& (os s%'#%e&)es y (! )!s! de -os)o de -!*%)!( esde #& 1B !&#!("
A/os ) 1 ( - I&'resos
E'resos
FCN 19"))) 9"))) ,"))) 9"))) ,")))
?AN% In:ersin Ini3i.l ?.lor .3tu.l 8e los lu2os 8e 3.2. uturos + )
VAO" N1B.000 K B.000 K C.000 K B.000 K C.000 = 01K % 1 1K % 2 1K% 3 1K %
Si se prueB. 3on un 1)0 .nu.l< ?AN + 2 )3/4(
3e ha descontado pocos intereses, se debe aumentar la tasa de descuento
Si se pruea con un 14% anual? A' @ 2 6./
Hardy Sepúlveda DíazPágina 12
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 143/203
MATEMATICAS FINANCIERA
3e debe seguir subiendo la tasa de descuento
Si se pruea con un 16%? A' @ 2 )06
3e debe seguir subiendo la tasa de descuento
3i se prueba con un 17%B 92= C 4 *'
Oos *!s!os. L! >IR se e&-#e&)r! e&)re #& 1C y #& 1. #y-er-!&o !( 1.
A -o&)%&#!-%5& se *#ede o*)!r *or dos -!%&os"
1. Se'#%r *ro6!&do )!s!s :!s)! ((e'!r ! #& 4!(or #y -er-!&o ! -ero. e&er!(e&)e (! )!s! dedes-#e&)o 8#e :!-e 8#e e( VAO se! %'#!( ! -ero )%e&e #-:os de-%!(es.
2. I&)er*o(!r. P!r! e((o se &e-es%)! #&! )!s! -o& VAO *os%)%4o y #&! )!s! -o& VAO &e'!)%4o.
53# > 16,/%
Coment.rio%
E( *roye-)o d!do (os f(#9os de -!9! es)%!dosy (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! esre-oe&d!6(e :!-er(o d!do 8#e e( *roye-)o'e&er!r! #&! re&)!6%(%d!d !&#!( :!s)! e( f%&!(de (! 4%d! ,)%( de #& 1CG s#*er%or ! (!re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! de( 1B !&#!(.>IR ^ \
Hardy Sepúlveda DíazPágina 13
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 144/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E9er-%-%o de E4!(#!-%5& de Proye-)o !*(%-!&do -o&)e&%dos de !)e7)%-!s %&!&-%er!s
CONTROL DE LUO DE CAA 20
DATOS
inver'in en a)%iv*' ;*'
!:000:000vida ú%il de a)%iv*' ;*' 9a*' 0val*r re'id+al de a)%iv*' ;*' 2:000:000)api%al de %ra8a;* 9(e'e' 0ga'%*' de p+e'%a en (ar)a 0vida ú%il del pr*ye)%* 9a*' 1-en%a' an+ale' >:000:000)*'%*' *pera)i*nale' an+ale' ,:000:000pr&'%a(* 8an)ari* /:000:000)+*%a' 'e(e'%rale' ven)ida' !
plaz* de gra)ia 9'e(e'%re' 0%a'a de )*'%* de )api%al !=e'%i(a)in ven%a a)%iv* ;* a* ! !:000:000%a'a de in%er&' pr&'%a(* 2=val*r ven%a a)%iv* ;* nal a* 1 !000000depre)ia)in lineal :,00:000a(*r%iza)in de ga'%*' de p+e'%a en(ar)a 0)api%al de %ra8a;* 0val*r li8r* a)%iv* ;* a* ! /:>00:000
(*n%* de pr&'%a(* /:000:000val*r )+*%a de pr&'%a(* 2:,7:!7>
TALA DE AMORTIBACIÓN
PERIODO CAPITAL INTERS CUOTAAMORTIBAC
IÓN DECAPITAL
SALDOINSOLUTO
" /:000:000 !10:000 2:,7:!7> :!/7:!7> @:10,:1,2# @:10,:1,2 111:207 2:,7:!7> :7/2:,72 !:@:0@$ !:@:0@ ,12:771 2:,7:!7> :@/,:/0, ,:/@:7@% ,:/@:7@ 2,!:0,0 2:,7:!7> :/0:!,> 2:0!:7,0
& 2:0!:7,0 20:/,> 2:,7:!7> 2:0!:7,0 0
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 145/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 146/203
MATEMATICAS FINANCIERA
C#'T$#L ! "AT!"ATICAS 9I'A'CI!$ASC#'9!CCI&' ! 9L5# ! CA5A
nversiones en activos fi8o 4 6.'''.'''
9ida util de activos fi8os 1'9alor residual activos fi8os 4 *.'''.'''0recio de venta de activos fi8os al final del cuarto a:o 4 +.'''.'''9ida útil del proecto #a:os& )ngresos por ventas anuales 4 5.'''.'''ostos operacionales anuales 4 *.*''.'''0restamo 4 ).'''.'''tasa de interés anual prestamo 1*%cuotas semestrales 5
AT#S
onfeccionar flu8o de ca8a
DESARROO
alor cuota semestral 2 (-(3406
P!$I## CAPITAL I'T!$!S C#TAA"#$TIAC
I&' !CAPITAL
SAL#I'S#LT#
1 4 ).'''.''' 4 *)'.''' 4 /)/.5(6 4 7'/.5(6 4 +.*/'.)1)) 4 +.*/'.)1) 4 1/7.)*5 4 /)/.5(6 4 75*.161 4 *.5+(.*5)/ 4 *.5+(.*5) 4 15*.*/5 4 /)/.5(6 4 7/7.*/' 4 1.7)'./6+- 4 1.7)'./6+ 4 1').)5( 4 /)/.5(6 4 ()5.1*( 4 (/5.(+54 4 (/5.(+5 4 5+.75' 4 /)/.5(6 4 (/5.(+5 4 '
TABLA ! A"#$TIACI '
IT!"!S . 1 ) / -In+resos Triutales
9entas #4& 4 5.'''.''' 4 5.'''.''' 4 5.'''.''' 4 5.'''.'''9enta de 2ctivos <i8os 4 +.'''.'''
!+resos TriutalesI'T!$!S!S 4 )+7.)*5 4 *56.75+ 4 5+.75'
ostos operacionales 4 *.*''.''' 4 *.*''.''' 4 *.*''.''' 4 *.*''.'''=astos 'o esemolsales
>epreciaci"n 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.'''9alor libro de maquinaria 4 ).)''.'''
?tilidad antes de mpuesto 4 1./6*.575 4 *.1)+.*)7 4 *.+)6.*5' 4 1.'''.'''mpuesto a la renta 4 +++.6+( 4 +6).+5* 4 +/(.(6* 4 17'.'''?tililidad después de impuesto 4 1.6*(./+7 4 1.77(.(/5 4 1./)7.+(7 4 (+'.'''In+resos '# triutales
P$!STA"# 4 ).'''.'''!+resos '# Triutales
A"#$TIACI ' ! CAPITAL 4 1.)61.7)6 4 1.6)*.)1( 4 (/5.(+5 2ctivos <i8os 4 6.'''.'''
=astos 'o desemolsales>epreciaci"n 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.'''
9alor libro de maquinaria 4 ).)''.'''9lu>o de Ca>a 'eto 4 *.'''.''' 4 567.1/1 4 5+6.)77 4 1.)51.55* 4 5.6+'.'''
9L5# ! CA5A !L I'!$SI#'ISTA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 147/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 148/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1F
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 149/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1G
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 150/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PROYECTO EMPRESA MECANIC
o P!r! -re!r #&! e*res! se re8#%ere de $12.C00.000.o Es)! e*res! )e&dr! #&! 4%d! ,)%( de B !os.o
Se es)%! %&'resos !&#!(es de $1C.000.000 y e'resos !&#!(es de $10.000.000.o Se -o&s%der! -oo )!s! de -os)o de -!*%)!( #& 21 !&#!(.
E4!(#+ e( *roye-)o #)%(%<!&do (!s )+-&%-!s VAO y >IR.
. 1 ) / - 4ngresos anuales 4 16.'''.''' 4 16.'''.''' 4 16.'''.''' 4 16.'''.''' 4 16.'''.'''Egresos anuales 4 1*.6''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.'''
9C' 4 1*.6''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.'''
*1%
A' 2 -3(443(.6TI$ /0%
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 151/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIO DE APICACIN DE AS MATEMATICAS FINANCIERAS ENA E?AUACIN DE PROYECTOS
S#*o&'! 8#e #& !%'o de #s)ed X#!& os+W dese! e4!(#!r #& *roye-)o re(!-%o&!do -o&(! !sesor! e(+-)r%-!. P!r! e((o :! es)%!do (os s%'#%e&)es -os)os %&'resos e %&4ers%o&es.
L!s %&4ers%o&es e& !-)%4os f%9os -orres*o&de& ! 2 !8#%&!r%!s -o& #& -os)o #&%)!r%o de!d8#%s%-%5& de $3.00.000 y #e6(es *or $FF0.000. Por o)ro (!do re8#%ere re!(%<!r!('#&os )r7%)es (e'!(es !*ro/%!d!e&)e *or $BF0.000.
Se',& e( Ser4%-%o de I*#es)os I&)er&os (!s !8#%&!r%!s )%e&e& #&! 4%d! ,)%( de 12 !osy (os #e6(es de !os.
E( 4!(or res%d#!( de -!d! 78#%&! es de $300.000 y (os #e6(es 0.
Se es)%! 8#e (os %&'resos !&#!(es es)!r!& !(rededor de $C.000.000 %&-#rr%+&dose e&-os)os o*er!-%o&!(es !*ro/%!d!e&)e #& CB de (os %&'resos.
L! 4%d! ,)%( de( *roye-)o es de B !os. e-:! e& 8#e se de6er!& 4e&der (os !-)%4os f%9os.L!s !8#%&!r%!s e& $2.000.000 -!d! #&! y (os #e6(es e& $B00.000.
L! )!s! de %*#es)o ! (! re&)! e& :%(e es de #& 1.
L! de*re-%!-%5& ! de)er%&!r de6e ser (%&e!(.
Se *%de"1.N o&fe--%o&!r f(#9o de -!9! s%& )o!r e& -#e&)! e( f%&!&-%!%e&)o de( *roye-)o.E4!(#!r !*(%-!&do V!& y >IR2.N o&fe--%o&!r f(#9o de -!9! -o&s%der!&do 8#e se so(%-%)! #& *r+s)!o de$3.000.000 ! #&! )!s! de %&)er+s !&#!( de( 2 y B -#o)!s sees)r!(es %'#!(es y4e&-%d!s.
Use *!r! e4!(#!r e( *roye-)o #&! )!s! de -os)o de -!*%)!( de( 12
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 152/203
MATEMATICAS FINANCIERA
DESARROO
C.l3ulo 8e 8epre3i.3in line.l 8e los .3ti:os i2os
Actios
9i>os
alor de
Ad*uisición
alor
$esidual
Aos de
ida Dtil
epreciación
Lineal AnualDaquinaria 4 6.(''.''' 4 6''.''' 1* 4 516.667Duebles 4 (('.''' 4 ' ) 4 **'.'''
CGl3ulo 8e ?.lor liBro 8e A3ti:os Fi2os .l Fin.l 8e Quinto ./o"
Actios9i>os
alor deAd*uisición
alor$esidual
Aos deida Dtil
epreciaciónLineal Anual
alor LiroEao 4F
Daquinaria 4 6.(''.''' 4 6''.''' 1* 4 516.667 4 ).*16.667
Cone33in 8e Flu2o 8e C.2.
IT!"!S . 1 ) / - 4In+resos Triutales9entas anuales 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.'''ngresos por venta de activos fi8os 4 ).5''.'''!+resos Triutalesostos Aperacionales 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.'''
=astos 'o esemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667?tilidad antes de mpuesto 4 1.+6+.+++ 4 1.+6+.+++ 4 1.+6+.+++ 4 1.+6+.+++ 4 1.(66.667mpuesto a la renta 4 *+1.767 4 *+1.767 4 *+1.767 4 *+1.767 4 +17.+++?tililidad después de impuesto 4 1.1+1.567 4 1.1+1.567 4 1.1+1.567 4 1.1+1.567 4 1.5)/.+++In+resos '# triutales
!+resos '# Triutalesnversiones en 2< 4 7.6('.''';astos de 0uesta en Darcha 4 5('.'''
=astos 'o desemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667
9lu>o de Ca>a 'eto 4 (.*6'.''' 4 1.(6(.*++ 4 1.(6(.*++ 4 1.(6(.*++ 4 1.(6(.*++ 4 6.*(*.667
9L5# ! CA5A P$#8!CT# P$#
E:.lu.3in 8el ProLe3to se;=n té3ni3.s ?AN L TIR
A' 4 /7/.)+1TI$ 15,(%
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 153/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E4!(#!-%5& de( Proye-)o -o& %&!&-%!%e&)o
0restamo 4 +.'''.'''tasa anual *)%número de cuotas semestrales 5
92LAE ?A-2 4 (+*.**/
P!$I## CAPITAL I'T!$!S C#TAA"#$TIACI
&' !CAPITAL
SAL#I'S#LT#
1 4 +.'''.''' 4 +6'.''' 4 (+*.**/ 4 )7*.**/ 4 *.5*7.771) 4 *.5*7.771 4 +'+.++* 4 (+*.**/ 4 5*(.(/7 4 1.//(.(7)/ 4 1.//(.(7) 4 *+/.(65 4 (+*.**/ 4 5/*.+6) 4 1.)'6.51'- 4 1.)'6.51' 4 16(.7(1 4 (+*.**/ 4 66+.))( 4 7)+.'6*4 4 7)+.'6* 4 (/.167 4 (+*.**/ 4 7)+.'6* 4 '
TABLA ! A"#$TIACI&'
IT!"!S . 1 ) / - 4In+resos Triutales9entas anuales 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.'''ngresos por venta de activos fi8os 4 ).5''.'''!+resos Triutalesostos Aperacionales 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.'''=-EE3E3 4 66+.++* 4 )'(.6)6 4 (/.167=astos 'o esemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667
?tilidad antes de mpuesto 4 7''.''1 4 /5).6(7 4 1.)5*.5'1 4 1.+6+.+++ 4 1.(66.667mpuesto a la renta 4 11/.''' 4 16*.*/7 4 *)6./*5 4 *+1.767 4 +17.+++
?tililidad después de impuesto 4 5(1.''1 4 7/*.+/' 4 1.*'5.576 4 1.1+1.567 4 1.5)/.+++In+resos '# triutales0E3-2DA 4 +.'''.'''!+resos '# Triutalesnversiones en 2< 4 7.6('.''';astos de 0uesta en Darcha 4 5('.'''
2DA-F2G= >E 20-2L 4 1.''1.1*6 4 1.*55.(1* 4 7)+.'6*=astos 'o desemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667
9lu>o de Ca>a 'eto 4 5.*6'.''' 4 +16.5)1 4 *7+.*)5 4 1.1//.1(1 4 1.(6(.*++ 4 6.*(*.667
9L5# ! CA5A PA$A !L I'!$SI#'ISTA
A' 4 ()6.*5(TI$ 16,'%
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 154/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIO DE E?AUACIN DE PROYECTO
!r(os A&)o&%o dese! %&4er)%r e& *roye-)o 8#e re8#%ere de %&4ers%o&es e& !-)%4os f%9os *or $G.000.000 -!*%)!( de )r!6!9o *or $BF0.000 y !s)os de *#es)! e& !r-:! de$1.00.000.
E( *roye-)o 'e&er!r! %&'resos !&#!(es *or $.B00.000 y -os)os o*er!-%o&!(es *or$2.100.00.
Se es)%! #&! 4%d! ,)%( de( *roye-)o de 20 !os.
P!r! !r(os A&)o&%o e( %&4er)%r e& es)e *roye-)o (e de s%'&%f%-!r #&! re&)!6%(%d!d *roed%o !&#!( de( 1F.
E4!(#+ e( *roye-)o !*(%-!&do (!s )+-&%-!s VAO y >IR.H!'! (os -oe&)!r%os res*e-)o ! (o !)r!-)%4o de es)e *roye-)o.
Des.rrollo
I&4ers%o&es" $10.GF0.000
A-)%4os %9os" $G.000.000!s)os de *#es)! e& !r-:!" $1.00.000!*%)!( de >r!6!9o" $BF0.000
A #S . 1 ) / - 4 6 7 0 (In+resos 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.'''!+resos 4 1'./('.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.'''9C' 4 1'./('.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.'''
1. 11 1) 1/ 1- 14 16 17 10 1( ).4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.'''
4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.'''4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.'''
A' 4 1.(66.5/*TI$ *1,)%
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 155/203
MATEMATICAS FINANCIERA
ANEOS
ANEO Nº 1 TASA NOMINA< TASA EFECTI?A Y TASA EQUI?AENTE
TASA NOMINA4• E' a6+ella %a'a 6+e 'e apli)a a +n )api%al d+ran%e )ier%* %ie(p*:• P*r e;e(pl* 2= (en'+al. != an+al
TASA EFECTI?A4• E' a6+ella %a'a 6+e repre'en%a l*' in%ere'e' e5e)%iv*' 6+e genera +n
)api%al d+ran%e )ier%* %ie(p*:• C+and* la' )api%aliza)i*ne' de in%ere'e' 'e realizan varia' ve)e' 9* (á'
de +na vez d+ran%e el %ie(p* 6+e indi)a la %a'a de in%er&'. l*' in%ere'e're'+l%an%e' %ienden a 'er (ay*re' y p*r ende la %a'a e5e)%iva %a(8i&n e'(ay*r:
• #a %a'a e5e)%iva 'e )al)+la dividiend* el in%er&' p*r )ier%* %ie(p* p*r lainver'in realizada: ie = I>C ?1 i e n0l = (In0l>C )?1
o ELEMP#3
8APFTA/#?).(((.(((TFEPG CE F<=E&6FQ<# )ARG6TA6A <GF<A/ A<LA/ ccanual# )*I
8APFTA/#?).(((.(((TFEPG CE F<=E&6FQ<# )ARG6TA6A <GF<A/ A<LA/ ccmensual# )*I
Tasa de interéspor periodo decapitaliación
.?:@ .?:@,:
8apitaliación deFntereses
anual mensual
n ) )*Fnterés ) aos
F 4 ).(((.(((221S(%)*3) -13?1.(B+.)((
F 4 ).(((.(((221S(%)*1)3)* -13?1.)1,.@B*
Tasa Efecti0a )
aos
ie)a 4 1.(B+.((().(((.((( H 1((+!%B,I
ie)a 4 1.)1,.@B*).(((.((( H 1((,(%@*I
/A035A'; +:-...-...53*M01 %* 34!*#S3B4; C meses5ASA 41M34A' A49A'; :@D
8apitaliación deFntereses
anual mensual
n (%+ ,
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BB
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 156/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Fnterés , mesesF 4 ).(((.(((221S(%)*3(%+ -13 ?))B.1(+
F 4 ).(((.(((221S(%)*1)3, -13 F 4?)+).!)*
Tasa Efecti0asemestral
ies 4 ))B.1(+).(((.((( H 1((11%!+I
ies 4 )+).!)*).(((.((( H 1((1)%,1I
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BC
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 157/203
MATEMATICAS FINANCIERA
/A035A'; +:-...-...53*M01 %* 34!*#S3B4; , ao5ASA 41M34A' A49A'; :@D
8apitaliación deFntereses
anual mensual
n 1 1)Fnterés 1 ao
F 4 ).(((.(((221S(%)*31-13 ?*@(.(((
F 4 ).(((.(((221S(%)*1)31)-13 F 4?+!,.*@*
Tasa Efecti0a anualiea 4 *@(.((().(((.((( H 1((
)*%(Iiea 4 +!,.*@*).(((.((( H 1((
),%@)I
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 158/203
MATEMATICAS FINANCIERA
6e otorga un préstamo de ?*((.((( a unatasa de interés del ,I semestral concapitaliación trimestral durante 1) meses.Cetermine el dinero ganado.
Tasa de interés por periodo decapitaliación# itr 4 (%(,sem) n 4 *
3 ,: meses > @..-...((,E.?.C: )@ F ,)3 ,: meses > +7.-:.@
6e otorga un préstamo de ?*((.((( a una
tasa de interés del ,I semestral concapitaliación trimestral durante 1) días.Cetermine el dinero ganado.
Tasa de interés por periodo decapitaliación# itr 4 (%(,sem) n 4 1)días K(
3 ,: d&as > @..-...((,E.?.C: ),:G. F ,)3 ,: d&as > +,-7H.
6e otorga un préstamo de ?*((.((( a unatasa de interés del ,I semestral concapitaliación trimestral durante @ meses.Cetermine el dinero ganado.
Tasa de interés por periodo de
capitaliación# itr 4 (%(,sem) n 4 @m !
3 H meses > @..-...((,E.?.C: )H6 F ,)3 H meses > +6:-H.7
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BF
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 159/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BG
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 160/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Ln banco ofrece una tasa de interés decolocación para préstamos $ipotecariosdel !%@+I anual. /as cuotas se pactanmensualmente. Uué tasa de interés
efecti0a anual est7 aplicando el banco5
Fnterés efecti0o anual# 1.(((.(((221S(%(!@+1)31) D 13Fnterés efecti0o anual# ?!K.1@BTasa efecti0a anual# 2!K.1@B1.(((.(((3H1(( 4 !%K)I
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C0
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 161/203
MATEMATICAS FINANCIERA
TASAS EQUI?AENTES
• DOS TASAS DE INTERS SON EUI<ALENTES SI APLICADASSORE UN MISMO CAPITAL DURANTE UN MISMO TIEMPO
ENERAN UN MISMO INTERS O MONTO
#a %a'a del = (en'+al 'erá e6+ivalen%e a la %a'a del 2= an+al
Mon2o* Simple Comp0e*2o *e@n i*2in2o* Qloe* e Cpi2l Tiempo
CEM=>?58#$F9 caso de Eric a interés simpleo&)o S%*(e 1 ; 300.0001K0012 = $30C.000
o&)o S%*(e 12A; 300.0001K0122J12 = $30C.000
DEMOSTRACIN 3.so Eri3 . Interés 3ompuestoo&)o o*#es)o 1 ; 300.0001K0012 = $30C.030
o&)o o*#es)o 12A; 300.0001K012 2J12 = $30B.20
/onclusión;• Según (*dalidad de in%er&' 'i(ple el = (en'+al e' e6+ivalen%e al2= an+al. dad* 6+e para +n (i'(* )api%al y d+ran%e +n (i'(*%ie(p* 'e genera +n (i'(* (*n%* * in%er&':
• Según (*dalidad de in%er&' )*(p+e'%* el = (en'+al N3 e'e6+ivalen%e al 2= an+al. dad* 6+e para +n (i'(* )api%al y d+ran%e+n (i'(* %ie(p* N3 'e genera +n (i'(* (*n%* * in%er&':
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 162/203
MATEMATICAS FINANCIERA
• Para )al)+lar T** E70iQlen2e* in2e4* *imple. 8a'%a (+l%ipli)ar *dividir la %a'a de in%er&'. para el peri*d* 6+e 'e pide< p*r e;e(pl*<
o De +na %a'a (en'+al para %ran'5*r(arla a an+al. la %a'a (en'+al 'e de8e(+l%ipli)ar p*r 2
o De +na %a'a (en'+al para %ran'5*r(arla a diaria. la %a'a (en'+al 'e de8e dividirp*r ,0
o De +na %a'a an+al para %ran'5*r(arla a diaria. la %a'a an+al 'e de8e dividir p*r,70
• Para )al)+lar T** E70iQlen2e* in2e4* -omp0e*2o. W:: l*vere(*' a*ra:
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C2
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 163/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io 8e T.s.s 8e interés
I&)er+s A&#!( 6!&-o A; 1.000.0001K00032 B d!s 3C0JB M 1 = $2B.FFGI&)er+s A&#!( 6!&-o ; 1.000.0001K0002F 33 d!s 3C0J33 M 1 = $30.G3
/1M*45A#31# 8on0iene depositar en elbanco ;% dado que con este depósito se puedeganar m7s que en el banco A.
El erente 8el K.n3o K< 8ese. 3.mBi.r l. 3u.nt. 8e l. t.s. 8e interés 8e 3.pt.3in por perio8os 8e 98.s i;u.lGn8ol. . l. .pli3.8. por el B.n3o A< 8e t.l mo8o >ue los 3lientes se en3uentren in8e3isos en8eposit.r su 8inero en uno o en otro B.n3o"
I&)er+s A&#!( 6!&-o ; 1.000.0001K%Bd!s 3C0JB M 1 = $30.G3
P!r! -!(-#(!r (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e *or *er%odos de B d!s *#edes #)%(%<!r -#!(8#%er! de(!s dos f5r#(!s 8#e se *rese&)!& ! -o&)%&#!-%5& e& !6os -!sos ((e'!s !( %so res#()!do.
PROCEDIMIENTO A PROCEDIMIENTO K
I,
((3/ E,) (,n) F ,)
F ,2!(.KB!1.(((.(((S13 2*+!,(3 -1
>!s! &o%&!( *!r! B d!s; 03F20
/omentario# la tasa del (%!@)I por periodosde *+ días es equi0alente a interéscompuesto con la tasa de (%)@I por periodosde !! días.
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C3
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 164/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io 8e t.s. e>ui:.lente . interés 3ompuesto
De)er%&e #&! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e !&#!( -o*#es)o ! (! )!s! de( 1B e&s#!(
Pro3e8imientos 8e 3Gl3ulo 8e t.s. e>ui:.lente
METODO Nº 1 Méto8o C.rretero
1. Calcular el interés compuesto para cierto tiempo (para cualquier capital
y tiempo)2. Tomando como base el interés determinado en el punto anterior y
considerando el mismo capital y tiempo, se debe buscar qué tasa de
interés compuesto aplicada sobre el mismo capital y durante el mismo
tiempo hace que se genere el mismo interés o monto. (No te olvides de
usar una de las dos !rmulas se"aladas anteriormente)
A -o&)%&#!-%5& se *rese&)!& B !()er&!)%4!s de -!*%)!( y )%e*o *!r! de)er%&!r (! )!s! e8#%4!(e&)e !&#!( de(1B e&s#!( -o*#es)o.
OBser:.3in; E& (os -%&-o -!sos !&)er%ores -!*%)!(es y )%e*os d%s)%&)os se ((e'! !(! %s! )!s! de %&)er+s !&#!( e8#%4!(e&)e -o*#es)!.
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 165/203
MATEMATICAS FINANCIERA
r MÉTODO Nº (
PROCEDIMIENTO CORTO PARA CACUAR TASA DE INTERÉS EQUI?AENTE A INTERÉSCOMPUESTO
I.nu.l + C 7##1 i.$1 1$ + C ##1 im$1( 1$Simplii3.n8o l. e3u.3in
#1 i.$1 + #1 im$1( • #*' e4p*nen%e' de8en repre'en%ar +n (i'(* %ie(p*: C*(* la'
%a'a' e'%án e4pre'ada' en %ie(p*' di5eren%e'. l*' e4p*nen%e'%endrán di'%in%*' val*re'
• En +n lad* de la e)+a)in 'e p*ne la %a'a DADA y en el *%r* lad*de la ig+aldad 'e de8e p*ner la %a'a '*li)i%ada:
E9e*(o; >r!&sfor!r (! )!s! e&s#!( de( 2 ! #&! )!s! e8#%4!(e&)e )r%es)r!(
#1 (0$+ #1 itri$
• C*l*)ada' la' %a'a' de in%er&' en la e)+a)in 'e de8e regi'%rar l*'e4p*nen%e' 6+e )*rre'p*ndan para +n (i'(* %ie(p* 9el %ie(p* l*de)ide )ada per'*na: A ve)e' 'e a)*'%+(8ra %ra8a;ar )*n +n %ie(p* de+n a*:
• #i tomamos el tiempo de un a"o 9n* %*(ar en )+en%a el %ie(p* de +'*del diner* del pr*8le(a nan)ier*. l*' e4p*nen%e' 'erían<
#1 (0$1( + #1 itri$
• Se re'+elve la e)+a)in y *8%ene(*' la %a'a e6+ivalen%e %ri(e'%ral<$1&
• Para re'*lver el pr*8le(a an%eri*r. pri(er* 'e )al)+la el lad* iz6+ierd*de la e)+a)in y a '+ re'+l%ad* 'e le 'a)a la raíz )+ar%a. de')*n%and*p*'%eri*r(en%e : Para de;ar el re'+l%ad* en p*r)en%a;e 'e de8e(+l%ipli)ar p*r 00:
• Para a)er (á' 5á)il el )ál)+l* 'e '+giere d*nde e'%á la in)gni%a de la%a'a de in%er&' +'ar )*(* e4p*nen%e : S*l* 6+eda )*l*)ar el e4p*nen%eal *%r* lad* de la ig+aldad. %eniend* pre'en%e 6+e a(8*' e4p*nen%e'de8en repre'en%ar +n (i'(* %ie(p*:
• -*lva(*' al pr*8le(a<
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CB
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 166/203
MATEMATICAS FINANCIERA
(1+ ) = (1+ i2i)
(1+ )! = (1+ i2i)1
• El e$ponente incognito re'p*nde a la preg+n%a)+án%a' ve)e' )a8e la %a'a dada 92=(en'+alen el %ie(p* de la %a'a '*li)i%ada 9%ri(e'%re<Re'p+e'%a< !
E2er3i3io p.r. 8emostr.r si .pren8imos
!(-#(!r (! )!s! e8#%4!(e&)e sees)r!( de (! )!s! de( 1 e&s#!(
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CC
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 167/203
MATEMATICAS FINANCIERA
#1 10$, + #1 isem$1
respuest.4 ,<19(0
METODO Nº -4 PROCEDIMIENTO CORTO SIMPIFICADO
S3M0'33/A4%1 'A 1#M9'A A45*#31#
isem > (,E ,Dm)C F ,
fórmula general
irequerida > (,E idada)n F ,n; veces que cabe la tasa dada en
la tasa requerida
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C
T.s. 8.8.
T.s. soli3it.8.
E5ponente 8eBe represent.r i;u.l tiempo >ue .ll.8o 8ere3o 8e l. i;u.l8.8
Siempre poner 1
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 168/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIOS DE TASAS DE INTERÉSEQUI?AENTES
ire>ueri8. + #1 t.s. 8.8.$n 1DESARRLL; HA SIUIEO>E
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CF
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 169/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CG
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 170/203
MATEMATICAS FINANCIERA
EVERCICIOS RESUETOSEVERCICIO Nº 1A (! )!s! de %&)er+s de( 0G mensual -!(-#(e (! tasa equivalente anual a interés compuesto. o&s%der!&do-oo -!*%)!( $B00.000 y #& )%e*o de eses
I&)er+s eses; B00.0001K003 M 1 = $11.G3C
I&)er+s eses; B00.0001K%! J12 M 1 = $11.G3C
Us!&do -#!(8#%er! de (!s dos f5r#(!s
I,(3/ E,) ,n F ,
F ,211*.K!,+(((((S1321)B3 -1
>!s! &o%&!( e8#%4!(e&)e !&#!(; 2B
EVERCICIO Nº (A (! )!s! de %&)er+s de( 13 33 d!s -!(-#(e (! )!s! e8#%4!(e&)e *!r! *er%odos de C0 d!s ! %&)er+s -o*#es)o.o&s%der!&do -oo -!*%)!( $1.B00.000 y #& )%e*o de G d!sP.so nº 1
I&)er+s G d!s; 1.B00.0001K0013 33 GJ33 M 1 = $BC.21B
P.so nº (I&)er+s G d!s; 1.B00.0001K%C0 d!s GJC0 M 1 = $BC.21B
Us!&do -#!(8#%er! de (!s dos f5r#(!s
I,(3/ E,) ,n F ,
F ,2+,.)1+1.+((.(((S132,(K*3 -1
>!s! &o%&!( e8#%4!(e&)e C0 d!s; 23F
Hardy Sepúlveda Díaz Página 10
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 171/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io nº -De)er%&!r (!s )!s!s e8#%4!(e&)es de (os dos *ro6(e!s !&)er%ores #s!&do *ro-ed%%e&)o -or)o. >D
OQ 2
A la tasa de interés del 6D mensual calcule latasa equivalente anual a inter$s compuesto .
E2er3i3io nº 1 1K 312 = 1K %!1 = %! = 2B
A la tasa de interés del 1%!I por periodos de!! días calcule la tasa equi0alente paraperiodos de ,( días a interés compuesto
E2er3i3io nº (
1K 001333 d!s3C0J33 = 1K %C0 d!s3C0JC0 = %C0 d!s = 23Fo&s%der!&do #& )%e*o de #& !o 3C0 d!s (os e/*o&e&)es ser!&;
E2er3i3io nº De)er%&!r (!s )!s!s e8#%4!(e&)es de (os *ro6(e!s 1 y 2 #s!&do procedimiento corto simplificado.
A la tasa de interés del 6D mensual calcule latasa equivalente anual a inter$s compuesto .
E2er3i3io nº 1 1K 312 N1 = %! = 2B
A la tasa de interés del 1%!I por periodos de!! días calcule la tasa equi0alente paraperiodos de ,( días a interés compuesto
E2er3i3io nº (
1K 001333 d!sC0J33 N 1 = %C0 d!s = 23F
Hardy Sepúlveda Díaz Página 11
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 172/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io Nº C.l3ul.r t.s. e>ui:.lente 8el si;uiente proBlem.< us.n8o los tres méto8os :istos .nteriormente"
/A035A'; +:[email protected]*M01 %* 9S1 %*' %34*#1; : AJ1S
5ASA %* 345*#KS M*4S9A'; .?@DS* 03%*; 5ASA *L93!A'*45* S*M*S5#A'MK51%1 4<,
M$todo /arreteroMK51%1 4< :procedimiento
corto
MK51%1 4< 6procedimiento
cortosimplificado
MK51%1 4<@
comparandocon inter$s
simpleF ) aos # ).*((.(((221S(%((*3)* D 13F ) aos # ?)*1.!1,
F ) aos # ).*((.(((221Sis3* D 13 4
)*1.!1,is # 2)*1.!1,).*((.(((S131* -1
is # )%*)I
Lsar tiempo 1 ao
21S (%((*m31) 4 21S is3)
1%(*K(B()(@ 4 21S is3)
is 4 -1is # )%*)I
i requerida > ( , E i dada ) n
I,
i s 4 2 1 S (%((* m3 , -1
is # )%*)I
NOTA; P!r! -!(-#(!r )!s!s e8#%4!(e&)es &o es&e-es!r%o )e&er *rese&)e e( )%e*o de #so de(d%&ero de( *ro6(e! f%&!&-%ero -oo (! %&4ers%5&o *r+s)!o %&4o(#-r!do.
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 173/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io Nº 9C.l3ul.r t.s. e>ui:.lente 8el si;uiente proBlem.< us.n8o los tres méto8os :istos .nteriormente"/A035A'; +:[email protected]*M01 %* 9S1 %*' %34*#1; H meses5ASA %* 345*#KS M*4S9A'; .?,@D
S* 03%*; 5ASA *L93!A'*45* 5#3M*S5#A'
MK51%1 4<, M$todo /arretero
MK51%1 4< :procedimiento
corto
MK51%1 4< 6procedimiento
cortosimplificado
MK51%1 4<@
comparandocon inter$s
simpleF @ meses # ).*((.(((221S(%((1*3@ D 13F @ meses # ??)B.(1)
FF @ meses # ).*((.(((221Sit3@! D 134 )B.(1)
it # 2)B.(1)).*((.(((S13!@ -1it # (%*)I
Lsar tiempo 1 ao
21S (%((1*m31) 4 21S it3*
1%(1,K)KK,, 4 21S it3*
it 4 -1
it # (%*)Iis # )%*)I
i requerida 4 2 1 S i dada 3 n -1
i t 4 2 1 S (%((1* m3 ! -1
is # (%*)I
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 174/203
MATEMATICAS FINANCIERA
E2er3i3io Nº ,C.l3ul.r t.s. e>ui:.lente 8el si;uiente proBlem.< us.n8o los tres méto8os :istos .nteriormente"/A035A'; +:[email protected]*M01 %* 9S1 %*' %34*#1; : AJ1S5ASA %* 345*#KS 5#3M*S5#A' /14 /A035A'3A/3B4 M*4S9A'; C D
S* 03%*; 5ASA *L93!A'*45* A49A' /14 /A035A'3A/3B4 5#3M*S5#A'
MK51%1 4<, M$todo /arretero
MK51%1 4< :procedimiento
corto
MK51%1 4< 6procedimiento
cortosimplificado
MK51%1 4<@
comparandocon inter$s
simpleF ) aos #).*((.(((221S(%(,!3)* D13F ) aos # ?1.*,(.)*K
F ) aos # ).*((.(((221SiA 88 T&3@ D 13 41.*,(.)*K
iA 88 T& # 21.*,(.)*K).*((.(((S131@ -1
iA 88 T& #,%1)I H *iA 88 T&# )*%*@I
Lsar tiempo 1ao
21S (%(,!31)421S iA88 T&3*
1%),@)*1BK+ 421S iA88 T&3*
iA88 T& 4
-1iA 88 T& #,%1)I H *
iA 88 T&# )*%*@I
i requerida > ( , Ei dada ) n I,
iA88 T& 4 2 1 S(%(,!3 ! -1
iA 88 T& #,%1)I H *
iA 88 T&# )*%*@I
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 175/203
MATEMATICAS FINANCIERA
ANEO Nº ( ?AOR ACTUA< PAOS PARCIAES Y AMORTI[ACIN DE CAPITA
!alor Actual; corresponde a aquel capital quedebe ser in0ertido en una fec$a anterior a un
0alor futuro% para que a una determinadarentabilidad se transforme en dic$o 0alorfuturo.
0a8os 0arciales; corresponde cancelar unadeterminada deuda por medio de cuotas% dondeal pagar cada una de ellas se paga intereses seamortia capital o deuda.
Amortización de /apital; Es el proceso dede0ol0er total o parcialmente la deudacontraída.
A*pe-2o* PeQio*
• Ha'%a el (*(en%* l*' pr*8le(a' nan)ier*' an )*n'i'%id* ende%er(inar el in%er&' * (*n%* de +n )r&di%*. dep'i%* * inver'in. ya 'eaa in%er&' 'i(ple )*(* )*(p+e'%*: Al )api%al ini)ial le e(*' '+(ad*in%ere'e' para *8%ener +n de%er(inad* M*n%*:
C I + MM + C #1i$ n
<ALOR ACTUAL
A*ra para )al)+lar el val*r a)%+al 9-A de +n val*r 5+%+r* 9-F. 'eráne)e'ari* de')*n%ar al val*r 5+%+r* l*' in%ere'e' 6+e aún n* 'e andevengad* 9generad*
?A + ?F Intereses s%*(e o -o*#es)o
P!r! -!(-#(!r 4!(or !-)#!( *odeos #s!r (!s s%'#%e&)es for#(!s;
?A #interés simple$ + ?F6#1i7n$
?A #interés 3ompuesto$ + ?F6#1i $n
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 176/203
MATEMATICAS FINANCIERA
D*nde n )*rre'p*nde a la' ve)e' 6+e 'evan a de')*n%ar in%ere'e'
-A -F
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 177/203
MATEMATICAS FINANCIERA
• Ejemplo< el ! de di)ie(8re del 20 +na per'*na de8e )an)elar,00:000: #*' in%ere'e' rela)i*nad*' )*rre'p*nden a +na %a'a (en'+aldel =. de%er(ine la )an%idad de diner* a )an)elar en el día de *y @ de
*)%+8re del pre'en%e a*:•
• -A ,00:000•
0J10 1BJ12
>%e*o; 2 K 30 K1B = CG d!s
<A (in2e4* -omp0e*2o) = <>(1+i )n
O,ero de 4e-es 8#e se des-#e&)!& %&)ereses; &; CGJ30
VA = 300.000J1K001 CGJ30 = $2G3.212
A:orro de %&)ereses; $C.FF
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 178/203
MATEMATICAS FINANCIERA
• SUPUESTO SICO DE LAS MATEMTICAS INANCIERAS
EL DINERO TIENE DISTINTO <ALOR EN
EL TIEMPO"n pe'* *y vale (á' 6+e +n pe'* (aana
00:000 *y valen (á' 6+e 00:000 (aana 9el pr4i(* (e'.pr4i(* a*
00:000 00:000 00:0000 2 , (e'e'
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 179/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Mo2iQo* el po 704 el ineo 2iene i*2in2o Qloen el 2iempo6
1. InV-i:n Alza '*'%enida en l*' nivele' de pre)i*':Nivele' de pre)i*'< )*n;+n%* de pre)i*'e4i'%en%e' en la e)*n*(ía:
C*n el a+(en%* en el pre)i* de l*'8iene' y 'ervi)i*' el diner* pierde
val*r a %rav&' del %ie(p*: C*n 00:000*y 'e p+ede )*(prar (á' 8iene' y'ervi)i*' 6+e )*n 00:000 el pr4i(* (e' *a*:
. Co*2o Opo20niC*rre'p*nde a l*' 8ene)i*' 6+e arr*;a la'eg+nda (e;*r al%erna%iva. * al%erna%ivare)azada:Finan)iera(en%e. 'ie(pre el diner* p+edegenerar (á' diner*: El pagar +na )+*%a %iene+n )*'%* de *p*r%+nidad. e' de)ir. e'e diner*'e p+ede inver%ir y generar (á' diner*:
!. Rie*@oP*'i8ilidad 6+e l* e'perad* n* 'e )*n)re%e:Sie(pre e' p*'i8le 6+e el de+d*r n* )an)ele
'+' )*(pr*(i'*':
• Dad* 6+e el diner* %iene di'%in%* val*r en el %ie(p*. n* e' p*'i8le)*(parar di)*' val*re'. ni '+(ar ni re'%ar: Si 'e de'ea * re6+iere)*(parar l*' val*re'. e' ne)e'ari* de%er(inar '+' val*re' e6+ivalen%e'en +na (i'(a 5e)a. lla(ada X5e)a 5*)alY: E'%a 5e)a p+ede 'er an%e'.d+ran%e * de'p+&' de l*' val*re' 6+e 'e de'ean )*(parar:
• "na al%erna%iva de )ál)+l* de val*r e6+ivalen%e. )*n'i'%e en de%er(inarel val*r a)%+al de %*d*' l*' val*re' 5+%+r*' en +na (i'(a 5e)a. p*r
e;e(pl* en el día de *y:
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 180/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Ver e9e*(o;
00:000 00:000 00:000
0 2 , (e'e'i( 2=
-A C 00:000?9G0.02 />:0,/-A C2 00:000?9G0.022 /7:@-A C, 00:000?9G0.02, /1:2,2
DE"DA TIEMP3 0 2>>:,>>
A*rr* de in%ere'e'< :72
'r!f%-!-%5&;
00:000 !0:000 ,0:0000 20 @0 00 día'
i( 0.,=
Des.rrollo
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 181/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 182/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PAOS PARCIALES
Po-eimien2o p e2emin el Qlo e l* -0o2* e 0np4*2mo
00:000 00:000 00:0000 2 , (e'e'
I I IAMZ AMZ2 AMZ,
#*' in%ere'e' 'e de%er(inan '*8re el %*%alde la de+da 6+e 6+eda pendien%e. 6+eaún n* 'e a )an)elad*. e' de)ir. '*8re el
'ald* in'*l+%* de la de+da 9N3 '*8re elval*r de la )+*%a
#a '+(a de la' a(*r%iza)i*ne' de)api%ale' 6+e 'e )an)elan en )ada )+*%ade8e 'er ig+al a la DE"DA:
PRESTAMO (DEUDA) = AMW1 + AMW +AMW!
"na 5*r(a de de')*n%ar in%ere'e' a la')+*%a' )*n el *8;e%* de )al)+lar lare'pe)%iva a(*r%iza)in de )api%al AZ. e')al)+lar el val*r a)%+al de la )+*%a a la5e)a del pr&'%a(*:
PRESTAMO #DEUDA$ + ?AC1 ?A C( ?A C-
EVERCICIO
!00:0000 2 , (e'e'
i( =
Determin.3in 8el :.lor 3uot.
$B00.000 = J1K0011 K J1K0012 K J1K0013
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 183/203
MATEMATICAS FINANCIERA
$B00.000 = 1J1K0011 K1J1K0012 K 1J1K0013
$B00.000 = 2G0GFB20
= $B00.000J2G0GFB20
= $10.011
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 184/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Eje-i-io Complemen2+io
"n pr&'%a(* de ,00:000 'e a)+erda )an)elar en %re' )+*%a' ig+ale'. )*n ven)i(ien%* en l*'
(e'e' 2. 1 y @: A +na %a'a de in%er&' del .7= (en'+al: De%er(ine el val*r de la )+*%a:
,00:000
2 1 @ (e'e'
i( .7=
De2emin+-i:n .el Q+lo .e l+ -0o2+
,00:000 ?9G0.07C2 G?9G0.07C1 G?9G0.07C@
,00:000 9?9G0.07C2 G?9G0.07C1 G?9G0.07C@C
,00:000 92.>0207/1>C
,00:000?2.>0207/1>
0@:071
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 185/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR INTERESES< AMORTI[ACIONES DE CAPITA YSADOS INSOUTOS CUANDO AY PAOS PARCIAES"
!00:000 ,,1:/>/ 7>:,2> 0
0 !:000 ,:,!0 2 :7>,, (e'e'
@0:0 @0:0 @0:0
In%er&' PRIMER (e'< !:000 !00:000B0.0A(*r%iza)in de )api%al en pri(era )+*%a 7!:0 @0:0 Q !:000Sald* in'*l+%* de la de+da de'p+&' de C ,,1:/>/ !00:000 Q 7!:0
In%er&' SEV"ND3 (e'< ,:,!0 ,,1:/>/B0.0A(*r%iza)in de )api%al en 'eg+nda )+*%a 77:77 @0:0 Q,:,!0Sald* in'*l+%* de la de+da de'p+&' de C2 7>:,2> ,,1:/>/ Q 77:77
In%er&' TERCER (e'< :7>, 7>:,2>B0.0A(*r%iza)in de )api%al en %er)era )+*%a 7>:,2> @0:0 Q :7>,Sald* in'*l+%* de la de+da de'p+&' de C, 0 7>:,2> Q 7>:,2>
TALA DE AMORTIBACIÓN (2,l e e*ollo)
Peioo Cpi2l in2e4* -0o2 Amo2iH-i:n e-pi2l
Sloin*ol02o
1 #. #. 1%.11 1$#.11 !!".'&' !!".'&' !.!# 1%.11 1$$.$$1 1$&.!&
! 1$&.!& 1.$&! 1%.11 1$&.!&
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 186/203
MATEMATICAS FINANCIERA
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 187/203
MATEMATICAS FINANCIERA
O2o Eje-i-ioDe%er(ine el val*r de la )+*%a (en'+al. de +n pr&'%a(* de 2:000:000 a )an)elar en , )+*%a'ig+ale' (en'+ale' y ven)ida'. a +na %a'a de in%er&' del 2.2= (en'+al
C3l-0lo e <lo -0o2 men*0l
2:000:000 ?9G0.022 G?9G0.0222 G?9G0.022,
2:000:000 9?9G0.022 G?9G0.0222 G?9G0.022,
2:000:000 92.>@27>!0!/
7/7:2,
T a l a d e A m o r t i z a c i ó n
P e r i o d o C a p i t a l I n i c i a l I n t e r é s C u o t a A m o r t i z a c i ó n S a l d o
1 2 ) 3 . . . 3 . . . 2 - - 3 . . . 2 6 ( 6 3 ) 1 / 2 6 4 ) 3 ) 1 / 2 1 3 / - 7 3 7 0 7
) 2 1 3 / - 7 3 7 0 7 2 ) ( 3 6 4 1 2 6 ( 6 3 ) 1 / 2 6 6 6 3 4 6 1 2 6 0 1 3 ) ) 6
/ 2 6 0 1 3 ) ) 6 2 1 - 3 ( 0 7 2 6 ( 6 3 ) 1 / 2 6 0 1 3 ) ) 6 2 .
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 188/203
MATEMATICAS FINANCIERA
ANEXO N9 !T4-ni-* e EQl0-i:n e InQe*ione* e*e el p0n2o
e Qi*2 e l* M2em32i-* inn-ie*
#!&do #&! *erso&! es)! *e&s!&do e& %&4er)%r -%er)! -!&)%d!d de d%&ero e& #& *roye-)o (o 8#e (e %&)eres! ! +(!*!r)e de( r%es'o de s# %&4ers%5& es (! '!&!&-%! 8#e (e 'e&er!r! s# %&4ers%5& d#r!&)e )odo e( )%e*o de 4%d! ,)%(de( *roye-)o.
E( -o&s%der!r (! *anancia periódica 8#e 'e&er!r! #&! %&4ers%5& )%e&e (%%)!-%o&es d!do 8#e (! #)%(%d!d o '!&!&-%!8#e 'e&er!(e&)e (! e&)re'! (! -o&)!6%(%d!d se o6)%e&e !*(%-!&do o -o&s%der!&do !('#&os )es 8#e &o re*rese&)!&o4%%e&)o efe-)%4o de d%&ero *or e9e*(o (! de*re-%!-%5& de (os !-)%4os f%9os (! es)%!-%5& de de#dores%&-o6r!6(es e)-.
P!r! e4%)!r es)e *ro6(e! e& (! e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es s5(o se )o! e& -#e&)! (os f(#9os de fo&dos 8#e sees)%! 'e&er!r! #& *roye-)o )!(es -oo"
1.N I&4ers%5& 8#e se de6e re!(%<!r *!r! *o&er e& !r-:! e( *roye-)o.2.N I&'resos !&#!(es 8#e 'e&er!r! e( *roye-)o d#r!&)e )od! s# 4%d! ,)%(.3.N os)os y '!s)os 8#e %*(%-! (! *rod#--%5& y 4e&)! de (os ser4%-%os 8#e es)7& re(!-%o&!dos -o& e( *roye-)o
d#r!&)e de )od! (! 4%d! ,)%(.
S% se 8#%ere de)er%&!r -#!&)o re*or)!r7 #&! %&4ers%5& ! (! e*res! o !( %&4ers%o&%s)! es &e-es!r%o -o*!r!r (osre)or&os 8#e 'e&er!r! (! %&4ers%5& d#r!&)e )od! s# 4%d! ,)%( -o& (! res*e-)%4! %&4ers%5&.
Por e9e*(o"
#i en un restaurante para incrementar las ventas se piensa modi%car la estrategia promocional. &ara eso se requiere una inversi!n de '... *sta idea permitir+aaumentar los retornos (utilidades) anuales en '1.., durante a"os.
In:ersin% '-")))")))Utili8.8 .nu.l% '1")))")))Tot.l 8e retornos .nu.les% '@")))")))
E4)e'* de %*%al de re%*rn*' an+ale' '*8re inver'in"
$.000.000 M $3.000.000 = $ .000.000
Los $.000.000 -orres*o&der!& ! (! '!&!&-%! 8#e o6)e&dr! e( res)!#r!&)e d#r!&)e !os.
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 189/203
MATEMATICAS FINANCIERA
C+án%* 'ería la ganan)ia pr*(edi* an+al
$.000.000 = $B1.2G
L! '!&!&-%! *roed%o !&#!( ser! $B1.2G.
e&er!(e&)e e( %&4ers%o&%s)! -#!&do dese! :!-er #&! %&4ers%5& re8#%ere -o&o-er -#7&)o ser! (! re&)!6%(%d!d!&#!( de (! %&4ers%5&.
P!r! -!(-#(!r (! re&)!6%(%d!d de #&! %&4ers%5& se de6e re(!-%o&!r (! #)%(%d!d 8#e 'e&er! (! %&4ers%5& -o& (! %s!%&4ers%5&.
En el pr*8le(a an%eri*r la ren%a8ilidad. para +n peri*d* de @a*' 'e *8%endría dividiend* la +%ilidad para @ a*' p*r lainver'in:
Ren%a8ilidad de la inver'in 9para a*'
$.000.000 = 1.33 / 100 = 1333 . $3.000.000
Si 'e 6+iere *8%ener ren%a8ilidad an+al 'e de8erá dividir la+%ilidad an+al p*r la inver'in y (+l%ipli)ar p*r 00.
Ren%a8ilidad an+al de la inver'in
$B1.2G = 01G0C3333 / 100 = 1G0 .$3.000.000
E& re(!-%5& !( res#()!do o6)e&%do !&)er%ore&)e +s)e &o -o&s%der! 8#e (! e*res! o %&4ers%o&%s)! )%e&e o)r!s
*os%6%(%d!des de %&4ers%5& e& 8#e s%e*re es *os%6(e 8#e e( d%&ero 'e&ere 7s d%&ero. Es de-%r Xe( d%&ero )%e&ed%s)%&)o 4!(or e& e( )%e*oW e& o)r!s *!(!6r!s X100 *esos :oy 4!(e& 7s 8#e 100 *esos !!&!W. Es)o s%'&%f%-!8#e &o es -orre-)o -o*!r!r 4!(ores 8#e se e&-#e&)r!& e& d%s)%&)o )%e*o.
P*r e;e(pl*< 'i +na per'*na de8e d*' )+*%a' de >0:000 )ada+na: #a pri(era ven)e den%r* de (e'. y la 'eg+nda ven)eden%r* de 1 (e'e':
Oo -orres*o&de de-%r 8#e (! de#d! es de $1C0.000 $F0.000 *or 2 A( d! de :oy s!(do %&so(#)o des-o&)!&do (os %&)ereses O de4e&'!dos o (os %&)ereses 8#e se o6)e&dr!
s% e& 4e< de *!'!r (!s -#o)!s (! de#d! ser! e( 4!(or !-)#!( de (! -#o)! 1 de $F0.000 des-o&)!&do%&)ereses *or #& es y e( 4!(or !-)#!( de (! -#o)! 2 de $F0.000 des-o&)!&do (os %&)ereses *or eses
se',& e( *rese&)e -!so
Para '*l+)i*nar el pr*8le(a y p*der )*(parar [+;*' de 5*nd* 6+e 'epr*d+)irían en di'%in%* %ie(p*. e' ne)e'ari* a e'%*' [+;*' de 5*nd*')al)+larle' '+' val*re' e6+ivalen%e' en +na (i'(a 5e)a 5*)al: En l* 6+e'e reera a eval+a)in de inver'i*ne' 'e )*n'idera )*(* 5e)a 5*)al el(*(en%* de la inver'in. e' de)ir. 5e)a 0:
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 190/203
MATEMATICAS FINANCIERA
P!r! -!(-#(!r (os res*e-)%4os 4!(ores e8#%4!(e&)es e& )%e*o 0 es &e-es!r%o de)er%&!r e( 4!(or !-)#!( e&)%e*o 0 de -!d! #&o de (os f(#9os de fo&dos 8#e es)7& re(!-%o&!dos -o& e( *roye-)o.
P!r! -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( de (os f(#9os de fo&dos se re8#%ere #)%(%<!r #&! )!s! de des-#e&)o.
L! )!s! de des-#e&)o e& !)er%!s de %&4ers%o&es re-%6e e( &o6re de tasa de costo de capital 8#e
-orres*o&de ! (! re&)!6%(%d!d &%! !&#!( 'e&er!(e&)e 8#e se (e e/%'e ! #& *roye-)o *!r! 8#e es)e se((e4e ! -!6o.
L! tasa de costo de capital -orres*o&de !( -os)o 8#e se de6e %&-#rr%r *or #)%(%<!r de)er%&!d!s f#e&)es def%&!&-%!%e&)o 8#e *er%)! %*(ee&)!r e( *roye-)o.
L! )!s! de -os)o de -!*%)!( de6e -o&s%der!r e( riesgo de( *roye-)o *or )!( o)%4o s% #& *roye-)o es 7s r%es'oso'e&er!(e&)e (os %&4ers%o&%s)!s e/%'%r7& #&! !yor re&)!6%(%d!d *!r! de-%d%r ((e4!r !-!6o e( *roye-)o.
Si %*(a(*' en )*n'idera)in 6+e el diner* %iene di'%in%* val*r en el %ie(p*. e' p*'i8lede%er(inar la ren%a8ilidad * ganan)ia del pr*ye)%*. apli)and* la' %&)ni)a' de eval+a)inde inver'i*ne'. -al*r A)%+al Ne%* 9<AN y la Ta'a In%erna de Re%*rn* 9TIR:
T4-ni-* e EQl0-i:n e InQe*ione*
Re(!-%o&!dos -o& (! !)e7)%-!s %&!&-%er!s e& 8#e se )o! e& -#e&)! 8#e e( d%&ero )%e&e d%s)%&)o 4!(or e& e()%e*o es *os%6(e #)%(%<!r dos )+-&%-!s de e4!(#!-%5& 8#e *er%)e& de)er%&!r (! re&)!6%(%d!d de (! %&4ers%5&.Es)!s so&"
: -al*r A)%+al Ne%* 9<AN2: Ta'a In%erna de Re%*rn* 9TIR:
:O <lo A-20l Ne2o 9<AN
E( V!(or A-)#!( Oe)o es #&! )+-&%-! de e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es 8#e *er%)e de)er%&!r -#7&)o 7s r%-o :!-e !(%&4ers%o&%s)! o e& -#7&)o !#e&)! e( 4!(or de (! e*res! res*e-)o ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! s% se ((e4!!-!6o e( *roye-)o.
El Van NO indica cuánto se gana por el proyecto, sino, cuántomás se gana, al día de hoy, respecto a lo que se le estaexigiendo al proyecto.
E( V!& de #& *roye-)o *#ede )e&er #& res#()!do &e'!)%4o %'#!( 0 o *os%)%4o.
S% e( VAO de( *roye-)o es *os%)%4o es)!r! %&d%-!&do se',& es)e +)odo 8#e e( *roye-)o es re-oe&d!6(e :!-er(o
*or8#e 'e&er!r! !&#!(e&)e (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! y !de7s !( d! de :oy (o 8#e %&d%-! e( VAO.
P!r! -!(-#(!r e( V!& se de6e #)%(%<!r (! s%'#%e&)e f5r#(!"
?AN + I I ` FCN i
i + 1 #1]$ i
#a 5*r(+la an%eri*r 'e p+ede repre'en%ar de la 'ig+ien%e (aneraJ
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 191/203
MATEMATICAS FINANCIERA
+ I I FCN1 FCN( FCN- FCNn
#1]$ 1 #1]$ ( #1]$ - #1]$ n
Si )al)+la(*' el -an de n+e'%r* pr*8le(a an%eri*r %*(and* )*(* %a'a de )*'%* de )api%al+n 0=. 'e *8%endría l* 'ig+ien%eJ
?AN = N 3.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K1K 01 1 1 K 01 2 1 K 01 3 1 K 01 1 K 01 B
1.000 .000 K 1.000.000
1K 01 C 1K 01
Pero -oo *odeos d!r&os -#e&)! e& es)e -!so e& *!r)%-#(!r (os f(#9os de -!9! so& de (! %s! -#!&)!$1.000.000 y e( *er%odo de 'e&er!-%5& de f(#9os de -!9! so& %'#!(es !&#!( *or (o )!&)o *!r! s%*(%f%-!r (!for! de -7(-#(o es *os%6(e !*(%-!r (! f5r#(! de 4!(or !-)#!( de #&! A&#!(%d!d Ve&-%d!.
?AA? + R # 1 # 1 i $ n $i
En n+e'%r* pr*8le(a 'e plan%earía de la 'ig+ien%e (anera:
?AN = N 3.000.000 K 1.000.000 1N 1K % M 01
?AN = $1.FCF.1G
Se',& es)e +)odo es)e *roye-)o es re-oe&d!6(e e9e-#)!r(o d!do 8#e %&4er)%r $3.000.000 'e&er!r! #&!re&)!6%(%d!d !&#!( de 10 re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! y !de7s !( d! de :oy '!&!&-%!s o re)or&os *or $1.FCF.1G. E& o)r!s *!(!6r!s *!r! es)e res)!#r!&)e e( od%f%-!r (! es)r!)e'%! *roo-%o&!( (e s%'&%f%-!r! !#e&)!r
e( 4!(or de er-!do e& $1.FCF.1G.
En )a'* 6+e el van de +n pr*ye)%* 'ea ne@2iQo. &'%e n* de8ería realizar'e:
E( VAO &e'!)%4o &o s%'&%f%-! 8#e e( *roye-)o 'e&ere *+rd%d!s s%&o 8#e 'e&er!r! e&ores'!&!&-%!s !( d! de :oy res*e-)o ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d!.
H!s)! e( oe&)o O -o&o-eos (! re&)!6%(%d!d 8#e 'e&er!r! e( *roye-)o. P!r! e((o es &e-es!r%o de)er%&!r (!>!s! I&)er&! de Re)or&o >IR.
.F T* In2en e Re2ono (TIR)
L! )!s! I&)er&! de Re)or&o re*rese&)! (! re&)!6%(%d!d !&#!( *roed%o 8#e 'e&er!r! (! %&4ers%5& d#r!&)e )od! (!4%d! ,)%( de( *roye-)o. S% (! >IR de( *roye-)o es !yor ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! )!s! de -os)o de -!*%)!(e( *roye-)o se',& es)e +)odo es 4%!6(e e& -!so -o&)r!r%o se de6er! re-:!<!r y s% se *rod#-e %'#!(d!d &os%&d%-!r! %&d%fere&-%! *!r! re!(%<!r(o.
Es)e +)odo s#*o&e 8#e (os f(#9os de -!9! %&)ered%os se re%&4%er)e& ! (! )!s! >IR.
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 192/203
MATEMATICAS FINANCIERA
P!r! de )er%&!r (! >IR de #& *roye-)o se de6e 6#s-!r 8#+ )!s! de des-#e&)o :!-e 8#e e( VAO se! %'#!( !0.
P!r! -!(-#(!r e( >IR se *#ede #)%(%<!r E/-e( f#&-%5& N f%&!&-%er!s M >IR -!(-#(!dor! f%&!&-%er! f#&-%5& IRR o 6%e& e( +)odo de e&s!yo y error +)odo de( )!&)eo.
Si apli)a(*' el (&%*d* de en'ay* y err*r en n+e'%r* pr*8le(a. de8ería(*' pr*)eder de la'ig+ien%e (anera:
S!6eos 8#e (! )!s! de des-#e&)o de( 10 O es (! >IR *or8#e &os d! #& VAO de $1.FCF.1G. P!r! 8#e e( VAOde( *roye-)o 'e&ere se! e&or y )%e&d! ! -ero se de6e des-o&)!r !yores %&)ereses ! (os f(#9os de -!9! &e)osf#)#ros O. P!r! e((o se re8#%ere !#e&)!r (! )!s! de -os)o de -!*%)!( \.
A*(%-!reos #&! )!s! de des-#e&)o de( 20.
A( #)%(%<!r #&! )!s! de des-#e&)o \ de( 20 se o6)%e&e #& VAO de $C0.BG2
E'%* n*' indi)a 6+e de8e(*' 'eg+ir '+8iend* la %a'a de de')+en%*:
#e apli)are(*' a*ra +n ,0=:
En e'%e )a'* 'e *8%iene +n -an de Q /@:>>>:
Podeos -o&-(#%r 8#e (! )!s! de des-#e&)o >IR 8#e :!-e 8#e e( V!& se! %'#!( ! 0 se e&-#e&)r! e&)re #& 20 y #&30.
A:or! es *os%6(e se'#%r *or dos -!%&os *!r! o6)e&er (! >IR"
1. Se'#%r *ro6!&do )!s!s de des-#e&)o :!s)! des-#6r%r !8#e((! 8#e :!'! 8#e e( VAO se! %'#!( ! 0.
2. A*(%-!r e( +)odo de %&)er*o(!-%5& 8#e *er%)%r7 de)er%&!r e& for! !*ro/%!d! (! >IR.
A O>IOUAIaO U>ILIZARES EL SEUOD >D
Y! :eos *ro6!do -o& )res )!s!s de des-#e&)o y ((e'!os ! (! -o&-(#s%5& de 8#e (! >!s! I&)er&! de Re)or&ose e&-#e&)r! e&)re #& 20 y #& 30$
i 0 VAO10 $1.FCF.1G20 $C0.BG230 N$1G.FFF
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 193/203
MATEMATICAS FINANCIERA
A*ra +'are(*' el M42oo e In2epol-i:n"
E( r!&'o de( 10 e& (! )!s! de des-#e&)o 30 N 20 es)! e& re(!-%5& ! #& r!&'o e&)re VAO de$F02.F0 $C0.BG2 M N$1G.FFF .
L! >IR es s#*er%or !( 20 e& #& y *or e&de e( VAO de6e d%s%&#%r e& $C0.BG2 *!r! 8#e se ((e'#e! -ero 0
Por (o )!&)o"
$F02.F0 10$C0.BG2
S% se #()%*(%-! -r#<!do se o6)%e&e"
0 + 9"910 -!(-#(o !*ro/%!do.
S% )o!os e& -o&s%der!-%5& 8#e"
TIR + ()0 0
OBten8r.mos >ue l. TIR ser. .pro5im.8.mente% (9<X0
Con-l0*i:n C*(* la TIR del pr*ye)%* 9 2!./= e' (ay*r 6+e la %a'a de C*'%* deCapi%al 90=. e'%e pr*ye)%* de8ería llevar'e a )a8*.
Oo ol:i8.r >ue el pro3e8imiento 8e ens.Lo L error o t.nteo< es slo un..pro5im.3in 8e l. TIR"
Tener presente >ue mientr.s m.Lor es el r.n;o entre ?AN >ue se utiliH. p.r.interpol.r l. TIR result.nte es mGs .pro5im.8." Por t.l moti:o< se re3omien8.tom.r r.n;os pe>ue/os"
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 194/203
MATEMATICAS FINANCIERA
PAUTAS DE CORRECCIN DE PRUEKAS
4auta de #orrecci!n 4rueba 9D &"!.N = $ 300.000 % = 22 e&s#!(
!1 & = 3 eses I = 300.000 / 0022 / 3 = $ 1G.F00!2 & = G eses I = 300.000 / 0022 / G = $ BG.00!3 & = 2 !os I = 300.000 / 0022 / 2 = $ 1BF.00! & = 2 !os B eses I = 300.000 / 0022 / 2G = $ 1G1.00
6.N - = 300.000 I + C 5 n 5 i% = C sees)r!( I = 300.000 / 0.0C / 2) = 1 !o I = $ 3C.000& = 2 sees)res
-.N = @ $ 1F.000 = / 10 / 0022& = 10 $ F1.F1F = % = 22 e&s#!(I = $ 1F.000
d.N % = @ J = / % / 2
& = 2 !os 2 eses 02B = / % / 2 J " I = J 02B = 2 / % = % = 101
e.N Se *%de"
________ ________ ________ ________ \ _ \ \
0 1 2 3 B eses
P!r! res*o&der (! *re'#&)! *#edes !6ord!r e( *ro6(e! de dos !&er!s"
!.N oo e& %&)er+s s%*(e (os %&)ereses *!r! (os d%s)%&)os *er%odos de #so de( d%&ero so& %'#!(es y
e( %&)er+s *!r! e( *r%er es es de $ C.C00 300.000 / 0022 e( %&)er+s *!r! e( 8#%&)o es ser7)!6%+& de $ C.C00.
6.N E& %&)er+s s%*(e (os %&)ereses &o se -!*%)!(%<!& es de-%r e( -!*%)!( o de#d! *e&d%e&)e de *!'o *!r! e( 8#%&)o es es de $ 300.000 y -oo e& es)e es !( %'#!( 8#e (os o)ros eses e( %&)er+s es e(res#()!&)e de #()%*(%-!r e( -!*%)!( *or (! )!s! de %&)er+s / % $ 300.000 / 0022 = $ C.C00.
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 195/203
MATEMATICAS FINANCIERA
4auta de #orrecci!n 456E78 9D +;
A.N = $ 00.000 = 00.000 1 K 012 / 3
% = 12 !&#!( = $ B.000
) = 3 !os
& = 3
.N = 00.000.N = 00.000 1 K 012 / B J 12
% = 12 !&#!( = $ 20.000
) = B eses
& = B J 12 !os
H5ecuerdaH )!6%+& *#edes )r!&sfor!r (! )!s! !&#!( ! e&s#!(. E& %&)er+s s%*(e ser%! 0.12 J 12 = 0.01 o1 *or (o )!&)o e( o&)o se o6)e&dr! de (! s%'#%e&)e !&er!"
= 00.000 1 K 0.01 / B = $ 20.000
.N = B00.000 B00.000 = 1 K 012 1F J 12
= @ = $ 23.2G
) = 1F eses
% = 12 !&#!(
& = B J 12 !os
S% )r!6!9!s -o& #&! )!s! e&s#!( 012 J 12 & ser7 1F *or8#e e& e( )%e*o de #so de( d%&ero 1Feses :!6r7& 1F *er%odos e&s#!(es de 'e&er!-%5& de %&)ereses *or (o )!&)o e( o&)o (o -!(-#(!r!os !s"
B00.000 = 1 K 012 J 12 / 1F
= $ 23.2GS% )r!6!9!s -o& #&! )!s! sees)r!( % = 012 J 2 = 0.0C o C *or (o )!&)o & = 3 e& 1F eses e/%s)e&3 sees)res.
B00.000 = 1 K 00C / 3 = 23.2G
D.N = 00.000 B00.000 = 00.000 1 K 3 / %
) = 3 !os % = 0.0F3
= B00.000 % = F3 !&#!(
& = 3
% = @
^No te ol:i8es 8e 3olo3.r siempre el perio8o 8e l. t.s. 8e interés^
E.N D%&ero de*os%)!do K D%&ero de9!do e& de*5s%)o = o&)o
B0.000 K 200.000 = CB0.000
CB0.000 = 00.000 1 K 012 / &
& = B2 !os
B !os 2 eses 02 / 12 12 d!s 0 / 30
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 196/203
MATEMATICAS FINANCIERA
5esultados prueba >EBE##$F9 M6B?$4BE $9?E5I> >$M4BE
+espuestas;
&$ C
$ -$ .
/$ -
0$ .
1$ 23$ .
4$ .
5$ -
&!$ C &&$ 2
&$ .
&$ 2
&/$ 2
&0$ C &1$ .
&3$ .
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 197/203
MATEMATICAS FINANCIERA
4auta de #orrecci!n 456E78 9D 3;
1.N De (! *r#e6! OQ 1"
= $ 300.000
% = 22 e&s#!( -o*#es)o!.N 1.N I = 300.000 1 K 0022 3 N 1 = 20.23G
2.N I = 300.000 1 K 0022 G N 1 = C.G03.N I = 300.000 1 K 0022 2 N 1 = 20B.BF
A( %'#!( 8#e e& %&)er+s s%*(e (! )!s! de %&)er+s se *#ede )r!&sfor!r de e&s#!( ! !&#!(.>e! 8#e ser7 )r!)!do 7s !de(!&)e.
.N I = 300.000 1 K 0022 2G N 1 = 2C3.FG
6.N = 300.000) = 1 !o I = 300.000 1 K 00C 2 N 1 % = Csees)r!( I = $ 3.0F0& = 2 sees)res
-.N ) = 10 eses 1F.000 = 1 K 0022 10 N1 % = 22 e&s#!( = $ .01
& = 10I = $ 1F.000
d.N = 300.000 B.000 = 300.000 1 K % 2 N 1 ) = 2 !os B.000J 300.000 K 1 = 1 K % 2
% = 22 e&s#!( 12B = 1 K % 2
I = 1J 300.000 % = 000G31& = 2 % = 0G31
e.N P!r! -!(-#(!r e( %&)er+s 8#e 'e&er! e( -!*%)!( d#r!&)e e( 8#%&)o es es &e-es!r%o de)er%&!r e( d%&ero !de#d!do !( %&%-%o de(8#%&)o es s!(do %&so(#)o o s!(do de -!*%)!(. P!r! e((o se de6e -!(-#(!r e( o&)o !( f%&!( de( es -#!)ro se s#*o&e 8#e &o:!y *!'os %&)ered%os.
= 300.000 1 K 0022 = $ 32.2F
E( o&)o res#()!&)e $ 32.2F -orres*o&de !( -!*%)!( o de#d! *!r! )odo e( 8#%&)o es *or (o )!&)o e( %&)er+s *!r! es)e esser7"
IB = 32.2F 1022 1 N1 = $ .200
>!6%+& *odeos o6)e&er e( %&)er+s *!r! e( Bb *er%odo des-o&)7&do(e !( B e( .S% )e d!s -#e&)! e( %&)er+s -o*#es)o *!r! e( Bb *er%odo $ .200 es e( %so s% se :#6%ese :e-:o ! %&)er+s s%*(e #s!&do -oo-!*%)!( e( .^C.l3=l.loc . Es)o se de6e ! 8#e *!r! #& *er%odo de #so de( d%&ero do&de &o e/%s)e& !,& -!*%)!(%<!-%o&es !6os+)odos IS e I !rro9!& e( %so res#()!do.
$6 -e la prue7a 89 a Interés compuesto
!.N = 00.000 = 00.000 1 K 012 3 = $BC1.G1) = 3 !os% = 12 !&#!(& = 3
6.N = 00.000 = 00.000 112 BJ12 = $1G.31
% = 12 !&#!() = B eses& = B J 12 !os )r! !()er&!)%4! *!r! reso(4er e( *ro6(e! es )r!&sfor!r (! )!s! !&#!( ! e&s#!( s%e&do & = B . E( *ro-ed%%e&)o
de )r!&sfor!-%5& de )!s! ! %&)er+s -o*#es)o es )r!)!do 7s !de(!&)e.
-N = B00.000 B00.000 = 1 12 1FJ12 = $ 21.F3B) = 1F eses% = 12 !&#!(& = 1F J 12
d.N = 00.000 B00.000 = 00.000 1 K % 3
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 198/203
MATEMATICAS FINANCIERA
= B00.000 % = 0.0213B !&#!() = 3 !os % = 213B !&#!(
e.N = 00.000 = B0.000 K 0B / 00.000 = CB0.000% = 12 !&#!(
CB0.000 = 00.000 112 &
1C2B = & 112 J (o'
& = 2F !osS% n (o de9!os e/*res!do e& )+r%&os de !os eses y d!s 8#ed!r!"
!os 3 eses y 10F d!s
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 199/203
MATEMATICAS FINANCIERA
P.ut. 8e Corre33in PrueB. Nº9 8e SEECCIN MTIPE . Interés 3ompuesto
Result.8os1
2 3 B DC DF G D10 11 D12 D
13 1
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 200/203
MATEMATICAS FINANCIERA
4auta de #orrecci!n" 456E78 9D J
!.NDe)er%&!-%5& de )%e*o e/!-)o" 1F.03.0 NNN 22.0B.0
!r<o 31 13A6r%( 30 30!yo 31 22
CB d!sDe)er%&!-%5& de )%e*o !*ro/%!do
./o mes 8.G 0B 22G 03 1F0 2
2 / 30 K C0 K = C d!s
6.N >!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e e&s#!( s%*(e
01B = 12B 12
>!s! e8#%4!(e&)e e&s#!( -o*#es)o
1 K 01B 1 = 1 K % 12 =^ % = 1.1
-.NI&)er+s 8#e 'e&er! (! de#d! ! %&)er+s s%*(e
I = 300.000 / 01B / CB = $ F.12B3C0
I&)er+s 8#e 'e&er! (! de#d! ! %&)er+s -o*#es)o
>!s! e8#%4!(e&)e d%!r%! 1 K 01B 1 = 1 K %d 3C0
%d = 00003FF303%d = 003FF303
I = 300.000 1.0003FF303CB N1 = $ .CC
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 201/203
MATEMATICAS FINANCIERA
d.N1.N e-:! de Ve&-%%e&)o" 1F.0B.02.N I&)er+s S%*(e"
I = 300.000 / 01B / 2 = $ .B00 12
-nterés Compuesto
I = 300.000 10112 N1 = $ .0C1
e.N1.N
I = 1B.000 = 300.000% = 1B !&#!(
! %&)er+s s%*(e"
I + C 5 n 5 i1B.000 = 300.000 / 01B / &
& = 0333 !os& = de !o& = eses
=^ fe-:! de 4e&-%%e&)o" 1F.0.0 !*ro/%!do
! %&)er+s -o*#es)o"
1B.000 = 300.000 11B& N1
1.0B = 1 .1B&
J(o'.&& = (o'1.0B(o' 11B
& = 0.3G0G !o
tiempo " eses B d!s 1C :or!se3. 8e :en3imiento" 2.0.0
A( e*(e!r e( +)odo de I&)er+s o*#es)o se re8#%ere !yor )%e*o 8#e e& %&)er+s s%*(ede6%do ! 8#e (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e e&s#!( -o*#es)! es e&or ! (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)ee&s#!( s%*(e"
f.N Per%odo 1.0.0 NNN 21.0.0 !6os fe-:!s %&-(#s%4eD!s e/!-)os " F
!.N I&)er+s *!r! e( *er%odo F d!s" +)odo s%*(e
I = 300.000 / 01B / F = $ 1.0003C0
6.N I&)er+s *!r! e( *er%odo F d!s" +)odo -o*#es)o
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 202/203
MATEMATICAS FINANCIERA
1.N 7(-#(o de( o&)o !-##(!do !( d! 13.0.0
= 300.000 1 K 0011 2CJ30
= 303.00
>!6%+& *#d%s)e -!(-#(!r e( o&)o #)%(%<!&do #&! )!s! e8#%4!(e&)e d%!r%! y #s!&do -ooe/*o&e&)e 2C &,ero de d!s e/!-)os e&)re e( 1F.03 y e( 13.0
I = 303.00 10003FF303F N1 = $ G3
'.N = $ 00.000 = @% = 1B !&#!(B = CB d!s
! I&)er+s s%*(e00.000 = 01B / CB K 1
3C0
= $3FG.B2
6.N I&)er+s o*#es)o00.000 = 1 K 00003FF303 CB
= $3G0.032
:.N E& 3 e( %&)er+s -o*#es)o es e&or !( %&)er+s s%*(e *!r! e( )%e*o %&d%-!do de6%do ! 8#e (!)!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e e&s#!( -o*#es)! es e&or ! (! )!s! e8#%4!(e&)e e&s#!( s%*(e"
Hardy Sepúlveda Díaz Página
7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc
http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-matematicas-financierasdoc 203/203
MATEMATICAS FINANCIERA
4auta de #orrecci!n; 456E78 9D K
Re-)! de )%e*o
d = 3 $ 100.000| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
01.0B 01.0C 01.0 01.0F 01.0G 01.10 01.11 01.12
!.N VA = V 1 N & / d
VA = 100.000 1 N / 003 = $ G.000
6.N D2 = 100.000 / / 003 = $ 21.000
-.N