manual gc minitab 16

Manual de gráficos de control para Minitab

Universidad de Monterrey

División de Ingeniería y Tecnología

Control Estadístico de la Calidad

Manual de Uso de Minitab para Gráficos de Control

Actualización a Minitab 16

Profesor: Ing. Rafael González Aleu

Elaborado por: José Arturo Ordoñez #124010

Actualizado a Minitab 16 por: Eugenio F. Rodríguez López #186950

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San Pedro Garza García, N.L. a 18 de Marzo del 2011.

CONOCE MINITAB 1

BARRA DE HERRAMIENTAS 1

ÁREA DE DATOS DE TEXTO 1

DATOS DE ENTRADA 1

REPROCESO DE GRAFICO 2

PRINCIPIOS DEL REPROCESO DE GRÁFICOS 2

BORRAR PUNTOS FUERA DE CONTROL 2

RECOMENDACIONES AL ELIMINAR PUNTOS FUERA DE CONTROL 3

MEDIAS Y RANGOS 4

EJEMPLO DE GRAFICO DE MEDIAS Y RANGOS 4

PASO 1: VACIAR DATOS A MINITAB 6

PASO 2: SE SELECCIONA LA HERRAMIENTA 7

PASO 3: SE SELECCIONA LA OPCIÓN ADECUADA 7

PASO 4: ACTIVAR EL RECUADRO DE LAS COLUMNAS 8

PASO 5: SE SELECCIONA LA VARIABLE INDEPENDIENTE 9

PASO 6: ENTRAMOS AL MENÚ DEL GRAFICO 10

PASO 7: MODIFICAMOS LAS OPCIONES DEL GRAFICO 11

PASO 8: ACEPTAMOS LA NUEVA CONFIGURACIÓN 12

PASO 9: GENERACIÓN DEL GRÁFICO 13

PASO 10: INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS EN TEXTO 14

PASO 11: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICO 15

PASO 12: INTERPRETACIÓN DEL REPROCESO DEL GRAFICO 16



MEDIAS Y DESVIACIONES 18

EJEMPLO DE GRAFICO DE MEDIAS Y DESVIACIONES 18



PASO 3: SE SELECCIONA LA OPCIÓN ADECUADA 22



PASO 6: ENTRAMOS AL MENÚ DEL GRAFICO 25

PASO 7: MODIFICAMOS LAS OPCIONES DEL GRAFICO 26

PASO 8: ACEPTAMOS LA NUEVA CONFIGURACIÓN 27

PASO 9: GENERACIÓN DE GRÁFICOS 28




PASO 13: INTERPRETACIÓN DEL REPROCESO DEL GRÁFICO 32

MEDICIONES INDIVIDUALES 33

EJEMPLO DE GRAFICO DE CONTROL POR MEDICIONES INDIVIDUALES 33









PASO 9: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICO DEL REPROCESO 413


TIPO ‘P’ 42

EJEMPLO DE GRAFICO DE CONTROL “TIPO P” 42





PASO 5: SE INDICA EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS 48






TIPO “NP” 54

EJEMPLO DE GRAFICO DE CONTROL “TIPO NP” 54






PASO 6: GENERACIÓN DE GRÁFICOS 60





TIPO ‘U’ 64

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EJEMPLO DE GRAFICO DE CONTROL “TIPO U” 64









TIPO ‘C’ 72

EJEMPLO DE GRAFICO DE CONTROL “TIPO C” 72










CALCULO DE LA MEDIA Y DESVIACIONES EN PROCESOS 82

Habilidad de proceso 83

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Conoce Minitab

Barra de HerramientasEn este conjunto de menús podemos encontrar opciones de impresión, crear un nuevo documento, generar gráficos con los datos de entrada así como cálculos estadísticos. Lo que usaremos principalmente en este manual es el menú “Stat” el cual nos permite generar los gráficos de control, tema central de este manual.

Área de datos de textoEs una ventana mediante la cual Minitab se comunica con nosotros, los usuarios, en este manual, los datos que arrojará Minitab por este medio, serán los puntos que se encuentran fuera de control estadístico.

Datos de entradaEl área de datos es donde introducimos los resultados de los muestreos. Minitab nos permite colocarlos de 2 maneras ya sea todos los muestreos en una sola columna o en diferentes columnas, en el manual se maneja un muestreo por columna.

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Reproceso de Gráfico

Principios del reproceso de gráficosEl reproceso se lleva a cabo cuando en el gráfico de control se encuentran uno o más puntos fuera de control estadístico (por encima de las 3σ o por debajo de las -3σ). Cuando se observa este comportamiento de puntos fuera de control en un gráfico estos son eliminados siempre y cuando exista un motivo conocido por el cual el proceso tuvo esa variación. Los motivos normalmente se registran en una bitácora de proceso, para los ejemplos que se ven en este manual se considerara como que todo punto fuera de control estadístico está justificado por lo que este puede ser eliminado. Este reproceso se lleva a cabo las veces que sea necesario hasta lograr poner el grafico en control y a partir de los datos restantes se calculan la media y desviación estándar del proceso así como sus razones de habilidad de proceso.

Borrar Puntos fuera de controlEn Minitab 16, al borrar puntos fuera de control (seleccionando el renglón y presionando “Delete o Suprimir” en el teclado, se sustituyen los números por un “*”, acción que no queremos que suceda, lo que queremos es que al borrar el renglón, el renglón de abajo ocupe este espacio, por lo cual no utilizaremos “Delete o Suprimir” sino click derecho y la opción de “Delete Cells” o bien en el teclado “Ctrl+X” que es un atajo para cortar celdas, que hace la misma función que “Delete Cells”.

Esto siguiendo la recomendación a continuacion (Empezar a eliminar renglones de abajo hacia arriba).

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Recomendaciones al eliminar puntos fuera de controlPara facilitar la eliminación de puntos en las tablas de datos se recomienda comenzar por el dato de más abajo en la tabla ya que al borrar un valor los renglones automáticamente se recorren un renglón hacia arriba para tomar el lugar del dato borrado lo que modifica el número de la posición de la muestra. Por el comportamiento antes mencionado es recomendable siempre manejar una columna con el número de la muestra (usualmente denominada ‘k’) para así siempre poder identificar las muestras que si se utilizaron en el grafico final. Es importante aclarar que los puntos que Minitab menciona como puntos fuera de control son denominados por el renglón donde se en cuenta posicionado el dato respecto a la numeración de Minitab y no a la ‘k’ que nosotros asignamos y por esto es la importancia de eliminar los puntos de abajo hacia arriba.

Para hacer más rápido el reproceso podemos eliminar los puntos y simplemente presionar Ctrl+E lo que nos envía al último proceso que fue ejecutado y nos respeta las opciones seleccionadas esa última vez por lo que nos evitamos la navegación entre menús y ya estando en la ventana del generador de gráficos solo es necesario hacer clic en “OK”.

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Medias y Rangos

Ejemplo de gráfico de medias y rangosUna fábrica de determinado tipo de materiales electrodomésticos, utiliza GRAFICOS DE CONTROL DE MEDIAS Y RANGOS ( ) para garantizar que la fuerza electromotriz inducida por los equipos no sea dañina al ser humano ni vaya a afectar la operación de otros aparatos.

El anexo presenta las muestras obtenidas cada hora, en donde se toman al azar cinco piezas y se pone a funcionar el aparato, midiendo en milivolts el campo inducido por la fuerza electromotriz.

El fabricante tiene establecido que los aparatos electrodomésticos deben fabricarse con un valor de fuerza electromotriz entre 4 y 24 milivolts.

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INFORMACIÓN SOBRE EL MUESTREO EFECTUADO A LA FUERZA ELECTROMOTRIZ

INDUCIDA POR DETERMINADO APARATO ELECTRODOMÉSTICO.

VALORES EN MILIVOLTS

Subgrupo a b с d e1 12 12 10 11 172 11 16 13 18 203 14 15 17 18 204 11 8 9 10 145 16 18 19 21 226 12 14 13 15 187 13 12 10 10 158 17 13 15 18 199 11 18 22 24 2110 11 8 9 10 1411 8 6 17 9 1212 14 15 17 18 1613 15 16 18 19 2114 11 16 13 18 2015 13 15 17 11 1216 12 13 10 11 1717 17 15 19 16 2118 12 14 15 13 1719 14 15 18 19 1920 11 12 15 13 1721 17 9 10 19 1122 0 5 1 15 223 9 9 10 10 1024 9 10 11 12 1525 16 15 12 13 1326 17 14 15 16 1827 20 19 18 21 2228 21 20 15 23 2329 10 24 22 24 2730 30 17 24 27 29

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Paso 1: Vaciar Datos a Minitab

Se vacían los datos del número de muestra y la cantidad de piezas defectuosas por muestra (por razones de espacio solo se muestran los últimos datos).

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Paso 2: Se Selecciona la Herramienta

Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts> Variables Charts for Subgroups>Xbar-R... (Alt, s, c, s, b).

Paso 3: Se Selecciona la Opción Adecuada

Seleccionamos la opción “Observations for subgroup are in one row of columns:”

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Paso 4: Activar el recuadro de las columnas

Activamos el menú de columnas (izq.) haciendo clic en el cuadro de texto bajo la leyenda “Variables”.

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Paso 5: Se selecciona la variable independiente

Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se selecciona la columna de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso es las columnas ‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’y ‘e’.

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Paso 6: Entramos al Menú del Grafico

Ya habiendo seleccionado las variables independientes cambiaremos una opción que define la manera en que el programa calcula la media de los rangos accesando en el botón “Xbar-R Options…”.

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Paso 7: Modificamos las Opciones del Grafico

En la pestaña de “Estimate” seleccionamos la opción “Rbar” bajo la leyenda “Subgroup size > 1”.

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Paso 8: Aceptamos la Nueva Configuración

Ya habiendo seleccionado la variable dependiente generamos el grafico de control dando un clic al botón “OK”.

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Paso 9: Generación del Gráfico

Ya habiendo seleccionado la variable dependiente así como las opciones del paso 7 generamos el grafico de control dando un clic al botón “OK”.

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Paso 10: Interpretación de los Datos en Texto

Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuales datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media en este caso son el número 4, 10, 11, 22, 23, 27, 28, 29 y el 30 se presenta como fuera de control estadístico. Para este caso podemos ver que se hizo un reproceso y resulto estar fuera de control estadístico el numero 29 (el numero 29 ya había sido eliminado para este reproceso pero por el efecto del corrimiento de renglones antes mencionado en la sección de recomendaciones este es un punto diferente por lo que tiene que ser eliminado), este debe de ser eliminado y generar un tercer y cuarto reproceso pero solo presentamos el grafico del primer proceso y el grafico final ya dentro de control estadístico.

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Paso 11: Interpretación de Gráfico

Viendo el grafico se pueden observar los puntos que se encuentran fuera de control estadístico en color rojo los cuales concuerdan con lo analizado en los datos en el texto los cuales son este caso son el número 4, 10, 11, 22, 23, 27, 28, 29 y el 30. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Paso 12: Interpretación del Reproceso del GraficoAhora, seguimos las instrucciones para hacer el Reproceso del Trabajo

Eliminamos puntos fuera de control siguiendo recomendaciones, presionamos “ctrl+e” y le damos click “Ok”.

Hacemos esto cuantas veces sea necesaria, hasta que nos quede un gráfico sin puntos fuera de control.

Ahora podemos ver que en el reproceso los datos en texto muestran que no hay puntos fuera de control estadístico esto lo podemos ver ya que únicamente marca “Xbar-R Chart of X1, …, X6” y no marca fallas debajo de esta leyenda.

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Paso 13: Interpretación del Reproceso del Grafico

Podemos ver que ya no hay puntos en color rojo en el gráfico de medias ni en el de rangos lo que nos permite ahora si establecer la media y la desviación estándar del proceso. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Medias y desviaciones

Ejemplo de gráfico de medias y desviacionesCASO DE UN “CALL CENTER” DE TELEVISIÓN POR

SATÉLITE

En el “Call Center” de la empresa “TV SATELITAL”, se trabaja de las 06:00 horas a las 24:00 horas todos los días del año, a fin de atender reclamaciones, consultas, desperfectos técnicos, contratos y en general cualquier aspecto relacionado con el servicio de televisión que proporciona por satélite.

El “Call Center” tiene de 10 a 15 operadores atendiendo las llamadas, variando su número dependiendo de la hora y de las contingencias que se presenten en el servicio.

La empresa tiene como especificación de que cada una llamada debe ser atendida entre un minuto y siete minutos. Precisamente, cuando una llamada excede de siete minutos, un supervisor entra a escuchar la conversación para enterarse del asunto y ver si puede apoyar al operador en la atención del cliente.

Se cuenta con una persona que permanentemente está muestreando el tiempo de duración de las llamadas, para lo cual cada dos horas toma al azar seis llamadas y contabiliza el tiempo de atención, cerrando el tiempo medido al número entero mayor en minutos. Así por ejemplo: toda llamada menor a un minuto se contabiliza como uno; una llamada de 2´17´´ como 3´; otra llamada de 4´´ 39´´ como 5´; etc.

Tratando de controlar la calidad del tiempo de atención, la empresa tiene establecido un GRÁFICO DE CONTROL DE MEDIAS Y DESVIACIONES, empleando las seis muestras que cada dos horas se toman. Los resultados de los últimos tres días se muestran en el anexo.

a) Determine los Límites de Control de este Gráfico de Medias y Desviaciones.

b) Elabore las gráficas correspondientes, marcando sobre las mismas sus parámetros y límites.

c) Analice dicho gráfico en forma completa.

d) En caso de existir puntos fuera de control, quítelos suponiendo existen en la bitácora anotaciones que justifican causas extraordinarias no naturales. Recalcule los parámetros y límites de control tantas veces como sea necesario, hasta que ya no existan puntos fuera de control.

e) Elabore las nuevas gráficas y coloque los nuevos parámetros y límites de control ya con el proceso controlado estadísticamente

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f) Vuelva a interpretar las nuevas gráficas.

g) Calcule los parámetros de la distribución de datos de la población.

h) Determine si la empresa tiene dentro de especificaciones su proceso. En caso contrario, calcule la proporción o porcentaje de llamadas que no cumplen con la especificación de uno a siete minutos.

i) Calcule la Capacidad Potencial y Capacidad Real del proceso.

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X1 X2 X3 X4 X5 X6 n S1 5 10 2 2 10 1 6 30 5.00 4.10

SUMA

TIEMPO DE ATENCIÓN EN MINUTOS CERRADOS HACIA ARRIBA(CADA DOS HORAS SE TOMAN AL AZAR SEIS LLAMADAS ENTRE LOS DIFERENTES EMPLEADOS)

6

1kiX Xki

SUBGRUPOK

1

SUMA 187.00 196.00 174.00 155.00 170.00 143.00 180.00 1025.00 170.83 82.66

PROMEDIO 6.00 34.17 5.6944 2.7555

6

1kiX Xki

SUBGRUPOK

1

SUMA

NOTAS:

6° Cuando una llamada excede los siete minutos, un supervisor entra a escuchar la

4° Cada dos horas, empezando a las 06:00 horas y terminando a las 24:00 horas, se monitorea al azar el tiempo de seis llamadas5° La empresa tiene como especificación el tratar de que las llamadas fluctúen entre uno y siete minutos.

Promedio de las Desviaciones Estándar = 2.7555

1° Los datos corresponden a los últimos tres días laborados.2° El "Call Center" trabaja de 06:00 a 24:00 horas todos los días del año3° La cantidad de empleados contestando el teléfono varía entre 10 y 15 personas

Promedio de las Medias = 5.6944

6

1kiX Xki

SUBGRUPOK


1 5 10 2 2 10 1 6 30 5.00 4.102 2 6 9 8 3 4 6 32 5.33 2.803 4 1 5 5 6 5 6 26 4.33 1.754 13 10 16 6 9 11 6 65 10.83 3.435 7 5 6 9 2 7 6 36 6.00 2.376 12 9 10 8 8 3 6 50 8.33 3.017 9 6 5 3 2 3 6 28 4.67 2.588 5 4 1 5 2 8 6 25 4.17 2.489 7 5 1 5 3 7 6 28 4.67 2.3410 3 7 7 4 7 2 6 30 5.00 2.2811 9 10 2 8 3 6 6 38 6.33 3.2712 6 8 6 4 8 10 6 42 7.00 2.1013 4 9 1 4 5 6 6 29 4.83 2.6414 3 3 7 3 7 4 6 27 4.50 1.9715 10 4 5 1 4 1 6 25 4.17 3.3116 8 12 10 8 15 5 6 58 9.67 3.5017 4 5 5 2 5 10 6 31 5.17 2.6418 9 5 8 4 10 1 6 37 6.17 3.4319 7 5 9 5 7 3 6 36 6.00 2.1020 3 10 7 7 7 3 6 37 6.17 2.7121 4 8 7 1 8 2 6 30 5.00 3.1022 8 9 2 3 4 3 6 29 4.83 2.9323 5 5 9 9 7 1 6 36 6.00 3.0324 7 5 7 10 2 2 6 33 5.50 3.1525 3 9 3 7 7 3 6 32 5.33 2.6626 5 8 4 6 2 8 6 33 5.50 2.3527 10 1 6 8 4 7 6 36 6.00 3.1628 7 6 9 5 5 5 6 37 6.17 1.6029 1 8 1 4 2 2 6 18 3.00 2.6830 7 3 4 1 6 10 6 31 5.17 3.19

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21



Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts>Variables Charts for Subgroups>Xbar-S... (Alt, s, c, s, a).

Paso 3: Se Selecciona la Opción Adecuada

22


Seleccionamos la opción “Observations for subgroup are in one row of columns:”

Paso 4: Activar el Recuadro de las Columnas


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Paso 5: Se Selecciona la Variable Independiente

Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se seleccionan las columnas de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso son las columnas “X1”, “X2”, “X3”, “X4”, “X5”, “X6”.

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Paso 6: Entramos al Menú del Grafico

Ya habiendo seleccionado las variables independientes cambiaremos una opción que define la manera en que el programa calcula la media de las desviaciones estándar accesando en el botón “Xbar-S Options…”.

25


Paso 7: Modificamos las Opciones del Grafico

En la pestaña de “Estimate” seleccionamos la opción “Sbar” bajo la leyenda “Subgroup size > 1”.

26


Paso 8: Aceptamos la Nueva Configuración


27


Paso 9: Generación de gráficos


28



Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuales datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media en este caso son el número 4 y el 16 se presenta como fuera de control estadístico.

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Podemos ver que hay 2 puntos marcados en rojo en el gráfico de medias por lo que se tendrá que reprocesar el grafico. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de desviaciones ( ) así como la media de medias ( ).

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Paso 12: Interpretación del Reproceso del GraficoAhora, seguimos las instrucciones para hacer el Reproceso del TrabajoEliminamos puntos fuera de control siguiendo recomendaciones, presionamos “ctrl+e” y le damos click “Ok”.Hacemos esto cuantas veces sea necesaria, hasta que nos quede un gráfico sin puntos fuera de control.

Ahora podemos ver que en el reproceso los datos en texto muestran que no hay puntos fuera de control estadístico esto lo podemos ver ya que únicamente marca “Xbar-S Chart of X1, …, X6” y no marca fallas debajo de esta leyenda.

31


Paso 13: Interpretación del Reproceso del Gráfico

Podemos ver que ya no hay ningún punto en color rojo por lo que podemos calcular la media y la desviación estándar con los datos del reproceso del gráfico. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de desviaciones ( ) así como la media de medias ( ).

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Mediciones individuales

Ejemplo de gráfico de control por mediciones individuales

En una fábrica determinada, el Departamento Químico tiene la responsabilidad de preparar agua a baja temperatura con una solución de ácido al 9% mínimo, a fin de que la calidad del producto tratado sea la correcta.

De cada tambo de 200 litros preparado, se toma sólo una muestra con una probeta y se examina en el laboratorio para determinar el porcentaje de concentración del ácido. Las observaciones durante dos días consecutivos fueron las siguientes:

CONCENTRACIÓN DE ÁCIDO EN %

K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15X 8 9 7 11 9.3 11 10 9.4 9 10 12 10 16 12 11.5R K 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 SUMA

X 11 12 11 10 10 10 12 11 11 11 9.7 9.5 8.5 R

A) Calcule los rangos movibles

B) Determine los valores de los promedios de las concentraciones y de los rangos

C) Calcule los Límites de Control para los valores individuales y para los rangos

D) Elabore los gráficos correspondientes

E) Interprete dichos gráficos

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F) Si el proceso se encuentra fuera de control, recalcule y establezca nuevos límites hasta ponerlo en control.

G) Elabore los gráficos finales e interprételos.

H) Estime la media y la desviación estándar del proceso bajo control estadístico.



34



Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts>Variables Charts for Individuals>Individuals... (Alt, s, c, i, i).


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Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se selecciona la columna de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso es la columna ‘X’.

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37



Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuáles datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media en este caso únicamente el muestreo número 13 se presenta como fuera de control.

38



Viendo el grafico se pueden observar los puntos que se encuentran fuera de control estadístico en color rojo los cuales concuerdan con lo analizado en los datos en el texto el cual es el muestreo 13. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

39



Ahora podemos ver que en el reproceso los datos en texto muestran que no hay puntos fuera de control estadístico esto lo podemos ver ya que únicamente marca “I Chart of X” y no marca fallas debajo de esta leyenda.

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Paso 9: Interpretación de gráfico del reproceso

Observando el nuevo grafico podemos ver que ya no existen puntos marcados con rojo lo que nos indica que el proceso se encuentra en control estadístico por lo que ya podemos estimar la media y la desviación estándar del mismo. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Tipo ‘P’

Ejemplo de gráfico de control “Tipo P”Una empresa de plásticos produce para la industria farmacéutica obturadores –dosificadores, la cual sirve para

cerrar y dosificar sustancias en envases de plástico para gotas oftálmicas.

Las especificaciones para las diferentes características de calidad cualitativas (poros, grietas, protuberancias,

etc.) se pueden observar visualmente con facilidad y para las características cuantitativas, que vienen siendo

dimensiones, se usan calibradores de “pasa-no pasa”.

Las últimas 50 muestras de tamaño 40, tomadas cada hora de fabricación, son indicadas a continuación

mostrando como “piezas defectuosas” las que tienen uno o más de los defectos considerados como críticos.

Numero de Muestra

Di número de disconformes

Numero de Muestra


Numero de Muestra


1 1 18 1 35 02 3 19 3 36 13 4 20 4 37 14 2 21 2 38 15 0 22 2 39 16 2 23 3 40 47 5 24 2 41 18 3 25 1 42 79 4 26 4 43 110 3 27 1 44 011 1 28 0 45 112 2 29 2 46 413 1 30 4 47 314 2 31 1 48 215 1 32 0 49 216 1 33 2 50 317 3 34 3

Obturadores-dosificadores defectuosos en m=50 muestras de tamaño n=40

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a) Calcule los parámetros del Gráfico de Control ‘P’ de Proporción de Piezas defectuosas.

b) Elabore el gráfico inicial.

c) Haga una detallada interpretación.

d) En caso de existir puntos fuera de control, elimínelos suponiendo existen causas asignables

extraordinarias que permiten su eliminación. Haga esto cuantas veces sea necesario hasta que el

gráfico quede en control estadístico.

e) Elabore la gráfica final del gráfico controlado.

f) Interprételo.

g) Determine la media y desviación estándar del proceso controlado estadísticamente.

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Se vacían los datos del número de muestra y la cantidad de piezas defectuosas por muestra (por razones de espacio solo se muestran los últimos datos)..

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Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts>Attributes Charts>P... (Alt, s, c, a, p).

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Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se selecciona la columna de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso es la columna “Disconf”.

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Paso 5: Se Indica el Tamaño de los Subgrupos

En el cuadro de texto a la derecha de la leyenda “Subgroup size:” se indica el tamaño de la muestra que se maneja en el sistema de muestreo en este caso es 40.

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Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuales datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media en este caso únicamente el muestreo número 42 se presenta como fuera de control.

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Ahora podemos ver que en el reproceso los datos en texto muestran que no hay puntos fuera de control estadístico esto lo podemos ver ya que únicamente marca “P Chart of Disconf” y no marca fallas debajo de esta leyenda.

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Viendo el grafico se pueden observar que ya no existe ningún punto rojo indicando que todos los puntos están dentro de control estadístico y podemos estimar la media y la desviación estándar. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

53


Tipo “NP”

Ejemplo de gráfico de control “Tipo NP”Una empresa de plásticos produce para la industria farmacéutica obturadores –dosificadores, la cual sirve para

cerrar y dosificar sustancias en envases de plástico para gotas oftálmicas.

Las especificaciones para las diferentes características de calidad cualitativas (poros, grietas, protuberancias,

etc.) se pueden observar visualmente con facilidad y para las características cuantitativas, que vienen siendo

dimensiones, se usan calibradores de “pasa-no pasa”.

Las últimas 50 muestras de tamaño 40, tomadas cada hora de fabricación, son indicadas a continuación

mostrando como “piezas defectuosas” las que tienen uno o más de los defectos considerados como críticos.

Numero de Muestra


Numero de Muestra


Numero de Muestra


1 1 18 1 35 02 3 19 3 36 13 4 20 4 37 14 2 21 2 38 15 0 22 2 39 16 2 23 3 40 47 5 24 2 41 18 3 25 1 42 79 4 26 4 43 110 3 27 1 44 011 1 28 0 45 112 2 29 2 46 413 1 30 4 47 314 2 31 1 48 215 1 32 0 49 216 1 33 2 50 317 3 34 3

Obturadores-dosificadores defectuosos en m=50 muestras de tamaño n=40

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h) Calcule los parámetros del Gráfico de Control “NP” de Cantidad de Piezas defectuosas.

i) Elabore el gráfico inicial.

j) Haga una detallada interpretación.

k) En caso de existir puntos fuera de control, elimínelos suponiendo existen causas asignables

extraordinarias que permiten su eliminación. Haga esto cuantas veces sea necesario hasta que el

gráfico quede en control estadístico.

l) Elabore la gráfica final del gráfico controlado.

m) Interprételo.

n) Determine la media y desviación estándar del proceso controlado estadísticamente.

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Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts>Attributes Charts>NP... (Alt, s, c, a, n).


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Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se selecciona la columna de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso es la columna "DEF".

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En el cuadro de texto a la derecha de la leyenda “Subgroup size:” se indica el tamaño de la muestra que se maneja en el sistema de muestreo en este caso es 40.

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Paso 6: Generación de Gráficos



Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuales datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media en este caso únicamente el muestreo número 42 se presenta como fuera de control.

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Ahora podemos ver que en el reproceso los datos en texto muestran que no hay puntos fuera de control estadístico esto lo podemos ver ya que únicamente marca “NP Chart of DEF” y no marca fallas debajo de esta leyenda.

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Podemos observar en el nuevo grafico que ya no existen puntos rojos lo que indica que no hay puntos fuera de control, con esto podemos proceder a calcular la media y desviación estándar del proceso. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Tipo ‘U’

Ejemplo de gráfico de control “Tipo U”En una fábrica de ceniceros de vidrio con producción diaria de varias miles de piezas, se toman cada día

muestras de diferentes tamaños, contabilizando los defectos y encontrando el siguiente resultado:

a) Calcule los valores de defectos por unidad para cada subgrupo, los defectos promedio por unidad y los

límites de control.

b) Elabore la gráfica correspondiente

c) Interprétela

d) Ponga en control estadístico el proceso

e) Vuelva a elaborar la gráfica final.

f) Interprete esta última gráfica

g) Determine los parámetros de la población.

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Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts>Attributes Charts>U... (Alt, s, c, a, u).

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Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se selecciona la columna de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso es la columna ‘c’.

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En el cuadro de texto a la derecha de la leyenda “Subgroup size:” se indica el tamaño de la muestra que se maneja en el sistema de muestreo en este caso es 300 (dado que es un tamaño constante) o también se puede seleccionar la columna ‘n’ que indica el tamaño de cada muestra.

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Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuales datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media en este caso ninguno de los puntos paso estos límites.

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Viendo el grafico se pueden observar que ningún se aleja de la media por más por lo menos 3 desviaciones estándar por lo que no será necesario hacer un reproceso del gráfico y podemos estimar la media y la desviación estándar. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Tipo ‘C’

Ejemplo de Grafico de Control “Tipo C”

CASO DE LA FABRICACIÓN DE COLUMPIOS DE PLÁSTICO

Un fabricante de columpios de plástico para niños de 3 a 5 años produce aproximadamente entre 15 y 20 artículos diarios, trabajando de lunes a viernes. Los datos de la tabla más adelante mostrada corresponden a defectos menores detectados en cinco semanas (25 días) en los cuales se tomó como muestra al azar una pieza por día.

DÍA CONSECUTIVO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

DEFECTOS MENORES 7 6 6 3 20 8 6 1 0 5 14 3 1

DÍA CONSECUTIVO 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 SUMA

DEFECTOS MENORES 3 2 7 5 7 2 8 0 4 14 4 5 141

a) Calcule los parámetros que determinan un Gráfico de Control Tipo ‘C’

b) Indique estos parámetros en el gráfico que se anexa

c) Efectúe una interpretación completa y detallada del gráfico

d) Si es necesario, haga los cálculos para poner en control el proceso. No lo vuelva a interpretar.

e) Calcule la desviación estándar del proceso.

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Se vacían los datos del día y la cantidad de defectos menores registrados ese día.

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Para seleccionar la herramienta en el la barra de herramientas se sigue la siguiente ruta de menús: Stat>Control Charts>Attributes Charts>C... (Alt, s, c, a, c).

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Activamos el menú de columnas (izq.) haciendo clic en el cuadro de texto bajo la leyenda “Variables.

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Ya habiendo activado el menú de las columnas de datos se selecciona la columna de las variables independientes con un doble clic sobre el nombre en este caso es la columna "DEF".

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Minitab nos presenta un breve análisis de los datos donde nos dice cuales datos se encuentran más allá de las tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media que en este caso son los puntos 5, 11 y 23.

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Viendo el grafico se pueden observar los puntos que se encuentran fuera de control estadístico en color rojo los cuales concuerdan con lo analizado en los datos en el texto los cuales son 5, 11 y 23. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Ahora podemos ver que en el reproceso los datos en texto muestran que no hay puntos fuera de control estadístico esto lo podemos ver ya que únicamente marca “C Chart of DEF” y no marca fallas debajo de esta leyenda.

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Viendo el grafico se pueden observar que ya no hay puntos fuera de control, ahora se puede proceder al cálculo de la media y de la desviación del proceso. También podemos ver los limites superiores (UCL), limites inferiores (LCL) y la media de defectos ( ).

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Calculo de la Media y Desviaciones en Procesos

Cuando ya un proceso se encuentra en control estadístico la media del proceso es la misma del grafico. La desviación estándar se calcula a través de la formula LC= tomamos el Limite de control mas alejado de la media asegurando que este no este en un limite lógico como lo seria el limite inferior en caso de los gráficos por atributos donde no puede bajar de 0. Tomemos por ejemplo el grafico NP de este manual.

Tomaremos UCL dado que el límite inferior alcanzo el mínimo lógico en 0. Despejando UCL= para

obtener llegamos a la ecuación de manera que = 1.3783333 y la media del proceso es de 2.

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Habilidad de proceso

Tomaremos como ejemplo el caso de medias y rangos de este manual usando los datos del grafico ya en control estadístico.

k a b c d e

1 12 12 10 11 17

2 11 16 13 18 20

3 14 15 17 18 20

6 12 14 13 15 18

7 13 12 10 10 15

8 17 13 15 18 19

12 14 15 17 18 16

13 15 16 18 19 21

14 11 16 13 18 20

15 13 15 17 11 12

16 12 13 10 11 17

17 17 15 19 16 21

18 12 14 15 13 17

19 14 15 18 19 19

20 11 12 15 13 17

21 17 9 10 19 11

25 16 15 12 13 13

26 17 14 15 16 18

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manual gc minitab 16

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