MANUAL

MACROTUBERÍAS

CONTENIDO

1 Pasos previos a la utilización de MacroTuberías en Microsoft Office 2003............................................4

Cómo cargar las funciones contenidas dentro del programa MacroTuberías en Office 2003................6

2 Pasos previos a la utilización de MacroTuberías en Microsoft Office 2007............................................8

Cómo cargar las funciones contenidos dentro del programa MacroTuberías.......................................12

3 Operación de las utilidades contenidas en MacroTuberías..................................................................16

I. Área...................................................................................................................................................... 16

II. Funciones para el cálculo de pérdidas friccionales...............................................................................16

CaídaEnergíaDLepsilon........................................................................................................................16

III. Funciones para el cálculo de pérdidas por energía..............................................................................19

CaídaTotalEnergía................................................................................................................................19

IV. Funciones para el cálculo del caudal por bombeo................................................................................20

CaudalBombaf...................................................................................................................................... 20

CaudalbombaCualqTubo...................................................................................................................... 20

CaudalbombaCualqTuboPL..................................................................................................................20

CaudalTanqueLibreCualqTuboPL........................................................................................................ 21

CaudalTanqueLibreCualqTubo.............................................................................................................22

CaudalTanqueTanqueCualqTubo.........................................................................................................22

CaudalTanqueTanqueCualqTuboPL....................................................................................................22

V. Funciones para determinar los coeficientes..........................................................................................23

CHV (D)................................................................................................................................................ 23

Condgeo............................................................................................................................................... 23

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VI. Funciones para el cálculo del factor de fricción....................................................................................23

FactorFricciónCualqTubo......................................................................................................................23

Karman................................................................................................................................................. 23

KAmpliación.......................................................................................................................................... 24

Kcodo.................................................................................................................................................... 24

KReducción...........................................................................................................................................24

KVálvula................................................................................................................................................ 24

Nikuradse.............................................................................................................................................. 25

Colebrook..............................................................................................................................................25

VII. Funciones complementarias.................................................................................................................37

DiámetroTanqueTanqueColebrook.......................................................................................................37

HVD(D,Q)..............................................................................................................................................38

Interpolarlineal...................................................................................................................................... 38

2009

MACROTUBERÍAS

1 Pasos previos a la utilización de MacroTuberías en Microsoft Office 2003

Después de haber descargado el archivo de Microsoft Excel, MacroTuberías, es preciso, para el buen funcionamiento de éste, modificar el nivel de seguridad a un nivel bajo; de omitir este paso, el programa no funcionará correctamente. A continuación se muestran los pasos por seguir:

1. En la barra de menús, desplegar el menú “Herramientas”.

2. Seleccionar la opción desplegable “Macro”.

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3. Elegir la opción “Seguridad”

Surgirá la siguiente caja de diálogo, donde pueden modificarse los niveles de seguridad; como se dijo anteriormente deberá seleccionarse la opción de seguridad bajo haciendo click en el botón correspondiente, finalmente se da clic en “Aceptar”.

Una vez hecho este paso se debe salvar para guardar los cambios realizados; se puede salvar con el mismo nombre.

Ahora es necesario cerrar el archivo y volverlo a abrir para que el programa cargue correctamente.

Cómo cargar las funciones contenidas dentro del programa MacroTuberías en Office 2003

2009

Se pueden elegir dos caminos para llegar al listado de utilidades contenidas en el programa, el primero es por medio de menús:

1. Abrir el menú “Insertar” y seleccionar la opción “función”

2. Se abrirá la siguiente caja de dialogo:

2009

3. En la parte superior de la caja de dialogo se observa “O seleccionar una categoría”; se deberá hacer clic en la flecha que desplegará la siguientes opciones y deberá elegirse “Definidas por el usuario”

2009

Finalmente se aprecia todas las utilidades contenidas en el programa MacroTuberías

El camino alterno para llegar al cuadro de dialogo que se muestra en el paso (2) descrito anteriormente, es más rápido, y consiste en utilizar el icono ubicado en la barra de fórmulas:

2 Pasos previos a la utilización de MacroTuberías en Microsoft Office 2007

Después de haber descargado el archivo de Microsoft Excel, MacroTuberías, es preciso, para el buen funcionamiento de éste, modificar el nivel de seguridad a un nivel bajo; de omitir este paso, el programa no funcionará correctamente. A continuación se muestran los pasos por seguir:

En la parte superior izquierda de la ventana de Microsoft Excel, Haga clic en el botón de Microsoft

Office y, a continuación en Opciones de Excel.

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Haga clic en Más frecuentes y, a continuación, active la casilla de verificación Mostrar ficha

Programador en la cinta de opciones.

En el menú Programador, haga clic en Seguridad de macros

A continuación determine la configuración de macros, escogiendo la segunda opción deshabilitando todas las macros con notificación, es decir, al ingresar nuevamente al archivo de Excel MacroTuberías, Microsoft Office muestra la opción de habilitar o no las macros del archivo que se desea abrir:

2009

Una vez hecho este paso se debe salvar para guardar los cambios realizados; se puede salvar con el mismo nombre.

Ahora es necesario cerrar el archivo y volverlo a abrir para que el programa cargue correctamente

Cuando se abra nuevamente el archivo, en la parte superior se desprende una Advertencia de seguridad informando que las macros se encuentran deshabilitadas. Para habilitarlas damos clic en opciones y posteriormente se habilita el contenido del archivo.

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Surgirá la siguiente caja de diálogo, donde pueden modificarse los niveles de seguridad; como se dijo anteriormente deberá seleccionarse la opción “habilitar este contenido” haciendo click en el botón correspondiente, finalmente se da clic en “Aceptar”.

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Cómo cargar las funciones contenidos dentro del programa MacroTuberías

Se pueden elegir dos caminos para llegar al listado de utilidades contenidas en el programa, el primero es por medio de menú::

Abrir el menú “Fórmulas” y seleccionar la opción “Insertar función”

Se abrirá la siguiente caja de dialogo:

2009

En la parte superior de la caja de dialogo se observa “O seleccionar una categoría”; se deberá hacer clic en la flecha que desplegará las siguientes opciones y deberá elegirse “Definidas por el usuario”

2009

Finalmente se aprecian todas las utilidades contenidas en el programa MacroTuberías

El camino alterno para llegar al cuadro de diálogo que se muestra en el paso (2) descrito anteriormente, es

más rápido, y consiste en utilizar el icono ubicado en la barra de fórmulas:

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3 Operación de las utilidades contenidas en MacroTuberías

Aspectos a tener en cuenta

o Es necesario crear una hoja nueva dentro del archivo MacroTuberías para utilizar las utilidades contenidas en él.

o Antes de utilizar cualquier función, se debe ubicar en la celda en la cual se quiere que aparezca el resultado arrojado por la función.

o El programa MacroTuberías utiliza ciertas abreviaciones que permiten identificar rápidamente la función que se desea usar, de esto la presencia de un instructivo dentro del mismo archivo como una ayuda adecuada en el momento de la ejecución de las funciones.

I. Área

Área es una función para determinar el área de una sección circular. Depende del diámetro D

II. Funciones para el cálculo de pérdidas friccionales

CaídaEnergíaDLepsilon

Calcula la pérdida ficcional

Q: CaudalD: Diámetro del tuboEMM: Rugosidad del tuboL: Longitud del tubo

Los pasos a seguir para utilizar esta función son los siguientes:

1. Seguir cualquiera de los pasos descritos en los numerales 1 ó 2 de “Pasos previos a la utilización de MacroTuberìas” para llegar a la lista de utilidades contenidas en el programa.

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Una vez allí seleccionar “CaídaEnergíaDLepsilon” y dar clic en aceptar. Se abrirá la siguiente caja de diálogo:

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Ahora se introducen los datos numéricos; se pueden escribir directamente desde el teclado, pero se recomienda tenerlos en la hoja de cálculo, referenciados a las variables respectivas; entonces se seleccionan y la función quedará amarrada a dichas celdas. De esta manera si se corrige algún valor, el resultado se modificará automáticamente.

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Una vez introducidos los datos, dar clic en aceptar o pulsar la tecla enter, el resultado aparecerá en la celda correspondiente destinada para ello.

III. Funciones para el cálculo de pérdidas por energía

CaídaTotalEnergía

Calcula la pérdida total de energía (fricción, local)

Q: CaudalD: Diámetro del tuboEMM: Rugosidad del tuboL: Longitud del tuboKglobal: Suma de todos los coeficientes de pérdida local

IV. Funciones para el cálculo del caudal por bombeo

CaudalBombaf

Calcula el caudal bombeado con un factor de fricción dado

Horigen: Carga de origenHdestino: Carga de destinoF: Factor de fricciónD: Diámetro del tuboL: Longitud del tuboP: Potencia de la bombaEta: Eficiencia de la bomba

CaudalbombaCualqTubo

Calcula el caudal de bombeo

Horigen: Carga de origen

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Hdestino: Carga de destinoEMM: Rugosidad del tuboD: Diámetro del tuboL: Longitud del tuboEta: Eficiencia de la bombaP: Potencia de la bomba

CaudalbombaCualqTuboPL

Calcula el caudal de bombeo incluyendo las pérdidas locales

Horigen: Carga de origenHdestino: Carga de destinoEMM: Rugosidad del tuboD: Diámetro del tuboL: Longitud del tuboEta: Eficiencia de la bombaP: Potencia de la bombaKglobal: Suma de todos los coeficientes de pérdida local

Es preciso suministrar la totalidad de los datos requeridos por la función para no cometer errores, por esto hay que tener cuidado y desplazar el “scroll” hacia abajo para introducir valores faltantes.

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Los pasos por seguir para utilizar esta función son los descritos anteriormente.

CaudalTanqueLibreCualqTuboPL

Calcula el caudal del tanque de descarga libre incluyendo las pérdidas locales

DeltaNivel Diferencia entre las cotas superficiales de dos tanquesL: Longitud del tuboD: Diámetro del tuboEMM: Rugosidad del tuboKglobal: Suma de todos los coeficientes de pérdida local

CaudalTanqueLibreCualqTubo

Calcula el caudal del tanque de descarga libre

DeltaNivel Diferencia entre las cotas superficiales de dos tanquesL: Longitud del tuboD: Diámetro del tuboEMM: Rugosidad del tubo

CaudalTanqueTanqueCualqTubo

Calcula el caudal entre dos tanques

DeltaNivel Diferencia entre las cotas superficiales de dos tanquesL: Longitud del tuboD: Diámetro del tuboEMM: Rugosidad del tubo

CaudalTanqueTanqueCualqTuboPL

Calcula el caudal entre dos tanques

DeltaNivel Diferencia entre las cotas superficiales de dos tanquesL: Longitud del tuboD: Diámetro del tubo

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EMM: Rugosidad del tuboKglobal: Suma de todos los coeficientes de pérdida local

V. Funciones para determinar los coeficientes

CHV (D)

Determina el coeficiente C de cabeza de velocidad

D: Diámetro

Condgeo

Calcula el coeficiente C de la ecuación de Darcy

D: DiámetroL: Longitud del tubo

VI. Funciones para el cálculo del factor de fricción

FactorFricciónCualqTubo

Calcula el factor de fricción

Q: CaudalD: DiámetroEMM: Rugosidad del tubo

Karman

Calcula el factor de fricción para tubo liso

D: DiámetroQ: Caudal

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KAmpliación

Calcula el coeficiente de pérdida por ampliación

D1: Diámetro 1D2: Diámetro 2L: Longitud del tubo

Kcodo

Calcula el coeficiente de pérdida por codo

Kstar: Coeficiente primario de pérdida por codoCsalida: Coeficiente de corrección por salida en codosEMM: Rugosidad del tuboD: Diámetro del tuboQ: Caudal

KReducción

Calcula el coeficiente de pérdida por reducción

D1: Diámetro 1D2: Diámetro 2L: Longitud del tubo

KVálvula

Calcula el coeficiente de pérdida por válvula

D: DiámetroEpsilonMM: Rugosidad del tuboConstanteV:

Nikuradse

Calcula el factor de fricción de turbulencia total2009

D: Diámetro del tuboEMM: Rugosidad del tubo

Colebrook

Calcula el factor de fricción según Colebrook

Q: CaudalD: DiámetroEpsilonMM: Rugosidad del tubo

A continuación se presenta un ejemplo donde puede observarse cómo se emplean las funciones para determinar las pérdidas por forma: pérdidas por codo, pérdidas por cambio de sección (cambios bruscos y graduales), pérdidas en entradas y salidas y pérdidas en válvulas.

Pero antes, siguiendo con los procedimientos debidos de la Hidráulica de Tuberías, deben considerarse las tablas del factor K, correspondientes a los coeficientes válidos para válvulas y accesorios.

Accesorios

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VÁLVULAS, ACCESORIOS Y TUBERÍASTabla del factor K, coeficientes de resistencia válidos para válvulas y accesorios

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Obturador Ascendente Obturador OscilanteVÁLVULAS DE RETENCIÓN Y CIERRE (Recto y Angular)

VÁLVULAS DE PIE CON FILTRO

VÁLVULAS DE GLOBO

VÁLVULAS MARIPOSA

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VÁLVULAS DE COMPUERTA (De cuña, doble obturador o tipo macho

VÁLVULAS DE GLOBO Y ANGULARES

VÁLVULAS DE MACHO Y LLAVES (Paso directo y Tres entradas)

VÁLVULAS DE RETENCIÓN DE DISCO OSCILANTE

VÁLVULAS DE RETENCIÓN DE OBTURADOR ASCENDENTE

CODOS ESTÁNDAR

VÁLVULAS DE RETENCIÓN DE DISCO BASCULANTE

CURVAS EN ESCUADRA O FALSA ESCUADRA

CURVAS Y CODOS DE 90° (Con bridas o extremos para soldar a tope)

CURVAS DE 180° DE RADIO CORTO SALIDAS DE TUBERÍA

CONEXIONES ESTÁNDAR EN T

ENTRADAS DE TUBERÍA

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PROBLEMA

B

M

2000

2050

1

23

4

5

6

78

Se tiene un sistema que transporta un caudal bombeado desde un depósito inicial hasta uno final cuyos niveles son 2000 m y 2050 m respectivamente, el sistema se compone entonces de 8 accesorios:

1. Válvula de pie

2. Codo

3. Reducción

4. Cheque

5. Mariposa

6. Ampliación

7. Codo

8. Salida

Se debe determinar cuál es el caudal de bombeo si se tiene la siguiente información:

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1. Niveles de los tanques

2. Diámetros de las tuberías: 4”

3. Material

4. Longitud de los tubos

5. Potencia y eficiencia de la bomba

Analicemos el problema…

Vale la pena aclarar que para este problema no se mostrará la solución completa sino que se darán pautas claras de cómo afrontar este tipo de sistemas con el programa MacroTuberías.

En el archivo MacroTuberías se encuentran dos hojas de cálculo anexas que facilitan la solución de problemas, así como las tablas mostradas anteriormente para determinar las pérdidas locales en cambios de sección y en casos donde se presenten codos.

Analicemos la solución sin pérdidas…

Tenemos: Zw= 50 m, P= 4HP, n= 0,8, L= 60 m, D= 4”, E= 2 mm

Este es un análisis bastante sencillo, pues de acuerdo a los parámetros dados en el problema sabemos que el caudal puede ser obtenido utilizando la función vista en el numeral IV, Función CaudalbombaCualqTubo pero sin incluir las pérdidas locales (PL)

Ahora bien, analicemos con pérdidas…

Trataremos el funcionamiento de algunas de las funciones correspondientes a las pérdidas por accesorio.

1. Válvula de pie: hay dos variables por analizar, el factor K y el coeficiente c’; de donde el primero se obtiene utilizando la tabla de factores K para válvulas y el segundo mediante la función condgeo (coeficiente c de la ecuación de Darcy).

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Resulta entonces de la tabla de factores mencionada anteriormente que el factor “K” para una válvula de pie es igual a 75fT4. Para esta explicación utilizamos Nikuradse.

Pero también existe una forma más simple de obtener K. Directamente con la función KVálvula:

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Se obtiene igual “K” por ambos métodos para la válvula de pie, para posteriormente mediante la ecuación HBOMBEO (diferencia de cotas + pérdidas por fricción) determinar el caudal de bombeo del sistema luego de calcular las pérdidas locales de los demás accesorios como reducción y ampliación.

2. Ampliación y Reducción: si utilizamos la funciones KAmpliación y KReducción, debemos ingresar los datos del cambio de sección de la tubería, es decir, el diámetro 1 y diámetro 2 además de la longitud

2009

De otra forma, al igual que en el caso de la válvula de pie, podemos definir un factor “K” de acuerdo a los parámetros establecidos de la tubería que dependen del diámetro (Ver en la hoja “Cambio de sección” en el archivo de MacroTuberías” tanto para la ampliación como para la reducción; en este caso iguales a 0,0849 y 3,3093 respectivamente. Estos a su vez, para calcular las pérdidas, se ven afectados por la cabeza de velocidad:

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Figura 1 Hoja de cálculo “Cambio de Sección presente en el archivo de Macrotuberìas

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Codos: para determinar las pérdidas por codo se tienen en cuenta más variables que en los demás accesorios. El càlculo depende del diámetro del codo, el coeficiente del codo Kb que al mismo tiempo depende de Reynolds, K*= rc/D, fi, E/D, Lo/D, Cf, y CR (que depende del material de la tubería: fRugoso/fliso utilizando las funciones de fricción FactorFricciónCualqTubo y karman)

Kb= K* x Cf x CR x Co

Para obtener estas variables recurrimos a las tablas de la hoja de cálculo “Codos” en el mismo archivo de Macrotuberías, donde podemos encontrar las relaciones rc/D, CR

h = Kb c’ Q2

Figura 2 Hoja de cálculo “Codos” incluida en el archivo MacroTuberìas

VII.

VIII. Funciones complementarias

DiámetroTanqueTanqueColebrook

Calcula el diámetro del tubo entre dos tanques “Ley de Colebrook”

DeltaNivel: Diferencia entre dos tanquesL: Longitud del tuboQ: CaudalEMM: Rugosidad del tuboKglobal: Pérdidas locales

HVD(D,Q)

Calcula la cabeza de velocidadD: Diámetro

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Q: Caudal

Interpolarlineal

Interpola linealmente

Valor1Valor2Residuo1Residuo2

Muchos de los problemas de la hidraulica de tuberías deben resolverse por relajación, debido a esto resulta muy útil esta función ya que permite interpolar rápidamente para llegar al resultado final.

A continuación se muestra un ejemplo de interpolación en un problema de hidráulica de tuberías.

PROBLEMA

A través de una tubería de hierro fundido de 2 pulgadas de diámetro y 100 m de longitud se transporta agua desde un depósito hasta un embalse cuyos niveles son 1400 m y 1350 m respectivamente. La rugosidad del tubo es igual a 0,25 mm. Cuál es el caudal transportado y el factor de fricción para el caso?

SOLUCIÓN

Analicemos el problema…

Se tiene que es flujo permanente, por tanto no hay pérdidas locales.

Tenemos entonces que 1400 = 1350 + Cabeza de velocidad + c’Q2 + cf Q2

Como el chorro de agua se despresuriza por que está rodeado de aire, la presión manométrica es igual a cero:

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1400 = 1350 + 0 + c’Q2 + cf Q2

50 = Q2 (c’+cf)

1

Existen luego dos fórmulas f posibles: Nikuradse y Codebrook 2

Diagrama de Moody

Resolvamos el problema…

De acuerdo con el análisis anterior, se puede observar que el problema corresponde a un caso de sistemas no lineales cuyo desarrollo se hace mediante métodos de relajación.

1. Se propone un Caudal inicial Q0, que puede ser por ejemplo,

2. Con Q0 y los datos , a través de la ecuación 2 se calcula f y resulta una ecuación 3

3. Se evalúa el error por suposición con el “Residuo”

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La iteración puede cerrarse por el caudal o la pérdida de energía, pero antes debe obtenerse c y c’:

c: medida de la pérdida de las condiciones geométricas (Darcy)

c’: cabeza de velocidad Hv

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Se tiene entonces la siguiente tabla.

En la segunda fila se incrementa el caudal para bajar el residuo y se hace nuevamente el cálculo.

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Se realiza la interpolación lineal con los dos valores de caudal y los dos residuos encontrados.

Cuando se presenta un cambio de signo, es ese intervalo se encuentra la raíz, entonces se supone una ecuación lineal para saber cuál debe ser el siguiente valor de caudal con el que se obtendrá un residuo igual a cero.

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El método amortigua el error hasta que se haga cero.

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Finalmente se tiene que Q = 0,008132783 m3/s = 8,13 l/s y f = 0,0303

Para comprobar lo anterior, se calcula el número de Reynolds y se compara con el Reynolds Límite

En la práctica computacional utilizando la herramienta MACROTUBERÍAS podemos resolver diferentes sistemas de problemas pertenecientes a la Hidráulica de Tuberías, pues en esta tenemos todos los elementos para obtener exitosos resultados de una forma más simple y precisa.

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D1, m1 D2, m2

Se tienen las siguientes consideraciones:

1. Flujo de 1 a 2 constante

2. La cantidad de flujo que pasa por cualquier sección es constante

3. Si no se retira o agrega fluido, el fluido m1 y m2 son iguales en un tiempo determinado

Áreas de tuberías estándar… el área real se da en las tablas por los fabricantes, haciendo referencia al diámetro comercial: ½”, ¾”, etc.

La velocidad de flujo en ductos y tuberías… los siguientes son los factores que pueden afectar la elección de la velocidad:

1. Tipo de fluido

2. Longitud del sistema de flujo

3. El tipo de ducto y tubería

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ES IMPORTANTE TENER BIEN CLAROS LOS CONCEPTOS QUE SE VAN ADQUIRIENDO EN HIDRÁULICA DE TUBERÍAS PARA OBTENER EXITOSOS RESULTADOS EN LA UTILIZACIÓN DE ESTA HERRAMIENTA

Recordemos algunos conceptos básicos….

cte 21

AVm

AVQ

2211 VAVA

222111 VAVA

21 QQ

W

V, P, z

y

4. La caída de presión permisible

5. Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas

6. La temperatura, la presión y el ruido

7. Se debe tener en cuenta… Ductos y tuberías de gran diámetro producen bajas velocidad y

viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades

Ecuación de Bernoulli…

o La energía potencial se debe a la elevacióno La energía de flujo o energía de presión se debe a la presión que se le suministra al fluidoo La energía cinética se debe a su velocidad, donde w es el elemento de volumen.

Energía total de un fluido… la energía total que tiene un fluido en movimiento es dada por:

Cada término corresponde a la cabeza de energía, cuyas unidades son (N*m/N), es decir, metro o pie… Por lo que cada término recibe el nombre de cabeza de energía.

Energía de un fluido que se transporta en una tubería…

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wzEP

pw

EF

g

wvEc 2

2

FCPtotal EEEE pw

g

wvwzEtotal

2

2

11

211

111 2

Pw

g

vwzwE

22

222

222 2

Pw

g

vwzwE

Restricciones de la ecuación de Bernoulli

Sólo es válida para fluidos incompresibles W1=W2No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0No hay transferencia de calorNo hay pérdidas por fricción

Sugerencias para la aplicación de la ecuación de Bernoulli

o Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha, de 1 a 2)

o Simplifique la ecuación

o Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0.

o Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0.

o Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales.

o Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

2009

2

22

21

21

1 22

P

g

vz

P

g

vz

022

21

21

g

v

g

v

Ecuación general de energía…

hA

hL

hR

hL

Bomba

Válvula

Turbina

Codo

hA : Energía agregada a un fluido por una bomba u otro dispositivo

hR: Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico como una turbina

hL: Pérdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores y rugosidad de tuberías.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL

Las pérdidas de energía hL están dadas por

1. Las pérdidas de energía por accesorios

2. Las pérdidas de energía por fricción: dada por la ecuación de Darcy, utilizada para flujo laminar y turbulento

Donde:

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2

22

21

21

1 22

P

g

vzhhh

P

g

vz LRA

tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashL

L = longitud de la tubería

D = Diámetro nominal del conducto

V = Velocidad de flujo

f = coeficiente de fricción ( adimensional )

Cómo obtener el coeficiente de fricción?...

Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, , o las siguientes ecuaciones:

o Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re

o Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, incluyendo todo el rango de flujo, desde laminar hasta turbulento hidráulicamente rugoso, con el fin de estudiar el comportamiento del factor de fricción para tuberías comerciales.

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro ε / D, donde ε es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

En la siguiente imagen se puede observar el diagrama de Moody.

2009

g

v

D

Lfh f 2

2

2

9,0Re

74,5

/7,3

1log

25,0

D

f

PÉRDIDAS POR ACCESORIOS…

Donde hl = perdida menores

k = coeficiente de resistencia

v = velocidad promedio

k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

Dentro de las pérdidas por accesorios se presentan las pérdidas menores en curvaturas de tuberías:

Codos…

2009

g

kvhl 2

2

Ro

rRi

D

Do

La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D.

Donde:

r= es la distancia al centro de la curvatura Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo

r=Ri + Do/2

r=Ro – Do/2

r = (Ro + Ri)/2

También puede utilizarse el gráfico

Para pérdidas de energía por fricción en conductos no circulares…

Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R

Se obtiene entonces

2009

g

v

R

Lfh f 24

2