mapa curricular / matemáticas noveno...

Mapa curricular: Matemática 9 Página 1

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓNPROGRAMA DE MATEMÁTICAS

Mapa Curricular / Matemáticas Noveno Grado

Estándar, DominioExpectativa, Indicador

GRANDES IDEASConceptos

Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias

UNIDAD ITransformaciones, Congruencias y Semejanza

Tiempo Aproximado: 20 díasG.TS.9.5.1Analiza figuras entérminos de sussimetrías por mediode los conceptosreflexión, rotación ytraslación; y unacombinación de éstas.

Transformaciones-reflexión-rotación-traslación

¿Cómo lasreflexiones,rotaciones ytraslaciones puedenser utilizadas pararesolver problemasen el mundo real?

¿Cómo lacongruencia y laspropiedades detriángulossemejantes puedenayudarte en lasolución desituaciones reales?

* Descubrir lascaracterísticas básicasde las traslaciones yreflexiones de figurasgeométricas en el planocartesiano.

* Descubrir lascaracterísticas básicasde las rotaciones defiguras geométricas en elplano cartesiano.

* Definir e identificarsemejanzas parafigurasbidimensionales,incluyendo las partescorrespondientes, larazón de semejanza ylas medidas de laspartescorrespondientes.

* Localizar e indicarlas coordenadasresultantes luego deuna transformación(traslación, reflexión),respecto a una líneavertical u horizontal,rotaciones demúltiples de 90 gradosrespecto al origen

MatemáticasIntermedias 3

Páginas:577-578

Páginas: 662-663G: R/S

Páginas:498-499G.Mc-HillPáginas:

196,722-730,247 y739-745

PasaportePáginas: 521-

525526-529530-533

G.FG.9.5.3 Identifica,contrasta, diferencia yaplica las condiciones

Congruencia detriángulos

* Aplicar los postulados yteoremas de congruenciade triángulos (LAL, ALA,

Examinar argumentosdeductivos e inductivosconcernientes a

G: R/SPáginas:165-167,





suficientes para lacongruencia detriángulos (LLL, LAL,ALA, AAL, HL).

Razonamientoinductivo

Razonamientodeductivo

LLL).* Utilizar razonamientoinductivo y deductivopara establecer lospostulados decongruencia

conceptos y relacionesgeométricas como lacongruencia,semejanza y larelación pitagórica.

172-174,177-178,183-184G.Mc-Hill

Páginas: 196-212,

214-222,231

G.TR.9.5.4Utiliza la geometría decoordenadas y lastransformacionesrígidas (reflexiones,traslaciones yrotaciones) paraestablecer lacongruencia de figuras.

TransformacionesCongruencia

* Aplicar lastransformacionesgeométricas detraslación, rotación yreflexión endemostraciones decongruencia detriángulos.

Describir el efecto detransformacionesrígidas (traslación,reflexión respecto alíneas verticales uhorizontales, rotaciónrespecto al origen ycomposicionessimples) en figuras enel plano decoordenadas.

G.Mc-HillPáginas: 716-

717,719,720

G.FG.9.5.2Compara y contrasta laigualdad, lacongruencia y lasemejanza.

SemejanzaCongruencia

* Comparar y contrastarla igualdad, lacongruencia y lasemejanza.

* Determinar larelación proporcionalentre las medidas delos ladoscorrespondientes defiguras semejantes.


361,196-212,

214-222,231






G.TS.9.6.1 Representatraslaciones,reflexiones respecto auna línea, rotaciones ydilataciones (centradasen el origen) deobjetos en el plano decoordenadas pormedio de trazos,coordenadas, notaciónde funciones ymatrices, y explica losefectos de estastransformaciones.

Dilataciones * Representartransformaciones pormedio de trazos,coordenadas, notaciónde funciones y explica losefectos de estos.

Utilizartransformacionesrígidas para identificarlas partescorrespondientes defiguras congruentes

Alg:GPáginas: 452-

481G.Mc-Hill

Páginas: 197,716-720

Integrada 2Páginas:159-163

G.TS.9.6.2 Reconocee identifica las partescorrespondientes defiguras congruentes ysemejantes luego deuna transformación.

Transformaciones * Reconocer e identificalas partescorrespondientes defiguras congruentes ysemejantes luego de unatransformación.

Utilizartransformacionesrígidas para identificarlas partescorrespondientes defiguras congruentes.

Int.1Páginas: 37-

40Vea: 5.1,5.2

G.FG.9.7.1 Identificalas condiciones desemejanza LAL, LLL,AA como condicionessuficientes para

SEMEJANZA- Congruencia detriángulos

* Aplicar los postulados yteoremas de semejanzade triángulos (LAL, AA,LLL).

* Definir e identificarsemejanzas parafigurasbidimensionales,incluyendo las partes

G: R/SPÁGINAS:172,173G.Mc-Hill

Páginas: 351,





establecer lasemejanza detriángulos, las aplica yobserva que lacongruencia es uncaso especial desemejanza.

* Descubrir las relacionesde congruencia detriángulos como casoespecial de semejanza.

* Aplicar los teoremasfundamentales de lasemejanza en la soluciónde problemas y endemostraciones

correspondientes, larazón de semejanza ylas medidas de laspartescorrespondientes.

* Examinarargumentosdeductivos einductivosconcernientes aconceptos yrelacionesgeométricas como lacongruencia,semejanza y larelación pitagórica.

354-361,398Páginas:206,216207,216

G.FG.9.7.2Utiliza la semejanzapara calcular lasmedidas de las partescorrespondientes defiguras semejantes, yaplica la semejanzaen una variedad decontextos enmatemáticas y otrasdisciplinas.

Semejanza * Aplicar semejanza paracalcular medidas departes correspondientesde figuras semejantes.

* Aplicar semejanzas endiferentes contextos.


* Examinarargumentos deductivose inductivos

G: R/SPáginas:266-269,273-276G.Mc-Hill

Páginas: 347-353,

362-369





concernientes aconceptos y relacionesgeométricas como lacongruencia,semejanza y larelación pitagórica.

G.MG.9.7.3 Construyeuna representaciónde una figurasemejante a otra figuradada su razón desemejanza.

Semejanza Construir figurassemejantes, dada surazón de semejanza

Identificar y construirelementos básicos defiguras geométricas(alturas, bisectriz deángulos, bisectrizperpendicular, radiosu otros) usandocompás, transportadoru otras herramientastecnológicas.

G: R/SPáginas:510-512268-269G.Mc-Hill

Páginas: 346-353,

629-634

G.TS.9.7.5.Utiliza dilatacionescentradas en el origenpara describir einvestigar semejanza.

Semejanza Razón de

semejanzaDilataciones

Dibujar en el planocartesiano, dilatacionescentradas en el origen,para describirsemejanzas e investigarsemejanzas.

Definir e identificarsemejanzas parafigurasbidimensionales,incluyendo las partescorrespondientes, larazón de semejanza ylas medidas de laspartescorrespondientes

Int.IPáginas:337-342

Int.II159-164

G.GlencoePáginas: 746-

748





Unidad 2Demostraciones básicas de geometría Euclideana

Tiempo Aproximado: 20 díasG.FG.9.4.1 Establececonjeturas basadasen la exploración desituacionesgeométricas, con ysin tecnología.

Enunciado matemático * ¿Cómo sediferencia elrazonamientoinductivo delrazonamientodeductivo?Describesituaciones en lascuales hayas usadorazonamientoinductivo orazonamientodeductivo.

* ¿Qué importancia

* Explorar el desarrollodel razonamientoinductivo, la formulaciónde conjeturas mediante laidentificación de patronesgeométricos.

* Describir lasestructuras yrelaciones dentro deun sistema axiomático(términos sin definir,términos definidos,axiomas, postulados,razonamiento yteoremas).

* Desarrollar ysostener argumentosconvincentesrelacionados conrelaciones entre

G: R/SPáginas: 48-49,

60-68G.Mc-Hill

Páginas: 70-75Ca Páginas:

2





tiene el poderdemostrar unenunciadomatemático?

ángulos usandomodelos y dibujos cony sin ayuda de latecnología.

G.FG.9.4.2Prueba, directa oindirectamente, queun enunciadomatemático válidoes cierto. Desarrollaun contraejemplopara refutar unenunciado inválido.

Enunciado matemático- Negación- Conjunción

Disyunción

* Elaborar la negación, laconjunción y ladisyunción de unenunciado.* Redactar enunciadosde la forma condicional.* Establecer lasconclusiones plausiblessugeridas por elrazonamiento inductivo odeductivo

Reconocer defectos odiscrepancias en elrazonamiento quesostiene unargumento.

G.Mc-HillPáginas: 86-91

76-77

G.FG.9.4.3Formula e investigala validez del inversode un condicional.

Inverso de uncondicional

Formular el inverso deuna condicional.Investigar la validez delinverso de unacondicional.

* Justificar enunciadossobre ángulosformados por líneasperpendiculares ytransversales delíneas paralelas.* Identificar,establecer y aplicarlas propiedadesbásicas de ánguloscomplementarios yángulos formados portransversales queintersecan líneasparalelas.

G: R/SPÁGINAS:100-101

G.FG.9.4.Organiza y presentapruebas directas ypruebas indirectasutilizando doscolumnas, párrafos y

Enunciado matemático * Identificar la hipótesis yla conclusión en unenunciado* Definir y enumerar lospasos de unademostración directa o

* Desarrollar y probarconjeturas sobreángulos, líneas,bisectrices, polígonos(especialmentetriángulos y

G: R/SPáginas: 66-

67,92-93






diagramas de flujo. indirecta

* Realizar unademostración utilizandodos columnas párrafos ydiagramas de flujo

cuadriláteros) círculos,y figurastridimensionales.

* Identificar,establecer y aplicarlas propiedades de lasuma de ángulos paralos triángulos y otrospolígonos.

201,248,217-218

G.FG.9.7.4Utiliza triángulossemejantes parademostrar que larazón de cambioasociada acualquier par depuntos en una líneaes la misma.

Razón de cambio Aplicar semejanzas en lademostración de que larazón de cambio decualquier par de puntosen una línea es la misma.

Definir e identificarsemejanzas parafigurasbidimensionales,incluyendo las partescorrespondientes, larazón de semejanza ylas medidas de laspartescorrespondientes.

G: R/SPáginas:530-533G.Mc-Hill

Páginas: 138-144Alg.G

Páginas:324-331





Unidad 3Medidas asociadas a figuras planas

Tiempo Aproximado: 25 díasM.TM.9.8.1Justifica lasfórmulas de áreapara cuadriláteros ypolígonos regulares.

ÁreaCuadriláterosPolígonos regulares

¿Cómo aplicas laspropiedades de lasfiguras planas en elmundo del trabajo?

¿Qué aplicabilidadtiene el área y elperímetro deregiones poligonalesen situaciones deldiario vivir?

* Determinar el área decuadriláteros y polígonosregulares.

* Validar las fórmulaspara área por medio deargumentos formales,convincentes y susaplicaciones.

* Resolver problemasrelacionados con lamedida de área decuadriláteros y polígonosregulares.

Investigar, establecerconjeturas y aplicarlas fórmulas paradeterminar perímetro,área de figurasbidimensionalesbásicas (rectángulos,paralelogramos,trapecios, trapezoides,triángulos) y el áreade superficie y elvolumen de figurastridimensionales(prismas, pirámides ycilindros).Investiga y describe larelación entre lasmedidas de las figurastridimensionales y las

G: R/SPáginas:422-423400-401404,406G.Mc-Hill

Páginas: 143-150

Alg. GPáginas:

130, 275,397,499-512

Ca Páginas:10

Int IIPÁGINAS:

565Int III

CaPáginas:





medidas de las figurasbidimensionalesrelacionadas.

9PasaportePáginas:

446-450

M.TM.9.8.6Determina lalongitud de arco decírculos y áreas desectores de círculosusandoproporciones.

CírculoArcoLongitud de arcoSector circularCuerdaTangenteSecante

* Definir e identificararcos, cuerdas,tangentes y secantes.

* Identificar el área de unsector circular y surelación con el área de laregión circular de uncírculo dado.

* Determinar el área deuna región circular.

* Determinar el área desectores de círculousando proporciones.

* Formular enunciadosgenerales quedescriben laspropiedades de loscírculos, polígonos,prismas, pirámides,conos, esferas ycilindros.

* Describir unaproporción como dosrazones equivalentes,escribir y resolver unaproporción alsolucionar problemasque se relacionen confactores de conversiónde escalas y medidas,por cientos yprobabilidades.

G: Mc-HillPáginas:553,602G:R/S

Páginas:374-376427-428432-433





M.TM.9.8.7Desarrolla y aplicael teorema de lasuma de ángulosinternos de unpolígono, y losteoremas dedesigualdad de lostriángulos y ángulos.

Teorema relacionadosa ángulos y triángulos

Ángulos internosÁngulos externos

Desigualdad triangular

* Aplicar el teorema de lasuma de ángulos.

* Aplicar el teorema delángulo exterior.

* Determinar la suma delos ángulos. internos yexternos de un polígono.

* Desarrollar y aplicar lasrelaciones entre lados yángulos en un triangulo.

* Definir el términodesigualdad triangular.

* Usar la desigualdadtriangular para estimar lalongitud del tercer ladode un triángulo.

* Determinar si tresnúmeros dados puedenser las longitudes de loslados de un triángulo.

* Usar la desigualdad detriángulos para estimardistancias.

* Comparar laslongitudes de los lados y

Identificar, establecery aplicar laspropiedades de lasuma de ángulos paralos triángulos y otrospolígonos.

G: Mc-HillPÁGINAS:

516PÁGINAS:

257,267-271,

283

G: R/SPÁGINAS:

153,208-209

Alg:GPÁGINAS:

164PasaportePáginas:

PÁGINAS:446-450





las medidas de losángulos de un triángulo.

* Hallar las medidas delos ángulos de untriángulo isósceles.

* Reconocer y aplicar lasrelaciones entre los ladosy ángulos de un triángulo.

M.TM.9.8.8 Justificay aplica enunciadossobre ángulosformados porcuerdas, tangentes ysecantes en círculosy las medidas delos arcos queinterceptan.

Arco menorArco mayor

Arco interceptadoÁngulos inscritos

Ángulos semi-inscritosAngulo central

* Definir e identificararcos, arco menor, arcomayor y semicírculo.

* Definir e identificar cadauno de los siguientes:arco interceptado, ánguloinscrito, ángulo semi-inscrito, ángulo exterior yángulo interior.

* Determinar por mediode un arco la medida deun ángulo: central,inscrito, exterior y interior.

* Enumerar, analizar yaplicar los teoremassobre círculos: rectastangentes a un círculo,arcos congruentes,cuerdas de círculos,círculos congruentes,secantes y tangentes.

* Formular y aplicarlos enunciadosgeneralesrelacionados concambios de escala enlas dimensiones deuna figura a cambiosen el perímetro, área,circunferencia, áreade superficie y elvolumen de la figuraresultante.

* Construir einterpretar dibujos ymodelos a escala.

* Reconocer que elperímetro, área yvolumen sonafectados por cambiosen la escala.

G: R/SPÁGINAS:

355,363-364385-387,359-361G.Mc-Hill

PÁGINAS:446,450,459-465,

Páginas:474,491-492,

483-490,493-496





Unidad 4Medidas asociadas a figuras tridimensionales

Tiempo Aproximado: 20 díasM.TM.9.8.2Aplica el principiovolumen = área dela base x alturapara relacionar lasfórmulas de área yvolumen para lasprismas y loscilindros.

VolumenPrisma

PirámideCono

CilindrosEsfera

¿Qué aumentarámás el volumen deun cilindro, doblar sualtura o doblar suradio?

¿Qué relación existeentre el volumen deun prisma rectangulary un prismatriangular?

¿Cómo puedesencontrar el área dela superficie deprismas y pirámides?Explica.

* Identificar la relaciónque existe entre lasfórmulas de área yvolumen en los prismas ylos cilindros.

* Desarrollar fórmulaspara volumen deprismas, pirámides,conos, cilindros yesferas.

* Desarrollar formulaspara volumen de cilindro.

* Investigar,establecer conjeturasy aplicar las fórmulaspara determinarperímetro, área defigurasbidimensionalesbásicas (rectángulos,paralelogramos,trapecios, trapezoides,triángulos) y el áreade superficie y elvolumen de figurastridimensionales(prismas, pirámides ycilindros).* Investigar y describir

G: R/SPáginas:

458,452-455,464-465467-468G.Mc-HillPáginas:584,591602-605,607-627,630-640

CaPáginas:11

Alg:GPáginas:538,540,





Describe como losmétodos paraencontrar el volumende una pirámide y elvolumen de un conoson semejantes ycomo se diferencian.

la relación entre lasmedidas de las figurastridimensionales y lasmedidas de las figurasbidimensionalesrelacionadas.

574, 124Int.3

CaPáginas:9

M.TM.9.8.3Relaciona el área desuperficie de prismasy cilindros a la sumade las áreas de susbases y superficieslaterales usandoredes para ilustrar ysumar las medidasrelevantes.

Área-prismas-cilindros

-superficies laterales

* Elaborar redesbidimensionales desólidos tridimensionales(prismas y cilindros).

* Determinar áreas desuperficies laterales.

* Estimar y determinarárea de figurasirregulares planas; y elárea de superficie defigurastridimensionalesdescomponiendoestas figuras enfiguras más sencillas.

M.TM.9.8.4Identifica y halla lasmedidas de ángulosformadas porsegmentos enfiguras de tresdimensiones,extendiendo a lasrelaciones deltriángulo recto y eltriánguloisósceles/equiláteropara estudiar lascaras de objetostridimensionales.

Triángulos-rectángulo-equilátero

* Determinar la medidade los ángulos formadospor segmentos en figurastridimensionales.

* Relacionar las medidasde los ángulos de figurastridimensionales a lasrelaciones de triángulosrectos y equiláteros.

G.FG.7.9.1Formula enunciadosgenerales quedescriben laspropiedades de loscírculos, polígonos,prismas, pirámides,conos, esferas ycilindros.

Int.IIIPáginas: 194





M.TM.9.8.5Aplica fórmulas yresuelve problemasque involucran área,perímetro, volumeny área de superficiede pirámides,conos, esferas yfiguras compuestas.

Área ,perímetro yvolumen


589,577,

621-627,599-605,614-619,593-597

Unidad 5Operaciones con matrices

Tiempo Aproximado: 20 díasN.SN.9.1.1Representa datoscategorizados endos variables en unamatriz y rotula lasfilas y columnas.Interpreta elsignificado de unaentrada particular deuna matriz entérminos de loscontextos.-Utiliza las matricespara analizar datos. o-Reconoce lasmatrices comosistemas que tienenalgunas propiedadesde los números

Matriz ¿Cuáles son lasventajas depresentar los datosen una matriz?

¿De qué manera eluso de matrices teayuda a organizarlos datosrelacionados con tudiario vivir?

¿Cómo lasoperaciones conmatricescontribuyen a latoma de decisionesen situaciones deldiario vivir?

* Definir el concepto dematriz y dimensiones deuna matriz.

* Reconocer matrices enarreglos de datos en filasy columnas.

* Representar datos enuna matriz

* Usar matrices y graficaspara presentar eintérprete datos

Determinar el espaciomuestral para unexperimento y utilizalistas, tablas ydiagramas de árbolpara representar losresultados posibles.

Pasaporteporte alÁlgebra yGeometría

Páginas: 682Alg:G

Páginas:88-89MatemáticasIntermedias 3

Páginas: 547Integrada 1CaPáginas:3 secc. 3.1

Páginas:127-134Integrada 2

Páginas:151-153





reales.N.OE.9.1.2Desarrolla laspropiedades desuma de matrices;suma y restamatrices pararesolver problemas.

Propiedades de sumade matrices

-Sumar y restar matrices-Resuelven problemasutilizando matrices

* Reconocer,relacionar y aplicar laspropiedades de losnúmeros reales y lasde los racionales(asociativa,conmutativa,identidad, inverso),para resolverproblemas.

N.OE.9.1.3Juzga larazonabilidad de loscómputos conmatrices.

Operaciones yestimados

Evaluar la razonabilidadde los cómputos conmatrices.

* Utilizar técnicas deestimación paradecidir si la respuestaes razonable.

* Estimar y juzgar larazonabilidad de losresultados queinvolucranoperaciones conenteros.

MatemáticaIntegrada 3,

Páginas: 633 –634

Álgebra (G)Página 103

A.PR.9.2.1Verifica laspropiedades de lamultiplicación de unamatriz por un escalary utiliza estaspropiedades pararesolver problemas.

Propiedades de lamultiplicación de unamatriz

* Multiplicar y verificarpropiedades de matrices

* Resolver problemasutilizando laspropiedades de lamultiplicación de unamatriz por un escalar.

* Analizar y explicar elrazonamientoutilizando pararesolver ecuaciones einecuaciones lineales.

Resolverecuaciones linealescon coeficientesnuméricosracionalesutilizando métodosgráficos simbólicoscon y sin tecnología

Alg:GPáginas: 108

Integrada 2Ca Páginas:

3P 165-173





Unidad 6Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones Lineales

Tiempo Aproximado: 30 díasA.PR.9.2.2 Construyeun sistema deecuaciones linealesmodelandosituaciones delmundo real, yrepresenta elsistema como unaecuación matricial(Ax = b).

Ecuaciones lineales Explica, cómopuedes utilizar unsistema deecuaciones pararesolver problemasde la vida real.

¿Cómo puedesrepresentar yresolver situacioneso problemas realesutilizando unsistema deinecuacioneslineales?

¿Cómo se puedeutilizar la grafica deun sistema deinecuacioneslineales en la tomade decisiones en lavida cotidiana?

* Definir sistemas deecuaciones

* Establecer un sistemade ecuaciones

Representar patroneslineales por medio detablas, gráficas,sucesiones,expresiones verbales,expresionessimbólicas,ecuaciones yfunciones de la forma(x) = ax + b.

Alg:GPáginas: 452-

481Int. 2

129-134142-150151-158165-173

Int.MatemáticasIntermedias 3Ca Páginas





A.PR.9.2.3Resuelve unsistema queconsiste de dos otres ecuacioneslineales en dos otres incógnitas,respectivamente,solucionando laecuación matricial Ax

= b, y hallar x = A-1

butilizando tecnología.

Sistema deecuaciones lineales-matrices

* Resolver sistemas dedos ecuaciones linealescon dos variablesmediante los métodossiguientes

a. sustituciónb. gráfico

c. eliminación

Describir el significadode las expresionessimbólicas de la formaax + b en palabras, einterpreta los cambiosen los parámetros a yb.


658Int.3

Páginas:24,25,29-33,

361Alg:G

Páginas: 462-468,

452-461,475-481,469-474Alg:JS

Páginas: 245-265

A.RE.9.3.3Resuelve unsistema queconsiste de dosecuaciones linealesen dos incógnitas,por medio degráficas, tablas,métodos simbólicosy tecnología; ydescribe lanaturaleza de lassoluciones (no tienesolución; unasolución; infinitassoluciones).

Sistema deecuaciones lineales- gráfico- tablas- método simbólico- tecnoligía

* Resolver sistemas dedos ecuaciones linealesen dos variablesmediante los siguientesmétodos: sustitución,gráfico, eliminación yusando calculadoragráfica.

* Clasificar los sistemasde ecuaciones comodependientes (infinitassoluciones),independiente (unasolución) e inconsistente(no tiene solución).

Resolver ecuacionese inecuacioneslineales usandosímbolos, gráficas,tablas y tecnología.

Alg:GPÁGINAS:452-481





A.RE.9.3.2Analiza y explica elrazonamiento que seutilizó para resolverun sistema deecuaciones lineales.

Sistema deecuaciones

Analizar cadamétodo deresolución.

Escribir, interpretar ytraducir entre formasequivalentes deecuaciones yfunciones lineales,incluyendo: punto-pendiente, pendiente-intercepto, y la formageneral, reconociendoque las formasequivalentes de lasrelaciones linealesrevelan informaciónde una situación dada.

Alg:JSPÁGINAS:245-265

A.RE.9.3.1Construye unsistema deecuaciones a partirde situaciones delmundo real utilizandodistintos métodos yrepresentaciones.

Sistema deecuaciones

* Construir sistemas dedos ecuaciones lineales apartir de situacionesdadas: resolver elproblema por cualquiermétodo seleccionado einterpretar la solución delsistema en términos delcontexto del problema.

* Resolver la ecuaciónr=ax+b usando el hechode que el valor de xdeterminado por estaecuación es lacoordenada en x de lasolución de sistemas deecuaciones y=ax+b, y=r.Relacionar este métodocon métodos gráficos.

Identificar y traducirentrerepresentacionesequivalentes deexpresiones lineales,ecuaciones,inecuaciones ysistemas deecuaciones, por mediode representacionesverbales, tablas,gráficas y símbolos..

Geometría (McH)Páginas 702 – 705

Álgebra (G)Páginas: 452-

481





A.RE.9.3.4Resuelve laecuación r = ax + busando el hecho deque el valor de xdeterminado poresta ecuación esla coordenada enx de la solución delsistema deecuaciones.Relaciona estemétodo con losmétodos gráficos.

Sistemas deecuaciones

* Establecer un sistemade inecuaciones lineales.

* Resolver un sistema deinecuaciones lineales.

* Trazar la gráfica de unsistema de inecuacioneslineales en un planocartesiano.

* Determinar el conjuntode solución de unsistema de inecuacioneslineales mediante elmétodo gráfico.

* Trazar la gráfica delconjunto de solución.



658Alg:G

Páginas: 271-277

Alg:JSPáginas: 197

A.RE.9.3.5Resuelve unsistema deinecuacioneslineales en dosvariables y traza lagráfica de susolución.

Sistemas deinecuaciones lineales-gráficas

* Resolver sistemas deinecuaciones lineales.* Trazar la gráfica de susolución.


Int.3Páginas: 53-

56,675Alg:G

Páginas:436-441Alg:JS

Páginas:217,237





A.RE.9.3.6Reconoce yresuelve problemasque se puedenrepresentar por unsistema deecuaciones einecuacioneslineales. Interpretala solución entérminos delcontexto delproblema.

Sistemas deecuaciones einecuaciones lineales

* Identificar situacionesy/o problemas reales quepueden serrepresentadas comosistemas de inecuacioneslineales.

Resolver unsistema deinecuacioneslineales de unasituación real einterpretar lasolución delsistema entérminos delcontexto delproblema.

Traducir fraseslingüísticas a frasesalgebraicas pararesolver problemas.

Vea:3.1 al 3.5





Unidad 7Probabilidad y Regresión

Tiempo Aproximado: 25 díasE.PR.9.9.2Emplea estrategiassistemáticas deconteo, como laPropiedadFundamental deConteo, paradeterminar elnúmero deresultados posibles.

Probabilidad-Propiedadfundamental de conteo

¿Qué factoresafectan laprobabilidad de unevento?

¿Qué aplicabilidadtiene la probabilidaden situaciones de lavida diaria?

* Definir los siguientestérminos y conceptos:

- evento- técnicas de conteo- permutaciones- combinaciones- factorial- técnicas de conteo- diagrama de árbol

* Ilustrar la primera ysegunda regla demultiplicación paraconteo

* Explicar y discutir lasreglas para determinar elnúmero depermutaciones en unasecuencia de eventos.

* Explicar la regla paradeterminar el número decombinaciones en unasecuencia de eventos.

* Explique y utilice eldiagrama de árbol parahallar el número deposibilidades en unevento.

Describir y aplicar laRegla de la Suma deprobabilidades paraeventos que sonmutuamenteexclusivos y eventosque no.

Int IIIPáginas:

628,629-632Alg.G

Páginas:228-230





E.PR.9.9.1Utiliza listas, tablasy diagramas deárbol pararepresentar losresultados posiblesen un espaciomuestral para unexperimento.

Probabilidad-espacio muestral

* Definir los siguientestérminos:

- espacio muestral oespacio muestra

- experimento deprobabilidades oprobabilística.

* Utilizar el diagrama deárbol, tablas y listas pararepresentar los posiblesresultados del espaciomuestral en unexperimento deprobabilidades.

* Describir ladistribución de cadaatributoseparadamenteutilizando las gráficasapropiadas,(incluyendo diagramasde tallo y hoja,histogramas,diagramas de caja yresumen estadístico,incluyendo rangointercuartil.

* Identificar, describiry construir gráficaspara representardatos de dos variables(tablas para dosvariables, diagramasde caja paralela,diagramas de tallo yhoja dobles para unavariable categórica yuna variablenumérica; ydiagramas dedispersión, con lalínea de tendenciaapropiada.

* Determinar elespacio muestralparra un experimentoy utilizar listas, tablasy diagramas de árbolpara representar losresultados posibles.

Int IIIPáginas:

395-397,405Alg:G

Páginas:413-419





E.PR.9.9.3Distingue entresucesos compuestosdependientes eindependientes yexplica la idea deprobabilidadcondicional.

Probabilidad- sucesos

* Definir y explicar lossiguientes términos:

- eventos compuestos- eventos

dependientes- eventos

independientes- probabilidad de unevento

- probabilidad clásica- probabilidad empírica- probabilidadcondicional

* Establecer las reglas demultiplicación paraeventos dependientes eindependientes.

* Representar y explicarlas reglas básicas deprobabilidad.

Identificar los eventospara un espaciomuestral dado,representar relacionesentre los eventosusando diagramas deVenn y determinar lasprobabilidades paraeventos y suscomplementos.

MatemáticaIntegrada 3;

Páginas 396 – 397Geometría (McH)Páginas 384 y 385

E.PR.9.9.4Diseña y utilizaárboles, tablas,modelos de área yotrasrepresentacionespara calcular laprobabilidad desucesos compuestoscuando los sucesosson independientesy cuando no lo son.

Probabilidad-sucesos dependientes

e independientes

Determinar laprobabilidad de eventosdependientes eindependientes utilizandodiagramas de árbol,tablas y otrasrepresentaciones.

* Determinar elespacio muestral paraun experimento yutiliza listas, tablas ydiagramas de árbolpara representar losresultados posibles.

Álgebra (G)Páginas: 418 y

413 – 419





* Describir ladistribución de cadaatributoseparadamenteutilizando las gráficasapropiadas,(incluyendo diagramasde tallo y hoja,histogramas,diagramas de caja) yresumen estadístico,incluyendo rangointercuartil.

* Identificar, describiry construir gráficaspara representardatos de dos variables(tablas para dosvariables, diagramasde caja paralela,diagramas de tallo yhoja dobles) para unavariable categórica yuna variablenumérica; ydiagramas dedispersión, con lalínea de tendenciaapropiada.





E.PR.9.9.5Describe y aplica laregla demultiplicación paraprobabilidad paracalcularprobabilidades parasucesos compuestosdependientes y paraindependientes.

Probabilidad-sucesos dependientes

e independientes

Aplicar la regla demultiplicación paracalcular la probabilidadde eventos dependientese independientes.

Identificar los eventospara un espaciomuestral dado,representa relacionesentre los eventosusando diagramas deVenn y determina lasprobabilidades paraeventos y suscomplementos.

Int.IIIPáginas: 396-

397,411Alg G

Páginas:413-419

E.AD.9.11.1Juzga si el diagramade dispersiónaparenta demostrartendencias lineales, ysi es así, traza lalínea de mejor ajustey escribe la ecuaciónde esta línea; usa laecuación paraestablecerpredicciones; einterpreta lapendiente de la líneaen el contexto delproblema.

Análisis de datos

Diagramas dedispersión

Definir los siguientesconceptos:

-diagrama dedispersión-línea de mejor ajuste-ecuación de la línea deregresión-pendiente e intercepto.

* Utilizar datos en tablasde pares ordenados paraconstruir diagramas dedispersión.

* Determinar si undiagrama de dispersióndemuestra tendenciaslineales.

* Trazar la línea de mejorajuste y establecer laecuación de la línea.

* Explicar qué soncoeficientes de regresiónA y B.

* Comparar lasmedidas de tendenciacentral y dispersiónobtenidos de los datosde la muestra de unapoblación (estadística)con las medidas decentro y dispersiónobtenidos de los datosde un censo de lapoblación(parámetros).

* Observar que losmedios de la muestratienden a acercarse ala media de lapoblación a medidaque le tamaño de lamuestra aumente.

* Reconocer que lasmedidas de tendenciacentral y dispersiónobtenidas demuestras aleatoriaspueden diferir de

Int II 612,632Pas. 236Est.129

Est.131,351Int II 632-633Pas. 236, 649Est. 131-134

Pas. 236-239,246,255

Int III 360Est.178





* Explicar qué sonmínimos cuadrados.

* Explicar el significadode la notación Sigma(Σ).

* Establecer la fórmulapara los coeficientes deregresión.

* Interpretar el significadode la pendiente en unalínea de mejor ajuste.

* Establecer prediccionesutilizando la línea deregresión.

muestra a muestraaún si se obtienen dela misma población ytienen el mismonúmero deobservaciones.

E.AD.9.11.2Calcula la línea demejor ajuste, a manopara modelar unarelaciónrepresentada en undiagrama dedispersión, einterpreta lapendiente eintercepto entérminos del contextodel problema.

Diagrama dedispersión

* Calcular la línea demejor ajuste.

* Utilice la interpretaciónde la pendiente de lalínea de dispersión y suintercepto para hacerpredicciones.

Escribir, interpretar ytraducir entre formasequivalentes deecuaciones yfunciones lineales,incluyendo: punto-pendiente, pendiente-intercepto, y la formageneral, reconociendoque las formasequivalentes de lasrelaciones linealesrevelan informaciónde una situación dada.

Int III 351-358





E.PR.9.10.1 Describeuna simulaciónidentificando loscomponentes ysupuestos en unproblema,seleccionando uninstrumento paragenerar losresultados, defineintento, y especificael número deintentos; y conducela simulación.

Probabilidad-simulación

* Definir los siguientestérminos:

-simulación-intento

* Describir simulacionespara identificar suscomponentes ysupuestos.

* Determinar el númerode intentos en unasimulación.

* Realizar unasimulación.

Identificar los eventospara un espaciomuestral dado,representar relacionesentre los eventosusando diagramas deVenn y determinar lasprobabilidades paraeventos y suscomplementos.

Int IIIPáginas:374, 411

Int IIPáginas: 9-

11Alg: G

Páginas:228-232

E.PR.9.10.2 Resumedatos de unasimulación usandolos resúmenesnuméricos y lasgráficas apropiadas,desarrolla unestimado para laprobabilidad de unevento asociado auna situaciónprobabilística delmundo real, ydiscute el efecto deun número deintentos en laprobabilidadestimada de unevento.


* Utilizar los resultadosde una simulación,presentarlos medianterepresentaciones graficasadecuadas y resúmenesnuméricos.

* Estimar la probabilidadde un evento asociado auna situaciónprobabilística del mundoreal.

* Analizar y discutir elefecto del número deintentos en laprobabilidad estimada deun evento

Identificar los eventospara un espaciomuestral dado,representar relacionesentre los eventos usardiagramas de Venn ydetermina lasprobabilidades paraeventos y suscomplementos

Int. IIIPáginas:397, 411Alg. G

Páginas:228-232

Int.IIPáginas: 310-

332Int.IIIP 397Int III

Páginas: 668





E.PR.9.10.3Reconoce que losresultados de unasimulación difierende una simulación aotra; observa quelos resultados deuna simulacióntienden a convergera medida queaumenta el númerode intentos.


* Establecer que losresultados de unasimulación difiere una deotra.

* Observar los resultadosde una simulación paradeterminar si estosconvergen a medida queaumenta el número deintentos.

* Identificar loseventos para unespacio muestraldado, representarrelaciones entre loseventos usandodiagramas de Venn ydeterminar lasprobabilidades paraeventos y suscomplementos

Int. IIIPáginas:397, 411Alg. G

Páginas:228-232

Int.IIPáginas: 310-

332Int.IIIP 397Int III

Páginas: 668


Grandes ideas del grado por estándar de contenido

8vo 9no 10mo 11moGRANDES

IDEASRELACIONES LINEALES FUNCIONES

Numeración yOperación

Números reales y suspropiedades

Matrices y suspropiedades

Números complejos ysus propiedades

Vectores

Álgebra FuncionesRazón de cambioPatrones y funcioneslinealesEcuaciones einecuaciones

Sistemas deecuaciones einecuaciones

Ecuaciones yfunciones:polinómicas,racionales,cuadráticos,exponencial,logarítmica

FuncionesTransformaciones defuncionesAritmética defuncionesModelos periódicosEcuacionesparamétricas

Geometría Figuras en el planocartesianoMétodo deductivo einductivo

Métodos de pruebaCongruencia,semejanza ytransformaciones

PitágorasRazonestrigonométricas

Trigonometria deltriánguloLey de Seno yCoseno

Medición Escalas ydimensiones

Perímetro,circunferencia, área yvolumen

Unidades y escalasLímites

Grados y radianes

Análisis de datos yprobabilidad

EncuestasMuestreo

Espacio muestralRegla demultiplicaciónDatos en dosvariables

Experimentos yestudiosobservacionales

Permutaciones ycombinacionesCorrelación yregresiónDistribución binomialDistribución normal

mapa curricular / matemáticas noveno...

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