maple 16 の新機能 - cybernet · 第1章maple16の新機能...

Maple 16 の新機能

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2012

Maple 16 の新機能

目次

1 Maple 16 の新機能 .................................................................................................................. 1

1.1 クリック可能な数式 3.0 ........................................................................................................ 1

1.2 可視化機能の大規模な改良 ................................................................................................ 2

1.3 100 を超える新しい数学アプリ .............................................................................................. 3

1.4 ライブプロット ..................................................................................................................... 3

1.5 計算効率 .......................................................................................................................... 3

1.6 統計 ................................................................................................................................ 4

1.7 多項式系の計算 ................................................................................................................ 5

1.8 微分方程式 ....................................................................................................................... 5

1.9 微分幾何学 ....................................................................................................................... 6

1.10 物理 ............................................................................................................................... 6

1.11 制御設計 ........................................................................................................................ 7

1.12 スニペットパレット .............................................................................................................. 8

1.13 MapleCloud ドキュメントエクスチェンジ .................................................................................. 8

1.14 3-D 補間と平滑化 ............................................................................................................ 9

1.15 Maple プログラミング言語 ................................................................................................... 9

1.16 コネクティビティ ............................................................................................................... 10

1.17 eBook パブリッシャー - テクノロジープレビュー .................................................................... 10

1.18 対応済みのカスタマー要望一覧 ........................................................................................ 11

iii

第1章 Maple 16 の新機能MapleCloud ドキュメントエクスチェン

ジ [8ページ]

多項式系の計算 [5ページ]クリック可能な数式 3.0 [1ページ]

3-D 補間と平滑化 [9ページ]微分方程式 [5ページ]可視化機能の大規模な改良 [2ページ]

Maple プログラミング言語 [9ページ]微分幾何学 [6ページ]100 を超える新しい数学アプ

リ [3ページ]

コネクティビティ [10ページ]物理 [6ページ]ライブプロット [3ページ]

eBook パブリッシャー - テクノロジープ

レビュー [10ページ]

制御設計 [7ページ]計算効率 [3ページ]

対応済みのカスタマー要望一

覧 [11ページ]

スニペットパレット [8ページ]統計 [4ページ]

1.1. クリック可能な数式 3.0

長年にわたり、Maple は他社に先駆けて数学ソフトウェアを使いやすくしてきました。クリック可能な数式ツール

(パレット、対話型アシスタント、コンテキストメニュー、チューターなど)を使用して、Mapleは数学の学習、教育、

計算を簡単にするための基準を定めてきました。Maple 16では、この基準をさらに引き上げ、数学を扱うための

革新的な方法を導入しています。

ドラッグトゥソルブ™

• 項を好きな場所にドラッグするだけで、方程式を順を追って解くことができます。

• 計算の各ステップを簡単かつ完全に制御することができます。

• メカニカルエラーを回避するために、方程式の両側に Maple が適切な加算、減算、除算、乗算を適用します。

• Maple によって生成されたステップをすべて記録し、作業を文書化します。

スマートポップアップの導入

• 操作を選択して、方程式や数式の一部分だけに適用し、残りの部分は変更しないようにできます。

• 実行する前に、操作結果をプレビューすることができます。

•数式を調査して問題の理解度を深めることができます。スマートポップアップを使用すると、副次式を因数分解できるかど

うか、どのようなプロットになるか、どの数学的恒等式を適用できるか、といったことを簡単に求めることができます。

詳細は、下記を参照してください。

クリック可能な数式：スマートポップアップとドラッグトゥソルブ

1

1.2. 可視化機能の大規模な改良

インパクトの強い可視化

Maple 16 は、最適化されたカラースキーム、ライトモデル、面特性、グリッドラインなどにより、美しく、インパクトのある可視

化を実現します。これにより、170 種類の 2-D および 3-D プロットおよびアニメーションが改良されました。

スマート 2-D プロットビュー

Maple 16 では、2-D プロット用の新しい知的アルゴリズムによって、プロット内の最も重要な箇所に自動的に焦点が合うよ

うになりました。漸近線を持つプロットですべてのデータ点が表示していると、グラフの重要な機能が隠される場合がありま

す。スマートビューアルゴリズムによって、一目で理解できるような表示が提供されます。

ラバーバンドズーム

目的の領域をマウスで選択することで、2-Dグラフをすばやく拡大表示できます。表示の遷移がアニメーションで表示され、

プロットのどの領域を拡大しているかを常に把握しておくことができます。


インパクトの強いプロット

ColorTools

2 • Maple 16 の新機能

1.3. 100 を超える新しい数学アプリ

Maple 15 で導入されて以来、Maple の数学アプリは

学生および教師に幅広い種類の数学概念や科学概

念を調べたり説明したりする機能を提供してきました。

ダイアル、ボタン、スライダなどを使用した完全に対話

型のアプリケーションは、学生が数学の理解度を深め

る手助けとなっています。

Maple 16 では、微積分学、統計学、物理学といった

広範囲にわたる 100 の新しい数学アプリが追加され

ました。


数学アプリ

1.4. ライブプロット

Maple 16 の新しいライブプロット機能を使用すると、ボタンをク

リックするだけで、データの洞察、理解、パブリケーションを行う

ことができます。これらのプロットは、データを視覚的に美しく、

かつ意味の分かりやすい形式で表示するのに役立ちます。新し

いライブプロット機能を使用して、以下のプロットをすばやく生成

または修正できます

••• 円グラフバブルグラフ面積チャート

••• 散布図ヒストグラム棒グラフ

•• 折れ線グラフボックスプロット

データ、色、視点、グリッド線、およびその他のオプションを対話

的に変更し、その結果を即座に確認できます


ライブプロット

1.5. 計算効率

Maple 16 では、コア多項式演算、微分方程式の数値解法、線形代数計算などの多くのアルゴリズムの性能が著しく向上

し、これまで以上に大規模な問題を解くことが可能になりました。

より高速なアルゴリズムが導入されただけでなく、マルチコアコンピュータに対する拡張性も改善されています。グリッドコン

ピューティングだけでなく、数学エンジンおよびプログラミング言語内でのマルチスレッド計算もサポートする唯一のシステ

ムとして、Maple 16 は大規模計算に対する基準を設けました。


Maple 15 と比べて 35% 高速化。

Mathematica 8 は 1 コアしか使用できません。

Maple 15 と比べて 40% 高速化

Mathematica 8 と比べて 160 倍高速


グリッドコンピューティング

メモリ管理

並列プログラミング

多項式計算の効率改善

1.6. 統計

Maple での統計計算は、高度な対話型環境での操作のしやす

さと、大規模かつ強力な一連のアルゴリズムを組み合わせたもの

です。統計分布、サンプリング、推定、データ平滑化、仮説検証、

可視化などの35の組み込みアルゴリズムを使用して、大規模な

データセットを効率的に処理できます。さらに、Maple 計算エン

ジンとの統合により、既存の分布を組み合わせたり、確率分布関

数や累積分布関数に対して公式を設定したりすることで、カスタ

ム分布を指定することができます。

Maple 16 の新機能：

•ゲーム理論からアルゴリズム解析まで多くの分野で重要な離散

分布が大幅に改良され、非整数値およびカスタム離散分布のサ

ンプリングがサポートされるようになりました。

• 最尤推定で複数のパラメータを使用できるようになりました。ま

た、処理速度が大幅に向上しました。

•特定の基準に基づいてデータを簡単にサブセットに分割できる

ようになり、データの分析機能およびパターン認識機能が改善さ

れました。

•統計的な可視化が従来に比べ簡単になりました。新しいライブ

プロット機能に加えて、可変幅のヒストグラムや円グラフオプショ

ンの改良などにより、データの表示方法の種類が増えました。



統計

1.7. 多項式系の計算

多項式系の実解の計算および操作は、生物学的モデリング、ロボット工学、プログラム検証、制御設計など、さまざまな分

野で必要とされます。たとえば、計算生物学における重要な問題は、生物系の平衡 (または定常状態)の安定性を調査す

ることです。この問題は、パラメトリック多項式方程式および不等式の計算に変換することができます。

Maple 16 の RegularChains パッケージは多項式方程式や不等式を調べるためのツールを提供します。特に、定常状態問

題など、多項式系の実解の計算や処理に役立ちます。Maple 16 の新しい RegularChains 機能には、半代数的集合の理

論演算、一般的な系に対する新規ソルバー、多項式系の三角分解を計算するための可変次数をヒューリスティックに選択

するための新しいコマンド、多くのコマンドに対する機能改善および性能改善が含まれます。これらの改良により、このパッ

ケージはこの種のより多くの問題に対して使用できるようになりました。


多項式系の計算

1.8. 微分方程式

Maple 16 は微分方程式の計算において最先端であるとともに、微分方程式の閉形式解の計算においてもリードを広げ、

処理可能な問題のクラスをさらに追加し続けています。数値ODE、DAE、PDEソルバーもさらに発達しています。Maple 16

ではこれらのソルバーが大幅に改良され、イベント処理も改善されました。

• Maple 16 には 1 次、2 次、およびさらに高次の非線形 ODE を解くためのメソッドが統合されています。新しいメソッドで

は、1 次 Abel およびその他の方程式群、点対称を認めない 2 次および高次の方程式群を解くことができます。

• 常微分方程式および偏微分方程式の両方に対して、すべての対称アルゴリズムが拡張され、自動的に反可換変数を含

む問題が処理され、すべてのDE関数を非可換変数を含む問題で簡単に使用できるようになりました。このような状況は、

たとえば物理では頻繁に発生します。

•数値ODEおよびDAE ソルバーのイベント処理が大幅に改善されました。これにより、誤ったイベントがトリガされなくなっ

ただけでなく、性能も向上しました。

• 数値 PDE ソルバーでコンパイラを活用できるようになりました。これにより、性能が著しく強化され、より規模の大きい問題

を処理できるようになりました。


詳細...

微分方程式

1.9. 微分幾何学

DifferentialGeometry パッケージでは 250 を超えるコマンドを使用でき、基本的な

ジェット計算法から一般相対性理論の数学的背景となる分野まで、洗練された計

算を実行できます。さらに、初心者から上級者までを対象とした19の微分幾何学

レッスンおよび 6つのチュートリアルで、問題でのパッケージの使用法を説明しま

す。

Maple 16 の DifferentialGeometry では、抽象的に定義された微分形式、一般相

対性理論、およびリー代数を扱うための新機能が提供されています。

•前提となる座標系を参照せずに定義された微分形式を処理できるようになりまし

た。

• 新しい MetricSearch アシスタントにより、アインシュタイン方程式の解のデータ

ベースを検索するための簡単なメソッドが提供されます。

• 時空の幾何学的特性を分析するための新しいコマンドが導入されました。

• 微分幾何学および一般相対性理論の新しいチュートリアルが追加されました。

• 24 個の新しいコマンドにより、単純および半単純リー代数を処理できます。これ

には、半単純リー代数の構造理論の全分析が含まれます。

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微分幾何学

1.10. 物理

Mapleの Physicsパッケージは理論物理学の計算を実行するための世界トップレベルのツールを提供しています。このパッ

ケージは、次のような大規模な物理の構成概念で動作します。


• 時空計量

• クロネッカーおよびレヴィ・チヴィタの対称および非対称記号

• パウリ行列とディラック行列

• 時空の微分作用素

• ダランベルシアン、n 次元のディラック関数

• クリストッフェル、アインシュタイン、リッチ、リーマン、およびワイル

テンソル

• ブラ、ケット、および量子状態の空間でベクトル微積分を実行す

るためのコマンド

この分野における Maple の機能は他に類を見ません。Maple では、幅広い概念を表現したり操作したりすることができま

す。物理オブジェクトおよび計算に対する標準的な記法をサポートしているため、Maple での作業は手書きで問題を書い

て解いた場合と一致します。

Maple 16ではテンソルおよびベクトル解析、量子力学、および一般相対性理論の分野に大きな改良が加えられました。ま

た、入出力用の新しい自然記法により、これらの洗練されたアルゴリズムにアクセスしやすくなりました。

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物理

1.11. 制御設計

制御設計に関しては、Maple は MapleSim™ および MapleSim Control Design Toolbox と併用することで、線形および非線

形の両方の系を扱うための非常に効率的な環境を提供します。これらのツールは、以下の目的で使用できます。

•伝達関数、状態空間行列、零点-極-ゲイン、および微分方程式を

使用して線形系および非線形系を定義し、これらの表現を簡単に

切り替えることができます。

• 複数の離散化スキームを使用して連続系および離散系を処理し

ます。

•可観測性、可制御性、およびラウス表を提供する、ボーデ、ナイキ

スト、零点-極、根軌跡、および根コンタープロットなどのさまざまな

数値解析ツールにアクセスできます。

• 作用点を計算し、効率的に系を線形化できます。

• Ziegler-Nichols 法 (時間と周波数応答)および Cohen-Coon 法を

使用して PID コントローラを開発できます。

• PID調整に対する主要極配置、LQRおよび多入力系の極配置を

含む状態フィードバック制御手法、カルマンフィルタを使用する状

態推定などの強力な解析および調整手法を活用できます。

制御設定の解析機能および計算機能が Maple 16 で拡張され、ニ

コルスプロットがサポートされるようになりました。また、大規模な系

に対する線形化ルーチンの効率が向上しました。


ニコルスプロット


線形化

1.12. スニペットパレット

Mapleには、数式の構築や編集、変数の追跡、他のユーザーとのドキュメントの共有など、さまざまなタスクに役立つ30以

上のパレットが用意されています。パレットを使用すると操作を即座に実行できるため、Mapleの文法やコマンドを覚えてお

く必要がありません。Maple 16 では、新しいパレットテクノロジによってユーザー定義のカスタム Maple「スニペット」パレット

を作成、配布できるようになりました。このパレットを使用すると、Maple ドキュメントの断片を簡単に再利用できます。

スニペットパレットを使用して、以下のことを実行できます。

• ヘッダー、標準の紹介文、作成者の情報など、よく使用する

テキストやグラフィックスを挿入します。

• よく使用するコマンドまたはコマンドの組み合わせを、ボタン

のクリックで挿入できる穴埋め式のテンプレートに変換しま

す。

• 行数/列数が指定され、ヘッダー入力済みで行の色付けが

設定された表など、特定のプロパティを持つオブジェクトを挿

入します。

• コマンド、コード、画像、プロット、およびテキストを含む、ドキュ

メントの任意の部分を再利用します。

スニペットパレットは、対話形式またはプログラミング形式のどち

らでも作成できます。また、他のユーザーと共有することもでき

ます。


スニペットパレット

1.13. MapleCloud ドキュメントエクスチェンジ

2 年前の MapleCloud™ ドキュメントエクスチェンジの導入によって、

ユーザーが互いにドキュメントを共有する手段は大きく変わりました。

Maple のユーザーコミュニティでは MapleCloud を介してこれまでに

数千ものドキュメントが交換され、その数は増え続けています。Maple

16 の新機能により、人気のあるコンテンツを探したり、ユーザーのお

気に入りを記録しておくことが簡単になりました。

• MapleCloud のドキュメントに「いいね」を付けることが可能になりま

した。

• MapleCloudに新しく追加された [人気]タブでは、人気のある共有

ワークシートを検索できます。

• 「いいね」を付けたワークシートはすべて、新しい [お気に入り]タブ

にブックマークされます。


MapleCloud


1.14. 3-D 補間と平滑化

Maple 16 では、新しい平滑化手法および補間手法を使用して、離散データから 3-D プロットを簡単に作成できるようにな

りました。

• 平滑化アルゴリズムを使用すると、ノイズのあるデータを近似する滑らかな面を生成できます。

• 補間手法を使用すると、データ点が一様な格子または非一様な格子のどちらで配置されているかにかかわらず、データ

点と正確に一致する面を生成できます。


3D 補間と平滑化

1.15. Maple プログラミング言語

Maple言語は数学計算用に設計された完全なプログラミング言語であ

り、手続き型、関数型、およびオブジェクト指向型のプログラミングから、

最適な原則を組み合わせたものです。

Maple の数学アルゴリズムの約 95% が Maple プログラミング言語に実

装されており、すべてのユーザーはMaple に組み込まれた同じプログ

ラミング機能にアクセスできます。Maple の強力かつ高度な構成概念

が広範にわたって使用されていることにより、C言語で実装した場合に

比べて、Maple では同じアルゴリズムを平均して 10分の 1少ないコー

ドで実装できます。さらに、インタープリタ型言語であるため、即座に

フィードバックを得ることができます。これは理想的なプロトタイピング環

境です。

Maple 16 では、オブジェクト指向型プログラミングを拡張するために軽

量のオブジェクトがサポートされるようになりました。このようなオブジェ

クトは、演算子の多重定義を使用して Maple と密接に統合され、ユー

ザーのオブジェクトをMapleの組み込みタイプとほとんど変わらない形

にすることができます。オブジェクトモデルを使用することで、Maple は

よりオープンかつ拡張性の高い、小規模および大規模な数学アプリ

ケーション開発の両方に対して最適なシステムになります。


オブジェクト


強制

1.16. コネクティビティ

Maple は幅広い接続機能を使用してユーザーの開発プロジェクトに簡単に統合することができます。コード変換、外部呼

び出し、OpenMaple™ API、高度なインポート/エクスポートツール、他のソフトウェアとの接続性を使用して、Maple はユー

ザーのツールチェーンにシームレスに適合します。

Maple 16 の新機能：

• Maple には MATLAB® と密接に統合されたテクニカルコンピューティ

ングソリューションが用意されており、いずれかの環境で作業しながら各

製品のすべてのコマンド、変数、関数への直接アクセスできる機能を提

供します。Maple 16での重要な改良点として、記号入力による行列作成

機能および MATLAB® の最新バージョンのサポートがあります。

• 主要な CAD システムへの接続性により、パラメータ値を交換したり、

Maple 計算を CAD 設計にリアルタイムで接続したりできます。Maple 16

では、Siemens NX® 8 および Autodesk Inventor®、Solidworks® の最新

バージョンがサポートされます。

• Symbolic Computation Software Composability Protocol (SCSCP) フ

レームワークとの統合により、特殊なコンピューター代数との相互運用が

可能になりました。


Matlab コネクティビティ

1.17. eBook パブリッシャー - テクノロジープレビュー

新しい eBookTools パッケージは、授業のノートや実験資料、技術

レポートなどの Maple ドキュメントを PDF、HTML、または ePUB 形

式に変換する機能を提供します。アシスタントにより、相互参照、目

次、インデックスの作成を含む、ブック作成プロセス全体を順を追っ

て進めることができます。

Maplesoft では同じテクノロジーを使用して Maple のマニュアルや

ユーザーガイドを作成しており、すべての Maple ユーザーがそれ

らのツールを使用できるようにしました。


eBook パブリッシャー


1.18. 対応済みのカスタマー要望一覧

Maple 16 は、カスタマーから要望のあった多くの問題に対応しました。対応済みの問題は以下のとおりです。

1. テキスト領域コンポーネントの改良

テキスト領域コンポーネントの挙動が新しくなり、1 行のテキストエントリがサポートされるようになりました。

2. 2-D Math での副次式の選択

2-D Math 出力の選択、操作、コピーが改良されました。

3. コンパイラのインストールプロセスの改良

64 ビット Windows で、インストール中にコンパイラを設定するプロセスが不要になりました。

4. 実行後に元に戻す

Maple 16 では、数学操作、プロット変更、およびその他の操作を実行し、その操作によってドキュメントの一

部が変更された後に、元に戻すことができます。

5. 印刷の改良

印刷または印刷プレビューの際に、プロットおよび埋め込みコンポーネントをテキストフォントと同じ値でスケー

リングされるようになりました。これにより、印刷版がオリジナル版と整合性の取れた外観になります。

6. バージョン間での設定の保持

Maple 16 では、Maple の前のバージョンからユーザー設定をインポートするオプションが追加されました。こ

れにより、ユーザーがカスタマイズした環境ですぐに作業を始めることができます。

7. 3-D プロットのエクスポートの改良

3-D プロットを Encapsulated Postscript ファイル (EPS 形式) にエクスポートするときに、ベクトルグラフィック

スでエクスポートされるようになりました。これにより、スケーリング可能な印刷品質のプロットをエクスポートで

きます。

8. ディレクトリ管理システムの改善

Maple 16 のディレクトリ管理システムでは、ディレクトリ管理システムを使用する Maple コマンドにアクセスす

る際にユーザーがディレクトリを変更する必要がなくなりました。

9. メッセージプロットの改善

Maple 16 では、ユーザーがすばやく診断し、プロットコマンドの修正を行うことができるように、より詳細なエ

ラーおよび警告メッセージを出力するようになりました。

10.再起動が必要なくなりました。

Maple のインストール後に Windows システムを再起動する必要がなくなりました。


対応済みのカスタマー要望一覧


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