ESTABILIDAD

La navegación del buque no solo exige la flotación de la nave sino también su Estabilidad, es decir las condiciones que aseguren que el cuerpo en flotación regresara a su posición original vertical, si es obligado a perder el Adrizamiento , al girar alrededor de algún eje producto de alguna fuerza eventual, es decir No permanente. Es muy importante tener presente que tanto Flotabilidad como Estabilidad son fundamentales en la navegación con una gran diferencia: “La perdida de Flotabilidad normalmente requiere ti empo, pero la perdida de Estabilidad puede producirse en Segundos” 1.-TIPOS DE MOVIMIENTOS DEL BUQUE: En un buque vamos a considerar dos tipos de movimientos oscilatorios de interés:

a) Pitch : Es el denominado “Cabeceo” u oscilación de popa a proa b) Roll : Es el denominado “Balanceo” , “Rolido” u oscilación de babor a estribor c) Yaw : Ligeras Oscilaciones en torno al Rumbo principal d) Heave: Oscilaciones verticales del buque por cambio de altura del agua e) Surge: Caída por “pendiente” de agua f) Sway: Caídas por las Bandas por pendiente de agua

En este curso y en la práctica, lo que usualmente se considera es la estabilidad frente a movimientos oscilatorios asociados al Rolido o balanceo de una banda a otra tal como se observa en la figura: 2.-ESTABILIDAD SEGÚN EL EJE DE OSCILACION: Dependiendo del eje de oscilación, la Estabilidad se clasifica en: a) Estabilidad Transversal: Estabilidad asociada al Balanceo de la nave b) Estabilidad Longitudinal: Estabilidad asociada al Cabeceo de la nave Como veremos posteriormente, la Estabilidad Transversal es la que presenta una mayor relevancia, pues los buques resultan ser bastante Estables Longitudinalmente. 3.-ESTABILIDAD SEGÚN EL ANGULO DE ESCORA: Dependiendo de los ángulos de Escora involucrados, la Estabilidad se clasifica en:

a) Estabilidad Inicial : Considera escoras inferiores a 10º . b) Estabilidad de Grandes Escoras : Considera escoras superiores a 10º .

Por su simplicidad solo será considerada la Estabilidad Inicial 4.-MOMENTO DE INERCIA DE AREA: Es un parámetro definido en forma análoga al momento de inercia, y que depende de la distribución de “área” del cuerpo respecto del eje de rotación. Tal como el momento de inercia de masa, el momento de inercia de área será mayor a medida que mas “área” del cuerpo se aleje del eje de rotación .El momento de Inercia de Área se determina mediante la expresión:

∫= dAI r2

Donde dependiendo del tipo de distribución continúa de área: dA = bdx = cdy [m2] r: Distancia de la partícula al eje de rotación[m] I : Momento de Inercia de área de la figura [m4] 5.-MOMENTOS DE INERCIA DE AREA DE SUPERFICIES CONO CIDAS: a) Rectángulo: I = HB3 /12 b) Circulo: I = π D4 / 64 Ejemplo: Demostrar que el momento de inercia de área de un rectángulo esta dado por la expresión: I = BH3 /12 6.-METACENTRO MC: Se define como el punto de intersección de dos “Líneas de Acción” del Empuje o boyantes. Usualmente se elige una con el cuerpo adrizado y otra con una pequeña escora, tal como se ve en la figura:

Si la escora θ es pequeña, es decir, No superior a 10º,la Posición del Metacentro puede ser considerada fija e independiente del ángulo de escora, pero para ángulos superiores a 10º , el movimiento del Metacentro con la escora deberá ser considerado . El Metacentro según esta definición, corresponderá en la práctica al punto hasta donde puede subir el CG, manteniendo la estabilidad con la presencia de un par adrizante. 7.-DETERMINACION DE LA POSICIÓN DEL METACENTRO: La posición del Metacentro se determinara mediante algunas de las expresiones que se indican: KM = KB + BM KM = KG + GM Donde: KM: Distancia vertical desde la quilla hasta el Metacentro KB: Distancia vertical desde la quilla hasta el Centro de Boyantes KG: Distancia vertical desde la quilla hasta el Centro de Gravedad BM: Distancia vertical entre el CB y el MC o Radio Metacéntrico. GM: Distancia vertical entre el CG y el MC o Altura Metacéntrica.

Adicionalmente podremos determinar el radio Metacéntrico o BM, a partir de la expresión: BM = ( I / Vd ) Donde I: Momento de inercia de área de la superficie que define el cuerpo sobre la superficie del liquido [m4] Vd: Volumen desplazado o de Carena del cuerpo flotante [m3] OBS: Es claro que en un buque, debido a la forma del “Casco”, el momento de inercia de área”I” , NO será constante dependiendo evidentemente del Área del Plano de Agua y por lo tanto del Calado . Ejemplo: Para un cubo sólido de 1m de lado y densidad relativa 0.6, determinar: KB, KG, KM, GM y GB Ejemplo: A box-shaped vessel is 24m x 5m X 5 m and floats on an even keel at 2m draft. KG =1.5 m. Calculate the initial metacentric height. a) Curva KM ( KM v/s Calado): La posición o altura del Metacentro (KM) dependerá en general del Calado de la nave. Si consideramos en el caso simple de un Paralelepípedo que: KM = KB + BM = KB + (I / Vd ) No es difícil ver que si el calado aumenta, también aumenta KB aunque BM disminuye, puesto que el volumen desplazado Vd aumenta, al contrario si el calado disminuye, KB disminuye pero BM aumenta puesto que el volumen desplazado Vd disminuye Lo anterior indica que deberíamos tener un mínimo en la curva de KM v/s calado, cuestión que resulta también clara si consideramos la expresión general obtenida para relacionar ambas variables: KM(C) = C/2 + cte/C. Ejemplo: Para el depósito de granos la figura que flota en agua salada, Completar la tabla de KM v/s Calado que se indica, mostrando Gráficamente

dicha relación y la función algebraica existente entre ellas. Determinar en forma teórica el KM mínimo Calado[m] 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 KM [m] Ejemplo: Determinar mediante Interpolación, el KM de un buque, correspondiente a un Calado de 3.5m, si dispone de datos obtenidos de la curva KM: Calado[m] 2.5 4 KM [m] 8 5.5 8.- CRITERIOS DE ESTABILIDAD: Dependiendo de la altura del metacentro sobre el cm, la situación de la nave adrizada, cae en 3 categorías, cuya analogía mecánica se en la figura:

a) KM > KG: (GM > 0) El cuerpo flota en forma Estable, es decir, frente a una escora pequeña, el cuerpo tendera en forma natural a volver a la posición de equilibrio adrizado debido a la acción de un par adrizante b) KM < KG: (GM < 0) El cuerpo flota en forma Inestable, es decir, frente a una escora pequeña, el cuerpo continuara aumentando su Escora produciéndose el Volcamiento de campana debido a la acción de un par escorante. c) KM = KG: (GM = 0) El cuerpo flota en forma Indiferente, es decir, permanece inmóvil en la posición en la que se lo deja debido a la ausencia total de par adrizante o escorante. Ejemplo: Determinar si un cilindro de madera de 1m de diámetro y 1m de altura, con un peso especifico de 8kN/m3, flotara de manera estable en agua con su eje vertical. 9.-MOVIMIENTOS DEL CG

Es evidente que un aumento en el KG es decir un movimiento vertical del CG, lleva en general a una disminución de la estabilidad, situación que tendrá como limite el KM y más allá del cual se producirá la vuelta de campana de la embarcación. Varios hechos posibilitan la subida del KG en la nave:

• Hielo sobre las superficies exteriores debido a bajas temperaturas • Agua en la cubierta debido al mal tiempo • Pasajeros juntos en gran cantidad en las cubiertas superiores • Levantamiento de pesos por medio de las grúas del barco • Madera saturada de agua debido a malas condiciones del clima

10.-importanca de ESTABILIDAD TRANSVERSAL (Roll Sta bility ) sobre la estabilidad LONGITUDINAL: De lo anterior es fácil ver que para un mismo objeto flotante KM y consecuentemente la Estabilidad serán diferentes según sea el eje de rotación considerado, puesto que dependerán de el momento de inercia de área “I” que esta asociado a la orientación de la oscilación tal como se ve en la figura:

Sabemos que KM = KB + BM y que BM = ( I / Vd ) luego es claro que el único parámetro que varia según el eje de rotación , será el momento de inercia de área , el que según el eje de rotación considerado será: Estabilidad Transversal IT = EM3 /12 Estabilidad Longitudinal IL = ME3 /12 Como IT < IL → KMT < KML pero sabiendo que en ambos cados el KG es igual, es claro que GMT <<GML , en otras palabras, la estabilidad longitudinal es siempre mayor que la transversal por lo que una vez que probada la estabilidad transversal, la longitudinal quedara asegurada.

Ejemplo: La balsa de la figura flota en un lago .Si su densidad relativa es ρR = 0.7. Determinar: a) Calado b) KG c) KB d) KMT y KML

e) GMT y GML

f) Estabilidad Transversal g) Estabilidad Longitudinal

Ejemplo: La enorme altura de los grandes cruceros de placer como el del Queen Mary II, que se eleva 60 metros “sobre” la Línea de Flotación, frente a los 11 metros de Calado, sólo son posibles gracias a la importante manga y al empleo de nuevos materiales y tecnologías de estructuras que permiten mantener relativamente bajo el centro de gravedad. Pero esas grandes superficies ofrecen resistencias muy fuertes a los vientos laterales, lo cual les dificulta mucho la maniobra de puerto en caso de mal tiempo.

11.-ESTABILIDAD TRANSVERSAL Y EL PAR PESO-EMPUJE Como sabemos, cuando un cuerpo flota en Reposo en Agua Quieta, desplaza su propio Peso, generando así un Empuje. En esta situación el CG y el CB estarán en la misma línea vertical, manteniendo el cuerpo adrizado tal como se ve en la figura: Por otro lado en muchas situaciones la condición recién mencionada se puede ver alterada por diversas causas, las que en términos generales van a “desalinear” Momentáneamente el Peso y el Empuje generando un par de Fuerzas que pueden mostrar tres situaciones de interés:

a) Equilibrio Estable: Si el MC cae sobre el CG tal como se ve en la figura, el peso P y el empuje E forman un “par” de fuerzas Adrizante o Estabilizador (Righting) que hacen volver el cuerpo a la posición de equilibrio. Lo anterior es claramente Equivalente al criterio de Estabilidad antes mencionado: KG < KM (GM > 0) Esta es la condición de Estabilidad que cabe esperar en una nave b) Equilibrio Inestable: Si el Metacentro cae bajo el CG tal como se ve en la figura En este caso el peso P y el empuje E forman un “par” Desestabilizador o Escorante ( UpSetting) que hacen volcar el cuerpo hacia una posición de estabilidad con el Metacentro sobre el CG. Lo anterior es claramente Equivalente al criterio de Inestabilidad antes mencionado: KG > KM (GM < 0) Esta condición jamás se debería dar en la nave, pues en tal caso tendríamos un desequilibrio que llevaría la embarcación a darse vuelta de campana c) Equilibrio Indiferente: En cuerpos tales como esferas o cilindros en flotación, el par, “Peso – Empuje” estará siempre en la misma línea de acción independientemente de su posición, por lo que el brazo del par de fuerzas generado será siempre nulo, luego el cuerpo permanecerá en la posición en que se lo ubique sin generar un par adrizante ni un par desestabilizador tal como se ve en la figura:

Lo anterior es claramente Equivalente al criterio de Inestabilidad antes mencionado: KG = KM (GM = 0) Esta condición como la anterior tampoco es deseable pues frente a una fuerza externa momentánea, la nave quedara con una Escora Permanente, sin posibilidad de recupera la Vertical. 12.-MAGNITUD DEL BRAZO Y PAR ESTABILIZADOR: Cuando el MC esta sobre el CG se producirá un par estabilizador que lleva el objeto otra vez a la vertical. a) Brazo Estabilizador: De la figura al observar el triangulo rectángulo GMZ, podemos obtener claramente una expresión para “Brazo” (GZ) del Par estabilizador. Esta expresión será valida en la medida en que el MC se considere inmóvil, es decir para escoras inferiores a 10º: GZ = GM senθ Donde: Θ: Escora del objeto (º). Inferior a 10º. GM: Altura Metacéntrica [m] [ft] GZ: Brazo del Par Adrizante Peso-Empuje [m] [ ft] b) Par Estabilizador o Momento de estabilidad Estat ica: A partir de la Expresión anterior podemos encontrar una expresión para el Par- Estabilizador, sabiendo que independiente de la Escora, E = P , por lo que podemos escribir:

τ = P* GZ Donde: GZ: Brazo del Par Adrizante Peso-Empuje [m] P: Desplazamiento [Ton]

τ : Torque del par Estabilizador [ Ton*m] Ejemplo: Para una Chalana homogénea con forma de Paralelepípedo que tiene E = 10m, M = 3m, Puntal 2m y una densidad relativa de 0.6, determinar mostrando claramente de manera grafica: a) Brazo y Par adrizante para una Escora momentánea de 5º b) Brazo y Par adrizante para una Escora momentánea de 10º

Ejemplo : A ship of 4000 ton displacement has KG 5.5 m and KM 6.0 m. Calculate the moment of statical stability when heeled 5 degrees Ejemplo : When a ship of 12 000 ton displacement is heeled 6 degrees the moment of statical stability is 600 ton* m. Calculate the initial metacentric height. c) Curva de Estabilidad ( Estática): Sabemos que para pequeñas Escoras, θ< 10º, aunque si consideramos GZ = GM senθ valida para todo ángulo, esto nos daría un GZ en aumento hasta un GZ máximo en 90º para luego empezar a disminuir tal como se ve en la figura: En una situación real, esta curva presenta claras diferencias con el caso simplificado anterior, puesto que como mencionamos, el Metacentro ya No podrá seguir considerándose inmóvil para Escoras mayores a 10º :

• Para inclinaciones pequeñas, el brazo es proporcional a la inclinación • El punto A a 30º es de inflexión con el brazo aumenta cada vez menos y se

asocia al punto en que Deck , toca el agua • Se claro el punto de brazo máximo • El ángulo critico define la zona de brazo adrizante positivo, mas allá se produce

el volcamiento de campana • El ángulo critico puede ser mayor de 90º tal como en este caso

Ejemplo : Para un Cargo Carrier de 35000Ton y KG=9m, se obtiene que ΘC= 83º , es decir existirá par adrizante con GZ>0 hasta dicha escora , mientras que el GZ será máximo a una escora de θM= 45º Ejemplo : Para un MV Tanker de 33500Ton y KG=9.3m, se obtiene que ΘC= 81º , es decir existirá par adrizante con GZ>0 hasta dicha escora , mientras que el GZ será máximo a una escora de θM= 43º 13.-INFLUENCIA DE LA ALTURA METACENTRICA (GM) El valor de GM es de mucho interés al entregar una medida de la magnitud del Par Estabilizador para Escoras Pequeñas , es decir de la capacidad de Estabilizar el cuerpo frente a una inclinación momentánea . Al respecto podemos mencionar que una clasificación usual de los buques en términos de la magnitud de GM es:

a) Buque Duro (Stiff) : Se asocia a un buque con GM grande( 2m< GM < 3m), es decir, aun en Escoras pequeñas presenta un brazo estabilizador grande, logrando así un “Balance” o Periodo de Oscilación corto o rápido , situación

desagradable para quienes están a bordo pero muy útil para compensar los efectos por daños asociados a inundaciones Esto se puede lograr con muchos pesos bajos y pocos pesos altos.

b) Buque Blando (Tender) : Se asocia a un buque con GM pequeño (0.16m<GM <0.2m), es decir, presenta un brazo estabilizador pequeño, por lo que su “Balance” o Periodo de Oscilación es lento y suave, situación deseable en un buque de pasajeros. Esto se puede lograr con muchos pesos altos y pocos pesos bajos.

Ejemplo: Para una Chalana homogénea con forma de Paralelepípedo que tiene E = 8m, M = 2m, Puntal 1.5m y una densidad relativa de 0.6, indicando si clasificaría su balance como Tender o Stiff. 14.-DETERMINACION DEL “GM” MEDIANTE EL PERIODO DE BALANCE El Balance (ROLL) de un buque es usualmente considerado en primera aproximación como la oscilación de un péndulo físico que forma la estructura de la nave, respecto de un pivote localizado en el Metacentro del buque, siendo una componente del peso la fuerza restauradora, tal como se ve en la figura: Si las escoras no son grandes, es decir inferiores a 10º, se puede demostrar que:

GM

MT

77.0=

Donde M: Manga de la nave [m] GM: Altura Metacentrica [m] T: Periodo de Balance [s]

En sistema Ingles:

GM

MT

44.0=

Donde M: Manga de la nave [ft] GM: Altura Metacéntrica [ft] T: Periodo de Balance [s] En la práctica la determinación empírica del periodo de balance T, permitirá la estimación del GM, el que resulta fundamental en los cálculos de estabilidad. Debemos recordar que el periodo es el tiempo en completar una oscilación, es decir por ejemplo, de máxima Escora a babor a esta posición nuevamente. Considere la siguiente tabla con información de referencia:

BUQUE MANGA GM RECOMENDABLE

GM T

Carga General 60ft 5% de la manga 3ft 15s Petrolero 70ft 8% de la manga 5.6ft 13s Pasajero 80ft 2% de la manga 1.6ft 28s

15.-EFECTO DE SUPERFICIE LIBRE: A diferencia de la Carga Sólida, El liquido que llene un compartimiento solo en forma “Parcial”, se dirá que tiene una “Superficie Libre”, que tendera siempre a permanecer Horizontal, Independiente de la Escora de la Nave, tal como se ve en la figura:

Este efecto desplazara constantemente la posición del CG fuera de la Crujía y en “Dirección de la Escora”, No así la posición del CB, por lo que se afectara

notablemente la Estabilidad del buque al reducir el brazo estabilizador GZ, pudiendo provocar una vuelta de campana (CAPZISE) al formarse un Par – Peso Empuje desestabilizador. a) Generación de Superficies Libres en el Buque El consumo de combustible durante la navegación, genera Superficies Libre de de manera natural, lo que implica un Aumento del KG y la consecuente perdida de Estabilidad. La nave compensara este efecto mediante la “Toma de Lastre b) Formas de Evitar Efecto de Superficie Libre: En la figura vemos dos opciones para evitar o reducir el Efecto de superficie Libre, llenar totalmente el tanque, impidiendo de esta forma el traslado del CG o bien usar varios tanques separados, lo que aunque no impide totalmente el traslado del CG, lo disminuye notablemente

Otra forma de visualizar el método de compartimentar para el manejo de superficies libres, se obtiene con un dispositivo tubular con líquido en su interior, equilibrado con una cuerda, tal como se ve en la figura:

A: Con el tubo parcialmente lleno, el equilibrio será inestable y solo se mantendrá con el líquido horizontal y su CG bajo la Tensión

B: Al menor movimiento el liquido desplaza su CG y crea un toque desestabilizador C: La compartimentación del tubo disminuye el efecto anterior 16.-CORRECION DEL EQUILIBRIO INESTABLE E INDIFERENT E Según hemos visto, cuando una nave esta en Equilibrio Inestable o Indiferente, debe ser llevado a la condición de Estabilidad para poder navegar generando un Par Adrizante , lo que en términos generales se consigue evidentemente bajando el CG de la nave mediante alguna de las opciones que se indican: a) Bajar los Pesos que ya están en el barco b) Cargar nuevos Pesos bajo el CG de la nave c) Descargar Pesos que están sobre el CG del barco d) Eliminar líquidos con Superficies Libres. PREGUNTAS: 2.-Porque razón la posición del centro de boyantes de un objeto flotante podría cambiar constantemente de ubicación ¿Que ocurriría con el centro de gravedad ¿ 3.-Que es el metacentro? En que condiciones se puede considerar fijo? 4.-Que es la altura metacéntrica? 5.-Cuales son los tres tipos de equilibrio para los cuerpos en flotación? 6.-Que condición debe cumplir el metacentro para que un cuerpo sea estable? Explicar en este caso la acción del par Peso -Empuje 7.-Que condición debe cumplir el metacentro para que un cuerpo sea inestable? Explicar en este caso la acción del par Peso –Empuje 8.-Que sucede respecto de la estabilidad, si el peso y el empuje actúan en una misma línea? 9.-De que depende el momento de inercia de área de un cuerpo? Explique 10.-Porque en el estudio de la estabilidad de un cuerpo flotante tal como un buque, debemos diferenciar entre la posibilidad de oscilación de BABOR a ESTRIBOR y la de PROA a POPA. Comentar las diferencias en términos de la posición del metacentro en ambos casos. EJERCICIOS:

1.- La balsa de la figura flota en el mar .Si su densidad relativa es ρR = 0.8. Determinar: a) Calado b) KG c) KB d) BM e) KM f) GM h) Estabilidad Transversal i) Estabilidad Longitudinal 2.-Para un cilindro sólido de 3ft de diámetro, 6ft de alto y masa 1550lb. Si el cilindro flota en posición vertical en agua. Determinar: a) Calado b) KG c) KB d) BM e) KM f) GM g) Si es o no estable en la posición indicada 3.-Un cono sólido homogéneo de altura 12in, 6in de diámetro y densidad relativa ρR = 0.5, flota invertido. Determinar: b) KG c) KB d) BM e) KM f) Si es o no estable en la posición indicada 4.-A box-shaped vessel 75 m long, 12 m beam and 7 m deep, is floating on an even keel at 6 m draft. Calculate the KM

5.-Una lancha se representa mediante un prisma triangular homogéneo de densidad relativa 0.8, con una eslora de 3m, una manga de 1.8m y un “Puntal” de 0.9m. Determinar:

a) Calado de la lancha b) Posición del centro de gravedad c) Posición del centro de boyantes d) Posición del metacentro e) Estabilidad Transversal f) Estabilidad Longitudinal

6.-Compare the initial metacentric heights of two barges, each 60 m long, 10m beam at the waterline, 6 m deep, floating upright on an even keel at 3 m draft and having KG=3 m. One barge is in the form of a rectangular prism and the other is in the form of a triangular prism, floating apex downwards. 7.-A box-shaped vessel 60m x 12m x 5 m is floating on an even keel at a draft of 4 m. Construct a metacentric diagram for drafts between 1 m and 4 m. From the diagram find: (a) The KM’s at drafts of 2.4 m and 0.9 m, (b) The draft at which the minimum KM occurs. 7.5.-Construct the metacentric diagram for a box-shaped vessel 64 m long, 10m beam and 6 m deep, for even keel drafts at 0.5 m intervals between the light draft 1 meter and the load draft 5 m. Also, from the diagram find: (a) The minimum KM and the draft at which it occurs. (b) The BM at 3.5 m.

8.-Una Chalana que se usa para llevar carga a granel por un río. Si la chalana tiene su centro de gravedad en su centroide y flota con un calado de 8ft tal como se ve en la figura, determine: a) La manga minima M que posibilitara que sea estable en agua dulce.

b) La manga deberá tener para mantener su estabilidad, si agrega granel que hace que su calado sea de 16ft y su CG se eleve a 13.5ft del fondo,

9.-Comentar las diferencias observadas entre cada una de las tres curvas de estabilidad estática de la figura.

10.-Un buque de carga de 50000Ton tiene KG = 4.5m y KM = 5.3m. Estimar El par estabilizador y el brazo asociado para una escora de 10º.

11.-Estimar el periodo de balance de un buque petrolero, cuyo GM es de 6ft y su manga es de 75ft. 12.-Si un buque de carga general con 65ft de manga, demora 5s en pasar de la máxima escora a babor a estar adrizado, estimar su GM, periodo de balance y frecuencia. 12.5.-Construct a metacentric diagram for a box-shaped vessel 70 m long and 10 m beam, for drafts between 1 m and 6 m. From the diagram find: (a) the KM’s at drafts of 1.5 m and 4.5 m, (b) the draft at which the minimum KM occurs