máquina de indução de rotor bobinado
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Instituto Politécnico de Setúbal
Escola Superior de Tecnologia
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Ramo de Energias Renováveis e Sistemas de Potência
Conversão Eletromecânica de Energia
2011/2012
Máquina de Indução de rotor bobinadoCaracterística mecânica e rendimento
Docente: Prof. Manuel Gaspar
Discentes:
Nelson Brito nº 060250028
Tiago Martins nº 080250042
Filipe Valério nº 100250031
5 de Julho de 2012
IPS – Escola Superior de Tecnologia CEE
ÍndiceIntrodução................................................................................................................................4
Determinação de parâmetros (esquema equivalente em T)....................................................5
Ensaio de Vazio.....................................................................................................................5
Método volt/amperimétrico................................................................................................7
Ensaio de Rotor Bloqueado..................................................................................................8
Determinação da relação de transformação e obtenção de R’ad......................................10
Característica Mecânica.........................................................................................................11
Simulação da Característica Mecânica da máquina ensaiada (Motor)...................................12
Determinação de corrente e binário de arranque, binário máximo e zona de funcionamento...............................................................................................................................................14
Corrente e binário de arranque para Rad=0.......................................................................14
Corrente e binário de arranque para Rad=Radmáx/2........................................................15
Binário máximo..................................................................................................................16
Ensaio em carga (zona de funcionamento)........................................................................17
Rendimento............................................................................................................................19
Para Rad=0.........................................................................................................................19
Para Rad=Radmáx/2...........................................................................................................19
Conclusão...............................................................................................................................20
Bibliografia.............................................................................................................................21
Anexos....................................................................................................................................22
Ensaio de binário máximo:.................................................................................................22
Ensaio em vazio:.................................................................................................................23
Ensaio de rotor bloqueado:................................................................................................24
Ensaio em carga:................................................................................................................25
2 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
IPS – Escola Superior de Tecnologia CEE
Introdução
Neste trabalho temos como objetivo determinar a característica mecânica de uma
máquina de indução de rotor bobinado, ou seja, obter a relação entre o binário
eletromecânico e o escorregamento. Também será calculado o rendimento do grupo
motor-gerador por via do método direto. Para tal, começaremos por determinar os
parâmetros da máquina a ser ensaiada e em seguida criar o esquema equivalente em
“T” da mesma. Com estes dados, faremos uma previsão da característica mecânica da
máquina através da ferramenta computacional Matlab e por fim vamos proceder aos
ensaios necessários para contrapor os resultados experimentais aos previstos
anteriormente.
3 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
IPS – Escola Superior de Tecnologia CEE
Determinação de parâmetros (esquema equivalente em T)
Para a determinação dos parâmetros da máquina procedemos a três tipos de ensaio:
método volt-amperimétrico, ensaio de curto-circuito e ensaio de vazio.
Fig. 1 – Esquema equivalente em T
Ensaio de VazioNeste ensaio, ligou-se o estator da máquina a uma fonte trifásica de corrente
alternada desacoplando a carga do rotor, isto é, o rotor gira livremente. Nesta
situação, teoricamente, a velocidade do rotor é igual à velocidade do campo girante
logo o escorregamento é nulo (s=0 ).
s=0⇒n=(1−s )⋅n1⇔n=n1 [rps ]
Na prática o escorregamento nunca chega a ser nulo pois o rotor nunca consegue
acompanhar o campo girante devido aos atritos provocados pelo seu movimento
(s≃0⇒n≃n1 ) .
A tensão colocada aos terminais do estator (ou circuito indutor) foi a nominal,
indicada na chapa de características da própria máquina. Com o auxílio de um
multímetro verificou-se o valor dessa tensão e mediu-se a corrente debitada e a
potência activa numa das fases do circuito indutor. Este ensaio foi realizado com o
estator ligado em estrela. Os esquemas de montagem encontram-se em anexo.
Convém ainda referir que as tensões registadas são tensões simples, isto é, de uma
fase apenas.
(esquema de montagem do ensaio em anexo)
4 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Os resultados obtidos estão esquematizados na tabela seguinte:
Tabela 1 – Ensaio de Vazio
U1 [V] I0 [A] P0 [W]220 2,83 62,3
Considerando r1=0Ω e x1=0Ω, obtém-se o seguinte circuito equivalente:
Tendo em conta a Fig.2 tiramos:
P0=U 1×I 0×cos φ0⇔cos−1( 62,3220×2,83 )≅ 84,3°
Q0=U 1×I 0×sinφ0⇔Q0=220×2,83× sin 84,3≅ 619,5Var
rm=U 12
P0⇔rm=220
2
62,3≅ 776,9Ω
xm=U 12
Q0
⇔xm= 2202
619,5≅ 78,1Ω
I μ=I 0 sinφ0⇔I μ=2,83sin 84,3≅ 2,82 A
I fe=I 0 cos φ0⇔I fe=2,83cos84,3≅ 0,28 A
5 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Fig. 2 – Esquema equivalente de ensaio em vazio
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Método volt/amperimétrico
Para o cálculo da resistência dos enrolamentos do estator da máquina ensaiada
efectuou-se o método volt/amperimétrico, que consiste em aplicar uma tensão
contínua de valor conhecido aos terminais de uma das fases do estator e medir a
corrente que a percorre com montagem em estrela. Pela lei de Ohm calcula-se o valor
da resistência.
Do ensaio temos que:
Tabela 2 – Ensaio volt/amperimétrico
U [V] 1,7 3,5 5,4 7,4 9,3 11,4 13,1 15,2I [A] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
A resistência é dada então por:
r1=0,5×UI
[Ω ]
Tabela 3 – Cálculo de r1 (resistência de um enrolamento do estator)
∑ r18
r1[Ω] 1,7 1,75 1,8 1,85 1,86 1,9 1,87 1,9 1,83
Correcção de temperatura da resistência do estator (r1):
r1 (75)=310
(235+t)×r1(t )⟺r 1(75)=
310(235+25 )
×1,83≅ 2,18Ω
6 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Fig. 3 – Método Volt/Amperimétrico
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Ensaio de Rotor BloqueadoNeste ensaio, ligou-se o estator da máquina a uma fonte trifásica de corrente
alternada e bloqueou-se o rotor de maneira a que esteja impedido de rodar. Nesta
situação a velocidade do rotor é nula, então o escorregamento será igual a 1, o que
equivale a dizer que o circuito estará curto-circuitado.
n=0⇒0=(1−s)⋅n1⇔0=1−s⇔s=1
Com o auxílio de um multímetro regulou-se a tensão aos terminais do estator de
modo a que a corrente debitada tenha o valor nominal, indicado na chapa de
características. O respectivo valor da tensão e potência activa foram então registados.
O esquema de montagem é idêntico ao esquema do ensaio em vazio, sendo que
também este ensaio foi realizado para a montagem em estrela. De novo, os valores
apresentados correspondem a uma fase apenas e sendo as tensões simples.
(esquema de montagem do ensaio em anexo)
Tabela 4 – Ensaio de rotor bloqueado
Urb [V] Irb [A] Prb [W]46,3 4 68,9
Aplicando o circuito equivalente da máquina com a redução das grandezas do rotor
ao estator e considerando que Im (corrente do entreferro) praticamente nula, podemos
associar r1 e x1 a r’2 e a x’2 respectivamente, de acordo com o seguinte circuito
equivalente:
7 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Fig. 4 – Esquema em T simplificado – Ensaio de Rotor Bloqueado
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Tendo em conta a Fig.4, temos que:
rrb=Prb
Irb2 ⟺ rrb=
68,942
≅ 4,31Ω
Z rb=U rb
I rb⟺ rrb=
46,34
≅ 11,6Ω
xrb=√Zrb2 −r rb
2 ⟺ xrb=√11,62−4,312≅ 10,8Ω
r '2=rrb−r1 (75)⟺ r '2=4,31−2,18≅ 2,13Ω
xrb=x1+ x'2 ( tendorotor bobinado )⟹ x1=x '2=
xrb2
≅ 5,4Ω
8 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Determinação da relação de transformação e obtenção de R’ad
Para a determinação da relação de transformação (rt) foi necessário medir a resistência real do rotor (r2).
r2 = 2Ω
Depois efetuou-se o seguinte cálculo:
r '2=rt2×r 2⟺ rt=√ r ' 2r2 ⟺ rt=√ 2,132 =1,03
Através de medição obtivemos a resistência adicional (rad):
radmax = 60Ω
radmax/2 = 30Ω
Para podermos efetuar corretamente os cálculos foi necessário determinar a resistência adicional vista do estator (r’ad):
r 'admax /2=rt2×radmax /2⟺ r ' admax /2=1,032×30=31,82Ω
Fig. 5 – Esquema equivalente em T da máquina ensaiada
9 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Característica MecânicaA característica mecânica representa a variação do binário eletromagnético (Te) em
função do escorregamento (s). O funcionamento da máquina de indução encontra-se
dividido em três zonas: motor (1<s<0), gerador (s<0) e frenagem (s>1).
A característica mecânica pode variar mudando alguns parâmetros da máquina, por
exemplo, se r2 aumentar, implica que o binário de arranque seja menor e que o binário
máximo ocorra para um escorregamento menor; e se U1 aumentar, resulta um
aumento do valor do binário de arranque e do binário máximo, ocorrendo este último
para o mesmo escorregamento.
Fisicamente a máquina de indução a trabalhar como motor, o Te e o ω giram no
sentido dos ponteiros do relógio, a trabalhar com gerador, Te gira no sentido dos
ponteiros do relógio e ω em sentido contrário, e a trabalhar como freio Te roda no
sentido contrário dos ponteiros do relógio e ω em sentido contrário.
Neste ponto iremos centrar-nos na parte em que a máquina assíncrona funciona
como motor. Desta forma foram feitos três tipos de ensaios para obtermos, o valor do
binário em ralação à velocidade de rotação. Um ensaio para obtermos o valor do
binário de arranque, com o rotor bloqueado, e dois tipos de ensaio com carga aplicada
ao veio da máquina em estudo. Um primeiro para obtermos a parte nominal do binário
e outro com tensão reduzida para obtermos a parte superior da característica até ao
valor do binário máximo. Estes ensaios foram repetidos com e sem resistência rad.
10 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Gráfico 1 – Característica mecânica da máquina ensaiada
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Simulação da Característica Mecânica da máquina ensaiada (Motor)
De forma a prever a característica mecânica da máquina ensaiada, utilizamos a ferramenta Matlab. Com os parâmetros obtidos anteriormente efetuamos os seguintes cálculos:
Obtenção de Uth e Zth aos terminais AB:
Z th=j xm×(r 1+ j x1)r1+ j(x1+xm)
⟺ Z th=78,1 j×(2,18+ j5,4)2,18+ j(5,4+78,1)
=1,91+5,07 jΩ
rth=1,91 Ω xth=5,07 Ω
U th=j xm
r1+ j(x1+xm)×U1⟺U th=
78,1 j2,18+ j(5,4+78,1)
×220=205∠1,5 ° V
Tendo Uth e Zth podemos então aplicar a equação da característica mecânica para rad=0 e rad=radmax/2:
Terad=0=3×r' 2
s×ws
×U th2
(rth+r ' 2s
)2
+(x th+x '2)2
Terad=radmx /2=3×r '2+r ' ads×w s
×U th2
(r th+r '2+r 'ad
s)2
+(x th+x '2)2
11 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Fig. 6 – Esquema em T para obter equivalente de Thévenin aos terminais AB
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Definindo o s=[-1,2], obteve-se o seguinte gráfico:
Observando a figura 2, verificamos logo que existe um deslocamento da curva para a
esquerda quando é adicionada a resistência rotórica.
Tal como estudamos, uma das formas de efetuar arranques em que é necessário um
binário de arranque elevado, é a aplicação de uma resistência rotórica, que é retirada
quando a máquina entra em funcionamento nominal logo após o arranque. Há ainda
casos em que são usados vários patamares de resistências rotóricas, com o intuito de
melhorar funcionamento da máquina.
12 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Gráfico 2 – Característica mecânica (zona de motor) simulada
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Determinação de corrente e binário de arranque, binário máximo e zona de funcionamento
Corrente e binário de arranque para Rad=0
Tabela 5 – Ensaio de rotor bloqueado para Rad=0
Urb [V] Irb [A] Prb [W]46,4 4,04 73,1
A corrente de arranque estimada é dada por:
U rb→I rb
220V →I arr
I arr=220× I rbU rb
⟺ I arr=220×4,0446,4
=19,2 A
A potência trifásica absorvida é dada por:
P|¿|=3×Prb⟺ P|¿|=3×73,1=219,3W ¿ ¿
A potência dissipada nos enrolamentos do estator é:
PcuE=3×r1×I rb2 ⟺ PcuE=3×2,18×4,04
2=106,7W
Considerando as perdas no ferro do estator desprezáveis ou incluídas nas perdas
rotacionais vem que a potência no entreferro é:
Pg=P|¿|−PcuE⟺P g=219,3–106,7=112,6W ¿
Sabe-se que a frequência é igual a f=50Hz e que o número de pares de pólos da
máquina é p=2, daí vem que a velocidade de sincronismo é:
ωs=2π × fp
⟺ωs=2 π×502
=157,1 rad /s
13 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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O binário de arranque com a tensão reduzida é dado por:
T arr=Pg
ωs
⟺T arr=112,6157,1
=0,7Nm
Com uma extrapolação estima-se o binário de arranque para a tensão nominal visto
que o binário é proporcional ao quadrado das tensões:
T arr→(U rb)2
T arrNOM→(U rbNOM )2
T arrNOM=T arr×(U rbNOM)2
(U rb)2 ⟺T arrNOM=
0,7×2202
46,42=15,7Nm
Corrente e binário de arranque para Rad=Radmáx/2
Tabela 6 – Ensaio de rotor bloqueado para Rad/2
Urb [V] Irb [A] Prb [W]97,1 3,84 304,7
A corrente de arranque estimada é dada por:
U rb→I rb
220V →I arr
I arr=220× I rbU rb
⟺ I arr=220×3,8497,1
=8,7 A
A potência trifásica absorvida é dada por:
P|¿|=3×Prb⟺ P|¿|=3×304,7=914,1W ¿ ¿
A potência dissipada nos enrolamentos do estator é:
PcuE=3×r1×I rb2 ⟺ PcuE=3×2,18×3,84
2=96,4W
14 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Considerando as perdas no ferro do estator desprezáveis ou incluídas nas perdas
rotacionais vem que a potência no entreferro é:
Pg=P|¿|−PcuE⟺P g=914,1−96,4=817,7W ¿
Sabe-se que a frequência é igual a f=50Hz e que o número de pares de pólos da
máquina é p=2, daí vem que a velocidade de sincronismo é:
ωs=2π × fp
⟺ωs=2 π×502
=157,1 rad /s
O binário de arranque com a tensão reduzida é dado por:
T arr=Pg
ωs
⟺T arr=817,7157,1
=5,2Nm
Com uma extrapolação estima-se o binário de arranque para a tensão nominal visto
que o binário é proporcional ao quadrado das tensões:
T arr→(U rb)2
T arrNOM→(U rbNOM )2
T arrNOM=T arr×(U rbNOM)2
(U rb)2 ⟺T arrNOM=
5,2×2202
97,12=26,7Nm
Binário máximoTal como nos ensaios para as previsões de arranque, este ensaio foi
realizado a uma tensão reduzida e depois foi feita uma extrapolação.
Tabela 7 – Ensaio para determinar binário máximo
UTm [V] ITm [A] Tm [Nm]99,7 6,96 5,8
T m→(U Tm)2
T mNOM→ (UTmNOM)2
T mNOM=T m×(UTmNOM)2
(U Tm)2 ⟺T mNOM=5,8×220
2
99,72=28,2Nm
15 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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sTmNOM=r '2
√r th2 +(xth+x'2)2⟺ sTmNOM= 2,13
√1,912+(5,07+5,4)2=0,2
16 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Ensaio em carga (zona de funcionamento)(esquema de montagem do ensaio em anexo)
Tabela 8 – Valores experimentais de zona de funcionamento
Tendo os valores da tabela 8, calculamos o escorregamento:
f1=50 Hz
p=2
n1=1500 rpm
f 2=f 1−f esc[Hz]
n=f 2p×60[rpm]
s=n1−n
n1
Tabela 9 – Valores de Te(s) calculados
Te 0,5 1 2 3 4 5 6Rad=0
f2 49,61 49,4 48,89 48,44 47,87 47,31 46,95n 1488 1481 1467 1453 1436 1419 1408s 0,0079 0,0120 0,0222 0,0312 0,0426 0,0538 0,0610
Rad=Radmax/2f2 46,9 45,77 45,68 44,25 41,66 40,20 -n 1407 1373 1370 1327 1250 1206 -s 0,062 0,0846 0,0864 0,1150 0,1668 0,1960 -
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U
[V]I [A] Te [Nm] P [W]
fesc
[Hz]
rad = radmax/2
220 2,75 0,5 70,1 3,1220 2,76 1 94 4,23
220 2,78 2 143 4,32220 2,85 3 198,6 5,75220 2,94 4 252,3 8,34220 3,04 5 309,1 9,8
rad = 0220 1,28 0,5 44,3 0,39
220 1,35 1 68,7 0,6
220 1,64 2 129,5 1,11
220 1,98 3 184,1 1,56
220 2,38 4 240 2,13
220 2,88 5 301,4 2,69
220 3,42 6 363,9 3,05
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Foram inseridos no gráfico da simulação da característica mecânica os valores experimentais obtidos nos ensaios anteriores.
Como podemos verificar pela análise do gráfico 3, os valores experimentais encontram-se dispares em relação à simulação, mas coerentes entre si.
18 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
Gráfico 3 - Característica mecânica (zona de motor) simulada com pontos experimentais inseridos
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Rendimento
Para o cálculo do rendimento, acoplou-se uma máquina de corrente contínua, ligada
como gerador, a uma carga resistiva e à máquina assíncrona em estudo, como indica o
esquema de ligações em anexo. Escolheram-se dois pontos de funcionamento, um
para rad=0 e outro para 12rad, e registaram-se os valores da tensão simples, da
corrente e da potência monofásica transmitida à máquina assíncrona. Estes ensaios
foram realizados para a montagem em Estrela.
Para Rad=0Tabela 10 - Ensaio para cálculo do rendimento com rad=0
Rad=0 U [V] I [A] P [W] Uf [V] If [A] Icarga [A] Ucarga [V] n [rpm]Entrada 220 3,03 295,7 185,8 0,7 Saída 3,9 195 1450
O rendimento da máquina neste ponto de funcionamento e com a montagem em Estrela é:
P|¿|=3×P+(U f × I f )⟺P|¿|=3× 295,7+ (185,8× 0,7 )=1017,16 W ¿¿
Pu=U carga× I carga⟺Pu=195×3,9=760,5W
η=Pu
P|¿|×100⟺η= 760,51017,16
×100≅ 74,8%¿
Para Rad=Radmáx/2Rad/2 U [V] I [A] P [W] Uf [V] If [A] Icarga [A] Ucarga [V] n [rpm]
Entrada 220 3,22 380,7 185,8 0,7 Saída 4 141 1100Tabela 11 – Ensaio para cálculo do rendimento com rad/2
O rendimento da máquina neste ponto de funcionamento e com a montagem em Estrela é:
P|¿|=3×P+(U f × I f )⟺P|¿|=3× 380,7+ (185,8× 0,7 )=1272,16 W ¿¿
Pu=U carga× I carga⟺Pu=141×4=564W
η=Pu
P|¿|×100⟺η= 5641272,16
×100≅ 44,4%¿
19 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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20 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Conclusão
O trabalho realizado foi proveitoso para consolidarmos os nossos conhecimentos sobre a máquina de indução trifásica. Mais uma vez ficou provado que as simulações, através da ferramenta MatLab, foram úteis para a previsão do comportamento da máquina em estudo.
Em termos teóricos, foi possível observar que o binário de arranque aumenta com o aumento de r2. O aumento de r2 no ensaio laboratorial consistiu em adicionar uma resistência rotórica com o valor de 30Ω. Neste ensaio verificou-se que o binário de arranque aumentou.
Foi possível demonstrar também que ao aumentar r2 o binário máximo mantém o seu valor mas desloca-se para a esquerda, isto porque o escorregamento para o respetivo binário máximo aumenta.
Conclui-se, também, que após o arranque se devem retirar as resistências rotóricas, afim de se manter o rendimento da máquina elevado.
21 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Bibliografia
GUERREIRO, Manuel (2003) – Máquinas Trifásica de Indução. Escola Superior de
Tecnologia de Setúbal.
Manual TERCO, Part 1, Electrical Machines - Laboratory Experiments
22 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Anexos
Ensaio de binário máximo:
Ensaio em vazio:
23 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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24 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Ensaio de rotor bloqueado:
25 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento
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Ensaio em carga:
26 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento