Maquina de Turing

Maquina de TuringJess e. carpio 14-0807Juan a. ramirez13-1072

Que es la maquina de TuringEs un dispositivo de reconocimientos de lenguaje, es ms general que cualquier autmata finito y cualquier autmata de pila, debido a que ellas pueden reconocer tanto los lenguajes regulares, como los lenguajes independientes de contexto y adems muchos otros tipos de lenguajes.

La mquina de Turing (abreviado MT) tiene, un control finito, una cabeza lectora y una cinta donde puede haber caracteres, y donde eventualmente viene la palabra de entrada. La cinta es de longitud infinita hacia la derecha, hacia donde se extiende indefinidamente, llenndose los espacios con el carcter blanco (que representaremos con t). La cinta no es infinita hacia la izquierda, por lo que hay un cuadro de la cinta que es el extremo izquierdo, la MT la cabeza lectora es de lectura y escritura, por lo que la cinta puede ser modificada en curso de ejecucin. Adems, en la MT la cabeza se mueve bidireccionalmente (izquierda y derecha), por lo que puede pasar repetidas veces sobre un mismo segmento de la cinta.

Este modelo est conformado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un smbolo especial llamado blanco(normalmente b, o 0), un conjunto de estados finitos y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su funcionamiento se basa en una funcin de transicin, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres(la cinta, la cual es finita por la izquierda) pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo una celda de la cinta, borrando el smbolo, escribir el nuevo smbolo perteneciente al alfabeto de salida y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha(solo una celda a la vez), repitiendo esto segn se indique en la funcin de transicin, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptacin, representando as la salida.

Como funciona una maquina de Turing?

Una mquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT despus de algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de nmeros en cdigo binario (ceros y unos). En su versin original la mquina de Turing consiste en una cinta infinitamente larga con unos y ceros que pasa a travs de una caja. La caja es tan fina que solo el trozo de cinta que ocupa un bit (0 1) est en su interior. La mquina tiene una serie de estados internos finitos que tambin se pueden numerar en binario.

Para llevar a cabo algn algoritmo, la mquina se inicializa en algn estado interno arbitrario. A continuacin, se pone en marcha y la mquina lee el bit que se encuentra en ese momento en su interior y ejecuta alguna operacin con ese bit (lo cambia o no, dependiendo de su estado interno). Despus se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda, y vuelve a procesar el siguiente bit de la misma manera.

EjemploDefinimos una mquina de Turing sobre el alfabeto donde 0 representa el smbolo blanco. La mquina comenzar su proceso situada sobre un smbolo "1" de una serie. La mquina de Turing copiar el nmero de smbolos "1" que encuentre hasta el primer blanco detrs de dicho smbolo blanco. Es decir, posiciona el cabezal sobre el 1 situado en el extremo izquierdo, doblar el nmero de smbolos 1, con un 0 en medio. As, si tenemos la entrada "111" devolver "1110111", con "1111" devolver "111101111", y sucesivamente.El conjunto de estados es y el estado inicial es La tabla que describe la funcin de transicin es la siguiente:

El funcionamiento de una computacin de esta mquina puede mostrarse con el siguiente ejemplo (en negrita se resalta la posicin de la cabeza lectora/escritora):

La mquina realiza su proceso por medio de un bucle, en el estado inicial reemplaza el primer 1 con un 0, y pasa al estado con el que avanza hacia la derecha, saltando los smbolos 1 hasta un 0 (que debe existir), cuando lo encuentra pasa al estado con este estado avanza saltando los 1 hasta encontrar otro 0 (la primera vez no habr ningn 1). Una vez en el extremo derecho, aade un 1. Despus comienza el proceso de retorno; con vuelve a la izquierda saltando los 1, cuando encuentra un 0 (en el medio de la secuencia), pasa a que contina a la izquierda saltando los 1 hasta el 0 que se escribi al principio. Se reemplaza de nuevo este 0 por 1, y pasa al smbolo siguiente, si es un 1, se pasa a otra iteracin del bucle, pasando al estado s1 de nuevo. Si es un smbolo 0, ser el smbolo central, con lo que la mquina se detiene al haber finalizado el cmputo.

Ejemplo Practicohttp://www.google.com/doodles/alan-turings-100th-birthday