maquinas de elevacion y transporte cap3
DESCRIPTION
DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS DE ELEVACION Y TRANSPORTE PARA INGENIEROS MECANICOS ... MECANICA DE LOS MATERIALES GRANULADOS PARA CINTAS TRANSPORTADORASTRANSCRIPT
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
Capítulo III
MECÁNICA DE LOS
MATERIALES GRANULADOS
Mecánica de los Materiales Granulados 1
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
MECÁNICA DE LOS MATERIALES GRANULADOS
DEFINICIÓN
Es una ciencia que se ocupa del estudio del estado de las tensiones
en los materiales granulados y las relaciones dinámicas durante el movimiento de
los materiales
Fig.3.1 Ángulo granulométrico
Fuente: Apuntes de clases (MEC –340)
3.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES GRANULADOS
GRANULOMETRIA
Según la dimensión de las partículas , el material granular se
clasifica en los siguientes grupos
Piezas grandes --------------- Materiales mayores a 160 [mm]
Piezas medianas ------------- Materiales desde 60 hasta 160 [mm]
Piezas pequeñas ------------- Materiales desde 10 hasta 60 [mm]
Granos -------------------------- Materiales de 0.5 hasta 10 [mm]
Polvo ---------------------------- Materiales de 0.05 hasta 0.5 [mm]
Polvo fino ---------------------- Materiales menores a 0.05 [mm]
Mecánica de los Materiales Granulados 2
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
Fuente: Apuntes de clases (MEC-340)
Si el material no es uniforme y contiene partículas de diferentes dimensiones,
entonces la representación de las partículas de diferente tamaño se obtiene
a través del análisis granulométrico que consiste en que el material granular
se deja pasar por diferentes tamices de diferente tamaño de ojo, cuya
expresión gráfica se obtiene la curva de la distribución de los tamaños de
grano
Fig.3.2 Curva de distribución de los tamaños de grano
Fuente: Apuntes de clases (MEC-340)
3.2 CONTENIDO DE AGUA
El agua puede estar contenido en el material granular en tres formas
1) Agua química.- Ligada a la materia básica. Por Ejemplo El
sulfato de calcio hidratado ( Ca SO4 H2O ) piedra de la que se
fabrica el yeso en la que el agua es parte integrante de la
composición química del material. Entonces en los hornos se
evapora el agua de composición del material y este se transforma
en CaSO4 , la cual vuelve a hidratarse al ser disuelto en agua
para su utilización en la construcción.
Mecánica de los Materiales Granulados 3
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
2) Agua higroscópica.- Contenido en el aire en forma de vapor y
absorbida por la materia.
3) Agua libre.- que conforma una película fina sobre las partículas
individuales de la materia o llenando los espacios entre las
partículas.
El contenido de agua se puede expresar según la siguiente
relación matemática
3.1
v = contenido de agua
m1 = masa de la muestra húmeda
m2 = masa de la misma muestra luego de secar a una
temperatura de 105 0C por un periodo de 2 hasta 4 horas
DENSIDAD
Cantidad de peso de un determinado material por unidad de
volumen, peso en Toneladas o masa por unidad de volumen.
δ= m / V .............. [ Tn / m3 ] 3.2
Hierro ------------------------- = 7.86 [ Tn / m3 ]
Materiales granulados ----- = 0.7 ~ 0.9 [ Tn / m3 ] (maíz, trigo, cebada, Etc.)
Petróleo ----------------------- = 0.8 ~ 0.9 [ Tn / m3 ] ( gasolina, diesel, etc. )
Grava ------------------------- = 2 [ Tn / m3 ]
Ladrillo ------------------------- = 1.4 ~ 1.6 [ Tn / m3 ]
Arcilla --------------------------- = 1.8 ~ 2.6 [ Tn / m3 ]
Caliza --------------------------- = 1.8 ~ 2.8 [ Tn / m3 ]
Carbón mineral --------------- = 1.2 ~ 1.5 [ Tn / m3 ]
Fuente: Manual de fórmulas técnicas y apuntes de clases (MEC-340)
Mecánica de los Materiales Granulados 4
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
3.3 ÁNGULO GRANULOMÉTRICO
Es el ángulo del talud natural que forman los materiales cuando se
vierten sobre una superficie plana horizontal
Fig. 3.3 Ángulo granulométrico
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
Para cada tipo de material este ángulo varia dependiendo de la humedad, el
tamaño del grano y la forma geométrica del mismo y las características
propias del material
Relación del ángulo granulométrico con el coeficiente de fricción.
Fig. 3.4 ángulo granulométrico estático
Fuente: Apuntes de Clases (MEC – 340)
m g sen α – f m g cos α = 0
α = arc.tan ( f ) 3.3
Mecánica de los Materiales Granulados 5
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
La forma más común de medir el ángulo granulométrico consiste en vaciar el
material granulométrico sobre una superficie plana y medir el ángulo del
montículo con un instrumento medidor de ángulos ( ejemplo un
transportador), ver Fig. 3.3
También podría utilizarse el experimento de la figura 3.5 en la que se observa
que haciendo variar la inclinación de la superficie plana, hasta el momento en
que empieza a deslizarse el grano, se mide el ángulo, el cual se considera
como ángulo granulométrico .
Fig. 3.5 Esquema para medir el ángulo granulométrico
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
Existen materiales tales como la basura y otros en los que es muy difícil
determinar el ángulo granulométrico
Ángulo granulométrico dinámico es el ángulo de talud cuando el material está
en movimiento entonces se toma sólo un porcentaje del ángulo
granulométrico estático por ejemplo el 15% o 20 % de este según criterio.
3.4 ABRASIVIDAD
Propiedad perjudicial de los materiales. Consiste en que destruye los
órganos de trabajo de las máquinas, generalmente se da en materiales
compuestos por materiales cortantes de aristas agudas, por Eje. Arena,
piedra triturada o grava, residuos químicos , restos de viruta de acero , etc.
Mecánica de los Materiales Granulados 6
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
3.5 DEDUCCION DE LAS RELACIONES ENTRE LA PRESIÓN HORIZONTAL
(Px) Y VERTICAL (Py)
Para determinar la relación entre Px y Py se parte de las siguientes
hipótesis
1.- Se trata de un material granulado uniforme ( Isotrópico )
2.- En estos materiales se presentan dos tipos de tensiones
normales y tangenciales
3.- La tensión normal es función de la tangencial y viceversa
Pn = f ( Pt ) o Pt = f ( Pn )
4.- Las partículas granulares no se deforman por efecto de las
aplicación de fuerzas externas
Si se tiene un depósito con material granular:
Fig. 3.6 Distribución de tensiones
Fuente; Apuntes de clases (MEC – 340)
1) Px dy – Pn ds sen α +Pt ds cos α = 0
2) Py dx – Pn ds cos α +Pt ds sen α = 0
Mecánica de los Materiales Granulados 7
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
cos α = dx / ds dx = ds cos α
sen α = dy / ds dy = ds sen α
Sustituyendo:
Px ds sen α - Pn ds sen α + Pt ds cos α = 0 % ds
Py ds cos α - Pn ds cos α - Pt ds sen α = 0
Px sen α - Pn sen α + Pt cos α = 0 ..................... * sen α
Py cos α - Pn cos α - Pt sen α = 0 ..................... * cos α
Px sen2 α - Pn sen2 α + Pt cos α *sen α = 0
Py cos2 α - Pn cos2 α - Pt sen α * cos α = 0
Px sen2 α + Py cos2 α - Pn (sen2 α + cos2 α ) = 0
Pn = Px sen2 α + Py cos2 α 3.4
pero:
sen2 α = (1-cos 2 α )/2 cos2 α = (1+cos 2 α)/2
sustituyendo
Pn = Px (1-cos 2 α) / 2 + Py (1+cos 2 α)/2
............ [ Pascal ] 3.5
CIRCULO DE MOHR
Mecánica de los Materiales Granulados 8
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
Fig. 3.7 Distribución de tensiones
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
...........[ Pascal ] 3.6
Para diferentes profundidades:
Fig. 3.8 Esquema de la variación del circulo de Mohr
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
RANKINE Toma un circulo de Mohr medio:
Mecánica de los Materiales Granulados 9
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
Fig. 3.9 Circulo de Mohr medio
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
Px = m – R 3.7
Py = m + R 3.8
Sen α = R/m R = m sen α
Sustituyendo:
Px = m - m sen α = m (1 – sen α )
Py = m + m sen α = m (1 + sen α )
= K 3.9
K = Constante de Rankine
La ecuación 3.9 es válida sólo para materiales granulados en función del
ángulo granulométrico
Px = k*Py ....... [ Pascal ] 3.10
válido < = > h < D
3.6 PRESIÓN RELATIVA DE LOS MATERIALES GRANULADOS, EN
DEPÓSITOS ANCHOS Y BAJOS, DEPÓSITOS ALTOS Y DELGADOS
Mecánica de los Materiales Granulados 10
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
a) Presión relativa de los materiales granulados en depósitos anchos y
bajos
Fig. 3.10 Distribución de presión en depósitos anchos y bajos
Fuente; Apuntes de clases (MEC – 340)
b) Presión relativa de los materiales en depósitos angostos y altos
En este caso, para materiales granulados, la presión ya no es lineal, si no,
se hace constante. A un cierto nivel de profundidad.
b1.- Para un ingreso de material de arriba para abajo:
Fig. 3.11 Distribución de presiones en elementos diferenciales
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
( Py + dPy) S – Py. S + Px. f. O. dy - . g. S. dy = 0 3.11
S = Superficie o sección transversal del depósito que puede ser
circular, cuadrada o de cualquier otra forma geométrica
Mecánica de los Materiales Granulados 11
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
O = Perímetro del deposito uniforme
f = coeficiente friccional entre el material y la pared
Px = Presión horizontal sobre elemento diferencial
Py = Presión vertical sobre elemento diferencial
=> dPy. S + f. O. K. Py. dy - . g. S. dy = 0
3.12
Sea :
y
Sustituyendo
a dPy + Py dy - g a dy = 0
dy = 3.13
Integrando:
Sea:
u = g a – Py du = dPy
Mecánica de los Materiales Granulados 12
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
........... [ Pascal ] 3.14
Pero :
Px = K Py
............[ Pascal ] 3.15
b2 Transporte del material de abajo hacia arriba.
Fig. 3.12 Distribución de presiones en depósitos angostos y altos
Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)
( Py + dPy )S – Py S – Px O f dy - g S dy = 0 3.16
Py = g a ( ey/a-1)x10-3 ............ [Mpa] 3.17
En el limite cuando y
Py = g a = constante 3.18
Mecánica de los Materiales Granulados 13
Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte
x10-3 ............. [Mpa] 3.19
Mecánica de los Materiales Granulados 14