máquinas de fluxo - sites.poli.usp.brsites.poli.usp.br/d/pmr2481/aula03-sem.pdf · prof. dr....
TRANSCRIPT
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
1
Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva
Escola Politécnica da USP
Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas
Mecânicos
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
2
• Máquinas de fluxo: • Motor - energia oferecida pela natureza trabalho
mecânico (ex: turbina)
• Gerador – trabalho mecânico energia a um fluido
transporte (ex: bomba)
• Componentes principais: rotor e sistema diretor
• Classificação:
• Motor e Gerador
• Máquinas de ação e reação
• Máquinas de fluxo radial, axial, misto e tangencial
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
3
• Filosofia de Abordagem • Previsão de desempenho das máquinas de fluxo = não pode ser feita
analiticamente
• Cada caso = testes e ensaios características de operação de cada
máquina e desempenho
• Testes: até recentemente = modelos instalados e operados em
bancadas
• À partir de 1980: intensificação da simulação numérica
• Recursos computacionais experimentos reais
• Porém, experimentos = fornecem elementos para modelagem
físico-matemática dos problemas a serem simulados = não serão
abandonados
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
4
• Filosofia de Abordagem • Máquinas de fluxo = grandes dimensões modelos de pequeno
porte para ensaios em laboratório transferência de resultados para
os seus protótipos = recurso matemático = Semelhança
• Vantagem adicional da Semelhança: estudar a influência de
parâmetros de interesse num determinado modelo transferir
resultados para toda uma família de máquinas a que o modelo pertence
(a família será definida pela rotação específica)
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
5
• Filosofia de Abordagem
• Forma de aplicação da teoria da semelhança
em cursos anteriores = aplicação formal do
teorema de Buckinghan, ou teorema π
• Aqui = análise física e intuitiva = obter relações
de proporcionalidade entre as grandezas físicas
parâmetros dimensionais e adimensionais de
interesse
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
6
• Premissas: máquinas semelhantes • Máquinas de fluxo: características de desempenho
relacionadas = verificadas duas premissas • Órgãos em contato com escoamento (ex.: rotor) – modelo e
protótipo: geometricamente semelhantes
• Modelo e protótipo: pontos análogos de funcionamento (ou
operação) = mesmas condições de operação = mesmo
rendimento
• Máquinas geometricamente semelhantes , operando em
pontos análogos de funcionamento, têm seus respectivos
triângulos de velocidade também semelhantes
• Esse resultado é utilizado para transferência de valores
(ex.: potência) entre modelo e protótipo = determinação de
parâmetros de protótipo partindo de parâmetros do modelo
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
7
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade
• Objetivo: confirmar a afirmação anterior, referente à
semelhança dos triângulos de velocidade = partindo das
premissas, temos triângulos semelhantes
• Portanto: serão analisadas as condições de
proporcionalidade dos triângulos de velocidade nas
máquinas de fluxo
•Análise: triângulos das faces de
pressão e sucção do rotor –
fornecem subsídios suficientes
para o cálculo do desempenho das
máquinas
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
8
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de sucção - Entrada de Bombas; Saída de Turbinas
• Semelhança geométrica: • α1: constante em bombas
• β1: constante em turbinas
• Operação em pontos análogos de funcionamento: • α1: constante em turbinas
• β1: constante em bombas
• Isso implica em: triângulos na face de sucção de 2 máquinas de
fluxo geometricamente semelhantes, operando em condições
análogas, são semelhantes
- máximo rendimento
- máximo rendimento
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
9
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas
• Semelhança geométrica: • β2: constante em bombas
• Operação em pontos análogos de funcionamento: • α2: constante em turbinas
• Outra condição de igualdade entre ângulos = semelhança entre
triângulos na face de pressão: não é encontrada deve ser
buscada uma relação entre lados dos triângulos verificar
semelhança
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
10
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas
• Será estudada a relação u2/cm2: se for igual para modelo
e protótipo semelhança dos triângulos
• u2 e cm2 = facilidade de determinação e análise
p1m
1
m1m
1
c
u
c
u
p2m
2
m2m
2
c
u
c
u
• Na face de sucção da máquina:
• Queremos mostrar que:
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
11
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas
• Relação entre velocidades meridianas:
p11
1
22
2
p1m
2m
m11
1
22
2
m1m
2m
A
m
A
m
c
ce
A
m
A
m
c
c
• Regime permanente e escoamento incompressível:
p2
1
p1m
2m
m2
1
m1m
2m
A
A
c
ce
A
A
c
c
• Obs.: Compressíveis: verificar números de Mach nas faces de pressão e sucção
da máquina. Se iguais proporcionalidade desejada entre as massas específicas
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
12
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas
• Por outro lado:
p1m
2
m1m
2
p1
1m
1
2
m1
1m
1
2
p1
1m
1
2
m1
1m
1
2
p1m
1
m1m
1
c
u
c
u
u
c
u
u
u
c
u
u
u
c
D
D
u
c
D
D
c
u
c
u
• Usando a relação anterior:
p2
1
p1m
2m
m2
1
m1m
2m
A
A
c
ce
A
A
c
c
• Teremos:
p2
1
2m
2
m2
1
2m
2
A
A
c
u
A
A
c
u
p2m
2
m2m
2
c
u
c
u
• Obs.: hipótese:
regime permanente
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
13
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Relações de proporcionalidade
• Comprovada a semelhança velocidade genérica Vi
numa dada face da máquina:
uVi
• Sabe-se que:
nDnr2ru
• Então: • ω: velocidade angular;
• n: rotação;
• D: diâmetro do rotor da
face de estudo;
nDu
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
14
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Trabalho específico e cargas
• Comprovada a semelhança
• Da equação de Euler:
ut ucY
nDnDYt
2nDYt
tt gHY
2t nDH
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
15
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Vazão em volume
• Comprovada a semelhança
• Da equação da continuidade, para fluidos incompressíveis
e em escoamento permanente:
VAQ
32 nDQDnDQ
• Área do escoamento: proporcional ao quadrado do
diâmetro na face em estudo
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
16
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Vazão em massa
• Comprovada a semelhança
• Da equação da continuidade, para regime permanente:
VAm
32 nDQDnDQ
• Área do escoamento: proporcional ao quadrado do
diâmetro na face em estudo
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
17
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Potência fluida para quaisquer fluidos
• Comprovada a semelhança
• Da seguinte equação:
gQHPf
53
f DnP
• Obtêm-se
23
ff nDnDPQHP
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
18
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Potência fluida para fluidos incompressíveis
• Comprovada a semelhança
• ρ = constante
• Da seguinte relação:
QHPf
53
f DnP
• Obtêm-se
23
f nDnDP
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
p3
p nDQ
2ppt nDH
19
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Proporcionalidade Igualdade
• Das relações anteriores:
• Máquinas de fluxo – modelo e protótipo – semelhantes:
2mmt nDH
m3
m nDQ
2p
2
m
pt
mt
nD
nD
H
H
p3
m
3
p
m
nD
nD
Q
Q
• À partir destas: adimensionais clássicos para máquinas hidráulicas
de fluxo:
2p
p
2
m
m1
nD
gH
nD
gH
modelo protótipo
p3
p
m
3
m2
nD
Q
nD
Q
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
p3
p nDQ
2ppt nDH
20
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Proporcionalidade Igualdade
• Exemplo: Turbinas
• Velocidade cu1=0:
2mmt nDH
m3
m nDQ
g
cnDH 2u2
t
• Assim:
modelo protótipo
2p2
2
m2
p2p2
m2m2
p2up2
m2um2
pt
mt
nD
nD
unD
unD
cnD
cnD
H
H
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
21
• Parâmetros de interesse
• Análise dimensional de problemas conhecidos = definição de
parâmetros convenientes para o seu estudo sistemático
• Máquinas de fluxo: obter parâmetros que permitam: • classificar máquinas em famílias
• expressar características de famílias de máquinas
• Grandezas (parâmetros) de interesse em máquinas de fluxo: n, Q, H,
D, P
• Obs.: • índice inferior m: modelo
• índice inferior p: protótipo
• Obs.: para efeito de análise: semelhança geométrica e mesmo ponto
de funcionamento = semelhança
• Obs.: ponto de funcionamento = ótimo = máximo rendimento (fora
desse ponto = raro)
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
22
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de
famílias de máquinas
• Buscam-se parâmetros característicos de máquinas
que operam sob condições pré-definidas quando
duas das grandezas nm, Qm, Hm, Dm, ou Pm, tomam
valor unitário
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
23
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias de
máquinas
• Rotação específica referida à vazão, nq • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente semelhante a
outras conhecidas, que opera sob vazão unitária e carga – altura de queda / altura
manométrica total – unitária
• Máquina de referência: nm, Qm=1m3/s, Hm=1m
• Para a máquina genérica conhecida : np, Qp, Hp
• Como visto:
75,0
p
5,0
pp
m
p
m
p
pp
m
mp
pm
pt
p
p
pt
p
3
m
3
p2
m2
p
m
pt
mt
H
Qnn
D
D
H
Qnn
Dn
Dn
H
Q
Q
1
H
1
nD
nD
nD
nD
Q
Q
H
H
n
HD
5,0
• Obs.: obtenção do número tipo K: mesmo procedimento
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
24
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias
de máquinas
• Rotação específica referida à potência, ns • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente
semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga e potência
unitárias
• Máquina de referência: nm, Pm=1cv, Hm=1m
• Para a máquina genérica conhecida : np, Pp, Hp
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
25,1
5,0
sH
nPn
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
25
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias
de máquinas
• Rotação específica referida à cavitação, nqc • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente
semelhante a outras conhecidas, que opera sob vazão unitária e
NPSH unitário
• NPSH: pressão absoluta na face de sucção de uma máquina
hidráulica de fluxo = principal parâmetro na análise de
cavitação
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
75,0
5,0
qcNPSH
nQn
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
26
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias
de máquinas
• Vazão unitária, Q11 • Vazão de uma máquina de referência, modelo, geometricamente
semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga unitária e
possui diâmetro unitário
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
25,011DH
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
27
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias
de máquinas
• Diâmetro unitário, D11
• Diâmetro de uma máquina de referência, modelo,
geometricamente semelhante a outras conhecidas, que opera sob
vazão unitária e carga unitária
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
5,0
25,0
11Q
DHD
• Usando o trabalho específico ao invés da carga, obtém-se o
diâmetro específico:
5,0
25,0
5,0
25,0
específicoQ
gHD
Q
DYD
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
28
• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias
de máquinas
• Rotação unitária, n11 • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente
semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga unitária e
possui diâmetro unitário
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
5,0qcH
nDn
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
29
• Parâmetros de interesse • Parâmetros adimensionais
• Buscam-se parâmetros representativos de famílias de
máquinas, definidos por relações entre grandezas mantidas
constantes para essas máquinas • Velocidade ideal ou coeficiente de velocidade, Vid (ou Kv)
• Relação entre uma velocidade do triângulo de velocidades de uma máquina de
fluxo e a velocidade de Torricelli, Vt
• Velocidade de Torricelli: obtenção - energia potencial de um escoamento ao
final de um conduto = com a energia cinética na mesma seção (desprezadas as
perdas)
gH2Vt gH2
VKV i
vid
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
30
• Relação modelo-protótipo
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
• Admissão de mesmo rendimento tanto no modelo quanto no
protótipo nem sempre se revela correta
• Ex.: Condições diferentes de execução e escoamento; canais
de rotores maiores = redução das influências viscosas
• Máquinas de maior porte = protótipos: rendimentos
superiores
• Correção dos rendimentos: levantamentos experimentais =
expressões empíricas = cada fabricante tem sua formulação
(segredo)
• Pesquisadores: fórmulas empíricas para turbinas hidráulicas:
correção do rendimento do protótipo:
2,0
p
mm
Re
Re1K54,0064,11 mp
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
31
• Relação modelo-protótipo
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
• Bombas: não há formulações teóricas confiáveis = número
muito grande de bombas no mercado, enorme variedade de
fabricantes e níveis de qualidade
• Variação do rendimento com o número de Reynolds – vários
diâmetros de sucção de rotores (usar com reserva):
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
32 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Rotação específica
• Ao redor de 1914: Rudolf Camerer, professor da Universidade
Técnica de Munique – propôs parâmetro que englobava grandezas
principais de uma máquinas de fluxo
• Idéia: identificar uma família de máquinas => utilizada para
seleção
• Inicialmente definida para máquinas hidráulicas: rotação específica
referida à potência = rotação de uma máquina de referência,
geometricamente semelhante a outras, operando a uma potência de 1cv
e uma altura de queda ou manométrica total de 1m:
45s
H
Pnn
• n: rotação em rpm;
• P: potência fluida em
cavalos
• H: altura de queda ou
manométrica total em metros
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
33 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Rotação específica
• Aumento das faixas de aplicação das máquinas hidráulicas e
operação de bombas com fluidos variados => inconveniente trabalhar
com uma grandeza extensiva (potência) = depende da massa
específica, pois parâmetro caracteriza máquina + fluido, não só
máquina
• Idéia: definir rotação referida a vazão:
75,0qH
Qnn
• n: rotação em rpm;
• Q: vazão em volume em m3/s
• H: altura de queda ou
manométrica total em metros
• Rotação específica referida à vazão = rotação de uma máquina de
referência, geometricamente semelhante a outras, operando sob vazão
e carga unitárias.
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
34 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Rotação específica
• Por fim, necessidade de padronização = SI => rotação em SI =
número-tipo, nova “rotação específica referida à vazão”:
q
2 n1082,1K
• na realidade, K = velocidade angular
• Tende a substituir os outros dois no futuro
• Relações:
q
5,0
s nn
75,075,0Y
Q
gH60
Qn2K
• γ: peso específico do fluido em
escoamento pela máquina
• obs. 1: daqui em diante, rotação específica referida à vazão = rotação
específica
• obs. 2: usar ponto de máximo rendimento no cálculo!
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
35
• Diagrama de Cordier
• Exemplo da aplicação dos
parâmetros dimensionais
para universalização de
resultados
• K e D11, : envolvem n, Q,
H, D e P = adequadamente
associadas entre si,
permitem definir as
características operaconais
das máquinas
• Obs.: obtido com máquinas reais
• Obs.: gerado à partir de nuvem de
pontos valores aproximados
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
36
• Diagrama de Cordier
• Recordando: classificação das máquinas de fluxo
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
37 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Rotações específicas para rotores associados
• Associações em série: escoamento na saída de um rotor = escoamento na entrada
do próximo (específicas de bombas, compressores e turbinas a gás)
Q1=Q2=…=Qj=Qassociacao e Hassociacao=jHj (se H1=H2=…=Hj)
associaçãoqqj
j
associação
associaçãoq
qj
associação
associação
associaçãoq
j
j
qj
nn
jH
H
n
n
H
Qnne
H
Qnn
75,0
75,0
75,0
75,075,0
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
•Associações em paralelo: saídas interligadas (comuns em bombas e turbinas)
associaçãoqqi
i
associação
associaçãoq
qi
associação
associação
associaçãoq
i
i
qi
nn
iQ
Q
n
n
H
Qnne
H
Qnn
5,0
5,0
5,0
75,075,0
paralelo: H1=H2=…=Hi=Hassociacao e Qassociacao=iQi (se
Q1=Q2=…=Qi)
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
39 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de turbinas hidráulicas
1. Determina-se a rotação especifica da máquina (nas dimensões corretas)
2. Compara-se o valor obtido com valores numéricos de referência
encontrados na literatura. Exemplo:
• obs.: áreas
hachuradas:
melhores
condições
operacionais
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
40 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de turbinas hidráulicas
• obs.: áreas de superposição = qualquer uma das formas construtivas - escolha
definitiva depende de critérios técnicos e econômicos adicionais
• Predefinição das turbinas
- diagrama seguinte:
• Altura de queda H (m) x
vazão Q (m3/s)
• Potência mostrada –
segmentos de reta de
inclinação negativa
• Áreas indicativas das
faixas de aplicação das
formas construtivas
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
41 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
1. Determina-se a rotação específica da máquina (nas dimensões
corretas), ou também o número-tipo (normalmente)
2. Compara-se o valor obtido com valores numéricos de referência
encontrados na literatura – nesse caso, tabelas indicativas de faixas:
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de bombas hidráulicas
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
42 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de bombas hidráulicas
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
43 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de bombas hidráulicas
• Curvas características também são mostradas
• Rotações específicas menores que 10 • bombas volumétricas
• rotores associados em série!!!
• Bombas-turbina: projetadas como bombas =>
selecionadas como tais • porém, mínimo de 25 e não 10 para rotação específica é
considerado = desempenho elevado tanto como bomba quanto
como turbina (relacionado com a forma construtiva do rotor)
qjassociaçãoq nn
• Observações:
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
44 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção das demais máquinas de fluxo
• Não-hidráulicas: número-tipo
• Visando dar um apanhado geral, incluem-se também hidráulicas:
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
45 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Pré-cálculo da rotação específica para máquinas hidráulicas
• Bombas: n, Q e H são dados de projeto => nq
• Turbinas: conhecemos apenas Q e H • A rotação depende de fatores como o número de pares de pólos do gerador e
o diâmetro do rotor, entre outros => impasse
• Assim, pesquisadores sugeriram predeterminar a rotação específica à partir da
altura de queda, parâmetro praticamente constante durante a operação das
turbinas
• Análises estatísticas de um número elevado de máquinas de mesma família,
permitiram obter expressões para o pré-cálculo de máquinas de grande
porte: (P>10MW – segundo norma NBR 9969)
jato 1 PeltonH2,196n 5,0
q
FrancisH7,1303n 654,0
q
bomba como operação em
TurbinaBombaH9,579n 496,0
q
KaplanH7,791n 486,0
q
BulboH2,1059n 625,0
q
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Pré-cálculo da rotação nominal
46
• Com o valor aproximado de nq, pode-se obter o valor da rotação
nominal.
• Compara-se então essa com os valores síncronos de rotação exigidos
pelo gerador para viabilizar a freqüência da rede de distribuição de
energia
• Rotação síncrona da máquina elétrica (1/s) = f/p
• f = freqüência da rede elétrica (Hz)
• p = número de pares de pólos da máquina elétrica
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
47
• Representação das características de operação • Bombas hidráulicas – curvas topográficas
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Exemplo: bomba Sulzer 200-400, a 3550rpm
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
48
• Representação das características de operação • Bombas hidráulicas – curvas topográficas
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Exemplo: bomba Sulzer 200-400, a 3550rpm
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
49 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Representação das características de operação • Turbinas hidráulicas – curvas topográficas
• Exemplo: bomba-
turbina em operação
como turbina, na China
• Trabalha-se com
parâmetros semelhantes à
rotação específica =
universalizar valores para
famílias de turbinas
• Variável independente:
vazão
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
50 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Representação das características de operação • Turbinas hidráulicas – curvas topográficas
• H varia pouco em turbinas => parâmetro não aparece no gráfico
• a3: abertura das palhetas diretrizes da turbina, para controle de vazão
• η: rendimento útil da bomba-turbina, operando como turbina
• σ: coeficiente de Thoma (referente a cavitação)
• n11: rotação unitária: rotação de uma turbina de referência, operando
sob carga unitária e com diâmetro externo unitário
• Q11: vazão unitária: vazão de uma turbina de referência, operando
sob carga unitária e com diâmetro externo unitário
25,0115,011DH
QQe
H
nDn
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva
51 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• Características de operação: Ventiladores e compressores
•Exemplo: ventilador
centrífugo Kepler Weber
CC RF 17 (3500rpm)
•Pressão estática = grandeza
indicativa do trabalho
realizado, ao invés de H (tb
para compressores)
•Variações de pressão
pequenas => fluido
admitido incompressível =>
grandeza representativa do
fluxo é Q
•Rotação pode ser variada
ao longo da operação =>
podem aparecer curvas
características para algumas
rotações na faixa de
operação da máquina