maquinas vetorial

1-1

Representao Vetorial de Circuitos eMquinas Eltricas

Ano: 2011

Universidade Federal de Minas GeraisDepartamento de Engenharia EltricaPrograma de Ps-graduao em Engenharia Eltrica

Prof. Selnio Rocha SilvaDepto. Eng. [email protected]

REPRESENTAO VETORIAL DE CIRCUITOS E MQUINASELTRICAS

o Transformao de Park (Park, 1929): Variveis estacionrias referidas a eixos girantes com o rotor Mquinas sncronas

o Transformao de Stanley (Stanley, 1938): Variveis de rotor e estator referidas a referenciais

estacionrios Mquinas de induo

o (Kron, 1951): Variveis de estator e rotor referidas a eixos girantes com o

campo magntico Mquinas de induo

o (Brereton, Lewis and Young, 1957): Variveis de estator referidas a eixos girantes com o rotor Mquinas de induo

o (Kovacs, 1959): Vetor espacialo (Krause and Thomas, 1965): Generalizao das transformaes


F

i

Proposto por Kovacs (1959); Perfeita associao entre grandezaseltricas e magn-ticas; Limitado a Fmm senoidais e circuitostrifsicos a trs fios; Uso da lgebra complexa

iNF .

Independe da forma de onda dacorrente.

asF

bsF csF

max23120

max23120

.......

..

IiiieiNiNFINFFFeiNiNF

iNiNF

csbsasj

csscsscs

scsbsasj

bssbssbs

assassas

o

o


sqsdjs120jcs120jbsas32s jiieie.ie.iii oo


polar cartesiana

2120jj120-cscs

120jj120bsbs

asas

csbsas32

s

aeonde.eiiaeonde.eii

iiiiii

oo

oo

Transformaoabc--vetorial

a.ii a.iiii

scs

2sbs

sas

Transformaovetorial--abc


Trajetrias do vetor espacial:a) Regime permanente de um sistema trifsico senoidal equilibrado;b) Operao transitria amortecida;c) Condies da operao passo-a-passo (conversor esttico);d) Regime permanente de um sistema trifsico senoidal desequilibrado.



Exemplo 1:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as seguintes correntes:

twjs

tjwtwjtjwtwjtwjtwjs

jtwjtwjjtwjtwjtwjtwjs

csbsass

twjtwjo

cs

twjtwjo

bs

twjtwjas

eIi

eeeeeeIieeeIeeeIeeIi

aiaiii

eeItwIi

eeItwIi

eeItwIi

oo

oooooo

oo

oo

..max

.)120.(.)240.(....max2

132

240)240.()240.(max2

1120)120.()120.(max2

1....max2

132

232

)240.()240.(maxmax

)120.()120.(maxmax

....maxmax

.

}{.}]..[]..[].[{

}..{

2}{.)240.cos(.

2}{.)120.cos(.

2}{.).cos(.


Exemplo 2:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as seguintes correntes:

)..(max

..max

232

maxmax

maxmax

maxmax

..

}..{

)240.cos(.)240.cos(.)120.cos(.)120.cos(.

).cos(.).cos(.

twjs

twjs

csbsass

ocs

ocs

obs

obs

asas

eIieVv

avavvv

twIitwVvtwIitwVvtwIitwVv

As diferenas angulares entre as ondas senoidais no tempo se reproduziram em diferenasangulares entre as ondas senoidais espaciais, isto , entre os vetores espaciais tenso ecorrente!!!


Exemplo 3:Considere o circuito trifsico RL equilibrado desacoplado abaixo:

~

~~

R Lvavbvc

sdtd

ss

cdtd

bdtd

adtd

cbas

cdtd

cc

cbasbdtd

bb

adtd

aa

iLiRviaiaiLaiaiiRv

iLiRvavavvviLiRv

iLiRv

..}{}..{

..}..{..

..

2322

32

232

Se:

)240.cos(..)120.cos(.

).cos(...

omb

twjms

omb

ma

twVveVvtwVv

twVv

).(onde

)..(.

1.)..(

1

22

/).(

RLwtgLRZ

eeeZVi

LpRpviiLpRp

v

jRLt

twjms

sss

s


E +_S1 S2 S3

S1 S2 S3

Z Z Z

N

van vbn vcn

Exemplo 4: Conversor c.c.-c.a. (inversor ideal)

Consideraes ideais de funcionamento: _ As chaves de um mesmo brao so complementares Si=Not(Si); No h quedas de tenso nas chaves e estas comutam instantaneamente;

S1 S2 S3 van vbn vcn vetor0 0 0 0 0 0 V01 0 0 2/3 E -1/3 E -1/3 E V11 1 0 1/3 E 1/3 E -2/3 E V21 0 1 1/3 E -2/3 E 1/3 E V60 1 0 -1/3 E 2/3 E -1/3 E V30 1 1 -2/3 E 1/3 E 1/3 E V40 0 1 -1/3 E -1/3 E 2/3 E V51 1 1 0 0 0 V7


V1

V2V3

V4

V5V6

Eixoas

EixoReal

EixoImaginrioEixo bs

Eixocs

Figura Ex.4. Lugar geomtrico do vetor tensoem um conversor c.c.-c.a.

V0 e V7

Trajetria ideal

Figura Ex.3 Lugar geomtrico dovetor corrente em circuito RL trifsico

Definio convencional de potncias ativa e reativa

sen...3cos...3

:IeV valemneutro-fasecorrentee tensodeeficazes valoresosondeoequilibrad trifsicocircuitoumEm

..1

IVQIVP

dtivP T


?)sen(..)cos(..

))cos()2.(cos(..)cos()..(cos(..2.

:IeV valemneutro-fasecorrentee tensodeeficazes valoresosondemonofsicocircuitoumEm

IVQmdiovalorIVP

wtIVivwtwtIViv


Definio de potncias ativa e reativa instantneas:

dsqsqsdsss

qsqsdsdsss

ssccbbaa

ivivivq

ivivivpivivivivp

...

...cos....

23*

23

23*

23

23

A teoria das potncias instantneas permite o controle em alto desempenho dosfluxos de potncia reativa e harmnica em sistemas eltricos.

( observe que o consumo de potncia reativa representado por um valor positivo de q)

)()2(

3132

csbsqs

ascsbs

asds

vvvvvvvv

Implementao analgica simples


Transformada de Clarke ()

Transformada abc- Transformada -abc

Eixo as

Eixo bs

Eixo cs

Eixo Re

Eixo Im

Eixo Rea

Eixo Ima

wa

t oa dw0

).(si

js

jjs

js

as

jss

eieeieiieii

.....

)(


Rotao de Eixos Coordenados:


Relaes com as Transformadas de Park-Krause (dq)

Transformada -dq Transformada -abc


Relaes com as Transformadas de Park-Krause (abc-dq)

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