maquinasi 02 fluxo concatenado e indutancia
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DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 1
Um campo magnético variável no núcleo produz uma f.e.m. “e” nos terminais.
Fluxo concatenado e indutância
td
dNe
ϕ22 =
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O fluxo concatenado do enrolamento édefinido como o fluxo vezes o n° de espiras.Sua unidade é webers-espira.
Fluxo concatenado e indutância
td
d
td
dNe
λϕ==ϕλ ⋅= N
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Em circuitos magnéticos onde exista uma relação linear entre B e H, portanto µconstante, tem-se:
Fluxo concatenado e indutância
td
idL
td
iLde =
⋅=
iL
λ=
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A indutância pode ser expressa pelas características geométricas da bobina.Sua unidade é o henry (H).
Fluxo concatenado e indutância
l
ANL
µ2
=
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Analisar o exemplo 1.3 da página 29.
Fluxo concatenado e indutância
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Analisar o exemplo 1.4 da página 30.
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Caso o circuito magnético possua dois enrolamentos, a força magnetomotriz édada pelo total de ampères-espiras que atua no circuito magnético.
Fluxo concatenado e indutância
2211 iNiNF ⋅=⋅=
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Considerando que o sentido das correntes gere fluxos no mesmo sentido, que Ac = Ag e desprezando a relutância do núcleo.
Fluxo concatenado e indutância
( )g
AiNiN c02211
µφ ⋅+⋅=
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Decompondo a equação anterior em termos relacionados com cada corrente, o fluxo concatenado resultante da bobina 1 pode ser expresso como:
Fluxo concatenado e indutância
20
21102
111 ig
ANNi
g
ANN cc
+
==
µµφλ
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A equação anterior pode ser escrita como:
Fluxo concatenado e indutância
2121111 iLiL +=λ
Onde:
g
ANL c02
111
µ=
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L11 é a indutância própria (auto-indutância) da bobina 1 e L11.i1 é o fluxo concatenado da bobina 1 devido à sua corrente i1. A indutância mútua entre as bobinas 1 e 2 éL12.
Fluxo concatenado e indutância
g
ANNL c0
2112
µ=
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L12 é o fluxo concatenado da bobina 1 devido à corrente i2 na outra bobina. O fluxo concatenado da bobina 2 é:
Fluxo concatenado e indutância
10
21202
222 ig
ANNi
g
ANN cc
+
==
µµφλ
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A equação anterior pode ser escrita como:
Fluxo concatenado e indutância
2221212 iLiL +=λ
Onde:
g
ANL c02
222
µ=
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L22 é a indutância própria da bobina 2 e as indutâncias mútuas L12 e L21 são iguais.É importante lembrar que as análises anteriores pressupõem materiais com permeabilidade constante.
Fluxo concatenado e indutância
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Para o caso de um circuito magnético com um único enrolamento, tem-se:
Fluxo concatenado e indutância
( )td
iLd
td
d
td
dNe ===
λϕ
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Considerando a indutância constante:
Fluxo concatenado e indutância
td
Ldi
td
idLe +=
td
idLe =
Em dispositivos de conversão eletromecânica de energia, as indutâncias variam no tempo.
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A potência “p” é determinada pelo produto da tensão pela corrente:
Fluxo concatenado e indutância
td
dieip
λ=⋅=
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A variação da energia armazenada no circuito magnético, durante um intervalo de tempo, é:
Fluxo concatenado e indutância
λλ
λ
didtpenergiaariaçãov
t
t
∫∫ ==2
1
2
1
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Considerando a indutância constante, tem-se:
Fluxo concatenado e indutância
λλ
λ
λ
dL
energiaariaçãov ∫=2
1
( )2
1
2
22
1λλ −=
Lenergiaariaçãov
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A energia magnética total armazenada pode ser obtida fazendo-se
Fluxo concatenado e indutância
01 =λ
22
1 22 iL
LW == λ
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Analisar o exemplo 1.6 da página 35.
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