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Marco Acutis
&
Roberto Confalonieri
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L’impostazione degli esperimenti
• Come va gestito un esperimento ?
• Quante ripetizioni occorrono ?
• Come dimensionare l’unità sperimentale ?
• Quale schema sperimentale adottare ?
• Gestire la variabilità spaziale
Stretto rapporto tra le risposte a queste domande,nessun punto è affrontabile singolarmete
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Criteri generali di gestione di un esperimento
• Finalizzazione– L’esperimento deve rispondere a necessità specifiche
esattamente definite.
– Si deve sapere la ragione per ogni dato che si raccoglie
– Se dei dati si raccolgono “per prassi” occorre essere consci della ragione della prassi.
– Occorre un equilibrio tra i costi e i risultati ottenibili.
L’esperimento inizia a tavolino !
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…A Tavolino• Quali differenze tra trattamenti consideriamo
“rilevanti” per la nostra indagine ?• Con che precisione vogliamo stimare un
parametro ? (es coefficiente angolare di una retta) • Con che precisione vogliamo stimare una Y
incognita data una X ?
Abbiamo gli elementi per calcolare il n. di repliche
+Stima della variabilità non controllata
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…Dal tavolino al campo• Avere per ogni unità sperimentale un numero di
individui (massa campione) sufficienti.• Avere un’estensione spaziale dell’esperimento
ridotta per ridurre le disomogeneità e non sommare fattori accidentali agli effetti dei trattamenti che stiamo facendo.
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…Criterio per il dimensionamento dell’unità sperimentale
?
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Un po’ di letteratura su dimensioni del campione
Coltura Variabile misurata Dimensioni del campione CV (%) Riferimento
orzo AGB 8 piante per 3 ripetizioni / Yap et al., 1972orzo AGB 40 cm lineari per 4 ripetizioni / Brunetti et al., 1982
frumento AGB 1 m2 per 3 ripetizioni / Wittmer et al., 1982mais AGB 10-60 piante per 3 ripetizioni / Williams et al., 1965soia AGB 5-10 piante per 5 ripetizioni / Buttery et al., 1974soia AGB 4 piante per 3 ripetizioni / Gent, 1982
Vigna unguiculata AGB 1 m lineare per 4 ripetizioni / Wien, 1982girasole AGB 2 piante per 5 ripetizioni / Abbate et al., 1982
orzo, pisello AGB 40 cm lineari per 3 ripetizioni 22 Cervato e Piva, 1985frumento, orzo AGB, Nuptake 50 cm lineari per 3 ripetizioni / Delogu et al., 1998
frumento AGB, LAI, SLA 0.25 m2 / Olesen et al., 2002frumento AGB, Nuptake 0.17 m2 21 Rodriguez et al., 2000
riso AGB, LAI, SLA 0.5 m2 / Casanova et al., 1998riso AGB, LAI, Nuptake 1 m lineare (semina a file) 18 Dingkuhn et al., 1999
cereali 30 piante camminando a zig zag / Scottish Agricultural Collegetutte "buon senso" ?!?!?! ?!?!?! Campbell et al., 1998
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Prove nazionali varietali (Istituto Sperimentale per la Cerealicoltura (S. Angelo Lodigiano)
...è uno standard?
•Per quanto riguarda la resa granellare:tutta la parcella esclusi i bordi (1.2 x 5 m circa)
•Per quanto riguarda biomassa aerea, ecc:0.5 m lineari per due ripetizioni (CV = 25%)
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Gomez, 1972“Techniques for field experiment with rice:
layout, sampling, sources of error”
...è uno standard?
In base a numerosi set di dati sperimentali trova delle dimensioni del campione (numero di piante) diverse a seconda della variabile che si vuole misurare.
Questo perché i metodi per misurare le diverse variabili hanno diversa accuratezza.
Per la biomassa aerea suggerisce 20 piante per parcella
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Wolkowski et al., 1988
Determinazione della biomassa aerea
•Raccoglie tutte le piante su una fila e ne pesa 1, 5, 10, 15, 20, 25, tutte (estrazione random)
•Calcola il coefficiente di variazione
•Guarda quando il CV è più basso (CV più basso = 14%)
Esempi da letteratura riguardanti metodi alternativi per la determinazione delle dimensioni del campione
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Tirol Padre et al., 1988
metodo analogo (basato sul CV (CV più basso = 12%)) in prova riguardante attività enzimatica
La varianza a volte è correlata con la media (non c’è omoscedasticità)
meglio lavorare su media e deviazione standard separate che sul CV!!!
Esempi da letteratura riguardanti metodi alternativi per la determinazione delle dimensioni del campione
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Yonezawa, 1985
Numero di piante da raccogliere per caratterizzazione genotipica
Considera tutte le attività necessarie per giungere al dato finale e lo sforzo richiesto in ogni attività ed elabora matematicamente il tutto
Conclude che:
•1. campioni di sole 10 piante per ogni località o popolazione sono sufficienti
•2. è più importante analizzare un largo numero di località o popolazioni
Queste conclusioni potrebbero essere estese a prove parcellari considerando le repliche in campo come località => meglio campione “piccolo” per ogni replica ma tante repliche?
Esempi da letteratura riguardanti metodi alternativi per la determinazione delle dimensioni del campione
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Un approccio grafico derivato dal jackknife per la determinazione delle
dimensioni del campione
http://agrifish.jrc.it/marsstat/warm/archive.htm
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1. Spesso le caratteristiche della popolazione (μ e σ) sono sconosciute (variano da situazione a situazione)
è impossibile conoscere a priori l’errore che può essere ritenuto accettabile (può essere più o meno grande a seconda del
particolare campo sperimentale in esame e della sua storia).
In questi casi è meglio analizzare la variazione relativa dell’errore dovuto al campionamento al crescere delle dimensioni
del campione all’interno del campo in esame piuttosto che basarsi su criteri assoluti per l’accettazione o meno di un certo
errore.
Premessa
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2. Con un numero limitato di osservazioni a disposizione (cosa che si verifica spesso nel caso di metodi lunghi o costosi) può
essere un azzardo valutare la normalità (requisito per l’applicazione dei metodi classici per la determinazione delle
dimensioni del campione)
3. I metodi classici non prendono in considerazione lo sforzo necessario per ottenere il dato
Inoltre
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I metodi di ricampionamento
I metodi di ricampionamento si sono molto diffusi a partire dagli anni 60.
Concettualmente si basano sui metodi Monte Carlo ma si basano sull’uso ripetuto dell’unico campione disponibile.
Molto importanti sono il bootstrap e il jackknife
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Il visual jackknife
N: numero unità campionarie
k: numero di unità campionarie appartenenti ad un gruppo
: numero di campioni virtuali (combinazioni senza ripetizione) di N-k elementi generati eliminando
volte k valori
:numero totale di campioni virtuali generati
!!
!
kkN
N
!!
!
kkN
N
2
1 !!
!N
k kkN
N
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Il visual jackknife
•Calcolare, per ogni campione generato di N-k unità campionarie, la media e la deviazione standard
•Disporre il tutto su due grafici che hanno:
•in ascissa i valori di N-k (con k da N-2 a 1; ovvero con(N-k) da 2 a (N-1)
•in ordinata la media e la deviazione standard
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Il visual jackknife
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sample size (3-plants groups)
Sta
nd
ard
de
via
tion
(g
AG
B)
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Il visual jackknife
8
9
10
11
12
13
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sample size (3-plants groups)
Me
an
va
lue
(g
AG
B)
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0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
40 60 80 100 120 140 160 180
Potenziali dimensioni del campione (cm)
med
ia (
m2
m-2
)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
dev
. st
.
media
dev. st.
Se il campione è piccolo => non generare campioni virtuali è cosa pericolosa
Singolo campione
250 campioni generati
140 cm(7 gruppi da 20cm)
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..In campo• Effetto bordo
– Attorno all’appezzamento– Entro ogni parcella
• Uniformità del trattamento– I trattamenti comuni all’intero appezzamento sperimentale spesso non sono uniformi– Lavorazione del terreno– semina– Concimazioni– Diserbi – Trattamenti fitosanitari – …….
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Come ottenere una stima variabilità non controllata
• Il presupposto è che non siamo i primi a fare un esperimento con il materiale e nelle condizioni operative che ci interessano
• Quindi esistono altri esperimenti +/- analoghi
Allora una stima della variabilità non controllata è ottenibile dalla bibliografia
Un ricercatore che non studia è come un muratore che non usa il cemento: fa anche una casa, ma che cade al primo colpo di vento
Che ovviamente avrete letto con la massima attenzione possibile(un ricercatore che non legge e studia NON è un ricercatore)
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Come ottenere una stima variabilità non controllata
• Obbiettivo è ottenere deviazione standard e media– La media generale è sempre riportata o facilmente ottenibile
• Il coefficiente di variazione è riportato in molte prove.• Si può ottenere la standard deviation da:
– Valore della MDS– Da anova e contrasti– dai confronti multipli (es dal Test di Duncan)
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Come ottenere la deviazione standard dalla MDS
,1 2
1 1varGLerrMDS t err
n n
nnn
2
2
1
1
1In genere:
nt
MDSerr
GLerr
2var
,
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Come ottenere la deviazione standard dall’ANOVA (o dai contrasti)
• Solo se si conosce il P(F) si può fare il calcolo esatto.
• Se il livello di significatività è espresso come + e ++ si può solo fare un calcolo approssimato, non sempre utile
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Come ottenere la deviazione standard dall’ANOVA (o dai contrasti)
• Occorre conoscere dell’esperimento da cui vogliamo ottenere l’informazione:– Il numero di trattamenti a confronto
– Il numero di ripetizioni
– Il valore della media di ogni trattamento
– Il P(F) o il P(t) nel caso di contrasti
– Oppure il valore di F, o quello di t nel caso di contrasti
– Lo schema sperimentale adottato (randomizzazione completa, blocco randomizzato ecc)
– Non importa se l’esperimento è fattoriale
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Come ottenere la deviazione standard dall’ANOVA (o dai contrasti)
• Un esempio• 6 trattamenti a confronto• 4 ripetizioni per trattamento• Schema a randomizzazione completa• P(F)=0.021• Le medie:• m1=60; m2=65; m3=70; m4=80; m5=81; m6=84
• Ora andiamo all’esempio in excel
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Come ottenere la deviazione standard dal test di Duncan
• Un complicatissimo calcolo approssimato, non sempre utile.
• Una ragione in più per limitare i confronti post factum quando effettivamente sono da usarsi
• Non ritengo di spendere 1 ora per farlo qui
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Le tavole di Pearson e Hartley
Nel caso dell’ANOVA, è possibile dimensionare i singoli gruppi in base a:
• potenza assegnata al test F
• differenza minima che si vuole mettere in evidenza
Per il calcolo della potenza occorre calcolare il grado di falsità dell’ipotesi nulla:
2
20
2 sp
n
Dove:
• s2= QM(e) (in esperimenti comparabili o preliminari)
• p è il numero di gruppi
• δ0 è la varianza delle medie che dipende dalla differenza minima che si vuole evidenziare
• n è il n di trattamenti
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Le tavole di Pearson e Hartley
Esempio
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Come usare l’abaco dal Dagnelie
Lo facciamo in pratica con carta penna e righello….
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Come usare l’abaco dal Dagnelie
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Usare le utility di Russel Lenth
Link locale
http://www.stat.uiowa.edu/~rlenth