marco bettner erik dinges mathe an stationen 3 römische zahlen · 1 lehrerinformation römische...
TRANSCRIPT
Marco BettnerErik Dinges
Mathe an Stationen 3 Römische ZahlenHandlungsorientierte Materialien für Klasse 3
Grundschule
Marco Bettner
Erik Dinges
Mathe
an Stationen
Handlungsorientierte Materialien zu den Kernthemen der
Klasse 3
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
Grundsch
Marco Bet
Erik Di
Handlungsorientierte Materialien zu den Kernthemen der
Klasse 3
DDownloadauszug DDownloadauszug
aaus dem Originaltittel:
h
ttii
hhhhhhhuuuulu e
tttttttttttttttnener
iiinni gegess
Mathe an Stationen 3
Römische ZahlenHandlungsorientierte Materialien für
Klasse 3
http://www.auer-verlag.de/go/dl4768
Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel
Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.Mathe an Stationen 3
1
Lehrerinformation
Römische ZahlenIm römischen Reich wurden Zahlen mithilfe der römischen Zahlzeichen dargestellt und geschrieben.Man verwendete sie im mitteleuropäischen Raum etwa bis ins 12. Jahrhundert. Die Darstellung derrömi schen Zahlen beruht auf einem Additionssystem. Dies bedeutet, dass Zahlen, für die kein eigenesZeichen zur Verfügung steht, durch Aneinanderreihung von kleineren Zahlzeichen gebildet werden.Dabei wird im Allgemeinen die kleinere Ziffer hinter die größere geschrieben. Diese werden dann addiert.
Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen:
Die Bündelung der Zahlen entspricht einer „alternierenden Fünfer-Zweier-Bündelung“ (PADBERG: Didaktik der Arithmetik 1996, S. 52), d. h. für fünf Einer steht das Zeichen „V“, für zwei Fünfer das Zeichen „X“, für fünf Zehner das Zeichen „L“, für zwei Fünfziger das Zeichen „C“ usw.
Die römische Zahlschrift kann nach den derzeit gültigen Vereinbarungen durch vier Regeln beschrie-ben werden:
1. Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle von vier Ziffern hintereinander schreibtman die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer davor (z. B. IV = 5–1 = 4).
2. Die Ziffern V, L und D kommen innerhalb einer Zahl nie zweimal vor, da man dann einfach X, C undM schreiben könnte. Auch werden sie nie vor eine größere Ziffer geschrieben (z. B. VV = X, VX = V).
3. Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleinere Ziffer.4. Bei zusammengesetzten Zahlen folgen die Ziffern der Größe nach aufeinander. Dies bedeutet, dass
vor einer Ziffer immer die nächst kleinere und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX,nicht IC).
Der Unterschied des römischen Zahlsystems zu dem unseren, dem arabischenZahlsystem, besteht in erster Linie darin, dass die Römer kein Stellenwertsystemverwendeten. So hat jede Ziffer im römischen System einen festen Wert, währendes bei den Ziffern im arabischen System (Dezimalsystem) entscheidend daraufankommt, an welcher Stelle sie steht. Einer der größten Nachteile der römischenZahlschrift gegenüber der heutigen Zahlschrift im dezimalen Stellenwertsystemwird deutlich, wenn man die vier Grundrechenarten – speziell die Multiplikationund Division – durchzuführen versucht. Aus diesem Grund setzten sich die arabischen Zahlzeichen abdem 12. Jahrhundert immer weiter durch. Einen besonderen Beitrag zu ihrer Verbreitung leistete AdamRiese (1492–1559) mit seinem Rechenbuch von 1550 (daher die Redewendung: „nach Adam Riese“)1.
1 Eine Gegenüberstellung der römischen Zahlschrift und des dezimalen Stellenwertsystems befindet sich bei Padberg (1996, 55).
römische Ziffer I V X L C D M
arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000
erschiystem, bndeten. So
en Ziffernan
ed des römissteht in erst
hat je
Zahr die nä
hen
erhalb eie nie vor eie kleinere Ziffe
en die Zifferniner
Ansteeinere Ziffer d
Zahl nie zwee größere er.
lle von vieavor (z.mal
ungen
Ziffe
n „C“ u
durch vier
-Bündelung“ “, für zwei Füusw.
Reg
s Z
(PADBERG
er das
Eine Zman die
2. Die ZifferM schreib
3. Vor eineBei z
er steht höchnächstgröße
V, L und
Zeic
hrift kann nach d
ens d
einer , d. h. für fühen „L“, für zw
der
alternf Eine
ei
erenden
00 1000
2
Lehrerinformation und Materialaufstellung
MaterialaufstellungDie Seiten – sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülernbereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden.
Station 3, S. / Würfeln wie die RömerDie Schneidevorlage „Würfel“ in entsprechender Anzahl kopieren. Schere und Klebstoff bereitlegen.
Station 4, S. GleichungenStreichhölzer bereitlegen.
Station 6, S. UhrzeitenSchere und Reißbrettstift bereitlegen.
3
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Station 1 Die Zahlzeichen bis 12
Aufgaben
1. Trage die entsprechenden römischen Zahlen in die Tabelle ein.
Tipp: Achte auf die Ziffern der Uhr.
2. Überlege, wo dir im Alltag römische Zahlen begegnen.
3. Lies den Text und beantworte die Fragen.
Die Römer hatten ganz andere Zahlen als wir heute. Bis ins 12. Jahrhundert haben die meistenMenschen in Mitteleuropa mit römischen Zahlen gerechnet. Die Addition spielt im römischen Zahlensystem eine entscheidende Rolle. Für sehr viele Zahlensteht kein Zahlzeichen zur Verfügung. Dafür reiht man Zahlzeichen aneinander und addiert sie.
a) Bis wann wurde im mitteleuropäischen Raum mit den römischen Zahlen gerechnet?
b) Welche Rechenart spielte im römischen Zahlensystem eine entscheidende Rolle?
c) Wie werden die meisten Zahlen dargestellt, für die kein Zeichen zur Verfügung steht?
4. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Zahlen.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 9 3 12 6 11
I X VII V
ie werden die meist
elte
en Z
c
mischen Zah
um mit den r
heideahlzeiche
mische
de Ron anei
ndert h
lle. Für sehd
aben die meis2. Jah
a) Bis w
b) W
Zahlzeich
ann wurde i
andere Zaeuropa mit röm
t im römischen Zaen zur Verfüg
Fragen.
hlen als wir hchen
4
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Aufgaben
1. Zeichne die richtigen Punktbilder in die Würfel und zähle sie zusammen.
Beispiel:
a)
b)
c)
2. Übertrage deine Ergebnisse jetzt wieder in römische Zahlen:
a)
b)
c)
Station 2 Punktbilder
VI II
III I
IV VI
+
+
+
=
=
=
III V� � �� � �� � �
� � �� � �� � �
+ = 8
V VI
+
c)
III I
+
5
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Station 3 Würfeln wie die Römer
Aufgabe
Suche dir einen Partner. Würfle mit zwei Würfeln. Schreibe die geworfenen römischen Zahlen auf das Arbeitsblatt. Wer gewinnt?
Beispiel:
1. Wurf:
2. Wurf:
3. Wurf:
4. Wurf:
5. Wurf:
IV III+ = VII
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
4. Wu
+
+
=
6
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Aufgabe
Schneide die Würfelnetze sorgfältig aus. Falte diese zu Würfeln.Male römische Ziffern auf die Würfelseiten. Du weißt: Gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7. Klebe den Würfel an den grauen Flächen zusammen.
Station 3 Bastelvorlage Würfel
7
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Station 4 Gleichungen
Aufgaben
1. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen.
2. Lege ein Hölzchen so um, dass die Rechnung stimmt.
a)
b)
c)
3. Streiche falsche Aufgaben durch und korrigiere.
a) IIX = 8
b) XXIIII = 24
c) XXVII = 27
III X I IV II VII IX XII V VIII
b)
echnung stimmt.
XII
8
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Aufgaben
1. Vervollständige die Tabelle.
2. Wandle die vorgegebenen römischen Zahlzeichen in arabische Ziffern um.
Es gilt: � Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle von vier gleichen Ziffern hinter -
einander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer davor (z. B. IV = 5–1 = 4).
� Die Ziffern V (5), L (50) und D (500) kommen innerhalb einer Zahl nie zweimal vor. Sie werden auch nie vor eine größere Ziffer geschrieben (z. B. falsch!: VV = X, VX = V).
� Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleinere Ziffer.� Bei zusammengesetzten Zahlen folgen die Ziffern der Größe nach aufeinander.
Dies bedeutet, dass vor einer Ziffer immer die nächst kleinere und nie eine noch kleinere Ziffersteht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC!).
Beispiele: XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17XCV = 100 – 10 + 5 = 95
a) LX = b) XXXV =
c) CLX = d) VI =
e) XL = f) XIX =
g) XCI = h) DXCII =
3. Zum Knobeln:
a) MDCCLXXII = b) MDCXIX =
4. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen.
Station 5 Die Zahlzeichen bis 1000
arabische Ziffer
römische Ziffer I V X L C D M
III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL
Knobeln:
d
b) XXXV =
einaie eine
V = X, VX =
nder. och kleinerere un
V).
a) LX =
c) CLX
le: XVII =XCV =
Zahlor einer Z
XCIX, nicht IC!)
= 10 + 5 + 1 + 00 –
re Zieine kleine
en folgen die Zffer immer di
men ier ges
re Ziffiffern
d setzt
nerhalb einechrieben (z
le von vier ie kleinere Z
Zah
gleichen Zff
9
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Station 6 Uhrzeiten
Aufgaben
1. Schneide das Ziffernblatt und die Zeiger unten aus. Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen. Befestige die Zeiger an der Uhr.
2. Stelle die angegebenen Uhrzeiten ein und schreibe diese in römischen Ziffern auf.
a) b)
c) d)
10:00 :
7:10 :
9:21 :
8:49 :�
:
10
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Aufgaben 1
1. Vervollständige die Tabelle.
Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen:
2. Wandle in römische Zahlzeichen um.
a)
b)
3. Entscheide, welche Zahl die größere ist. Setzte dazu die Zeichen < und > ein.
a) LII XII d) CLI CXXVIII
b) XXXVIII XLI e) DCL DCXL
c) VI IV f) CCXC CLI
4. Notiere das Ergebnis mit römischen Zahlen.
a) XIII + VII =
b) XL + LX + XC =
Station 7 Umwandeln von Zahlzeichen
arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000
römische Ziffer
10 50 1100 555 60 750 311 1001 502 510
40 156 384 264 386 975 562 416 800 655
ide
LII
XVIII
, welche Zah
XII
die g
975 562
02 510
40 156
6 750
11
LaufzettelLaufzettel
für ___________________________________
Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
WAHLSTATIONEN
PFLICHTSTATIONEN
sn
HLSTATTION
Nummer
Nummer _
_________
__
Kontrolli
12
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Römische Zahlen/Station 1 Seite
1.
2. Zum Beispiel: Uhr, Hausnummern, Jahreszahlen an Häusern, Inhaltsverzeichnisse
3. a) Bis ins 12. Jahrhundert …b) die Additionc) Die Zahlenzeichen reiht man aneinander und addiert sie.
4.
Römische Zahlen/Station 2 Seite
1.
a)
b)
c)
2. a) VIII b) IV c) X
Lösungen
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
1 4 9 10 3 12 7 6 11 5
I IV IX X III XII VII VI XI V
VI II
III I
IV VI
� � �� � �� � �
� � �� � �� � �
� � �� � �� � �
� � �� � �� � �
� � �� � �� � �
� � �� � �� � �
+
+
+
8
4
10
=
=
=
I
� �� � �
���
+ � ��
Se
VVI II
II
7
VII VI
6 11
13
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000
römische Ziffer I V X L C D M
Römische Zahlen/Station 5 Seite
1.
2. a) LX = b) XXXV =
c) CLX = d) VI =
e) XL = f) XIX =
g) XCI = h) DXCII =
3. a) MDCCLXXII = b) MDCXIX =
4.
16191772
59291
1940
6160
3560
Lösungen
III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL
3 10 200 29 1500 70 21 400 900 40
Römische Zahlen/Station 4 Seite
1.
2.
a)
b)
c)
3. a) VIII = 8 b) XXIV = 24 c) war richtig
III X I IV II VII IX XII V VIII
3 10 1 4 2 7 9 12 5 8
römis
LX =
che Ziffer
he Ziffer
1
5
) war tig
Röm
3. a) VII = 8 b)
14
Bett
ner
/Din
ges
: Mat
he
an S
tati
onen
(K
lass
e 3)
© A
uer
Verl
ag –
AA
P Le
hrer
fach
verl
age
Gm
bH
, Aug
sbur
g
Römische Zahlen/Station 6 Seite
1.
2.a) b)
c) d)
Römische Zahlen/Station 7 Seite
1.
2. a)
b)
3. a) LII XII d) CLI CXXVIII
b) XXXVIII XLI e) DCL DCXL
c) VI IV f) CCXC CLI
4. a) XIII + VII =
b) XL + LX + XC = CXC
XX
>>
><
>>
Lösungen
10:00 X : 00
7:10 VII : X
9:21 IX : XXI
8:49 VIII : XLIX
arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000
römische Ziffer I V X L C D M
10 50 1100 555 60 750 311 1001 502 510
X L MC DLV LX DCCL CCCXI MI DII DX
40 156 384 264 386 975 562 416 800 655
XL CLVI CCCLXXXIV
CCLXIV CCCLXXXVI
CMLXXV
DLXII CDXVI DCCC DCLVXL
1
CLVI
384
55
V LX
0
DC
31
D
000
M
Seite
2. a)
10
X
50
I V
5 10 50
VIII : XLIX
Impressum
© 2015 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerberdes Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauchund den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet,nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder fürdie Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehendeNutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Linksoder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAPLehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), dieauf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen.
Autor: Marco Bettner, Erik DingesIllustrationen: Fides Friedeberg
www.auer-verlag.de
5 Auer Verehrerfachv
vorbehal
als Ga
gage Gmb