DonneMatematic

he

Concetto Lanno

2005

[La donna emarginata dalla società: ieri e oggi]

Ecco una raccolta delle biografie di alcune donne matematiche che hanno

dato e continuano a dare un contributo alle scoperte matematiche.

Fino al secolo scorso le donne venivano esclude dal campo della ricerca e

dell’istruzione, la società le emarginava perché ritenute non adeguate allo

studio.

Molte donne sono riuscite, nei rispettivi tempi in cui sono vissute, a

superare diversi ostacoli, familiari, sociali, per vivere il sogno della propria

vita.

Alcune ci sono riuscite grazie alla posizione sociale occupata dalla famiglia

di appartenenza altre, meno fortunate, sono rimaste nell’oblio perché prive

di conoscenze nel mondo della società aristocratica, culturale, accademica.

Che potesse consentirle di seguire un percorso nel mondo della ricerca

universitaria.

Tante sono le scoperte e le dimostrazioni delle donne matematiche del

Settecento e dell’Ottocento attribuite a matematici uomini oppure a

pseudonimi maschili, al fine di vedere la luce e non rimanere escluse dal

mondo della scoperta matematica; tante altre sono le ricerche matematiche

di donne rimaste ignote.

Importanti risultati matematici, onorificenze e titoli sono stati riconosciuti e

attribuiti a donne matematiche dopo la loro morte; almeno, anche se in

ritardo, il mondo scientifico ha dato loro quel minimo di diritto che le era

stato negato in vita.

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Le donne che si sono occupare di scienza, ed in particolare di ricerca in

campo matematico, hanno saputo contribuire anche la dove ricercatori

uomini non sono riusciti a formulare risposte adeguate o complete a diversi

quesiti matematici.

Purtroppo, rimangono nell’oblio tutte quelle donne delle quali non si hanno

testimonianze scritte e, pertanto, non sarà mai loro riconosciuto il merito per

le personali abilità matematiche.

Maria Gaetana Agnesi

Nata: 16 Maggio 1718 a Milano

Morta: 9 Gennaio 1799 a Milano

Proveniente da una famiglia benestante di commercianti di seta, Maria

Gaetana è la primogenita di ventuno figli e mostra di possedere talenti

straordinari sin dalla più giovane età: conosce il latino, il greco e l'ebraico;

all'età di nove anni pubblica una dissertazione latina in difesa dell’istruzione

superiore delle donne.

Per volere del padre, casa Agnesi è luogo d’incontro degli intellettuali più

distinti della Milano del Settecento e Maria, malgrado sia molto timida, per

accontentare il padre partecipa alla maggior parte dei seminari,

impegnandosi spesso in discussioni filosofiche e matematiche.

Alla morte della madre, Maria Gaetana deve occuparsi dei fratelli e

sacrificare i contatti socio-culturali; suo padre non si oppone a questa scelta

perché in quel periodo è molto difficile trovare una donna di casa disposta a

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prendersi cura di molti bambini e di un uomo vedovo. Maria Gaetana non si

sposerà mai.

Nel 1738, Maria Gaetana Agnesi pubblica “Propositiones Philosophicae”:

una serie di composizioni di filosofia e di scienze naturali contenente 191

ipotesi filosofiche che Agnesi deve difendere spesso in discussioni con

importanti personalità pubbliche, italiane e straniere.

Della sera del 16 luglio del 1739 De Brosses scrive: “Fui portato in una grande stanza dove vi erano circa trenta persone provenienti da tutti i paesi

d’Europa; la giovane Maria Agnesi mi fece accomodare, insieme alla sorella, su un sofà. Lei è una

ragazza di circa venti anni, né brutta né bella, con una maniera molto semplice e molto dolce. ...

Conti Belloni volle fare una discussione in pubblico. Lui cominciò con una dissertazione eccellente di

latino rivolta a questa giovane ragazza che gli rispose con esattezza entrando in una disputa; si

parlava delle fontane e del comportamento dell’acqua. Lei parlò come un angelo su questo tema, io

non ho sentito mai qualsiasi cosa così piacevole.”

Il suo lavoro più noto, pubblicato nel 1748, è "Istituzioni analitiche ad uso

della gioventù italiana": si tratta di un’opera composta a scopi didattici e

che godette di larga fama soprattutto dopo la traduzione in lingua francese

(1755) e in lingua inglese (1801). La prima sezione affronta problemi

elementari di massimo, di minimo, problemi sulle tangenti e sui punti di

flesso; la seconda sezione discute l'analisi di quantità molto piccole; la terza

sezione è dedicata al calcolo integrale e presenta una discussione generale

sullo stato della conoscenza; le ultime parti della sezione parlano del metodo

delle tangenti e delle equazioni differenziali. Si tratta di uno dei primi lavori

completi sull’analisi infinitesimale.

Il grande contributo che Maria diede alla matematica con questo libro fu

quello di raccogliere i lavori di vari matematici in modo molto sistematico,

chiaro e con esempi, al punto che venne usato come testo scolastico.

Nel 1749 Agnesi viene nominata professore onorario all'Università di

Bologna da papa Benedetto XIV.

Maria è una donna molto religiosa; dopo la morte del padre (1752) si dedica

agli studi religiosi e ad opere di carità, aiutando le persone ammalate, povere

e senza casa –specialmente donne–. Nel 1771, quando viene aperto il Pio

Albergo Trivulzio di Milano –una casa per il malato e il malfermo– accetta

la carica di direttore dell'istituto prendendosi cura dei malati fino alla sua

morte e spendendo anche i propri risparmi in opere caritatevoli –muore in

povertà totale. –

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Truesdell parla del desiderio di Maria Gaetana di diventare monaca: “Chiese il

permesso a suo padre il quale inorridì al pensiero che la sua figlia prediletta desiderasse di lasciarlo,

lui l'implorò di cambiare idea. Lei fu d'accordo a continuare a vivere in casa sua e ad occuparsi della

famiglia a tre condizioni: che lei andasse, ogni qualvolta lo desiderasse, in chiesa; che vestisse

semplicemente e umilmente; che abbandonasse di frequentare i teatri e i divertimenti profani.”

Dopo la morte del padre Maria abbandona l’interesse per la matematica e

quando, nel 1762, l'Università di Torino le chiede la sua opinione sugli

articoli pubblicati da Lagrange sul calcolo infinitesimale, lei risponde che

“non si occupa più di tali interessi.”

In quel periodo molti paesi europei sono contrari ad ogni forma di istruzione

superiore per le donne che vengono private dagli elementi fondamentali di

istruzione come leggere e scrivere, considerate queste una fonte di

tentazione e di peccato. L’unica possibilità di studiare è data alle suore.

In Italia, dove il Rinascimento ha la sua origine, donne intellettuali sono

ammirate per i talenti mostrati nel mondo dell’arte, della medicina, della

letteratura e delle scienze. Fra tante altre, Maria Gaetana Agnesi è una delle

figure femminili più importanti del XVIII secolo.

Maria Gaetana Agnesi è conosciuta anche per la curva chiamata la "Strega

di Agnesi"

Agnesi scrive l'equazione di questa curva nella forma

xxaxay

2

considerando l’asse x l’asse delle ordinate e l’asse y quello delle ascisse.

Considerando, invece, il classico sistema cartesiano ortogonale (asse delle

ascisse x e asse delle ordinate y) l’equazione assume la forma cartesiana

yaayx 22

che si può scrivere anche 22

3

axay

curva che fu studiata originariamente da Fermat.

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In origine, il nome dato a tale curva è “versiera” e quando il testo di Maria

Gaetana Agnesi è tradotto in lingua inglese la parola “versiera” diventa

“strega” e la curva diventa nota col nome di “strega di Agnesi”.

Nel 1703 Grandi ne fornisce una costruzione geometrica e nel 1718 le da il

nome latino “versoria”.

Una sorella di Maria Gaetana, Teresa, è compositrice, cantante e librettista;

nata il 17 ottobre del 1720, compone musica sin da giovane. Il suo primo

lavoro teatrale viene presentato con successo a Milano nel 1747. Ha scritto

sette opere delle quali tre sono basati su libretti personali. Compone musica

anche per l'Imperatrice Maria Teresa. Nel 1752 Teresa sposa Banchina

Antonio Pinottini, non ebbe figli; muore il 19 gennaio 1795. Il suo ritratto

oggi è esposto nel museo del Teatro La Scala di Milano. Il compositore

canadese Miller di Elma ha scritto un lavoro chiamato “La Strega di

Agnesi”; si tratta di un lavoro commissionato dall'Alleanza per la Musica

Nuova Canadese, ascoltata per la prima volta nell’ottobre del 1989 a

Toronto. Collegandosi al sito www.agensscott.edu è possibile ascoltare tre

brani composti da Teresa Agnesi.

Casa Agnesi viene frequentata anche dal monaco matematico Ramiro

Rampinelli, già professore a Roma e a Bologna, il quale aiuta Maria

Gaetana nei suoi studi. Agnesi ringrazia Rampinelli nella prefazione del suo

libro "Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana" pubblicato a

proprie spese nel 1748; il secondo volume viene pubblicato l’anno dopo.

In un rapporto che Riccati fece

al comitato delle Scienze

dell’Accademia di Parigi

scrive: “Prese molta abilità e sagacia

per ridurre, come ha fatto l'autore,

uniformare pressoché metodi queste

scoperte cosparsero fra i lavori di

matematici moderni e spesso

presentarono da metodi molto diversi

dall'un l'altro. Ordine, chiarezza e regno

della precisione in tutte le parti di questo

lavoro. ... Noi lo riguardiamo come il

trattato fatto e più completo e migliore.”

Papa Benedetto XIV, che da

giovane aveva studiato

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matematica, scrive ad Agnesi che i suoi lavori avrebbero dato credito

all'Accademia di Bologna e all’Italia nominandola lettore onorario

all'Università di Bologna. Ad Agnesi viene proposta la cattedra di

matematica all'Università di Bologna. È probabile che Agnesi né accettò né

rifiutò questa offerta. Truesdell scrive: “A ottobre [Agnesi] ricevette una lettera papale che confermava il suo appuntamento. Lei già si era dedicata a una vita santa, pensionata; mentre il suo nome rimase sui rotoli dell'università per quarantacinque anni; non andò mai a Bologna”.

Joan Birman

Nata: 30 Maggio 1927 a New York , USA

Attualmente è Professore di Matematica all'Università di Barnard,

Università di Columbia, dove ha ricevuto il suo B.A. nel 1948. Ha un M.S.

della Columbia in fisica –1950 –.

Riceve il Ph.D. all'Istituto di Courant, Università di New York 20 anni dopo

il suo B.A. e dopo avere allevato tre bambini. Prima di andare a Barnard,

dove è preside nei periodi 1973-1987 e 1989-1991, lavora presso lo Stevens

Institute of Technology. Riceve un dottorato onorario dal Technion (Istituto

di Israele di Tecnologia) ed altri onori. Il suo campo di ricerca è la

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topologia. Nel 1995 riceve il premio Chauvenet Prize dall'Associazione

Matematica dell'America per il suo articolo sul nuovo punto di vista di un

nodo.IN APPENDICE:“AN INVERSE FUNCTION THEOREM FOR FREE GROUPS”

PROFESSIONAL VITA: JOAN S. BIRMAN December 13, 2004 Title: Research Professor of Mathematics, Barnard College of Columbia University Address: 604 Mathematics Building Columbia University New York, N.Y. 10027 e-mail: jb@math.columbia.edu Telephone: 212-854-4341 Personal data: Birth: May 30, 1927, in New York, New York Citizenship: USA Home address: 100 Wellington Avenue,New Rochelle, N.Y. 10804-3708 Spouse: Joseph L. Birman Education: BA,Barnard College, l948. MA,Columbia University, 1950 (Physics) PhD, Courant Institute of New York University,1968 (Math). Dr. Sci. Honoris Causa, Israel Institute of Technology (Technion), June 1997

Professional History: Systems Analysis Dept.,Gen. Precision Equipment,1950-1953. Systems Analysis Dept., W.L.Maxson Corp.,1953-55. Staff Member(part time), Technical Research Group, 1955-60. Assistant Professor Mathematics, Stevens Institute, 1968-71. Assoc. Professor Mathematics, Stevens Institute of Technology, 1972-73. Professor Mathematics, Barnard College (Columbia University), 1973- Chairman, Dept. Math., Barnard College, 1973-87, 1989-1991, 1995-1998. )

Professional Memberships: American Mathematical Society European Academy of Sciences (elected April 2003) Fellow, New York Academy of Sciences Honorary Foreign Associate, Moscow Math. Soc. (elected September 1996). Mathematical Association of America American Women in Mathemetics

Current Editorial positions: Editorial Board, Geometry and Topology, 1996-2005 Editorial Board, Algebraic and Geometric Topology, 2000-2005 Executive Committee, Geometry and Topology Publications Board of Directors, Mathematical Sciences Publishing Company Current Grants: NSF 0405586.

Honors, Awards: Sloan Foundation Fellow, 1974-6 Japan Society for the Promotion of Science, Fellow (Sept.1980). Senior Science Faculty Fellow,Great Britain, spring, 1981. Institute for Scientific Exchange,Torino,Italy, summer 1986. Institute for Advanced Study, Spring 1987. Institut des Hautes Etudes Scientifiques, Bures-sur-Yvette,France, summer 1991. Guggenheim Foundation Fellow, 1994-5 Chauvenet Prize, Mathematical Assn. of America, January 1996

Visiting Positions: Visiting Assistant Professor,Princeton Univ.,1971-72. Visiting Professor, Univ. Paris Sud, Fall 1980 Lady Davis Visiting Professor, Technion, Spring 1981. Visiting Professor, Univ. Paris VII, Fall, 1987. Visiting Professor, Hebrew Univ. of Jerusalem 5/88-6/88 Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, Spring term 1988. Visiting Professor, Technion, Spring term 1995. Visiting Member, Math. Sci. Res. Inst., Berkeley, CA, Spring term 1996. Selected list of Committees and Elected Offices:

Council of the Amer.Math.Soc., Member-at-Large, 1990-1993 Topology Panel, Int. Congress of Mathematicians 1990. Executive Committee, Council of the American Math Society, 1992-1996. Long Range Planning Committee, Amer. Math Society, 1993-1995 (Chair,94-5) Overseers’ Committee to Visit the Harvard Mathematics Department, 1992-98 Human Rights Committee, New York Academy of Sciences, 1995

PhD Theses supervised: Richard Fein, Stevens Institute of Technology, 1974 Marcello Kupferwasser, Columbia University, 1975 Jerome Powell, Columbia University, 1978 Jozef Przytycki, Columbia University, 1981 John McCarthy, Columbia University, 1983 Pei Jun Xu, Columbia University, 1987 Rolland Trapp, Columbia University, 1987

Elizabeth Finkelstein, Columbia University, 1993 Ted Stanford, Columbia University, 1993 Zung-He Chen, Columbia University, 1994 Efstratia Kalfagianni, Columbia University, 1994 Ka Yi Ng, Columbia University, 1996 Tat Sang Fung, Columbia University, 1996 Matt Greenwood, Columbia University, 1996

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Hessam Hamidi-Tehrani, Columbia University, 1997 Matt Zinno, Columbia University, 2001 Clement Radu Popescu, Coumbia University, 2001 Tara Brendle, Columbia University, 2002

Nancy Wrinkle, Columbia University, 2002 Nathan Broaddus, Columbia University, 2003. Keiko Kawamuro (working on her thesis)

Selected List of Invited Lectures: Emmy Noether Lecturer, San Antonio, Texas, January 1987 Holiday Symposium Lecturer, New Mexico State University, Dec. 1989 300th Anniversary Fest, Mathematiche Geselleshaft, Hamburg, Germany, 1990 Plenary Address, ICM ’90 (”On the Work of Vaughan Jones”) Tech Alumni Lecturer, Univ. of New Hampshire, November 1991 AMS-MAA Invited Address, joint winter meeting, 1992 Ostrom Lecturer, Washington State University (Pullman), 1993 A celebration of Women in Mathematics, MIT, March 1994 Principle Lecturer, KAIST Workshop, Taejon, Korea, August 1-12,

1994 Dressler Lecturer, Kansas State University, November, 1994 Netanyahu Lecture, Technion (Haifa, Israel) April 3, 1995 Asprey Distinguished Lecturer, Vassar College, April 29-30, 1996. 1999 Sampson Lectures, Bates College, March 16-17 2001 Principle speaker, CRMS conference on BRAIDS, Luminy, France (June) 2001 Plenary talk, NATO conference, Calgary, Alberta, Canada (August) 2002 Plenary talk, BMAC (British Math and App. Math Coll.),April 5-12,2002 2002 Plenary talk, BRAIDS conference, Cortona, Italy, June 2002 2002 Pitcher Lectures, Lehigh University, July 2002 2003 Cantrell Lectures, University of Georgia, April 2003 2003 Cornell Topology Conference, May 2003

Conferences Organized: BRAIDS, Santa Cruz, Cal., 1986 (NSF Research Conference) BRAIDS (in Toplogy and Algebraic Geometry), Jerusalem, May 1995. VASSILIEV INVARIANTS, Oberwolfach, Sept. 1995. Organizing Committee, MSRI Special year in Low Dimensional Topology (1996-7) 3-MANIFOLDS, AMS meeting, Barnard College & Columbia Univ., Nov., 2000 BRAIDS, Banff B.C., Oct. 2004, on the Organizing Committee.

Publications Research Manuscripts: 1. “On braid groups”, Com. Pure and App. Math., 22, No. 1 (1969), pp. 41-72. 2. “Mapping class groups and their relationship to braid groups”, Com.Pure and App. Math., 22 (1969), pp. 212-238. 3. “Automorphisms of the fundamental group of a closed, orientable 2-manifold”, Proc. Amer. Math. Soc. 21, No. 2 (1969), pp. 351-354. 4. “Non-conjugate braids can define isotopic knots”, Com. Pure and App. Math. 22, No. 2 (1969), pp. 239-242. 5. “Abelian quotients of the mapping class group of a 2-manifold”, Bull. AMS76, No. 1 (1970), pp. 147-150. 6. “On Siegal’s modular group” Math. Annalen 191 (1971), pp.59-68. 7. “Mapping class groups of closed surfaces as covering spaces”, (with Hugh M.Hilden), Annals of Math Studies 66 (1971), 81-115. 8. “On the homeotopy group of a non-orientable surface”, (with David Chillingworth), Proc. Cambridge Phil. Soc. 71, (1972), pp. 437-448. Erratum:Math Proc. Cambridge Phil Soc. 136 (2004), 441. 9. “A normal form in the homeotopy group of a surface of genus 2, with an application to 3-manifolds” Proc. AMS 34, No. 2 1972), pp. 397-384. 10. “On lifting and projecting homeomorphisms”(with H.M. Hilden), Archives of Math. 23, No. 4 (1972), pp. 428-434. 11. “Isotopies of homeomorphisms of Riemann surfaces and a theorem about Artin’s braid group”, (with Hugh M.Hilden), Bull.AMS 78, No. 6 (1972). 12. “Isotopies of homeomorphisms of Riemann surfaces”, (with H.M. Hilden), Annals of Math. 97, No. 3 (1973), pp. 424-439. 13. “Poincare’s conjecture and the homeotopy group of a closed, orientable 2- manifold” J. Australian Math. Soc. XVII, part 2 (1974), pp.214-221. 14. “An inverse function theorem for free groups”, Proc. AMS 41, No. 2 (1983), pp. 634-638. 15. “The homeomorphism problem for S3”, with Hugh M. Hilden, Bull AMS 79, No. 5 (1973), pp. 1006-1010. 16. “Plat presentation for link groups”, Com.Pure and Applied Math. XXVI (1973) pp. 673-678. 17. “Heegaard splittings of branched covering of S3”, with Hugh M. Hilden, Trans.AMS 213 (1975), pp. 315-353. 18. “On the equivalence of Heegaard splittings of closed, orientable 3-manifolds”, Annals of Math Studies 84, Ed. L.P. Neuwirth, Princeton Univ. Press (1975), pp.137-164.

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36. “Geodesics with multiple self-intersections and symmetries on Riemann surfaces” (with Caroline Series), London Math Soc. Lecture Notes 12, 1988, pp.3- 37. “Dehn’s algorithm revisited, with applications to simple curves on surfaces” (with Caroline Series), Annals of Math Studies 111 (1989), pp.451-478. 38. “On the Jones polynomial of closed 3-braids”, Inven. Math. 81 (1985), pp. 287-294. 39. “Algebraic linearity in the mapping class group of a surface” (with Caroline Series), J. of Pure and Applied Algebra 52 (1988),p. 227-275). 40. “Jones’ braid-plat formula and a new surgery triple”, (with T. Kanenoba), Proc. AMS 102, No.3, (1988), pp.687-695.41. “Markov classes in certain finite quotients of Artin’s braid group” (with B. Wajnryb), Israel J. Math. 56, No.2 (1986), pp. 160-178. 42. “Braids, link polynomials and a new algebra” (with H.Wenzl), Trans.AMS 313, No. 1 (1989) 249-273. 43. “A calculus on links in the 3-sphere” (with W. Menasco), in KNOTS ’90, Editor A. Kawauchi, W. De Gruyter, Berlin and New York, 1992. 44. “Studying Links Via Closed Braids I: A Finiteness Theorems”(with W. Menasco), Pacific J. Math. 154, No. 1 (1992), 17-36. 45. “Studying Links Via Closed Braids II: On a Theorem of Bennequin” (with W. Menasco) Topology and its Applications 40 (1991), 71-82. 46. “Studying Links Via Closed Braids III: Classifying Links which are Closed 3- Braids” (with W. Menasco) Pacific J. Math. Vol 161, No 1 (1993), 25-113. 47. “Studying Links Via Closed Braids IV: ”Closed Braid Representatives of Split and Composite Links” (with W. Menasco), Invent. Math. 102, Fasc. 1 (1990), 115-139. 48. “Studying Links Via Closed Braids V: ”Closed Braid Representatives of the Unlink” (with W. Menasco), Trans. AMS 329, No. 2 (1992) pp. 585-606. 49. “Studying Links Via Closed Braids VI: ”A Non-Finiteness Theorem” (with W. Menasco), Pacific J. Math. 156, No. 2 (1992) p. 265-285. 50. “Special Positions for Essential Tori in Link Complements” (with W. Menasco), Topology 33, No. 3, (1994), 525-556. Errata: Topology 51. “Knot polynomials and Vassiliev’s Invariants” (with Xiao-Song Lin), Invent.Math. 111 (1993), 225-270.

52. “New points of view on knots and links”, Bull.AMS / 28, No. 2 (1993), 253- 287. 53. “Linear representations of the braid group” (with D. Long and J. Moody), Contemporary Mathematics 169, (1994), 123-132. 54. “Braided chord diagrams” (with Rolland Trapp), Journal of Knot Theory and its Ramifications, 7, No.1 (1998), 1-22. 55. “Studying surfaces via closed braids” (with Elizabeth Finkelstein), Journal of Knot Theory and its Ramifications, 7, No.3 (1998), 267-334. 56. “A new approach to the word and conjugacy problems in the braid groups” (with J.S.Lee and K.H.Ko), Advances in Mathematics, 139, No. 2 (1998), 322- 353. 57. “A new algorithm for recognizing the unknot” (with Michael Hirsch), Geometry and Topology, Vol.2(1998), 178-220. 58. “Holonomic and Legendrian parametrizations of knots” (with Nancy Wrinkle), Journal of Knot Theory and its Ramifications, 9, No.3 (2000), 293-309. 59. “On transversally simple knots” (with Nancy Wrinkle), Journal of Differential Geometry, 55 (2000), 325-354. 60. “The infimum, supremum and geodesic length of a braid conjugacy class”, (with K.H. Ko and S.J. Lee), Advances in Mathematics, 164 (2001), 41-56. 61. “On Markov’s theorem”, with William Menasco, Journal of Knot Theory and its Ramifications, 11, No. 3 (2002), 295-310. 62. “Toward an implementation of the B-H algorithm for recognizing the unknot”, with M. Rampichini, P. Boldi and S. Vigna, Journal of Knot Theory and its Ramifications, J.Knot Theory and its ramifications”, 11, No. 4 (2002), 601-645. 63. “Obstructions to trivializing a knot and representations of braid groups”, with John Moody, Israel Journal of Mathematics, 142 (2004), 125-162. 64. “Stabilization in the braid groups I: MTWS”, with William Menasco, submitted. Posted on arXiv. 65. “Stabilization in the braid groups II: Transverse knots”, with William Menasco, submitted. Posted on arXiv. 66. “Braids, knots and contact structures”, lecture notes for a talk given at the First East Asian Conference on Knots and Related Topics in Seoul, Korea, February 2004. Posted on arXiv.

Books: 1. Braids, links and mapping class groups, Ann. Math Studies 82, Princeton University Press, 1975 2. Editor English language translation of Seifert and Threlfall: A Textbook of Topology, Academic Press, 1980 3. Editor (with A. Libgober), Braids, Contemporary Mathematics 78, Amer. Math Society, 1988 4. Editor (with W. Abikoff and K. Kuiken), The mathematical legacy of Wilhelm Magnus, Contemporary Mathematics 169, 1993. 5. Guest Editor (with Mina Teicher), Braids in Knot Theory and Algebraic Geometry, Topology and its Applications,to appear. Expository and review articles: 1. “The algebraic structure of surface mapping class groups”, Discrete groups and automorphic forms, Ed. W. Harvey, Academic Press 1977, pp. 163-198. 2. “Mapping class groups of surfaces” a survey”, Annals of Math Studies 111, Princeton University Press, 1974. 3. “Nielsen’s investigations of surface mapping class groups”, J. Nielsen: Collected Works, p. 407-416, Birkhauser, 1986. 4. “Mapping class groups of surfaces”, Contemporary Mathematics 78, BRAIDS, 1988 5. “Recent Developments in Knot and Link Theory”, Mathematical Intelligencer, Volume 13, Number 1, 1991, p. 52-60. 6. “A progress report on the study of links via closed braids” , to appear in the Proceedings of the March 1990 conference to celebrate 300 Years of the Mathematische Gesellschaft in Hamburg. 7. “On the Work of Vaughan Jones”, Proc.International Congress of Mathematicians 1990, pages 9-18, Springer-Verlag, New York, 1992. 8. “On the Combinatorics of Vassiliev invariants”, in Braid Groups, Knot Theory and Statistical Mechanics II, Editors Yang and Ge, World Scientific Press, 1994. 9. “Scientific Publishing: A Mathematician’s Viewpoint”, Notices of the American Mathematical Society, 47, No. 7, August 2000, 770-774. 10. “Braids:A Survey”, with Tara Brendle, to appear in the Handbook of Geometric Topology. Posted on arXiv.

Book Reviews: 1. Burde and Zieschang’s “Knots” and Kauffman’s “On Knots”, Bull.AMS 19, No.2 (1988) p.550-558. 2. “Coxeter Graphs and Towers of Algebras”, by Goodman, de la Harpe and Jones, Bull.AMS 3. “Knots”, by Charles Livingston, MAA Monthly August 1995.

Kathleen McNulty Mauchly Antonelli10

Nata: 12 Febbraio 1921 in Irlanda

Da bambina studia da emigrante negli Stati Uniti d’America; nel 1948 sposa

John Mauchly e, dopo la sua morte (1980), sposa Severo Antonelli. Studia

nelle Scuole cattoliche degli Stati Uniti d’America prima di entrare al

Chestnut Hill College per donne di Philadelphia, dove studia matematica e

consegue la laurea nel 1942. Con lo scoppio della Seconda Guerra Mondiale

gli Stati Uniti d’America orientano le ricerche su scopi bellici e le università

cercano giovani ricercatori. La University of Pennsylvani’s Moore School

of Engineering propone i primi corsi di elettronica e gruppi di ricerca nel

campo del computer. Ad Aberdeen viene creato il Ballistic Research

Laboratory in cui lavora uno staff di ricercatori provenienti dalla Scuola di

Moore ed uno proveniente da Aberdeen Proving Groud fornito da personale

con esperienza su progetti bellici. Dopo la laurea, Kay McNulty è assunta

come matematico ricercatore presso la Scuola di Moore di Ingegneria; qui si

occupa di balistica. McNulty descrive il suo lavoro con queste parole: “We did have desk calculators at that time, mechanical and driven with electric motors, that could do

simple arithmetic. You'd do a multiplication and when the answer appeared, you had to write it down

to reenter it into the machine to do the next calculation. We were preparing a firing table for each gun,

with maybe 1,800 simple trajectories. To hand-compute just one of these trajectories took 30 or 40

hours of sitting at a desk with paper and a calculator. As you can imagine, they were soon running

out of young women to do the calculations. Actually, my title working for the ballistics project was

"computer". The idea was that I not only did arithmetic but also made the decision on what to do next.

ENIAC made me, one of the first "computers", obsolete.”

Lavora all’ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer),

progettato da John McNulty, che sposa nel 1948, e da John Eckert nella

School of Engineering.

11

The ENIAC Programmers

Kathleen McNulty Mauchly Antonelli, Jean Jennings Bartik, Frances Snyder Holberton, Marlyn Wescoff Meltzer, Frances Bilas Spence and Ruth Lichterman Teitelbaum(profiles at the time of induction in 1997) The first programmers started out as "Computers." This was the name given by the Army to a group of over 80 women working at the University of Pennsylvania during World War II calculating ballistics trajectories - complex differential equations - by hand. When the Army agreed to fund an experimental project, the first all-electronic digital computer, six "Computers" were selected in 1945 to be its first programmers. They were Kathleen McNulty Mauchly Antonelli, Jean Jennings Bartik, Frances Snyder Holberton, Marlyn Wescoff Meltzer, Frances Bilas Spence and Ruth Lichterman Teitelbaum. The ENIAC was the first all-electronic digital computer, a machine of approximately 18,000 vacuum tubes and forty black 8-foot panels. Because the ENIAC project was classified, the programmers were denied access to the machine they were supposed to tame into usefulness until they received their security clearances. As the first programmers, they had no programming manuals or courses, only the logical diagrams to help them figure out how to make the ENIAC work. They had none of the programming tools of today. Instead, the programmers had to physically program the ballistics program by using the 3000 switches and dozens of cables and digit trays to physically route the data and program pulses through the machine. Therefore, the description for the first programming job might have read: "Requires physical effort, mental creativity, innovative spirit, and a high degree of patience." On February 15, 1946, the ENIAC Computer was unveiled to the public and press. It ran the ballistics trajectory programmed by the six programmers and captured the world's imagination. In 1947, the ENIAC was turned into a "stored program" computer, the world's first. Thus, these six programmers were the only generation of programmers to program it at the machine level. All six women contributed to the programming the ENIAC. Many of these pioneer programmers went on to develop innovative tools for future software engineers and to teach others early programming techniques. Marlyn Meltzer and Ruth Teitelbaum were a special team of ENIAC programmers. As "Computers" for the Army, they calculated ballistics trajectory equations painstakingly using desktop calculators, an analog technology of the time. Chosen to be ENIAC programmers, they taught themselves and others certain functions of the ENIAC and helped prepare the ballistics program. After the war, Ruth relocated with the ENIAC to Aberdeen, Maryland, where she taught the next generation of ENIAC programmers how to use the unique new computing tool. Frances Spence and Kathleen Antonelli were a second ENIAC team. Both mathematics majors in the class of 1942 of Chestnut Hill College in Philadelphia, they responded to the Army's call for mathematicians and were assigned to operate the Differential Analyzer, a huge analog machine of which there were only a few in the world. Fran and Kay led the teams of women who used this machine to calculate the ballistics equations. After the war, both Fran and Kay continued with the ENIAC to program equations for some of the world's foremost mathematicians. Kay married Dr. John Mauchly who, together with J. Presper Eckert, invented the ENIAC and UNIVAC computers, and Kay worked with John on program designs and techniques for many years. The third ENIAC programming team was comprised of Jean Bartik and Betty Holberton. As ENIAC programmers, they took on the challenging task of learning the Master Programmer that directed the performance of all program sequences of the ENIAC. They led the entire group in programming the ballistics trajectory for the February 14, 1946 demonstration, but that was only the beginning. After the War, Jean Bartik worked on the team that converted the ENIAC into a stored program machine, making it easier and faster to program larger and more sophisticated problems. Jean then programmed the BINAC, designed logic for UNIVAC I, designed an electrostatic memory backup system for UNIVAC I, and later, developed reports to help businesses understand a powerful new class of computers, the microcomputer. She worked tirelessly to make computers easier to use. After programming the ENIAC, Betty Holberton joined the company founded by Eckert and Mauchly and worked on the first commercial computers. She wrote the C-10 instruction code for UNIVAC I, forever making programming easier and faster for programmers. She designed the control console for UNIVAC I and its computer keyboards and numeric keypad. In 1952, she designed the first sort merge generator for UNIVAC I. She served on the COBOL committee to design the first business language to operate across computer platforms, wrote standards for FORTRAN and served on national and international computer standards committees for decades. More information on The ENIAC Programmers is available at the following:Betty Holberton Dies; Helped U.S. Develop Computer LanguagesAn Interview with Betty HolbertonJean and Timothy Bartik update the "Women of the Eniac" WITI Hall of Fame nomination form for 2005Video from Kay Antonelli and Jean Bartik's appearance at WITI New York The previous text is excerpted from the speech inducting the ENIAC Programmers into the WITI 1997 Hall of Fame presented by Linda Sanford, General Manager of IBM's s/390 Division, and written by Kathryn A. Kleiman, Attorney with Fletcher, Heald & Hildreth in Rosslyn, VA. Ms. Kleiman has been documenting the work and lives of the ENIAC programmers and is working on oral histories and a documentary about their lives. For more information about this project, please contact KathrynKl@aol.com.

Durante la II Guerra Mondiale Kay McNulty lavora in un gruppo di circa 80

donne che hanno il compito di stilare tabelle per lo studio delle traiettorie

12

delle bombe. Dopo la guerra il computer viene usato ufficialmente per la

risoluzione numerica di equazioni differenziali. McNulty è una delle sei

donne che hanno programmato l’ENIAC dando un contributo fondamentale

all’informatica.

Petzinger descrive il modo come McNulty usava l’ENIAC per risolvere

equazioni differenziali dopo il suo completamento, avvenuto nel febbraio

del 1946:“The first task was breaking down complex differential equations into the smallest possible steps.

Each of these had to be routed to the proper bank of electronics and performed in sequence - not

simply a linear progression but a parallel one, for the ENIAC, amazingly, could conduct many

operations simultaneously. Every datum and instruction had to reach the correct location in time for

the opeation that depended on it, to within 1/5000th of a second.”

Nel 1948 John McNulty lascia la Scuola di Ingegneria di Moore e crea una

società con John Eckert progettando computer. John e Kay Mauchly si

trasferiscono in una fattoria in Ambra Pennsylvannia e Kay continua a

lavorare con suo marito sulla progettazione e la realizzazione di computer: il

BINAC e gli UNIVAC computers. Kay si occupa della progettazione del

software, il marito si occupa della progettazione dell’hardware.

Dopo la morte del marito, avvenuta nel 1980, Kay sposa Severo Antonelli e

ora vive in Pennsylvania.

Kay Antonelli è la voce di tutte le donne impegnate nel mondo della

tenologia (Women In Tecnology International’s East Coast Summit in

Boston 1998).

Clara Latimer Bacon

13

Nata: 23 Agosto 1866 a Hillsgrove, Contea di McDonough, Illinois, USA

Morta: 14 Aprile 1948

Nasce da una famiglia di pionieri della New

England. Studia alla Università di Hedding,

Abingdon, Illinois nel 1886, dopo un anno di

insegnamento entra alla Università di Wellesley.

Nel 1890 riceve il suo B.A. dall'Università di

Wellesley, insegna a Kentucky per un anno e

nell’Illinois per cinque. Nel 1897, su invito del

Dott. Goucher, inizia ad insegnare all'Università di Baltimora per donne –

ora Università di Goucher– come istruttore di matematica e,

contemporaneamente, continua i suoi studi all'Università di Chicago durante

i trimestri dell'estate dal 1901 al 1904.

Nel 1911 è la prima donna a ricevere un Ph.D. in matematica presso la

Johns Hopkins University discutendo la tesi dal titolo "The Cartesian oval

and the elliptic functions rho and sigma", pubblicata nel 1913

dall’American Journal of Mathematics.

Bacon diventa professore associato a Goucher nel 1905 e professore

ordinario nel 1914. Continua a insegnare al Goucher College fino al suo

pensionamento –nel 1934–, ormai professore emerito di matematica.

Bacon è stata un insegnante notevole. Uno studente scrive di lei:“She believed in us so simply and so deeply that we could not disappoint her. When she felt that

circumstances prevented us from doing all she hoped, she tried to change the circumstances. It was

her support that made graduate study possible for me. Her patience and understanding as a teacher

opened up the beauty of mathematics. For many years her faith in all of us made life seem good.”

Almeno otto dei suoi studenti riescono ad ottenere il Ph.D. in matematica,

tra questi Marguerite Lehr.

Bacon è membro della American Mathematical Society e della

Mathematical Association of America, rivestendo per un tempo il compito

di presidente della Maryland-Virgina section of the MAA. Bacon viene

coinvolta in molte associazioni per la pace quali Foreign Policy Association

e League of Women Voters.

Hertha Marks Ayrton

14

Nata: 28 Aprile 1854 a Portsea, Inghilterra

Morta: 23 Agosto 1923 a Sussex, Inghilterra

Frequenta il Girton College al Cambridge University dove studia

matematica e supera il Mathematical Tripos nel 1880. A quel tempo

Cambridge non dava lauree alle donne, ma solo certificati; allora Hertha

frequenta la University of London superando con successo l’esame esterno e

ricevendo il B.Sc.

Ayrton inventa l'apparecchiatura usata per dividere una linea in parti uguali

e per disegnare figure simili (ridotte o ingrandite) –il pantografo– e pubblica

le soluzioni di numerosi problemi matematici su Mathematical Questions

and Their Solutions from the "Educational Times".

Assiste suo marito, William Ayrton, durante gli esperimenti sull’elettricità.

Nel 1899 è la prima donna membro della Institution of Electrical Engineers

ed è la prima donna a leggere un proprio lavoro alla Royal Society of

London.

Agnes Sime Baxter Hill

15

Nata: 18 Marzo 1870 a Halifax, Nova Scotia, Canada

Morta: 9 Marzo 1917 a Columbia, Missouri, USA

Studia alla Dalhousie University dal 1887 al 1892. Nel 1891 riceve il suo

BA con gli onori della prima della classe in matematica, la prima donna a

ricevere questo premio alla Dalhousie; è la vincitrice del Sir William Young

Gold Medal. Nel 1892 riceve un MA in Mathematics alla Dalhouise

University.

Studia alla Cornell University dove si laurea in matematica e prende il Ph.D.

nel 1895 discutendo la tesi dal titolo "On Abelian Integrals, a Resume of

Neumann's Abelsche Integral with Comments and Applications", scritta

sotto la direzione di J.E.Oliver.

Nel 1896 sposa A. Ross Hill, un laureato della Dalhousie con un Ph.D in

Filosofia (1895). Nel 1903 copre la carica di presidente della University of

Missouri. Sfortunatamente, all’età di 47 anni, Agnes Baxter Hill si ammala

e muore prematuramente; il marito dona dei libri alla Dalhousie University "... to perpetuate the memory of one of its loyal graduates, who gave her life to assist in my

educational work instead of making an independent record for herself."

Nel 1988, la Dalhousie University dedica ad Agnes Baxter un’aula del

Department of Mathematics, Statistics and Computing Science.

Grace Marie Bareis

16

Nata: 19 Dicembre 1875 a Canal Winchester, Ohio

Morta: 15 Giugno 1962 a Columbus, USA

Studia al Bryn Mawr College dal 1897 al 1899 ed anche alla Columbia

University. Dal 1902 al 1906 insegna matematica e scienze al Miss Roney's

School di Philadelphia, PA. Studia alla Università Statale dell’Ohio dove,

nel 1909, diventa la prima donna a ricevere un Ph.D. in matematica ; discute

la tesi dal titolo "Imprimitive Substitution Groups of Degree Sixteen" scritta

sotto la guida di Harry W. Kuhn e pubblicata dalla Lancaster Press,

Lancaster, PA.

Bareis diventa assistente di matematica alla Ohio University nel 1908 dove

vi insegna fino al pensionamento (1946). Continua ad insegnare matematica

ancora fino al 1948 a causa della scarsità di docenti di matematica. Nel

dicembre del 1915 presenzia la Mathematical Association of America; è

membro della American Mathematical Society e della Daughters of the

American Revolution. Nel 1935 Bareis è nominata al Board of Trustees of

Heidelberg College. Nel 1948 dona 2000 dollari all’Università di Stato

dell’Ohio come fondo premio per gare matematiche rivolte a studenti

meritevoli di quella università.

Dopo la sua morte, l’Università di Heidelberg intitola una sala in onore suo

e di suo padre e le viene conferito il titolo di Professore Assistente Emerito

di Matematiche.

E’ stato un membro Evangelico e membro della Chiesa metodista.

Ruth Aaronson Bari

17

Nata: 17 Novembre 1917

Ottiene un master al John Hopkins nel 1943 e, per motivi di famiglia, deve

rimandare il suo Ph.D.: lo ottiene solo nel 1966 con la tesi dal titolo

"Absolute reducibility of maps of at most 19 regions".

Insegna al George Washington University fino al suo pensionamento. Il suo

lavoro sulla teoria del grafico è stato riconosciuto come uno dei più

autorevoli, specialmente per quanto concerne la chromatic polynomials. Una

delle tre figlie, Gina Kolata, una delle giornaliste scientifiche più importanti

del New York Times, scrive:“Mia madre, Ruth Bari non ha un computer, lei non ne ha mai usato uno. Lei non ha e-mail; non ha

mai usato internet. Preferisce la scrittura corsivo e accurata e battere a macchina i propri lavori,

sebbene le innovazioni tecnologiche hanno invaso il nostro mondo.

Lei ha una passione per la matematica che ha sempre capito con facilità. Quando studiava al liceo di

Brooklyn, superò brillantemente un esame difficile presso il New York Regents.

All’Università di Brooklyn, dopo avere frequentato un corso di algebra, lei si innamorò della bellezza e

della purezza della matematica e decise di laurearsi in matematica. Dopo la laurea decise di ottenere

un Ph.D. e di iscriversi al dottorato alla John Hopkins University.

Ma la II Guerra Mondiale cambiò i suoi piani; le donne dovettero abbandonare tutto e gli uomini

dovettero tornare a combattere. Mia madre trascorse il periodo successivo della sua vita occupandosi

solo della sua famiglia (me e le mie due sorelle). Ci lasciò liberi di scegliere il nostro percorso

culturale; credo che lei sarebbe stata molto contenta se uno di noi fosse diventato un matematico, ma

nessuno di noi aveva il suo talento. Lei ci aiutò nel nostro percorso di studi senza mai obbligarci. Io

divenni giornalista al New York Times, mia sorella Judi attivista ambientale e Martha uno storico

dell'arte.

Quando io ero al liceo, mia madre decise di adempiere al suo sogno: ottenne un Ph.D., in

matematiche studiando la notte, quando tutti dormivano e nessuno la disturbava –aveva 47 anni–.

Dopo la laurea lavorò alla University di Washington dove, alcuni anni più tardi, diventò professore e

insegnò fino al pensionamento, all’età di 70 anni.

Mia madre amò ogni aspetto della vita accademica. Le chiesi più di una volta se mai si fosse

annoiata ad insegnare e lei: “Oh no, ogni classe è diversa.” Mia madre condivise la sua vita con il mondo della ricerca, lavorare con i ragazzi per lei era un

piacere, ogni conferenza un onore e una gioia. Una volta mi disse che era contenta perché nella sua

vita aveva seguito il cuore”

Nina Karlovna Bari

18

Nata: 19 Novembre 1901 a Mosca, Russia

Morta: 15 Luglio 1961 a Mosca, URSS

Vive in un periodo in cui in Russia la matematica diventa popolare e lei

riesce a guadagnarsi il rispetto di tutti i matematici del suo tempo, non solo

a causa delle sue opere ma anche per la sua eccellente personalità.

Sviluppa le abilità matematiche al liceo, frequenta l’Università Statale di

Mosca –lei è la prima studentessa–; nel 1918 forma un gruppo chiamato

"Luzitania" formato da studenti che seguono le idee matematiche di Nikolai

Nikolaevich Luzin, un professore della Università Statale di Mosca, e i cui

membri vengono chiamati "Luzitanians", con lo scopo di studiare il campo

matematico della teoria della funzione. Dopo un po’ il gruppo si scioglie ma

Nina continua la ricerca. Nel 1921 si laurea e subito insegna al Moscow

Forestry Institute e al Communist Institute. In quel periodo, presso

l’Università Statale di Mosca, apre l’Istituto di Ricerche Matematiche e

Meccaniche e Nina ne diventa uno studente-ricercatore che opera nel campo

delle serie trigonometriche e, contemporaneamente, insegna. Si occupa della

serie trigonometrica. La sua tesi è: "The basic question in her thesis was:

Under what conditions is a trigonometric development of a given function

unique?".

Nel 1922 presenta i risultati delle sue ricerche e nel 1923 li pubblica. Riceve

il Glavnauk Prize nel 1926 per i suoi chiarimenti ai vari problemi difficili

sulle funzioni trigonometriche.

Si trasferisce all’estero per studiare e, per mantenersi, lavora: il primo anno

studia alla Sorbonne e al College De France di Parigi; un anno dopo a Lvov

–Polonia– dove partecipa al Congresso Matematico Polacco; nel 1928 a

Bologna dove relaziona al Congresso Internazionale di Matematica. In

19

seguito vince una borsa di studio che le da la possibilità di continuare i suoi

studi a Parigi fino al 1929. Viene riconosciuta come un ottimo insegnante e

partecipa a molti seminari matematici: all'Unione Congresso a Mosca nel

1956 dove tiene una conferenza sulle serie trigonometriche; al Politecnico di

Mosca, Sverdlov Università Comunista e al Lenin di Mosca Istituto di

Pedagogical Statale. Nel 1935 le viene dato il titolo di Dottore delle Scienze

Fisico-Matematiche.

Nel 1952 Bari pubblica un articolo straordinario sulle funzioni primitive e le

serie trigonometriche che convergono quasi dappertutto. " La primitiva di una

funzione f(x), definita in un intervallo chiuso limitato [a,b] è alcuna funzione continua F(x) per che

F(x)=f(x) quasi dappertutto su [a,b]" in cui prova a verificare che "ogni funzione che è quasi

dappertutto limitata e misurabile ha un primitivo la cui la serie di Fourier, termine reso differente da

termine converge quasi dappertutto". Ottiene risultati significativi anche sulla

proprietà ortogonale dei sistemi fra i quali il sistema di Bessel, il sistema di

Hilbert e il sistema di Riesz-Fischer. Bari scrive anche una monografia di

novecento pagine in cui parla di tutti i tipi di problemi che riguardano le

serie trigonometriche; tale monografia è divenuta la referenza di base per

tutti i matematici che si concentrano sulla teoria di funzioni e lo studio delle

serie.

Bari è considerata il più autorevole professore di matematica dell’Università

Statale di Mosca. Guida molti studenti a guadagnare il loro Ph.D. e a

scrivere le loro tesi.

Oltre alla matematica a Nina Bari piace molto viaggiare, ascoltare la musica

e leggere poesie.

La sua morte avviene il 15 luglio del 1961.

Alexandra Bellow

20

Nata: a Bucarest, Romania

I suoi genitori sono entrambi medici: la madre è anche educatrice e scopre

nuovi metodi di aritmetica per insegnare ai bambini. Dice Bellow: "I was

one of her first guinea pigs and that was a lot of fun."

Durante gli studi liceali Alexandra si appassiona di matematica, è una delle

poche donne della Romania comunista a non aver paura delle ripercussioni

politiche e capisce che la matematica è una delle poche discipline che può

godere della libertà sotto una dittatura.

Si laurea all'Università di Bucharest nel 1957 con l'equivalente di un MA.

Nell'autunno di quell'anno si trasferisce negli Stati Uniti col primo marito –

il matematico C. Ionescu Tulcea– professore di analisi funzionale

all'Università di Yale. Qui Alexandra riceve il suo dottorato nel 1959 e,

dopo essersi spostata dall'Università di Pennsylvania all'Università

dell’Illinois a Urbana-Champaign, nel 1968 diventa professore alla

Università Northwest.

Frequa altre università americare come la University of Minnesota, il

Massachusetts Institute of Technology, la Brandeis University, la Gottingen

University, la Hebrew University of Jerusalem, la Tel-Aviv University, il

California Institute of Technology e la University of California a Los

Angeles. A Caltech ottiene una Fairchild Distinguished Scholarship –una

borsa di studio– e nel 1987 riceve il Humboldt Award della Repubblica

Federale Tedesca. La sua attività professionale include anche testi editoriali

su "The Transactions of the American Mathematical Society" , "The Annals

of Probability" e “Advances in Mathematics”.

Gertrude Blanch

21

Nata: 1898 a Gittel Kaimowitz, Kolno, Polonia

Morta: 1996

Gertrude Blanch è un pioniere dell’analisi numerica e del calcolo. Nel 1907

emigra negli Stati Uniti e, nel 1914, si laurea al Brooklyn's Eastern District

High School. Per quattro anni lavora come impiegata a New York mettendo

da parte i soldi per il college. Nel 1928 si iscrive alla NYU Night School e si

laurea nel 1932, riceve il Ph.D. al Cornell in Analytic Geometry nel 1936.

Nel 1938 diventa direttore tecnico al Mathematical Tables Project di New

York City, un centro di calcolo dove Gertrude Blanch controlla 450

computers che elaborano tabelle e funzioni.

Durante la II Guerra Mondiale, Blanch e il Math Tables Project lavorano per

l’Applied Mathematics Panel of the Office for Scientific Research and

Development. Gertrude lavora per la Army Navy Manhattan Project.

Nella sua vita pubblica trenta libri: sulle approssimazioni di funzioni, di

analisi numerica e sulle funzioni matematiche. E’ eletta membro della

American Association for the Advancement of Science nel 1962 e le viene

conferito il Federal Woman's Award dal President Lyndon Johnson nel

1964. “Das Leben der Gertrude Blanch könnte als Muster für eine typische US-Immigratinnenkarriere

dienen: eine junge intelligente Frau, die ihr Heimatland verlassen musste, viele Schwierigkeiten

überwand und eine erfolgreiche Mathematikerin wurde. In ihrem Fall muss nur eine kleine Wendung

zur Story hinzugefügt werden: die mathematische Ausbildung verzögerte sich um 14 Jahre und sie

beendete diese erst im Alter von 40 Jahren. Auch wenn die Verzögerung für Gertrude Blanch viele

Frustrationen gebracht hatte, erwies sie sich doch im Nachhinein als einzigartige Kombination von

22

Fähigkeiten, die für die Leitung des Mathematical Tables Project – dem weltweit größten und

anspruchsvollsten aller Projekte mit menschlichen RechnerInnen – ideal waren.

Sie wurde als Gittel Kamovitz am 2. Februar 1897 in Polen geboren. Ihr Vater floh vor den

Judenprogromen in die USA und holte 1907 die Familie nach New York. Ihre große mathematische

Begabung war offensichtlich und bereits mit 10 Jahren erklärte Gertrude Blanch, dass sie

Mathematikerin werden wolle. Doch als sie mit siebzehn die Schule beendete, starb ihr Vater. Ein

Studium war nicht finanzierbar. Sie musste eine Bürotätigkeit in Manhattan annehmen, um ihre

Mutter und Schwester zu unterstützen. Die Jahre von 1914 bis 1928, in denen sie nun als Angestellte

arbeiten sollte, markierten einen Boom in der US-Wirtschaft. Neue Managementmethoden und

moderne Büroorganisation wurden propagiert, Rechnen und Kalkulieren entwickelten sich zu

wichtigen Elementen im Wirtschaftsleben. Die Wirtschaftsliteratur jener Tage warb für

maschinengestützte Rechenmethoden in der Buchhaltung und Betriebsplanung, doch diese Texte

waren auch nützlich für Menschen, die noch per Hand vorgehen mussten. Sie beschrieben

Methoden, wie Probleme vereinfacht werden konnten, wie Ergebnisse langer Berechnungen geprüft

oder zuvor berechnete Teilergebnisse mehrfach verwendet werden konnten. Gertrude Blanch

sammelte diese Literatur ohne zu ahnen, wie wichtig sie einige Jahre später für sie sein würde. Sie

arbeitete für verschiedene Firmen, stieg trotz fehlender College-Ausbildung auf und war zuletzt in

einem großen Hutmacher-Konzern für Buchhaltung, Finanzen und Planung zuständig.

All die Jahre sparte sie für ein Studium. 1926 starb ihre Mutter und sie begann mit Abendkursen in

der New York University. Von 1928 bis 1932 studierte sie dort Vollzeit Mathematik und Physik, 1935

beendete sie ihre Promotion an der Cornell University. Doch die Weltwirtschaftskrise traf sie hart – es

gab keine Arbeit für AkademikerInnen. Nach einer einjährigen Vertretungsprofessur an einem

Frauencollege erhielt sie als Mathematikerin nichts, deshalb entschied sie sich wieder für einen

Bürojob.

Bei einem Weiterbildungkurs lernte sie 1938 einen der Planer des Mathematical Tables Projects

kennen, der sie umgehend als Technische Direktorin einstellte. In der Planungsrunde des Projekts

hatte niemand außer Blanch Erfahrung mit Rechenarbeit, und ihr gelang binnen kurzem eine

einzigartige Verknüpfung von theoretischer, angewandter und Wirtschaftsmathematik. Schon nach

einem Jahr machten die Ergebnisse Furore in der Wissenschaftswelt und Gertrude Blanch zur

führenden Rechenexpertin. Im zweiten Weltkrieg erhielt das Projekt wichtige Aufgaben der Army

sowie der Navy und arbeitete u.a. an Berechnungen für das Los Alamos Projekt. Blanch war

Chefberaterin der US-Regierung in Fragen der Angewandten Mathematik und beriet vielfach bei der

Einrichtung der neuen elektronischen Großrechnerprojekte. Im Zuge dessen begann sie, die Literatur

zum wissenschaftlichen Rechnen zu systematisieren. Zugleich verfasste sie ein Buch zur

numerischen Analysis und unterrichtete MitarbeiterInnen des Mathematical Tables Project.

Nach dem Krieg wurde das Projekt in das National Bureau of Standards (NBS) integriert, Blanch

blieb Direktorin und tauschte sich intensiv mit Forschungen im Bereich elektronischer Rechenanlagen

aus. 1948 wechselte sie nach Los Angeles als Assistenzdirektorin an das neu gegründete NBS-

Institute for Numerical Analysis. Hier setzte sie alte Forschungen zu Mathieu Funktionen fort, einem

Gebiet, das unwichtig für die neuen Computerentwicklungen wurde, aber Gertrude Blanch für den

Rest ihres Lebens interessierte. 1953 gerieten KollegInnen und sie in die Antikommunismus-Hysterie

mit den McCarthy-Verfolgungen und das gesamte Institut wurde geschlossen. Ein Freund holte sie in

ein Air Force-Projekt nach Ohio, wo bis zur Pensionierung 1967 wesentliche Beiträge zur

Weiterentwicklung numerischer Verfahren in der Luftfahrtforschung leistete. Sie wurde in diesen

Jahren vielfach mit Ehrungen ausgezeichnet. Anschließend forschte sie noch kontinuierlich weiter

23

und hinterließ bei ihrem Tod 1996 zahlreiche unveröffentlichte Manuskripte. Doch kein Nachruf

erschien, die Informatikwelt hatte sie vergessen. – Vergessen zusammen mit der Erinnerung daran,

dass es vor den Triumphen der Großrechner eine Zeit gab, die Generationen alte Rechenverfahren

nutzte, welche BuchhalterInnen ebenso wie MathematikerInnen gehörten. Die berufliche Entwicklung

der Mathematikerin Gertrude Blanch repräsentiert wohl wie keine andere den Übergang von der

Organisation handgesteuerter Rechenautomaten zur modernen Computerära. Die maßgeblich von

ihr aufgebauten Gruppen von RechnerInnen lieferten einerseits ein Strukturmodell für elektronische

Rechnenanlagen. Weitaus wichtiger war aber die Entwicklung numerischer Methoden des

wissenschaftlichen Rechnens und der Nachweis, das diese Rechenverfahren wichtige theoretische

und praktische Probleme lösen konnten.”

Lenore Blum

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Nata: 18 Dicembre 1942 a New York, USA

Ama l’arte, la matematica, la musica; completa la high school a sedici anni;

studia architettura al Carnegie Tech di Pittsburgh; si iscrive a Simmons,

l'università di donne a Boston, per seguire i corsi di matematica e vi si

laurea. Riceve il Ph.D. in matematica nel 1968; poi va alla UC Berkeley per

un postdoctorate student and lecturer di due anni; diventa membro della

Association for Women in Mathematics (ne è presidente dal 1975 al 1978).

Nel 1973 insegna al Mills College algebra classica; fonda il Mills College

Math and Computer Science Department dove vi lavora per 13 anni. Nel

1980 decide di cominciare una ricerca di matematica; tiene numerose

conferenze internazionali per matematici, inclusa una presentazione delle

sue opere nel 1990 all’International Congress of Mathematicians di Kyoto.

Dal 1988 Blum è ricercatrice all’International Computer Science Institute e,

dal 1989, un adjunct professor di computer science alla prestigiosa

University of California a Berkeley. Dal 1990 al 1992 copre la carica di

vicepresidente della American Mathematical Society e, dal 1992 al 1997, è

Deputy Director of the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) a

Berkeley, dove continua a far avvicinare il mondo della matematica a quello

delle altre discipline.

Blum è un simbolo per le donne e le future ragazze che operano nel campo

della ricerca matematica; al Mills College introduce dei corsi di matematica

dove vi partecipano sempre più donne. Nel 1991 Lenore Blum presenta un

discorso sulla storia delle donne matematiche a AWM; lei rappresenta AMS

al Pan-American Congress of Mathematicians, dove introduce l’importanza

di costruire una comunicazione elettronica che colleghi l’America con

l’Africa.

25

Le ricerche di Blum, dalle sue prime opere alla formulazione dei suoi

teoremi, tentano di usare nuovi metodi logici per risolvere i vecchi problemi

di algebra.

Insieme al marito Manuel si occupa di un progetto che interessa i bambini.

Blum è anche la prima woman editor dell’International Journal of Algebra

and Computation (1989-1991). Dal 1996 al 1998 è Visiting Professor of

Mathematics and Computer Science presso la City University of Hong

Kong dove è anche co-autore di un libro su Complexity and Real

Computation con Filipe Cucker, Mike Shub e Steve Smale. Dal 1999 è

Distinguished Career Professor of Computer Science alla School of

Computer Science at Carnegie Mellon University.

Mary Everest Boole

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1832 – 1916

Figlia del ministro Dr. Thomas Everest, Mary ha cinque anni e suo fratello

George due quando la sua famiglia si trasferisce a Poissy -Francia- per

curare la malattia del padre; Mary ha l’opportunità di confrontarsi con una

cultura e una lingua diversa, anche se è molto difficile per la famiglia

Everest, di tradizione inglese, vivere in una città francese cattolica.

Il Dott. Everest crede fortemente nella homeopathy, un metodo medico il

cui obiettivo principale è promuovere la salute e prevenire la malattia. I

metodi di cura sono estremi e in questo periodo Mary gli sta molto vicino.

Lo zio di Mary, Sir George Everest, colonnello e

Geometra General dell'India, è responsabile dal sud

dell’India fino al Nepal. Il nome del monte Everest

fu cambiato dopo che Sir Gorge calcolò l’altezza

del monte. Mary e suo zio George sono molto

affiatati al punto che lo zio pensa di adottarla. Mary

rifiuta perché amava troppo i propri genitori.

I primi studi di matematica di Mary avvengono col tutore Monsieur

Deplace: a lei piace il suo particolare stile di insegnamento. Mary scrive: "Monsieur Deplace is the hero of my idyll. I wish, though I know that the wish is vain, that I could

convey any adequate impression of the way in which he enveloped my life with a protecting influence

without the slightest interference with either my thoughts or my feelings.”

Quando Mary ha undici anni la sua famiglia si sposta in Inghilterra. Mary

diventa l'assistente di suo padre: studia e, contemporaneamente, la

domenica insegna.

Mary studia i libri della biblioteca del padre per imparare il calcolo e,

malgrado studi molto, ha molte domande senza risposte fino a quando visita

gli zii a Cork, nell'Irlanda Occidentale, attraverso i quali conosce un

importante matematico, Gorge Boole, attraverso il quale riesce a trovare le

risposte ai numerosi quesiti.

Tra i due nasce una grande amicizia; Mary ritorna in Ingihlterra, ma rimane

in contatto con Gorge. Gorge Boole scrive“Laws of Thought” e Mary ne è il

redattore. Due anni dopo Gorge Boole va in Inghilterra e, dopo la morte del

padre di Mary, tra i due nasce l’amore, si sposano –Mary è 17 anni più

giovane di George– hanno cinque figlie: Mary, Margaret, Alicia, Lucia, e

27

Ethel. E’ un matrimonio riuscito ma nove anni dopo George muore

tragicamente di polmonite.

L’anno seguente Mary accetta un lavoro al Regine College, l'università delle

donne in Inghilterra. In quel periodo alle donne non è consentito ricevere

titoli o insegnare all’università e così Mary accetta un lavoro come

bibliotecario. E’ attraverso questo lavoro che Mary diventa consulente non

ufficiale degli studenti.

Mary comincia ad insegnare ai bambini, presto viene riconosciuta come

insegnante lodevole dalla Head of the London Board of Education; uno

degli alunni di Mary scrive più tardi "I thought we were being amused not

taught. But after I left I found you [Mary] had given us a power. We can

think for ourselves, and find out what we want to know.".

A causa di una controversia Mary viene licenziata e, mediante un amico di

suo padre –James Hinton– trova un altro lavoro come segretaria.

I pensieri di Mary vanno oltre quei limiti sociali: crede di poter esprimere

tutte le nozioni di base con i simboli e con i numeri. All'età di 50anni, Mary

comincia a scrivere una serie di libri e di articoli e li pubblica.

“The Preparation of the Child for Science” nel 1904. Questo libro ha un

grande impatto nelle scuole progressive in Inghilterra e negli Stati Uniti

nella prima parte del ventesimo secolo.

Mary Everest Boole inventa le “curve stitching” –curva cucendo–, quello

che noi chiamiamo geometria della sequenza, per aiutare i bambini a capire

la geometria in R3.

Per scrivere “The Message of Psychic Science for Mothers and Nurses”

Mary impiega quindici anni –è per le controversie scritte in questo testo che

perde il posto di bibliotecario–.

Muore nel 1916, all'età di 84.

Mary Everest Boole è stata una donna straordinaria perché da sola, rimasta

vedova con cinque figli, è riuscita ad essere mamma e ad occuparsi anche

dei suoi studi in un periodo in cui la società rendeva già difficile una sola

delle due mansioni.

La figlia Alicia Boole diventa un importante matematico (pag. 78).

Mary si considerò un matematico psicologo. La sua meta era provare "...to

understand how people, and especially children, learned mathematics and

28

science, using the reasoning parts of their minds, their physical bodies, and

their unconscious processes."

Molti contributi educativo-didattici di Mary Boole possono essere visti nella

scuola di oggi.

Valentina Mikhailovna Borok

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Nata: 9 Luglio 1931 a Kharkov, Ucraina

Morta: 4 Febbraio 2004 a Haifa, Israele

Il padre, Michail Borok, ha un PhD in chimica ed è esperto di scienze; la

madre, Bella Sigal, è economista. La sua genealogia può essere tracciata

indietro fino a Vilna Gaon. Sua madre frequenta l’università nei primi anni

del 1920 ma è subito assunta per un lavoro statale; nei primi anni del 1930

lavorava al Ministero dell’Economia dell'Ucraina e queste posizioni di

prestigio consentono a Valentina di vivere un’infanzia privilegiata.

Come donna ebrea e per l’alta posizione che occupa nel governo Ucraino,

Bella Sigal non può essere risparmiata dalle leggi razziali; comunque, lei ha

una saggezza straordinaria e prevede quello che sta per accadere e agisce

abilmente. All’inizio del 1937 si dimette volontariamente e accetta un

lavoro poco importante: questa scelta salva lei e la sua famiglia. Da quel

momento Valentina condivide tutte le fatiche della popolazione ucraina. Nel

1949, su consiglio dei docenti della high school che frequentava, Valentina

decide di studiare matematica e viene ammessa alla Università di Stato di

Kiev dove conosce Yakov Zhitomirskii che poi sposa; vivono insieme per

54 anni e lavorano insieme come ricercatori sotto la guida di Georgii Shilov;

particolare attenzione è rivolta alla sua tesi universitaria sulla teoria di

distribuzione: la teoria di sistemi di PDEs lineare, pubblicata in Russia e

scelto, nel 1957, come il primo volume di AMS translations.

Nel 1954 Valentina si laurea alla Università Statale di Kiev e, nel 1957,

riceve il suo PhD alla Università Statale di Mosca. Dal 1960 al 1994 lavora

30

alla Kharkov State University, diventa professore nel 1970 e dal 1983 al

1994 copre la cattedra di analisi.

Agli inizi del 1970 fonda una scuola sulla teoria generale di PDEs a

Kharkov. Scrive per una fondazione su the theory of local and non-local

boundary value problems in infinite layers for systems of PDEs i cui risultati

sono sviluppati successivamente dai suoi studenti. Uno dei lavori più

importanti includono risultati sulle soluzioni del problema di Cauchy per i

sistemi, risultati ancora oggi citati estesamente –40 anni più tardi. –

Valentina scopre alcune proprietà dei sistemi parabolici e iperbolici. Altri

importanti contributi sono nel campo delle equazioni differenziali e delle

funzioni.

Valentina Mikhailovna Borok è la donna matematica più importante in

Ucraina tra il 1970 e il 1980.

Durante la sua vita, Valentina scrive 80 pubblicazioni su riviste russe e

ucraine, supervisiona ben 16 PhDs e molti master.

Si occupa anche degli studenti ai quali è negata l’iscrizione all’università a

causa della loro nazionalità ebrea: li fa studiare privatamente

incoraggiandoli sempre a continuare e, quando son pronti li fa presentare

nelle università europee dove sono accettati. Valentina è una vera madre per

i suoi studenti, è considerata The teacher of rigorous analysis della

Università Statale di Kharkov.

Nel 1994, una grave malattia costringe la professoressa Valentina

Mikhailowna Borok ad andare in pensione urgentemente ed emigrare in

Israele per curarsi. Trascorre gli ultimi dieci anni della sua vita a Haifa. I

suoi figli, Michail Zhitomirskii e Svetlana Jitomirskaya sono divenuti abili

ricercatori matematici. Valentina Borok si occupa dell’istruzione dei cinque

nipoti durante la loro crescita. Nel 2004, quando lei muore, i suoi nipoti

hanno un’età compresa tra 5 mesi e 24 anni e alcuni di loro stanno

continuando la sua strada.

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Marjorie Lee Browne

Nata: 9 Settembre 1914 a Memphis, Tennessee, USA

Morta: 19 Ottobre 1979 a Durham, North Caroline, USA

Nasce da Mary Taylor Lee and Lawrence Johnson Lee che la incoraggia a

studiare matematica (sua madre muore quando Marjorie ha due anni).

Studia prima alla LeMoyne High School (una scuola privata) e dopo alla

scuola pubblica di Memphis. Si laurea alla Howard University nel 1935.

Riceve il suo Ph.D con la tesi su "The one parameter subgroups in certain

topological and matrix groups" scritta sotto la direzione di G.Y. Rainich

della University of Michigan.

Insegna per poco tempo alla Gilbert Academy di New Orleans, ottiene il suo

M.S. in matematica alla University of Michigan nel 1939, poi lavora al

Wiley College faculty in Marshall, Texas. Comincia a insegnare nel 1947

alla University of Michigan; nel 1949 ottiene un dottorato in matematica; è

la prima donna di colore ad avere il dottorato in matematica –Euphemia

Haynes riceve il suo Ph.D. in matematica nel 1943 dalla Catholic University

of America ed Evelyn Boyd Granville riceve un Ph.D. in matematica solo

nel 1949 dalla Yale University.–

Nel 1955 The American Matematica Monthly pubblica "A Note on the

Classical Groups," , questo lavoro propone delle proprietà topologiche e

relazioni tra gruppi classici e certi. Browne scrive della sua ricerca "while much

of the material included here may be known to a few, the main interest of this paper lies in the

simplicity of the proofs of some important, though obscured, results."

32

Doctor Browne insegna al North Carolina College –ora North Carolina

Central University– (fatica molto prima di essere accetata come la prima

donna di colore); ne 1951 copre la cattedra di matematica fino al 1970,

quando si dimette. Rimane alla North Carolina Central University fino al

1979. Browne dirige questo college per ben 13 anni.

Negli anni 1952-1953 Marjorie vince un Ford Foundation fellowship to

study combinatorial topology al Cambridge University. Dr. Browne è un

National Science Foundation Faculty Fellow studying computing and

numerical anlysis at the University of California a Los Angeles.

Studia differential topology alla Columbia University nel 1965-66.

Nel 1960, dopo tanti sforzi, riceve una concessione della IBM per il reparto

di calcolo, nel 1969 il suo reparto riceve il primo Shell Grant. Per

venticinque anni è l'unica persona nel reparto di matematiche a NCCU con

un Ph.D. in matematica.

Nel 1975, Dr. Browne è la prima destinataria del W.W. Rankin Memorial

Award for Excellence in Mathematics Education, dato dalla North Carolina

Council of Teachers of Mathematics. "She pioneered in the Mathematics

Section of the North Carolina Teachers Association, helping to pave the

way for integrated organizations".

Negli ultimi anni della sua vita, Marjorie Lee Browne usa i suoi propri soldi

per aiutare gli studenti meritevoli che vogliono intraprendere lo studio della

matematica.

Il 19 ottobre 1979 muore per un attacco al cuore, all'età di 65 anni.

Pre-doctoral education: BS (1935) Howard University; MS (1939)

University of Michigan.

Doctoral education: Ph.D. (1950) University of Michigan

Nel 2001, la University of Michigan-Ann Arbor comincia una serie di

conferenze in onore di Marjorie Lee Browne.

Il web site di Marjorie Lee Browne è

http://www.math.buffalo.edu/mad/PEEPS/marjorie%20lee%20browne

%20colloquiumhttp://www.math.lsa.umich.edu/mlk/mlk2000.html.

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Maria Cibrario Cinquini

Nata: 6 settembre 1906 a Genova, Italia

Morta: 16 maggio 1992 a Pavia, Italia

Si laurea a Torino nel 1927 sotto la direzione di

Guido Fubini e già nel 1932 consegue la libera

docenza di Analisi. Inizia la carriera universitaria a

Torino, nel 1928, come assistente di Peano e dopo

la sua scomparsa (1932) è assistente di Tricomi.

Nel 1938 sposa Silvio Cinquini, un Professore

universitario di matematica, hanno tre figli:

Giuseppe, Vittoria e Carlo. Nel 1939 si trasferisce all'Università di Pavia

come assistente e professore incaricato. Nel 1947 vince il concorso a

professore ordinario di Analisi e, dopo un quadriennio trascorso prima a

Cagliari e poi a Modena, è richiamata a Pavia nel 1950 e vi rimane fino al

pensionamento (1980).

La sua attività scientifica, attestata da un centinaio di pubblicazioni, è

dedicata in massima parte alle equazioni a derivate parziali, ma tocca anche

altre questioni dell'Analisi: trasformazione di Laplace, numeri e polinomi di

Bernoulli, problemi di minimo, rapporti tra serie di polinomi sferici

generalizzati e serie trigonometriche riguardanti funzioni ipergeometriche di

Gauss e anche questioni geometriche sulle congruenze di rette iperspaziali e

sulla estensione dei metodi della Geometria descrittiva dallo spazio

ordinario a quattro dimensioni per rappresentare certe varietà di piani.

Nel 1981 riceve la nomina a professore emerito di Analisi matematica. E’

socio dell'Accademia dei Lincei e di altre Accademie locali.

Lynn Osen scrive:“Le sue opere e la sua ricerca hanno aiutato a realizzare la classificazione delle equazioni

differenziali parziali e lineari del secondo ordine, ha studiato anche le equazioni non lineari, le

equazioni iperboliche e i sistemi di tali equazioni. Il suo lavoro in questi rami di analisi è andato oltre

quello del suo predecessore in questo campo, Sofia Kovalevsky.”

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Susan Jane Cunningham

Nata: 23 Marzo 1842 in Virginia

Morta: 24 Gennaio 1921

Studia astronomia e matematica, lavora con Maria Mitchell che la

incoraggia a studiare astronomia; frequenta dei corsi speciali di astronomia

e di matematica durante molte estati all'Università di Harvard, all'Università

di Princeton, all’Università di Newnham a Cambridge, all'Osservatorio di

Greenwich in Inghilterra e all'Università di Williams. Nel 1869 contribuisce

all'apertura dell'Università di Swarthmore dove diventa responsabile fino al

1906; nel 1888 Swarthmore le conferisce il grado onorario di Dottore di

Scienza. Praticamente ha dedicato tutta la sua vita alla fondazione e allo

sviluppo di Swarthmore.

Nel 1906, il presidente Swain scrive: “Susan J. Cunningham has the distinction of being the only one in the faculty who has been

connected with the College since its beginning in 1869. She is energetic, forceful and learned in her

profession, and a thorough believer in the gospel of work. She has loved Swarthmore more than her

own life, of which she has unsparingly given. She has in season and out of season been ready not

only to serve the College but to help individual students by giving them her advice, her time and in

numerous cases her money.”

All’osservatorio di Swarthmore viene dato il nome di William Sproul quale

donatore e uno dei primi studenti della professoressa Susan Cunningham.

William Sproul, divenuto in seguito senatore, dice di Susan Canningham:“No figure stands out more prominently than that of Doctor Cunningham. She has been a believer in honest work for herself and for her students as well. In her make-up, sham and superficiality have no place. Her straightforwardness in speech and in method in her classroom and in her daily life has left an influence for good on hundreds who have been here. Swarthmore has been and is the object of her devotion; to the college has been given the efforts of her best years of a remarkable life. In every success of the institution since the first student entered its door she has shared; in all its vicissitudes she has been ready with a helping hand. I fervently hope that our college may always stand for the principles of cleanliness, morality and intellectual honesty for which she has stood, and now as another of these strong leaders who have piloted the college out of the narrow channel of obscurity into the broad, deep sea of success steps down from the post where she has stood through nearly forty years, may the course that she has laid out be followed and Swarthmore go on to a splendid realization of the plans of the devoted founders.”

Nel 1891 Cunningham è eletta membro del New York Mathematical

Society (in seguito rinominata the American Mathematical Society), una

delle prime sei donne membro.

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Sun-Yung Alice Chang

Nata: a Ci-an, Cina

Studia alla National University di Taiwan, dove riceve il suo primo B.S. nel

1970; dopo il dottorato in filosofia preso nel 1974 all'Università della

California, Barkeley, viene assegnata come professore associato alla State

University di New York a Buffalo, durante l'anno accademico 1974/75.

Successivamente è nominata assistente alla Università della California fino

al 1977 e in seguito anche alla Università del Maryland. Nel 1980 ritorna

all'Università della California come professoressa incaricata; nel 1986 è

invitata del Congresso Internazionale a Berkeley. Nel 1988/89 è

professoressa all'Università di Berkeley.

Le ricerche di Chang riguardano lo studio di certi tipi geometrici di

equazioni differenziali non lineari parziali. Lei studia anche le relazioni

estreme che vi sono tra le disuguaglianze e i problemi della geometria

isospettrica.

Forse il più grande riconoscimento di Chang é il conferimento, nel 1995, del

Ruth Little Satter Prize in matematica: il premio é valutato in $4,000 e

Chang lo riceve al meeting dell'American

Mathematical Society a S. Francisco nel

gennaio del 1995, con la seguente citazione:“The Ruth Lyttle Satter Prize é conferito a Sun-Yung Alice

Chang per il suo grande contributo allo studio delle

equazioni differenziali parziali riguardo ai molteplici di

Riemann e in particolare per il suo lavoro sui problemi estremi nella geometria

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Spettrica e per il suo consolidamento della metrica spettrica senza una fissa classe uniforme 3-

molteplice.”

Ecco cosa dice Chang dopo aver ricevuto il premio:“Per me è un onore aver ricevuto il premio. Ringrazio Paul Yung, Tom

Branson e MattGursky che hanno lavorato con me. I problemi che

avevo trattato negli ultimi anni sono principalmente collegati allo studio

delle funzioni estreme delle disugualianze di Sobolev. Funzione del

genere giocano un ruolo importante nello studio del fenomeno

dell'ingrandimento in un numero di problemi in geometria. Seguendo il

primo lavoro di J.Moser e influenzata dal lavoro di T.Aubin e R.Schoen

riguardo il problema Yamebe, P.Yung e io abbiamo risolto le equazioni

differenziali parziali di Gauss le curvature scalari su una sfera grazie

allo studio delle funzioni estreme per certe variazioni funzionali. Noi

abbiamo anche applicato questi accostamenti nella geometria

conformale ai problemi isospettrici sulla 3-molteplicità, quando le metriche erano ristrette al dare

classi uniformi. Più recentemente abbiamo studiato le metriche estreme per queste funzioni. Noi

stiamo lavorando per derivare le ulteriori conseguenze geometriche. Questa seconda parte di lavoro

é un'estensione naturale del primo lavoro di Osgood-Phillps-Sarnak sulle funzioni log-determinante

sulle superfici concise”.

Chang ha anche parlato della posizione delle donne nel campo delle ricerche

matematiche e di come le cose sono rapidamente cambiate:“Il fatto che il Satter Prize é un premio aperto anche alle donne, mi fa riflettere sullo stato delle donne

oggi nella nostra professione; facendo un paragone rispetto a quando io ero studende, é chiaro che

oggi ci sono molte più donne attive nelle ricerche matematiche. Io posso testare personalmente

l'importanza di avere dei ruoli e la compagnia di altre colleghe donne. Tuttavia, penso che abbiamo

proprio bisogno di altre donne matematiche per dimostrare teoremi validi e per contribuire alla

professione.”

Dal 1989 al 1991 Sun-Yung Alice Chang copre la carica di vicepresidente

della American Mathematical Society, partecipa a molti congressi fra i

quali, nel 1986, l’International Congress of Mathematicians a Berkeley.

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Gabrielle Emilie Le Tonnelier de Breteuil

Marquise du Chatelet

Nata: 17 Dicembre 1706 a Parigi, Francia

Morta: 10 Settembre 1749 a Luneville, Francia

In una società dove la nobiltà

ritiene contrastante il fatto che

una figlia di nobili si dedichi allo

studio della matematica, Emile

du Chatelet diventa una dei

grandi matematici del

diciottesimo secolo.

Nella prima infanzia cominci a

studiare il latino, l'italiano e

l'inglese; studia Tasso, Virgilio,

Milton e gli altri grandi studiosi

del tempo.

A dispetto dei suoi talenti nel campo delle lingue, il suo vero amore è per la

matematica il cui studio è incoraggiato da un amico di famiglia, M. de

Mezieres che riconosce il suo talento.

A diciannove anni sposa il Marquis de Saint-Lambert, trentaquattro anni più

vecchio di lei; durante i primi due anni del loro matrimonio Emilie

partorisce un bambino e una bambina e, a ventisette anni, ha il terzo figlio.

Né i bambini, né suo marito, la distolgono dalla vita sociale della corte.

Emilie non solo non rinuncia alla matematiche, ma si rivolge ai migliori

tutori del suo tempo come Pierre Louis de Maupertuis –un matematico

rinomato del tempo e astronomo– e a Voltaire. La maggior parte dei lavori

significativi di Emilie risalgono al periodo che lei trascorre con Voltaire a

Cirey-sur-Blaise, lontano dalla vita caotica della corte parigina.

In un suo scritto si nota la particolare attenzione che Emilie e Voltaire

dedicano agli studi di Leibniz e di Newton; si concentrano su Leibniz prima,

spiegando molto bene una parte del suo sistema in un libro di fisica, alle

scoperte del grande Newton dopo.

38

Da studente, la sua curiosità e la sua caparbietà spesso le fanno proporre

richieste impossibili ai suoi tutori. Come scrisse Lynn Osen ”le domande ben

precise erano frequenti e impossibili da rispondere". Il suo comportamento le provocò

una disputa con un altro dei suoi tutori, Samuele Koenig, sul soggetto del

molto piccolo e per questo finisce la loro amicizia.

Nel 1740, quando il libro “Istituzioni di fisica” di Emilie viene pubblicato,

Koenig dichiara che il lavoro è soltanto un rifacimento delle sue lezioni con

lei. Chiaramente questo rende furibonda Emilie che si rivolge all'Accademia

di Scienze, dove aveva discusso queste idee prima di lavorare con Koenig.

Gli anni che Emilie trascorse con Voltaire a Cirey sono i più produttivi della

sua vita. Il loro lavoro è molto intenso. Un servitore che lavorava al loro

servizio a Cirey, racconta "Chatelet trascorreva la maggior parte della mattina con le sue

scritture, e non le piaceva essere disturbata”.

Nella primavera del 1748 Emilie incontra il Marchese de Saint-Lambert, un

cortigiano e poeta molto minore; i due si innamorano e si sposano. Questo

non distrugge la sua amicizia con Voltaire, nemmeno quando Emilie porta

in grembo il suo bambino. Durante il corso della sua gravidanza, nel 1749,

lei completa le sue opere con Clairaut, un vecchio amico col quale studiava;

per completare l’opera si alza la mattina presto e va a letto molto tardi

occupandosi solo del suo lavoro, al punto da abbandonare i pochi amici e la

sua vita sociale.

Il 1° Settembre del 1749, partorisce un bambino; Voltaire scrive: "La piccola

ragazza arriva mentre sua madre è alla sua scrivania a studiare le teorie newtoniane e il bambino

appena nato viene poggiato temporaneamente su un volume del quarto di geometria, mentre sua

madre raggruppa insieme le sue carte e si mette a letto."

Per molti giorni Emilie sembra felice e contenta, ma il 10 settembre 1749

muore improvvisamente; alla sua morte segue presto quella del suo neonato.

Scrive Osen "Voltaire, che era con lei, era distrutto. Inciampò e cadde al di fuori della porta.”

Emilie muore all'età di 43 anni, fra i suoi scritti di fisica più importanti vi

sono ”Institutions du physique” e la traduzione de ”I Principia” di Newton

che fu pubblicato dopo la sua morte con un “historique” di prefazione

scritto da Voltaire.

39

Sister Mary Celine Fasenmyer

Nata: 4 Ottobre 1906 a Crown, in Pennsylvania, USA

Morta: 27 Dicembre 1996 a Erie, Pennsylvania, USA

Figlia di Giorgio e Cecilia Fasenmyer; la madre muore quando Mary ha un

anno. Tre anni dopo suo padre sposa Josephine, venticinque anni più piccola

di lui.

I primi studi li compie alla St. Joseph’s Academy di Titusville, si laurea in

matematica nel 1923; insegna per dieci anni e, nel 1933, riceve il suo grado

di AB alla Università di Mercyhurst.

E’ suora e il suo ordine la porta ad insegnare alla St. Justin School di

Pittsbrurgh; nel 1937, a Pitt, riceve il suo grado MA.

La comunità le dice di andare alla Università del Michigan per il suo

dottorato che lei ottiene nell'autunno del 1942; a giugno del 1946 riceve il

suo grado PhD con una tesi in cui mostra un metodo per dedurre relazioni di

ricorrenza soddisfatte da somme di termini ipergeometrici mediante un

algoritmo che lei usa per trovare relazioni della ricorrenza pure che sono

soddisfatte in sequenze polinomiali; due anni dopo sviluppa il metodo e lo

pubblica sul mensile “Mathematical”. Sister Mary è il progenitore

intellettuale dei metodi computerizzati in uso oggi.

40

Marie Sophie Germain

Nata: 1° Aprile 1776 a Parigi, Francia

Morta: 27 Giugno 1831 a Parigi, Francia

Nasce da Marie e Ambroise-Francois Germain, il padre è commerciante e

più tardi diventa direttore della Banca della Francia. Cresce nel periodo in

cui nel suo paese scoppia la Rivoluzione Francese e lei incarna lo spirito di

rivoluzione, di libertà, di eguaglianza; va contro i pregiudizi sociali del

tempo per diventare un matematico e, malgrado ci vuole molto tempo prima

di essere riconosciuta tale perché donna, non abbandona mai il suo sogno

superando moltissimi ostacoli.

Sophie trascorre molto tempo nella biblioteca del padre studiando la teoria

dei numeri e del calcolo, i testi di Euler e di Newton.

Francesco Algarotti aveva scritto una serie di libri rivolti alle giovani donne

–considerate meno portate degli uomini– fra i quali “Sir Isaac Newton's

Philosophy Explain'd for the Use of Ladies”. Algarotti credeva che le donne

fossero interessate solo al romanzo e così tentò di spiegare le scoperte di

Newton attraverso il dialogo civettuolo tra una Marchesa e il suo

interlocutore.

Sophie legge anche questo testo ma l'evento che cambia la sua vita è

“History of Mathematics” di Jean-Étiemme Montucla e, in particolare,

quando Montucla scrive la vita di Archimede, non tanto per quanto

concerne le scoperte, quanto per il fascino e il particolare interesse che ha

41

Sophie sulle circostanze della sua morte: ucciso da un soldato romano per

non avere risposto ad un quesito.

Questa storia la incuriosisce al punto da interessarsi concretamente alla

matematica studiando di notte perchè nessuno se ne accorgesse. In un suo

scritto, Conte Guglielmo Libri-Carrucci della Sommaja narra come il padre di

Sophie tentò in tutti i modi di scoraggiarla; le confiscò le candele e i vestiti per impedirle di alzarsi la

notte e andare in biblioteca a studiare, ma lei si avvolse nelle coperte e, con le candele che aveva

nascosto, andò in biblioteca.

Libri-Carrucci racconta che le serate d'inverno erano talmente fredde che l'inchiostro

gelava, ma Sophie continuava imperterrita.

Alla fine i genitori si arrendono comprendendo la passione innata di Sophie

per la matematica e la lasciano studiare, ma senza un tutor.

Nel 1794 Parigi inaugura

l'Ecole Polytechnique,

un'accademia di eccellenza per

istruire i matematici e gli

scienziati francesi. Questo

sarebbe stato il luogo ideale per

Sophie Germain per sviluppare

le sue abilità matematiche, ma

tale istituzione era riservata solamente agli uomini. Allora Sophie studia

clandestinamente all'Ecole assumendo l’identità inventata di d'Antoine

Auguste Le Blanc.

Il politecnico propone dei quesiti a Le Blanc ai quali

Sophie risponde puntualmente e correttamente.

Sophie mantiene contatti con molti studiosi

dell’accademia, divenuti successivamente importanti,

fra questi Joseph Louis Lagrange. Sotto lo pseudonimo

di M. LeBlanc, Sophie pubblica un proprio lavoro di

analisi matematica. Lagrange invita Le Blanc in una

riunione e Sophie Germain è costretta a rivelare la sua

vera identità. Lagrange rimane stupito della vera identità

e, alla fine, mantiene il segreto nei confronti della

società. Finalmente Sophie Germain ha un insegnante

che può guidarla.

42

Sophie è particolarmente interessata allo studio della teoria dei numeri e,

inevitabilmente, viene a conoscenza dell'Ultimo Teorema di Pierre de

Fermat.

Nel XVII secolo il matematico francese Pierre de Fermat propose una sfida

ai matematici: trovare le soluzioni delle equazioni del tipo:

; ; ; ecc.

Sebbene queste equazioni appaiano simile all'equazione di Pitagora, l'ultimo

Teorema di Fermat afferma che queste equazioni non hanno soluzioni.

Fermat disse di avere una prova, prova che non fu mai scritta e dimostrata; e

così la sfida rimase. Germain ha la fortuna di conoscere il più grande

matematico della teria dei numeri, il matematico tedesco Carl Friedrich

Gauss.

Germain conosce le opere scritte da Gauss tra le quali “Disquisitones

arithmeticae” e il “Trattato degli Elementi di Euclide”.

In una lettera lui espose anche disprezzo per il problema. Il suo amico

astronomo Heinrich Olbers, tedesco, lo aveva più volte invitato a competere

per un premio offerto dall'Accademia di Parigi scrivendogli: " Mi sembra che Lei

dovrebbe interessarsi circa questo ". Due settimane più tardi Gauss risponde: "Io sono

obbligato moltissimo per le Sue notizie riguardo al premio di Parigi. Ma io confesso che l’Ultimo

Teorema di Fermat per me rappresenta una proposta isolata con poco interesse da parte mia, anche

se io potrei facilmente scrivere una moltitudine di tali proposte, quale né potrebbe verificare né

potrebbe confutare."

Ma, quando Gauss riceve la lettera di Germani sul teorema di Fermat, è

entusiasta al punto da interessarsene perché Sophie propone un nuovo

approccio al problema, diverso dalle strategie adottate precedentemente,

basata non nel verificare che la particolare equazione non ha soluzioni, ma

sulle possibili infinite equazioni. Nella sua lettera a Gauss, Sophie delinea

un metodo basato sulle equazioni nelle quali n è uguale a un particolare tipo

di numero primo, ovvero numeri che non hanno divisori. Germain si

interessa dei numeri primi p tale che 2p + 1 è anche un numero primo.

L'elenco di Germain dei numeri primi include il 5, perché 11 (2 x 5 + 1) è

anche primo, ma non include 13, perché 27 (2 x 13 + 1) non è primo.

Per valori di n uguali a questi numeri primi, Germain dice che

probabilmente non vi sono soluzioni all'equazione proposta Pierre de

Fermat.

43

Con la parola "probabilmente" Germain vuole dire che è improbabile che

alcune soluzioni possano esistere perché, qualora esistesse, lo sarebbero

anche i suoi multipli. Questo pone una restrizione delle soluzioni: i suoi

colleghi esaminano l’elenco dei suoi numeri primi tentando di verificare la

validità di quanto detto da Sophie e confermando che per quel particolare

valore di n non possono esservi soluzioni.

Quando Germain scrive a Gauss ha ancora vent’anni e, sebbene lei ha

guadagnato una reputazione a Parigi, teme che un grande uomo come Gauss

non la prenda in considerazione e così riccorre ancora una volta al suo

pseudonimo Monsieur Le Blanc.

La sua paura e il suo rispetto per Gauss sono mostrate in una delle sue

lettere indirizzate a Gauss: "Sfortunatamente, la profondità del mio intelletto non uguaglia la

voracità del mio appetito, e io sento un genere di temerarietà nell'agitare un uomo di genio quando io

non ho altra richiesta alla sua attenzione che necessariamente un'ammirazione condivise da tutti suoi

lettori." Gauss, inconsapevole della vera identità del suo corrispettivo, tenta di

aiutare Le Blanc, rispondendo: "Mi diletta avere trovato in Lei un così capace amico."

Però, Sophie Germain teme che senza Gauss il merito dei suoi studi vada al

misterioso Le Blanc e così, quando nel 1806 Napoleone Bonaparte invade la

Prussia e l'esercito francese avanzava in Germania, Sophie, temendo per la

vita di Gauss, chiede all’amico generale Giuseppe-Marie Pernety di

garantire la sicurezza della vita di Gauss. Il generale non è un scienziato, ma

è consapevole dell’importanza di Gauss come uomo di scienza e, come

richiesto, si prende cura di Gauss che in seguito sa di dovere la propria vita

a Mademoiselle Germain. Gauss era grato ma sorpreso, non aveva mai

sentito parlare di Sophie Germain.

Nella lettera successiva a Gauss, Sophie Germain gli rivela la sua vera

identità. Gauss risponde che rimase ammirato e stupito nel sapere che il Le

Blanc, da lui stimato, è una donna. Era raro che una donna, secondo i

pregiudizi di quel tempo e pur incontrando numerosi ostacoli, fosse riuscita

a mostrare tali talenti in campo matematico. La corrispondenza di Sophie

Germain con Carl Gauss ispira molte delle sue opere susseguenti ma, nel

1808, la relazione finisce improvvisamente. Gauss viene nominato

Professore di Astronomia all'Università di Göttingen e non risponde più alle

lettere di Germain che, senza un supporto, perde l’entusiasmo della ricerca

e, dopo un anno, abbandona gli studi di matematica.

44

Dodici anni più tardi, Sophie scrive al matematico Adrien Marie Legendre

dei suoi lavori sulla teoria dei numeri. Germain verifica che se x, y, e z sono

numeri interi tali che x^5 + y^5 = z^5 allora x o y o z deve essere divisibile

per 5. Il teorema di Germain è un passo notevole verso il verificare l'ultimo

teorema di Fermat per il caso n=5.

Quando Sophie presenta i propri lavori all'Accademia francese di Scienze

per spiegare una legge matematica sulla vibrazione di superfici elastiche,

l’Accademia pone un termine massimo di due anni. La mancanza di

istruzione formale di Sophie è evidente nella carta anonima che lei

sottopone alla commissione e così il lavoro non le viene riconosciuto.

In realtà ha ancora molto da imparare in campo matematico; Lagrange

corregge e guida Sophie nei suoi lavori di ricerca e, due anni più tardi,

ripropone lavoro corretto che viene accettato; nel 1816 le viene riconosciuto

anche il lavoro sulle Vibrazioni di Piatti Elastici. In seguito Sophie continua

le sue ricerche sulla teoria di elasticità e pubblica altri scritti. Dopo essersi

occupata del Teorema di Fermat, Germain si interessa di fisica, pubblica una

"Monografia sulle Vibrazioni di Piatti Elastici" con la quale getta le

fondamenta per la teoria moderna di elasticità.

Il riconoscimento dell'Accademia le consente di essere considerata tra i

giovani matematici del tempo, divenendo così la prima donna accettata a

frequentare l'Accademia delle Scienze con l'aiuto di Jean Baptiste Joseph

Fourier. Lei è lodata dall'Institut de Francia e invitata a frequentare le loro

sessioni: questo è l'onore più alto per una donna di quel periodo. Sophie

lavora con un matematico maschio e notorio nel secondo ventennio

dell’Ottocento.

Sophie Germain muore all'età di 55, il 27 giugno 1831, per un cancro alla

mammella.

Le sue opere principali sono: "Recherche sur la théorie des surfaces

élastiques" (1821) e "Mémoire sur la courbure des surfaces" (1830).

Sophie non si sposò mai. E’ descritta da alcune persone come timida e

goffa, ma indubbiamente estremamente decisa.

Verso la fine della sua vita, lei riprende la sua relazione con Carl Gauss che

convince l'Università di Göttingen a darle un grado onorario. Tragicamente,

prima che l'università potesse conferirle l'onore, Sophie Germain muore.

45

Nel 1913 H.J. Mozans, un storico e autore di “Donne in Scienza”, dice di

Germain: “Lei probabilmente è stata una delle donne intellettuali più

significative che ha avuto la Francia. E’ strano, ma quando

l'ufficiale statale venne a estendere il suo certificato di morte, lui la

designò come un "rentière-annuitant" (una donna sola senza

professione) non come una "mathématicienne" (donna

matematica). Quando fu eretta la Torre Eiffel, sulla struttura furono

scritti i nomi di settantadue savants. Non si trova il nome di quella

figlia della Francia, genio, ricercatore, che ha gettato le basi della

teoria dell'elasticità dei metalli. Sophie Germani fu esclusa da

questo elenco perché era una donna. Se questo è vero, più è la

vergogna per quelli che erano responsabili per tale ingratitudine

verso una persona di scienza che aveva meritato tanto. “

Le sono riconosciute molte opere sulla teoria dei

numeri e sulla teoria di elasticità; molti onori le sono stati riconosciuti solo

dopo la sua morte: a Parigi è stata intitolata la Rue Sophie Germani, nel

cortile della Ecole Sophie Germain è stata

collocata una statua raffigurate Sophie, la casa che

si trova al 13 rue de Savoie dove lei morì è stata

designata come luogo storico, in suo onore è stato

intitolato anche il Sophie Germain Hotel che si

trova al 12 Rue Sophie Gemain.

Larry RiddleDepartment of MathematicsAgnes Scott College

In the late 1630s, Pierre de Fermat (1601-1665) wrote a marginal note in his copy of Claude Bachet's Latin translation of Diophantus's Arithmetica that was to intrigue mathematicians for the next 300 years. "It is impossible to separate a cube into two cubes, or a biquadrate into two biquadrates, or in general any power higher than the second into two powers of like degree; I have discovered a truly remarkable proof which this margin is too small to contain." In modern symbolic notation, which Fermat did not have available to him, this claim is known as

Fermat's Last Theorem (FLT):xn + yn = zn has no positive integer solutions for x, y, z when n > 2

We now know, of course, that Fermat's Last Theorem is true for every value of n > 2 thanks to the crowning work of Andrew Wiles, first described in 1993 and then published in 1995. But as L.E. Dickson wrote in 1917,

This challenge problem has received attention of many mathematicians of the highest ability, including Euler, Legendre, Gauss, Abel, Sophie Germain, Dirichlet, Kummer and Cauchy.

Quite a list of distinguished mathematicians! It is interesting that Dickson gave the first name of only one person on this list. Perhaps it was because of all the names given, he felt that Sophie Germain would be the least recognized by most readers. But indeed, Sophie Germain was one of the first to provide a partial solution for a large class of exponents.

46

The case n = 4 had been settled by Fermat when he used his method of infinite descent to prove that the area of a right triangle with rational sides is never a perfect square, a condition that is equalivant to the claim that there are no integer solutions to x4 + y4 = z2, and hence no solutions to x4 + y4 = z4. Because any integer greater than 2 is either a multiple of 4 or contains a factor that is an odd prime, it therefore suffices to prove FLT for odd prime exponents. For example, if n = 4k has solutions for x, y, and z, then

x4k + y4k = z4k => (xk)4 + (yk)4 = (zk)4

would say there is a solution for n = 4, which we know is impossible. A similar argument shows that if there is no solution for an exponent that is a prime greater than 2, then there is no solution for any exponent containing that odd prime factor.

In 1770 Euler published a proof of FLT for n=3, although the proof is now considered incomplete because one step involving the divisibility properties of integers of a special form was done without sufficient justification. Gauss also gave a proof for n=3 that was not published until after his death. The cases n=4 and n=5 were therefore all that was known at the time that Sophie Germain wrote her first letter to Gauss on November 21, 1804, using the pseudonym Antoine Le Blanc. In her letter, she said

I add to this art some other considerations which relate to the famous equation of Fermat x n + yn = zn

whose impossibility in integers has still only been proved for n = 3 and n = 4; I think I have been able to prove it for n = p-1, p being a prime number of the form 8k+7. I shall take the liberty of submitting this attempt to your judgement, persuaded that you will not disdain to help with your advice an enthusiastic amateur in the science which you have cultivated with such brilliant success.

There is no further mention, however, of Germain's proof or of Gauss's respone, if any, so the proof was most likely incorrect. In 1819, Germain returned to the study of number theory and in a letter to Gauss dated May 1819 she wrote

Although I have labored for some time on the theory of vibrating surfaces (to which I have much to add if I had the satisfaction of making some experiments on cylindrical surfaces I have in mind), I have never ceased to think of the theory of numbers...A long time before our Academy proposed as the subject of a prize the proof of the impossibility of Fermat's equation, this challenge...has often tormented me.

Germain also corresponded with Adrien-Marie Legendre. In one of her letters to Legendre in the early 1820's she proved that if n is an odd prime and if 2n+1 is prime, then xn + yn = zn implies that x, y, or z is divisible by n. Notice that this is not quite Fermat's Last Theorem, but it does say that if there is a solution to FLT for that value of n, then one of the numbers must be divisible by n. For example, n=5 and n=11 are both prime, so any solution to x5 + y5 = z5 would have to have either x, y, or z divisible by 5. Thus Fermat's Last Theorem could be broken into two cases:

FLT I: xn + yn = zn has no integer solutions for which x, y, and z are relatively prime to n, i.e. in which none of x, y, and z are divisible by n;

FLT II: xn + yn = zn has no integer solutions for which one and only one of the three numbers is divisible by n.

Germain proved that Case I holds when n and 2n+1 are both prime. A prime n for which 2n+1 is also prime is now called a Sophie Germain prime. Her proof actually showed more, however. The result now known as Sophie Germain's Theorem was presented in 1823 by Legendre in a paper to the French Academy of Sciences and included in a supplement to his second edition of The Theory of Numbers.

Sophie Germain's Theorem Let n be an odd prime. If there is an auxillary prime p with the properties that

1. xn + yn + zn = 0 mod p implies that x = 0 mod p, or y = 0 mod p, or z = 0 mod p, and 2. xn = n mod p is impossible for any value of x,

then Case I of Fermat's Last Theorem is true for n. It is easy to see from this theorem why Case I holds for a Sophie Germain prime. Suppose p=2n+1 is a prime, where n is an odd prime. Then for any number 0 < a < p, Fermat's Little Theorem implies

47

that (an)2 = ap-1 = 1 mod p. Therefore (an-1)(an+1) = 0 mod p, and since p is a prime, we must have either an = 1 mod p or an = -1 mod p. This means that if x, y, and z are not congruent to 0 mod p, then

xn + yn + zn = ±1 ±1 ±1

which can never equal 0 mod p. Hence property (1) in Sophie Germain's theorem is true. Moreover, it is impossible for xn = n mod p to have a solution, establishing property (2) in Sophie Germain's theorem.

For each odd prime n < 100, Germain gave a prime p for which her theorem applies, thereby showing that case I of Fermat's last theorem holds for all prime exponents less than 100.

Legendre generalized Germain's argument to show that properties (1) and (2) hold for the odd prime exponent n provided that one of the numbers 4n+1, 8n+1, 10n+1, 14n+1, or 16n+1 is a prime. When n=3, the numbers 4·3+1=13, 10·3+1=31, and 14·3+1=43 are all prime, but only p=13 satisfies properties (1) and (2) for n=3 (note that p=2·3+1=7 also satisfies the two properties.) With this result Legendre was able to show that all prime exponents less than 197 satisfy Case I of Fermat's Last Theorem. The following table gives an auxilliary prime p=kn+1 that satisfies Sophie Germain's theorem for each of the primes less than 197. The entries in blue are the Sophie Germain primes. You can see why Germain and Legendre stopped at 197. The first prime that works for n=197 is p=7487=38·197+1.

n p=kn+1 k n p=kn+1 k n p=kn+1 k n p=kn+1 k3 7 2 5 11 2 7 29 4 11 23 213 53 4 17 137 8 19 191 10 23 47 229 59 2 31 311 10 37 149 4 41 83 243 173 4 47 659 14 53 107 2 59 827 1461 977 16 67 269 4 71 569 8 73 293 479 317 4 83 167 2 89 179 2 97 389 4

101 809 8 103 1031 10 107 857 8 109 1091 10113 227 2 127 509 4 131 263 2 137 1097 8139 557 4 149 1193 8 151 1511 10 157 1571 10163 653 4 167 2339 14 173 347 2 179 359 2181 1811 10 191 383 2 193 773 4 197 7487 38

Auxillary primes p=kn+1 satisfying Germain's Theorem for n

The observant reader might notice that Legendre's claim about when Case I holds did not include auxillary primes of the form p=6n+1 or the form p=12n+1, and that, indeed, in the table above, the values k=6 and k=12 never appear. The reason for this is that a prime of the form p=6mn+1 will never satisfy condition (1) of Sophie Germain's theorem. For example, suppose n=5 and p=31=6·5+1. Let x=1, y=9, and z=81. None of these three integers are equal to 0 mod 31, but

15 + 95 + 815 = 3486843451 = 112478821·31 = 0 mod 31

These three integers therefore violate the requirement of property (1).

Given an odd prime n, how can one find an auxillary prime p satisfying the two properties in Sophie Germain's Theorem? One way to proceed is is to make use of a theorem by Euler.

Euler's Theorem Let p be a prime and let 0 < a < p. Then x n = a mod p has a solution if and only if a (p-1)/d = 1 mod p, where d = (n, p-1) is the greatest common divisor of n and p-1.

Now suppose n and p-1 are relatively prime where p > n, so d=1. Then Euler's theorem would say that xn = a mod p has a solution if and only if ap-1 = 1 mod p. But this last condition holds for all values of a less than p by Fermat's Little Theorem, in particular, there is a solution to x n = n mod p. Hence

48

property (2) is not satisfied for any prime p for which (n,p-1) = 1. This means that it is only necessary to look at possible candidates of the form p = kn+1, as Sophie Germain and Legendre did. Moreover, if k is odd, then kn+1 would be even (remember that n is an odd prime), hence not a prime. Therefore one needs to only look at cases where k is even, k is not a multiple of 6, and p=kn+1 is prime.

So consider the case when p=kn+1. Then d=(n,p-1)=n and (p-1)/d = k. To see if property (2) holds for p, it is only necessary to calculate nk. If the result is not equal to 1 mod p, then there is no solution to xn = n mod p. Checking property (1) is aided by the following observation.

Theorem Property (1) of Sophie Germain's theorem holds for the prime n and the auxilliary prime p if and only if the set of non-zero n powers mod p does not contain two consecutive integers.

By Euler's theorem, the set of non-zero n powers mod p has the same number of elements as the set of solutions to the equation ak = 1 mod p. But since k is a divisor of p-1, a theorem of number theory allows us to conclude that the number of non-congruent solutions to this equation is exactly k. Therefore there are exactly k non-zero n powers mod p. Moreoever, because n is odd, these power residues come in pairs of positive and negative values since an = -(p-a)n mod p. To verify property (1), therefore, it is only necessary to check k/2 positive residues. For example, suppose we take n=47 and p=47*6+1=283. The following Mathematica code computes a47 mod 283 for a=1 up to a=282.

In[78]:= Table[PowerMod[a,47,283],{a,1,282}]Out[78]= {1,282,239,1,45,44,238,282,238,238,238,239,238,45,1,1,45,45,282,45,282,45,44, 44,44,45,282,238,1,282,239,282,282,238,239,238,45,1,282,238,44,1,282,238, 239,239,45,239,44,239,1,238,282,1,239,45,44,282,238,1,1,44,44,1,239,1,282, 45,45,44,1,45,238,238,45,282,44,1,282,45,44,239,44,282,44,1,239,45,238,44, 44,44,238,238,238,44,238,239,44,44,44,282,44,45,238,1,45,282,239,44,1,238, 44,239,282,1,44,45,239,282,44,282,45,239,282,239,1,282,44,44,282,282,45,1, 238,238,238,238,45,239,1,282,44,238,45,45,45,45,282,238,1,1,239,239,1,282, 44,1,44,238,1,239,1,44,238,239,282,1,44,239,45,282,239,44,1,238,282,45,238, 239,1,239,239,239,44,45,239,45,45,45,239,239,239,45,238,44,282,239,1,239,44, 239,238,1,282,239,1,238,45,45,238,282,239,238,238,1,282,44,282,239,239,282, 282,45,1,239,238,44,282,1,45,282,44,239,44,238,44,44,45,1,282,239,45,1,282, 238,45,44,45,1,1,44,1,282,45,1,238,239,239,239,238,1,238,1,238,238,282,282, 238,45,44,45,45,45,1,45,239,238,282,44,1,282}

We see there are many repetitions! The set actually reduces to just the six elements {1, 44, 45, 238, 239, 282} = {±1, ±44, ±45} mod 283. The only powers we really need to check are {1, 44, 45} and in this set we see that there are two consecutive integers. Therefore property (1) of Sophie Germain's theorem does not hold for n=47 and p=283. In particular,

247 + 347 + 547 = -1 + -44 + 45 mod 283 = 0 mod 283

Of course, we should have already expected this because p is of the form 6n+1. Now take n=47 and p=47*14+1=659. This time we will not list the 47th powers mod 659 of all the integers from 1 to 658. The set of distinct residues is {±1, ±12, ±55, ±144, ±249, ±270, ±307}. This set does not contain two consecutive integers, so property (1) does hold for this auxilliary prime p.

Both properties (1) and (2) are easily checked with a computer. For example, here is some Mathematica code that will search for an auxillary prime for a given prime integer n.

g[x_,p_] := p/2 - Abs[x-p/2]

SG1[n_,k_] := Module[{A={}, p=k*n+1}, For[a=1, Length[A] < k/2, a++, A=Union[A,{g[PowerMod[a,n,p],p]}]]; FreeQ[Drop[A-RotateRight[A],1],1] ]

SG2[n_,k_] := Not[PowerMod[n,k,n*k+1]==1]

SGCheck[n_Integer] := Module[{k=2},

49

While[ If[Mod[k,6]>0 && PrimeQ[n*k+1],(k<100) &&!(SG2[n,k] && SG1[n,k]), True],k=k+2]; n*k+1 ] /; PrimeQ[n]

The function g simply converts the residues larger than p/2 to the corresponding positive residues less than p/2. The function SG1 checks to see if the set of non-zero n powers mod p=kn+1 contains two consecutive integers by subtracting consecutive elements in the ordered set of residues and looking for the value 1. It thus returns the value TRUE if property (1) of Sophie Germain's theorem holds for p. The function SG1 stops computing the n powers mod p as soon as it finds a set of size k/2 of positive residues less than p/2. The function SG2 returns the value TRUE if the statement n k = 1 mod p is FALSE, i.e. if property (2) of Sophie Germain's theorem holds for p. Finally, SGCheck takes a prime integer n and checks each prime p=kn+1 (for k an even integer that is not a multiple of 6) until it finds a value of k for which both conditions in Sophie Germain's theorem are true. It only searches for k < 100, however, since there is no guarantee in Sophie Germain's theorem that an auxilliary prime will always exist.

Further Results

The Italian mathematician Count Guglielmo Libri had conjectured in 1832 that for a given prime n, there cannot be more than a finite number of auxilliary primes p that satisfy the two properties in Sophie Germain's theorem. A. E. Pellet showed in 1876 that Libri's conjecture was correct, but could not specify a bound for the values of p that might satisfy the properties in the theorem. In 1909, L.E. Dickson provided a second proof of the conjecture by showing that if n and p are odd primes such that

p < (n - 1)2(n - 2)2 + 6n - 2

then the congruence xn + yn + zn = 0 mod p always has integer solutions that are each relatively prime to p, thus violating property (1) of Sophie Germain's theorem. For example, if n=5, then this happens for p > 172. If we take p=5·38+1=191, then the set of 5th powers mod 191 is

{1,5,6,11,25,30,31,32,36,37,38,41,52,55,66,69,70,84,107,121,122,125,136,139,150,153,154,155,159,160,161,166,177,180,185,186,190}

which contains several sets of consecutive integers, so property (1) fails for this value of p.

A year earlier, in 1908, Dickson also proved that if n and p=kn+1 are odd primes with k < 27 and k not a multiple of 3, then property (1) of Sophie Germain's Theorem always holds for this n and p except for 7 special cases. These special cases aren = 3 : k = 10, 14, 20, 22, 26n = 5 : k = 26n = 31 : k = 22

In 1951, P Dénes extended Germain and Legendre's original result by proving that if n is an odd prime and p=2kn+1 is a prime, where k is not a multiple of 3 and k < 54, then the first case of Fermat's Last is true for the exponent n. Fee and Granville extended the upper limit to k < 101 in 1991. It is not necessarily the case, however, that properties (1) and (2) in Sophie Germain's theorem hold for all these primes.

In 1985 D.R. Heath-Brown, E. Fouvry, and M. Adelman proved that there are infinitely may primes n for which the first case of Fermat's Last Theorem holds. Grosswald wrote in Mathematical Reviews that "The tools used, or quoted, in the proof are rather formidable and comprise, among others, a (very particular case of a recent) theorem of Faltings, old theorems of Sophie Germain and of Wieferich and Mirimanoff, and a generalization of Sophie Germain's theorem..."

So 150 years after Sophie Germain died, her mathematical results were still be used.

Sophie Germain PrimesA prime number n such that 2n+1 is also prime is now called a Sophie Germain prime. Mathematicians are intrigued by finding large numbers, especially large prime numbers. The record for the largest known Sophie Germain prime (as of August 2001) is 109433307•266452-1, a number with 20013 digits.

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There actually are applications for Sophie Germain primes in number theory and even in cryptology for digital signatures based on the Diffie-Hellman key agreement algorithm, so finding large Sophie Germain primes is actually a worthwhile pursuit.

Here's another record. The largest palindromic Sophie Germain prime is the following 1047 digit number found by Harvey Dubner:

n = 10...05321812350...10

where each ... gap represents 516 additional 0's. But there's an aesthetic problem with this number -- 2n+1 is prime, but is not a palindrome! So here's a final record, also found by Dubner:

n = 1919191918090908081808090908191919191p = 2n+1 = 3838383836181816163616181816383838383r = 2p+1 = 7676767672363632327232363632767676767

All three of these numbers are prime and all three are palindromes! Both n and p are therefore Sophie Germain primes. It is impossible, however, to have a sequence n, p, r of three Sophie Germain primes that are all palindromes because 2r+1 would always end in 5 in such a sequence and thus would not be a prime.

Caroline Herschel

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Nata: 16 Marzo 1750 ad Hannover, Hanover (ora Germania)

Morta: 9 Gennaio 1848 ad Hannover, Hanover (ora Germania)

La sua famiglia lavora ad Hannover: suo padre Isaac è giardiniere e per

hobby suona nella banda dell'esercito prussiano. Isaac incoraggia i suoi sei

figli a studiare matematica, il francese e la musica. La madre di Caroline la

vuole a casa per aiutarla nelle faccende domestiche e per accudire i fratelli

minori. A causa di una malformazione, il padre di Caroline pensa che non si

sarebbe sposata mai e lei credeva di non essere abbastanza attraente per un

uomo. Comunque, Caroline ha molti amici e ammiratori anche se la sua

immagine è quella di una vecchiaccia rugosa.

All’età di ventidue anni suo fratello William la porta con se a Bath, in

Inghilterra; lei diventa il soprano più prominente di Bath; William è un abile

musicista e direttore del coro, ha un salario annuale di 400 libbre e ama

l'astronomia: costruisce telescopi sempre più potenti per scrutare lo spazio

più profondo.

Dopo la pensione, ricevuta da Re Giorgio III, William può dedicarsi a

tempo pieno all’astronomia, produrre e vendere telescopi.

Inizialmente Caroline non condivide la passione di suo fratello che tenta di

indirizzarla allo studio della matematica, ma Caroline trascorre il suo tempo

52

ad aiutare il fratello. A 32 anni Caroline diventa apprendista del fratello e in

lei nasce la passione per l’astronomia: Re Giorgio III le da una pensione di

cinquanta libbre riconoscendo la sua posizione scientifica. I suoi primi studi

riguardano la ricerca di nebulose. Caroline raccoglie le scoperte del fratello

e le sue in una pubblicazione. La cosa molto strana è che Caroline non

imparò mai le tabelline: le studiò tardi e non le imparò mai, in tasca portava

una tabella scritta su un foglio di carta. Dopo la scoperta del pianeta Urano,

Guglielmo acquista maggior prestigio al punto da diventare emissario del

Re e così viaggia in Germania per installare un telescopio enorme

all'Università di Gottingen commissionato dal Re. In assenza del fratello,

Caroline scopre una cometa: si tratta di un evento molto importante dal

punto di vista scientifico del quale Guglielmo è fiero.

Dopo il suo matrimonio Guglielmo trascorre poco tempo all'osservatorio,

Caroline continua i suoi studi di astronomia e, dopo la morte di Guglielmo,

trova sette comete. Caroline finisce la sua carriera all'osservatorio come

astronomo. Ritorna ad Hannover dove vive col fratello più piccolo, Dietrich.

Prima di morire, raccoglie in un catalogo ogni scoperta che lei e Guglielmo

avevano fatto e spedesce il lavoro alla comunità scientifica in Inghilterra, la

Royal Astronomical Society, che la proclamarono membro onorario della

Royal Astronomical Society and the Royal Irish Academy.

La Germania onorò la sua morte. Il Re di Prussia le diede la Medaglia d’Oro

di Scienza per i risultati delle sue ricerche.

Caroline vive fino a novantotto anni. Il suo corpo si trova nella chiesa della

sua infanzia, vicino i suoi genitori.

Ellen Amanda Hayes

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Nata: 23 Settembre 1851 a Granville, Ohio, USA

Morta: 27 Ottobre 1930

Nasce a Granville, la cittadina che i suoi nonni aiutarono a fondare nel 1805,

da una famiglia grande sostenitrice della istruzione per le donne. Suo nonno

è amministratore del Granville Female Academy e sua madre, laureata in

quell'accademia, è insegnante. Ellen riceve un A.B. a Oberlin College nel

1878. Nel 1879 accetta di insegnare matematica al Wellesley College fino al

suo pensionamento, nel 1916. Scrive molti manuali: “Lessons on Higher

Algebra” (1891, revised 1894), “Elementary Trigonometry” (1896),

“Calculus with Applications, An Introduction to the Mathematical

Treatment of Science” (1900). Nel 1920 pubblica "Wild Turkeys and Tallow

Candles" una descrizione della vita di Granville; nel 1929 "The Sycamore

Trail" , un racconto storico.

Nel 1891 Hayes è eletto membro del New York Mathematical Society (più

tardi diventua American Mathematical Society), uno delle prime sei donne a

far parte di questa organizzazione. Nel 1912 è nominata Secretary of State

in Massachusetts, prima donna ad occupare un ruolo nell'ufficio elettivo

statale del Massachusetts. Alle donne non era permesso ricevere voti, ma lei

ricevette più voti (13.991) di alcun altro candidato socialista.

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Goldie Printis Horton

Nel 1917 è stata la prima donna della University of Texas a ricevere il Ph.D.

in matematica; la sua tesi è "Lebesgue integrals."

(University of Texas)"Concerning Roulettes," American Mathematical Monthly, Vol. 23 (1916), 237-241.

If one curve rolls on another, the curve traced by any point in the plane of the rolling curve is called a

roulette. The rolling curve is called the moving centrode and the fixed curve is called the fixed

centrode. In case both centrodes are circles, the traced curve is called an epicycloid or hypocycloid

depending on whether the moving centrode is on the inside or outside of the fixed centrode.

This paper is about the locus of the centers of curvature of the points on the traced curve. Horton

uses her theorems in the paper to give a construction for the center of curvature of the epicycloid or

hypocycloid corresponding to any point. She also proves that the center of curvature of the element

of a roulette described by any point in the plane of the rolling circle is given by a construction due to

Felix Savary. Finally, she gives an application of one theorem to prove the well-known result that the

evolute of any epicycloid is a similar epicycloid.

Goldie Horton (University of Texas)"A note on the calculation of Euler's constant," American Mathematical Monthly, Vol. 23 (1916), p73.

Euler's constant is usually defined by the relation

In this note Horton calls attention to the fact that Euler's constant can be calculated to several places of accuracy from an idea used in Cauchy's integral test for a convergent series of positive monotone decreasing terms, namely that both

approximate the sum of the series with an error less than . Horton uses this to show that

approximates Euler's constant with an error less than

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Grace Brewster Murray Hopper

Nata: 9 Dicembre 1906 a New York City, USA

Morta: 1° Gennaio 1992 ad Arlington, Virginia, USA

Nasce da Walter Fletcher Murray e Mary Campbell Horne Murray, è la

prima di tre figli. All'età di sette anni mostra un particolare interesse per gli

aggeggi (da piccola smonta sette sveglie per capire il loro funzionamento).

La madre condivide il suo amore per la matematica; Grace studia geometria

quando lo studio serio di matematica era improprio per una donna. Il padre,

un mediatore dell'assicurazione, riuscito nonostante l'amputazione duplice

delle sue gambe, insegna ai tre figli che si può fare qualsiasi cosa se solo lo

si vuole veramente.

Si laurea nel 1928, in Matematica e Fisica. Nel 1930, a 23 anni, riceve il

Master in Matematica alla Yale University e lo stesso anno sposa Vincent

Foster Hopper, un insegnante inglese della New York School of Commerce.

Un anno dopo, Vassar la richiede come istruttore di matematica con un

salario di $800 l'anno. Grace vi insegna dal 1931 al 1943. Nel 1943 ottiene

un Ph.D. dalla Yale con la tesi "New Types of Irriducibility Criteria" e

diventa professore associato. Nel 1936 pubblica una articolo dal titolo "The

ungenerated seven as an index to Pythagorean number theory" su the

American Mathematical Monthly. Con lo scoppio della II Guerra Mondiale

decide di arruolarsi nella Marina Militare. Ha 34 anni, pesa 105 libbre, non

è idonea.

La sua posizione civile come professore di matematica è cruciale per aiutare

il proprio paese in guerra. Lei non si scoraggia: ottiene un permesso statale

speciale, un permesso di assenza dall'Università di Vassar e, a dicembre del

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1943, entra nella U.S. Naval Reserve addestrandosi alla Midshipman's

School for Women e laureandosi la prima della classe. Al suo primo

compito, alle dipendenze del Comandante Howard Aiken, alla Bureau of

Ordinance Computation at Harvard University, diventa il terzo

programmatore del Mark II, il primo computer digitale automaticamente

ordinato in sequenza, il più potente al mondo. Il computer è usato per

calcolare traiettorie, angoli di attacco, ecc. al variare di varie condizioni, per

esempio quelle meteorologiche. Il gruppo di Grace deve lavorare 24 ore su

24, trascorrendo moltissime ore a programmare il Mark II e il suo

successore Mark III.

Nel 1946 Grace riceve il Premio di Sviluppo di Artiglieria Navale per le sue

opere sulla serie di Mark.

Nel 1946, a quaranta anni è troppo vecchia per rimanere in servizio.

Divorzia, non ebbe mai figli.

Rifiuta la proposta della Vassar e decide di rimanere a Harvard come

ricercatore civile Engineering Sciences and Applied Physics fino al 1949.

Poi lascia Harvard per creare la S.p.A. di Computer di Eckert-Mauchley.

Questa scelta azzardata la ripaga quando la compagnia presenta il BINAC,

Computer Automatico e Binario che fu programmato usando il codice C-10

codice invece delle schede del tipo utilizzate nel Mark. Questa struttura è il

prototipo che apre le porte alla produzione dei primi computer commerciali,

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Mark I

UNIVAC I e II. Sebbene il grande miglioramento è stato fatto, programmare

il BINAC è molto difficile. Grace programma come sommare, sottrarre,

moltiplicare, dividere nel sistema oct; Grace rimane con la compagnia anche

quando Remington Rand la compra nel 1950 e quando, in seguito, si unisce

con la S.p.A. di Sperry. Qui Grace sviluppa il primo compilatore, A-0; il

computer può recuperare sottoprogrammi immagazzinati su nastro e poi può

eseguirli. Seguono i compilatori A-2, che diventano i prototipi dei linguaggi

di programmazione. Nel 1952 pubblica le sue ricerche sui compilatori; in

seguito suggerisce come programmare l’UNIVAC e fargli riconoscere i

comandi in lingua inglese. Sbalordisce i suoi pari sviluppando il compilatore

B-0, più tardi noto col nome Flusso-MATIC, che può essere usato per

compiti pratici come il calcolo del libro paga e l’elencazione automatizzato.

Usando FLOW-MATIC programma UNIVAC I e II. E’ necessario creace

una lingua universale del computer: nel 1959 Grace e il suo gruppo di

ricercatori diventano i creatori del COBOL.

Nel 1966, per motivi di età, Grace deve andare in pensione ma, dopo sette

mesi, la Marina Militare la richiama per continuare le ricerche: inizialmente

per sei mesi, poi a tempo indeterminato.

Grace contribuisce alla produzione di un COBOL accessibile come

traduttore universale.

Nel 1983, Grace Murray Hopper è promossa all’alta carica di Commodore.

Dopo quarantatré anni di servizio va in pensione, festeggiata con una

grandiosa cerimonia sul ponte della Costituzione di USS nel 1986. A ottanta

anni è l’ufficiale più anziano attivo in quel periodo. Spende il resto della sua

vita come consulente senior presso la Digital Equipment Corporation.

Nella sua vita ha ricevuto numerosi onori: nel 1969 il primo Computer

Scienza – Uomo dell’anno; nel 1973 è la prima donna a ricevere un

riconoscimento della Computer Società britannica nel 1973; riceve

numerosi dottorati onorari; la Marina Militare battezza una nave in suo

onore; a settembre del 1991 le viene data la Medaglia Nazionale di

Tecnologia, l'onore più alto della nazione in campo tecnologico.

L’Ammiraglio Grace Murray Hopper muore nel 1992; è seppellita coi pieni

onori militari a Arlington Cimitero Nazionale. Il suo motto: "Sfida e Fa."

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Hypatia di Alessandria

Nata: 370 d.C. (circa) ad Alessandria, Egitto

Morta: 415 ad Alessandria, Egitto

Figlia di Theon, considerato uno degli uomini più colti di Alessandria

d'Egitto, la maggior parte degli storici riconoscono Hypatia non solo come

matematico e scienziato, ma anche come filosofo.

La data di nascita di Hypatia è estremamente dibattuta. Alcuni storici

credono che Hypatia sia nata nel 370 d.C., altri ritengono che quando morì

era anziana (circa 60 anni) così da far risalire la nascita intorno al 355 d.C.

Cresce in un ambiente di pensiero; gli storici ritengono che Theon abbia

tentato di allevare la creatura umana perfetta. Theon stesso è uno studioso

molto colto, professore di matematica all'Università di Alessandria, insenga

la propria conoscenza a Hypatia che coltiva la passione per la ricerca, anche

in campo astronomico.

Gli storici ritengono che la conoscenza di Hypatia superi quella del padre

già dalla giovane età.

Il padre si occupa anche di mantenere in perfetta forma il corpo della figlia,

attuando per lei un programma giornaliero di esercizi personalizzati.

Theon istruisce la figlia sulle diverse religioni del mondo, le insegna come

influenzare le persone con il potere delle parole e come parlare: Hypatia

diventa un oratore profondo; persone dalle altre città vengono a studiare e

ad imparare da lei.

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Una lettera scritta da Synesius, uno degli studenti di Hypatia, da credito ad

Hypatia circa

l'invenzione

dell'astrolabio,

usato in

astronomia;

altre fonti

ritengono che

sia stato

inventato un

secolo prima.

Il padre di

Hypatia scrive

un trattato di

astrolabio.

Hypatia

insegna su astrolabi.

Comunque, Hypatia è nota più per le opere in campo matematico che in

quello dell’astronomia, fondamentalmente sulle idee riguardo le sezioni del

cono presentate da Apollonio e la loro classificazione in iperboli, parabole,

ellissi.

Hypatia è la prima donna ad occuparsi di matematica, vive ad Alessandria

quando il Cristianesimo si diffonde e domina le altre religioni. Nei primi

anni del 390 ci sono delle insurrezioni tra persone di religioni diverse.

Si narra che nel 415 d.C., mentre va verso casa, Hypatia viene assalita da un

gruppo di uomini; si pensa ad opera di Cyril, governatore e leader che,

secondo Hypatia, aveva da tempo diffuso dicerie sul suo conto.

La vita di Hypatia finisce tragicamente.

Più tardi, Descartes, Newton e Leibniz riconoscono il valore delle sue opere.

Molti filosofi la considerano una donna di grande conoscenza e un

insegnante eccellente.

Hypatia of Alexandria was the first woman to make a substantial contribution to the development of mathematics.

Hypatia was the daughter of the mathematician and philosopher Theon of Alexandria and it is fairly certain that she studied mathematics under the guidance and instruction of her father. It is rather remarkable that Hypatia became head of the Platonist school at Alexandria in about 400 AD. There

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she lectured on mathematics and philosophy, in particular teaching the philosophy of Neoplatonism. Hypatia based her teachings on those of Plotinus, the founder of Neoplatonism, and Iamblichus who was a developer of Neoplatonism around 300 AD. Plotinus taught that there is an ultimate reality which is beyond the reach of thought or language. The object of life was to aim at this ultimate reality which could never be precisely described. Plotinus stressed that people did not have the mental capacity to fully understand both the ultimate reality itself or the consequences of its existence. Iamblichus distinguished further levels of reality in a hierarchy of levels beneath the ultimate reality. There was a level of reality corresponding to every distinct thought of which the human mind was capable. Hypatia taught these philosophical ideas with a greater scientific emphasis than earlier followers of Neoplatonism. She is described by all commentators as a charismatic teacher.

Hypatia came to symbolise learning and science which the early Christians identified with paganism. However, among the pupils who she taught in Alexandria there were many prominent Christians. One of the most famous is Synesius of Cyrene who was later to become the Bishop of Ptolemais. Many of the letters that Synesius wrote to Hypatia have been preserved and we see someone who was filled with admiration and reverence for Hypatia's learning and scientific abilities.

In 412 Cyril (later St Cyril) became patriarch of Alexandria. However the Roman prefect of Alexandria was Orestes and Cyril and Orestes became bitter political rivals as church and state fought for control. Hypatia was a friend of Orestes and this, together with prejudice against her philosophical views which were seen by Christians to be pagan, led to Hypatia becoming the focal point of riots between Christians and non-Christians. Hypatia, Heath writes, [4]:-

... by her eloquence and authority ... attained such influence that Christianity considered itself threatened ...

A few years later, according to one report, Hypatia was brutally murdered by the Nitrian monks who were a fanatical sect of Christians who were supporters of Cyril. According to another account (by Socrates Scholasticus) she was killed by an Alexandrian mob under the leadership of the reader Peter. What certainly seems indisputable is that she was murdered by Christians who felt threatened by her scholarship, learning, and depth of scientific knowledge. This event seems to be a turning point as described in [2]:-

Whatever the precise motivation for the murder, the departure soon afterward of many scholars marked the beginning of the decline of Alexandria as a major centre of ancient learning.

There is no evidence that Hypatia undertook original mathematical research. However she assisted her father Theon of Alexandria in writing his eleven part commentary on Ptolemy's Almagest. It is also thought that she also assisted her father in producing a new version of Euclid's Elements which has become the basis for all later editions of Euclid. Heath writes of Theon and Hypatia's edition of the Elements [4]:-

.. while making only inconsiderable additions to the content of the "Elements", he endeavoured to remove difficulties that might be felt by learners in studying the book, as a modern editor might do in editing a classical text-book for use in schools; and there is no doubt that his edition was approved by his pupils at Alexandria for whom it was written, as well as by later Greeks who used it almost exclusively...

In addition the the joint work with her father, we are informed by Suidas that Hypatia wrote commentaries on Diophantus's Arithmetica, on Apollonius's Conics and on Ptolemy's astronomical works. The passage in Suidas is far from clear and most historians doubt that Hypatia wrote any commentaries on Ptolemy other than the works which she composed jointly with her father. All Hypatia's work is lost except for its titles and some references to it. However no purely philosophical work is known, only work in mathematics and astronomy. Based on this small amount of evidence Deakin, in [8] and [9], argues that Hypatia was an excellent compiler, editor, and preserver of earlier mathematical works.

As mentioned above, some letters of Synesius to Hypatia exist. These ask her advice on the construction of an astrolabe and a hydroscope.

Charles Kingsley (best known as the author of The Water Babies) made her the heroine of one of his novels Hypatia, or New Foes with an Old Face. As Kramer writes in [1]:-

Such works have perpetuated the legend that she was not only intellectual but also beautiful, eloquent, and modest.

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Sofya Vasilyevna Kowalewska

Nata: 15 Gennaio 1850 a Mosca, Russia

Morta: 10 Febbraio 1891 a Stoccolma, Svezia

Non è solo un grande matematico, ma anche una scrittrice e un grande

difensore delle donne del XIX secolo, al punto da ottenere l’ingresso delle

prime donne all’università.

Sonya Kovalevskaya nasce in una aristocratica famiglia russa.

Durante la sua infanzia si sente trascurata dai propri genitori: nei confronti

della sorella primogenita Anya e del giovane erede maschio Fedya e anche

perché è curata da una governante molto severa col compito di formare una

signora.

Sin da giovane studia gli scritti del padre sul calcolo matematico, usati per

tappezzare la stanza dei bambini in sostituzione della carta da parati. Sofia

discute spesso con lo zio Pietro su alcune questioni matematiche.

A quattordici anni studia trigonometria per capire il testo che sta leggendo

sullo studio dell’ottica geometrica: un libro di fisica scritto dal suo vicino di

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casa, il professore Tyrtov, il quale rimane entusiasmato delle capacità della

giovane e convince il padre di Sofia a permetterle di andare via da San

Pietroburgo per continuare gli studi.

Dopo avere concluso l’istruzione secondaria, Sofia prosegue all’università.

Poiché l’università più vicina che da accesso alle donne è in Svizzera e ad

una donna non sposata non è concesso viaggiare da sola, nel settembre del

1868 sposa Vladimir Kovalevsky. La coppia rimane a San Pietroburgo per i

primi pochi mesi del loro matrimonio, poi si spostano a Heidelberg dove

Sofia guadagna un po’ di fama: le persone rimangono affascinate dalla

ragazza russa e quieta con una reputazione accademica notevole.

Nel 1870 Sofia intraprende gli

studi all’Università di Berlino

sotto Karl Weierstrass,

considerato uno dei matematici

più rinomati del suo tempo.

All'inizio Weierstrass non

prende in sera considerazione

la proposta di Sofia; ma quando

valuta le risposte ad una serie

di problemi da lui proposti,

Karl diventa il suo tutore e la fa

studiare privatamente

(l'università di Berlino ancora

non permette alle donne di

frequentare). Sofia studia sotto

Weierstrass dal 1871 al 1874 e

produce tre scritti il primo dei quali "Sulla Teoria di Equazioni Differenziali

e Parziali” pubblicato su Crelle's journal, un onore tremendo per un

matematico ignoto.

Nel luglio del 1874 l’Università di Gottinga le da un dottorato “in

absentia”.

Sofia non trova lavoro e, insieme al marito Vladimir decidono di ritornare

dalla sua famiglia. Da lì a poco il padre di Sofia muore; è in questo periodo

di dolore che Sofia e Vladimir si innamorano e nasce una bambina; in

questo periodo Sofia abbandona lo studio della matematica e sviluppa le sue

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abilità letterarie scrivendo narrativa, una rassegna di teatro e articoli

scientifici per un giornale.

Nel 1880 ritorna alle sue opere matematiche con nuovo fervore. Presenta

uno scritto sugli “integrali abeliani” a una conferenza scientifica che

l’accolse bene. Decise di ritornare a Berlino.

Dopo la morte del marito, suicida in seguito al fallimento dei propri affari,

Sofia si dedica esclusivamente alle sue ricerche.

Nel 1883, la vita di Sofia prende la svolta giusta: riceve un invito dal primo

studente di Weierstrass, Gosta Mittag-Leffler, professore all'Università di

Stoccolma. All’inizio si tratta di una posizione provvisoria; dopo cinque

anni, e dopo aver guadagnato una posizione all’università, Sofia è nominata

redattore per un diario di matematica.

Insieme ad Anna Leffler scrive un dramma "La Lotta per Felicità."

Nel 1887 muore la sorella Anya alla quale era stata sempre molto vicina.

Nel 1888 entra in competizione con Prix Bordin dell’Accademia francese di

Scienza per quanto concerne il suo scritto "Sulla Rotazione di un Corpo

Solido su un Punto Fisso" e vince.

Prima di Sofya Kovalevsky le uniche soluzioni del moto di un corpo rigido

su un punto fisso erano state sviluppate per i due casi dove il corpo è

simmetrico; nel suo scritto, invece, Sofia sviluppa la teoria per un corpo col

centro di massa spostato rispetto al proprio asse. Le sue ricerche sono

talmente importanti che il premio è aumentato da 3000 a 5000 franchi.

Si innamora di un altro uomo, Maxim, che le chiede di abbandonare le sue

ricerche per occupare il ruolo di moglie; Sofia respinge nettamente tale

proposta anche se non può sopportare l’idea di perderlo; rimane in Francia

con lui per l'estate e cade in una delle sue frequenti depressioni, si dedica di

nuovo alla scrittura, completa “Ricordi d’infanzia.”

Nell'autunno del 1889 ritorna a Stoccolma; Sofia, oltre alla depressione, si

ammala di polmonite e, il 10 febbraio 1891, muore.

Il mondo scientifico pianse la sua perdita.

Durante la sua carriera pubblica dieci ricerche di

matematica e di fisica matematica e diversi lavori

letterari.

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Augusta Ada Byron, Contessa di Lovelace

Nata: 10 Dicembre 1815 a Piccadilly, Middlesex (ora Londra), Inghilterra

Morta: 27 Novembre 1852 a Marylebone, Londra, Inghilterra

Ada Byron è figlia dell’illustre poeta Lord Byron.

Nel 1843 sposa Earl di Lovelace e diventa contessa.

Ada Bayron è’ uno dei personaggi più significativi nella storia del

computer, ma poco nota.

A cinque settimane dalla sua nascita sua madre chiede la separazione dal

marito; la madre non vuole che la propria figlia segua le orme poetiche del

padre.

All'età di 17 Ada conosce Mary Somerville, una donna straordinaria che

tradusse i testi di Laplace usati a Cambridge. Mrs. Somerville incoraggia

Ada nei suoi studi matematici; nel novembre del 1834, ad una cena con Mrs.

Omerville, Ada ascolta le idee di Babbage circa un nuovo motore

calcolatore di tipo analitico. Ada è toccata dalla "universalità di tali idee.”

Babbage presenta il risultato delle sue ricerche a Torino, nell'autunno del

1841. L’italiano Menabrea pubblica un sommario di quello che Babbage

descrisse a Torino; Ada traduce il testo di Menabrea e poi mostra la

traduzione a Babbage con le sue aggiunte personali: risultano essere tre

volte la lunghezza dell'articolo originale. Babbage e Ada si scambiano molte

idee tramite lettera; nel suo articolo, pubblicato nel 1843, Ada presenta le

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sue idee su come tale macchina avrebbe potuto comporre musica complessa,

produrre grafici e sarebbe stato possibile essere usata per uso pratico e

scientifico.

Ada scrive a Babbage come è probabile far funzionare la macchina

(computer) mediante un piano (programma) e una lingua (software) –nel

1979 il Reparto Americano della Difesa sviluppa tale software e lo chiama

"Ada", in suo onore. –

In seguito Ada è afflitta da malattie che la costringono a sacrificare la sua

vita sociale e i contatti con importanti scienziati del tempo quali Charles

Babbage, David Brewster (inventore del caleidoscopio), Charles

Wheatstone, Charles Dickens e Michael Faraday.

I suoi interessi variano dalla musica ai cavalli, alle macchine calcolatrici.

Una selezione delle lettere scritte da Ada a Babbage sono raccolte in "Ada,

The Enchantress of Numbers” in cui Ada descrive il funzionamento del

primo computer.

Sebbene la sua vita è stata breve (morì a 36 anni), Ada anticipa di più di un

secolo i concetti di base del funzionamento di un computer.

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